Đang tải... (xem toàn văn)
Người quan sát ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng).. N : là hệ số masát. N: phản lực vuông góc với mặt phẳng[r]
(1)Dạng 1: Viết phương trình dao động diều hoà Xác định đặc trưng dao động điều hoà
Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox
+ gốc toạ độ VTCB + Chiều dương + gốc thời gian
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(wt + j) cm
Phương trình vận tốc: v = -Awsin(wt + j) cm/s 1) Xác định tần số góc w: (w>0)
+ w = 2pf =
T
p
, với
t T
N
, N: tống số dao động
+ Nếu lắc lò xo:
k m w
, ( k: N/m, m: kg)
+ cho độ giản lò xo VTCB :
k g
k mg
m
g w
+ 2
v
A x
w
2) Xác định biên độ dao động A:(A>0)
+ A=
d
, d: chiều dài quỹ đạo vật dao động
+ Nếu đề cho chiều dài lớn nhở lò xo:
min max
A
+ Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v ta có: A =
2
2 v x
w
(nếu buông nhẹ v = 0)
+ Nếu đề cho vận tốc gia tốc:
2
2
2
v a
A
w w
+ Nếu đề cho vận tốc cực đại: Vmax thì:
Max v A
w
+ Nếu đề cho gia tốc cực đại aMax :
2 Max a A
w
+ Nếu đề cho lực phục hồi cực đại Fmax ® Fmax= kA
+ Nếu đề cho lượng dao động Wthì ®
2W
A k 3) Xác định pha ban đầu j: (p j p )
(2)Khi t=0 0 x x v v 0 x Acos v A sin
j w j 0 os sin x c A v A j j w
j = ?
+ Nếu lúc vật qua VTCB
0 Acos
v A sin j w j os 0 sin c v A j w j ? ? A j
+ Nếu lúc buông nhẹ vật 0 x Acos A sin j w j 0 cos sin x A j j ? ? A j Chú ý:
thả nhẹ, buông nhẹ vật v0=0 , A=x
Khi vật theo chiều dương v>0 (Khi vật theo chiều âm v<0) Pha dao động là: (wt + j)
sin(x) = cos(x-2 p
)
(-cos(x)) = cos(x+p)
Dạng 2: Xác định thời điểm vật qua ly độ x0 -vận tốc vật đạt giá trị v0
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(wt + j) cm
Phương trình vận tốc: v = -Awsin(wt + j) cm/s
1) Khi vật qua ly độ x0 x0= Acos(wt + j) cos(wt + j) =
x
A=cosb
2
t b k
w j p
2
b k
t j p
w w
s với kN b j>0 kN* b j<0
Khi có điều kiện vật ta loại bớt nghiệm t
2) Khi vật đạt vận tốc v0thì v0 = -Awsin(wt + j) sin(wt + j) = v Aw =cosd 2
t d k
t d k
w j p
w j p p
2 d k t d k t j p w w
p j p
w w
với kN
0 d d j p j
và kN*
0 d d j p j
3) Tìm ly độ vật vận tốc có giá trị v1:
Ta dùng
2 2 v1
A x w 2 v1
x A
w
(3)Ta dùng
2 2 v1
A x
w
vw A2 x2 vật theo chiều dương v>0
Dạng 3: Xác định quãng đường số lần vật qua ly độ x0
từ thời điểm t1 đến t2
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(wt + j) cm
Phương trình vận tốc: v = -Awsin(wt + j) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 :
2
t t m
N n
T T
, với
2
T p
w
Trong chu kỳ : + vật quãng đường 4A + Vật qua ly độ lần * Nếu m= thì: + Quãng đường được: ST = 4nA
+ Số lần vật qua x0 MT= 2n
* Nếu m 0 thì: + Khi t=t1 ta tính x1 = Acos(wt1 + j)cm v1 dương hay âm (khơng tính v1)
+ Khi t=t2 ta tính x2 = Acos(wt2 + j)cm v2 dương hay âm (khơng tính v2)
Sau vẽ hình vật phần lẽ
m
T chu kỳ dựa vào hình vẽ để tính Slẽ số lần Mlẽ vật qua x0
tương ứng
Khi đó: + Quãng đường vật là: S=ST +Slẽ
+ Số lần vật qua x0 là: M=MT+ Mlẽ
* Ví dụ:
1
1 0, x x x v v
ta có hình vẽ:
Khi + Số lần vật qua x0 Mlẽ= 2n
+ Quãng đường được:
Slẽ = 2A+(A-x1)+(A- x2 ) =4A-x1- x2
Dạng 4: Xác định lực tác dụng cực đại cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo - chiều dài lò xo vật dao động
1) Lực hồi phục( lực tác dụng lên vật):
Lực hồi phục: Fkx ma : ln hướn vị trí cân bằng
Độ lớn: F = k|x| = mw2|x|
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA vật qua vị trí biên (x = A)
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = vật qua vị trí cân (x = 0)
2) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:
Lực tác dụng lên điểm treo lò xo lực đàn hồi: F k | x | + Khi lăc lò xo nằm ngang =0
+ Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: = mg g
k w
+ Khi lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc a: = mg sin
k a
a) Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là: Fmax k( A)
(4)b) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là: + lắc nằm ngang: Fmin =0
+ lắc treo thẳng đứng nằm mặt phẳng nghiêng góc a :
Nếu >A Fmin k( A)
Nếu A Fmin =0
3) Lực đàn hồi vị trí có li độ x (gốc O vị trí cân ): + Khi lăc lò xo nằm ngang F= kx
+ Khi lắc lò xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc a : F = k|+ x|
4) Chiều dài lò xo:
lo : chiều dài tự nhiên lò xo:
a) lò xo nằm ngang:
Chiều dài cực đại lò xo : max = o + A
Chiều dài cực tiểu lò xo: min = o + A
b) Khi lắc lị xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc a :
Chiều dài vật vị trí cân : cb = o +
Chiều dài cực đại lò xo: max = o + + A
Chiều dài cực tiểu lò xo: min = o + – A.
Chiều dài ly độ x: = 0++x
Dạng 5: Xác định lượng dao động điều hoà
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(wt + j) m
Phương trình vận tốc: v = -Awsin(wt + j) m/s
a) Thế năng: Wt =
kx2 = 2
k A2cos2(wt + j)
b) Động năng: Wđ =
mv2 = 2
mw2A2sin2(wt + j) =
kA2sin2(wt + j) ; với k = mw2
c) Cơ năng: W = Wt + Wđ =
k A2 = 2
mw2A2
+ Wt =W - Wđ
+ Wđ =W – Wt
Khi Wt = Wđ x = A
thời gian Wt = Wđ là :
T t
+ Thế động vật biến thiên tuần hoàn với tần số góc w’ = 2w, tần số dao động f’ =2f
chu kì T’ =
T
Chú ý: Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ mét
Dạng 6: Xác định thời gian ngắn vật qua ly độ x1 đến x2
(5)Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 tương ứng vứoiu vật chuyển động tròn từ M đến N(chú ý x1
x2 hình chiếu vng góc M N lên trục OX
Thời gian ngắn vật dao động từ x1 đến x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M đến N ˆ
MN
MON Δt = t = T
360 , MONˆ x MO ONx1 ˆ ˆ 2 với
1
| | ˆ
Sin(x MO) x
A ,
2
| | ˆ
( ) x
Sin ONx
A
+ vật từ: x =
A
x
12
T t
+ vật từ:
A
x
x=A 6
T t
+ vật từ: x=0
2 A x 2 A
x
x=A
T t
+ vật lần liên tiếp qua
2
A
x
T t
Vận tốc trung bình vật dao dộng lúc này:
S v t S tính dạng 3.
Dạng 7: Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song xung đối.
1) Lò xo ghép nối tiếp:
a) Độ cứng hệ k:
Hai lị xo có độ cứng k1 k2 ghép nối tiếp xem
lị xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: 1
k k
k (1)
Chứng minh (1): Khi vật ly độ x thì:
1
1
F F F
x x x
1 1 2
1
1
f kx, F k x , F k x
F F F
x x x
2
F F F
F F
F
k k k
1 2
1 1 1 = +
k k k hay
1 2 1 2 k k k =
k + k
b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
+ Khi có lị xo 1( k1):
2 1 1 p p
m T
T
k k m
+ Khi có lị xo 2( k2):
2 2 2 2 p p
m T
T
k k m
+ Khi ghép nối tiếp lò xo trên:
2 2 p p
m T
T
k k m
M N
X O x1 N x2
-A
m
(6)Mà 1
k k
k nên
2
2
1
2 2
4p 4p 4p
T T
T
m m m T = T + T2 12 12
Tần số dao động:
2
2 2
1 2 1 1 1
= + f f f
b Lò xo ghép song song:
Hai lò xo có độ cứng k1 k2 ghép song song xem lị xo có độ
cứng k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2 (2)
Chứng minh (2):
Khi vật ly độ x thì:
1
1
x x x
F F F
1 1 2
1
1
f kx, F k x , F k x
x x x
F F F
1
1 2
x x x
kx k x k x
k = k + k1 2
b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
+ Khi có lị xo1( k1):
2
1
1
4
2p p
m m
T k
k T
+ Khi có lị xo2( k2):
2
2 2
2
4
2p p
m m
T k
k T
+ Khi ghép nối tiếp lò xo trên:
2
2p p
m m
T k
k T
Mà k = k1 + k2 nên
2 2
2 2
1
4p 4p 4p
m m m
T T T
2 1 1 1 1
= +
2 2
T T T2
Tần số dao động: f = f + f2 12 12
c) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Lưu ý: Khi giải toán dạng này, gặp trường hợp lị xo có độ dài tự nhiên 0 (độ cứng k0) cắt thành hai lị xo có chiều dài 1 (độ
cứng k1) 2 (độ cứng k2) ta có:
k00 = k11 = k22
Trong k0 =
ES
=
const
; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)
Dạng : Chứng minh hệ dao động điều hoà
Trong trường hợp phải chứng minh hệ dao động điều hoà sở lực đàn hồi tác dụng: F = -kx lượng vật dao động (cơ năng) W = Wt + Wđ, ta tiến hành sau: Cách 1: Dùng phương pháp động lực học:
+ Phân tích lực tác dụng lên vật
L1, k1 L2, k2
L1, k1
(7)+ Chọn hệ trục toạ độ Ox
+ Viết phương trình định luật II Newtơn cho vật:
F ma
chiếu phương trình lên OX để suy ra: x'' = - w2x : vật dao dộng điều hồ với tàn số gócw
Cách 2: Dùng phương pháp lượng:
* Vì W = Wt + Wđ đó: Wt =
kx2 (con lắc lò xo)
Wđ =
mv2
Áp dụng định luật bảo toàn năng: W = Wt + Wđ
= kx2 +2
mv2= const
+ Lấy đạo hàm hai vế theo t phương trình ý: a = v' = x''
+ Biến đổi để dẫn đến: x'' = -w2x vật dao động điều hồ với tần số góc w
Con lắc đơn
Dạng 9: Viết phương trình dao động lắc đơn - lắc vật lý- chu kỳ dao động nhỏ
1) Phương trình dao động.
Chọn: + Trục OX trùng tiếp tuyến với quỹ đạo + gốc toạ độ vị trí cân
+ chiều dương chiều lệch vật + gốc thời gian
Phương trình ly độ dài: s=Acos(wt + j) m
v = - Awsin(wt + j) m/s
* Tìm w>0:
+ w = 2pf =
T
p
, với
t T
N
, N: tống số dao động
+ w g
, ( l:chiều dài dây treo:m, g: gia tốc trọng trường nơi ta xét: m/s2)
+
mgd I w
với d=OG: khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I: mômen quán tính vật rắn
+ 2
v
A s
w
* Tìm A>0:
+
2
2
2
v
A s
w
với sa
+ cho chiều dài quỹ đạo cung tròn MN :
MN A
2
(8)+ Aa0., a0: ly độ góc: rad
* Tìmj (p j p )
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định j
Khi t=0
0
0 x x v v
0
0
x Acos v A sin
j w j
0
0
os sin
x c
A v
A j j
w
j = ?
Phươg trình ly giác: a = s
=a0cos(wt + j) rad với A a
rad
2) Chu kỳ dao động nhỏ.
+ Con lăc đơn:
2
T
g
p
2
2
4
T g g
T p p
+ Con lắc vật lý:
2 I
T
mgd
p
2 2
4
T mgd I
I g
T md p p
Dạng 10: Năng lượng lắc đơn - Xác định vận tốc vật Lực căng dây treo vật qua ly độ góc α
1) Năng lượng lắc đơn:
Chọn mốc vị trí cân O
+ Động năng: Wđ=
2
mv
+ Thế hấp dẫn ly độ a: W = mg (1- cosα)t
+ Cơ năng: W= Wt+Wđ=
2
m A
2 w
Khi góc nhỏ:
2 t
1 W mg (1 cos ) mg
2
a a
W=
2
mg a
2) Tìm vận tốc vật qua ly độ a (đi qua A):
Áp dụng định luật bảo toàn ta có: Cơ biên = vị trí ta xét WA=WN
WtA+WđA=WtN+WđN
(9) mg (1 cos ) a +
2 A
mv
2 =mg (1 cos ) a0 +0
vA2 2g (cos a cos )a0 v = ± 2g (cosα - cosα )A 0
3) Lực căng dây(phản lực dây treo) treo qua ly độ a(đi qua A):
Theo Định luật II Newtơn: P+τ=machiếu lên τ ta
2 A ht
v
mgcos ma m
a
2 A
0
v
m mgcos m2g(cos cos ) mgcos
a a a a
τ = mg(3cosα - 2cosα )0
4) Khi góc nhỏ a 100
2 sin
cos a a
a a
2 2
A
2
0
v g ( )
1
mg(1 )
a a
a a
Chú ý: + Khi qua vị trí cân bằng(VTCB) a 0
+ Khi vị trí biên a a0
Dạng 11 : Xác định chu kỳ lắc độ cao h độ sâu d dây treo không giản
Gia tốc trọng trường mặt đất: g = R2
GM
; R: bán kính trái Đất R=6400km
1) Khi đưa lắc lên độ cao h:
Gia tốc trọng trường độ cao h:
h
2
GM g
g
h (R h) (1 )
R
Chu kỳ lắc dao động đúng mặt đất:
T g p
(1)
Chu hỳ lắc dao động sai độ cao h:
2
h
T
g
p
(2)
1 h
2
T g
T g mà h
g
h g 1
R
T
h
T 1
R
2 1 h T = T (1 + )
R
Khi đưa lên cao chu kỳ dao động tăng lên
2) Khi đưa lắc xuống độ sâu d:
*ở độ sâu d: d
d g = g(1- )
R
Chúngminh: Pd = Fhd
3
d
4
m( (R d) D)
3
mg G
(R d)
p
(10)3
3
d 3
4
( R D)(R d) M(R d) GM d
3
g G G (1 )
(R d) R (R d) R R R
p
g = g(1-d d)
R
*Chu kỳcon lắc dao động độ sâu d:
2
d
T
g
p
(3)
d
g T
T g mà d
g d
1
g R
1
1
2 1
T d
T = T (1 + )
R d
1-R
Khi đưa xuống độ sâu chu kỳ dao động tăng lên tăng đưa lên độ cao
Dạng 12 : Xác định chu kỳ nhiệt độ thay đổi (dây treo làm kim loại)
Khi nhiệt độ thay đổi: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : = 0(1 +t) : hệ số nở dài nhiệt kim loại làm dây treo lắc.
0
: chiều dài 00C
Chu kỳ lắc dao động đúng nhiệt độ t1(0C):
1
T g p
(1)
Chu kỳ lắc dao động sai nhiệt độ t2(0C):
2
T
g p
(2)
1
2
T
T
Ta có:
1 1
2
2 2
(1 t ) 1 t 1
1 (t t )
(1 t ) t
1
1
2 2
2
2
T T
1 (t t ) T T (1 (t t ))
1
T 1 (t t )
2
Vậy 2 1 2 1
1
T = T (1 +λ(t - t )) 2
+ nhiệt độ tăng chu kỳ dao động tăng lên + nhiệt độ giảm chu kỳ dao động giảm xuống
Chú ý: + đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi thì:
1
2 1 2
T 1 h
1 λ(t t )
-T 2 R
+ đưa lên xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi thì:
1
2 1 2
T 1 d
1 λ(t t )
-T 2 2R
Dạng 13 : Xác định thời gian dao động nhanh chậm ngày đêm.
Một ngày đêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s.
Chu kỳ dao động đúng là: T1
(11)+ Số dao động lắc dao động đúng thực ngày đêm: 1 t N
T
+ Số dao động lắc dao động sai thực ngày đêm: 2 t N
T
+ Số dao đông sai ngày đêm: 1
1
N | N N | t | |
T T
+ Thời gian chạy sai ngày đêm là:
1
2 T T N t | 1|
T
Nếu chu kỳ tăng lắc dao động chậm lại Nếu chu kỳ giảm lắc dao động nhanh lên
* Khi đưa lên độ cao h lắc dao động chậm ngày là:
h t
R
* Khi đưa xuống độ sâu h lắc dao động chậm ngày là:
d Δτ = t.
2R
* Thời gian chạy nhanh chậm nhiệt độ thay đổi ngày đêm là: 2 1|
1
Δτ = t λ | t - t 2
* Thời gian chạy nhanh chậm tổng quát: 2 1) |
h 1 Δτ = t | λ(t - t
R 2
Dạng 13 : Xác định chu kỳ lăc vấp(vướng) đinh biên độ sau vấp đinh
1) Chu kỳ lắc:
* Chu kỳ cn lắc trước vấp đinh:
1
T g p
, 1: chiều dài lắc trước vấp đinh
* Chu kỳ lắc sau vấp đinh:
2
T g p
, 2: chiều dài lắc sau vấp đinh
* Chu kỳ lắc:
1
T (T T )
2) Biên độ góc sau vấp đinh β0:
Chọn mốc O Ta có: WA=WN
WtA=WtN mg (1 cos ) mg (1 cos )2 0 1 a0 2(1 cos )0 1(1 cos )a0
góc nhỏ nên
2
2
1
(1 (1 )) (1 (1 )
2 2a
0 0 1
2
β = α
: biên độ góc sau
khi vấp đinh
Biên độ dao động sau vấp đinh: A' =β 0 2
Dạng 14: Xác định chu kỳ lắc phương pháp trùng phùng
N
O
(12)Cho hai lắc đơn: Con lắc chu kỳ T1 biết
Con lắc chu kỳ T2chưa biết T2 T1
Cho hai lắc dao động mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt người quan sát Người quan sát ghi lại lần chúng qua vị trí cân lúc chiều(trùng phùng)
Gọi thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau
a) Nếu T1>T2: lắc T2thực nhiều lắc T1 dao động
ta có nT1(n1)T2
1
1
T n n
T
2
1
T T
1 1
T
T
2 1
1 1 1 = + T Tθ b) Nếu T1<T2: lắc T1 thực nhiều lắc T2một dao động
ta có nT2 (n1)T1
1
1
T n n
T
2
1
T T
1 1
T
T
2 1
1 1 1 = -T Tθ
Dạng 15 : Xác định chu kỳ lắc chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi F.
* Chu kỳ lắc lúc đầu:
T g p
(1)
* Chu kỳ lắc lúc sau:
2
hd
T
g
p
(2)
Khi lắc chịu tác dụng thêm ngoại lực khơng đổi F đó: Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd F P
hd hd
F
mg F mg g g
m
1) Khi F P(cùng hướng) hd
F
g g
m
T2 <T1: chu kỳ giảm
2) Khi F P(ngược hướng) hd
F
g g
m
T2 >T1: chu kỳ tăng
3) Khi FP(vng góc)
N
(13)2
hd
F
g g
m
T
2 <T1: chu kỳ giảm
Vị trí cân
F tan
P a
Chú ý: Các loại lực gặp:
+1) Lực tĩnh điện:
9 2 12 | q q | F 9.10
r
+2) Lực diện trường: F=|q|.E,
U E
d
: cường độ điện trường đều(V/m)
F E q>0, F E
q<0
+3) Lực đẩy Acsimet: FA= D.V.g : D: khối lượng riêng
của chất lỏng, khí
V: thể tích chất lỏng mà vật chiếm chổ
Dạng 16 : Xác định chu kỳ lắc gắn vào hệ chuyển động tịnh tiến với gia tốc a
- Khi lắc gắn vào hệ chuyển động tính tiến với gia tốc a vật chịu tác dụng thêm lực qn tính Fqt
=-ma(ngược chiều với a )
Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd Fqt P
hd hd
mg mg ma g g a
+ hệ chuyển động nhanh dần a chiều với v(chiều chuyển động) Fqt
ngược chiều chuyển động
+ hệ chuyển động chậm dần a ngược chiều với v(chiều chuyển động) Fqt
chiều chuyển động
1) Khi Fqt P
(cùng hướng) ghd g a T
2 <T1: chu kỳ giảm
2) Khi Fqt P
(ngược hướng) ghd g a T2 >T1: chu kỳ tăng
3) Khi Fqt P
(vng góc) ghd g2a2 T
2 <T1: chu kỳ giảm
Vị trí cân
qt
F tan
P
a
4) Khi Fqt
hợp vớiPmột góc a thì: ghd2 g2a22ga.cosa
N
O
(14)Dạng 17 : Bài toán lắc đứt dây - va chạm 1) Bài toán đứt dây:
Khi lăc đứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đứt
+ Khi vật qua vị trí cân bằng đứt dây lúc vật chuyển động nén ngang với vận tốc đầu vận tốc lúc đứt dây
Vận tốc lúc đứt dây: v0 2g (1 cos ) a0
Phương trình theo trục toạ độ:
0 theo ox : x v t
1 theo oy : y gt
2
phương trình quỹ đạo:
2
2
0
1 x
y g x
2 v (1 cos )a
+ Khi vật đứt ly độ a thì vật chuyển động ném xiên với vận tốc ban
đầu vận tốc lúc đứt dây.
Vận tốc vật lúc đứt dây:
0
v 2g (cos a cos )a
Phương trình theo trục toạ độ:
0
2
theo ox : x (v cos ).t theo oy : y (v sin ).t gt
2 a a
Khi phương trình quỹ đạo là:
2
1 g
y (tan ).x x
2 (v cos ) a
a
Hay:
2
2 g
y (tan ).x (1 tan )x v
a a
Chú ý: Khi vật đứt dây vị trí biên vật sẻ rơi tự theo phương
trình:
2 y gt
2
2) Bài toán va chạm:
+ Trường hợp va chạm mềm: sau va chạm hệ chuyển động vận tốc Theo ĐLBT động lượng: PAPB PAB m vA Am vB B(mAm )VB
Chiếu phương trình suy vận tốc sau va chạm V
+ Trường hợp va chạm đàn hồi: sau va chạm hai vật chuyển động với vận tốc khác vA2
và
B2
v
Theo định luật bảo toàn động lượng động ta có
N
O X
Y
N
O X
(15)A B A2 B2
dA dB dA2 dB2
P P P P
W W =W +W
A A B B A A2 B A2
2 2
A A B B A A2 B B2
m v m v m v m v
1 1
m v m v m v m v
2 2
từ suy giá trị vận tốc sau va chạm vA2và vB2.
Dạng 18 : Tổng hợp hai dao động phương tần số + Hai dao động điều hoà phương tần số:
Phương trình dao động dạng: x1 = A1cos(wt + j1)
x2 = A2cos(wt + j2) x = x1 + x2 = Acos(wt + j) a) Biên độ dao động tổng hợp:
A2 = A
12 + A22 + 2A1A2 cos (j2 - j1) Nếu hai dao động thành phần có pha:
pha: j = 2kp Amax = A1 + A2
ngược pha: j = (2k + 1)p Amin = A1 A2
vuông pha:
(2 1)
k p
j
2
1
A A A
lệch pha bất kì: 2
A A A A A
b) Pha ban đầu:
1 2
1 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
j j
j
j j
j ?
+ Nếu có n dao động điều hồ phương tần số: x1 = A1cos(wt + j1)
……… xn = Ancos(wt + jn)
Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3… = A cos(wt + j)
Thành phần theo phương nằm ngang Ox:
Ax = A1cosj1 + A2cosj2 + …… Ancosjn
Thành phần theo phương thẳng đứng Oy:
Ay = A1sinj1 + A2sinj2 + …… Ansinjn
A =
2
x y
A A
(16)Chú ý: Khi không áp dụng công thức để đơn giản ta dùng phương pháp giản đồ vectơ Frexnen để giải
Dạng 19 : Bài toán cộng hưởng dao động
Để cho hệ dao động với biên độ cực đại rung mạnh nước sóng sánh mạnh xãy cộng hưởng dao động
Khi w w0(f f0) T=T0
Vận tốc xãy cộng hưởng là:
s v
T
Lưu ý:
lắc lò xo:
0 k m w
lắc đơn:
0 g w
lắc vật lý:
0
mgd I w
Dạng 20 : Bài toán dao động tắt dần a) Tính độ giảm biên độ dao động sau chu kỳ: A
ta có : Độ giảm công lực ma sát Gọi A1 biên độ dao động sau nửa chu kỳ đầu
A2 biên độ dao động sau nửa chu kỳ
+ Xét nửa chu kỳ đầu:
2
1 át át
1
( )
2kA 2kA Amas Fmas A A
2
1 át
1
( )
2kA 2kA Fmas A A
1 át
1
( )( ) ( )
2k A A A A Fmas A A
( 1) át
2k A A Fmas
át
mas
F A A
k
(1) + Xét nửa chu kỳ tiếp theo:
2
2 át át
1
( )
2kA 2kA Amas Fmas A A
2
1 át
1
( )
2kA 2kA Fmas A A
1 2 át
1
( )( ) ( )
2k A A A A Fmas A A
át
1
( )
2k A A Fmas
át 2 mas
F
A A
k
(2)
Từ (1) (2) Độ giảm biên độ sau chu kỳ:
át mas
F
A A A
k
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động:
át mas
n n
F
A A A N
k
(17)Khi dừng lại An=0 số chu kỳ : n masát
A kA
N
A F
Lực masát: Fmasát .N : hệ số masát
N: phản lực vng góc với mặt phẳng
c) Để trì dao động: