[r]
(1)Phòng giáo dục đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi lớp thcs
HuyÖn kim sơn năm học 2009- 2010
Trờng THCS kim mĩ Môn: Toán
Thi gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang.
Câu1( 4,0 điểm): Tính giá trị biÓu thøc sau a) A = xy - 4y – 5x + 20 víi x = 14, y = 5,5; b) B = x2+ xy – 5x – 5y víi x = -5 , y = - 8;
c) C = (x – 1)(x – 2)(x – ) + ( x – 1)(x – 2) + x -1 víi x = 5; d) D = 3x2 – 2x +3y2- 2y +6xy – 100 víi x +y = 5;
Câu2(4,0 điểm)
a)Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x thỏa mãn đồng thời hai bất phơng trình sau: x+17
5 − 3x −7
4 >−2(1); x −
x −1 −
2x −5 +
x+8 >7(2)
b) Cho a < b < c < d H·y so s¸nh c¸c s«: x = (a + b)(c + d);
y = (a + c)(b + d); z = (a + d)(b + c)
Câu3(4,0điểm) Giải toán lập phơng trình
Hai bn sụng A v B cách 40 km Cùng lúc ca nơ xi dịng từ A đến B bè trôi từ A đến B với vận tốc3km/ h Sau đến B ,ca nô quay A gặp bè địa điểm cách A 8km Tính vận tốc ca nơ
Câu 4(6 điểm) Cho hình vng ABCD, cạnh a Một đờng thẳng d qua đỉnh C cắt tia AB E tia AD F
1) Chøng minh: BE DF = a2.
2) Chứng minh đẳng thức : BE
DF= AE2
AF2
3) Xác định vị trí điểm E tia AB vị trí điểm F tia AD cho DF = 4BE
4) TÝnh đoạn thẳng BE DF theo a biết diƯn tÝch tam gi¸c EAF b»ng
8a2
3
Câu5(2 điểm) Cho x, y hai số d¬ng cã tỉng b»ng Chøng minh r»ng:
x+1+
y+1≥
.HếT
Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị 1:.Chữ ký giám thị 2:
Hớng dẫn chấm
Câu Nội Dung Điểm Ghi chú
Câu1 (4điểm)
a) A =(x- 4)(x- 5) Thay x=14; y= 5,5 vµo biĨu thøc ,Kqđa: A =
b) B = ( x- 1)(x + y) Thay x= -5;y= -8vµo biĨu thøc
Kq:B = 130
c) C = (x-1)
[
(x −2)2+1]
Thay x =5vµo biĨu thøcKq: C= 40
(2)d) D = 3(x+y)2 – 2(x + y) – 100.Thay x + y = 5
Kq: D = -35
Câu 2 (4điểm)
a) Giải bất phơng tr×nh: Kq: 1)x <13 2) x>10
V× x số nguyên nghiệm hai bất phơng trình nên 10< x < 13, suy x = 11; x = 12
b) Sử dụng phơng pháp xÐt hiÖu y- x = (a +c)(b+d)- (a + b)(c + d)
= ab+ad +bc +cd – ac – ad – bc – bd = (a- d)(b-c)>0 Suy x<y Chøng minh t2
y<z hay x< y <z
0,75điểm 0,75điểm 0,5điểm 1điểm 1điểm Câu 3
(4điểm) Gọi vận tốc ca nô x km/h( x>3) Thì vận tốc ca nơkhi xi dịng x+3 km/ h; vận tốc ca nơ ngợc dòng x- 3km/h Thời gian ca nô từ A đến B 40
x+3
(h),thời gian ca nô từ B đến gặp bè
40−8
x −3 (h),thời gian bè trơi từ A đến
gỈp ca nô
3 (h) Ta có phơng trình : 40
x+3+ 32
x 3=
Giải phơng trình ta đợc x = 27 (thỏa mãn ) Vởy vận tốc ca nô 27 km/h
0,5®iĨm 0,75®iĨm 0,75®iĨm 0,75®iĨm 1®iĨm 0,25®iĨm Câu 4 (6điểm)
1)S dng cỏc tam giỏc ng dạng BEC DCF 2) Trớc hết chứng minh hệ thức :
BE BC= AE AF(1) DC DF= AE AF (2)
Nhân (1) (2)theo vế chó ý BC = DC
3) Tõ DF =4BE suy
BE DF=
1 4⇒
AE2 AF2 =
1 4⇒ AE AF=
Từ ta tìm đợc:AE = 3a
2 ; AF = 3a
4)S EAF = 1/2 AE A F = 8a
2
3
⇒(a+BE)(a+DF)=8a
2
3
⇒a2
+BE DF+a(BE+DF)=16a
2
3
⇒BE+DF=10a
Trong câu 1,ta có BE.DF = a2.
Suy BE = a/3 vµ DF = 3a Hoặc BE= 3a DF = a/3
1điểm 2điểm
(3)0,5điểm
Câu 5 (2®iĨm)
Dùng phép biến đổi tơng đơng: 3(a +1 + b + 1) 4(a +1)(b + 1)
⇔ (ab + a+ b +1) (v× a + b = 1)
⇔ ab +8 ⇔ 4ab ⇔ (a+b)2 4ab
Bất đẳng thức cuối Suy điều phải chứng minh
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác mà kết cho điểm tối đa.
F
C B
A E