hình ảnh tuyên truyền pháp luật

 HS bieát caùch bieåu dieãn moät bieåu thöùc höõu tæ döôùi daïng moät daõy nhöõng pheùp toaùn treân nhöõng phaân thöùc vaø hieåu raèng bieán ñoåi moät bieåu thöùc höõu tæ laø thöïc hi[r]

(1)

PHẦN ĐẠI SỐ

Chương I : PHÉP NHÂN VAØ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A – MỤC TIÊU

 HS nắm qui tắc nhân đơn thức với đa thức

 HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức 

B – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS  GV : Bảng phụ, phấn màu  HS : Bảng nhóm.

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động ( phút )

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Giới thiệu chương trình đại số lớp

8 (4 chương)

GV : Nêu yêu cầu sách vở, dụng cụ học tập, ý thức phương pháp học tập mơn tốn

GV : Giới thiệu chương I

Trong chương I tiếp tục học phép nhân phép chia đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung hôm : “ Nhân đơn thức với đa thức “

HS : Mở mục lục tr 134 SGK để theo dõi

HS ghi lại yêu cầu GV để thực

HS : Nghe GV giới thiệu nội dung kiến thức học chương

Hoạt động 2

1 QUI TẮC (10 Phút) GV nêu yêu cầu :

Cho đơn thức 5x

- Hãy viết đa thức bậc hai gồm hạng tử

- Nhân 5x với hạng tử đa thức vừa viết

HS lớp tự làm nháp Một HS lên bảng làm

VD : 5x(3x2 – 4x + 1)

= 5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1

= 15x3 – 20x2 + 5x.

(2)

- Cộng tích tìm

GV : Sửa giảng chậm rãi cách làm bước cho HS

GV : Yêu cầu HS làm ?1

GV : Cho hai HS bàn kiểm tra làm

GV : Kiểm tra sửa cho HS GV : Giới thiệu : hai ví dụ vừa làm ta nhân đơn thức với đa thức Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm ?

GV : Nhắc lại quy tắc nêu dạng tổng quát A (B + C) = A B + A C (A, B, C đơn thức )

HS : Phát biểu quy tắc tr SGK.

2 ÁP DỤNG (12 Phút) GV : Hướng dẫn HS làm ví dụ

SGK

Làm tính nhân

 3

2x x 5x

2

 

    

 

GV : Yêu cầu HS làm ? tr SGK.

Làm tính nhân a)

3

3x y x xy 6xy

2

 

 

 

 

Bài tập bổ sung :

b)

3 1

4x y yz xy

3

   

   

   

   

GV : Nhaän xét làm HS

Một HS đứng chỗ trả lời miệng  2x3 x2 5x

2

 

    

 

   

3 3

2x x 2x 5x 2x

2

 

      

  = -2x5 – 10x4 + x3

HS laøm baøi Hai HS lên bảng trình bày. HS1 :

a)

3

3x y x xy 6xy

2

 

 

 

 

3 3

3x y.6xy x 6xy xy.6xy

2

 

    

 

4 3

18x y 3x y x y

5    HS2 :   3

4 2

2 1

b) 4x y yz xy

3

1

4x xy y xy

2

1

yz xy

4

1

2x y xy xy z

3                                              

(3)

GV : Khi nắm vững quy tắc em bỏ bớt trung gian

GV : Yeâu cầu HS làm ? SGK.

- Hãy nêu cơng thức tính diện tích hình thang

- Viết biểu thức tính diện tích mãnh vườn theo x y

GV : Đưa đề lên bảng phụ

Bài giải sau Đ (đúng ) hay S (sai) ?

1) x (2x + 1) = 2x2 +

2) (y2x – xy)(-3x2y) = 3x3y3 + x3y2

3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2

4)  

2

3 x 4x 3x 6x

   

5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2

6)  

2

1 x 2x x x

2

   

HS neâu :

 

   

h.thang

đáylớn đáynhỏ chiềucao S

2

5x 3x y 2y S

2

 

  

 

 



= (8x + + y).y = 8xy + 3y + y2

Với x = 3m, y = 2m

S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 48 + + = 58m2

HS đứng chỗ trả lời giải thích

LUYỆN TẬP (16 Phút) GV : Yêu cầu HS làm Bài tập tr

SGK.

(GV đưa đề lên bảng phụ ) Bổ sung phần d

d)

2

1x y 2x y 2xy 1

2

 

 

 

 

GV : Gọi HS lên bảng sửa

HS1 Sửa câu a, d a)

2

x 5x x 5x x x

2

 

    

 

 

d)

2

1x y 2x y 2xy 1

2

 

 

 

 

HS2 : Sửa câu b c

b)

 

3 2

2 3xy x y x y

3

2

2x y x y x y

3

 

  

(4)

GV : Sửa cho điểm

Baøi tr SGK

GV : Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm (GV đưa đề lên bảng phụ )

GV : Kiểm tra làm vài nhóm.

Bài tr SGK

(GV đưa đề lên bảng phụ )

Tìm x biết

a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15

GV hỏi : Muốn tìm x đẳng thức trên, trước hết ta cần làm ?

GV : Yêu cầu HS lớp làm

 

4 2

1

c) 4x 5xy 2x xy

2

2x x y x y

2

 

   

 

  

HS : Nhận xét bạn HS : Hoạt động theo nhóm

a) x (x – y) + y (x + y) taïi x = -6 ; y = = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2

Thay x = - ; y = vào biểu thức (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.

b) x ( x2 – y) – x2 ( x + y) + y (x2 – x)

taïi

1

x ;y 100

2

 

= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = - 2xy

Thay

1

x ;y 100

2

 

vào biểu thức

 

1

2 100 100

2

 

    

 

Đại diện nhóm trình bày giải HS lớp nhận xét, góp ý

HS : Muốn tìm x đẳng thức trên, trước hết ta cần thu gọn vế trái

HS làm bài, hai HS lên bảng thực HS1:

a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30

15x = 30 x = HS2 :

b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15

(5)

GV đưa đề lên bảng phụ

Cho biểu thức

     

 

M 3x 2x 5y 3x y 2x

1 26xy

    

 

Chứng minh giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị x y.

GV : Muốn chứng tỏ giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị x y ta làm ?

GV : Biểu thức M có giá trị -1, giá trị khơng phụ thuộc vào giá trị x y

HS : Ta thực phép tính biểu thức M, rút gọn kết phải số

Một HS trình bày miệng GV ghi laïi

     

 

M 3x 2x 5y 3x y 2x

1 26xy

    

 

= 6x2 – 15xy – 6x2 + 2xy – + 13xy

= -1

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (16 Phút)

- Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ nhân thành thạo, trình bày theo hướng dẫn

- Làm tập : 4, 5, tr SGK Bài tập : 1, 2, 3, 4, tr SBT - Đọc trước Nhân đa thức với đa thức

(6)

§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A – MỤC TIÊU

 HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

 HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : Bảng phụ, phấn màu  HS : Bảng nhóm.

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HOÏC

Hoạt động KIỂM TRA ( phút )

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Viết dạng tổng quát

- Sửa tập tr SGK.

HS2 : Sửa tập tr SBT.

GV : Nhận xét cho điểm HS

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Viết dạng tổng quát

- Sửa tập tr SGK.

a) x (x – y) + y (x – y)

= x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2

b) xn – (x + y) – y (xn – 1 + yn – 1)

= xn + xn – 1y - xn – 1y – yn = xn – yn

HS2 : Sửa tập SBT. Tìm x, biết :

2x (x – 5) – x (3 + 2x) = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26

- 13x = 26 x = -2

HS : Nhận xét làm bạn Hoạt động

QUY TẮC (18 phút ) GV : Tiết trước học nhân

đơn thức với đa thức Tiết học tiếp : Nhân đa thức với đa thức VD : (x – 2) (6x2 – 5x +1)

Các em tự đọc SGK để hiểu cách làm

HS : Cả lớp nghiên cứu VD tr SGK và làm vào

Một HS lên bảng trình bày laïi (x – 2) (6x2 – 5x +1)

= x (6x2 – 5x +1) – (6x2 – 5x +1)

= 6x3 – 5x2 + x -12x2 + 10x – 2

= 6x3 – 17x2 + 11x – 2

GV : Nêu lại bước làm nói : Muốn nhân đa thức (x – 2) với đa thức (6x2 – 5x +1), ta nhân hạng tử

(7)

thức (6x2 – 5x +1) cộng tích lại

với

Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x –

tích đa thức x – đa thức (6x2 – 5x +1).

Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm ?

GV : Đưa quy tắc lên bảng phụ để nhấn mạnh cho HS nhớ

Tổng quát :

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD GV : Yêu cầu HS đọc nhận xét tr SGK

GV : Hướng dẫn HS làm ?1 tr SGK.

 

   

3

4

1 xy x 2x

1 xy x 2x x 2x

1 x y x y 3xy x 2x

 

  

 

 

     

     

GV : Cho HS làm tiếp tập : (2x – 3) (x2 – 2x + 1)

GV : Cho HS nhận xét làm

GV : Khi nhân đa thức biến ví dụ trên, ta cịn trình bày theo cách sau :

Cách : Nhân đa thức xếp 6x2 – 5x + 1

x – -12x2 + 12x - 2

6x3 – 5x2 + x

6x3 – 17x2 + 11x – 2

HS neâu quy taéc SGK tr 7.

HS đọc nhận xét tr SGK.

HS : làm vào vở, HS lên bảng làm HS : (2x – 3) (x2 – 2x + 1)

= 2x (x2 – 2x + 1) – 3(x2 – 2x + 1)

= 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – 3

= 2x3 – 7x2 + 8x – 3

HS : Cả lớp nhận xét bạn HS : Nghe giảng ghi

(8)

GV : Làm chậm dòng

GV nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải xếp cột để dễ thu gọn Sau GV yêu cầu HS thực phép nhân :

x2 – 2x + 1

2x –

GV : Nhận xét làm HS.

HS : Đọc lại cách làm bảng phụ HS : Lên bảng làm vào vở, HS lên bảng làm

x2 – 2x + 1

2x – -3x2 + 6x – 3

2x3 – 4x2 + 2x

2x3 – 7x2 + 8x –

Hoạt động 3 ÁP DỤNG (8 phút ) GV : Yêu cầu HS làm ?

(GV đưa lên bảng phụ )

Câu a GV u cầu HS làm theo cách  Cách :Nhân theo hàng ngang  Cách :Nhân đa thức xếp. GV : Lưu ý : Cách nên dùng trường hợp đa thức chứa biến xếp

GV : Nhận xét làm HS GV : Yêu cầu HS làm ? (GV đưa lên bảng phụ )

Ba HS lên bảng trình baøy HS1 :

a) (x + 3) (x2 + 3x – 5)

= x (x2 + 3x – 5) + (x2 + 3x – 5)

= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15

= x3 + 6x2 + 4x – 15.

HS2 :

x2 + 3x - 5

x +

3x2 + 9x – 15

x3 + 3x2 - 5x

x3 + 6x2 + 4x – 15

HS3 :

b) (xy – 1) (xy + 5)

= xy (xy + 5) – (xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 5

= x2y2 + 4xy – 5

HS lớp nhận xét góp ý HS đứng chỗ trả lời ? Diện tích hình chữ nhật S = (2x + y) (2x - y)

= 2x (2x - y) + y (2x - y) = 4x2 – y2

Với x = 2,5m y = 1m

S = 4.2,52 – 12 = 6,25 – = 24m2

Hoạt động 4 LUYỆN TẬP (10 phút )

x x

+

(9)

Baøi tr SGK

(GV đưa lên bảng phụ ) HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm phần a Nửa lớp làm phần b (mỗi làm cách )

GV lưu ý trình bày cách 2, hai đa thức phải xếp theo thứ tự

GV : Kiểm tra làm vài nhóm nhận xét

Trò chơi “ Thi tinh nhanh “

Baøi tr SGK

Tổ chức : Hai đội chơi, đội có HS Mỗi đội điền kết bảng

Luật chơi : Mỗi HS điền kết lần, HS sau sửa bạn liền trước Đội làm nhanh đội thắng

HS hoạt động theo nhóm

a) Cách :

(x2 – 2x + 1) (x – 1)

= x2 (x – 1) – 2x (x – 1) + (x – 1)

= x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1

= x3 – 3x2 + 3x – 1

Caùch :

x2 - 2x + 1

x – -x2 + 2x – 1

x3 - 2x2 + x

x3 - 3x2 + 3x – 1 b) Caùch :

(x3 - 2x2 + x – 1) (5 – x)

= x3 (5 – x) – 2x2 (5 – x) + x (5 – x)

- (5 – x)

= 5x3 – x4 - 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – + x

= - x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5 Caùch :

x3 - 2x2 + x - 5

- x + 5x3 - 10x2 + 5x – 5

-x4 + 2x3 - x2 + x

- x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5

Đại diện hai nhóm lên trình bày, nhóm làm phần

HS lớp nhận xét góp ý

Hai đội HS tham gia thi

Bảng phụ “ THI TÍNH NHANH “

+ x +

(10)

Cho biểu thức : (x – y) (x2 + xy + y2)

HS1 :

a) Thực phép tính = x3 + x2y + xy2 - x2y - xy2 – y3

b) Tính giá trị biểu thức : HS2

HS3 HS4 HS4 GV lớp

xác định đội thắng, thua

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút ) - Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách - Làm tập tr SGK

Bài tập 6, 7, tr SBT

LUYỆN TAÄP

Giá trị x y Giá trị biểu thức

x = -10 ; y = - 1008

x = -1 ; y = -1

x = ; y = -1 9

x = -0,5 ; y = 1,25 133

64



(11)

A – MỤC TIÊU

 HS củng cố quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

 HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : Bảng phụ, phấn màu  HS : Bảng nhóm, bút viết bảng C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động

KIỂM TRA – SỬA BAØI TẬP( 10 phút )

HS1 :

- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Sửa tập tr SGK

- Sửa tập tr SBT (a, b)

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 :

- Phát biểu quy tắc tr SGK - Sửa tập tr SGK

Làm tính nhân :

 

   

 

2

3 2 2

1

a) x y xy 2y x 2y

2

1

x y x 2y xy x 2y

2 2y x 2y

1

x y 2x y x y xy 2xy 4y

2

 

  

 

 

   

 

     

b) (x2 – xy + y2 ) (x + y)

= x2 (x + y) – xy (x + y) + y2 (x + y)

= x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3

= x3 + y3

HS2 :

- Sửa tập tr SBT (a, b) a) (5x – 2y) (x2 – xy + 1)

= 5x (x2 – xy + 1) - 2y (x2 – xy + 1)

= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y

(12)

GV : Nhận xét cho điểm HS.

= (x2 – 1) (x + 2)

= x3 + 2x2 – x –

HS lớp nhận xét làm bạn. Hai HS bàn đổi để kiểm tra cho

Hoạt động 2 LUYỆN TẬP( 34 phút )

Bài tập 10 tr SGK

Yeâu cầu câu a trình bày theo hai cách

Bài taäp 10 tr SGK

Boå sung :

(3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7) GV : Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị

HS Cả lớp làm vào

Ba HS lên bảng làm bài, HS làm

HS1:

 

3 2

3

1

a) x 2x x

2

1x 5x x 10x 3x 15

2

1x 6x 23x 15

2

 

    

 

     

   

HS2 : Trình bày cách câu a x2 – 2x + 3

-5x2 + 15x - 15

HS3 :

b) (x2 – 2xy + y2 ) (x – y)

= x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

(13)

GV : Yêu cầu HS trình bày miệng trình rút gọn biểu thức

GV ghi laïi :

(x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2)

= x2 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2

= -x -15

Sau HS lên bảng điền giá trị biểu thức

GV : Kiểm tra làm nhóm

ta nói : giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến

HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm HS1 :

a) (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + = 2x2 + 3x – 10x - 15 – 2x2 + 6x + x + 7

= -

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến

HS2 :

b) (3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7) = (6x2 + 33x – 10x – 55)

- (6x2 + 14x + 9x + 21)

= 6x2 + 33x – 10x – 55 - 6x2 - 14x

- 9x – 21 = - 76

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến

Giá trị x

Giá trị biểu thức (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4)

(x – x2)

= - x - 15 x =

x = -15 x = 15 x = 0,15

-15 -30 -15,15 HS : Cả lớp nhận xét HS hoạt động theo nhóm

Bài làm

a) (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81

48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – +

112x = 81

83x – = 81 ⇔ 83x = 83

(14)

(GV đưa đề lên bảng phụ ) GV : Yêu cầu HS đọc

GV : Hãy viết công thức số tự nhiên liên tiếp

GV : Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn tích hai số đầu 192

Gọi HS lên bảng trình bày làm

Một HS đứng chỗ đọc đề Một HS lên bảng viết số tự nhiên chẵn liên tiếp

2n ; 2n + ; 2n + (n  N) HS lên bảng trình bày

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp : 2n ; 2n + ; 2n + (n  N)

Theo đầu ta có :

(2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + – 4n2 – 4n = 192

8n + = 192 n = 23 Vậy ba số : 46, 46, 50 Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (1phút ) - Làm tập 15 tr SGK

Baøi 8, 10 tr CBT

- Đọc trước : Hằng đẳng thức đáng nhớ

(15)

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A – MỤC TIÊU

 HS nắm đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

 Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lí B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : - Vẽ sẵn hình tr giấy bảng phụ, phát biểu đẳng thức lời tập

- Thước ke,û phấn màu, bút

 HS : - Oân tập quy tắc nhân đa thức với đa thức - Bảng nhóm, bút

Hoạt động KIỂM TRA ( phút )

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Yêu cầu kiểm tra

- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Sửa tập 15 tr SGK.

GV : nhận xét, cho điểm HS

Một HS lên bảng kiểm tra

- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức tr SGK

- Sửa tập 15 tr SGK

2

1

a) x y x y

2

1x 1xy 1xy y

4 2

1 x xy y

1

b) x y x y

2

1 1

x xy xy y

2

1

x xy y

4

   

 

   

   

   

  

   

 

   

   

   

  

HS : Nhận xét làm bạn.

Hoạt động

1 BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG ( 15 phút ) GV : Đặt vấn đề

(16)

Với a, b hai số bất kì, tính : (a + b)2

GV : Gợi ý HS viết lũy thừa dạng tích tính

Với a > ; b > 0, công thức minh họa diện tích hình vng hình chữ nhật hình

Với A, B biểu thức tùy ý, ta có :

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

GV : Yêu cầu HS thực ?

p dụng :

a) Tính (a + 1)2

Hãy rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai ?

GV hướng dẫn cụ thể (vừa đọc vừa viết)

(a + 1)2 = a2 + a.1 + 12 = a2 + 2a + 1

GV : Yêu cầu HS tính

2

1 x y

 



 

 

- Hãy so sánh với kết ( kiểm tra )

b) Viết biểu thức x2 + 4x + dạng

bình phương tổng GV : Gợi ý

Một HS lên bảng thực (a + b)2 = (a + b) (a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

HS phát biểu :

Bình phương tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai

HS : Biểu thức thứ a, biểu thức thứ hai

HS : Làm vào nháp, HS lên bảng thực :

2

1x y 1x 2 x.y y1

2 2

   

   

   

   

2

1 x xy y

  

Baèng

Một HS lên bảng thực

c) Tính nhanh : 512 ; 3012

GV : Gợi ý Tách 51 = 50 +

x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22

= (x + 2)2

(17)

301 = 300 +

Rồi áp dụng đẳng thức

= 502 + 2.50.1 + 12

= 2500 + 100 + = 2601 3012 = (300 + 1)2

= 3002 + 2.300.1 + 12

= 90000 + 600 + = 90601 Hoạt động

2 BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU ( 15 phút ) GV : Yêu cầu HS tính

(a – b)2 theo hai caùch

Caùch : (a – b)2 = (a – b) (a – b) Caùch : [a + (-b)]2

GV : Ta có kết (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Tương tự :

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Hãy phát biểu đẳng thức bình phương hai biểu thức lời

GV : So sánh biểu thức khai triển bình phương tổng bình phương hiệu

p dụng tính

2

1 a) x

2

 



 

 

HS làm ngồi nháp.

Hai HS lên bảng trình bày

Caùch : (a – b)2 = (a – b) (a – b)

= a2 – ab – ab + b2

= a2 – 2ab + b2 Caùch : (a – b)2 = [a + (-b)]2

= a2 + 2.a.(-b) + (-b)2

= a2 – 2ab + b2

HS phát biểu : Bình phương hiệu hai biểu thức bình phương biểu thức thứ trừ hai lần tích của biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai

HS : Hai đẳng thức khai triển có hạng tử đầu cuối giống nhau, hai hạng tử đối HS nói, GV ghi lại :

2

1 1

a) x x 2.x

2 2

1

x x

4

   

   

   

   

(18)

Sau GV cho HS hoạt động nhóm tính b) (2x – 3y)2

c ) Tính nhanh 992

GV : Nhận xét làm nhóm.

HS hoạt động theo nhóm b) (2x – 3y)2

= (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 – 12xy + 9y2

c) 992 = (100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 + 12

= 10000 – 200 + = 9801 HS lớp nhận xét

3 HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG ( 15 phút ) GV : Yêu cầu HS thực ?

GV : Từ kết ta có a2– b2 = (a + b) (a - b) Tổng quát

A2– B2 = (A + B) (A - B)

GV : Phát biểu thành lời đẳng thức

GV : Lưu ý HS phân biệt bình phương hiệu (A – B)2 với hiệu hai bình

phương A2– B2, tránh nhầm lẫn p dụng tính :

a) (x + 1) (x - 1)

Ta có tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng ?

b) Tính (2x - y) (2x + y) c) Tính nhanh 56.64

GV : Yêu cầu HS làm ?

Một HS lên bảng thực (a + b) (a - b) = a2 – ab + ab – b2

= a2– b2

HS : Hiệu hai bình phương biểu thức tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng

HS : Tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng hiệu hai bình phương hai biểu thức

(x + 1) (x - 1) = x2 – 12 = x2 – 1

HS làm bài, hai HS lên bảng làm b) (2x - y) (2x + y) = x2 – (2y)2

= x2 – 4y2

c) 56.64 = (60 – 4) (60 + 4)

= 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584

HS : Trả lời miệng

Đức Thọ viết x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2

(19)

GV nhấn mạnh : Bình phương hai đa thức đối

Sơn rút đẳng thức : (A – B)2 = (B – A)2

Hoạt động 5 CỦNG CỐ ( phút ) GV : Yêu cầu HS viết đẳng thức

vừa học

- Các phép biến đổi sau hay sai ? a) (x – y)2 = x2 – y2

b) (x + y)2 = x2 + y2+

c) (a – 2b)2 = - (2b – a)2

d) (2a + 3b) (3b – 2a ) = 9b2 – 4a2

HS : làm ngồi nháp

Một HS lên bảng trình bày (A + B)2 = A2 – 2AB + B2

(A + B)2 = A2 – 2AB + B2

A2 – B2 = (A + B) (A – B)

HS trả lời a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng Hoạt động 6

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )

- Học thuộc phát biểu thành lời đẳng thức học, viết theo hai chiều ( tích tổng )

- Làm tập 16, 17, 18, 19, 20 tr 12 SGK 11, 12, 13 tr SBT

(20)

LUYỆN TẬP A – MỤC TIÊU

 HS củng cố kiến thức đẳng thức : bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

 HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : - Bảng phụ ghi số tập, phấn màu - hai bảng phụ để tổ chức trò chơi tốn học  HS : Bảng nhóm, bút viết bảng

Hoạt động

1 KIEÅM TRA ( phuùt )

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1 :

- Viết phát biểu thành lời hai đẳng thức (A + B)2 (A - B)2

- Sửa tập 11 tr SBT.

HS2 : - Viết phát biểu thành lời đẳng thức hiệu hai bình phương

- Sửa tập 18 SBT.

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : - Viết

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

và phát biểu thành lời đẳng thức

(x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2

= x2 + 4xy + 4y2

(x – 3y) (x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2

(5 – x)2 = 52 – 2.5.x + x2

= 25 – 10 + x2

HS2 : - Vieát

A2 – B2 = (A + B) (A - B)

và phát biểu thành lời

- Sửa tập 18 SBT.

a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) x2 -10xy + 25y2 = (x - 5y)2

Hoạt động

2 LUYỆN TẬP ( phút )

Bài 20 tr 12 SGK

Nhận xét sai kết sau : (x2+ 2xy + 4y2) = (x + 2y)2

HS trả lời

(21)

Baøi 21 tr 12 SGK

Viết đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu : a) 9x2 – 6x +

b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1 Baøi 17 tr 11 SGK

(GV đưa đề lên bảng phụ) Hãy chứng minh :

(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25

GV : (10a + 5)2 với a

 N bình phương số có tận , với a số chục

Ví dụ : 252 = (2.10 + 5)2

Vậy qua cách biến đổi nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận

p dụng tính 252 ta làm sau :

+ Lấy a (là 2) nhân a + (là 3) + Viết 25 vào sau số 6, ta kết 625

Sau yêu cầu HS làm tiếp

Bài 22 tr 12 SGK Tính nhanh a) 1012

b) 992

c) 47.53

VP = (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

≠ VT

HS làm vào vở, HS lên bảng làm

a) 9x2 – 6x + = (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2

b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1

= [(2x + 3y) + ]2 = (2x + 3y+ 1)2 Baøi 17 tr 11 SGK

Một HS chứng minh miệng : (10a + 5)2 = (10a)2 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a (a + 1) + 25

HS : Muốn tính nhẩm bình phương một số tự nhiên có tận ta lấy số chục nhân với số liền sau viết tiếp 25 vào cuối

HS : Tính 352 = 1225

652 = 4225

752 = 5625

HS : hoạt động theo nhóm. a) 1012 = (100 + 1)2

= 1002 + 2.100 + 1

= 10000 + 200 + = 10201 b) 1992 = (200 – 1)2

= 2002 – 2.200 +

= 40000 – 400 + = 39601 c) 47.53 = (50 – 3) (50 + 3)

(22)

(GV đưa đề lên bảng phụ)

GV hỏi : để chứng minh đẳng thức ta làm ?

GV gọi hai HS lên bảng làm, HS khác làm vào

GV cho biết : Các công thức nói về mối liên hệ bình phương tổng bình phương hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng tập sau

Ví dụ : p dụng

a) Tính (a – b)2 biết a + b =

a.b = 12

Coù (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

= 72 – 4.12

= 49 – 48 =

Sau GV yêu cầu HS làm phần b

Bài 25 tr 12 SGK

Tính a) (a + b + c)2

GV : Làm để tính bình phương tổng ba số ?

GV : Hướng dẫn thêm cách khác (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2

= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

Các phần b c nhà làm tương tự

HS : Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế vế lại HS làm :

a) Chứng minh : (a + b)2 = (a – b)2 +4ab

VP = (a – b)2 + 4ab

= a2 - 2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT

b) Chứng minh : (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

VP = (a + b)2 - 4ab

= a2 + 2ab + b2 - 4ab

= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 = VT

HS làm :

a) Tính (a + b)2 bieát a – b = 20, a.b = 3

Coù (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

= 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 Baøi 25 tr 12 SGK

HS nêu :

(a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c)

a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

Hoạt động

(23)

GV : Thành lập đội chơi Mỗi đội HS Mỗi HS làm câu, HS sau sửa HS trước Đội làm nhanh thắng

Biến tổng thành tích biến tích thành tổng

1) x2 – y2

2) (2 – x)2

3) (2x + 5)2

4) (3x + 2) (3x -2) 5) x2 – 10x + 25

( Đề viết lên hai bảng phụ )

GV : Cùng chấm thi, công bố đội thắng cuộc, phát thưởng

Hai đội lên chơi, đội có bút, chuyền tay viết

Kết quaû :

1) (x + y) (x - y) 2) – 4x + x2

3) 4x2 + 20x + 25

4) 9x2 – 4

5) (x – 5)2

HS : Theo dõi cổ vuõ

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút ) - Học thuộc kĩ đẳng thức học - Làm tập 24, 25(b,c) tr 12 SGK 13, 14, 15 tr 4, SBT

(24)

 HS nắm đẳng thức : lập phương tổng, lập phương hiệu

 Biết vận dụng đẳng thức để giải tập B – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV : - Bảng phu ïghi tập

 HS : - Học thuộc (dạng tổng quát phát biểu lời ) ba đẳng thức dạng bình phương

- Bảng nhóm, bút C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động

1 KIEÅM TRA ( phuùt )

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Yêu cầu HS sửa tập 15 tr

SBT

Biết số tự nhiên a chia hết cho dư Chứng minh a2 chia cho dư 1

GV : nhận xét cho điểm HS

Một HS lên bảng sửa a chia hết cho dư

⇒ a = 5n + với n  N

⇒ a2 = (5n + 4)2

= 25n2 + 40n + 16

= 25n2 + 40n + 15 + 1

= 5(5n2 + 8n + 3) + 1

Vaäy a2 chia cho dö 1

Hoạt động

2 LẬP PHƯƠNG MỘT TỔNG ( 12 phút ) GV : Yêu cầu HS làm ? SGK.

Tính (a + b) (a + b)2 (với a, b hai số

tùy ý )

GV gợi ý : Viết (a + b)2 dạng khai

triển thực phép nhân đa thức GV : (a + b) (a + b)2 = (a + b)3

Vậy ta có :

HS : làm vào vở, HS lên bảng làm

(a + b) (a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

(25)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phương tổng hai biểu thức thành lời

Aùp duïng :

a) (x + 1)3

GV : hướng dẫn HS làm. (x + 1)3 = x3 + 3x21 + 3x12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1

b) (2x + y)3

Nêu biểu thức thứ ? Biểu thức thứ hai ?

Aùp dụng đẳng thức lập phương tổng để tính

HS : Lập phương tổng hai biểu thức lập phương biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai

HS : Biểu thức thứ 2x, biểu thức thứ hai y

HS làm vào Một HS lên bảng tính (2x + y)3

= (2x)3 + (2x)2 y + 3.2x.y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

5 LẬP PHƯƠNG MỘT HIỆU ( 12 phút ) GV : Yêu cầu HS tính (a – b)3 hai

cách

Nửa lớp tính : (a – b)3

= (a – b)2 (a – b)

=

Nửa lớp tính : (a – b)3

= [a + (-b)]3

=

GV : Hai cách làm cho kết quả (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2– b3

Tương tự

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2– B3

Với A, B biểu thức

HS tính theo cách, Hai HS lên bảng tính

Cách : (a – b)3

= (a – b)2 (a – b)

= (a2 – 2ab + b2 ) (a – b)

= a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3

= a3 – 3a2b + 3ab2– b3 Caùch : (a – b)3

= a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3

= a3 – 3a2b + 3ab2– b3

GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập

(26)

thành lời

GV : So sánh biểu thức khai triển hai đẳng thức (A + B)3 (A – B)3

em có nhận xét ?

p dụng :

a) Tính

3

1 x

3

 



 

 

GV hướng dẫn HS thực

3

1 1

x x 3.x 3.x

3 3

     

    

     

     

3 1

x x x

3 27

   

b) Tính (x – 2y)3

Cho biết biểu thức thứ ? Biểu thức thứ hai ? Sau khai triển biểu thức GV : Yêu cầu HS thể bước theo đẳng thức

c) Trong khẳng định sau, khẳng định ?

(GV đưa đề lên bảng phụ ) 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2

2) (x – 1)3 = (1 – x)3

3) (x + 1)3 = (1 + x)3

4) x2 – = – x2

nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai

HS : Biểu thức khai triển hai đẳng thức có bốn hạng tử (trong lũy thừa A giảm dần, lũy thừa B tăng dần )

Ở đẳng thức lập phương tổng có bốn dấu dấu “ + “, đẳng thức lập phương hiệu dấu “ +” , “ – “ xen kẻ

HS làm vào vở, HS lên bảng làm (x – 2y)3

= x3 – 3.x2 2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

HS : Trả lời miệng, có giải thích

1) Đúng, bình phương hai đa thức đối A2 = (-A)2

2) Sai, lập phương hai đa thức đối đối A3 = -(-A)3

3) Đúng, x + = + x ( theo tính chất giao hốn )

4) Sai, hai vế hai đa thức đối

5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9

Em coù nhận xét quan hệ

x2 – = - (1 – x2)

(27)

(A – B)2 với (B – A)2, (A – B)3 với

(B – A)3.

(A – B)2 = (B – A)2

(A – B)3 = - (B – A)3

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ ( 10 phút )

Bài 26 tr 14 SGK

Tính

a) (2x2 + 3y)3

3

1 b) x

2

 



 

 

HS : Cả lớp làm vào Hai HS lên bảng làm a) (2x2 + 3y)3

= (2x2)3 + 3.(2x)2.3y + 3.(2x).3y2 + (3y)3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

1 b) x

2

 



 

 

3

2

3

1x 3. 1x 3 x.31 3

2 2

1x 9x 27x 27

8

   

      

   

   

HS : Hoạt động nhóm Bài làm

N x3 – 3x2 + 3x – = (x – 1)3

U 16 + 8x + x2 = (x + 4)2

H 3x2 + 3x + + x3 = (x + 1)3 = (1 + x)3

AÂ – 2y + y2 = (1 – y)2 = (y – 1)2

(x – 1)3 (x + 1)3 (y – 1)2 (x – 1)3 (1 + x)3 (1 – y)2 (x + 4)2

N H AÂ N H AÂ U

GV : Em hiểu người nhân hậu

Đại diện nhóm trình bày

HS : Người nhân hậu người giàu tình thương, biết chia sẻ người, “thương người thể thương thân”

(28)

16 tr SBT

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) A – MỤC TIÊU

 HS nắm đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

(29)

 Biết vận dụng đẳng thức để giải tập B – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV : - Bảng phu ïghi tập

 HS : - Học thuộc (dạng tổng quát phát biểu lời ) năm đẳng học

Hoạt động

1 KIỂM TRA ( phút )

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Nêu câu hỏi kiểm tra

HS1 : Viết đẳng thức (A + B)3 =

(A - B)3 =

So sánh hai đẳng thức dạng khai triển

Sửa tập 28(a) tr 14 SGK.

HS2 : khẳng định sau, khẳng định ?

a) (a – b)3 = (b – a)3

b) (x – y)2 = (y – x)2

c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

d) (1 – x)3 = – 3x – 3x2 – x3

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Viết đẳng thức

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

So sánh : Biểu thức khai triển hai đẳng thức có hạng tử (trong lũy thừa A giảm dần, lũy thừa B tăng dần )

Ở đẳng thức lập phương tổng, dấu dấu “+”ở đẳng thức lập phương hiệu dấu “ + “ , “ – “ xen kẻ

Sửa tập 28(a) tr 14 SGK.

x3 + 12x2 + 48x + 64 taïi x = 6

= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 42

= (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai

Sửa tập 28(b) tr 14 SGK.

x3 - 6x2 + 12x - taïi x = 22

= x3 - 3.x2.2 + 3.x.22 - 22

= (x - 2)3 = (22 – 2)3 = 203 = 8000

HS : Nhận xét làm bạn Hoạt động 2

(30)

GV : Yêu cầu HS làm ? tr 14 SGK. Tính (a + b) (a2 – ab + b2 )

(với a, b số tùy ý ) GV : Từ ta có

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )

Tương tự :

A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2 )

với A, B biểu thức tùy ý

GV giới thiệu : (A2 – AB + B2 ) quy ước

gọi bình phương thiếu hiệu hai biểu thức

- Phát biểu lời đẳng thức tổng hai lập phương hai biểu thức

Aùp duïng :

a) Viết x3 + dạng tích

GV gợi ý : x3 + = x3 + 23

Tương tự viết dạng tích : 27x3 + 1

b) Viết (x + 1) (x2 – x + 1) dạng

tổng

Sau GV cho HS làm

Bài tập 30(a) tr 16 SGK.

Rút gọn biểu thức :

(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)

GV : Nhắc nhở HS phân biệt (A + B)3

với A3 + B3

Một HS trình bày mieäng (a + b) (a2 – ab + b2 )

= a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3

HS : Tổng hai lập phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với bình phương thiếu hiệu hai biểu thức

HS : x3 + = x3 + 23

= (x + 2)2(x2 - 2x + 4)

27x3 + = (3x)3 + 13

= (3x + 1) (9x2 – 3x + 1)

HS : (x + 1) (x2 – x + 1)

= x3 + 13 = x3 + 1

HS làm tập hướng dẫn GV :

(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)

= x3 + 33 – 54 – x3 = x3 + 27 – 54 – x3

= -27

(31)

GV : Yêu cầu HS làm ? tr 14 SGK. Tính (a - b) (a2 + ab + b2 )

(với a, b số tùy ý )

GV : Từ kết phép nhân ta có : a3– b3 = (a - b) (a2 + ab + b2 )

Tương tự :

A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2 )

với A, B biểu thức tùy ý

GV giới thiệu : (A2 + AB + B2 ) quy ước

gọi bình phương thiếu tổng hai biểu thức

- Phát biểu lời đẳng thức hiệu hai lập phương hai biểu thức

Aùp duïng :

a) Tính (x – 1) (x2 + x + 1)

b) Viết 8x3– y3 dạng tích

GV gợi ý : 8x3 tất lập

phương

c) Hãy đánh dấu x vào có đáp số tích

(x + 2) (x2– 2x + 4)

Sau GV cho HS làm

Bài tập 30(b) tr 16 SGK.

Rút gọn biểu thức : (2x + y) (4x2 – 2xy + y2)

- (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)

Một HS trình bày mieäng (a - b) (a2 + ab + b2 )

= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3

= a3 - b3

HS : Hiệu hai lập phương hai biểu thức tích hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu tổng hai biểu thức

HS :

a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 –

b) 8x3 – y3 = (2x)3 – y3

= (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)

HS : Lên đánh dấu vào ô x3 + 8

HS : lớp làm bài, HS lên bảng làm

= [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3]

= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (13 phút ) GV : Yêu cầu HS viết vào giấy baûy

hằng đẳng thức học

Sau hai bạn đổi cho để kiểm tra

HS : viết vào giấy bảy đẳng thức học

(32)

Bài tập 31(a) tr 16 SGK.

Chứng minh :

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) p dụng tính a3 + b3 biết a.b =

và a + b = -5

GV : cho HS hoạt động nhóm 1) Bài tập 32 tr 16 SGK.

Điền đơn thức thích hợp vào trống

2) Các khẳng định sau hay sai ? a) (a - b)3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 +3a2b + b3

c) x2 + y2 = (x – y) (x + y)

d) (a - b)3 = a3 - b3

e) (a + b) (b2 - ab + a2)

GV : Kiểm tra làm vài nhóm , có thể cho điểm khuyến khích nhóm làm tốt

HS : Làm tập, HS lên bảng thực

VP = (a + b)3 – 3ab (a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b - 3ab2

= a3 + b3 = VT (đpcm)

HS hoạt động nhóm

1) Bài tập 32 tr 16 SGK.

a) (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3

b) (2x - 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125

2) a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai e) Đúng

Đại diện nhóm trình bày HS : Nhận xét góp ý

- Học thuộc lòng phát biểu thành lời bảy đẳng thức đáng nhớ - Làm tập 31(b), 33, 36, 37 tr 16, 17 SGK

17, 18 tr 18 SBT

(33)

 HS củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ

 Biết vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán  Hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A  B)2để xét giá trị số

tam thức bậc hai

B – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV : - Bảng phụ ghi số tập, phấn màu - hai bảng phụ để tổ chức trị chơi tốn học  HS : - Bảng nhóm, bút viết bảng

- Học thuộc lòng phát biểu thành lời bảy đẳng thức đáng nhớ

Hoạt động

1 KIỂM TRA (7 phút )

HS1 :

Sửa Bài tập 30(b) tr 16 SGK.

+ Viết dạng tổng quát phát biểu lời đẳng thức

A3 + B3, A3 - B3

HS2 :

Sửa Bài tập 37 tr 17 SGK.

Sửa Bài tập 30(b) tr 16 SGK.

(2x + y) (4x2 – 2xy + y2)

- (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)

= [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3]

= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3

+ Vieát :

A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)

A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2)

Sau phát biểu thành lời hai đẳng thức

HS2 :

Sửa Bài tập 37 tr 17 SGK.

Dùng phấn màu nối biểu thức

(x – y) (x2 + xy + y2)

(x + y)(x – y) x2 - 2xy + y2

(x + y)2

(x + y) (x2 - xy + y2)

y3 + 3xy2 + 3x2y + x3

x3 + y3

x3 - y3

x2 + 2xy + y2

x2 – y2

(y - x)2

y3 - 3xy2 + 3x2y - x3

(34)

GV : nhận xét cho điểm HS : Nhận xét làm bạn. Hoạt động 2

LUYỆN TẬP (21 phút )

Bài tập 33 tr 16 SGK.

GV : Yêu cầu hai HS lên bảng làm HS1 : Làm phần a, c, e

HS2 : Làm phần b, d, f

GV : Yêu cầu HS thực bước

GV : yêu cầu HS lên làm phần a, b

Phần a cho HS làm theo cách

Hai HS lên bảng làm bài, HS khác đối chiếu

a) (2 + xy)2= 22 + 2.2.xy + (xy)2

= + 4xy + x2y2

b) (5 - 3x)2

= 52 + 2.5.3x + (3x)2

= 25 + 30x + 9x2

c) (5 - x)2

(5 + x)2 = 52 – (x)2 = 25 – x4

d) (5x – 1)3

= (5x)3 – 3.(5x)2 + 3.5x.12 – 13

= 125x3 – 75x2 + 15x – 1

e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2 )

= (2x)3 – y3 = 8x3 – y3

f) (x + 3) (x2 - 3x + )

= x3 + 33 = x3 + 27

HS : Làm vào nháp, hai HS lên bảng làm

a) Cách : (a + b)2 - (a - b)2

= (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab

Caùch :

(a + b)2 - (a - b)2

= (a + b + a – b ) (a + b - a + b ) = 2a.2b = 4ab

b) (a + b)3 - (a - b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)

(35)

GV : Yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát đẳng thức dạng A2 – 2AB + B2

Sau GV cho HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm 35 tr 17 SGK Nửa lớp làm 38 tr 17 SGK

GV gợi ý HS đưa cách chứng minh khác 38

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2

+ b3 – 2b3 = 6a2b.

c) (x + y + z )2 – (x + y + z ) (x + y)

+ (x + y)2

= [(x + y + z ) - (x + y)]2

= (x + y + z - x - y)2 = z2.

HS : Hoạt động theo nhóm

Bài 35 – Tính nhanh a) 342 + 662 + 68.66

= 342 + 2.34.66 + 662

= (34 + 66)2 = 1002 = 10000

b) 742 + 242 - 48.74

= 742 – 2.74.24 + 242

= (74 – 24)2 = 502 = 2500

Bài 38 – Chứng minh đẳng thức a) (a – b)3 = - (b – a)3

Caùch :

VT = (a – b)3 = [-(b – a)]3

= - (b – a)3 = VP

Caùch : VT = (a – b)3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

= - (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3)

= - (b – a)3 = VP

b) (-a – b)2 = (a + b)2

Caùch : VT = (-a – b)2

= [-(a + b)]2 = (a + b)2 = VP

Caùch :

VT = (- a – b)2 = (-a)2 – (-a).b + b2

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VP

HS : đưa cách chứng minh khác

MỘT SỐ DẠNG TOÁN

VỀ GIÁ TRỊ TAM THỨC BẬC HAI (15 phút)

Bài tập 18 tr SBT.

(36)

a) x2 – 6x + 10 > với x

GV : Xét vế trái bất đẳng thức, ta nhận thấy

x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 32 +

= (x – 3)2 + 1

Vậy ta đưa tất hạng tử chứa biến vào bình phương hiệu, cịn lại hạng tử tự

Vậy, làm chứng minh đa thức dương với x

b) 4x – x2 – < với x

GV : Làm để tách từ đa thức bình phương hiệu (hoặc tổng)

Tìm GTNN đa thức a) P = x2 – 2x +

GV : Tương tự trên, đưa hạng tử chứa biến vào bình phương hiệu

Hãy lập luận (x – 1)2≥ với x

b) Q = 2x2 – 6x

GV hướng dẫn HS biến đổi Q = 2x2 – 6x

= (x2 – 3x)

2

3 9 x 2.x

2 4

3

2 x

2

3 9

2 x

2 2

 

     

 

  

     

 

 

 

 

     

 

HS : Có (x – 3)2≥ với x

⇒ (x – 3)2 + ≥ với x

hay x2 – 6x + 10 > với x

HS : 4x – x2 – 5

= - (x2 – 4x + 5)

= - (x2 – 2.x.2 + + 1)

= -[(x – 2)2 + 1]

Có (x – 2)2 ≥ với x

(x – 2)2 + > với x

-[(x – 2)2 + 1] < với x

Hay 4x – x2 – < với x

HS : P = x2 – 2x + 5

P = x2 – 2x + + 4

P = (x – 1)2 + 4

HS : Có (x – 1)2≥ với x

P = (x – 1)2 + ≥ với x

(37)

Vậy GTNN Q ? Tại x ?

GV : Bài tốn tìm GTLN tam thức bậc hai làm tương tự, hệ số hạng tử bậc hai nhỏ

HS : GTNN cuûa

9 Q

2 

taïi

3 x

2 

- Thường xuyên ôn tập để thuộc bảy đẳng thức đáng nhớ - Làm tập 19(c), 20, 21 tr SBT

- Hướng dẫn 21 tr SBT : Aùp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng

(38)

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG A – MỤC TIÊU

 HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử  Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : - Bảng phu ïghi tập mẫu, ý - Thước ke,û phấn màu, bút  HS : - Bảng nhóm, bút dạ.

Hoạt động

1 KIỂM TRA (5phút )

Tính nhanh giá trị biểu thức HS1 :

a) 85.12,7 + 15 12,7 HS2 :

b) 52.143 – 52.39 – 8.26 GV : Nhận xét cho điểm HS

GV : Để tính nhanh giá trị biểu thức hai em sử dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) cho thành tích

Đối với đa thức ? Chúng ta xét tiếp ví dụ sau

Hai HS lên bảng làm HS1 :

a) 12,7 (85 + 15) = 12,7.100 = 1270 HS2 :

b) 52.143 – 52.39 – 4.2.26 = 52.143 – 52 39 – 4.52 = 52 (143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200

HS lớp nhận xét làm hai bạn.

Hoạt động VÍ DỤ (14phút )

Ví dụ : Hãy viết 2x2 – 4x thành

tích đa thức GV gợi ý : 2x2 = 2.x.x

4x = 2x.2

GV : Em viết 2x2 – 4x thành

tích đa thức

Trong ví dụ vừa ta viết 2x2 – 4x

HS vieát :

2x2 – 4x = 2.x.x - 2x.2 = 2x (x – 2)

thành tích 2x(x – 2), việc biến đổi gọi phân tích đa thức 2x2 – 4x

(39)

GV : Vậy phân tích đa thức thành nhân tử ?

GV : Phân tích đa thức thành nhân tử cịn gọi phân tích đa thức thành thừa số

GV : Cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử nghiên cứu tiết học sau

GV : Hãy cho biết nhân tử chung ví dụ ?

GV : Cho HS làm tiếp ví dụ tr 18 SGK

Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x

thành nhân tử

GV : Gọi HS lên bảng làm bài, sau GV kiểm tra

GV : Nhân tử chung ví dụ 5x

- Hệ số nhân tử chung (5) có quan hệ với số nguyên dương hạng tử (15; 5; 10) ?

- Lũy thừa chữ nhân tử chung (x) quan hệ với lũy thừa chữ hạng tử ?

GV đưa “ Cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên “ tr 25 SGK lên bảng phụ

HS : Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

Một HS đọc lại khái niệm tr 18 SGK

HS : 2x

HS làm vào Một HS lên bảng làm

15x3 – 5x2 + 10x

= 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2

= 5x (3x2 – x + 2)

HS nhận xét :

- Hệ số nhân tử chung ƯCLN hệ số nguyên dương hạng tử

- Lũy thừa chữ nhân tử chung phải lũy thừa có mặt tất hạng tử đa thức, với số mũ số mũ nhỏ hạng tử

Hoạt động

2 AÙP DỤNG (12 phút ) GV : Cho HS làm ?

HS làm GV : hướng dẫn HS tìm nhân tử chung

của đa thức, lưu ý đổi dấu câu c Sau GV yêu cầu HS làm vào vở, gọi ba HS lên bảng làm

a) x2 – x

= x.x – 1.x = x (x – 1)

b) 5x2 (x – 2y) – 15x (x – 2y)

= (x – 2y) (5x2 – 15x)

(40)

GV hỏi : Ở câu b, dừng lại kết (x – 2y) (5x2 – 15x) có khơng?

Qua phần c, GV nhấn mạnh nhiều để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử, cách làm dùng tính chất A = - (-A)

GV : Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều lợi ích Một lợi ích giải tốn tìm x

GV : Cho HS làm ? Tìm x cho 3x2 – 6x = 0.

GV : Gợi ý HS phân tích đa thức

3x2 – 6x thành nhân tử Tích

0 naøo ?

= 5x (x – 2y).(x – 3) c) 3.(x – y) – 5x (y – x) = (x – y) + 5x (x – y) = (x – y) (3 + 5x)

HS : Nhận xét làm bảng HS : Tuy kết tích phân tích chưa triệt để đa thức (5x2– 15x) cịn tiếp tục phân tích

được 5x (x – 3)

HS : Làm vào vở, HS lên bảng trình bày

3x2 – 6x = 0

⇒ 3x (x – 2) = ⇒ x = x =

Hoạt động

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (12 phút )

Baøi 39 tr 19 SGK.

Nửa lớp làm câu b, d Nửa lớp làm câu c, e

GV nhắc nhở HS cách tìm số hạng viết ngoặc : lấy hạng tử đa thức chia cho nhân tử chung

HS laøm baøi

2

b) x 5x x y

5

x 5x y

5

 

 

    

 

c) 14x2y – 21 xy2 + 28x2y2

= 7xy (2x – 3y + 4xy)

   

2

d) x y y y

5   

   

2 y x y

  

(41)

GV : nhận xét làm HS

Bài 40(b) tr 19 SGK.

Tính giá trị biểu thức : x (x – 1) – y (1 – x)

tại x = 2001 y = 1999

GV hỏi : Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm ?

GV : Yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng trình bày

Bài 41( ) r 19 SGK.

Tìm x, biết :

5x (x – 2000) – x + 2000 =

GV : Em biến đổi để xuất nhân tử chung vế trái ?

GV : Gọi HS lên bảng Cả lớp trình bày vào

GV : Sửa cho HS

Sau đưa câu hỏi củng cố

- Thế phân tích đa thức thành nhân tử ?

HS : Nhận xét làm bạn

HS : Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử thay giá trị biểu thức x, y vào tính

x (x – 1) – y (1 – x) = x (x – 1) + y (x -1) = (x – 1) (x + y)

Thay x = 2001 y = 1999 vào biểu thức ta có :

(2001 – 1) (2001 + 1999) = 2000.4000 = 8.000.000

HS : Đưa hạng tử cuối vào ngoặc đặt dấu trừ trước ngoặc

Giaûi

5x (x – 2000) - x + 2000 = 5x (x – 2000) – (x – 2000) = (x – 2000) (5x – 1) =

⇒ x -2000 = 5x – = ⇒ x = 2000

1 x

5 

HS : Nhận xét làm bạn HS trả lời :

- Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu ?

- Nêu cách tìm nhân tử chung đa thức có hệ số nguyên ( GV lưu ý HS cần thiết )

- Nêu cách tìm số hạng viết ngoặc sau nhân tử chung

- Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để

- Nêu hai bước : + Hệ số

+ Lũy thừa chữ

(42)

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút ) - Ôân tập theo câu hỏi củng cố

- Làm tập 40(a), 41(b), 42 tr SGK - Làm tập 22, 24, 25 tr 5, SBT

- Nghiên cứu trước §7 Oân tập đẳng thức đáng nhớ

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC A – MỤC TIÊU

 HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

 Biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

B – CHUAÅN BỊ CỦA GV VÀ HS

(43)

- Thước ke,û phấn màu, bút  HS : - Bảng nhóm, bút

Hoạt động

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Gọi HS1 lên bảng sửa tập

41(b) tập 42 tr 19 SGK

GV : Đưa tập sau lên bảng phụ yêu cầu HS2 :

A2 + 2AB + B2 =

A2 - 2AB + B2 =

A2 - B2 =

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =

A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 =

A3 + B3 =

A3 - B3 =

b) Phân tích đa thức (x3 – x ) thành nhân

tử

HS1: Sửa tập 41(b) SGK. x3 – 13x = 0

x (x2 – 13) = 0

⇒ x = x2 = 13 ⇒ x = x 13

Baøi 42 r 19 SGK.

55n + 1 – 55n = 55n.55 - 55n

= 55n (55 – 1) = 55n 54

Luôn chia hết cho 54 (n  N) HS : Điền tiếp vào vế phaûi (A + B)2

(A - B)2

(A + B) (A - B) (A + B)3

(A - B)3

(A + B) (A2 – AB + B2)

(A -B) (A2 + AB + B2)

b) x3 – x = x (x2 – 1)

= x (x + 1) (x – 1) HS : Nhận xét làm bạn Hoạt động 2

VÍ DỤ (15 phút ) GV : Phân tích đa thức sau thành nhân

tử : x2 – 4x + 4

Bài tốn em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng ? Vì sao? GV : Đa thức có ba hạng tử, em nghĩ xem áp dụng đẳng thức để biến đổi thành tích ?

GV gợi ý : đa thức có ba hạng tử ?

GV : Đúng, em biến đổi để làm

HS : Không dùng phương pháp đặt nhân tử chung tất hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung

HS : Đa thức viết dạng bình phương hiệu

(44)

xuaát dạng tổng quát

GV : Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

Sau GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b c SGK tr 19

Phân tích đa thức thành nhân tử :

 

  

2

b)x x

x x

  

  

c) – 8x3 = 13 – (2x)3

= (1 – 2x) ( + 2x + 4x2)

GV : Qua phần tự nghiên cứu em cho biết ví dụ sử dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử ?

GV hướng dẫn HS làm ?

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 + 3x2 + 3x + 1

GV : Đa thức có bốn hạng tử theo em áp dụng đẳng thức ?

b) (x + y)2 – 9x2

GV : (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2

Vậy biến đổi tiếp ? GV : Yêu cầu HS làm tiếp ? 2

x2 – 4x + = x2 – 2x.2 + 22 = (x – 2)2

HS : tự nghiên cứu SGK

HS : Ở ví dụ b dùng đẳng thức hiệu hai bình phương cịn ví dụ c dùng đẳng thức hiệu hai lập phương

HS : Có thể dùng đẳng thức lập phương tổng

x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3

HS biến đổi tiếp

= (x + y + 3x) (x + y - 3x) = (4x + y) (y – 2x)

HS laøm :

1052 – 25 = 1052 – 52

= (105 + 5) (105 - 5) = 110.100 = 11000 Hoạt động 3

2 ÁP DỤNG (15 phút )

Ví dụ : Chứng minh

(2n + 5)2 – 25 chia hết cho với số

nguyeân n

GV : Để chứng minh đa thức chia hết cho với số nguyên n, cần làm ?

HS : Ta cần biến đổi đa thức thành tích có thừa số bội HS làm vào vở, HS lên bảng làm

(45)

Hoạt động 4 LUYỆN TẬP (15 phút )

GV yêu cầu HS làm độc lập, lần lượt lên sửa

Lưu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp

GV : Nhận xét sửa thiếu sót

HS làm vào vở, bốn HS lên sửa

a) x2 + 6x +

= x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

b) 10x – 25 – x2

= -(x2 – 10x + 25)

= -(x2 – 2.5.x + 52)

= -(x – 5)2 –(5 – x)2

 

3

2

1

c)8x 2x

8

1 1

2x 2x 2x

2 2

1

2x 4x x

2

 

   

 

 

   

      

    

   

      

   

 2

2 2

1

d) x 64y x 8y

25

1x 8y 1x 8y

5

 

  

 

   

     

   

- Ôân lại bài, ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp - Làm tập 40(a, c, d), tr 20 SGK

(46)

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ A – MỤC TIÊU

 HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

 Biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

 GV : - Bảng phu ïghi sẵn đề bài, số tập mẫu, điều cần chú ý phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

- Thước ke,û phấn màu, bút  HS : - Bảng nhóm, bút dạ.

Hoạt động

(47)

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Đồng thời kiểm tra HS

HS1 : Sửa 44 (c) tr 20 SGK.

GV hỏi thêm : Em dùng đẳng thức để làm tập ?

GV : Em cách để làm khơng ? Sau GV đưa giải lên bảng phụ để HS chọn cách nhanh để sửa (a + b)3 + (a - b)3

= [(a + b) + (a - b)] [(a + b)2 - (a + b)

(a - b) + (a + b)2]

= (a + b + a – b) (a2 + 2ab + b2 – a2 +

b2 + a2 - 2ab + b2)

= 2a (a2 + 3b2)

HS2 : Sửa 29 (b) tr 20 SBT.

HS1 : Sửa 44 (c) tr 20 SGK.

c) (a + b)3 + (a - b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ) + (a3 - 3a2b +

3ab2 - b3 ) = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)

HS : Em dùng hai đẳng thức : Lập phương tổng lập phương hiệu

HS : Có thể dùng đẳng thức tổng hai lập phương

HS2 : Sửa 29 (b) tr 20 SBT.

Tính nhanh

872 + 732 – 272 – 132

= (872 – 272) + (732 –132 )

Sau GV hỏi cịn cách khác để tính nhanh 29(b) khơng ?

GV nói : Qua ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phương pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm để phân tích đa thức thành nhân tử, nội dung học

= (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 – 13)

= 60.114 + 60 86

= 60 (114 + 86) = 60.200 = 12000 HS : Nhaän xét giải bạn HS neâu :

(872 – 132) + (732 – 272)

= (87 – 13) (87 + 13) +

(73 – 27) (73 – 27) = 74.100 + 46.100 = 100 (74 + 46) = 12000

Hoạt động 2 VÍ DỤ (10 phút )

(48)

nhân tử :

x2 – 3x + xy – 3y

GV đưa ví dụ lên bảng cho HS làm thử Nếu làm GV khai thác, không làm GV gợi ý cho HS : với ví dụ có sử dụng hai phương pháp học không ?

GV : Trong bốn hạng tử, hạng tử có nhân tử chung ?

GV : Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm

GV : Đến em có nhận xét ? GV : Hãy đặt nhân tử chung nhóm

HS : Vì bốn hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung nên khơng dùng phương pháp đặt nhân tử chung Đa thức khơng có dạng đẳng thức ?

HS : x2 -3x ; xy -3y x2

xy ; - 3x vaø – 3y x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x (x – 3) - (x + y)

HS : Giữa hai nhóm lại xuất nhân tử chung

HS : Nêu tiếp : GV : Em nhóm hạng tử theo

cách khác không ?

GV lưu ý HS : Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “ - “ trước ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc GV : Hai cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phlương pháp nhóm hạng tử Hai cách cho ta kết

Ví dụ 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

2xy + 3z + 6y + xz

GV : Yêu cầu HS tìm cách nhóm khác để phân thích đa thức thành nhân tử

= (x – 3) (x + y)

HS : x2 – 3x + xy - 3y

= (x2 + xy) + (-3x – 3y)

= x (x + y) -3 (x + y) = (x + y) (x – 3)

Hai HS leân bảng trình bày

Cách 1 : (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y (x+ 3) + z (3 + x) = (3 + x) (2y + z)

(49)

GV hỏi : Có thể nhóm đa thức : (2xy + 3z) + (6y + xz) không ? Tại ?

GV : Khi nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể :

- Mõi nhóm phân tích - Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục

= (2y + z) (x + 3)

HS : Khơng nhóm nhóm khơng phân tích đa thức thành nhân tử

GV : Cho HS laøm ? HS laøm ? Tính nhanh

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15 (64 + 35) + 100 (25 + 60)

= 15.100 + 100.85 = 100 (15 + 85) = 100 100 = 10000

GV : Cho HS laøm ?

Và yêu cầu HS nêu ý kiến lời giải bạn ?

GV : Gọi hai HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm bạn Thái bạn Hà

GV đưa đề lên bảng phụ

Phân tích x2 + 6x + – y2 thành nhân tử.

Sau HS giải xong GV hỏi :

HS : Bạn An làm đúng, bạn Thái bạn Hà chưa phân tích hết cịn phân tích tiếp

* x4 – 9x3 + x2 – 9x

= x (x3 – 9x2+ x – 9)

= x[(x3 + x) – (9x2 + 9)]

= x[x (x2 + 1) – 9(x2 + 1)]

x (x2 + 1) (x – 9)

* x4 – 9x3 + x2 – 9x

= (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)

= x3 (x – 9) + x (x – 9)

= (x – 9) (x3 + x)

= (x – 9) x (x2 + 1)

= x (x – 9) (x2 + 1)

Kết phân tích sau : x2 + 6x + – y2

= (x2 + 6x + 9) – y2

= (x + 3)2 – y2

(50)

Neáu ta nhóm thành nhóm sau :

(x2 + 6x) + (9 – y2) có khơng ? HS : Nếu nhóm vậy, nhóm có thể phân tích được, q trình

phân tích khơng tiếp tục Hoạt động 4

3 LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ (10 phút ) GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm

Nửa lớp làm 48(b) tr 22 SGK Nửa lớp làm 48(c) tr 22 SGK GV : Lưu ý HS :

- Nếu tất hạng tử đa thức có thừa số chung nên đặt thừa số trước nhóm

- Khi nhóm, ý tới hạng tử hợp thành đẳng thức

HS : Hoạt đợng theo nhóm 48(b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

= (x2 + 2xy + y2 – z2)

= 3[(x + y)2 – z2 ]

= (x + y + z) (x + y - z)

48(c) x2– 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

= (x + y)2 – (z – t)2

= [(x – y) + (z – t)][(x – y) - (z – t)] = (x – y + z – t) (x – y - z – t)

GV : kiểm tra làm số nhóm Bài 49(b) tr 22 SGK

Tính nhanh : 452 + 402 – 152 + 80.45

GV gợi ý : 80.45 2.40.45

GV : Cho HS làm tập 50(a) tr 23 SGK

Đại diện nhóm trình bày giải HS : Nhận xét sửa

HS : làm bài, HS lên bảng làm = 452 + 2.45.40 + 402 – 152

= (45 + 40)2 – 152

= (85 – 15) (85 + 15) = 70 100 = 7000 HS : x (x – 2) + x – = 0

x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2) (x + 1) = ⇒ x – = ; x + =

x = ; x = -1 Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút )

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp

- Ơân lại bài, ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp - Làm tập 47(a), 48(a), 49(a), 50(b) tr 22, 23 SGK

(51)

LUYEÄN TẬP A – MỤC TIÊU

 Rèn luyện kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

 HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : - Bảng phụ ghi tập. HS : - Bảng nhóm, bút viết bảng C – TIẾN TRÌNH DẠY – HOÏC

Hoạt động

HS1 :

Sửa 47(a, c) tr 22 SGK

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – xy + x – y

c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

HS2 :

HS1 :

a) x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)

= x (x – y) + (x – y) = (x – y) (x + 1) c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (3x2 – 3xy) – (5x - 5y)

= 3x (x – y) – (x – y) = (x – y) (3x – 5) HS2 :

(52)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 4x – y2 +

c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

GV : Nhận xét HS cho điểm

a) x2 + 4x – y2 + = (x2 + 4x + 4) – y2

= (x + 2)2 – y2= (x + + y) (x + - y)

c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 - 2zt + t2 )

= (x – y)2 – (z – t)2

= (x – y + z – t) (x – y - z + t) HS : Nhận xét làm bạn

LUYỆN TẬP (35 phút ) GV : Trở lại 47 (a)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – xy + x – y có cách giải khác

khoâng ?

GV : Yêu cầu HS lên bảng thực hiện, lớp làm vào

GV : Nhắc nhở HS cách chọn hạng tử thích hợp để nhóm

GV : Vậy tập 47(c) liệu có cách giải khác không ?

c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

GV : Yêu cầu HS lên bảng thực hiện, lớp làm vào

Baøi 48(b) tr 22 SGK

Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) xz + yz – (x + y)

GV : Có cách khác không ?

HS : Có thể nhóm hạng tử thứ với hạng tử thứ ba hạng tử thứ hai với hạng tử thứ tư

HS : Một HS lên bảng thực a) x2 – xy + x – y = (x2 + x) – (xy + y)

= x (x + 1) – y (x + 1) = (x + 1) (x – y)

HS : Có thể nhóm hạng tử thứ với hạng tử thứ ba hạng tử thứ hai với hạng tử thứ tư

HS : Một HS lên bảng thực c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (3x2 – 5x) – (3xy – 5y)

= x (3x – 5) – y (3x – 5) = (3x – 5) (x – y)

HS : Cả lớp làm vào vở, HS lên bảng thực

b) xz + yz – (x + y) = (xz + yz) – (x + y)

= z (x + y) – (x + y) = (x + y) (z – 5) HS : coù thể làm sau :

(53)

GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm (Đưa bảng phụ lên bảng 49 tr 22 SGK)

Tính nhanh :

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3.5 37,5

= (xz – 5x) + (yz – 5y)

= x (z – 5) + y (z – 5) = (z – 5) (x + y) HS hoạt động nhóm

Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày: a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3.5.37,5 =(37,5.6,5+ 3.5.37,5)–(7,5.3,4 + 6,6.7,5) = 37,5 (6,5 + 3,5) – 7,5 (3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5 10 = 10.( 37,5 – 7,5) = 10 30 = 300

b) 452 + 402 – 152 + 80.45

GV : Nhận xét làm nhóm GV : Yêu cầu HS tiếp tục cho HS hoạt động nhóm giải 50 tr 23 SGK (GV đưa đề lên bảng phụ ) Tìm x, biết :

a) x (x – 2) + x – = b) 5x (x – 3) – x + =

GV : Nhaän xét làm nhóm

b) 452 + 402 – 152 + 80.45

= (452 + 2.40.45 + 402) – 152

= (45 + 40)2 – 152 = 852 – 152

= (85 + 15) (85 – 15) = 100.70 = 7000 HS : Nhận xét làm nhóm HS hoạt động nhóm

Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày: a) x (x – 2) + x – =

x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2) (x + 1) =

x – = x + =  x = x = -1 b) 5x (x – 3) – x + = 5x (x – 3) – (x – 3) = (x – 3) (5x – 1) =

x – = 5x – =  x =

1

x

5 

HS : Nhận xét làm nhóm Hoạt động 3

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp

- Ơân lại bài, ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp - Làm tập SBT

(54)

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A – MỤC TIÊU

 HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử

 GV : - Bảng phu ïghi tập trị chơi “ THI GIẢI TỐN NHANH “ - Thước ke,û phấn màu, bút

 HS : - Bảng nhóm, bút dạ. C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động

KIỂM TRA BÀI CŨ (10 phút )

HS1 : Sửa 47(c) tập 50(b) tr 22, 23 SGK

GV : Kiểm tra HS2 Sửa 32(b) tr SBT

HS1 : Sửa 47(c) tập 50(b) tr 22, 23 SGK

* Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (3x2 – 3xy) – (5x - 5y)

= 3x (x – y) – (x – y) = (x – y) (3x – 5)

Sửa 50(b) SGK

Tìm x, biết :

5x (x – 3) – x + = 5x (x – 3) – (x – 3) = (x – 3) (5x – 1) =

⇒ x – = ; 5x – = ⇒ x = ;

1 x

5 

HS2 : Sửa 32(b) tr SBT.

(55)

(GV yêu cầu HS2 nhóm theo hai cách) Cách :

a3 – a2x – ay + xy

= (a3 – a2x) – (ay – xy)

= a2 (a – x) – y (a – x)

= (a – x) (a2 – y)

GV : Nhận xét cho điểm

GV : Em nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học ?

GV : Trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thương phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp phương pháp ? Ta rút nhận xét thông qua ví dụ cụ thể

Cách :

a3 – a2x – ay + xy

= (a3 – ay) – (a2x – xy)

= a (a2 – y) – x (a2 – y)

= (a2 – y) (a – x)

HS : Nhận xét giải hai bạn HS : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử

Hoạt động 2 VÍ DỤ (15 phút )

Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

5x3 + 10x2y + 5xy2

GV cho HS suy nghĩ hỏi : Với em dùng phương pháp để phân tích ?

GV : Đến toán dừng lại chưa ? Vì ?

GV : Như để phân tích đa thức 5x3

+ 10x2y + 5xy2 thành nhân tử ta

dùng phương pháp đặt nhân tử chung, sau dùng tiếp phương pháp đẳng thức

Ví du : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x2 – 2xy + y2 – 9

GV : Để phân tích đa thức thành

HS : Vì hạng tử có 5x nên dùng phương pháp đặt nhân tử chung = 5x (x2 + 2xy + y2)

HS : Còn phân tích tiếp ngoặc đẳng thức bình phương tổng

= 5x (x + y)2

(56)

nhân tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng ? Tại ?

- Em định dùng phương pháp ? Nêu cụ thể

có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử

HS : Vì x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 nên ta

có thể nhóm hạng tử vào

GV : Đưa sau lên bảng nói : Em quan sát cho biết cách nhóm sau có khơng ? Vì ?

x2 – 2xy + y2 – 9

= (x2 – 2xy) + (y2 – 9)

Hoặc = (x2 – 9) + (y2 – 2xy)

(GV đưa lên bảng phụ)

GV : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bước sau :

- Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung

- Dùng đẳng thức có - Nhóm nhiều hạng tử ( thường nhóm có nhân tử chung, đẳng thức) Nếu cần thiết phải đặt dấu “ – “ trước ngoặc đổi dấu hạng tử

GV : Yêu cầu HS làm ? Phân tích đa thức

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.

Nhóm dùng tiếp đẳng thức x2 – 2xy + y2 – 9

= (x – y)2 – 32

= (x – y – 3) (x – y + 3)

HS : Khơng (x2 – 2xy) + (y2 – 9)

= x (x – 2y) + (y + 3) (y - 3) khơng phân tích tiếp

HS : khơng (x2 – 9) + (y2 – 2xy)

= (x – 3) (x + 3) + y (y – 2x) khơng phân tích tiếp

HS : Làm vào Một HS lên bảng làm 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy (x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)]

= 2xy [x2 – (y + 1)2]

= 2xy (x – y – ) (x + y – ) Hoạt động 3

(57)

nhóm ? (a) tr 23 SGK

Tính nhanh giá trị biểu thức x2 + 2x

+ – y2 x = 94,5 y = 4,5.

GV : Cho nhóm kiểm tra kết GV : Yêu cầu HS làm ?

Yêu cầu HS rõ cách làm đó, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ?

* Phân tích x2 + 2x + – y2 thành nhân

tử : = (x2 + 2x + 1) – y2

= ( x + 1)2 – y2

= (x + + y) (x + - y)

* Thay x = 94,5 y = 4,5 vào đa thức sau phân tích ta có :

(x + + y) (x + - y)

= (94,5 + + 4,5) (94,5 + - 4,5) = 100.91 = 9100

HS : Bạn Việt sử dụng phương pháp : nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung

(58)

GV : Cho HS laøm baøi 51 tr 24 SGK HS1 : Làm phần a, b.

HS2 : Làm phần c.

Trị chơi : GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh

Đề : Phân tích đa thức thành nhân tử nêu phương pháp mà đội dùng phân tích đa thức (ghi theo thứ tự )

Đội I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2

Đội II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

HS : Làm tập vào vở, hai HS lên bảng làm

a) x3 – 2x2 + x

= x (x2 – 2x + 1) = x ( x – 1)2

b) 2x2 + 4x + – 2y2

= (x2 – 2x + – y2)

= [(x + 1)2 – y2]

= (x + + y) (x + - y) c) 2xy – x2 – y2 + 16

= 16 – (x2 - 2xy + y2 )

= 42 – (x – y)2

= (4 – x + y) (4 – x - y)

HS : Kiểm tra làm sửa Hai đội tham gia trò chơi HS lại theo dõi cổ vũ

Đội I :

20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2

Yêu cầu trò chơi : Mỗi đội cử HS Mỗi HS viết dịng (trong q trình phân tích đa thức thành nhân tử ) HS cuối viết phương pháp mà đội dùng phân tích HS sau có quyền sửa sai HS trước Đội làm nhanh thắng Trò chơi diễn dạng thi tiếp sức

Sau GV cho HS nhận xét, công bố đội thắng phát thưởng

= (4z2 – x2 – 2xy – y2 )

= [(2z)2 – (x + y)2 ]

= [2z – (x +y) ] [2z + (x +y) ] = (2z – x + y) (2z + x + y)

Phương pháp : nhóm hạng tử , dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung Đội II :

2x – 2y – x2 + 2xy – y2

= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= (x –y) – ( x – y)2

= (x –y) [ – ( x – y)] = (x – y) (2 – x – y)

Phương pháp : đặt nhân tử chung nhóm hạng tử , dùng đẳng thức

(59)

- Làm tập 34 tr SBT

- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua tập 53 tr 24 SGK

LUYỆN TẬP A – MỤC TIEÂU

 Rèn luyện kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử  HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử  Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : - Bảng phụ ghi sẵn gợi ý tập 53(a) tr 24 SGK bước tách hạng tử

HS : - Bảng nhóm, bút viết bảng C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động

1 KIỂM TRA (7 phuùt )

HS1 : Sửa 52 tr 24 SGK.

Chứng minh (5n + 2)2 – chia hết

cho với số nguyên n

HS2 : Sửa 54 (a, c) tr 25 SGK.

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Sửa 52 tr 24 SGK.

(5n + 2)2 – = (5n + 2)2 – 22

= (5n + – 2) (5n + + 2) = 5n (5n + 4)

luôn chia hết cho

HS2 : Sửa 54 (a, c) tr 25 SGK.

(60)

GV : Nhận xét cho điểm HS GV : Hỏi thêm :

Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên tiến hành ?

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

= x (x2 + 2xy + y2 – 9)

= x [(x2 + 2xy + y2) – (3)2]

= x [(x + y)2 – (3)2]

= x (x + y + 3) (x + y + 3) c) x4 – 2x2

= x2 (x2 – 2)

   

2

x x x

HS : Nhận xét làm bạn HS trả lời :

Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bước sau :

- Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung

- Dùng đẳng thức có

- Nhóm nhiều hạng tử (thường Nhóm có nhân tử chung đẳng thức ), cần thiết phải đặt dấu “ – “ đằng trước đổi dấu

Baøi 55 (a, B) tr 25 SGK.

GV : Cho HS suy nghĩ hỏi : Để tìm x toán em làm ? GV : Yêu cầu hai HS lên bảng làm

HS : Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử

Hai HS lên bảng trình baøy

2

1

a)x x

4

x x

4

1

x x x

2

1

x 0;x ;x

2

 

 

 

 

 

   

  

   

   

   

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

[(2x – 1)–(x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] =0 (2x – – x – 3) (2x – + x + 3) = (x – 4) (3x + 2) =

2

x 4;x

3

(61)

(GV đưa đề lên bảng phụ ) GV Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

HS : Nhận xét sửa HS : Hoạt động nhóm Nhóm câu a

Tính giá trị đa thức

2

1

x x

2 16

1

x x

2 16

1 1

x 2.x x

4 4

(49,75 0,25) 50 2500

 

   

      

   

   

Nhoùm câu b

Tính nhanh giá trị đa thức x2 – y2 – 2y – x = 93 y = 6

GV : Cho nhóm kiểm tra chéo

GV tiếp tục đưa để tập 53 (a) tr 24 SGK lên bảng

Phân tích đa thức x2 – 3x + thành

nhân tử

Hỏi : Ta phân tích đa thức phương pháp học không ?

x2 – y2 – 2y – 1

= x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2

= [x – (y + 1) ] [x + (y + 1)] = (x – y – 1) (x – y + 1) = (93 – – 1) (93 + + 1) = 86.100 = 8600

HS : Không phân tích đa thức phương pháp học

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG VÀI PHƯƠNG PHÁP KHÁC (18 phút ) GV : Đa thức x2 – 3x + tam

thức bậc hai có dạng ax2 + bx + c với a

= ; b = -3 ; c = Đầu tiên ta lập tích ac = 1.2 =

- Sau tìm xem tích cặp số nguyên

- Trong hai cặp số đó, ta thấy có (-1) +

HS : = 1.2 = (-1).(-2)

(62)

(-2) = -3 hệ số b Ta tách -3x = -x – 2x

Vậy đa thức x2 – 3x + biến đổi

thành x2 – x – 2x + đến đây,

phân tích tiếp đa thức thành nhân tử GV : Yêu cầu HS làm 53(b) tr 24 SGK

Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 5x +

+ Lập tích ac

+ Xét xem tích cặp số nguyên ?

Trong cặp số đó, cặp số có tổng

HS làm tiếp : = x (x – 1) – (x – 1) = (x – 1) (x – 2)

HS : ac = 1.6 = 6

HS : = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2) (-3)

HS : Đó cặp số + = 5 hệ số b, tức

Vậy đa thức x2 + 5x + tách

thế ?

Hãy phân tích tiếp GV : Tổng quát

ax2 + bx + c = ax2 + b

1x + b2x + c

b1 + b2 = b

b1.b2 = a.c

GV : Giới thiệu cách tách khác 55(a) (tách hạng tử tự )

x2 - 3x + 2

= x2 – – 3x +

= (x2 – 4) – (3x – 6)

= (x + 2) (x – 2) – (x – 2) = (x – 2) (x + – 3)

= (x – 2) (x – 1)

GV : Yêu cầu HS tách hạng tử tự đa thức : x2 + 5x + để phân tích đa thức

ra thừa số

GV : Yêu cầu HS laøm baøi 57 (d) tr 25 SGK

Phân tích đa thức x4 + thừa số

GV gợi ý : Có thể dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức không?

HS : x2 + 5x + 6

= x2 + 2x + 3x + 6

= x (x + 2) + (x + 2) = (x + 2) (x + 3)

HS quan saùt cách làm khác

HS : x2 + 5x +

= (x2 – 4) + (5x + 10)

= (x – 2) (x + 2) + (x + 2) = (x + 2) (x – + 5)

= (x – 2) (x + 3)

(63)

GV : Để làm ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử Ta thấy : x4 = (x2)2 ; = 22

Để xuất đẳng thức bình phương tổng, ta cần thêm 2.x2.2

= 4x2 phải bớt 4x2 để giá trị đa thức

không thay đổi

x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2

GV : yêu cầu HS phân tích tiếp

HS : Làm tiếp = (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + – 2x) (x2 + + 2x)

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (6 phút ) GV : Yêu cầu HS làm tập

Phân tích đa thức thành nhân tử a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y

b) x2 + x –

c) 4x4 + 1

GV nhận xét, cho điểm HS.

HS : Làm vào Ba HS lên bảng trình bày a) = [5x2 + 5xy – x – y]

= 3[5x (x + y) - (x + y)] = 3(x + y) (5x - 1) b) = x2 + 3x – 2x –

= x (x + 3) – (x + 3) = (x + 3) (x – 2) c) = 4x2 + 4x + – 4x2

= (2x2 + 1)2 – (2x)2

= (2x2 + – 2x) (2x2 + + 2x)

HS : Nhận xét làm bạn sửa

- Ơân lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm tập 57, 58 tr 25 SGK

- Làm tập 35, 36, 37, 38 tr SBT

(64)

§10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC A – MỤC TIÊU

 HS hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B  HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B  HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : - Bảng phu ïghi nhận xét, quy tắc, tập - Thước ke,û phấn màu, bút

 HS : - Ôâân lại quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cớ số - Bảng nhóm, bút dạ.

Hoạt động KIỂM TRA (5 phút )

- Phát biểu viết công thức chia hai luỹ thừa số

- p dụng tính : 54 : 52

5

3 :

4

   

 

   

   

x10 : x6 với x

 x3 : x3 với x



GV : Nhận xét cho điểm

- Phát biểu quy tắc : Khi chia hai luỹ thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia

xm : xn = xm – n (x

 ; m ≥ n) - p dụng tính :

54 : 52 = 52

5

3 : 3

4 4

     

   

     

     

x10 : x6 = x4 (với x

 0) x3 : x3 = x0 = (với x

 0) HS : Nhận xét làm bạn. Hoạt động

(65)

GV : Chúng ta vừa ôn lại phép chia hai luỹ thừa số, mà luỹ thừa đơn thức, đa thức

Trong tập Z số nguyên, biết phép chia hết

Cho a, b  Z ; b  Khi ta nói a chia heát cho b ?

HS : Cho a, b  Z ; b  Nếu có số nguyên q cho a = b.q ta nói a chia heát cho b

GV : Tương tự, cho A B hai đa thức, B  Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = BQ

A gọi đa thức bị chia B gọi đa thức chia Q gọi đa thức thương Kí hiệu Q = A : B hay

A

Q

B 

HS : nghe GV trình bày.

Hoạt động 3 QUY TẮC (15 phút ) GV : Ta biết với x  0, m, n 

N, m ≥ n

xm : xn = xm – n neáu m > n

xm : xn = 1 m = n

Vậy xm chia hết cho xn ?

GV : pheùp chia 20x5 : 12x (x

 0) có phải phép chia hết không ? Vì ? GV Nhấn mạnh : hệ số

5

3 là

số nguyên,

5

3x4 đa thức

nên phép chia phép chia hết GV : Yêu cầu HS làm ?

Tính 15x2y2 : 5xy2

Em thực phép chia ?

HS : xm chia heát cho xn m ≥ n

HS laøm ? làm tính chia x3 : x2 = x

15x7 : 3x2 = x5

5

20x :12x x 

HS : Pheùp chia 20x5 : 12x (x

 0) phép chia hết thương phép chia đa thức

HS : Để thực phép chia em lấy : 15 : =

x2 : x = x

(66)

- Phép chia có phải phép chia hết không ?

Vậy 15x2y2 : 5xy2 = 3x

HS : Vì 3x 5xy2 = 15x2y2 có đa

thức Q B = A nên phép chia phép hết

Cho HS làm tiếp phần b

GV hỏi : Phép chia có phải phép chia hết không ?

GV : Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?

GV nhắc lại “ Nhận xét “ tr 26 SGK. GV : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B ) ta làm ?

GV : Đưa “quy tắc “lên bảng phụ để HS ghi nhớ

(GV đưa tập lên bảng phụ )

Trong phép chia sau, phép chia phép chia hết ? Giải thích

a) 2x3y4 : 5x2y4

b) 15xy3 : 3x2

c) 4xy : 2xz

3

b)12x y : 9x xy 

HS : Phép chia phép chia hết thương đa thức

HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A

HS trả lời :

a) phép chia hết

b) phép chia không hết c) phép chia khơng hết HS : Giải thích trường hợp. Hoạt động 4

GV : Yêu cầu HS làm ? HS : Làm vào , hai HS lên bảng làm. a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z.

 

4 2

b)P 12x y : 9xy x

3

  

Thay x = -3 vaøo P

 3  

4

P 27 36

3

    

LUYỆN TẬP (12 phút ) GV : Cho HS làm tập 60 tr 27 SGK.

GV lưu ý HS : Luỹ thừa bậc chẵn hai số đối

HS làm tập 60 SGK. a) x10 : (- x)8 = x10 : x8 = x2

b) (-x)5 : (-x)3 = (-x)2 = x2

(67)

GV : Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.

Bài 61 tr 27 SGK

2

a)5x y :10x y y 

GV : kiểm tra làm vài nhóm

3 2

3

b) x y : x y xy

4 2

 

 

 

 

c) (- xy)10 : (-xy)5 = (-xy)5 = (-xy)5 =

-x5y5

15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y.

Thay x = ; y = -10 vào biểu thức : 3.23.(-10) = -240.

Đại diện hai nhóm trình bày HS nhóm khác nhận xét

- Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, k - Làm tập 57, 58 tr 25 SGK

- Làm tập 35, 36, 37, 38 tr SBT

(68)

§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A – MỤC TIÊU

 HS cần nắm đa thức chia hết cho đơn thức  HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức  Vận dụng tốt vào giải tốn

B – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS  GV : - Bảng phu ïghi taäp

- Thước ke,û phấn màu, bút  HS : - Bảng nhóm, bút dạ.

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : nêu câu hỏi kiểm tra

- Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Phát biểu qui tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết)

- Trả lời câu hỏi nhận xét qui tắc tr 26 SGK

Làm tính chia

a) 18x2y2z : 6xyz = 3xy.

b) 5a3b : (-2a2b) =  a.2

c) 24x4y2z : 9x4y = 3yz.

HS : Nhận xét câu trả lời làm bạn

Hoạt động QUY TẮC (6 phút ) GV :Yêu cầu HS thực ?

Cho đơn thức 3xy2

- Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2.

- Chia hạng tử đa thức cho 3xy2.

- Cộng kết vừa tìm với

HS : Đọc ? tham khảo SGK Hai HS lên bảng thực ? HS khác tự lấy đa thức thoả mãn yêu cầu đề làm vào

Chẳng hạn HS viết :

(6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2

= (6x3y2 : 3xy2) + (– 9x2y3 : 3xy2) +

+ (5xy2 : 3xy2) = 2x2 – 3xy + 5/3

(69)

GV : Ở ví dụ này, em vừa thực phép chia đa thức cho đơn thức Thương phép chia đa thức 2x2 – 3xy +

5

GV : Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm ?

GV : Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức cần điều kiện ?

GV : Yêu cầu HS đọc quy tắc tr 27 SGK

GV lưu ý HS : Trong thực hành ta có thể tính nhẩm bỏ bớt số phép tính trung gian

Ví dụ :

(30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 = 6x2 –

5 -

3 x y

HS : Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta chia hạng tử đa thức cho đơn thức, cộng kết lại

HS : Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức tất hạng tử đa thức phải chia hết cho đơn thức

HS : Đa thức A chia hết cho đơn thức B tất hạng tử đa thức A chia hết cho B

Hai HS đọc quy tắc tr 27 SGK

Một HS đọc to ví dụ HS : Ghi

Hoạt động

2 ÁP DỤNG (8 phút ) GV :Yêu cầu HS thực ?

GV gợi ý : Em thực phép chia theo quy tắc học

Vậy bạn Hoa giải hay sai ?

GV : Để chia đa thức cho đơn thức, cách áp dụng quy tắc, ta cịn làm ?

b) Làm tính chia :

(20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y

HS : (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2)

= - x2 + 2y2 – 3x3y.

HS : Bạn Hoa giải

HS : Để chia đa thức cho đơn thức, cách áp dụng quy tắc, ta cịn phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử đơn thức thực tương tự chia tích cho số

(70)

(20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y

2

4x 5y

5

  

Hoạt động

Làm tính chia

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2

 2

b) x 2x y 3xy : x

2

 

   

 

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy Bài tập 65 tr 29 SGK.

Làm tính chia :

[3(x – y)4 + (x – y)3 – (x – y)2] :

(y – x)2

GV : Em có nhận xét luỹ thừa phép tính ? Nên biến đổi ?

GV vieát :

[3(x – y)4 + (x – y)3 – (x – y)2] :

(x – y)2

Đặt x – y = t

= [3t4 + 2t3 – 5t2] : t2

Sau GV gọi HS lên bảng làm tiếp

HS : Làm vào vở, ba HS lên bảng làm

3

a) x 2x

2

  

b) = - 2x2 + 4xy – 6y2

c) = xy + 2xy2–

HS : Các luỹ thừa có số (x – y) và (y – x) đối

Nên biến đổi số chia : (y – x)2 = (x – y)2

Một HS lên bảng làm tiếp = 3t2 + 2t – 5

= (x – y)2 + (x – y) - 5

- Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

- Laøm tập 44, 45, 46, 47 tr SBT

- Ôân lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, đẳng thức đáng nhớ

(71)

§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A – MỤC TIÊU

 HS hiểu phép chia hết, phép chia có dư  HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : - Bảng phu ïghi tập, ý tr 31 SGK - Thước ke,û phấn màu, bút

 HS : - Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp

Hoạt động

1 PHÉP CHIA HẾT (23 phút )

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Cách chia đa thức biến sắp

xếp “thuật tốn “ tương tự thuật tốn chia số tự nhiên

Hãy thực phép chia sau : 962 26

GV : Gọi HS đứng chỗ trình bày miệng GV ghi lại trình thực Các bước :

- Chia - Nhân - Trừ

Ví dụ :

(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3)

: (x2 – 4x -3)

Ta nhận thấy đa thức bị chia đa thức chia xếp theo thứ tự (luỹ thừa giảm dần x)

Ta đặt phép chia

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – x2 – 4x - 3

962 26 78 37 182

182 HS noùi :

- Lấy 96 chia cho 26 - Nhân với 26 78 - Lấy 96 trừ 78 18

- Hạ xuống 182 lại tiếp tục : chia, nhân, trừ

- Chia : Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia

(72)

GV ghi laïi :

- Nhân : Nhân 2x2 với đa thức chia, kết

quả viết đa thức bị chia, hạng tử đồng dạng viết cột

- Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ tích nhận

GV : ghi lại làm :

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – x2 – 4x - 3

2x4 – 8x3 - 6x2 2x2

– 5x3 + 21x2 + 11x –

GV : giới thiệu đa thức

- 5x3 + 21x2 + 11x – dư thứ

Sau tiếp tục thực với dư thứ thực với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) dư thứ hai Thực tương tự đến số dư

Bài làm trình bày sau :

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – x2 – 4x - 3

2x4 – 8x3 - 6x2 2x2

– 5x3 + 21x2 + 11x –

– 5x3 + 20x2 + 15x

x2 - 4x –

Phép chia có số dư 0, phép chia hết

GV : Yêu cầu HS thực ? Kiểm tra lại tích :

(x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) xem có bằng

đa thức bị chia hay khơng ?

GV : Hướng dẫn HS tiến hành nhân hai đa thức xếp

HS : Làm miệng hướng dẫn của GV

HS làm hướng dẫn GV

HS : Thực phép nhân, HS lên bảng trình bày

x2 – 4x – 3

2x2 – 5x + 1

x2 – 4x – 3

-5x3 + 20x2 + 15x

2x4 – 8x3 – 6x2

2x4 –13x3 +15x2 + 11x – 3

(73)

Hãy nhận xét kết phép nhân ? HS : Kết phép nhân đa thức bị chia

2 PHÉP CHIA CÓ DƯ (10 phút ) GV : Thực phép chia :

(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)

Nhận xét đa thức bị chia ? GV : Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nên đặt phép tính ta cần để trống

Sau GV u cầu HS tự làm phép chia tương tự

GV : Đến đa thức dư – 5x + 10 có bậc ? Cịn đa thức chia x2 + có

bậc ?

GV : Như đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục Phép chia gọi phép chia có dư ; - 5x + 10 gọi dư

GV : Trong phép chia có dư, đa thức bị chia ?

Sau đó, GV đưa “ Chú ý “ tr 31 SGK lên bảng phụ

HS : Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc

HS : Làm vào vở, HS lên bảng làm

5x3 – 3x2 + x2 + 1

5x3 + 5x 5x - 3

– 3x2 - 5x + 7

- 3x2 -

- 5x + 10 HS : Đa thức dư có bậc 1. Đa thức chia có bậc

HS : Trong phép chia có dư đa thức bị chia đa thức chia nhân thương cộng với đa thức dư

(5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1) (5x – 3) – 5x +

10

Một HS đọc to “ Chú ý” SGK Hoạt động 3

(74)

-Bài tập 69 tr 31 SGK

GV : Để tìm đa thức dư ta phải làm gì?

GV : Các em thực phép chia thưo nhóm

- Viết đa thức bị chia A dạng A = BQ + R

Bài tập 69 tr 31 SGK

Aùp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

HS : Để tìm đa thức dư ta phải thực phép chia

HS : Hoạt động theo nhóm.

3x4 + x3 + 6x – x2 + 1

3x4 + 3x2 3x2 + x – 3

x3 – 3x2 + 6x – 5

x3 + x

– 3x2 + 5x – 5

– 3x2 – 3

5x – HS :

3x4 + x3 + 6x –

= (x2 + 1) (3x2 + x – 3) + 5x –

HS laøm baøi vào nháp

Ba HS lên bảng làm

Kết :

a) = (x + y)

b) = 25x2 – 5x + 1

c) = y – x Hoạt động 4

- Nắm vững bước thuật toán “ chia đa thức biến xếp Biết viết đa thức bị chia A dạng A = BQ + R

- Làm tập 48, 49, 50 tr SBT ; Bài 70 tr 32 SGK

(75)

 Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp  Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức

B – CHUAÅN BỊ CỦA GV VÀ HS  GV : - Bảng phu

- Thước ke,û phấn màu, bút dạ.

 HS : - Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức

Hoạt động

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Nêu câu hỏi kiểm tra

HS1 :

- Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Sửa tập 70 tr 32 SGK.

HS2 : viết hệ thức liên hệ đa thức bị chia A, đa thức bị chia B, đa thức thương Q đa thức dư R

Nêu điều kiện đa thức dư R cho biết phép chia hết

- Sửa tập 48(c) tr SBT.

GV : Nhận xét cho điểm.

Hai HS lên bảng kieåm tra HS1 :

- Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Sửa tập 70 tr 32 SGK.

Laøm tính chia

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2

= 5x3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y– 3x2y2) : 6x2y

=

5xy 1 1y.

2

  

HS2 : A = QR + R

Với R = bậc R nhỏ bậc B

Khi R = phép chia A cho B phép chia hết

2x4 + x3 – 5x2 - 3x – x2 – 3

2x4 - 6x2 2x2 + x + 1

+ x3 + x2 – 3x –

x3 - 3x

x2 -

Hoạt động

LUYỆN TẬP (35 phút ) - Sửa tập 49(a,b) tr SBT.

GV : Lưu ý HS phải xếp đa thức bị chia đa thức chia theo luỹ thừa giảm x thực phép chia

HS : Mở để đối chiếu, hai HS lên trình bày

a)

x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + x2 – 4x + 1

- -

(76)

GV hỏi : Để tìm thương Q dư R ta phải làm ?

GV : Yêu cầu HS lên bảng

Không thực phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không ?

a) A = 15x4 – 8x3 + x2

2

1

B x

2 

b) A = x2 – 2x + 1

B = – x GV :

x4 – 4x3 + x2 x2 – 2x + 3

- 2x3 + 11x2 – 14x + 3

- 2x3 + 8x2 – 2x

3x2 – 12x + 3

b)

x5 – 3x4 + 5x3 – x2 + 3x – x2 – 3x + 5

x5 – 3x4 + 5x3

- x2 + 3x - 5

- x2 + 3x – 5

HS : Để tìm thương Q dư R ta phải thực phép chia A cho B HS làm :

x4 – 2x3 + x2 + 13x– 11 x2 – 2x + 3

x4 – 2x3 + 3x2 x2 – 2

HS : Trả lời miệng

a) Đa thức A chia hết cho đa thức B hạng tử A chia hết cho B

b) A = x2 – 2x + = (1 – x)2

B = – x

Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B

- -

(77)

Bài tập 50 tr SBT. Tính nhanh : (GV đưa đề lên bảng phụ )

Gợi ý nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân tử áp dụng tương tự chia tích cho số

GV : Kiểm tra cho điểm

Tìm số a để đa thức

2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức

(x + 2)

GV : Nêu cách tìm số a để phép chia phép chia hết ?

GV : Có thể giới thiệu cho HS cách giải khác :

Gọi thương phép chia hết Q(x) Ta có :

2x3 – 3x2 + x + a = Q(x).(x + 2)

HS : Hoạt động theo nhóm Bài làm nhóm a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)

= (2x – 3y) (2x + 3y) : (2x – 3y) = (2x + 3y)

b) (27x3 – 1) : (3x – 1)

= [(3x)3 – 13 ] : (3x – 1)

= (3x – 1) (9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)

= (9x2 + 3x + 1)

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)

: (4x2 – 2x + 1)

= [(2x)3 + 1] : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1) (4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1)

= 2x +

d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

= [x (x + y) – (x + y)] : (x + y) = (x + y) (x – 3) : (x + y) = x –

Đại diện nhóm trình bày phần a b Đại diện nhóm khác trình bày phần c d

HS : Ta thực phép chia cho số dư

2x3 – 3x2 + x + a x +

2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15

- 7x2 + x + a

- 7x2 – 14x

15x + a 15x + 30 a - 30 R = a – 30

R =  a – 30 =  a = 30

HS : Nghe GV hướng dẫn ghi

(78)

-Nếu x = -2 Q(x) (x+ 2) =  2.(-2)3 – 3.(-2)2 + (-2) + a = - 16 -12 – + a = - 30 + a = a =

- Tiết sau ơn tập chương I để chuẩn bị kiểm tra tiết - Làm câu hỏi ôn tập chương I tr 32 SGK

- Làm tập 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr 33 SGK

- Đặc biệt ôn tập kỹ “ Bảy đẳng thức đáng nhớ “ (Viết dạng tổng quát phát biểu lời )

(79)

ÔN TẬP CHƯƠNG I A – MỤC TIÊU

 Hệ thống kiến thức chương I

 Rèn luyện kỹ giải thích tập B – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV : - Bảng phụ ghi trả lời câu hỏi ôn tập giải số tập - Thước ke,û phấn màu, bút dạ.

 HS : - Làm câu hỏi tập ôn tập chương Xem lại dạng tập chương

Hoạt động

1 ƠN TẬP NHÂN ĐƠN, ĐA THỨC (8 phút ) Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Nêu câu hỏi yêu cầu kiểm tra :

HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Sửa tập 75 tr 33 SGK

HS2 : Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

Sửa tập 76(a) tr 33 SGK

HS3 : Sửa tập 76(b) tr 33 SGK

GV : Nhaän xét cho điểm HS

HS1 lên bảng

- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức tr 14 SGK

Sửa tập 75 tr 33 SGK

a) 5x2 (3x2 – 7x + 2)

= 15x4 – 35x3 + 10x2

2

3 2

2

b) xy(2x y 3xy y )

3x y 2x y 2xy

4

 

  

HS2 : Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức tr SGK

Sửa tập 76(a) tr 33 SGK

a) (2x2 – 3x).(5x2 – 2x + 1)

= 2x2.(5x2 – 2x + 1) – 3x).(5x2 – 2x + 1)

= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x

= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x

b) (x – 2y) ( 3xy + 5y2 + x )

= x.(3xy + 5y2 + x) – 2y (3xy + 5y2 + x)

= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy

= 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 – 2xy

HS : Nhận xét. Hoạt động 2

(80)

GV : Yêu cầu lớp viết dạng tổng quát “ Bảy đẳng thức đáng nhớ”

GV : Kiểm tra làm vài HS GV : Yêu cầu HS phát biểu thành lời ba đẳng thức : (A + B)2 ; (A - B)2 ;

A2 – B2

GV : gọi hai HS lên bảng sửa tập 77 tr 33 SGK.

Rút gọn biểut thức sau :

a) (x + 2).(x – 2) - ).(x – 3) ).(x + 1) b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + (2x + 1).

(3x – 1)

Rút gọn biểu thức sau : a) (x + 2) (x – 2) - (x – 3) (x + 1) b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 +

(2x + 1) (3x – 1)

Bài tập 79và 81 tr 33 SGK.

GV Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nửa lớp làm 79 SGK

Nửa lớp làm 81 SGK

GV : Gợi ý nhóm HS phân tích vế trái thành nhân tử xét tích

HS lớp viết bảy đẳng thức đáng nhớ

HS : Nhận xét làm bạn HS phát biểu thành lời ba đẳng thức : (A + B)2 ; (A - B)2 ;

A2 – B2

Hai HS lên bảng sửa tập 77 tr 33 SGK.

Tính nhanh giá trị biểu thức : a) M = x2 + 4y2 - 4xy x = 18 y =4

M = (x – 2y)2

= (18 – 2.4)2 = 102 = 100

b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 taïi x = ;

y = -

N = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3

= (2x – y)3

= [2.6 – (-8)]3 = (12 + 8)3 = 203 = 8000

Hai HS lên bảng làm a) = x2 – – (x2 + x – 3x – 3)

= x2 – – x2 + 2x + = 2x – 1

b) = [(2x + 1) + (3x – 1)]2

= (2x + + 3x – 1)2 = (5x)2 = 25x2

HS hoạt động nhóm.

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – + (x – 2)2

= (x – 2) (x + 2) + (x – 2)2

= (x – 2) (x + + x – 2) = 2x (x – 2)

Tìm x bieát :

 

2

a) x x

3  

GV : Nhận xét làm nhóm. x x x 0   

3   

 x = ; x = ; x = -2 Hoạt động 3

(81)

GV : Yêu cầu HS hai lên bảng làm

GV : Các phép chia có phải phép chia hết không ?

- Khi đa thức A chia hết cho đa thức B ?

- Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?

Hai HS lên bảng làm

a) 6x3 – 7x2 – x + 2x + 1

6x3 + 3x2 3x2 – 5x + 2

- 10x2 – x + 2

- 10x2 – 5x

4x + 4x +

c) (x2 – y2 + 6x + ) : (x+ y + 3)

= [(x + 3)2 – y2 ] : (x + y + 3)

= (x + + y) (x + - y) : (x + y + 3) = x + y -

HS : Các phép chia phép chia hết

Đa thức A chia hết cho đa thức B có đa thức Q cho A = B.Q đa thức A chia hết cho đa thức B dư

HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A

4 BÀI TẬP PHÁT TRIỂN TƯ DUY (10 phút )

Chứng minh

a) x2 – 2xy + y2 + > với số thực

x y

GV : Có nhận xét vế trái bất đẳng thức ?

Vậy làm để chứng minh bất đẳng thức ?

HS : Vế trái bất đẳng thức có chứa (x – y)2

HS : Ta coù

(x – y)2 ≥ với x ; y.

(x – y)2 + ≥ với x ; y.

b) x – x2 – < với số thực x

GV : Hãy biến đổi biểu thức vế trái sao cho toàn hạng tử chứa biến nằm bình phương tổng hiệu

hay x2 – 2xy + y2 + > với số

thực x y

HS : x – x2 – = -(x2 – x + 1)

(82)

-2

2

1 x 2.x

2 4

1

x

2

1

coù x x

2

1

x x

2

 

    

 

  

     

 

 

 

 

   

 

 

  

        

 

 

 

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (1 phút ) - Ôân tập câu hỏi tập chương - Tiết sau kiểm tra tiết chương I

KIỂM TRA CHƯƠNG I

Đề

(83)

1 Viết bảy đẳng thức đáng nhớ

2 Điền dấu “ X “ vào ô thích hợp

Câu Nội dung Đúng Sai

1

(a – b) (b – a) = (a – b)2

- x2 + 6x – = - (x – 3)2

- 16x + 32 = - 16(x + 2) - (x – 5)2 = (5 – x)2

3 Rút gọn biểu thức sau :

a A = (x + y)2 + (x – y)2 – (x + y) (x – y)

b B = (x2 – 1) (x + 2) – (x – 2) (x2 + 2x + 4) 4 Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a xy + y2 – x – y

b 25 – x2 + 4xy – 4y2

c x2 – 4x + 5 Làm tính chia :

(x4 – x3 – 3x2 + x + 2) : (x2 – 1) 6 Chứng minh :

X2 – x + > với số thực x

Biểu điểm chấm Bài : điểm

Bài : điểm (mỗi câu 0,25 điểm ) Bài : điểm (mỗi câu điểm ) Bài : điểm (mỗi câu điểm ) Bài : điểm

Bài : điểm

KIỂM TRA CHƯƠNG I

Đề

1 Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?

Cho ví dụ

(84)

Câu Nội dung Đúng Sai

2

(x – 2)2 = x2 – 2x + 4

(a – b)2 = a2 – b2

-(x + 3)3 = (- x – 3)3

(x3 – 8) : (x – 2) = x2 + 2x + 4

3 Rút gọn tính giá trị biểu thức sau x = ; y = -

a) 3(x – y)2 – (x + y)2 – (x – y) (x + y) 4 Tìm x biết :

a x2 – 49 = 0

b x2 + x – = 0

5 Phân tích đa thức thành nhân tử :

y2 (x – 1) – 7y3 + 7xy3 6 Làm tính chia :

(x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)

7 Tìm n  Z để 2n2 + 5n – chia hết cho 2n – Biểu điểm chấm Bài : điểm (mỗi câu 0,5 điểm )

Bài : điểm (mỗi câu 0,25 điểm ) Bài : điểm

- Rút gọn : điểm

- Tính giá trị biểu thức điểm Bài : điểm (mỗi câu điểm ) Bài : điểm

Bài : điểm Bài : điểm

Chương II : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

§1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A – MỤC TIÊU

 HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

 HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức

(85)

 GV : - Bảng phu giấy khổ A3 nam châm

 HS : - Ôn lại định nghóa hai phân số

- Bảng nhóm, bút dạ(hoặc khổ giấy A3 theo nhóm )

Hoạt động

ĐẶT VẤN ĐỀ (3 phút )

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Chương trước ta biết tập

các đa thức đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng giống tập số nguyên số nguyên chia hết cho số nguyên khác ; thêm phân số vào tập số nguyên phép chia cho số nguyên khác thực Ở ta thêm vào tập đa thức phần tử tương tự phân số mà ta gọi phân thức đại số Trong chương ta thấy tập phân thức đại số đa thức chia cho đa thức khác

ĐỊNH NGHĨA (15 phút ) GV : Cho HS quan sát biểu thức có

dạng

A

B SGK tr 34.

GV : Em nhận xét biểu thức đó có dạng ?

HS : đọc SGK tr 34

HS : Các biểu thức có dạng

(86)

GV : Với A, B biểu thức ? Có cần điều kiện khơng ? GV giới thiệu : Các biểu thức gọi phân thức đại số (hay nói gọn phân thức )

GV : Nhắc lại xác định nghĩa khái niệm phân thức đại số (tr 345 SGK)

GV : Gọi vài HS nhắc lại định nghĩa khái niệm phân thức đại số

GV : Giới thiệu thành phần phân thức

A B.

A, B : đa thức ; B 

A : tử thức (tử); B : mẫu thức (mẫu) GV : Ta biết số nguyên coi phân số với mẫu số Tương tự đa thức coi phân thức với mẫu thức :

A A

1 

GV : yêu cầu HS làm ? tr 35 SGK. GV : yêu cầu HS làm ? tr 35 SGK. GV hỏi :theo em số 0, số có phân thức đại số khơng ? Vì sao?

GV : Một số thực a có phải phân thức đại số khơng ? Vì ?

Cho ví dụ :

Biểu thức

2x x x



 có phải phân thức

đại số không ?

- Với A, B đa thức B ≠

HS : Phát biểu lại định nghóa

HS : Ghi nghe GV trình bày.

HS : Tự lấy ví dụ

HS : Số 0, số phân thức đại số

0

0 ;1

1

 

mà ; đơn thức, đơn thức lại đa thức

HS : Một số thực a phân thức đại số

a A

a dạng ;B

1 B

 

   

 

Ví dụ :

2; 2; 2

3



Biểu thức

2x x x



 phân

thức đại số mẫu không đa thức

(87)

GV : Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hai phân số

GV : Ghi lại góc bảng

a c a.d b.c

b d  

GV : Tương tự tập hợp phân thức đại số ta có định nghĩa hai phân thức

GV : Neâu định nghóa tr 35 SGK yêu cầu HS nhắc lại, GV ghi lên bảng

Ví dụ :

2

x 1

x x 



 

Vì (x – 1) (x + 1) = 1.(x2 – 1) = x2 – 1

GV : Yêu cầu HS làm ? tr 35 SGK Sau gọi HS lên bảng trình bày GV : Yêu cầu HS làm ? tr 35 SGK Sau gọi tiếp HS2 lên bảng trình bày

GV : Yêu cầu HS làm ? tr 35 SGK. Gọi HS trả lời

Nếu có HS nói bạn Quang GV phải rõ sai lầm HS cách rút gọn (đã rút gọn dạng tổng)

HS : Hai phân số

a b

c

d gọi

nhau a.d = b.c

HS : Nhắc lại định nghóa tr 35 SGK.

A C

B D A.D = B.C với B, D ≠ 0

HS1 : Lên bảng

3

3x y x

6xy 2y 3x2y.2y2 =6xy3.x(=6x2y3)

HS2 : Lên bảng

Xét x.(3x + 6) (x2 + 2x)

x.(3x + 6) = 3x2 + 6x

3.(x2 + 2x) = 3x2 + 6x

 x.(3x + 6) = 3.(x2 + 2x)

x x 2x

3 3x



 

 (định nghóa hai phân

thức nhau)

HS : Nói bạn Quang sai 3x + ≠ 3x.3

Bạn Vân làm :

3x (x + 1) = x (3x + 3) = 3x2 + 3x

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (12 phút ) GV :

1 Thế phân thức đại số ? Cho ví dụ

2 Thế hai phân thức ?

(88)

3 GV : đưa lên bảng phụ tập : Dùng định nghĩa phân thức chứng minh đẳng thức sau :

2 3

x y 7x y a)

5 35xy

3

x 4x x 2x

b)

10 5x

  

 

Sau GV gọi HS lên bảng làm GV : Kiểm tra số HS lớp

4 GV : Cho HS hoạt động nhóm làm tr 36 SGK

GV : Yêu cầu nửa lớp xét cặp phân thức

2

x 2x 3vaøx

x x x

  



Nửa lớp lại xét cặp phân thức :

2

x 3vaøx 4x

x x x

  



Từ kết tìm hai nhóm, ta có kết luận phân thức

HS : Trình bày 3

x y 7x y a)

5 35xy

vì x2y3.35xy = 5.7x3y4 = 35x3y4

3

x 4x x 2x

b)

10 5x

  

 

vì (x3 – 4x).5 = 5x3 – 20x

(10 – 5x) (-x2 – 2x) = -10x2 – 20x + 5x3

+ 10x2 = 5x3 – 20x

 (x3 – 4x).5 = (10 – 5x) (-x2 – 2x)

Bảng nhóm HS * Xét cặp phân thức

2

x 2x 3vaøx

x x x

  



Coù  

2

x 2x x x 2x 3x

2

    

(x2 + x) (x – 3) = x3 – 3x2 + x2 – 3x

= x3 – 2x2 – 3x

 (x2 – 2x – 3x).x = (x2 + x) (x – 3)

2

x 2x x

x x x

  

 



* Xét cặp phân thức

2

x 3vaøx 4x

x x x

  



Coù(x – 3) (x2 – x) = x3 – x2 – 3x2 + 3x

= x3 – 4x2 + 3x

x (x2 – 4x + 3) = x3 – 4x2 + 3x

 (x – 3) (x2 – x) = x (x2 – 4x + 3)

2

x x 4x

x x x

  





Đại diện hai nhóm HS trình bày HS :

2

x 2x x x 4x

x x x x x

    

 

 

(89)

- Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức - Ôân lại tính chất phân số

- Làm tập 1, tr 36 SGK

Bài tập 1, 2, tr 15, 16 SBT

- Hướng dẫn tr 36 SGK : Để chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ trống cần :

* Tính tích (x2 – 16)x.

* Lấy tích chia cho đa thức x – ta có kết

§2 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC A – MỤC TIÊU

(90)

 HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức

 HS hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm vững vận dụng tốt quy tắc

 GV : - Bảng phu giấy khổ A3 nam chaâm

 HS : - Ôn lại định nghóa hai phân số

- Bảng nhóm, bút dạ(hoặc khổ giấy A3 theo nhóm )

HS1 :

a) Thế hai phân thức nhau? b) Sửa 1(c) tr 36 SGK.

HS2 :

a) Sửa 1(d) tr 36 SGK

b) Nêu tính chất phân số ? Viết cơng thức tổng qt

GV : Nhận xét cho điểm HS.

HS1 : Lên bảng trả lời câu hỏi a

Sửa 1(c) tr 36 SGK.

   

2

x x x

x x

 

 

 

(x + 2) (x2 – 1) = (x – 1) (x + 2) ( x + 1)

HS2 :

Sửa 1(d) tr 36 SGK.

2

x x x 3x

x x

   



 

(x2 – x – 2) (x – 1) = (x +1)(x -2)(x - 1)

(x2 – 3x + 2) (x + 1) = (x -1)(x -2)(x + 1)

(x2 – x – 2)(x – 1)=(x2 –3x +2)(x + 1) b) Nêu tính chất phân số Tổng quát : a a.m a : m m,n 0b b.m b : m     HS : Nhận xét làm bạn Hoạt động

(91)

GV : Ở 1(c) Nếu phân tích tử mẫu phân thức

2

x 3x

x

 

 thaønh

nhân tử ta phân thức

   

x x x x

 

 

Ta nhận thấy nhân tử mẫu phân thức

x x



 với đa thức (x + 1)

ta phân thức thứ hai Ngược lại ta chia tử mẫu phân thức thứ hai cho đa thức (x + 1) ta phân thức thứ

Vậy phân thức có tính chất tương tự tính chất phân số GV : Cho HS làm ? , ?

(GV đưa đề lên bảng phụ) Gọi hai HS lên bảng làm

GV : Qua tập em nêu tính chất phân thức

GV : Đưa tính chất phân thức công thức tổng quát lên bảng phụ

GV : Cho HS hoạt động nhóm làm ? 2 Tr 37 SGK

HS1 : ? 2

 

2

x x x 2x.coùx x 2x

3 x 3x 3x

  

 

  

Vì x.(3x + 6) = (x2 + 2x) = 3x2 + 6x

HS2 : ? 3

2

3

3x y :3xy x .Coù3x y x 6xy :3xy 2y 6xy 2y

Vì 3x2.y.2y2 = 6xy3 x = 6x2y3

HS : Phát biểu tính chất phân thức (tr 37 SGK)

HS : Ghi vào : *

A A.M

B B.M ( M đa thức khác đa

thức ) *

A A : N

B B: N (N nhân tử chung )

Bảng nhóm :

 

   

     

2x x 2x x : x

a)

x x x x : x

2x x

  



    

 

 

A

A A

b)

B B B

 

 

 

(92)

3 QUY TẮC ĐỔI DẤU (8 phút ) GV : Đẳng thức

A A

B B

 

 cho ta quy taéc

đổi dấu

Em phát biểu quy tắc đổi dấu GV : Ghi lại công thức tổng quát lên bảng

GV : Cho HS làm ? tr 38 SGK Sau gọi hai HS lên bảng làm

GV : Em lấy ví dụ có áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức

HS : Phát biểu quy tắc đổi dấu tr 37 SGK

HS1 :

y x x y x x

 



 

HS2 : 2

5 x x

11 x x 11

 



 

HS : Tự lấy ví dụ

Hoạt động 4 CỦNG CỐ (8 phút )

Baøi tr 38 SGK.

GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm Mỗi nhóm làm câu

Nửa lớp xét Lan Hùng Nửa lớp xét Giang Huy

GV : Lưu ý HS có hai cách sửa sửa vế trái sửa vế trái

HS : Hoạt động nhóm Nhóm :

2

x x 3x

a)

2x 2x 5x

 



  (Lan)

Lan làm nhân tử mẫu vế trái với x (tính chất phân thức )

 2

2

x x

b)

x x

 



 (Huøng )

Hùng sai chia tử vế trái cho x + phải chia mẫu cho x +

Phải sửa

 2

2

x x

x x x

 

(93)

GV nhấn mạnh :

- Luỹ thừa bậc lẽ hai đa thức đối đối

- Luỹ thừa bậc chẵn hai đa thức đối

x 12 

x

x 1

 



 (sửa vế trái )

Nhoùm :

 

4 x x

c) Giang

3x 3x

 

 

Giang làm áp dụng quy tắc đổi dấu

 

3

x 9 x

d) Huy

2 x

 

 

Huy sai

(x – 9)3 = [-(9 – x)]3 = - (9 – x)3

Phải sửa :

 

3

x 9 x x

2 x x

x 9 x

hoặc sửavếtrái

2 x

    

 

 

 

Đại diện hai nhóm trình bày HS : Cả lớp nhận xét

- Học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu - Biết vận dụng để giải tập

- Làm tập tr 38 SGK

Bài tập 4, 5, 6, 7, tr 16, 17 SBT - Hướng dẫn tr 38 SGK :

Chia tử mẫu vế trái cho (x – 1) * Đọc trước : Rút gọn phân thức

(94)

§3 RÚT GỌN PHÂN THỨC A – MỤC TIÊU

 HS nắm vững vận dụng quy tắc rút gọn phân thức

 HS bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

 HS : - Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bảng nhóm, bút da, ïbút chì

HS1:

- Phát biểu tính chât phân thức, viết dạng tổng quát

- Sửa tr 38 SGK.

GV : Nhận xét cho điểm.

Hai HS lên bảng HS1 :

- Trả lời câu hỏi

- Sửa SGK.

Chia x5 – cho x – thương

x4 + x3 + x2 + x + 1

 x5 – = (x – 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1)

  

   

4

2

x x x x x

x

x x x

    



 

  

x4 x3 x2 x 1

x

   





HS2 :

- Trả lời câu hỏi

- Sửa 5(b) SGK.

   

 

   

2

2 4x 4x

8x 8x

4x 15 x 2x 15 x

 



   

 

   

2

2 2x 2x 15 x 2x 1 2x 15 x x 15

 

 

 

 

(95)

mọi phân số rút gọn

Phân thức có tính chất giống tính chất phân số Ta xét xem rút gọn phân thức ?

GV : Qua tập bạn sửa bảng ta thấy tử mẫu phân thức có nhân tử chung sau chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung ta phân thức đơn giản

GV : Cho HS làm ? tr 38 SGK. (GV đưa đề lên bảng phụ )

GV : Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho

GV : Cách rút gọn gọi rút gọn phân thức

GV : Chia lớp làm bốn dãy, dãy làm câu

Rút gọn phân thức 5 2 3 14x y a) 21xy 15x y b) 20xy 6x y c) 12x y 8x y d) 10x y   

GV : Nhận xét cho điểm nhóm

HS : Nhân tử chung tử mẫu 2x2

3

2

4x 2x 2x 2x

10x y 2x 5y 5y 

HS : Tử mẫu phân thức tìm được có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho

HS : Hoạt động nhóm Bài làm nhóm

 

2

3 2

5 3

7xy 2x

14x y 2x

a)

21xy 7xy 3y 3y



 

 

2 4

5

15x y 5xy 3x 3x b)

20xy 5xy 4y 4y

 

3

2

6x y 6x y.x x x

c)

12x y 6x y 2

         2 2

3 2

2x y

8x y

d)

10x y 2x y 5xy 5xy 

 

 

HS : Nhận xét

GV : Cho HS làm ? tr 38 SGK. (GV đưa đề lên bảng phụ ) GV : Hướng dẫn bước làm :

- Phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung

(96)

- Chia tử mẫu cho nhân tử chung GV : Hướng dẫn HS dùng bút chì để rút gọn nhân tử chung tử mẫu GV : Tương tự em rút gọn phân thức sau :

2

3

2x 2x

a) ;

5x 5x

 



2

x 4x

b) ; 3x    4x 10 c) ; 2x 5x  

 2

2

x x d)

x

 

GV : Qua ví dụ em rút nhận xét Muốn rút gọn phân thức ta làm ?

GV : Yêu cầu HS nhắc lại bước làm

GV : Cho HS đọc ví dụ tr 39 SGK. Rút gọn phân thức  

x x

 

Sau GV nêu “Chú ý “ tr 39 SGK Và yêu cầu HS đọc ví dụ tr 39 SGK GV cho HS làm tập sau :

Rút gọn phân thức

 

3 x y

a) ; y x      

5 x

5x 10

25x 50x 25x x 5x

 

 

 

Bốn HS lên bảng làm (Hai HS lượt) HS1 :

 

2

3 2

x

2x 2x x

a)

5x 5x 5x x 5x

        HS2 :    

2 x 2

x 4x x

b)

3x x

        HS3 :    

2 2x

4x 10

c)

2x 5x x 2x x

      HS4 :           2

x x x x x x

d)

x x x x

  

 

   

HS : Muốn rút gọn phân thức ta có thể :

- Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

- Chia tử mẫu cho nhân tử chung HS : Suy nghĩ để tìm cách rút gọn

 

3 x

x

2 x x

 

 

 

HS : hoạt động theo nhóm.

   

3 x y y x

a)

y x y x

  

 

(97)

2 3x b) x   x x c) x  

 3

x d) x              

3 x 3x

b)

4 x x x

3 x

2 x x x

                 

2 x x 1 x x

x x

c) x

1 x x x

                 

3

1 x

x 1

d)

1 x x x

 

 

  

HS : Nhận xét Hoạt động

CỦNG CỐ (10 phút ) GV : Cho HS làm tập tr 39 SGK

Sau gọi HS lên bảng trình bày Phần a, b gọi HS trung bình

Phần c, d gọi HS

HS : Làm tập HS1 :

2 5

6x y 3x a)

8xy 

HS2 :

 

   

2

3

10xy x y 2y

b)

15xy x y x y

 

 

HS3 :

 

2 2x x 1

2x 2x

c) 2x

x x

      HS4 :                 2

x x y x y

x xy x y

d)

x xy x y x x y x y

x y x x y

                    

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút ) - Làm tập 9, 10, 11 tr 40 SGK

Bài tập tr 16, 17 SBT - Tiết sau luyện tập

- Ơân tập : Phân tích đa thức thành nhân tử , tính chất phân thức

(98)

 HS biết vận dụng tính chất để rút gọn phân thức

 Nhận biết trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức

 GV : - Bảng phụ giấy khổ A3 nam châm

- Thước ke,û phấn màu, bút  HS : - Bảng nhóm, bút da, ïbút chì. C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

HS1:

- Muốn rút gọn phân thức ta làm ?

- Sửa tr 40 SGK.

GV : Lưu ý HS không biến đổi nhầm

 2  2

9 x x

!

4

  



HS2:

- Phát biểu tính chất phân thức Viết công thức tổng quát

- Sửa 11 tr 40 SGK.

HS1: lên bảng

- Nêu cách rút gọn phân thức - Sửa tr 40 SGK.

            3

36 x 36 x

a)

32 16x 16 x

36 x x

16 x

            b)         2

x x y x xy

b)

5y 5xy 5y y x

y x x

5y y x 5y

           HS2:

- Phát biểu tính chất phân thức Viết công thức tổng quát

- Sửa 11 tr 40 SGK.

 

3 2

5

3

2

12x y 6xy 2x a)

18xy 3y

15x x x

b)

20x x 4x



 

 

HS : Nhận xét làm bạn. Hoạt động 2

LUYỆN (33 phút ) - Sửa 11 tr 40 SGK.

(99)

GV : Đặt câu hỏi

Muốn rút gọn phân thức

4

3x 12x 12 x 8x

 

 ta cần làm ?

GV : Em thực điều

GV : Gọi HS2 lên bảng làm câu b 12

GV : Cho HS làm thêm câu theo nhóm

Nhóm :

     

3

80x 125x c)

3 x x 4x



   

Nhoùm :

 2

2

9 x

d)

x 4x

 

 

Nhoùm :

HS : Muốn rút gọn phân thức

4

3x 12x 12 x 8x

 

 ta cần phân tích tử

mẫu thành nhân tử chia tử mẫu cho nhân tử chung

HS : Lên bảng

             2 2 2

3 x 4x 3x 12x 12

a)

x 8x x x

3 x x

x x x 2x x x 2x

                HS2 :           2 2

7 x 2x 7x 14x

b)

3x 3x 3x x

7 x x

3x x 3x

           

Baûng nhoùm :

Nhoùm :

              80x 125x c)

3 x x 4x

5x 16x 25 5x 4x 5

x 4x x



   

 

 

  

Nhoùm :

                      2 2

9 x x x

x 4x x

x x x x

x x

x x                        

(100)

2 3

32x 8x 2x

e)

x 64

 



Nhoùm :

2

x 5x

f)

x 4x

 

GV : Nhận xét đánh giá làm của số nhóm

Bài 13 tr 40 SGK.

(GV đưa đề lên bảng phụ) GV : Yêu cầu HS làm vào Ở câu b có HS nhầm

 

 2  2

x y x y

x y y x

  



 

GV : Sửa sai cho HS

vì (y – x)2 = (x – y)2 nên kết

 

 2  2

x y x y

x y y x

  



  laø sai

Baøi 10 tr 17 SBT.

(GV đưa đề lên bảng phụ) Hướng dẫn HS làm câu a

GV hỏi : Muốn chứng minh đẳng thức ta làm ?

GV : Cụ thể câu a ta làm ?

     3 2

32x 8x 2x

x 64

2x 16 4x x 2x

x

x x 4x 16

          

Nhoùm :

              2 2 2

x 5x x 2x 3x

x 4x x

x x x x x

x x

x x                     

Đại diện nhóm trình bày giải, HS nhận xét làm nhóm HS : Làm độc lập, hai HS lên bảng làm

 

   

3

45x x 45x x 3

a)

15x x 15x x x

                         2

3 2

3

y x y x

y x

b)

x 3x y 3xy y x y

x y x y x y

x y x y

                

HS : Đọc đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

HS : Muốn chứng minh đẳng thức ta biến đổi hai vế đẳng thức để vế cịn lại

Hoặc ta biến đổi hai vế để biểu thức HS : Đối với câu a ta biến đổi vế trái so sánh với vế phải

(101)

 

   

 

     

 

   

 

2

2 2 2

2

2 2

y x 2xy y

x y 2xy y

x xy y x xy x y

y x y

x x y x y x y

y x y y x y xy y

x y x x y 2x y 2x y

 



    

 

   

  

  

    

Sau biến đổi, vế trái vế phải, đẳng thức chứng minh Hoạt động 3

CỦNG CỐ (3 phút ) GV : Yêu cầu HS nhắc lại tính chất

bản phân thức, quy tắc đổi dấu, nhận xét cách rút gọn phân thức

HS : Đứng chỗ nhắc lại.

- Học thuộc tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức Bài tập 11, 12(b) tr 17, 18 SBT

- Oân lại quy tắc quy đồng mẫu số

- Đọc trước “ Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức “

(102)

§4 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC A – MỤC TIÊU

 HS Biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung

 HS nắm quy trình quy đồng mẫu thức

 HS biết cách tìm nhân tử phụ, phải nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức có mẫu thức chung B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

Hoạt động

THẾ NAØO LAØ QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC ? Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Cũng làm tính cộng

tính trừ phân số ta phải biết quy đồng mẫu số nhiều phân số, để làm tính cộng tính trừ phân thức ta cần biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức : tức biến phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho

Chẳng hạn : Cho hai phân thức

1 vaø .

x y x y Hãy dùng tính chất

bản phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức có mẫu thức

GV : Cách làm gọi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?

Một HS lên bảng, HS lớp làm vào

 

   

 

   

2

1 x y

x y x y x y x y

1 x y

x y x y x y x y

 

 

   

 

 

   

(103)

GV : Giới thiệu ký hiệu “ mẫu thức chung “ : MTC

GV : Để quy đồng mẫu thức chung nhiều phân thức ta phải tìm MTC ?

Hoạt động

1 MẪU THỨC CHUNG (15 phút) GV : Ở ví dụ trên, MTC

1 x y

vaø

x y laø ?

GV : Em có nhận xét MTC đối với mẫu thức phân thức ? GV : Cho HS làm ? tr 41 SGK. (GV đưa đề lên bảng phụ)

GV : Quan sát mẫu thức phân thức cho :

6x2yz vaø 2xy3 MTC : 12x2y3z em có

nhận xét ?

GV : Để quy đồng mẫu thức hai phân thức

2

1 vaø

4x  8x 4 6x  6x Em tìm mẫu

thức chung ?

GV : Đưa bảng phụ vẽ bảng mô tả cách lập MTC yêu cầu HS điền vào ô

HS : MTC : (x – y) (x + y)

HS : MTC tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho

HS : Có thể chọn 12x2y3z 24x2y3z

làm MTC hai tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho Nhưng mẫu thức chung 12x2y3z đơn giản

hơn

HS nhận xét :

- Hệ số MTC BCNN hệ số thuộc mẫu thức

- Các thừa số mẫu thức có MTC, thừa số lấy với số mũ lớn

HS :

- Em phân tích mẫu thức thành nhân tử

- Chọn tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho HS : Lên bảng điền vào ô, ô MTC điền cuối

(104)

(x – 1) Mẫu thức

4x2 – 8x +

= (x – 1)2

4

(x – 1)2

Mẫu thức 6x2 – 6x

= 6x (x – 1)

6 x

MTC

12(x – 1)2 BCNN(4,6)12 x (x – 1) 2

GV : Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm MTC ta làm ?

GV : Yêu cầu HS đọc lại nhận xét tr 42 SGK

HS : Nêu nhận xét tr 42 SGK.

2 QUY ĐỒNG MẪU THỨC (18 phút) GV : Cho hai phân số

1và5

4 6, nêu

các bước để quy đồng mẫu hai phân số

GV : Ghi lại góc bảng phần trình bày:

1 5;

4 6 MC : 12

TSP < > < > QÑ

3 10; 12 12

GV : Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta tiến hành qua ba bước tương tự

Quy đồng mẫu thức hai phân thức :

   

2

1 vaø

4x 8x 6x 6x

1 vaø

6x x x

  



 

HS : Để quy đồng mẫu hai phân số

1vaø5

4 6 ta tiến hành bước sau :

+ Tìm MC : 12 = BCNN (4, 6)

+ Tìm thừa số phụ cách lấy MC chia cho mẫu riêng

1

4 có TSP ( 12 : = )

6 có TSP ( 12 : = )

(105)

- Ở phần ta tìm MTC hai phân thức biểu thức ?

- Hãy tìm nhân tử phụ cách chia MTC cho mẫu phân thức

- Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng

GV : Hướng dẫn cách trình bày :  2

1

4 x 1 vaø   6x x 1

MTC = 12 (x – 1)2

NTP : < 3x > < (x – 1) >

QÑ :  

 

2

10 x 3x vaø

12x x 12x x 

 

GV : Qua ví dụ cho biết muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ?

GV : Cho HS làm ? ? SGK cách hoạt động nhóm

Nửa lớp làm ? Nửa lớp làm ?

GV : Lưu ý HS cách trình bày để thuận lợi cho việc cộng trừ phân thức sau

GV : Nhận xét đánh giá làm vài nhóm

HS : MTC = 12 (x – 1)2

HS : 12x (x – 1)2 : 4(x – 1)2 = 3x

Vậy nhân tử phụ phân thức

 2

1

4 x 1 laø 3x

12 (x – 1)2 : 6x (x – 1) = (x – 1)

Vậy nhân tử phụ phân thức

 

5

6x x 1 laø (x – 1)

HS : Nêu ba bước để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức tr 42 SGK HS : Hoạt động theo nhóm.

? Quy đồng mẫu thức

   

2

3 vaø

x 5x 10 2x

3 vaø

x x x



 



 

MTC = 2x (x – 5)

NTP < > < x >

   

6 5x

QĐ

2x x 2x x 

 

? Quy đồng mẫu thức

   

2

3 vaø

x 5x 10 2x

3 vaø

x x x



 



 

(bài giải tiếp tương tự ? ) Hoạt động 4

(106)

GV : Yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt - Cách tìm MTC

- Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

GV : Đưa 17 tr 43 SGK lên bảng phụ yêu cầu HS trả lời

GV : Theo em chọn cách ? Vì ?

HS : Cả hai bạn

Bạn Tuấn tìm MTC theo nhận xét SGK

Còn bạn Lan quy đồng mẫu thức sau rút gọn phân thức

Cụ thể :

 

   

2

3 2

2

5x 5x

x 6x x x x

3x x

3x 18x 3x

x 36 x x x

 

  

 

 

   

HS : Em chọn cách bạn Lan MTC đơn giản

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút ) - Học thuộc cách tìm MTC

- Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Bài tập 14, 15, 16, 18 tr 43 SGK

Baøi 13 tr 18 SBT

(107)

 Củng cố cho HS bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

 HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ quy đồng mẫu thức phân thức thành thạo

 GV : - Bảng phụ máy chiếu, giấy ghi tập - Thước ke,û phấn màu, bút

 HS : - Bảng nhóm, bút viết bảng C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

HS1 :

- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ?

- Sửa tập 14(b) tr 43 SGK.

HS2 : Sửa tập 16(b) tr 43 SGK.

GV lưu ý HS : Khi cần thiết áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm MTC thuận lợi

- Nêu ba bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức tr 42 SGK

- Sửa tập 14(b) tr 43 SGK.

Quy đồng mẫu thức phân thức sau :

4 ; 11

15x y 12x y MTC : 60x4y5

< 4x > < 5y3>

3 5

16x ; 55y 60x y 60x y 

HS2 : Quy đồng mẫu thức phân thức sau :

   

10 ; ; x 2x 3x

10 ; ;

x 2 x x

  

 

  

MTC : (x + 2) (x – 2)

<6 (x – 2) > < (x + 2)> <2(x + 2)>

     

60 x 15 x 2; ; x

MTC MTC MTC

   



(108)

GV : Nhận xét bước làm cách trình bày HS

Bài tập 14 tr 43 SBT.

GV cho HS nhận xét làm bạn, sửa cho HS làm tiếp phần c d

     

2

3x x

a) vaø

2x x

3x vaø x

2 x x x



 

 

  

MTC : (x + 2) (x – 2) NTP : (x – 2)

 

   

 

   

3x x ; x

2 x x 2 x x

             2

x x

b) ;

x 4x x

x ; x

3 x x        

MTC : (x + 2)2

NTP < > < x + >

 

2

3 x x x

;

3 x x

 



 

HS : Nhận xét sửa

HS : Làm vào vở, hai HS lên bảng làm

HS1 : Làm phần a, HS2 làm phần b.

     

2

7x 3x

a) ;

2x 6x x

7x ; 3x

2x x x x

 

 

 



  

MTC : 2x (x + 3) (x – 3) NTP : < x – > < 2x >

   

 

   

7x x 2x 3x

;

2x x x 2x x x

            2

x x

b) ;

x x 4x 2x x ; x x x x

 

  

 



 

MTC : 2x (1 – x)2

NTP < (1 – x) > < x >

   

 

2

2 x x ; x x

2x x 2x x

  



 

(109)

GV : Kiểm tra làm HS Có thể cho điểm

Quy đồng mẫu thức phân thức sau : 2 x x 1; x  

GV hỏi : MTC hai phân thức biểu thức ? Vì ?

Sau GV yêu cầu HS quy đồng mẫu hai phân thức

Phần a c, GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

Nửa nhóm làm phần a Nửa nhóm làm phần c

2

3

4x 3x 2x

c) ; ;

x x x x

 

   

MTC : x3 – = (x – 1) (x2 + x + 1)

NTP < > < x - > < x2 + x + >

   

2

3 3

6 x x

2x x

4x 3x 5; ;

x x x

            

7 y x

d) ; ;

5x x 2y x 2y x 2y 

  

MTC : 10x (x – 2y) (x + 2y)

NTP <2 (x2 – 4y2)> < 10x(x + 2y)><5x>

 

   

2 2

14 x 4y 40 x 2y 5x y x

; ;

MTC MTC

10x x 4y

  



HS : Nhận xét sửa

HS : MTC hai phân thức x2 –

vì

2

2 x

x 1

  

nên MTC mẫu phân thức thứ hai

HS : Làm vào vở, HS lên bảng làm 2 x x 1; x 

 MTC : x2 –

NTP < x2 – > < >

   

 

2 4

2

x x x

; x x     

1

a) ;

(110)

GV : Yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày

 

1 ;

2 x x x 

 

MTC : x (2 + x) (2 - x)

NTP < x (2 – x)> < + x)>

 

   

 

   

x x x

;

x x x x x x

 



   

   

3

3 2

3

x x

c) ;

x 3x y 3xy y y xy

x ; x

y x y x y

   

 

 

MTC : y (x – y)3

NTP < y > < (x – y )2 >

 

2

3

x x y x y ;

y x y y x y

 



 

HS : Nhận xét góp ý Hoạt động

CỦNG CỐ (5 phút ) GV : Yêu cầu HS

- Nhắc lại cách tìm MTC nhiều phân thức

- Nhắc lại ba bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

GV : Lưu ý HS cách trình bày quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

HS :

- Nêu cách tìm MTC tr 42 SGK

- Nêu ba bước quy đồng mẫu thức tr 42 SGK

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút ) - Bài tập 14(e), 15, 16, tr 18 SBT

- Đọc trước “ Phép cộng phân thức đại số

(111)

§5 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A – MỤC TIÊU

 HS nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số  HS biết cách trình bày trình thực phép tính cộng

+ Tìm mẫu thứcd chung

+ Viết dãy biểu thức theo thứ tự - Tổng cho

- Tổng cho với mẫu phân tích thành nhân tử - Tổng phân thức quy đồng mẫu thức

- Cộng tử thức, giữ nguyên mẫu thức - Rút gọn (nếu )

 HS biết nhận xét áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng làm cho thực phép tính đơn giản

B – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS  GV : - Bảng phu ghi tập

Hoạt động

ĐẶT VẤN ĐỀ (1 phút )

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Ta biết phân thức tính

chất phân thức đại số, ta học quy tắc tính phân thức đại số Đầu tiên quy tắc cộng

2 CỘNG HAI PHÂN THỨC CÙNG MẪU THỨC (10 phút ) GV : Em nhắc lại quy tắc cộng

phân số

GV : Muốn cộng phân thức ta có quy tắc tương tự quy tắc cộng phân số

GV : Phát biểu hai quy tắc cộng hai phân thức mẫu tr 44 SGK Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc

HS : Nhắc lại quy tắc cộng phân số

(112)

GV : Cho HS tự nghiên cứu ví dụ tr 44 SGK

Sau cho nhóm nhóm làm câu sau :

Thực phép cộng

2

3x 2x a)

7x y 7x y

 



3

4x 3x b)

5x 5x

 



2x x 12 c)

x x

 



 

   

3x 2x

d)

2 x x

 



 

GV : Cho HS nhaän xét nhóm lưu ý HS rút gọn kết ( )

Bảng nhóm

2

3x 2x a)

7x y 7x y

3x 2x 5x

7x y 7x y

 



   

 

3

4x 3x b)

5x 5x

4x 3x 7x

5x 5x 5x

 



  

  

 

2x x 12 c)

x x

2x x 12 3x

x x

3 x x                         

3x 2x

d)

2 x x

3x 2x x 1

2 x x

             

2 CỘNG HAI PHÂN THỨC CÓ MẪU THỨC KHÁC NHAU (10 phút ) GV : Muốn cộng hai phân thức có

mẫu thức khác ta làm ?

GV : Cho HS làm ? tr 45 SGK Sau gọi HS lên bảng

(Nếu HS không rút gọn kết quả, GV nên lưu ý HS để HS rút gọn đến kết cuối )

HS : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta cần quy đồng mẫu thức phân thức áp dụng quy tắc cộng phân thức cùng mẫu.

HS laøm ? tr 45 SGK.

             

6

x 4x 2x x x x

6.2 3.x

2.x x 2.x x x

12 3x

2x x 2x x 2x

(113)

GV : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm

GV : Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc tr 45 SGK

Sau cho HS làm ? tập sau:

Làm tính cộng

9

a)

x 6x 2x 12 

2

3 2x

b)

x 2x

 

 

2

6 x

c)

x 3x 2x

 

Sau gọi HS lên bảng làm (Có thể đánh giá cho điểm )

Có thể HS không ý để rút gọn GV nên lưu ý cho HS

Vài HS nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác SGK

HS1 : laøm ? tr 45 SGK.

                2

y 12 y 12

6y 36 y 6y y y y

y 12 y 6.6

6.y y 6.y y y

y 12y 36 y

6y y 6y y 6y

                      

HS2 : làm câu a

   

     

 

2

9

a)

x 6x 2x 12 x x x

9.2 3.x 18 3x

2.x x 2.x x 2.x x

3 x 3

2.x x 2x

                 

HS3 : làm câu b

                                   

3 2x

b)

x 2x

3 2x

x x x

3 2x x

2 x x x x

3 x 3x

2 x x x x

3 x 3

2 x x x

                                 

HS4 : Làm câu c

   

2

6 x x

c)

x 3x 2x x x x

 

  

(114)

GV : Cho HS nhận xét đánh giá

cho điểm        

 

6 x 3.x 12 2x 3x

2x x 2x x 2x x

12 5x 2x x

  

  

  

 



Hoạt động CHÚ Ý (6 phút ) GV : Phép cộng phân thức củng cố

tính chất giao hốn kết hợp Ta chứng minh tính chất GV : Cho HS đọc phần ý tr 45 SGK

GV : cho HS làm phần ? tr 46 SGK GV : Theo em để tính tổng ba phân thức

2

2x x x

x 4x x x 4x

 

 

     ta làm

thế ?

GV : Em thực phép tính

HS : Đọc phần ý tr 45 SGK.

HS : Aùp dụng tính chất giao hoán kết hợp, cộng phân thức thứ với phân thức thứ ba cộng kết với phân thứ hai

HS : Lên bảng

 

2

2x x x

x 4x x x 4x

2x x x x x

x x 1 x

x x x x

1 x x

x x

 

 

    

  

 

 

  

   

  



  

 

 

Hoạt động CHÚ Ý (6 phút ) GV : yêu cầu HS nhắc lại hai quy tắc

cộng phân thức (cùng mẫu khác mẫu)

GV : Cho HS làm tập 22 tr 46 SGK. GV : Lưu yù HS :

Để làm xuất mẫu thức chung có áp dụng quy tắc đổi dấu

HS làm tập 22 tr 46 SGK. Hai Hslên bảng làm

HS1 :

2

2x x x x

a)

x 1 x x

  

 

(115)

 

2

x

2x x x

x x x

2x x x x

x x

x 2x x 1

x x

 

 

  

  

    



 

 

   

 

HS2 :

 

2

4 x 2x 2x 4x

b)

x 3 x x

4 x 2x 2x 4x

x x x

4 x 2x 2x 4x

x

x 6x x 3

x x

  

 

  

  

  

    



 

   

 

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (3 phút ) - Học thuộc hai quy tắc ý

- Biết vận dụng quy tắc để giải tập Chú ý áp dụng quy tắc đổi dấu cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý

- Chú ý rút gọn kết (nếu ) - Bài taäp 21, 23, 24, tr 46 SGK

- Đọc “ Có thể em chưa biết “ tr 47 SGK

- Gợi ý 24 : Đọc kỹ toán diễn đạt biểu thức toán học theo công thức : s = v.t

s t

v

 

(s : quãng đường ; v : vận tốc ; t : thời gian)

(116)

 HS nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số  HS có kỹ thành thạo thực phép tính cộng phân thức  Biết viết kết dạng rút gọn

 Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản

 GV : - Bảng phụ máy chiếu, giấy ghi tập - Thước ke,û phấn màu, bút

 HS : - Bảng nhóm, bút viết bảng C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

HS1 :

- Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức

- Sửa 21 tr 46 SGK phần b, c

HS2 :

- Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức khác

- sửa 23(a)

HS1 :

- Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức

- Sửa 21 tr 46 SGK phần b, c

2 3

5xy 4y 3xy 4y b)

2x y 2x y

5xy 4y 3xy 4y 8xy

2x y 2x y

 



  

 

 

x x 18 x c)

x x x

x x 18 x x

3 x

3x 15 3

x x

  

 

  

    



  

  

 

HS2 :

- Lên phát biểu quy tắc sửa 23(a)

   

2

y 4x

a)

2x xy y 2xy

y 4x

x 2x y y y 2x 

 

 

(117)

                    2 y 4x

x 2x y y 2x y

y 2x y 2x y 4x

xy 2x y xy 2x y

2x y y 2x y 2x

xy 2x y xy

                   

LUYỆN TẬP (30 phút ) GV : Cho HS làm tập 25 (a,

b, c) tr 47 SGK theo nhóm (HS trao đổi thưo nhóm cá nhân làm vào vở)

Sau GV gọi đại diện nhóm HS lên làm câu theo ý kiến nhóm

2

2 2

2

5 x

a) MTC :10x y

2x y 5xy y

5.5y 3.2xy x.10x

2x y.5y 5xy 2xy y 10x 25y 6xy 10x

10x y                                             2

x 2x

b)

2x x x

x 2x

2 x x x

x x 2x 2 x x 2x x

x x 4x x 5x

2x x 2x x

x 2x 3x

2x x

x x x

2x x

x x x

2x x 2x

                                                 

3x 25 x 3x 25 x

c)

x 5x 25 5x x x 5 x

3x x 25

x x 5 x

(118)

Baøi 25 (d, e) tr 47 SGK.

GV : Có thể hướng dẫn HS giải câu d dựa vào tính chất

   

4

2

2 4

2

3

x x

1 x x

x 1 x x

1 x

1 x x 2

1 x x

4x 3x 17 2x

e)

x x x 1 x

                              

GV hỏi : Có nhận xét mẫu thức ?

2

3

4x 3x 17 2x

x x x x

   

  

   

Sau đó, GV gọi HS lên bảng làm tiếp HS lớp tự làm vào

GV : Cho HS laøm baøi 26 tr 47 SGK

Gọi HS đọc to đề GV : Theo em tốn có đại lượng ? Là đại lượng ?

GV : Hướng dẫn HS kẻ bảng

              2

5 3x x x 25 5x x 15x 25 x 25x

5x x

x

x 10x 25 x 5.

5x x 5x x 5x

                  

HS : Cần đổi dấu mẫu thức thứ ba, MTC (x3

– 1) hay (x – 1) (x2 + x +1 )

Một HS lên bảng làm

                      2

2 2

2

4x 3x 17 2x x x x

x x x

4x 3x 17 2x 2x x 6x 6x

x x x

12 x 12x 12

x x x x x x

12 .

x x

                                        

HS : Đứng chỗ đọc to đề

HS : Bài tốn có ba đại lượng suất, thời gian số m3 đất

Năng suất Thời gian Số m3 đất

Giai đoạn đầu m3

(119)

Giai đoạn sau m3 x 25 ngày          6600 ngày x 25

ÑK : x >

GV : Lưu ý HS :

Sốm đất Thờigian

Năngsuất 

GV : u cầu HS trình bày miệng : a) Thời gian xúc 5000m3

- Thời gian làm nốt phần việc lại

- Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc

b) Thời gian hồn thành cơng việc với

m

x 250

ngaøy

 

  

 

GV : Cho HS làm 27 tr 48 SGK. Gọi HS lên bảng thực phép tính

HS trình bày :

- Thời gian xúc 5000m3 là

 

5000 ngaøy x

- Thời gian làm nốt phần việc lại : x 256600 ngày  

- Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc :

 

5000 6600 ngaøy x  x 25

b) thay x = 250 vào biểu thức

 

5000 6600 20 24 44 ngaøy 250 250 25   

Baøi 27 tr 48 SGK * Rút gọn

                    2

2 x

x 50 5x

5x 25 x x x

2 x

x 50 5x

5 x x x x

x x x x 5 50 5x 5x x

x 10x 250 250 25x 5x x

                                      2

x x 10x 25

x 10x 25x

5x x 5x x

x x x

5x x 5

(120)

GV : Em tính giá trị biểu thức x = -4

GV : Em trả lời câu đố

Với x = -4 giá trị phân thức xác định, ta có :

x 5

5 5

  

 

HS : Đó ngày Quốc tế Lao động / 5 Hoạt động 3

CỦNG CỐ (5 phút ) GV : Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc

tính chất cộng phân thức GV : Cho HS làm tập Cho hai biểu thức :

 

1 x

A

x x x x

B

x



  

 

 

Chứng tỏ A = B

GV : Muốn chứng tỏ A = B ta làm ?

HS : Rút gọn biểu thức A so sánh với biểu thức B

HS leân baûng

 

1 x

A

x x x x x x x A

x x

3x

A

x x x

A B



  

 

    



 

 

 

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút ) - Bài tập 18,19,20,21,23 tr 18 SBT

- Đọc trước “ Phép trừ phân thức đại số”

§6 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A – MỤC TIÊU

 HS biết cách viết phân thức đối phân thức  HS nắm vững quy tắc đổi dấu

(121)

 GV : - Bảng phu ghi tập, quy tắc - Thước ke,û phấn màu, bút

 HS : - Ôân lại định nghĩa hai số đối nhau, quy tắc trừ phân số cho phân số (lớp 6)

- Bảng nhóm, bút da, ïbút chì. C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động

1 PHÂN THỨC ĐỐI (18 phút )

Hoạt động GV Hoạt động HS GV nói : Ta biết hai số

đối nhau, nhắc lại định nghĩa cho ví dụ

- Hãy làm tính cộng :

3x 3x

x x  

 

GV nói : Hai phân thức

3x x 1 3x

x 

 có tổng 0, ta nói hai phân

thức hai phân thức đối

Vậy hai phân thức đối ? GV nhấn mạnh :

3x x



 phân thức đối

cuûa

3x

x 1 Ngược lại 3x

x 1 phân thức

đối

3x x

 

GV : Cho phân thức

A

B tìm phân

thức đối Giải thích

HS : Hai số đối hai số có tổng

Ví dụ : 2 -2 ;

3và

5



HS : làm vào vở, HS lên bảng làm

3x 3x 3x 3x 0

x x x x

 

   

   

HS : Hai phân thức đối hai phân thức có tổng 0.

HS : Phân thức

A

(122)

GV : Phân thức

A B 

có phân thức đốiù phân thức ?

+ Vaäy

A B vaø

A B 

hai phân thức đối

GV giới thiệu : Phân thức đối phân thức

A

B ký hiệu A B  Vậy A A B B   

Tương tự viết tiếp :

A B 

 

GV : Yêu cầu HS thực ? giải thích

GV : Em có nhận xét tử mẫu hai phân thức đối ? GV : Yêu cầu nhóm HS kiểm tra làm số nhóm

GV hỏi : Phân thức 2

x vaø x

x 1 x  coù

là hai phân thức đối hay khơng ? Giải thích ?

Vậy phân thức

A

B cịn có phân thức đối

laø

A B  hay

A A A

B B B



  



GV : Yêu cầu áp dụng điều làm bài tập 28 tr 49 SGK

A B 

A A 0.

B B



 

A B 

có phân thức đối phân thức

A B.

Một HS lên bảng viết tiếp

A A

B B



 

HS : Phân thức đối phân thức

1 x x 1là vì

x x

 

1 x x 1 x x 0

x x x x

    

   

1 x x 1là

x x

 

có mẫu tử đối

HS : Phân thức 2

x vaø x

x 1 x  laø hai

phân thức đối

2 2

x x x x 0

x 1 x x x



   

   

HS : Làm tập vào vở, hai HS lên bảng điền vào chỗ trống

 

2 2

x x x

a)

1 5x 5x 5x

4x 4x 4x

b)

5 x x x

                  

(123)

2 PHÉP TRỪ (18 phút ) GV : Phát biểu quy tắc trừ phân số

cho phân số, nêu dạng tổng quát

GV giới thiệu : Tương tự vậy, muốn trừ phân thức

A

B cho phân thức C

D, ta coäng A

B với phân thức đối của C

D ghi công thức tổng quát :

A C A C

B D B D

 

    

 

GV : Yêu cầu vài HS đọc lại quy tắc tr 49 SGK

GV nói : Kết phép trừ

A B cho C

D

Ví dụ :

   

 

1

y x y y x y

x y

1

y x y y x y xy x y

x y

xy x y xy



 

  

  

  



 



GV : Yêu cầu HS làm ? (GV đưa đề lên bảng phụ )

HS : Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ

a c a c

b d b d



 

    

 

(GV ghi lại góc bảng )

Vài HS đọc lại quy tắc tr 49 SGK

HS : Làm ví dụ hướng dẫn GV

HS : Làm vào vở, HS lên bảng trình bày :

   

 

   

2

x x

x x x

x x

x x x x

x x x

 



 

 



 

  

  



(124)

GV : Nhận xét sửa HS

   

     

2

x 3x x 2x

x x x

x 1

x x x x x

   

 



 

  

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (10 phút )

Bài 29 tr 50 SGK.

GV : Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.

GV : Nhận xét cho điểm số nhóm

HS : Hoạt động theo nhóm Kết :

1 a)

xy 

;

13x b)

2x 1 ; c) ; d)

2

Đại diện hai nhóm lên trình bày giải

HS : Nhận xét góp ý Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút ) - Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối - Quy tắc trừ phân thức Viết dạng tổng quát - Bài tập 30, 31, 32, 33 tr 50 SGK

- Bài tập 24, 25 tr 21 SBT - Tiết sau luyện tập

(125)

 Củng cố quy tắc phép trừ phân thức

 Rèn luyện kỹ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy phép tính cộng trừ phân thức

 Biểu diễn đại lượng thực tế biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức

 Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản

 GV : - Bảng phụ máy chiếu, giấy ghi tập - Phiếu học tập nhóm HS

 HS : - Oân tập quy tắc cộng, trừ , đổi dấu phân thức - Bảng nhóm, bút viết bảng, thước kẻ, bút chì C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

HS1 :

- Định nghĩa hai phân thức đối Viết cơng thức tổng qt Cho ví dụ

- Sửa tập 30(a) tr 50 SGK.

Thực phép tính sau :

3 x

2x 2x 6x

 

 

HS2 :

- Phát biểu quy tắc trừ phân thức ? Viết công thức tổng quát

- Xét xem phép biến đổi sau hay sai ? Giải thích ?

Hai HS lên kiểm tra HS1 :

- Nêu định nghĩa hai phân thức đối tr 48 SGK

Công thức :

A A A

B B B



  



Tự lấy ví dụ

- Sửa tập 30(a) tr 50 SGK.

Kết :

1 x

HS2 :

- Phát biểu quy tắc trừ phân thức tr 49 SGK

Công thức :

A C A C

B D B D

 

    

 

2x 2x

a)

x x

 

 

a) Sai x + khơng phải đối x –

(126)

1 x x b)

1 x x

 



 

x 3x x 3x

c)

x 1 x x x 4x 4

x             

GV : Nhận xét cho ñieåm HS.

của c) Đúng

HS : nhận xét làm bạn

Hoạt động

LUYỆN TẬP (36 phút ) GV : Gọi tiếp hai HS lên bảng sửa

bài tập HS1 :

- Sửa tập 30(b) tr 50 SGK.

Thực phép tính 2

2

x 3x

x x      HS2 :

- Sửa tập 31(b) tr 50 SGK.

Chứng tỏ hiệu sau phân thức có tử

2

1

xy x  y  xy

GV : Kiểm tra bước biến đổi nhấn mạnh kỹ : biến trừ thành cộng, quy tắc bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ, phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn …

( GV đưa đề lên bảng phụ )

HS1 : - Sửa bài

          2

2

4

2 2

2

x 3x

x

x x x 3x

x

x x 3x

x x

3x 3

x x

                           HS2 : - Sửa bài

     

1 y x

x y x y y x xy y x xy



   

  

HS : Nhận xét làm bạn

   

4x 13 x 48

a)

5x x 5x x

 



 

(127)

phân thức ?

- Vậy nên thực phép tính ?

GV : Yêu cầu HS làm tập, HS lên bảng trình bày

GV : yêu cầu HS làm tiếp phần b

GV : Kiểm tra làm bảng

( GV đưa đề lên bảng phụ ) GV : Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

Nửa lớp làm phần a Nửa lớp làm phần b

GV : Phát phiếu học tập cho nhoùm

nhau

- Nên thực biến phép trừ thành phép cộng đồng thời đổi dấu mẫu thức

HS : Làm tập :

   

 

4x 13 x 48

5x x 5x x x

5x 35

5x x 5x x x

                                     2 2 2

1 25x 15

b)

x 5x 25x

1 25x 15

x 5x 25x

1 25x 15

x 5x 5x 5x

1 5x 25x 15x 10x 25x

x 5x 5x x 5x 5x

1 5x 5x

x 5x 5x x 5x                                 

HS : Kiểm tra sửa

HS hoạt động theo nhóm.

                         

2 2

2x x x 1 x

a)

x x x

2x x x x

x x x x

x x x x 2x x

x x

x 3x x x 3x x 2x 2x

(128)

Trong nhóm hoạt động GV quan sát uốn nắn sai sót HS

GV : Thu kiểm tra nhận xét

   

 

   

2 x

2x

x x x x x

 

  

    

 

   

       

   

       

   

 

2

2 2

2

2 2

3x 1 x

b)

x 1 x x

x

3x 1

x x x

x

3x x x x

x x

3x 3x x x 2x x x 3x

x x

x 4x x x 3x

x x x x

x x x x x x

x x x x x

 

 

  

 

 

  

  



      

 

          

 

    

 

   

     

  

    

HS : Nhận xét giải Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút ) - Bài tập 37 tr 51 SGK

- Bài tập 26, 27, 28, 29 tr 21 SBT

- n quy tắc nhân phân số tính chất phép nhân phân số

(129)

§7 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A – MỤC TIÊU

 HS nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức

 HS biết tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân có ý thức vận dụng vào toán cụ thể

 GV : - Bảng phu ghi tập, quy tắc, tính chất phép nhân - Thước ke,û phấn màu, bút

 HS : - Ôân tập quy tắc nhân phân số tính chất cua phép nhân phân số

- Bảng nhóm, bút da, ïbút chì, thước kẻ. C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động

1 QUY TẮC (20 phút )

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Nhắc lại quy tắc nhân hai phân

số Nêu công thức tổng quát

GV : Yêu cầu HS làm ? ( GV đưa đề lên bảng phụ )

Hãy rút gọn phân thức

GV giới thiệu : Việc em vừa làm nhân hai phân thức

2

3x vaøx 25

x 6x

 

Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm ?

GV : Đưa quy tắc công thức tổng quát tr 51 SGK lên bảng phụ yêu cầu vài HS nhắc lại

GV hỏi : Ở công thức nhân hai phân số a, b, c, d ? Cịn cơng thức nhân hai phân thức A, B, C, D ?

HS : Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhân mẫu với

a c a.c. b d b.d

HS laøm ? , HS lên bảng trình bày :

 

   

 

2 2

3

2

3

3x x 25

3x x. 25

x 6x x 6x

3x x x x

x 6x 2x

 



 

  

 



HS : Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử với nhau, nhân mẫu với nhau. Vài HS nhắc lại quy tắc công thức tổng quát

(130)

GV lưu ý HS : Kết phép nhân hai phân thức gọi tích Ta thường viết tích dạng rút gọn GV : Yêu cầu HS đọc ví dụ tr 52 SGK , sau tự làm lại vào

GV : yêu cầu HS làm ? ? GV thông baùo :

A. C A C.

B D B D

       

GV : Hướng dẫn HS biến đổi

1 – x = -(x – 1) theo quy tắc dấu ngoặc

GV : Kiểm tra làm HS

B, C, D đa thức ( B, D khác đa thức 0)

HS : Làm ví dụ SGK vào vở, HS lên bảng trình bày

HS : Làm ? ? vào Hai HS lên bảng trình bày ?

   

 

2 2 2

5

2

5

x 13 . 3x x 13 . 3x

2x x 13 2x x 13

x 13 3x x 13

2x x 13 2x

                 ?                     3

2 2

3

x

x 6x

1 x 2 x 3

x x x x

2 x x

x x                   

HS nhận xét sửa Hoạt động 2

TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN PHÂN THỨC (13 phút ) GV : Phép nhân phân số có tính

chất ?

GV : Tương tự vậy, phép nhân phân thức có tính chất sau : (GV đưa lên bảng phụ)

a) Giao hoán :

A C C A. .

B D D B

b) Kết hợp :

A C E A C E. . .

B D F B D F

   



   

   

c) Phân phối phép cộng :

A C E. A C A E. .

B D F B D B F

 

  

 

 

GV : Ta biết, nhờ áp dụng tính chất phép nhân phân số, ta

HS : Phép nhân phân số có tính chất

- Giao hốn - Kết hợp - Nhân với

- Phân phối phép nhân với phép cộng

(131)

Tính nhanh giá trị số biểu thức Tính chất phép nhân phân thức có ứng dụng

GV : yêu cầu HS laøm ? HS laøm ?

5

4

5

4

3x 5x 1. x .x 7x

4x 7x 2x 3x 5x

3x 5x x. 7x x

4x 7x 3x 5x 2x

x x

1

2x 2x

                      

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (10 phút ) GV : yêu cầu HS làm tập sau :

Rút gọn biểu thức

3 18y 15x 1) 25x 9y              

GV lưu ý :

A . C A C.

B D B D

                 2

2x 20x 50 x

2)

3x 4 x 5

  

 

2

x 12x 6x x

3)

x 9x 27

   

 

GV : Nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu

2

x x 2x

4)

x x 5x

  

  

GV : Có thể nhắc lại cách tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tư û(nếu cần )

HS làm tập

Mỗi HS lên bảng trình bày Kết :

1)

6 5x    x 2)

6 x        2 x 3)

9 x   

 4) =

HS : Nhận xét làm bạn sửa

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút ) - Bài tập 38, 39, 41 tr 52, 53 SGK

- Bài tập 29(a, b, d), 30(b, c) tr 21, 22 SBT

- Ôân tập định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phép chia phân số (Tốn 6)

(132)

§8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A – MỤC TIÊU

 HS biết nghịch đảo phân thức

A vớiA 0

B B

 



 

  phân thức A B  HS vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số

 Nắm vững thứ tự thực phép tính có dãy phép chia phép nhân

B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : - Bảng phu ghi tập, quy tắc. - Thước ke,û phấn màu, bút

 HS : - Bảng nhóm, bút da, ïbút chì, thước kẻ. C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Nêu yêu cầu kiểm tra :

HS1 :

- Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức Viết công thức

- Sửa tập 29(c, e) tr 22 SBT.

HS2 :

- Sửa tập 30(a, c) tr 22 SBT.

- Phát biểu viết công thức nhân phân thức tr 51 SGK

- Sửa tập 29(c, e) tr 22 SBT.

 

   

 

   

3

4

2

3

2

3

2

3

18y 15x 18y 15x

c)

25x 9y 25x 9y 5x

2x 20x 50 x

e)

3x 4 x 5

2 x 10x 25 x x 1

3 x 4 x 5

2 x x x

6 x 3.4 x

   

   

   

   

  

 

   



 

  

 

 

HS2 :

- Sửa tập 30(a, c) tr 22 SBT.

   

     

2

3

x 12x 6x x

a)

x 9x 27

x x x x x

   

 

 



(133)

GV lưu ý nhấn mạnh quy tắc đổi dấu để HS tránh nhầm lẫn

Nhận xét cho điểm HS

                    3

x 12x 6x x

a)

x 9x 27

x x x x x

x x

9 x x x

                                         4

2 2

3

2

3x x x

c)

x 1 3x x

x 3x .

x 3x

x 3x x x x x

x 3x 3x

                   

HS nhận xét sửa Hoạt động

1 PHÂN THỨC NGHỊCH ĐẢO (13 phút ) GV : Hãy nêu quy tắc chia phân số

a c: b d

Như để chia phân số a

b cho phân số c c

d d

 



 

 ta phải nhân a

b với số nghịch đảo

c d .

Tương tự vậy, để thực phép chia phân thức đại số ta cần biết hai phân thức nghịch đảo

GV : Yêu cầu HS làm ? Làm tính nhân phân thức :

3

x x 7.

x x

 

 

GV : Tích hai phân thức 1, hai phân thức nghịch đảo Vậy hai phân thức nghịch đảo ?

HS :

a c a d a.d: . vớic 0.

b d b c b.c  d 

3

x x 7. 1

x x

 

 

(134)

(Nếu HS không thực GV gợi ý : phân thức có phân thức nghịch đảo khơng ?)

Sau GV nêu tổng quát tr 53 SGK : Nếu

A

B phân thức khác thì

A B. 1

B A  Do : B

A phân thức nghịch đảo phân thức

A B. A

B phân thức nghịch đảo phân thức

B A.

GV hỏi : Với điều kiện x phân thức (3x + 2) có phân thức nghịch đảo

HS : Làm vào vở, HS lên bảng làm

a) Phân thức nghịch đảo

3y 2x 

laø

2x ; 3y 

b) Phân thức nghịch đảo

2

x x 6laø 2x

2x x x

  

  

c) Phân thức nghịch đảo x 2 x –

d) Phân thức nghịch đảo 3x +

3x 2

Phân thức (3x + 2) có phân thức nghịch đảo 3x + ≠

2

x

3   Hoạt động

1 PHÉP CHIA (10 phút ) GV : Quy tắc chia phân thức tương tự

như quy tắc chia phân số

GV : Yêu cầu HS xem quy tắc tr 54 SGK

GV ghi :

A C A D: vớiC 0

B D B C D 

(135)

GV : Yêu cầu HS laøm ?

2

1 4x :2 4x 4x . 3x

x 4x 3x x 4x 4x

  



  

Cho HS laøm baøi 42 tr 54 SGK

HS chuẩn bị phút, gọi HS lên bảng làm, HS làm phần

GV : Yêu cầu HS làm ? Thực phép tính sau :

2

4x 6x 2x: : 5y 5y 3y

GV : Cho biết thứ tự phép tính ? GV : Yêu cầu HS thực

Sau mời HS làm tiếp

   

 

1 2x 2x 3x 2x

x x 2x x

  

 

  

HS laøm baøi 42 tr 54 SGK

            3

2

20x 4x

a) :

3y 5y

20x 4x: 20x 5y. 25 .

3y 5y 3y 4x 3x y

3 x 4x 12

b) :

x x

4 x 3 x 3.

x x

x                           

HS : Vì biểu thức dãy phép chia nên ta phải theo thứ tự từ trái sang phải HS làm vào vở, HS lên bảng làm

2

4x 6x 2x 4x 5y 3y: : . . 1

5y 5y 3y 5y 6x 2x 

Hoạt động

Bài tập 43(a, c) 44 tr 54 SGK.

HS : Hoạt động nhóm Bài 43         2 5x 10

a) : 2x

x

5 x .

x x 2 x

                   2

x x 3x

c) :

5x 10x 5x

x x x 1. x

3 x x

5 x

           

(136)

Các nhóm tự tìm cách tính Q, thực phép tính

   

2

x 2x.Q x

x x x

x x 2x

Q :

x x x

x x

Q

x x x 2x

x x x x

Q

x x x x x

 



 

 



 



 

   

 

 

Đại diện hai nhóm lên trình bày HS lớp theo dõi, nhận xét

- Học thuộc quy tắc Oân tập điều kiện để giá trị phân thức xác định quy tắc cộng, trừ, nhân chia phân thức

- Bài tập 43(b), 45 tr 54, 55 SGK - Bài tập 36, 37, 38, 39 tr 23 SBT

(137)

§9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ A – MỤC TIÊU

 HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ

 HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép toán biểu thức để biến thành phân thức đại số

 HS có kỹ thực thành thạo phép toán phân thức đại số

 HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : - Bảng phu ghi tập.

 HS : - Oân tập phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức ; điều kiện để tích khác

- Bảng nhóm, bút da, ïbút chì, thước kẻ. C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động KIỂM TRA (5phút )

Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Nêu yêu cầu kiểm tra :

- Phát biểu quy tắc chia phân thức Viết cơng thức tổng qt

- Bài tập 37(b) tr 23 SBT.

Thực phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu )

2

3

4x 6y 4x 12xy 9y:

x 1 x

  

 

GV : Nhận xét cho điểm HS GV nhấn mạnh :

+ Khi biến chia thành nhân phải nghịch đảo phân thức chia

+ Nếu tử mẫu có hai nhân tử các đa thức đối cần đổi dấu để rút gọn.

- Phát biểu quy tắc nhân phân thức viết công thức tổng quát (tr 54 SGK) - Bài tập 37(b) tr 23 SBT.

    

 

  

   

 

2

1 x x x

2 2x 3y .

x 2x 3y

2 x 1 x x x x

x 2x 3y 2x 3y

   

 

      

 

  

HS : Nhận xét câu trả lời làm bạn

Hoạt động

(138)

GV : (đưa đề lên bảng phụ) Cho biểu thức sau :

0 ; 

; ;

2

2x 5x

3

 

(6x + ) (x – 2) ; 3x 1 ;

1 4x x   ; 2x 2 x x   

Em cho biết biểu thức trên, biểu thức phân thức ? Biểu thức biểu thị phép tốn phân thức?

GV lưu ý HS : Một số, đa thức coi phân thức biểu thị dãy phép toán : cộng, trừ, nhân chia phân thức biểu thức hữu tỉ

GV : Yêu cầu HS lấy hai ví dụ biểu thức hữu tỉ

HS :

Các biểu thức : ;

2 

; ;

2

2x 5x

3

 

(6x + ) (x – 2) ;

3x 1 phân thức

Biểu thức :

1 4x

x 

 phép cộng hai phân thức

Biểu thức :

2x 2 x x  

 dãy tính gồm phép cộng phép chia thực phân thức

Hai HS lên bảng viết biểu thức hữu tỉ Hoạt động

1 BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ THAØNH MỘT PHÂN THỨC (5phút ) GV : Ta biết tập hợp phân

thức đại số có phép toán : cộng, trừ, nhân, chia Aùp dụng quy tắc phép tốn ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

Ví dụ : Biến đổi biểu thức 1 x A 1 x x   

thành phân thức

GV : Hướng dẫn HS dùng ngoặc đơn để viết phép chia theo hàng ngang

1

A x

x x

(139)

Sau đặt câu hỏi : Ta thực dãy tính theo thứ tự ?

GV : Sau phân tích, gọi HS lên bảng thực phép tính

GV : Yêu cầu HS làm ? Biến đổi biểu thức

2 x B 2x x    

 thành phân thức GV nhắc nhở : viết phép chia theo hàng ngang

GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm 46(b) tr 57 SGK

Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số

2 2 x x x     

HS : Phải làm tính ngoặc trước, ngồi ngoặc sau

HS : Lên bảng làm tiếp

   

2

x x

A :

x x

x 1. x

x x x x

 

 

 

  

Một HS lên bảng làm, HS lớp làm vào

  2 2 2 2 2x

B :

x x

x x 2x:

x x

x x 1. x

x x x

                              

HS hoạt động nhóm.

      2 2 2

2 x

1 :

x x

x x x:

x x

x 1

                                Hoạt động

3 GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC (12phút ) GV : Cho phân thức

2

x Tính giá trị phân thức x = ; x =

GV : Vậy điều kiện để giá trị phân thức xác định ?

GV : Yêu cầu HS đọc SGK tr 56 đoạn “ giá trị phân thức “ hỏi :

HS :

- Tại x = 2 1x 2  - Tại x =

2

x 0 phép chia không thực nên giá trị phân thức không xác định

HS : Phân thức xác định với những giá trị biến để giá trị tương ứng mẫu khác

Một HS đọc to SGK Các HS theo dõi SGK

(140)

của phân thức ?

- Điều kiện xác định phân thức

GV : Đưa ví dụ tr 56 SGK lên bảng phuï

Cho phân thức   3x x x

 

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định

b) Tính giá trị phân thức x = 2004

GV hoûi :

+ Phân thức   3x x x



 xác định ?

+ x = 2004 có thoả mãn điều kiện xác định phân thức không ?

Vậy để tính giá trị phân thức x = 2004 ta nên làm ?

GV : Ghi lại trình bày HS baûng

GV : Yêu cầu HS làm ? Cho phân thức

x

x x

 

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định

b) Tính giá trị phân thức x = 000 000 x = -1

giá trị phân thức trước hêt phải tìm điều kiện xác định phân thức - Điều kiện xác định phân thức điều kiện biến để mẫu thức khác

HS trả lời :

+ Phân thức   3x x x



 xác định  x (x – 3) ≠  x ≠ x ≠

+ x = 2004 thoả mãn điều kiện xác định phân thức

+ Để tính giá trị phân thức x = 2004 ta nên rút gọn phân thức tính giá trị phân thức rút gọn

 

3 x

3x 3

x x x x x

 

 

 

Thay x = 2004, ta coù :

3

x 2004 668 

a) Phân thức x

x x



 xác định  x2 + x ≠

 x ( x + 1) ≠  x ≠ vaø x ≠ -1

 

2

x x 1

b)

x x x x x

 

 

 

(141)

1 x 1000000

+ x = -1 không thoả mãn ĐKXĐ với x = -1 giá trị phân thức không xác định Hoạt động

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (9 phút ) GV : Yêu cầu HS làm

Bài taäp 47 tr 57 SGK

Với giá trị x giá trị phân thức sau xác định ?

2

5x a)

2x x b)

x  



Bài tập 48 tr 58 SGK

Cho phân thức

x 4x

x  



a) Với giá trị x giá trị phân thức xác định

b) Rút gọn phân thức

c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức

d) Có giá trị x để giá trị phân thức hay không ?

HS : Làm vào vở, hai HS lên bảng làm

5x a)

2x 4 xác định  2x +   x  -2 b) Giá trị

5x a)

2x 4 xác định  x2 -   x  HS : Làm vào vở, hai HS lên bảng làm

a) Giá trị phân thức

x 4x

x  

 xác định  x +   x  -2

 2

2 x 2

x 4x

b) x

x x

  

  

 

c) x 2 =  x = -1 (TMĐK) Với x = -1 giá trị phân thức

d) x + =  x = -2 (Không TMĐK) Vậy khơng có giá trị x để phân thức

- Cần nhớ : làm tính phân thức khơng cần tìm điều kiện biến, mà cần hiểu : phân thức xác định Nhưng làm tốn liên quan đến giá trị phân thức, trước hết phải tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định ; đối chiếu giá trị biến đề cho tìm ; xem giá trị thoả mãn điều kiện hay khơng, thoả mãn nhận được, khơng thoả mãn loại

- Bài tập 50, 51, 53, 55 tr 58, 59 SGK

- Ôân tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước số ngun

(142)

 Rèn luyện cho HS kỹ thực phép toán phân thức đại số

 HS có kỹ tìm điều kiện biến ; phân biệt cần tìm điều kiện biến, khơng cần Biết vận dụng ĐK biến vào giải tập

B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS

 GV : - Bảng phụ máy chiếu, giấy ghi tập - Phiếu học tập nhóm HS

 HS : - Oân tập phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên - Bảng nhóm, bút viết bảng, thước kẻ, bút chì

HS1 : Sửa 50(a) tr 58 SGK. (GV đưa đề lên bảng phụ )

GV hỏi thêm : Bài có cần tìm điều kiện biến hay không ? Tại ? HS2 : Sửa 54 tr 59 SGK.

Một HS lên bảng kiểm tra HS1 : Thực phép tính

   

2

2 2

2

x 1 : 1 3x

x 1 x

x x 1 x: 3x 2x 1 4x:

x 1 x x 1 x

1 x x

2x 1. x

x 1 2x 2x 2x

 

   

 

 

   

     

 

   

 

 

 

   

HS : Bài tập khơng cần tìm ĐK của biến khơng liên quan đến giá trị phân thức

HS2 : Tìm giá trị x để giá trị phân thức sau xác định

2

3x a)

2x 6x

 

ÑK : 2x2 – 6x ≠ 0

 2x (x – 3) ≠  x ≠ vaø x ≠

5 b)

x 

(143)

GV : Nhaän xét cho điểm hai HS

x x  3

x 3vaøx

   

  

HS : Nhận xét làm hai bạn Hoạt động

Bài taäp 52 tr 58 SGK

(GV đưa đề lên bảng phụ ) GV hỏi : Tại đề lại có điều kiện : x ≠ ; x ≠  a

Với a số nguyên, để chứng tỏ giá trị biểu thức số chẵn kết rút gọn biểu thức phải chia hết cho

GV : Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài tập 44(a, b) tr 58 SBT

GV : Hướng dẫn HS đổi biểu thức sau :

1 x x

a) x x :

2 1 x

x                

Rồi yêu cầu HS cho biết thứ tự thực phép toán ?

2

1

x 1 1 1

x

b) 1 1 x :

x x x

1 x x                  

Sau GV yêu cầu HS lớp tiếp tục thực phép tính, hai HS lên bảng làm

HS : Đây toán liên quan đến giá trị biểu thức nên cần có ĐK biến, cụ thể tất mẫu phải khác x + a   x ≠ -a

x ≠

x - a   x ≠ a

 

2

2 2

2

x a 2a 4a

a

x a x x a

ax a x a 2ax 2a. 4ax

x a x x a

a x 2a

ax x . 2a 2ax

x a x x a a x

                                 

= 2a số chẵn a nguyên

Sau phân tích chung, hai HS lên bảng làm tiếp

HS1 :

 

 2

2

x x

1 x

a) x :

2 x 2

x

1 x 2x

2                      HS2 :    2 2 2 2

x x x

b) :

x x

x x x x

x

x x x

  



  

  

 

Bài tập 46 tr 25 SBT

(144)

phân thức xác định :

5x 4x

a)

20  

8 b)

x 2004 4x c)

3x 7

2

x d)

x z

GV : Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp làm câu a b

Nửa lớp làm câu c d

HS : Trả lời trước lớp a) Giá trị phân thức

2

5x 4x

20  

xác định với x

b) Giá trị phân thức

x 2004 xác định với x  -2004

c) Giá trị phân thức 4x

3x 7 xác định với

x 

d) Giá trị phân thức

x

x z xác định với x  -z

HS hoạt động theo nhóm. Bài làm :

2

5 a)

2x 3x

ÑK : 2x – 3x2 ≠

 x (2 – 3x) ≠  x ≠ vaø

2 x

3 

3

2x b)

8x 12x 6x 1

ÑK : 8x 12x3 26x 1 ≠

2x 13 x 21

    

 

2

5x c)

16 24x 9x

ÑK :16 24x 9x

4

4 3x x

3 

 

  

    

   

2

3 d)

x 4y

ÑK : x 4y

x 2y x 2y x 2y



 

     

HS : Nhận xét

(145)

HS1 : Làm câu a

HS2 : Làm câu b

GV cho HS thảo luận lớp, GV hướng dẫn HS đối chiếu với ĐKXĐ

HS1 :

a) Cho phân thức

   

2

x 2x

x ÑK : x

x x x

  

 

      HS2 :

 

   

2

x

x 2x x

b)

x x x x



  

 

   

c) – Với x = 2, giá trị phân thức xác định, phân thức có giá trị : 3.2

  

- Với x = - 1, giá trị phân thức khơng xác định, bạn Thắng tính sai - Chỉ tính giá trị phân thức cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị biến thoả mãn ĐK Hoạt động 3

- HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chương II tr 61 SGK - Bài tập 45, 48, 54, 55, 57 tr 25, 26, 27 SBT

- Hướng dẫn 55 SBT

Tìm x bieát : 2

2x 2x 0

x 2x x

 

 

  

+ Rút gọn biểu thức vế trái phân thức A B + A 0B  

KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ 1

1 (1 điểm ) Phát biểu tính chất phân thức đại số Cho ví dụ minh hoạ (1 điểm ) Trong câu sau, câu ? Câu sai ?

a) Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa hình bình hành b) Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân

c) Trong hình thang cân hai cạnh bên

d) Trong hình thoi, hai đường chéo vng góc với (1 điểm ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x3 + x2 – 4x –

(146)

b) x2 – 2x – 15

4 (3 điểm ) Cho biểu thức :

2

3

1 x x x 2x

A :

x 1 x x x 2x

    

  

    

 

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị A x

2 

c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên (4 điểm )

Cho hình bình hành ABCD có BC = AB Gọi M, N thứ tự trung điểm BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD

a) Chứng minh tứ giác MDKB hình thang b) Tứ giác PMQN hình ? Chứng minh

c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện để PMQN hình vng

Biểu điểm chấm Bài (1 điểm )

+ Phát biểu tính chất phân thức đại số 0,75đ

+ Cho ví dụ 0,25đ

Bài (2 điểm )

a) Đúng 0,25đ

b) Sai 0,25ñ

c) Đúng 0,25đ

d) Sai 0,25đ

Bài (1 ñieåm )

a) x3 + x2 – 4x – = x2 (x + 1) – (x + 1)

= (x + 1) (x2 – 4)

= (x + 1) (x - 2) (x + 2) 0,5ñ b) x2 – 2x – 15 = x2 + 3x – 5x – 15

= x (x + 3) – (x + 3)

= (x + 3) (x - 5) 0,5đ Bài (3 điểm )

a) Rút gọn

x A

x  

 1,5đ

b) Tính A x

2 

ÑK : x ≠ ;

1 x

2 

(147)

Thay x

2 

vaøo

1 1

2

A 1 1

1

2



  

 

0,25đ c) Tìm x  Z để A  Z

x A

x  

 với ĐK : x ≠ 1;

1 x

2 

x 2

A

x x

 

  

 

Coù  Z  A  Z

   

 

2

2 Z x Ö

x

x 1;

    



     0,5ñ

x 1 =  x = (TMĐK) x 1 = -1  x = (TMĐK) x 1 =  x = (TMĐK) x 1 = -2  x = -1 (loại) KL : x0;2;3 thì A

 Z 0,5đ

Bài (4 điểm ) Hình vẽ 0,5đ

Chứng minh BMND hình bình hành  MD // BN 1đ Xét MDKB có MD // BN mà B, N, K thẳng hàng

 MD // BK  MDKB hình thang 0,5đ

b) Chứng minh tứ giác PMQN hình chữ nhật 1đ c) Tìm hình bình hành cần thêm điều kiện có

góc vuông PMQN hình vuông 0,5đ

Vẽ lại hình chứng minh 0,5đ

ĐỀ 2

1 (1 điểm ) Phát biểu định nghĩa hình thoi Vẽ hình minh hoạ Nêu tính chất hình thoi (có nêu tính chất đối xứng) (1 điểm ) Trong câu sau, câu ? Câu sai ?

a) (a + b) (b – a) = a2 – b2

b) (x – y)2 = - (y – x)2

3xy x x c)

9y 3

  

 

 

3xy 3x x d)

9y

  

3 (1 điểm ) Tìm x biết : a) (x + 5) – x2 – 5x = 0

(148)

4 (1,5 điểm ) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định chứng minh với điều kiện đó, giá trị biểu thức khơng phụ thuộc vào biến :

x 2x 4x

B :

x x x x



   

     

   

   

5 (1,5 điểm ) Rút gọn tìm giá trị x để biểu thức C có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ

2

x x

C

x x

  

   

  

6 (4 điểm ) Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC

a) Tứ giác BDEF hình ? Vì ?

b) Chứng minh tứ giác DEFK hình thang cân

c) Gọi H trực tâm tam giác ABC, M, N, P theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC

Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đoạn

Biểu điểm chấm Bài (1 điểm )

+ Phát biểu định nghóa hình thoi 0,25đ

+ Vẽ hình minh hoạ 0,25đ

+ Nêu tính chất hình thoi 0,5đ

Bài (2 điểm )

a) Đúng 0,25đ

b) Sai 0,25ñ

c) Sai 0,25ñ

d) Đúng 0,25đ

Bài (1 điểm )

a) (x + 5) – x (x + 5) = (x + 5) (2 – x) =

 x + = – x =  x = -5 x = 0,5đ b) 2x2 + 3x – =

2x2 – 2x + 5x – =

2x (x – 1) (2x + ) =

 x – = 2x + =  x =

5 x

2 

0,5đ Bài (1,5 điểm )

- Điều kiện x để giá trị biểu thức

xác định x ≠ 0,5đ

- Rút gọn B

2 

(149)

Bài (1,5 điểm )

- Rút gọn C = x2 -2x + 0,5đ

ĐK x : x ≠ ; x ≠ 0,25ñ

- C = x2 -2x + + = (x – 1)2 +

Có (x – 1)2≥ với x

(x – 1)2 + ≥ với x  C ≥ với x.

Vậy GTNN C =  x = (TMĐK) 0,75đ

Bài (4 điểm )

- Hình vẽ 0,5đ

a) Chứng minh tứ giác BDEF hình bình hành 1,0đ b) Chứng minh tứ giác DEFK hình thang cân 1,25đ c) Chứng minh tứ giác MEFN hình bình hành

có ME // NF // HC ;

HC

ME NF

2

 

có MN // AB (MN đường trung bình ∆HAB )

maø HC  AB (gt)  ME  MN



NME 90

   hình chữ nhật  MF NE cắt

trung điểm đường (1) 0,75đ

Chứng minh tương tự  MPFD hình chữ nhật  MF PD cắt

trung điểm đường (2) 0,25đ

Định dạng
Số trang	149
Dung lượng	2,65 MB