Giao lưu văn nghệ với trẻ khuyết tật TP HCM

Tính diện tích của ngũ giác đó..[r]

PHÒNG GD – ĐT PHÙ MỸ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN (2010-2011) TRƯỜNG THCS TT BÌNH DƯƠNG Mơn TỐN, lớp 9 Đề đề xuất Thời gian làm bài:150 phút

(không kể thời gian phát đề) Câu 1: (5 điểm)

a) Cho biểu thức

(x + x2

+2006 y2+2006 y+√¿

¿ √¿ ¿ ¿ Hãy tính tổng : S = x + y b) Cho số thỏa mãn điều kiện:

2 2 1 2 1 2 1 0

x  y y  z z  x 

Hãy tính giá trị biểu thức :

A = x2010 + y2010 + z2010

Bài : (5điểm)

a) Cho biểu thức : M x2  5x y xy 4y2017

Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? tính giá trị nhỏ

b)Tìm số ngun dương n cho x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số

phương

Câu : ( 5điểm ) giải phương trình a) 6x −3

√x −√1− x = + √x − x

b)

4

2

2 2

1

3

3

( x )

( x ) x x

( x ) ( x )



     

 

HƯỚNG DẪN CHẤM

UBND HUYỆN PHÙ MỸ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Năm học 2010-2011 Mơn TỐN, lớp 9

Đề đề xuất Thời gian làm bài:150 phút (khơng kể thời gian phát đề)

C©u 1: (5 ®iÓm) Ta cã:

(

2 2

2006 2006 2006 2006

x x  )( y y  )( x x  x )( y y  ) x2+2006

x −√¿ ¿ ¿2006¿

x2 +2006 x −√¿ y2

+2006 y −√¿

<=> 2006=(¿)¿

VËy

y2+2006 y+√¿

¿ x2+2006

x −√¿ ¿ y2+2006

y −√¿ (x+√x2+2006)¿

x√y2+2006=− y√x2+2006 (*) NÕu x = => y = => S =

NÕu x  => y  tõ (*) => √x

+2006 √y2+2006=−

x

y>0 => xy <

VËy x

+2006 y2+2006=

x2

y2 => 2006x

2 = 2006y2 => x2 = y2 => (x-y)(x+y) =

mµ xy < => x - y 

b) Từ giả thiết ta có :

Điểm 0.5

0,5 0.5 0.5 0.5 0.5

0.5

2 2

2 2

x y

y z

z x

   



  



   



Cộng vế đẳng thức ta có:

x2 2x 1 y2 2y 1 z2 2z 1 0

        

x 12 y 12 z 12

      

1 1 x y z

       

  

 x = y = z = -1

Vậy : A = x2010+ y2010+ z2010 = (-1)2010 + (-1)2010 + (-1)2010

A =

Bài (5,0 điểm) Ta có:

a)      

2 4 4 2 1 2 2 2010

M  x  x  y  y  xy x  y   22  12  2  1 2010

M  x  y  x y 

     

2

2

1

2 1 2010

2

M  x y  y

        

 

Do   y 

vµ

   

2

2

x y

 

   

 

  x y, 2010

M

 

min 2010 2; 1

M x y

    

Câu ( điểm)

Giả sử 2n + 2003 = a2 3n + 2005 = b2 (a, b nguyờn dương). Khi 3a2 - 2b2 = 1999 (1) => a l

Đặt a = 2a1 + 1(a1 Z) => 2b2 = 3.4a1 (a1+1) - 1996 = 3.4a1 (a1+1) - 2000 +

=> b2 ( mod 4) Vô lý. Vậy không tồn số nguyên dương thoả mãn

Câu 3: (2 im)

a) ĐK < x < x 

Khử mẫu vế trái ta phương trình: 3( √x+√1− x ) = + x x2

Đặt x+1 x = t  ®k : < t < √2

Phương trình viết thành : t2 - t + = 0

Kết luận: x = ; x = nghiệm phương trình cho b)

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

điều kiện:

1 x x

   

  

Đặt a =(x-1)2 ; b = x2 - 3

Phương trình

4

2

2 2

1

3

3

( x )

( x ) x x

( x ) ( x )



     

  trở thành:

2

2 2

4

2 2

1

2

1 1

1

1

a

b a b

b a

a a b ( a b )

Ta có : b a b a b

b a b a a b

   

 

          

 

Dấu = xãy

2 1

1 a b b

  

  

khi x = Vậy nghiệm phương trình x =

C©u 5: (5 ®iĨm)

Giả sử ngũ giác ABCDE thoả mãn đk tốn Xét BCD vµ ECD vµ SBCD = SECD

đáy CD chung, đường cao hạ từ B vµ E xuống, CD => EB//CD, Tương tự AC// ED, BD //AE, CE // AB, DA// BC Gäi I = EC  BC => ABIE hình bình hành

=> SIBE = SABE = §Ỉt SICD = x <

=> SIBC = SBCD - SICD = 1-x = SECD - SICD = SIED L¹i cã SICD

SIDE =IC

IE =

SIBC SIBE

hay x

1− x=

1− x

1

=> x2 - 3x + = => x = 3±√5

2 x < => x =

3−√5

2

VËy SIED = √5−1

2

Do SABCDE = SEAB + SEBI + SBCD + SIED = + √5−1

2 =

5+√5

A

B

C E

D

I