- Naém ñöôïc hình troøn laø hình coù taâmñoâiá xöùng; hai ñònh lyù veà ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi daây, ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây (khoâng laø ñöôøng kính), caùc ñò[r]
(1)xChương 1:
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG
Tiết 1: §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG
I Mục tiêu:
+ Biết thiết lập hệ thức : b2= a.b’ ; c2 = a.c’ ; h2=b’.c’
+ Biết vận dụng hệ thức để giải Luyện tập Cho học sinh làm II Chuẩn bị
GV:SGK, phấn màu , bảng vẽ phụ hình hình sgk HS : Dụng cụ học tập đầu năm
III Quá trình Dạy - Học
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:Kiểm tra cũ: Gv: Nêu câu hỏi
kiểm tra
Tìm cặp tam giác vng đồng dạng hình 2? Gv : Đặtt vấn đề : Cho ABC vuông A, cạnh huyền a cạnh góc vng b, c Gọi AH đường cao ứng với cạnh huyền BC Ta thiết lập số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông
HS: Lên bảng nhì vào hình trả lời câu hỏi
HS : Laéng nghe
HOẠT ĐỘNG :
Hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền
Đưa hình giới thiệu Để có hệ thức b2
= ab2 ba =
Chia học sinh thành hai nhóm Nhóm 1: chứng minh :
∆AHC~ ∆BAC
Nhóm 2: lập tỉ lệ thức hệ thức
1/ Hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền
(2)b' b
∆AHC ~ ∆BAC ?2 Tính b2+ c2 (b2+ c2 = a2) So sánh với định lý Pytgo
* Rút định lý đảo định lý Pytago
* Cho học sinh suy hệ thức tương tự c2 = ac’
b2 = ab’ c2= ac’
b2 +c2= a(b’+c’)
b2+c2= aa= a2 a
c b
b'
c' H C
B A
b2=a.b' ; c2= a.c' * Chú ý:
Định lý Pytgo đảo: Nếu ABC có độ dài ba cạnh thoả mãn AB2+AC2= BC2 tam giác vng A
HOẠT ĐỘNG 2: Một số hệ thức liên quan tới đường cao * Nhìn hình (SGK
trang 57) chứng minh ∆AHB~∆CHA (AHBvuông H; CHB vuông H)
Gợi ý nhận xét: BÂH + ABÂH = 1V ACÂH+ABÂH = 1V ∆AHB ~∆CHB Rút định lý
* Học sinh nhận xét loại tam giác xét
* Học sinh tìm yếu tố: BÂH = ACÂH
Hệ thức: AHCH=HB
HA ⇒AH2=CH.HB (hay h2 = b’c’
Học sinh nhắc lại định lý
2/ Một số hệ thức liên quan tới đường cao
a Định lý 2: ( SGK trang 57)
a
c b
b'
c' H C
B A
HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập
Cho học sinh làm Luyện tập Cho học sinh làm bài1,2, SGK Hướng dẫn nhà:
Học thuộc định lý 1,2 Cho học sinh làm 5,6,
(3)Tiết 2: §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG (tiếp theo)
I Mục tieâu:
+ Biết thiết lập hệ thức : h.a = b.c ; h2=
1 a2+
1 b2
+ Biết vận dụng hệ thức để giải Luyện tập Cho học sinh làm II.Chuẩn bị
GV: SGK, phấn màu , bảng vẽ phụ hình hình sgk
HS: Làm Luyện tập Cho học sinh làm cho tiết trước
III Tiến trình Dạy-Học
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động Kiểm tra cũ: GV: Đặt câu hỏi Cho
ABC vng A, cạnh huyền a cạnh góc vuông b, c Gọi AH đường cao ứng với cạnh huyền BC
Hãy viết hệ thức liên quan cạnh góc vng hình chiếu lên cạnh huyền, đường cao hình chiếu hai cạnh góc vng
HS1: lên bảngtrả lời
Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan đến đường cao
GV :
* Xeùt ABC (Â= 1V) HBA (HÂ=1V)
Hệ thức h.a =bc (3) Rút định lý
Gợi ý kiểm tra hệ thức (3) cơng thức tính diện tích
?3.
* Học sinh nêu yếu tố dẫn đến tam giác vuông đồng dạng (BÂ chung) Cho học sinh suy hệ thức
AC.BA= HA.BC(3) a
c b
b'
c' H C
B A
(4)Hướng dẫn học sinh bình phương vế (3); sử dụng định lý Pytgo
hệ thức h2=
1 b2+
1 c2
Hoïc sinh nhắc lại định lý
h2= b2+
1 c2 ⇑
1 h2=
b2− c2 b2c2 ⇑
h2
=b
2c2b b2− c2 ⇑
h2=b
2 c2 a2 ⇑
a2h2 = b2c2 ⇑
a.h = b.c
Học sinh nhắc lại định lý4
c Định lý 4: (SGK trang 57)
h2= b2+
1 c2
HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập Cho học sinh làm 3,4 SGK HOẠT ĐỘNG 4: Hướng dẫn nhà: học thuộc định lý 1,2,3,4
Phần Luyện tập Cho học sinh làm 7,8,9
TIẾT 3 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
Vận dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông để giải Luyện tập Cho học sinh làm tập vận dụng hệ thức có liên quan cách sử dụng cơng thức thích hợp
II CHuẩn bị
GV: SGK, phấn màu
HS: n lại định lí học làm tập cho I
II Tiến trình Dạy-Học
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động Kiểm tra cũ: GV: Đặt câu hỏi :
(5)Họat động : Luyện tập
Bài 5- SGK ∆ ABC vuông A; có AB= 3; AC= 4, keû AH BC (H BC)
2
1 H G
F E
AB ⇓
BH? (∆ABHvuông H)
⇓
BC?(∆BHC vuông H)
Bài SGK: Bài 9:
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích
Một học sinh vẽ hình xác định giả thiết kết luận
Một HS tính đường cao AH Một HS tính BH, HC
- Một HS tính FG
- Vận dụng hệ thức lượng tính EF,EG
- HS áp dụng định lý Pytgo để tính d
- HS nhận xét:
Tính BH? Tính AH? Một HS tìm AB Một HS tìm BH (Định lý Pytgo) Một HS tìm BC
0 cân DI = DL DAI ; (cung = 90
DIL
ADI CDL DCL ADI CDL
Ý Ý = Ý
= =
Ý Ý
) ; (cung phu IDC)
Baøi 5- SGK
H C
B A
Aùp duïng định lý Pytgo : BC2= AB2+AC2
BC2= 32+ 42 = 25 ⇒BC = 5(cm) Aùp dụng hệ thức lượng: BC.AH = AB.AC
⇒ AH=AB AC
BC ⇒ AH=3
5 =2,4 Baøi 6- SGK
FG = FH+HG = 1+2 = EF2 = FH.FG = 1.3 = ⇒EF=
√3 EG2 = HG.FG = 2.3 = ⇒EF=
√6
Baøi SGK:
(6)b/
để chứng minh 2
1
DI +DK không đổi ta phải chứng minh độ dài cố định đoạn thẳng cố định
? tổng 2
1
DI +DK tổng khác
Hs :
2 2
1 1
(DI = DL)
DI +DK =DL +DK
? tổng 2
1
DL +DK = ?
Hs : 2
1 1
DL DK DC
Þ + =
? Vì
Hs: Tam giác DKL vng có DC đường cao
Giáo viên: DC khơng đổi => DC không đổi
=> 2
1
DL +DK không đổi => 2
1
DI +DK không đổi I thay đổi AB
Hs lên trình bày làm
ADI=ADL (cùngphụ với góc CDI)
=> ADI=CDL
=> DI = DL
=> DIL cân D
b/ Ta có:
2 2
1 1
(DI = DL)
DI +DK =DL +DK
Mặt khác : tam giác DKL vng có DC đường cao
2 2
1 1
DL DK DC
Þ + =
Mà DC không đổi =>
DC không đổi
=> 2
1
DL +DK không đổi => 2
1
DI +DK không đổi I thay đổi AB
Hướng dẫn nhà:
(7)TIẾT4 :LUYỆN TẬP I Mục tiêu:
Vận dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông để giải Luyện tập Cho học sinh làm
II CHuẩn bị SGK, phấn màu
HS: Làm tập cho I
II Tiến trình Dạy-Học
Hoạt động GV Hoạt động GV Nội dung ghi bảng
Hoạt động Kiểm tra cũ: GV: Đặt câu hỏi : Phátbiểu
các định lý 1,2,3,4
GV: Nhận xét cho điểm
HS1: Lên bảng phát biểu
HS2 : Nhận xét
Hoạt động 2:.Luyện tập: Bài 7/69(SGK)
b a x
H C
B A
O
O x
a
b F
D
E I
Cho HS phân tích yếu tố tìm biết theo quan hệ nào? - Tìm định lý áp dụng cho
Bài 7/69(SGK) * Cách 1:
Theo cách dựng, ∆ ABC có đường trung tuyến AO = 12 BC ⇒∆ ABC vng A Do AH2 = BH.CH hay x2= a.b
* Caùch 2:
Theo cách dựng, ∆ DEF có đường trung tuyến DO = 12 EF
(8)Baøi 8
Chuẩn bị hình 11,12,13 SGK
Bài 8
9 x
4 H C
B A
a/ x2 = 4.9= 36 ⇒ x= 6
b/ x = (∆ AHB vuông cân A)
y = √2
c/ 122 = x.16 ⇒x = 122 16 = y = 122 + x2⇒ y =
√122
+92
=15 4/ Hướng dẫn nhà:
- Ôn lại định lý, biết áp dụng hệ thức - Xem trước ti số lượng giác góc nhọn
TIẾT 5: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I Mục tiêu:
-Nắm vững định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn - Biết dựng góc cho tỉ số lượng giác II CHuẩn bị :
x y 12 16
H C
B A
2 x
x
y
y H
C
(9)GV : SGK, phấn màu, bảng phụ HS Làm dặn dị
III Tiến trình Dạy-Học :
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Đặt vấn đề:
Trong tam giác vuông, biết hai cạnh có tính góc hay không? HOẠT ĐỘNG 2: khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn
1 Khái niệm: a/ Đặt vấn đề:
C' B' A' C B A
Xét ∆ ABC ∆ A’B’C’ ( Â= A’Â=1V)có BÂ=B’Â= α - Yêu cầu viết tỉ lệ thức cạnh, mà vế tỉ số hai cạnh tam giác
Hướng dẫn làm a/ α = 450;; AB = a
Tinh BC
ABAC;ACBC ;ABAC;ACAB
C B
A 45
b/ α = 600; lấy B’ đối xứng với B qua A; có AB = a >Tính AC?
> ABBC ;AC BC ;
AB AC;
AC AB
- HS kết luận: ∆ ABC ~ ∆ A’B’C’ ⇒ ABBC=A ' B '
B ' C ' AC
BC= A ' C ' B ' C ' ACAB=A ' C '
A ' B '
*HS nhận xét:
∆ ABC vuông cân A ⇒ AB = AC= a
p dụng định lý Pytgo: BC = a √2
AC BC=
AB BC =
a a√2=
1
√2=
√2 AB AC= AC AB= a a=1 * HS nhận xét:
∆ Abc nửa tam giác BCB’
⇒ BC= BB’=2AB= 2a AC = a √3 ( Định lý Pytgo)
AB AC=
a 2a=
1 ; AC
BC= a√3
2a =
√3 ; ABAC= a
a√3=
√3=
√3 ; AC
AB= a√3
a =√3
1 Khái niệm: a/ Đặt vấn đề:
Moïi ∆ ABC vuông A, có BÂ= α có tỉ số:
AB BC ; AC BC ; AC AB; AB
AC không đổi, không phụ thuộc vào tam giác , mà chúng phụ thuộc vào độ lớn góc
α
C
B A
b/ Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn:
(SGK )
sin= đối huyền
cos= kê huyền
tg= đôi kê cotg= keâ
đối
(10)60
B'
B C
A
Hướng dẫn cạnh đối, kề góc α
Cho HS áp dung định nghóa làm
* Trường hợp a: α = 450
* Trường hợp b: α = 600 Quan sát hình 20 SGK trang 64
- Dựng góc vng xOy - Trên Oy lấy OM = - Vẽ (M;2) cắt Ox N ⇒ONÂM = β
* Hs xác định cạnh kề, đối góc B.c tam giác ABC
(Â= 1V)
sin C= ABBC ;cosC=AC
BC ; tgC= ABAC;cotC=AC
AB ;
45
a a a
C B
A
HSchứng minh:
∆ OMN vng O có: OM = 1; MN= 2( theo cách dựng)
⇒sin NÂ = OMMN=1
2=sinβ * Chú ý: (SGK trang 64)
a 2a
60
C
B A
Ví duï 1:
sin 450= sin \{B^=AC BC=
√2 cos 450=cos \{B^=AB
BC =
√2 tg 450
=tg \{B^=AC
AB=1 cotg450=cotgB^=AB
AC=1 Ví dụ 2:
sin 600
=sin \{B^=AC
BC=
√3 cos 600
=cos \{B^=AB
BC = tg 600
=tg \{B^=AC
AB=√3 cotg60
=cotgB^=AB
AC=
√3 Ví du3:
Dựng góc nhọn α,biết tgα=
3 :
-Dựng xO y^ = 1V
- Trên tia Ox; lấy OA = 2(đơn vị)
?2
(11)- - Trên tia Oy ,lấy OB= 3( đơn vị)
⇒được OB A^ =α .
(vì tgα = tg B^ = OA
OB=
y
x B
A O
HOẠT ĐỘNG 3: Hướng dẫn nhà:
- Học kĩ định nghĩa , định lý, bảng lượng giác góc đặc biệt Làm 17,18,19,
TIẾT 6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp theo) I Mục tiêu:
-Nắm vững định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn
- Nắm vững hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ - Biết dựng góc cho tỉ số lượng giác
- Tính tỉ số lượng giác ba góc đặc biệt: 300; 450; 600.
II CHuẩn bị :
Gv :SGK, phấn màu, bảng phụ HS: Làm soạn III Tiến trình Dạy-Học
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng
: HOẠT ĐỘNG 1: Tìm tỉ số lượng giác góc phụ Tỉ số lượng giác hai
góc phụ nhau:
C B
A
Goùc α Goùc β sinα = ? cosβ=? cosα=? sinβ=? tgα=? cotgβ=? cotgα=? tgβ=? Tìm sin450và cos450 tg450 cotg450
1 Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau:
(Định lý SGK)
Ví dụ 5:
sin450= cos450= √2
(12)- Lập tỉ số lượng giác cùa góc α góc β
Theo ví dụ có nhận xét sin 450 cos 450( tương tự cho tg450 cotg450) Theo ví du 2ï có giá trị tỉ số lượng giác góc 600⇒sin 300= ?cos300= ? cotg300=? cotg300 = ?
Ví dụ 7: (quan sát hình 22SGK trang 65)
- Tính cạnh y - - Cạnh y kề
góc 300
Nhận xét góc 300 góc 600
cos300= y 17 ⇒y = 17.cos300 y = 17 √3
2 =14,7
tg450=cotg450=1 Ví dụ 6:
sin300= cos600= cos300= sin600= √3
2 tg300= cotg600= √3
3 cotg300=tg600=
√3
* Xem bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt (xem bảng trang 65)
HOẠT ĐỘNG 2: Hướng dẫn nhà:
- Học kĩ định nghĩa , định lý, bảng lượng giác góc đặc biệt - Làm 17,18,19,20a
TIEÁT 7: LUYỆN TẬP I Mục tiêu:
- Vận dụng định nghĩa, định lý tỉ số lượng giác góc nhọn vào Luyện tập Cho học sinh làm bài,
- Biết dựng góc biết trongá tỉ số lượng giác góc II CHuẩn bị :
GV: SGK, thước , êke, compa
HS: : SGK, thước , êke, compa, làm tập cho III Tiến trình Dạy-Học :
- Laøm baøi 17,19;20a
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
GV: Dặt câu hỏi: 1/ Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhon tam giác vuông
2/Phát biểu định lý tỉ số lượng giác
HS1: Lên bảng trả lời
(13)của hai góc phụ
Hoạt động : Luyện tập
Baøi 17 sgk
∆OPQ vuông O có PÂ=340
∆ABC ( CÂ = 1v) coù: AC = 0,9 cm ; BC = 1,2 cm
Tính tĩ số lượng giác Â, BÂ
Chú ý: Góc nhỏ 450 (Nhưng cho chúng góc cho phụ nhau)
* Cách làm BT 20 ( b, c, d ) tương tự
Q P
O 34
9 12
A C
B
Đổi độ dài AC , BC theo đơn vị (dm)
- Tính AB
⇒ tỉ số lượng giác góc A, góc B
Aùp dụng tỉ số lượng giác hai góc phụ
Hsv nêu cách dựng ,
Baøi 17 sgk
Sin 34 = Sin P = OQ PQ Cos 34 = Cos P = OP PQ tg 34 = tg P = OQ
OP cotg 34 =cotgP= OQ OP Baøi 18 sgk
AB =AC2+BC2= 92+122=15
Sin B = AC BC =
9 15 =
3 5 Cos B = BC
AB = 12 15 =
3 5 Tg B = AC
BC = 9 12 =
3 4 Cotg B = BC
AC = 12
9 = 4 3
Vì Â + BÂ = 900
SinA = Cos B = 4 5 Cos A = Sin B = 3 5 Tg A = Cotg B = 4 3 Cotg A = Tg B = 3 4
Luyện tập Cho học sinh làm 19 skg
Sin 60 = Cos 30
Cos 75 = Sin 15
Sìn5230' = Cos 3730' Cotg 82 = tg 18
tg80 = cotg10
(14)** Chú ý cạnh đối , cạnh kề so với góc α
So sánh cạnh huyền với cạnh góc vng
Lập tỉ số
So sánh tĩ số với tgα ; cotgα theo định nghĩa
Hướng dẫn HS tính : ( Dựa vào định nghĩa sinα ; cosα định lí PiTgo)
thực hành , y
x
2
N M
O
a) Trong tam giác vuông : Cạnh đối , cạnh kề góc α cạnh góc vng⇒ cạnh góc vuông nhỏ cạnh huyền
b)
sin
cos =
cos
sin =
tag =
cotag =
c) sin2 α = ? ; cos2 α = ?
⇒ Nhận xét , áp dụng định lí Pi Ta Go
a) Sin= 2
3
+ Chọn độ dài đơn vị + Vẽ góc xƠy = v
+ Trên tia tia Ox lấy OM = ( đơn vị) + Vẽ cung trịn có tâm M ; Bán kính đơn vị ; cung cắt Ox N Khi ONÂM = α
Bài 21 sgk
a) Trong tam giác vng cạnh huỵền lớnh
Sin = đối
huyền nhỏ Cos = kề
huyền nhỏ
b ) Cos Sin = đối huyền
kê' huyền
= đối kề = tg
Cos
Sin =
kê huyền
đối huyền
= keâ
đối = cotg
tg cotg = đối
kê' kê đối? =1
c ) Sin2 + Cos2
= đối
2
huyền2+ kê'2
huyền2 = đối
2 +kê'2
huyền2 =
huyền2
huyền2=
(15)Từ :
sin2α +cos2α = 1 ⇒cosα
⇒tgα
Tìm tương tự cho BT 22(b , c)
Sin 60 = Sin Q = OP
PQ
OP = PQ Sin 60
OP = 8
2 =4
Baøi 25 sgk
b ) Cos = 9
41 ; tg = 40 49
c ) Cos = 0,6 ; tg = 4
3
4 Hướng dẫn nhà :
+ Xem lại Luyện tập Cho học sinh làm làm + Chuẩn bị bảng lượng giác , Máy tính bỏ túi ( có )
Tiết BẢNG LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
+ Nắm cấu tạo, quy luật, kĩ tra bảng lượng giác
+Oân lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, quan hệ tỉ số hai góc phụ
II CHuẩn bị
HS : Bảng lượng giác Máy tính bỏi túi (nếu có) GV: Bảng lượng giác Máy tính bỏi túi (nếu có) III Tiến trình Dạy-Học
Oân lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, quan hệ tỉ số hai góc phụ
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng
HOẠT ĐỘNG 1: Cấu tạo bảng lượng giác Bảng lượng giác có từ trang
52 -> 58 bảng số Bảng chia thành 16 cột , cột cuối hiệu
1 Cấu tạo bảng lượng giác : a) Bảng Sin Cosin : Bảng chia thành 16 cột ,
60
Q P
(16)Có nhận xét độ dài cạnh huyền với độ dài hai cạnh góc vng
+ 11 dịng đầu ghi số phút bội số + Cột 13 : Ghi số nguyên độ ( Cột 1: ghi số tăng dần từ 00
-> 900 ; Cột 13 ghi số giảm dần từ 900
-> 00.)
Với 00 <
α < 900 thì:
Sin α tgα tăng
Cosα cotgα giảm
trong cột cuối hiệu
+ 11 dòng đầu ghi số phút bội số + Cột 13 : Ghi số nguyên độ ( Cột 1: ghi số tăng dần từ 00
-> 900 ; Cột 13 ghi số giảm dần từ 900
-> 00.) 11 Cột ghi giá trị sin α ; cosα
b)Bảng co: ( Bảng IX ) có cấu tạo tương tự bảng X c) Bảng góc gần 900 cocủa góc nhỏ ( bảng X) khơng có phần hiệu * Nhận xét :
Với 00 <
α < 900 thì:
Sin α tgα tăng
Cosα cotgα giảm
HOẠT ĐỘNG 2: C ách dùng bảng lượng giác Gv hướng dẫn Hs tìm
sinα :
+Hướng dẫn Hs dùng bảng VIII ; tra số độ ở cột số
+Tra số phút dòng số + Lấy giá trị giao dòng độ cột phút
Gv hướng dẫn Hs tìm cosα :
** Chú ý :
Trường hợp số phút bội ( xem SGK)
Tra bảng tính tgα : Hướng dẫn tra bảng IX : Tra số độ cột ; số phút dòng Giá trị vị trí giao dịng cột phần thập phân phần nguyên
+ Dùng bảng VIII + Tra số độ cột 13 + Tra số phút dòng cuối
+ Lấy giá trị giao dòng độ cột phút
Tra bảng tính cotg: Tương tự treên với số độ cột 13 số phút ổ dịng cuối
a)_ Tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước VD1: Tính sin 46012’ ( Xem bảng SGK trang 8) Ta có : Sin 460 12’ 0,7218 Vd2: Tính Cos 33014’
( Xem baûng SGK trang 69) Vì Cos 33014’ < Cos33012’ nên
Cos 33014’ tính cos33012’ trừ phần hiệu ứng với 2’ ( Đối với sin cộng vào ) Ta có : Cos33014’ 0,8368 – 0,0003= 0,8365
Vd3: Tính tg52018’
( Xem bảng SGK trang 69) Ta có : tg52018’ 1,2938 Vd4: Tính cotg47024’
( Xem bảng 4SGK trang 69) Ta có : cotg47024’
(17)lấy theo phần ngên giá trị gần
Hướng dẫn HS ý sử dụng phần hiệu bảng VIII IX
Để tính tg gocù 760 trở lên cotg góc 140 trở xuống.dùng bảng X
Vd5: Tính tg82013’ ( Xem baûng SGK trang 70) Vd6: Tính cotg8032’
( Xem bảng SGK trang 70) *** Chú ý: SGK trang 70 4 Hướng dẫn nhà
- Xem máy tính bỏ túi CASIO FX – 220
- Làm Luyện tập Cho học sinh làm 25 , 26 SGK trang 74
Tiết BẢNG LƯỢNG GIÁC (tiếp theo)
I Mục tiêu:
+ Nắm cấu tạo, quy luật, kĩ tra bảng lượng giác
+ Sử dụng máy tính để tính tỉ số lượng giác biết số đo góc (hoặc ngược lại ) II CHuẩn bị
+ Bảng lượng giác , máy tính ( Nếu có ) III Tiến trình Dạy-Học
Oân lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn , quan hệ tỉ số hai góc phụ
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng
HOẠT ĐỘNG 1: Vận dụng bảng lượng giác tìm số đo góc biết tỉ số lựơng giác góc
Tìm bảng VIII số 0, 7837 ; Với 7837 giao dòng 51 0 cột 36’
Tương tự tìm α biết cotgα ( Gióng cột 13 dịng cuối)
Ta bảng VIII ta có :
sin 26036'
¿ ¿ ¿26036'
¿sinx
sin 26030'
¿ ¿ ¿
¿
b) Tìm số đo góc biết tỉ số lượng giác góc
Vd7: Tìm α ; biết Cotg α = 0,7837
Tra bảng ⇒ α ≈ 51036’
Vd8: Tìm α biết cotg α = 3,006
Tra baûng ⇒ α ≈18024’ ** Chú ý : SGK trang 71 Vd9: Tìm góc x bieát sin x ≈0,447
(18)Tương tự :
¿
cos 56018'
¿cos 56024'⟨cosx⟨||⇒56024'⟩x⟩56018' ¿
Vd10: Tìm goc ù x biết cos x ≈ 0,5547
Tra baûng ⇒ α ≈ 560
HOẠT ĐỘNG 2: Hứơng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi CASIO FX500MS 4 Hướng dẫn nhà
- Xem máy tính bỏ túi CASIO FX – 220
- Làm Luyện tập Cho học sinh làm 25 , 26 SGK trang 74 IV Rút kinh nghiệm:
TIẾT 10: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
- Có kỹ tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính tỉ số lượng giác cho biết số đo góc ngược lại
II CHuẩn bị :
Bảng lượng giác, máy tính Casio FX-500 ms II.Tiến trình Dạy-Học :
Luyện tập Cho học sinh làm 25,26 SGK
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Luyện tập
Sửa 25:
Gọi4 HS khác tra bảng tìm góc x biết giá trị lượng giác
GV hướng dẫn luyện tập 27 28
4 HS tra bảng ghi kết
4 HS tra bảng ghi kết
Chia lớp làm nhóm; nhóm cử đại diện ghi kết bảng (1 HS ghi kết 27; HS ghi kết
Luyện tập Cho học sinh làm 25 trang 74
a) sin40 12' 0,6455
b) cos5354' 0,6032
c) tg6336' 2,0145
d) cotg 25182'2,1155 Baøi 26 trang 74
a) sinx 0,2363x1342'
b) cosx 0,6224 x 5131'
c)tgx 2,154 x656'
(19)cách dùng bảng lượng giác( sử dụng phần hiệu chính) Góc tăng sin góc sao? Tương tự suy luận cho cos, tg, cotg
a) x 20
b) x 57
c) x 57
d)x 18 Bài 29 trang 74: Nhắc lại định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ
Dựa vào định lý để biến đổi:
cos650 = sin?; cotg 320 = ? (hoặc ngược lại) Bài 30 trang 74
bài 28) Góc tăng thì: sin tăng; cos giảm; tg tăng; cog giảm
sinα= cos(900-α) tgα = cotg(900-α)
cos 650= sin(900-650) cotg320= tg(900-320)
a) sin7013' 0,9410
b) cos2532' 0,8138
c)tg4310' 0,9380
d)cotg2518' 2,1155 Baøi 28 trang 74
a) x 20
b) x 57
c) x 57
d)x 18
Baøi 29 trang 74:
a) sin20 < sin 70 (vì 20 < 70)
b) cos25 > cos6315' (vì 25< 6315'
c) tg7320' > tg45 (vì 7320' > 45 )
d) cotg2 > cotg3740' (vì 2 < 3740')
Baøi 30 trang 74
a) sin 25
cos65 =
sin 25
sin (90-65 )=
sin 25
sin25 =1
b) tg58 - cotg32
= tg58 - cotg (90-32)
= tg58 - tg58 = 0 Hướng dẫn nhà:
- Xem trước Hệ thức cạnh góc tam giác vng (soạn trước phần ; )
TIẾT 11: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG I Mục tiêu:
- Thiết lập nắm vững hệ thức cạnh góc tam giác vng - Vận dụng hệ thức vào việc giải tam giác vng
II CHuẩn bị :
SGk, phấnmàu, bảng phụ III.Tiến trình Dạy-Học
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng
HOẠT ĐỘNG 1:Kiểm tra cũ
(20)GV: Nêu cau hỏi kiểm tra: a/ Cho ∆ ABC vuông A, viết tỉ số lượng giác góc B^ và góc
^
C
b/ Hãy tính AB, AC theo sin B, sinC, cosB, cosC c/ Hãy tính cạnh góc vng qua cạnh góc vng tgB, tgC,cotgB, cotgC Các hệ thức
GV: Nhận xét cho điểm
HS1: làm câu a
HS2 : làm câu b HS3 : làm câu c
Hoạt dộng 2: Các hệ thức Dựa vào câu hỏi
kiểm tra cũ để hồn thiện ?1
Một Hs viết tất tỉ số LG góc B^ vaø
^
C
Hai HS khác lên thực câu hỏi (b) (c) kiểm tra cũ GV tổng kết lại để rút định lý
sinB = AC
BC AC = BC.sinB sinC = AB
BC AB= BC.sinC cos B = AB
BC AB = BC.cosC cosC = AC
BC AC = BC.cosC tgB = AC
BC AC = AB.tgB tgC = AB
AC AB = AC.tgC cotgB = AB
BC AB = AC.cotgB cotgC = AC
AB AC =AB.cotgC
* Bái toán đặt đầu bài, thang cần phải đặt?
(vẽ hình )
1 Các hệ thức: a/ Tổng quát:
Định lý: (SGK) VD: Chiếc thang cần phải đặt cách chân tường khoảng là:
3.cos650 1,27(m) Hướng dẫn nhà
p dụng làm Luyện tập Cho học sinh làm 33; 34 (a,c) BT nhà:35,36,38
TIẾT 12: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tt) I Mục tiêu:
- Vận dụng hệ thức vào việc giải tam giác vuông - Hiểu thuật ngữ “ Giải tam giác vng”
II CHuẩn bị :
SGk, phấnmàu, bảng phụ
b = a.sinB = a.cosC c = a.sinC = a.cosB
(21)III.Tiến trình Dạy-Học
Viết hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vng
HOẠT ĐỘNG 1: Aùp dụng giải tam giác vuông
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: 1:Kiểm tra cũ
GV: Neâu cau hỏi kiểm tra:
Viết hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vng
HS:Lên bảng ghi
LơÙp nhận xét HOẠT ĐỘNG 2: Giải tam giác vng: Giải thích thuật ngữ
“Giải tam giác vuông” * Xét VD4:
Tìm OP ; OQ ; QÂ * Xét VD5:
Giải tam giác vuông LNM
Tìm ^N ; LN ; MN.
(Có thể tính MN định lý Pytago)
VD4: SGK
VD5(SGK) (vẽ hình)
(Cho Hs tính thử ⇒nhận xét: phức tạp hơn) HS đọc kỹ phần luư ý SGK
2/ Giải tam giác vuông: VD4: (SGK)
QÂ = 900− PÂ =900-360=540 Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng:
OP = PQ sinQ = 7.sin54 5,663.
OQ = PQ.sinP =7.sin36 4,114 VD5:
^
N=900−^M=900−510=390 LN = LM.tgM = 2,8.tg51 3,458
MN = LM
cos51
2,8
0,6293 4,449
* Lưu ý: SGK Hướng dẫn nhà
p dụng làm Luyện tập Cho học sinh làm 33; 34 (a,c) BT nhà:35,36,38
TIẾT 13: LUYỆN TẬP I Mục tiêu:
- Vận dụng vững hệ thức cạnh góc tam giác vng vào việc “ Giải tam giác vng”
(22)SGK, phấn màu, bảng phụ III Tiến trình Dạy-Học 3 Luyện taäp:
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng
HOẠT ĐỘNG 1: 1:Kiểm tra cũ - Hãy viết hệ thức tính
mỗi cạnh góc vng y heo cạnh huyền tỉ số lượng giác góc nhọn (sửa 34c)
Hs: Lên bảng làm
Sửa BT nhà: Bài 33 SGK
GV hướng dẫn: - Chiều cao tồ nhà cgv? - Bóng tồ nhà cạnh góc vng biết tia nắng hợp với mặt đất góc
α = 340.
GV cho luyện tập: Bài 35:
Tương tự 33 tìm hệ thức áp dụng tương ứng
( luư ý tìm góc α )
Bài 36: ( Xem hình 35 SGK)
Có cạnh huyền, cgv, phải tìm góc α ? Luư ý cgv biết kề với góc α ⇒ hệ thức phải dùng
HS lên sửa bài, tổ nhận xét: áp dụng hệ thức liên quan cgv tỉ số lượng giác
HS sửa phân tích dẫn đến hệ thức cần dùng (⇒ tg α ⇒ α ?) Hệ thức phải dùng có dạng:,
cos = kề
huyền
từ ⇒ α (dựa vào bảng lượng giác) KBÂC = 900-300= 600 ⇒ KBÂA = 600-380 = 220
Baøi 33 SGK:
Chiều cao nhà là: 86tg340 58 (m)
Baøi 35 SGK:
7
4
C
B A
tg α = ¿
7 4⇒α ≈
¿
60015’ Baøi 36 SGK:
Cos α = 250320 ⇒ α ≈38037'
4 Hướng dẫn nhà:
GV hướng dẫn miêu tả nội dung 39 qua hình để HS tìm cách giải
TIẾT 14: LUYỆN TẬP I Mục tiêu:
- Vận dụng vững hệ thức cạnh góc tam giác vuông vào việc “ Giải tam giác vng”
(23)SGK, phấn màu, bảng phụ III Tiến trình Dạy-Học
- Hãy viết hệ thức tính cạnh góc vng theo cạnh góc vng tỉ số lượng giác góc nhọn ( sửa 34a)
3 Luyện tập: Baøi 37:
GV hướng dẫn
Kẻ BK AC(K AC) tìm số đo KBÂC; KBÂA Tính độ dài BK
Xét ∆KBA vuông K; tìm AB?
Xét ∆ ABN (NÂ = 1V) Tìm AN
Tương tự suy luận tính AC Bài 38 SGK:
a/ GV hướng dẫn xét : ∆ ABC (BÂ = 1V) b/ Xét ∆ACD kẽ thêm đường cao AH
∆KBC nửa tam giác ⇒BK = 12 BC = 5,5 Ap1 dụng hệ thức liên quan cạnh huyền cos
α
Dùng hệ thức quan hệ cạnh huyền sin
α
HS nêu hệ thức cần dùng suy
(Xem h.36-SGK) HS tìm hệ thức áp dụng Sau kẽ thêm AH có ∆ACH (HÂ=1V) Hs tính AH suy góc DÂ ( dựa vào định nghĩa sin α )
Baøi 37 SGK: K
B C
A
30
38
11 N AB=BK
cosK^B A=
5,5 cos 22' a) AN = AB.sinABÂN 5.93.sin380 3,65
¿
b=aN
cosAC N^ =
3,65
cos 30' ¿4,21¿ Baøi 38: SGK
a) AB= AC.sinBCÂA = 8.sin540 6,47 b) AH = AC.sinACÂH = 8.sin740 7,69 sinDÂ= AHAD ≈7,69
9,6 ⇒ ADÂC = DÂ 530
4 Hướng dẫn nhà:
GV hướng dẫn miêu tả nội dung 39 qua hình để HS tìm cách giải
TIỀT 15: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN. THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI
I Mục tiêu:
- Xác định chiều cao vật thể mà không cần lên đến điểm cao củanó - Xác định khoảng cách hai điểm A B có khó tới
- Rèn luyện kỹ đo đạc thực tế Rèn luyện ý thức làm việc tập thể II Chuẩn bị:
(24)1
2 Thực hiện:
Hoạt động 1: Xác định chiều cao vật GV nêu ý nghĩa, nhiệm
vụ:xác định chiều cao cột cờ mà không cần lên đỉnh cột
Đưa vào sơ đồ hình 38 SGK GV hướng dẫn học sinh thực kết tìm được chièu cao AD cột cờ
AD = b+a.tg α
HS chuẩn bị: giác kế, thước cuộn, máy tính bảng số)
HS làm theo hướng dẫn, quan sát hình 38 SGK Độ cao cột cờ AD: AD = AB+BD( BD= OC = b)
Dựa vào ∆ AOB vng B để có:AB = a.tg α
1 Xác định chiều cao vật:
Các bước thực hiện: ( Xem SGK)
Duøng giác kế đo AÔB = ⇒ tg α
Độ cao cột cờ: AD = b+tg α
3 Đánh giá kết quả.
Kết thực GV đánh giá theo thang điểm 10 ( Chuẩn bị dụng cụ : ý thức kỹ luật; kết TH:4) Điểm cá nhân lấy theo điểm chung tổ
TIẾT 16: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN. THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI
I Mục tiêu:
- Xác định chiều cao vật thể mà khơng cần lên đến điểm cao củanó - Rèn luyện kỹ đo đạc thực tế Rèn luyện ý thức làm việc tập thể. II Chuẩn bị:
Eâke đặc; giác kế, thước cuộn, máy tính bảng số. III Tiến trình Dạy-Học
HOẠT ĐỘNG 1: Xác định khoảng cách GV nêu nhiệm vụ: Xác
định chiều rộng đường trước cổng trường mà việc đo đạc tiến hành bên đường
Dựa vào sơ đồ h.39 – SGK GV hướng dẫn HS thực kết tính chiều rộng AB đường
HS chuẩn bị: êke đặc, giác kế , thước cuộn, máy tính( bảng số)
(quan sát h.39 sGK) Chiều rộng đường AB = b
Dựa vào ∆ ABC vng A có: AB= a.tgα
2 Xác định khoảng cách * Các bước thực hiện: (Xem SGK)
- Dùng giác kế đặc vạch
Ax AB
- Đo AC = a(C Ax) * Dùng giác kế đo ACÂB = α ⇒ tính tgα - Chiều rộng : AB = a.tgα 3 Đánh giá kết quả.
Kết thực GV đánh giá theo thang điểm 10 ( Chuẩn bị dụng cụ : ý thức kỹ luật; kết TH:4) Điểm cá nhân lấy theo điểm chung tổ
(25)
TIẾT 17: ÔN TẬP CHƯƠNG I
I Mục tiêu:
- Hệ thống hố kiến thức cạnh đường cao, hệ thức cạnh góc tam giác vng
- Hệ thống hố tỉ số lượng giác góc nhọn quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ
- Rèn luyện kỹ giải tam giác vuông vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng vật thể
II Chuẩn bị:
Bảng phụ, SGK, phấn màu III Tiến trình Dạy-Học
kết hợp kiểm tra q trình ơn chương
Luyện tập Cho học sinh làm ôn chương. HOẠT ĐỘNG 1:Trả lời câu hỏi ôn SGK - GV cho HS quan sát hình
và thực viết hệ thức
q r'
p' h
p r
P
R C
Xét hình 41, GV cho HS thực hai câu hỏi
a
c b
C B
A
GV yêu cầu HS giải thích thuật ngữ” Giải tam giác vng” Sau nêu câu hỏi SGK
Cử HS lên thực hiên, em câu
4 hs đại diện tổ lên thực 2a,2b,3a,3b
HS phát biểu trả lời câu hỏi
A Câu hỏi: 1/
a) p2 = p’.q; r2= r’.q
¿
b1 ¿ h2=
1 p2+
1 r2¿c¿h
2
=p '.r '¿ 2/
¿ ¿
a α=b
a;cosα= c a¿
tgα=b
c;cotgα= c b b
β=cosα;cosβ=sinα¿tgβ=cotgα;cotgβ=tgα¿3/❑¿a¿b=a sinα=a cosβ ;¿c=a.sinβ=a.cosα¿b¿b=c tgα=c cotgβ ;¿c=b tgβ=b cotgα.¿ ¿ ¿ 4/ Để giải tam giác
(26)HOẠT ĐỘNG 2: Luyện tập Cho học sinh làm ôn chương 1: gv cho HS trả lời câu hỏi
trắc nghiệm 40,41 Trong tam giác vng , tỉ số hai cạnh góc vng liên quan tới tỉ số góc nhọn?
28 19
Hãy tìm góc α góc β
HS thi đua lấy câu trả lời nhanh
tg cotg góc nhọn tg góc nhọn cotg góc nhọn HS tính tgα , từ HS xác định góc α suy góc β
∆AHB vuông cân H ⇒ AH?
Tính AC
Bài 40 SGK a) (h.42) – C b) (h.43) – D c) (h 44) – C Bìa 41: SGK) a) (h.45) – C b) (h.46) – C Baøi 43- SGK
tgα=19
28 ≈0,6786⇒α=34
β=900.α ≈900−340≈560
Vậy cacù góc nhọn tam giác vng có độ lớnlà: α 340 ; β 560
TIEÁT 18: ÔN TẬP CHƯƠNG I (Tiếp theo) I Mục tiêu:
- Hệ thống hoá kiến thức cạnh đường cao, hệ thức cạnh góc tam giác vng
- Hệ thống hố tỉ số lượng giác góc nhọn quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ
- Rèn luyện kỹ giải tam giác vuông vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng vật thể
II Chuẩn bị:
Bảng phụ, SGK, phấn màu III Tiến trình Dạy-Học
kết hợp kiểm tra q trình ơn chương
3 Luyện tập Cho học sinh làm ôn chương. HOẠT ĐỘNG 1: Ôn tập chương
GV hướng dẫn học sinh chia hai TH:
a) ( xét hình 48a ) Tính AC
Tươngt ự cách tính A’H’?
Tính A’B’
Bài 44- SGK AH = BH =20(cm)
p dụng địmh lý Pytago cho ∆ ACH vuông C:
(27)21 20 H 45
C B
A
b) (xét hình 48b) TínhA”B”
H' C'
B'
A'
21 20
45
GV cho HS quan sát h.49 SGK
- Để tính IB phải xét ∆IKB vng I - Tính IA cách xét ∆IKA vng I (Quan sát hình 50 SGK) Aùp dụng phuong pháp xác định chiều cao vật GV hướng dẫn HS vẽ hình
x y
2 C B
A
(GV hướng dẫn HS vẽ hình theo hình 20 SGV trang 96) Lần lượt cho HS tính AC; AC’
L ý : B’C’ = =BC = 3(m)
* IK = 380(M) IKÂM= 500+150 * IK = 380(M) IKÂA = 500 IA = ?
Chiều cao vật là: b+a.tgα
với b = 1,7(m) a =30(m); α = 350
Theo gt
tg21048’ =0,4=
2
⇒ BÂ = y =x
1 HS tính AC ∆ ABC ( = 1V) HS tính AC’ dựa vào ∆ A’B’C’(A” =1V)
¿√202+212=29(cm)
A’H’ = B’H’ = 21(cm) A ' B '=√A ' H '2+B ' H '2
√212+212=21√2≈29,7(cm)
Baøi 45- SGK
IB = IK.tg(500+150)
= 380.tg650 814,9(m) IA = IK.tg500= 380.tg500 452,9(m)
Vậy khoảng cách hai thuyền A B là:
AB = IB-IA= 814,9- 452,9 = 362(m)
Bài 46- SGK
Chiều cao là: 1,7+30.tg350 22,7(m) Baøi 48- SGK:
tgB=2
5⇒^B=21
48' hay y= 21048’⇒ x = 68012’ x-y = 68048’= 46024’ Baøi 49- SGK:
AC = BC.cosC = =1,5(m) AC= B’C”.cosC’
= 3.cos700 1,03 (m) Vậy dùng thang phải đặt thang cách chân tường khoảng từ 1,03 (m) đến 1,5(m) để đảm bảo an toàn
TIẾT 19: KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I
ĐỀ 1:
(28)2,5 1,5 A C
H B
8 10 y
x 25
9 x
2 Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hình thiết lập hệ thức tính tỉ số lượng giác góc B Từ suy hệ thức tính tỉ số lượng giác góc C
3 Dựng góc nhọn , biết tg = 5.
4 Cho tam giác DEF có EF = 7cm, DÂ = 400, FÂ = 580 Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính ( lấy chữ số thập phân):
a) Đường cao EI b) Cạnh EF Biểu điểm:
Bài 1: điểm Bài 2: điểm Bài 3: điểm Bài 4: điểm
ĐỀ 2: Tìm x, y z hình sau:
z y
5
x
2 Khơng dùng bảng máy tính , xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: sin240, cos350, sin540, cos700, sin780.
3 Dựng góc , biết cotg = 2.
4 Giải tam giác vuông ABC, biết  = 900, AB = 5, BC = 7. BIỂU ĐIỂM:
Bài 1: điểm Bài 2: điểm Bài 3: điểm Bài 4: điểm
ĐỀ 3: Cho hình vẽ sau:
(29)2 Khơng dùng bảng máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: cotg250, tg320, tg440, cotg620.
3 Dựng góc , biết sin = 5.
4 Tính góc tam giác vng , biết tỉ số hai cạnh góc vng 13: BIỂU ĐIỂM:
Bài 1: điểm Bài 2: điểm Bài 3: điểm Bài 4: điểm
*** Rút kinh nghiệm : CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN
TIẾT 20 ĐỊNH NGHĨA VAØ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN I Mục tiêu:
- Nắm định nghĩa đường trịn, tính chất đường kính, xác định đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn, cách dựng đường tròn qua điểm không thẳng hàng, biết cách chứng minh điểm nằm trên, , ngồi đường trịn
- Biết vận dụng kiến thức vào tình đơn giản II Chuẩn bị:
- HS chuẩn bị compa, xem lại định nghĩa đường trịn (lớp 6), tính chất đường trung trực đoạn thẳng
- GV chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh hướng dẫn Luyện tập Cho học sinh làm 1,
III Tiến trình Dạy-Học 1
Giới thiệu chương II
Cho điểm A, B,C khơng thẳng hàng, thử tìm tâm đường trịn qua điểm HOẠT ĐỘNG 1: Nhắc lại định nghĩa đường tròn
- GV vẽ đường tròn (O;R) - Nhấn mạnh R >
- GV giới thiệu vị trí tương đối điểm M đường trịn (O)
?1: So sánh độ dài OH OK
- HS nhắc lại định nghĩa đường trịn(Hình học 6) - Đọc SGK trang 87
- HS so sánh OM bán kính R trường hợp
- nhóm so sánh, nhóm cho nhận xét:
1 Nhắc lại định nghĩa đường trịn:
- Định nghóa: SGK tr.87
R O
(30)- GV phát biểu đường tròn dạng tập hợp điểm
OH > r, OK < r neân OH > OK
- Nhóm 2, 3, phát biểu định nghóa (O;2cm), (O; 3cm), (O;1,5dm)
K
H M
O
- Định nghĩa 2: SGK/87 HOẠT ĐỘNG 2: So sánh độ dài dây đường kính
- Gv nêu toán: GT (O;R) ; Dây AB KL AB 2R
- GV gợi ý trường hợp: - GV uốn nắn cách phát biểu định lí
- HS nhắc lại định nghĩa dây đường kính TH1: Dây AB qua tâm O ( Nhóm chứng minh) - TH2: Dây AB không qua tâm O (nhóm chứng minh) - Nhóm , phát biểu thành định lí
2 So sánh độ dài dây đường kính:
C B A
R O
A O R B
Định lý: sgk/88 HOẠT ĐỘNG 3: Sự xác định đường tròn
?2: Qua điểm xác định đường tròn?
(GV trương bảng phụ vẽ hình 57, 58)
- Tâm O đường tròn qua:
+ điểm A + điểm A B
+ điểm A, B, C không thẳng hàng
+ điểm A, B, C không thẳng hàng, vị trí nào? Trên đường nào?
- GV gợi ý phát biểu thành định lí
- GV kết luận cách xác định đường tròn
- GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường trịn
- Nhóm 1: Qua điểm vẽ đường trịn? - Nhóm 2: Qua điểm vẽ đường trịn? - Nhóm 3: Qua điểm khơng thẳng hàng vẽ đuơcï đường trịn?
- Nhóm 4: Qua điểm thẳng hàng vẽ đường tròn?
- HS trả lời SGK
- HS phát biểu thành định lí
3 Sự xác định đường trịn. - Định lí 2: SGK/89
O C A
B
(31)HOẠT ĐỘNG 4: Luyện tập Cho học sinh làm 1, 2, (SGK trang 89)
HOẠT ĐỘNG 5: Học thuộc định lý 1, làm Luyện tập Cho học sinh làm , SGK trang 89
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 21: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
- Vận dụng định nghĩa đường trịn, vị trí tương đối điểm đường trịn: định lí 1, để giải Luyện tập Cho học sinh làm
II Chuẩn bị:
- Sửa Luyện tập Cho học sinh làm , - Luyện tập 6, 7,
III Tiến trình Dạy-Học 1
Phát biểu định lí 1, Làm Luyện tập Cho học sinh làm 4,5.
Thầy Trò Nội dung
4 Đường trịn (O;2) có tâm gốc toạ độ Xác định vị trí điểm A, B, C biết: A( -1;-1)
B(-1;-2) C( 2; 2)
- Nhắc lại vị trí tương đối điểm trường tròn
5 Vạch theo nắp hộp tròn vẽ thành đường tròn giấy Dùng thước, compa tìm tâm đường trịn
6 ΔABC đường cao BD, CE
a) CM ; B , E, D, C thuộc đường tròn b) DE < BC
Gợi ý:
a) Tìm điểm cách điểm B, E, D, C Chú ý
- HS vẽ hình, xác định điểm
x y
1 O
-2 -1
2
2 C
B A -1
- HS vẽ đtròn, xác định tâm
O
M
E D
C B
A
Luyện tập Cho học sinh làm baøi 4- SGK / 89:
OA2 = 12+12= 2 OA = < A naèm (O;2) OB2 = 12+22 =
OB = > B nằm (O;2) OC2 = ( 2)2( 2)2= 4
OC =
C nằm (O;2) Bài – SGK/89:
- Vẽ hai dây đường tròn
- Vẽ đường trung trực hai dây
- Giao điểm đường trung trực tâm đường trịn
Bài – SGK/90:
a) gọi M trung điểm BC - Ta coù: EM = DM =
(32)BEC tam giác vuông b) DE BC đường trịn (M)?
Lưu ý: Không xaûy DE = BC
7 Hãy nối ý (1) , (2) , (3) với ý (4), (5) (6)
- GV gải thích thêm hình tròn
8 Góc nhọn xAy GT B, CAx
KL Dựng (O) qua B,C OAy
Dựng đường tròn (O) qua B, C nên O thuộc đường nào?
GV nói thêm xác định điểm quỹ tích tương giao
C
B x
y O
A
ME = MB = MC = MD(=
BC )
Do đó: B, E, D, C thuộc đường tròn (M;
BC ) b) Xét đường tròn (M;
BC ) Ta có: DE : dây ; BC: đường kính
DE < BC ( định lí 1) Bài – SGK/89 Nối ý:
(1) (4) (2) vaø (6) (3) vaø (5)
Baøi – SGK/89:
- Vẽ đường trung trực đoạn BC Đường cắt Ay O - Vẽ đường tròn (O) bán kính OB OC
Đó đường tròn phải dựng Thật , theo cách dựng ta có: O thuộc Ax OB = OC
nên (O;OB) qua B C 4 Hướng dẫn nhà:
- Ôn lại định nghiã, định lý
- Xem trước 2: Tính chất đơiá xứng đường tròn
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 16: TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN
I Mục tiêu:
- Nắm hình trịn hình có tâmđơiá xứng; hai định lý đường kính vng góc với dây, đường kính qua trung điểm dây (không đường kính), định lý liên hệ dây khoảng cách đến tâm đường tròn
- Vận dụng định lý để chứng minh Luyện tập Cho học sinh làm liên hệ so sánh độ dài hai dây, so sánh khoảng cách từ dây đến tâm, liên hệ thực tế II Chuẩn bị:
Tấm bìa hình trịn để gấp hình minh hoạ Hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng (Hình học 8)
(33):
Cho tam giác ABC Vẽ đường tròn (O) qua đỉnh A, B, C (Xét trường hợp Â= 1v; Â< 1v;Â > 1v) Nhận xét
: Có cách gấp bìa hình trịn để hai phần bìa trùng HOẠT ĐỘNG 1: Tâm đối xứng
?1: Đường tròn (O;R) có phải hình có tâm đố xứng khơng?
Xác định tâm đối xứng
- HS làm ?1
Vì A’ điểm đối xứng A qua O nên OA’ = OA = R A’ (O;R)
- HS phát biểu SGK trang 92
1 Tâm đối xứng:
- Tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn đo.ù
O A'
A
HOẠT ĐỘNG 2: Trục đối xứng. - AB đường kính
của (O;R) C thuộc (O;R), C’ điểm đối xứng C qua AB CM : C’ (O;R)
-Đường trịn có phải hình có trục đối xứng khơng? Xác định trục đối xứng
- HS làm ?2.
- Gọi H giao điểm AB CC’
- Nếu H khơng trùng O: OH đường cao vừa trung tuyến ΔOCC’ cân O Vậy OC’ = OC = R
Do C’ (O;R)
- Nếu H O: OC’ = OC = R
C’ (O;R)
- HS phát biểu SGK/92
2 Trục đối xứng:
B O
A
C' C
Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường tròn
HOẠT ĐỘNG 3: Liên hệ đường kính dây
(O)
Đường kính AB GT Dây CD AB Cd I KL IC = ID
- Thử lập mệnh đề đảo định lý 1( lưu ý: xét trường hợp dây qua tâm)
- I không trùng O: IC = ID
OI: trung tuyeán ΔOCD
.ΔOCD cân O OI : đường cao
I O: CD đường kình
hiển nhiên: O trung ñieåm CD
- Phát biểu định lý (4 lần) - HS tự chứng minh
AB CD
OI: đường cao ΔOCD
ΔOCD cân O
3 Liên hệ đường kính dây:
- Định lý 1: SGK trang 92
I B O
A
C' C
(34)OI : trung tuyeán
D
B O
A
C
HOẠT ĐỘNG 4: Liên hệ dây khoảng cách đến tâm ?3:
(O;R); Daây AB, CD GT OK AB; OH AB KL OH2+HB2 =
OK2+KD2
?4a: AB = CD HB = KD Vaø OH = OK
?4b: OH = OK HB = KD Vaø AB = CD
?4c: AB > CD HB > KD Vaø OH < OK
?4d: OK > OK HB > KD Vaø AB > CD
Thử phát biểu thành định lý thừ tốn
HS làm ?3.
Áp dụng định lý pytago vào ΔOHB ΔOKD
4nhóm HS thực HS làm ?4a
Vận dụng kết ?3 HS làm ?4b
Vận dụng kết ?3 HS làm ?4c
Vận dụng kết ?3. HS làm ?4d
Vận dụng kết ?3 Phát biểu thành định lý
5 Liên hệ dây khoảng cách đến tâm
K H
D B O
A C
- Định lý :SGK/93
HOẠT ĐỘNG : Luyện tập Cho học sinh làm 10, 11 SGK/93 HOẠT ĐỘNG : Hướng dẫn nhà: 12, 13 SGK/93,94
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 17: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
- Vận dụng định lý đường kính vng góc dây cung, đường kính qua trung điểm dây khơng phải đường kính, liên hệ dây khoảng cách đến tâm để giải Luyện tập Cho học sinh làm
II Chuẩn bị:
- Sửa Luyện tập Cho học sinh làm 12, 13
- Luyện tập sửa Luyện tập Cho học sinh làm 14, 15 III Tiến trình Dạy-Học
(35)Phát biểu định lý đường kính vng góc với dây đường kính qua trung điểm dây, liên hệ dây khoảng cách đến tâm, làm Luyện tập Cho học sinh làm 12, 13
3.luyện tập:
Thầy Trò Nội dung
Bài 12:
(O); AB: đường kính GT AHCD
BK CD KL CH = DK Gợi ý : Kẻ OM CD
Baøi 13:
(O;R), AB,CD: daây GT AB = CD
AB CD = E
OE > R KL a EH = EK b EA = EC Baøi 14
đường tròn tâm O
GT A, B, C, D (O1)
E, M, F (O2) (H.72)
KL Sosaùnh: a) OH vaø OK b) ME vaø MF c) MH vaø MK
Vận dụng kiến thức để so sánh?
Baøi 15:
(O;R) ; OA < R GT BC : Daây qua A BC OA; EF: dây bất
kỳ
KL So sánh BC EF Vận dụng kiến thức để so sánh?
Nhận xét?
CH = DK
CH = MH – MC DK = MK – MD MH = MK MC = MD a) EH = EK
ΔOEH = ΔOKE
HÂ = KÂ = 1v OE: caïnh chung OH = OK AB = CD
b) EA = EC
EH + HA = EK + KC
EH = EK (cmt)
HA = KC AB = CD Trong đường tròn nhỏ : AB > CD OH < OK - Trong đường tròn lớn: OH < OK ME > MF -Trong đường tròn lớ: ME > MF MH > MK
- Keû OH EF
- Trong Δ vuông OHB OA > OH BC < EF (Liên hệ dây khoảng cách đến tâm) - Trong tất dây cung qua A, dây nhận A trung điểm dây cung ngắn
Baøi 12- SGK /93:
K M A O B D C H
Baøi 13: SGK/94
E D B H K O C A
Baøi 14 SGK /94
C F D K B M H A E O
Baøi 15, SGK /94
(36)4 Hướng dẫn nhà:
- Xem trước 3: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn.
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 18: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
I Mục tiêu:
- Nắm vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
- Nắm hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn ứng với vị trí tương đối đường thẳng đường trịn để vận dụng, để nhận biết
II Chuẩn bò:
SGK, phấn màu, bảng phụ, phương pháp phản chứng III Tiến trình Dạy-Học
1 :
Phát biểu chứng minh định lý đường kính vng góc với dây cung Phát biểu định lý đường kính qua trung điểm dây liên hệ dây khoảng cách đến tâm : Vì đường thẳng đường trịn khơng thể có nhiều hay hai điểm chung HOẠT ĐỘNG1: Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
- GV nêu câu hỏi ?1 - Gợi ý hình 58/trang 88 Bằng hình ảnh mặt trời đường chân trời SGK giới thiệu vị trí tương đối đường thẳng đường trịn GV vẽ hình 73 giới thiệu vị trí tương đối đường thẳng đường trịn cắt (a)
.- Số điểm chung? - So sánh OH vaø R
- Giới thiệu a cát tuyến - Số điểm chung?
- So sánh OH R Thử CM
- HS: Qua điểm thẳng hàng khơng xác định đường trịn
Kết luaän
- 1HS CM SGK - HS đọc SGK
- HS CM SGK - HS đọc SGK
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: a) Đường thẳng đường trịn cắt nhau:
- Khi chúng có hai điểm chung
H
R B O A a
OH < R
b) Đường thẳng đường trịn khơng giao nhau:
- Khi chúng điểm chung
H R O
(37)- Số điểm chung?
- Gọi C điểm chung (O) vaø a
Thử CM : OC a (1) Vì C (O;R)
Nên OC = R (2) (1) ,(2) Kết luận? - Lưu ý HS: H C
- HS CM nhö SGK trang 95, 96
- HS đọc SGK (p2 phản chứng) - HS ; OC a OC = R
OH > R
c) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau:
- Khi chúng có điểm chung
H C '
a C
R O
OH = R
HOẠT ĐỘNG 2: Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính
- GV: Giới thiệu d nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn với hệ thức d R
- GV: Từ kết mục 1, ta thử hệ thống lại
- GV neâu ?2. Xác định d R
a) a có vị trí tương đối (O;R) Vì sao? b) Tính BC
Gợi ý: H có vị trí đặc biệt gì?
- HS nêu SGK/95, 96 - HS đọc SGK
Bảng tóm taét
R O
H C
a B
HS: Vì d = 3cm R = 5cm nên d < R a (O;R) cắt
HS: OH BC (OH a)
HB = HC = BC
(đl) nên BC = 2HC
Trong Δv OHC (HÂ = 1v) HC = OC2 OH2
= 52 32 4cm
BC = 2,4 = 8cm
2 Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đtrịn
d: k/cách từ tâm đến đthẳng R: bán kính đường trịn a) Đthẳng đtròn cắt nhau:
d < R
b) Đthẳng đtròn tiếp xúc nhau: d = R
c)Đường thẳng đtrịn khơng giao nhau: d > R Bảng tóm tắt: SGK/96
HOẠT ĐỘNG 3: Hướng dẫn nhà - Học thuộc bảng tóm tắt
- Làm trang 16, 17, 18
(38)TIẾT 19: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I Mục tiêu:
- Nắm khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm, định lý ( tính chất tiếp tuyến), định lý ( dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
- Vẽ tiếp tuyến điểm, tiếp tuyến qua điểm nằm bên ngồi đường trịn Vận dụng để tính tốn chứng minh Luyện tập Cho học sinh làm - Thấy số hình ảnh tiếp tuyến đường tròn thực tế
II Chuẩn bị:
SGK, phấn màu , bảng phụ III Tiến trình Dạy-Học 1
:
Bảng tóm tắt, sửa Luyện tập Cho học sinh làm trang 16 : Tiếp tuyến đường tròn
HOẠT ĐỘNG : Định nghĩa: Tiếp tuyến đường tròn gì?
GV vẽ hình 19 giới thiệu tiếp tuyến
Phân tích hai ý: - Là đường thẳng - Chỉ có điểm chung với đường trịn
HS đọc SGK trang 97
1 Định nghóa: SGK trang 97
C
a
O
a: tiếp tuyến C: tiếp điểm HOẠT ĐỘNG : Định lí
Nêu ?1 Thử CM lại
Thử phát biểu mệnh đề đảo định lý
GV uốn nắn Thử CM định lí
HS nhìn nhìn 80 nêu: ”Đthẳng a đtròn (O;R) tiếp xúc nhau”
HS chứng minh SGK/95, 96
HS trả lời thật chưa xác
HS đọc SGK trang 98 a tiếp tuyến (O)
a tiếp xúc với (O)
2 Định lí:
Định lí: SGK tr98 (Tính chất tiếp tuyến) a: tiếp tuyến (O) C: tiếp điểm
a OC
C
a
O
(39)Gv nêu ?2
Có thể kết luận tương tự AB?
d = R
OC a (gt)
OC = R [C (O;R)]
AC: tiếp tuyến đường tròn (B;BA)
AC BC BAÂC = 1v
ΔABC vuông A
BC2 = AB2+AC2 (định lý Pytago) 52 = 32+42
HS: AB tiếp tuyến C đường tròn (C; CA)
R C a
O
?2:
C B
A
Vì 52 = 32 + 42= 25 Nên ΔABC vng A (Pytago đảo)
Do : BÂC = 1v AC – AB AC tiếp tuyến (B; BA) AB – AC AB tiếp tuyến (C;CA)
HOẠT ĐỘNG : Hướng dẫn nhà:
- Học thuộc lòng định nghóa, định lý 1, định lý - Làm trang 19, 20, 21
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 20 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
- Vận dụng định lí 1, định lý tiếp tuyến để giải Luyện tập Cho học sinh làm II Chuẩn bị:
Sửa Luyện tập Cho học sinh làm bài, luyện tập III Tiến trình Dạy-Học
1 :
- Phát biểu định lý 1: sửa Luyện tập Cho học sinh làm 20 - Phát biểu định lý 2: Sửa Luyện tập Cho học sinh làm 19 3.luyện tập:
Giả thiết, kết luận (O;R) Dây AB Ox AB, t/tuyeán Ax GT C = Ay Ox
1 HS vẽ hình bảng HS đọc 22
a) CB laø tieáp tuyeán
(40)R = 15cm,AB = 24cm KL a) CB tiếp tuyến b) Tính OC
Dùng phát vấn kết hợp phân tích lên
Trong Δv OAC , OC gì? Có thể vận dụng kiến thức để tính OC?
GV uốn nắn
Đã biết AO = R = 15cm Nếu biết OH suy OC
Quy OH Δ để tính OH?
Giả thiết, kết luận (O), bán kính OA GT Dây BCOA tạiM M: trung điểm OA KL a) OCAB hình gì? b) BE = ?
Thử dự đốn OACB hình gì? Nêu cách chứng minh
CB OB
OBÂC = OAÂC = 900
ΔOBC = ΔOAC
OC: chung : OA = OB( = R):
ˆ ˆ
O =O
OH: phân giác AÔB
ΔOAB cân: OH đ/cao (OA = OB = R)
OC cạnh huyền ΔvOAC OC2 = OA2 + AC2
AC2 = OH OC
OH thuoäc ΔOAH (HÂ = 900) OH = OA2- AH2
AH = HB = 24 12 2 AB cm = =
(OH AB) HS đọc 23
1HS vẽ hình bảng
a) OCAB hình gì? Dự đốn?
OCBA: hình thoi
OCAB hbh OB = OC(bk)
OM = MA; BM = MC (gt)
2 H y x C B A O
a) CB tiếp tuyến: ΔOAB cân O vì: OA = OB = R
đcao OH (gt) đồng thời đường phân giác B Do Oˆ1=Oˆ2
Xét Δ OAC Δ OBC: OC cạnh chung OA = OB (= R) Oˆ1=Oˆ2(cmt)
Δ OAC = Δ OBC OÂC = OBÂC
Mà OÂC = 900( AC tiếp tuyến)
Nên OBÂC = 900 CB OB
Vậy CB tiếp tuyến B (O)
b) Độ dài OC Ta có: AH = HB =
24 12 2 AB cm = =
(đlý đkính vuông góc dây cung) Trong ΔOAH ( HÂ = 900)
OH = OA2- AH2 (Pitago) = 152- 122 =9cm Trong Δ OAC (AÂ = 900)
OA2 = OH.OC
152 = 9.OC OC =
225
9 = 25cm.
(41)Gợi ý: MO = MA (gt) Chỉ cần CM điều để OCAB hình bình hành BE cạnh góc vng ΔOBE (BÂ = 900)
Có thể tính BE cách nào?
OB = R biết chọn cách nào?
Tìm hieåu ΔOBA
Hướng dẫn 24 GV vẽ hình , xác định? Giả sử vẽ đường tròn(O) tiếp xucù với d A ? Xác định O
Đtròn (O) qua B A O thuộc đường nào? Vậy O giao điểm đường nào?
OA BC (gt) BE = OE sinBÔE BE = OE.cosBÊO BE = OB.tgBƠE (chọn OB = R) BE = OB.cotgBÊO (Thử tính BƠE)
ΔOBA ( OB = OA = R; OB = BA cạnh hình thoi OCAB)
BÔA hay BÔE = 600 HS đọc 24
HS: Vì (O) tiếp xúc với d A nên OA d
O đường vng góc ới d kẻ từ A (1)
HS: Đtròn (O) qua điểm A B nên OA = OB = R O đường trung trực AB (2)
Từ (1) (2) O giao điểm hai đường
C
A H
E B
O
a)OCAB hình gì? Vì OA BC (gt)
Nên BM = MC (đk dây cung)
Tứ giác OCAB có BM = MC Và OM = MA (gt) hbh Mặt khác OB = OC (bk)
OCAB hình thoi
c) Tính độ dài BE Xét Δ OBA, ta có: OB = OA (bk)
OB = BA (cạnh hình thoi OCAB)
OB =OA = BA Δ OBA BÔA = 600
Xét Δ OBE (BÂ = 900) BE = OB.tgBÔE = R.tg600 = R Baøi 24/100:
d B
A
O
4 Hướng dẫnvề nhà: - Làm trọn vẹn 24
- Đọc trước 5: “ Tính chất hai tiếop tuyến cắt nhau”
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 21: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I Mục tiêu:
- Nắm cacù tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác
(42)II Chuẩn bị:
SGK, phấn màu, bảng phụ III Tiến trình Dạy-Học 1
:
Tính chất tiếp tuyến Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Sửa Luyện tập Cho học sinh làm 24
: Vấn đề: Có thể tìm tâm vật hình trịn GV nêu ?1. Tìm
đoạn thẳng góc hình 86
AB = AC
AOB AOC
AOB OAC
= =
(có vẻ Thử chứng minh)
Thử dùng kết để phát biểu thành định lý
GV nêu toán ?2: a) CM: D, E, F thuộc đường tròn (I)
GV giới thiệu đường tròn nội tiếp tam giác
GV neâu ?3:
Thử CM:D, E, F thuộc đường tròn (K)
GV giới thiệu đường tròn bàng tiếp góc tam giác
HS nhìn hình 86 (SGK tr101) OB = OC; AB =AC
,
AOB =AOC OA B =OAC
AB = AC
AB AC
AOB AOC
OAB OAC
=
= Ü
=
ΔOAB=ΔOAC
1
OBC =OCB = v
OA: cạnh chung OB = OC (bk) HS đọc định lý từ SGK a) D,E, F thuộc (I)
ID = IE = IF
ID = IE ID = IF IE = IF IỴ đpgCÂ IỴ đpBÂ IỴ đpgCÂ
I giao điểm đpg  B CÂ
b)
ID BC, IE AC, IF AB vaø ID = IE = IF
BC, AC, AB tiếp tuyến (I) tiếp xúc với cạnh tam giác ABC HS đọc SGK/102
1 Định lý; SGK/101
C
A B
O
Lưu ý :
BAC: góc tạo hai tiếp tuyến AB, AC
BOC: góc tạo hai bán kính OB, OC
2 Đ/tròn nội tiếp tam giác:
I E
C D
B F
A
- Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác
(43)D, E, F thuoäc (K)
KD =KE =KF
KD = KE KD = KF KE = KF
KỴ đpgcủa KỴ đpg KỴ đpgcuả
BÂ ngồi CÂ ngồi Â
I : giao điểm đường phân giác BÂ CÂ đpg Â
HS đọc SGK trang 102
D
K C
E B
F A
- Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác
và phần kéo dài hai cạnh
- Với tam giác có đường tròn bàng tiếp
Tâm: Giao điểm hai đường phân giác tam giác
Bán kính: Khoảng cách từ tâm đến cạnh phần kéo dài cạnh tam giác
4 Luyeän tập : Luyện tập Cho học sinh làm 25/103 (O)
AB; AC tiếp tuyến GT B,C tiếp điểm
Đường kính CD OB = 2cm, OA = 4cm a) OA BC
KL b) BD//AO
c) Độ dài AB, AC BC
a) OA BC
OA: đường trung trực BC
AB = AC (t/c tieáp tuyeán) OB = OC (bk)
Caùch khaùc: OA BC
Δ ABC cân A+ AO phân giác BAC BD// AO
OA BC BD BC (cmt)
ΔBCD vuông B
H
C O
D B
A
a) OA BC
Ta coù: AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (bk)
A, O thuộc đường trung trực BC OA đường trung trực BC Vậy : OA BC
b) BD // AO:
(44)c)Độ dài AB, AC, BC Gợi ý:
Trong ΔACO (CÂ = 900)
2
ˆ
4
?; ?
OC SinA
AB
DAC BAC
= = =
Þ = =
Nhận xét ΔABC
Thử tính AB AC BC
Suy điều gì?
BO = CD Caùch khaùc:
BD // AO BD // HO
HO đtb ΔBCD
OC = OD (bk), HB = HC
cmt
c) Độ dài AB, AC, BC
30 ,0 600
OAC = BA C =
ΔABC coù AB = AC (t/c t/tuyến) BAC =600
tam giác
Trong tam giaùc OCA (CÂ = 900)
AC2 = OA2- OC2 = 42- 22 = 12
AC = OIO ' 90= (cm)
Vaäy:AB = AC = BC = (cm)
Ta lại có : OD = OC ( bk) Do đó: HO đtb ΔBCD BD // AO
c)Tính AC, AB, BC Xét ΔOAC (CÂ = 900)
4
OC Sin A
AB
= = =
OAC =300 Maø
2 BAC
OAC =OAB =
Nên BA C =2.OAC =600 ΔABC có AB =AC (t/c t/tuyến) BAC =600 tam giác
AB = AC = BC
Ta lại có: AC2 = OA2-OC2 = 42 – 22 = 12 AC = 12=2
Vaäy:AB = AC = BC = 3(cm)
5 Hướng dẫn nhà:
a) Học thuộc định lý chứng minh định lý – Thế đường tròn nội tiếp tam giác Xác định tâm bán kính đường trịn
b) Làm Luyện tập Cho học sinh làm 26, 27, 28
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 22 LUYỆN TẬP
I Mục tieâu:
- Rèn kỹ vẽ tiếp tuyến, vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt để giải Luyện tập Cho học sinh làm
II Chuẩn bị:
- Luyện tập kết hợp sửa Luyện tập Cho học sinh làm III Tiến trình Dạy-Học
1 :
(45)3 Luyện tập:
Trong Δ OCD
COD = 1V nào? Cách khác:
COD = 1V OC vaø OD nào?
- Tìm mối liên hệ CD AC, BD
Gợi ý: CD = CM+MD So sánh CM, MD với AC BD
AC BD độ dài nào?
Thử chứng minh: CM.MD không đổi Gợi ý: CM MD Δvng COD
1 HS đọc đề HS vẽ hình
1 HS lập giả thiết, kết luận
a) COD = 1V OC OD
OC, OD đpg góc kề bù AOM MOB, CD = AC + BD
CM + MD = AC + BD
CM = AC MD = BD (t/c t/tuyến cắt nhau) HS dựa vào điều chứng minh Theo chứng minh trên: AC = CM
BD = MD
Vậy AC.BD = CM.MD HS vận dụng hệ thức lượng tam giác vuông
CM.MD = OM2 = R2.
1 HS đọc đề HS vẽ hình
1 HS lập giả thiết, kết luận
Baøi 29:
y x
D
B O
M
A C
a) COD = 1V;
OC đpg AOM OD đpg MOB
( tính chất t/tuyến cắt nhau)
AOM MOB = 2V (kề bù)
OC OD b) CD = AC + BD:
Theo t/c tiếp tuyến cắt nhau: CM = AC , MD = BD
Do đó: CM + MD = AC + BD Mà CM + MD = CD
(M nằm C, D) Nên CD = AC + BD c)AC.BD không đổi:
ΔCOD vuông (COD = 1V) OM đường cao (vì OM CD t/c tiếp tuyến)
Do theo hệ thức lượng tam giác vng :
CM.MD = OM2 Maø OM = R (bk)
(46)- Thử biến đổi vế phải - Nhận xét DB BE, FC EC , AD AF?
Nhận xét kỹ đẳng thức câu a
Gợi ý:
AD Ì AB ; AF Ì AC
AB = AD + DB AC = AF + FC BC = BE + EC
HS vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt HS thảo luận tìm hệ thức tương tự
O
E D
F
C B
A
a) 2AD = AB+AC-BC AB + AC – BC =
= AD+DB+AF+FC – (BE+EC)
= AD + (DB.BE)+AF+(FC-EC) Vì BD = BE, FC = EC AD = AF Nên:AB+AC-BC = AD+AF 2AD
b) Các hệ thức tương tự: 2.BE = BA+BC – AC 2.CF = CB+CA – AB 4 Hướng dẫn nhà:
- Laøm baøi 31 SGK trang 104
- Vẽ hình ý: đỉnh, tâm, tiếp điểm cạnh đối diện với đỉnh điểm thẳng hàng
*** Rút kinh nghiệm : Tiết 23: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN
I Mục tiêu:
- Nắm vị trí tương đối đường trịn tính chất hai đường trịn tiếp xúc nhau, tính chất hai đường trịn cắt
- Rèn vẽ phát biểu xác II Chuẩn bò:
Compa, thước thẳng hai đường tròn làm sẵn III Tiến trình Dạy-Học
1
: thoâng qua
: Hai đường trịn phân biệt có điểm chung HOẠT ĐỘNG 1: Ba vị trí tương đối hai đường trịn ?1: Vì hai đường trịn
không thể có hai điểm chung?
Giới thiệu vị trí tương đối đường trịn
Vì hai đường trịn có từ điểm chung trở lên chúng trùng nhau, lẽ qua điểm khơng thẳng hàng có đường tròn HS đọc SGK trang 105
1 Ba vị trí tương đối đường trịn:
(47)O' O
O O'
O
b) Tiếp xúc nhau: (chỉ có điểm chung)
A O O' A O' O
c) Caét nhau: ( có hai điểm chung)
I B A
O' O
HOẠT ĐỘNG 2: Tính chất đường nối tâm
?2:
a) Điểm A có vị trí đối vớ đường thẳng OO’? (trường hợp tiếp xúc nhau)
b) Điểm A B có vị trí nhưnthế đường
HS nêu nhận xét: A Ỵ OO’
HS nêu nhận xét: A, B đối xứng qua OO’
2 Tính chất đường nối tâm: Cho đường trịn tâm (O) (O’) Đường thẳng OO’: đường nối tâm
Đoạn thẳng OO’: đoạn nối tâm Đường nối tâm trục đối xứng hình
* Nhận xét:
a) Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm hai đường nối tâm
VD: OO’
(48)thẳng OO’? (trường hợp cắt nhau)
- Giới thiệu định lý
?3:
a) (O) (O’) có vị trí nhau?
b) CMR: BC // OO’, BD // OO’
HS đọc lần định lí Nhóm 1: nhận xét Nhóm 2: CM định lý
D C
I B A
O' O
VD: A B đối xứng qua OO’
Định lý: SGK trang 106 (O) (O’)
GT (O) Ç(O’) = {A B, } I = AB ÇOO’ KL OO’ AB I IA = IB
a) (O)vaØ (O’) có vị trí đối vơi nhau?
(O) (O’) cắt b) BC // OO’ , BD // OO’: Gọi I giao điểm OO’ AB Ta coù: OA = OC (BK)
AI = IB
OI // BC OO’ // BC Tương tự : OO’ // BD HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập Cho học sinh làm 32, 33 (hình vẽ sẵn 96,97 SGK trang 106)
HOẠT ĐỘNG 4: Xem trước 7: Nhóm 1: ?1 Nhóm 3: ?3 Nhóm 2: ?2 Nhóm 4: ?4
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN (TT)
I Mục tiêu:
- Nắm hệ thức đoạn nối tâm bán kính hai đường trịn ứng với vị trí hai đường tròn Biết tiếp tuyến chung hai đường tròn Vẽ tiếp tuyến chung
- Biết hình ảnh thực tế số vị trí tương đối hai đường trịn II Chuẩn bị:
- Bảng phụ vẽ sẵn vị trí hai đường tròn, vòng tròn, compa, thước thẳng, phấn màu
III Tiến trình Dạy-Học 1
:
Có vị trí hai đường tròn? Kể nêu số điểm chung tương ứng Nêu tính chất đường nối tâm ( trường hợp tiếp xúc cắt nhau)
: Hệ thức đoạn nối tâm bán kính Tiếp tuyến chung HOẠT ĐỘNG 1: Hệ thức đoạn nối tâm bán kính - Nhắc lại vị trí tương
đối hai đường trịn - Giới thiệu hai đường
1 Hệ thức đoạn nối tâm và bán kính:
(49)trịn tiếp xúc ngồi tiếp xúc
?1: Tìm mối liên hệ độ dài OO’, R, r hai trường hợp tiếp xúc ngoài, tiếp xúc
- Thử nêu nhận xét - Nhắc lại hai đường tròn cắt
?2: So sánh độ dài OO’ với R + r R – r trường hơp hai đường tròn cắt
- Thử nhận xét Giới thiệu hai đường trịn khơng giao nhau: trường hợp nhau, trường hợp đường tròn đựng đường tròn trường hợp đặc biệt đồng tâm ?3:
a) So sánh độ dài OO’ với
R + r ( nhau) b) So sánh độ dài OO’ với
R – r ( đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) ) - Thử nhận xét
* Nhoùm 1:
a) Tiếp xúc ngoài: A nằm O O’ nên
OO’ = OA + O’A Tức : OO’ = R + r b) Tiếp xúc trong: O’ nằm O, A nên:
OO’ = OA – O’A Tức : OO’ = R – r
* Nhoùm 2: Trong ΔOAO’:
OA – O’A < OO’ < OA + O’A
HS nêu SGK
* Nhoùm 3: a) OO’ > R + r OO’ = OA + AB + O’B = R + AB + r b) OO’ < R – r OO’ = OA – O’B – AB = R – r – AB HS neâu SGK
* Tiếp xúc ngồi:
r A
R O'
O
* Tiếp xúc trong:
r
R A
O' O
* Nhận xét 1:
- (O;R) (O’;r) tx OO’ = R + r
- (O;R) vaø (O’;r) tx OO’ = R – r
b) Hai đường tròn cắt nhau:
* Nhận xét 2:
(O;R) (O’;r) caét R – r < OO’ < R+ r
c) Hai đường trịn khơng giao nhau:
O A
B O' O
B r A
R O'
O
* Nhận xét :
- (O;R), (O’;r) OO’ > R + r
- (O;R) đựng (O’;r) OO’ < R – r
Bảng tóm tắt : SGK trang 108 r
R
O' A
(50)Giới thiệu định lý thuận , đảo
HS đọc bảng tóm tắt
HOẠT ĐỘNG 2: Tiếp tuyến chung hai đường tròn: Vẽ hai đường trịn ngồi
nhau giới thiệu tiếp tuyến chung
ngồi( khơng cắt đoạn nối tâm) tiếp tuyến chung ( cắt đoạn nối tâm)
?4: Hình có vẽ tiếp tuyến chung hai đường trịn? Tên tiếp tuyến
HS vẽ vào vở,
Nhóm4:
H.105a: TTC ngồi d1 d2; TTC m
H.105b: TTC d1, d2 H.105c: TTc ngồi d H.105d: Khơng có TTC
2 Tiếp tuyến chung hai đường tròn:
d2 m2
d1 m1
O' O
* TTC d1 d2
* TTC m1 m2 cắt đoạn OO’
HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố Luyện tập Cho học sinh làm 34
HOẠT ĐỘNG 4: Hướng dẫn Luyện tập Cho học sinh làm 35, 36
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 25: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
Rèn luyện vẽ kỹ chứng minh vị trí tương đối hai đường tròn II Chuẩn bị:
Sửa Luyện tập Cho học sinh làm cho nhà luyện tập lớp III Tiến trình Dạy-Học
1 :
Nêu nội dung bảng tóm tắt vị trí tương đối hai đường tròn Sửa Luyện tập Cho học sinh làm 34 Cho hai đường tròn (O;R) (O;r) Cho biết vị trí tương đối (O) (O’) biết (R = 5; r = OO’ = 4)
( R = 5; r = 2; OO’ = 3) Ở vị trí tương đối hai đường trịn khơng có tiếp tuyến chung
3 luyện tập:
Sửa Luyện tập
H
B O' O
D C A
(51)Cho học sinh làm 35
Cách khác
Sửa Luyện tập Cho học sinh làm 36
Cách làm giống Luyện tập Cho học sinh làm nào?
Luyện tập Bài 37/110
S1: Sửa Luyện tập Cho học sinh làm 35:
OO’ = OA – O’A
(O) (O’) tiếp xúc A b) ΔAO’C cân (O’A = O’C: bk) CÂ = AÂ
ΔAOD cân (AO= OD: bk) DÂ = Â
Do đó: ACO' = DÂ O’C// OD ΔAOD có O’A = O’C O’C = OD
AC = CD
HS2: Chứng minh OC AD
HS3: Sửa Luyện tập Cho học sinh làm 36
HS: Luyện tập Cho học sinh làm 12 SGk trang 93
HS4:
a) Tâm đường trịn có bk 1cm tiếp xúc với (O;3cm) nằm đường trịn (O;4cm)
b) Tâm đtrịn có bk 1cm tiếp xúc với (O;3cm) nằm đường tròn (O;2cm)
2 HS đọc 38 (SGK trang 110) HS lên bảng vẽ hình
(O) , (O’) tiếp xúc tạiA,
(O; 2OA)
KL a) Vị trí tương đối (O) (O’)
b) AC = CD
a) Vị trí tương đối (O (O’): O’ nằm A, O nên
OO’ = OA-O’A
(O) (O’) tiếp xúc taïi A b) AC = CD
O’C = O’A = OO’(bk) CO’=
AO
ΔACO vng C Do đó: OC
AD
AC = CD ( đk với dây cung)
H D
C B
O A
GT (O) đồng tâm
Dây AB đtròn lớn Dây CD đtròn nhỏ A, C, D, B thẳng hàng KL AC = DB
AC = DB
Vẽ OH AB (H Ỵ AB)
AC = AH – CH(C nằm A, H) BD = HB – HD (D H, B) Mà AH = HB CH = HD Nên AC = DB
O' A O
(52)Bài 38/110 GV lưu ý cách vẽ tiếp tuyến chung
Thử chứng minh Δ ABC vuông A
Gợiý: Những định lý để HS suy tam giác vng
'
OIO góc vng Thử chứng minh OI IO’
Gợi ý: IO AIB ?
Đã biết độ dài BC?
Thử tính AI suy độ dài BC
GT BC tiếp tuyến chung AI t/tuyến chung OA = 9cm; O’A = 4cm KL a) CM: BAC =900 b) Tính OIO ' c) Tính BC
HS: BAC =900 ΔABC vuông A IB = IC; IA =
BC AI = IB = IC IA = IB ; AI = IC HS: OIO '= 1V
OI = IO’
OI IO’ đường phân giác góc kề bù AIB AIC.
HS: BC = 2AI (cmt)
HS: AI đường cao Δ vuông OIO’
AI2 = AO.AO’
a) BAC =900
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IA = IA, IC = IA
Do đó; IB = ICvà IA = BC
ΔABC có trung tuyến AI= BC
nên vuông A
Vậy BAC =900. b) OIO '=?
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta có :
IO phân giác AIB
IO’ phân giác AIC
Thế mà: AIB+AIC = 2V(kề bù) Nên :IO IO’
Vậy OIÂO’= 900 c) Độ dài BC
ΔOIO’ vuông I có đg cao IA IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36 IA = 6cm
Mà IA = BC
Nên BC = 2AI = 2.6 = 12cm
HOẠT ĐỘNG 3: Hướng dẫn Luyện tập Cho học sinh làm 39 (Vẽ thêm chiều quay tiếp xúc ngồi đường quay ngược chiều nhau, tiếp xúc chiều.)
HOẠT ĐỘNG 4: Chuẩn bị ơn tập chương II Xem lại chương II Trả lời 11 câu hỏi
Nhoùm (40a) - Nhoùm (40b) - Nhoùm 3(40c) – Nhóm 4(40d)
(53)TIẾT 26 + 27 ÔN TẬP CHƯƠG II
I Mục tiêu:
-Ơn tập kiến thức học tính chất đối xứng đtrịn, quan hệ cung khoảng cách đến tâm vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, đường tròn - Vận dụng kiến thức học vào Luyện tập Cho học sinh làm tích tốn chương trình
II Chuẩn bị:
- Các câu hỏi ôn tập SGK
- Bảng vẽ sẵn vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, đường trịn III Tiến trình Dạy-Học
1
: 11 câu hỏi SGK trang 111, 112 3 Ôn tập:
Nhắc lại liên hệ vị trí tương đối đường tròn hệ thức đường nối tâm bán kính
Lưu ý cách chứng minh đường trịn tiếp
Gợi ý: ΔABC có đặc biệt?
Tương tự ΔBHE ΔHFC có đặc biệt?
2 HS đọc đề HS lên bảng vẽ
HS: (I) (O) tiếp xúc Vì OI = OB – IB
(K) (O) tiếp xúc Vì OK = OC – KC
(I) (K) tiếp ngồi Vì IO = IH + OH
HS: OA = OB = OC (bk) neân OA =
BC
ΔABC vuông A Tương tự: ΔBHE vng E (VÌ EI =
BH
) ΔHFC vuông F (vì FK =
HC )
Baøi 40/112:
G
I H O K C F A E B
a) Vị trí tương đối (I) (O), (K) (O), (I) (K):
I nằm B O nên OI = OB – IB
(I) (O) tiếp xúc B K nằm O C
neân OK = OC - KC
(K) (O) tiếp xúc C H nằm I K
neân IK = IH + KH
(I) (K) tiếp xúc H b) Tứ giác AEHF hình ? Tại sao?
ΔABC nội tiếp đường trịn (O) có cạnh BC đường kính tam giác vng Do BAC = 1V.
Tương tự: ΔBHE ΔHFC vng E F Do đó:
AEH =AFH = 1V
(54)- AE AB Δv AEH - AF AC Δv HFC
- Thế tiếp tuyến chung hai đường tròn? - EF tiếp tuyến chung (K) nào?
- Tìm hiểu EF - AD (O)? Khi AD lớn nhất?
(đlý đảo trung tuyến với cạnh huyền)
AE hình chiấu AH AB cạnh huyền Δv AEH đó: AE.AB = AH2( hệ thức lượng tam giác vuông)) Tương tự : AF.AC = AH2
HS: EF tiếp tuyến (K) EF FK
EFK = 1V
1 1; 2
EFK AHC
F H F H
=
= =
ΔGHF cân G ΔKHF cân K
GH = GF KH = KF
AEHF : Hcn Tương tự : EF IE
HS: EF = AH( đường chèo HCN)
= AD
AD dây (O), Dây AD lớn AD đường kính
có:
 = Ê = F = 1V c) AE.AB = AF.AC
ΔAEH vng H có đường cao HE nên AE.AB = AH2 (Hệ thức lượng tam giác vuông) Tương tự : AF.AC = AH2(AH đường cao ΔHFC vuông H) AE.AB = AF/AC
d) EF tiếp tuyến chung (I) (K)
AEHF hình chữ nhật(cmt) Gọi G giao điểm hai đường chéo AH EF
Ta có: GH = GF = GA = GE từ GH = GF F1=H
ΔKHF caân (KH = KF = bic) F2=H
0
1 2 90
F +F =H +H =AHC = Do : EF KF EF tiếp tuyến F (K)
CM tương tự : EF KF EF tiếp tuyến E (I)
Vậy EF tiếp tuyến chung (I) (K)
e) AD vng góc với BC vị trí EF có độ dài lớn EF = AH =
AD
( đường chéo hình chữ nhật AEHF)
EF max AD max
AD đường kính Vậy AD BC O EF có độ dài lớn
HOẠT ĐỘNG 3: Xem Luyện tập Cho học sinh làm 40 Đọc làm Luyện tập Cho học sinh làm 41.
- Nhắc lại cách chứng minh hình chữ nhật
2 HS đọc đề bài, HS lên bảng vẽ hình
- Tứ giác có góc vng hình chữ nhật
- Hình bình hành có góc vuông
(55)- CM: AEMF hình chữ nhật
là hình chữ nhật
- Hình bình hành có đường chéo
HS: OM MO; (đường phân giác góc kề bù)
MO đường trung trực AB MO’ đường trung trực AC
I F E
A M
C B
O' O
a) Tứ giác AEMF hìnhchữ nhật :
MB = MA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OA (bk)
Do đó: MO đường trung trực AB
Vaäy : MO AC
Mặt khác: MO MO’ đường phân giác AMB và
AMC kề bù Do MO MO’
HOẠT ĐỘNG 4: Xem kỹ Luyện tập Cho học sinh làm ôn câu hỏi chuẩn bị kiểm tra tiết
*** Rút kinh nghiệm :
KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II - HÌNH HỌC 9 ĐỀ A
I.Lý thuyết trắc nghieäm
Câu 1: Chứng minh định lý đường kính dây cung lớn đường trịn Câu 2:
a) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) Nếu OO’ = 3cm, R = 5cm r = 4cm vị trí tương đối hai đường tròn là:
A Cắt B Tiếp xúc C Tiếp xúc D Ở ngồi
b) Cho đường trịn (O;5)và dây AB = Tính khồng cách từ dây AB đến tâm O A B 21 C 29 D 33 II Bài toán:
Cho đường trịn (O;R) Vẽ đường kính AB, M điểm thuộc cung AB Tiếp tuyến (O) M cắt tiếp tuyến Ax By C D
a) CM: CD = AC + BD
b) Chứng tỏ COD = 1V AC.BD = R2
(56)biết (I) (O) có vị trí tương đối nào?
d) Chứng minh: AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD ĐỀ B:
I Lý thuyết trắc nghiệm:
Câu 1: Chứng minh định lý: Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây
Câu 2:
Cho hai đường trịn (O;R) (O’;r) Biết OO’ = 2cm, R = 5cm Hai đường tròn (O;R) (O’;r) tiếp xúc độ dài là:
A r = 7cm B r = 3cm C < r < D r <
Cho đường tròn (0;5) dây MN = Tính khoảng cách từ dây MN đến tâm O A 34 B C Z D II Bài toán:
Cho đường trịn (O;R) từ điểm A ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (B tiếp điểm) Vẽ dây BC vng góc OA H
a) Chứng minh : OH.HA =
2
4 BC
b) Chứng tỏ : AC tiếp tuyến (O)
c) Chứng minh : bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn (O) (I) có vị trí tương đối gì?
d) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) M N( theo thứ tự A, M, N) cắt đường tròn (I) E Chứng tỏ E trung điểm MN
ĐỀ C: I.Lý thuyết trắc nghiệm:
Câu 1: Phát biểu chứng minh định lý tính chất hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm
Câu 2:
a) Cho đường trịn (O;R) (O’;r) Biết OO’ = 5cm, R = 3,5cm, r = 2,5cm Vị trí tương đối đường trịn là:
A Ở B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc
b) Cho đường tròn (O;R) dây AB = R Vẽ OH vng góc AB( HỴ AB) Độ dài OH là:
A R B R 2 C R 3 D.
2 R
II Bài toán:
Cho tam giác ABC vuông A với AB = 8, AC = Vẽ đường cao AH Gọi I O điểm BH HC Đường tròn (I;
BH
)vaØ (O; CH
(57)a) Hãy cho biết vị trí tương đối hai đường tròn (I) (O) b) Tứ giác ADHE hình gì?
c) Tính độ dài DE
d) Chứng tỏ DE tiếp tuyến chung (I) (O)
*** Rút kinh nghiệm : CHƯƠNG III GÓC VỚI ĐƯỜNG TRỊN
TIẾT 37 GĨC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG I Mục tiêu:
- HS nhận biết góc tâm, cung bị chắn
- Đo góc tâm, so sánh hai cung đường tròn
- HS nắm định lý “ sđAB = sđAC+ sđCB ” ( với C nằm AB).
II Chuẩn bị:
Compa, thước thẳng , thước đo độ, phấn màu, bảng phụ III Tiến trình Dạy-Học
1.Oån định lớp
Giới thiệu chương II : Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG 1: Góc tâm
GV giới thiệu góc tâm: cạnh góc tâm cắt đường trịn hai điểm, có đỉnh góc tâm đường trịn Cung nằm bên góc gọi “cung nhỏ” Cung nằm bên ngồi góc gọi “cung lớn”
AOB: góc tâm
AmB: cung nhỏ
AnB: cung lớn.
* Cung naèm góc gọi cung bị chắn
1 Góc tâm:
Đn: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm
D
C
O n
m B A
O
Góc bẹt COD chắn nửa đường trịn. Góc AOB chắn cung nhỏ AmB AmB cung bị chắn AOB
HOẠT ĐỘNG 2: số đo cung GV hướng dẫn Hs
quan saùt hình vẽ yêu cầu tìm số đo
AmB. sđAnB?
Cho HS nhận xét số đo cung nhỏ,
SđA mB =1000
sđAmB =3600- 1000 =2600 Số đo góc tâm số đo cung bị chắn
2 Soá ño cung:
Số đo cung tính sau: - Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung Số đo cung lớn 3600 trừ số đo cung nhỏ
(58)cung lớn, đường tròn
So sánh số đo góc tâm số đo cung bị chắn góc
1800 * Kí hiệu:
số đo cung AB: sđAB
* Chú ý:
- Cung nhỏ có số đo nhỏ 1800; - Cung lớn có số đo lớn hỏn 1800; - Cung đường trịn có số đo 3600.
HOẠT ĐỘNG 3: So sánh hai cung:
GV lưu ý HS so sánh cung đường tròn hay đường tròn
?1: HS vẽ đường tròn vẽ cung
3 So sánh hai cung: Tổng quát:
Trong đường trịn hay hai đường trịn nhau:
Hai cung gọi chúng có số đo Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn HOẠT ĐỘNG 4: Khi sđAB= sđAC+sđCB ?
Quan sát h.3, h.4 làm ?2
Tìm cung bị chắn AOB AOC COB, , Hướng dẫn HS làm ?2: Bằng pp chuyển số đo cung sang số đo góc tâm
a) Kiểm tra lại
b) AOB =AOC +COB = sñAB= sñAC+ sñCB
( Với trường hợp cung nhỏ cung lớn)
4 Khi sđAB= sđAC+sđCB Nếu C điểm nằm AB
sđAB= sđAC+sđCB .
A C B
B A
C
O O
HOẠT ĐỘNG 5:
- Làm Luyện tập Cho học sinh làm 1,2; trang 69/SGK Baøi 2/69:
0 0
40 140 180
xOs tOy
xOt sOy
xOy sOt
= =
= =
= =
Baøi 3/75:
Đo AOB sđAmB sđAnB BTVN: làm 4; 5;6, 9/76 SGK
*** Rút kinh nghiệm :
(59)I Mục tiêu:
- HS nhận biết góc tâm cung bị chắn tương ứng - HS biết vẽ , đo góc số đo cung
- Vận dụng thành thạo định lý “cộng hai cung” II Chuẩn bị:
Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu III Tiến trình Dạy-Học
1.ổn định lớp
2.Kiểm tra cũ: -Góc tâm gì?
- Mỗi góc tâm tương ứng với cung? 3: Luyện tập
ΔAOT thuộc loại tam giác gì?
AOB= ?
sđ cung nhỏ AB sđ cung lớn AB
Nhắc lại t/c tiếp tuyến đường trịn
Tính AOB.
Nhận xét:
AOB =BOC =COA So sánh sđAB, sđBC , sđCA ( cung nhỏ)
Tính sñABC, sñBCA , sñ
CAB.
Xác định cung nhỏ theo câu hỏi a)
Xác định cung
Pp trắc nghieäm
GV hưiớng dẫn HS vẽ
B T A
O
Sđ cung lớn AB= 3600-450 = 3150 Dựa vào tứ giác AOBM sđAOB sđAB
O
C B
A
D C N
M
Q P O B A
HS trả lời
Bài 4/69:
ΔAOT vuông cân A AOB= 450
sđ cung nhỏ AB =450 sđ cung lớn ABlà 3150
Baøi 4/69:
a) AOB =1800- 350=1450 b) sđ cung nhỏ ABlà 1450 sđ cung lớn ABlà 2150 Bài 6/69:
a)
1200
A OB =BOC =COA = b) sñAB= sñBC = sñCA =
1200
sñABC= sñBCA = sñCAB
=2400
Bài 7/69:
a) có số đo
) ;
;
b AM DQ CP BN
AQ MD BP NC
= =
= =
Bài 8/76:
(60)hình
Áp dụng định lý “ cộng hai cung”
100
C A C B
O
Đ
Bài 9/76:
a) Điểm C nằm cung nhỏ
AB
Số đo cung nhỏ BC : 1000 – 450 = 550 Soá ño cung nhoû BC : 3600 – 550 = 3050
b) Điểm C nằm cung lớn
AB:
Số đo cung nhỏ BC : 1000+450 = 1450 Số đo cung nhỏ BC : 3600 – 1450 = 2150 Củng cố –Chuẩn bị xem trước Liên hệ cung dây
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 39 LIÊN HE ÄGIỮA CUNG VÀ DÂY
I Mục tieâu:
- HS làm quen cụm từ “cung căng dây” “dây căng cung” - HS hiểu chứng minh định lý định lý
II Chuẩn bị:
- Chuẩn bị dụng cụ : compa, thước, phấn màu - GV hướng dẫn HS thực
III Tiến trình Dạy-Học 1
:
Trên (O) lấy điểm A, B, C, D cho AOB =COD a) So saùnh sđABvà sđCD (xét cung nhỏ)
(61)* GV lưu ý HS:
Người ta dùng cụm từ “ø cung căng dây” “dây căng cung”để mối liên hệ cung dây có chung hai mút
Vì đường trịn, dây căng hai cung phân biệt nên hai định lí nay, ta xét cung nhỏ
* GV hướng dẫn HS chứng minh định lí
n
m B
A O
a) sñAB= sñCD
So sánh AOB vàCOD từ xét
ΔAOB ΔCOD ΔAOB = ΔCOD b) AB = CD ΔAOB = ΔCOD
1 Định lí 1: Định lí: (SGK/7) Chứng minh định lí: a) ΔAOB = ΔCOD(c.g.c) AB = CD
b) ΔAOB = ΔCOD (c.g.c) AOB =COD
sñAB= sñCD
A B
C D O
HOẠT ĐỘNG 2: Định lí 2: GV hướng dẫn HS xét ΔOAB ΔOCD Nhắc lại định lí học: Định lí thuận (SGK- 78) Định lí đảo (SGK- 78)
ΔOAB ΔOCD có: OA = OC = OB = OD A OB >COD A B ( >CD ) AB > CD
AB > CD AOB >COD Do đó: A B >CD
2 Định lí 2: Định lí: (SGK/71)
) )
a AB CD AB CD
b A B CD AB CD
> Þ >
> Þ >
D
C
B A
O
HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập Cho học sinh làm áp dụng:
(mờ q)
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 40 GÓC NỘI TIẾP
I Mục tiêu:
- HS nhận biết góc nội tiếp
- HS phát biểu chứng minh định lí số đo góc nội tiếp - HS nhận biết CM hệ định lí II Chuẩn bị:
(62)III Tiến trình Dạy-Học 1.Oàn định lớp
2: Kiểm tra cũu 3 Bài : Góc nội tiếp.
HOẠT ĐỘNG 1: Định nghĩa góc nội tiếp.
- Xem h.13SGK trả lời :
Góc nội tiếp góc nào?
Nhận biết cung bị chắn hình 13a h.13b?
?1: Tại góc h.14, h.15 khơng phải góc nội tiếp
BAClà góc nội tiếp.
BClà cung bị chắn (cung nằm BAC)
h.14a: góc có đỉnh trùng với tâm
h.14b: góc có đỉnh nằm đường trịn h.14c: góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn h.15a: hai cạnh góc khơng cắt đường trịn h.15b: có cạnh góc khơng cắt đường trịn
h.15c: góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn
1 Định nghĩa: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh cắt đường trịn
Cung nằm bên góc cung bị chắn
C A
B C B
A
?1: SGK trang 80
HOẠT ĐỘNG 2: Định lí số đo góc nội tiếp * Đo góc nội tiếp, cung bị
chắn h.16, h.17, h.18 – SGK nêu nhận xét
* p dụng định lý góc ngồi tam giác vào ΔAOC cân O
GV hướng dẫn đường kính AD CM TH1
C
B A
O
BAC =ACO
Maø BOC =BAC +ACO
Neân
1
2
BAC = BOC
BA D+DAC =BA C (1) (tia AO nằm tia AO AC)
BD+DC =BC (2) (1) nằm cung BC
2 Định lí:
CM định lí:
a) TH1: Tâm O nằm cạnh BA C .
ΔAOC cân O, ta có:
1
2
BAC = BOC
sđBOC = sđBC (góc tâm
BOC chaén cung BC )
Maø
2 BA C =
sđBOC
Nên sđ
2 BA C =
(63)GV hướng dẫn vẽ đường kính AD Làm TH -
D C
B A
O
Làm tương tự TH2
C B
A O
b) TH 2: Tâm O nằm bên BA C .
Theo TH1, từ hệ thức (1)và(2) ta có: sđ
2 BA D =
BD
sñ
1
2
DAC = DC
sñ
1
2
BAC = BC
c) TH 3: Tâm O nằm bên BA C .
(HS tự chứng minh)
HOẠT ĐỘNG 3: Hệ định lí:
GV yêu càu HS vẽ hình - Nêu nhận xét
?3: HS vẽ hình minh hoạ: a) Vẽ hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung
b) Vẽ hai góc chắn nửa đường trịn
c) Vẽ góc nội tiếp ( có số đo nhỏ 900)
3 Hệ quả:
a) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung
b) Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng
c) Mọi góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Luyện tập Cho học sinh làm áp dụng:
Bài 15/82: a) Đ b) S c) S Baøi 16/82:
0 0
0 0
) 30 60 120
) 136 68 34
a MAN MBN PCQ
b PCQ MBN MAN
= Þ = Þ =
= Þ = Þ =
4 Hướng dẫn nhà: Làm BT 18, 19, 20, 22/82
(64)
3
TIẾT 33 +34 ÔN TẬP HỌC KỲ I
CÂU HỎI LÝ THUYẾT VÀ TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 9
1) Phát biểu chứng minh định lý liên hệ đường kính dây cung (phần thuận) 2) Phát biểu chứng minh định lí hai tiếp tuyến cắt điểm
3) Phát biểu tính chất tiếp tuyến dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 4) Khoanh tròn chữ in hoa đứng trước câu trả lời đúng: tg bằng: A)
3
4 B)
5 C)
5
4 D) 5) Chọn kết đúng:
A) sin300 < sin500 C) cos300 < cos500
B) tg200 < tg300 D) Câu A câu B đúng.
6) Cho ΔMNP vuông M đường cao MK (KỴ NP) Hãy điền vào chỗ trống để đẳng thức
A) MP2 = ……… C) MK.NP = ……… B) ………= NK.KP D) NP2 = ……… 7) Tam giác vuông biết cạnh là:
A) 3; 5; C) 7; 26; 24 B) 6; 10; D) 5; 3;
8) Biết ΔABC vuông A Hãy cho biết câu sau, câu đúng, câu sai?
STT Câu Đúng Sai
1
tgB.cotgB = sin2B+cos2B sinB <
cosB > cotgB = tgC
tgB = cotg(900 – CÂ) tg <
9) Đánh dấu X vào chỗ thích hợp:
Câu Nội dung Đúng Sai
1
2 Một đường tròn có vơ số trục đố xứng.ΔABC nội tiếp (O); H K theo thứ tự trung điểm AB, AC Nếu OH > OK AB > AC
10) Chọn câu trả lời câu sau:
Cho đường tròn (0;5) dây AB = Tính khoảng cách từ dây AB đến tâm O A) B) 21 C) 29 D) 4
11) Chọn câu trả lời câu sau:
Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) Nếu OO’ = 3cm, R = 5cm r = 4cm vị trí tương đối hai đường tròn là:
(65)12) Đánh dấu X vào chỗ thích hợp:
Câu Nội dung Đúng Sai
1
2 Neáu AB tiếp tuyến (O)
OA B = 900. Đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây
13) Chọn câu trả lời câu sau:
Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) Biết OO’ = 2cm, R = 5cm Hai đường trịn (O;R) (O’;r) tiếp xúc r có độ dài là:
A) r = 7cm B) r = 3cm C) < r < D) r < 14) Cho OO’ = 5cm Hai đường trịn (O;R) (O’;r) có vị trí tương đối nếu: A) r = 4cm, r = 3cm:……… B) r = 3cm, r = 2cm:……… 15) Dùng mũi tên nối ý cột A với ý cột B để câu đúng:
A B
1) Đường thẳng đường tròn (O) cắt
khi: a) Đường thẳng đường trịn (O) khơng giao
2) Đường thẳng đường trịn (O) khơng có điểm chung ta nói:
b) Khoảng cách từ tâm O (O) đến đường thẳng a bán kính (O) 3) Đường thẳng đường tròn (O) tiếp xúc
nhau ta có: c) Bán kính đường tròn (O) lớn khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH LAØM CÁC BÀI ƠN TẬP HÌNH HỌC 9
1) Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm C đối xứng với B qua M
a) Chứng minh tam giác ABC cân
b) AC cắt đường tròn N Gọi K giao điểm AM BN Chứng minh CK vng góc với AB
c) Gọi I điểm đối xứng K qua M Chứng minh IB tiếp tuyến đường tròn (O) d) Chứng tỏ điểm A, B, C, I thuộc đường tròn
2) Cho tam giác ABC vuông A(AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) có đường kính BC Kẻ dây AD vng góc BC I Tiếp tuyến A đường tròn cắt đường thẳng BC E
a) Chứng minh ED tiếp tuyến (O)
b) Trường hợp BC = IO = Tính độ dài EO AD Chứng tỏ tam giác EAD EACD hình thoi
c) Một đường thẳng d qua E cắt đường tròn (O) M N.Gọi K trung điểm đoạn MN OK cắt đường thẳng AD F Chứng minh : OK.OF không đổi
3) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn.Gọi M điểm thuộc đường trịn.Tiếp tuyến M cắt Ax, By C D
(66)b) Chứng tỏ đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB c) Tìm vị trí M để hình thang ABCD có diện tích nhỏ
4) Cho đường trịn (O;R) Vẽ bán kính OB, OC vng góc với Tiếp tuyến B C đường tròn cắt A
a) Tứ giác OBAC hình gì?
b) Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M, vẽ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự D E Tính R, chu vi tam giác ADE
c) Tính số đo góc DOE
5) Cho hai đường trịn (O;R) (O’;r) cắt A B (R > r) a) Tính độ dài OO’, biết R = 15, r = 13, AB = 24
b) Vẽ đường kính AOC AO’D Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
c) Gọi I trung điểm OO’ Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AI, cắt đường trịn (O) (O’) E F(khác A) Chứng minh : AE = AF CE // DF
6) Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Gọi CD tiếp tuyến chung hai đường tròn (C Ỵ (O), DỴ (O’)) Tiếp tuyến chung hai đường tròn qua A cắt CD I
a) Chứng minh I trung điểm CD Tính góc CA D .
b) OI cắt Ac H; IO’ cắt AD K Tứ giác AHIK hình gì? Chứng tỏ IH.IO = IK.IO’ c) Chứng minh đường trịn đường kính OO’ tiếp xúc với CD
d) Biết OA = 4,5cm, O’A = 2cm Tính chu vi tứ giác OO’DC
7) Cho đường trịn (O), đường kính AB C điểm nằm A O Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB
a) (O) (O’) có vị trí tương đối với nhau?
b) Vẽ dây DE (O) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì?
c) Gọi K giao điểm DB (O’) Chứng minh: điểm E, C, K thẳng hàng d) Chứng tỏ HK tiếp tuyến đường tròn (O’)
8) cho đoạn thẳng AB; C điểm nằm A B Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự : AB, AC, CB Đường vng góc với AB C cắt nửa đường trịn đường kính AB D DA DB cắt nửa đường tròn đường kính AC CB M N
a) Tứ giác DMCN hình gì?
b) Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn có đường kính AC CB c) Điểm C có vị trí AB để MN có độ dài lớn nhất?
9) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm thuộc cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB thuộc cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB
(67)b) Chứng minh : MA = MB+ MC
c) Tìm vị trí M để MA + MB + MC lớn
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 41 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
- HS nhận biết góc nội tiếp
- Biết áp dụng định lí hệ số đo góc nội tiếp II Chuẩn bị:
Thước, compa, thước đo góc, phấn màu III Tiến trình Dạy-Học
1 Oån định lớp 2: Kiểm tra cũ
a) Góc nội tiếp gì? Nêu định lí số đo góc nội tiếp b) Nêu hệ định lí số đo góc nội tiếp 3 mới:
CM ; AMB =900 BM SA
BM AN CẮT TẠI h
HÂ = ?
CM:
0
90
90
ABC ABD
= =
C, B, D thẳng hàng
Nhận xét đường tròn (O) (O’) cung
A B ?
Xét ΔABC áp dụng hệ thức lượng ?
A
H
M
B N
S
D B
A
C
O' O
M
N
B A
O' O
Baøi 19/75: AMB =900
(gnt chắn nửa đtrịn đkính AB) BM SA
Tương tự : AN SB
BM AN đường cao ΔSAB
H trực tâm ΔSAB Trong tam giác có đường cao đồng qui SH AB Bài 20/82:
A BC =900
(gnt chắn nửa đtrịn đkính AC) A BD=900
(gnt chắn nửa đtrịn đkính AD) C, B, D thẳng hàng
Baøi 21/82:
Hai đtròn cung nhỏ A B nhau(cùng căng
dâyAB) MÂ = NÂ(gnt chaén
A B )
(68)Xét ΔMAB’ ΔMA’B (đồng dạng theo trường hợp g.g)
CM:
ΔSMC cân S ΔSAN cân S.1
O B
M
A C
M B'
A
A'
B
O
O A'
B' B A
M
MÂ chung
' '
MBA =AB M
C B
O
S N A
M
CM tương tự có ΔSAN cân S SN = SA
900
CA B = (CA laø tt (O) taïi A)
900
A MB = (nội tiếp nửa đtrịn)
ΔABC vuông A có AM BC taïi M
AM2 = BM.MC(Hệ thức lượng)
Baøi 23/83:
a) M bên đường tròn Xét ΔMAB’ ΔMA’B: MÂ1= MÂ2 (đối đỉnh)
BÂ’ = BÂ (gnt chắn AA ')
Vaäy ΔMAB’~ΔMA’B
' '
MA MB
MA = MB
MA.MB = MB’.MA’ b) M bên ngồi đường trịn ΔMAB’~ΔMA’B
' '
MA MB
MA = MB
Hay MA.MB = MB’.MA’ Baøi 26/83:
MA =MB (gt)
NC =MB (vì MN // BC) MA =NC
Do đó: ACM =CMN Vậy ΔSMC cân S SM = SC
*** Rút kinh nghiệm : TIẾT 36 GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
I Mục tiêu:
- Nhận biết góc tạo tiếp tuyến dây cung
- Phát biểu chứng minh định lí số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung II Chuẩn bị:
Phấn màu, thước thẳng, êke, compa, thước đo góc III Tiến trình Dạy-Học
(69)Phát biểu định lí số đo góc nội tiếp :
HOẠT ĐỘNG 1 : Khái niệm góc tạo tiếp tuyến dây cung ?1: Tại góc h.23,
h.24, h.25, h.26 SGK khơng phải góc tạo tiếp tuyến dây cung
O B A
x
y
BA x BA y hai góc tạo
bởi tiếp tuyến dây cung
1 Định nghóa:
BA x có đỉnh A nằm
đường tròn, cạnh Ax tia tiếp tuyến cịn cạnh chứa dây cung AB Góc gọi góc tạo tiếp tuyến dây cung
HOẠT ĐỘNG 2: Định lí số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung
?2: Vẽ BA x tạo tiếp
tuyeán Ax dây cung AB khi: BA x =30 ;0 BA x =900;
1200
BAx = .
Đo số đo cung bị chắn
a) Xét trường hợp :
x A
B
O
C
1
x A
B O
x A
O B
`
1 Định lí: SGK trang 84 2 Chứng minh định lí: a) Tâm O nằm cạnh chứa dây cung AB: sđBAx =900 sđA B =1800
sñ
2
BAx =
sñA B
b) Tâm O nằm bên
BA x :
1
BA x =O ( góc có cạnh tương ứng vng góc)
1
1
1
O AOB
BA x AOB
=
Þ =
Mà sđAOB = sđA B
Nên sđ
2
BAx =
sñAB .
c) Tâm O nằm bên
BA x :
(HS chứng minh tương tự) HOẠT ĐỘNG 3: Làm Luyện tập Cho học sinh làm 28, 29/86 – SGK
(Xem SGV trang 75)
4 Hướng dẫn vể nhà: làm Luyện tập Cho học sinh làm 30, 31, 32 / 86 – SGK
(70)(KHÔNG CÓ TIẾT 37 – Ø TIẾT 36 GIỐNG NHAU)
TIẾT 38: GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN I Mục tiêu:
- Nhận biết góc có đỉnh hay ngồi đường trịn
- Phát biểu chứng minh định lí số đo góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn
II Chuẩn bị:
Phấn màu, thước thẳng, compa III Tiến trình Dạy-Học 1
:
Phát biểu chứng minh định lí số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung.(2 trường hợp a, b)
:
HOẠT ĐỘNG 1: Góc có đỉnh bên đường trịn GV giới thiệu góc có đỉnh
nằm bên đường trịn
Sử dụng tính chất góc ngồi tam giác
O C B
E
Góc BEC có đỉnh E nằm bên đường tròn (O)
A D
O C
B
E
1 Góc có đỉnh bên đường trịn:
a) Định lí : SGK trang 87 b) CM định lí:
Theo định lí số đo góc nội tiếp ta có:
sđ
2
BDC =
sñBC
sñ
2
ABD=
sñA D
BEC =BDC +ABD
1 =
(71)=sñ AM - sñ NC
=sñ MB - sñ AN
=sđ AB - sđ MC2 GV giới thiệu dạng
góc có đỉnh bên ngồi đường trịn
Để CM định lí, sử dụng tính chất góc ngồi tam giác
(Xem h.32, h.33, h.34 / 87)
A D O
C B
E
2 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn
a) Định lí; SGK trang 88 b) CM định lí:
* Trường hợp 1:
BEC =BAC - ACD
=sđ BC - sđ AD * Trường hợp 2:
BEC =BAC- ACE
=sñ BC - sñ AC
* Trường hợp 3:
AEC =xA C- ACE
=sñ AmC - sñ AnC
HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập Cho học sinh làm áp dụng;
Aùp dụng định lí số đo góc có đỉnh đường trịn
Sử dụng định lí số đo góc có đỉnh ngồi đường trịn góc nội tiếp
O C
N H E B M
A
O M
S C A
B
Baøi 36/88: A HM
A EN
Maø A M =MB NC ; =A N (gt) Neân AHM =AEN .
Baøi 37/88: ASC
2
MCA =
sñA M
Maø
;
A B =AC AC- MC =AM
Nên A SC =MCA 4.Hướng dẫn nhà: Luyện tập 39, 40, 41/89 SGK
*** Rút kinh nghiệm :
A O
C B
E
n
m A
O
(72)
(KHƠNG CĨ TIẾT 39 – TIẾT 38 GIỐNG NHAU) TIẾT 40: CUNG CHỨA GĨC
I Mục tiêu:
- HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận , đảo quỹ tích để giải toán
- HS biết sử dụng thuật ngữ: cung chứa góc dựng đoạn thẳng
- HS biết dựng cung chứa góc biết áp dụng cung chứa góc vào tốn dựng hình - HS nắm cách giải tốn quỹ tích, biết cần thiết phải chứng minh hai phần thuận , đảo
- HS biết trình bày lời giải tốn quỹ tích II Chuẩn bị:
Thước, compa, mẫu hình góc 750, bảng phụ có định vị A B.
III Tiến trình Dạy-Học 1
:
: CUNG CHỨA GĨC
HOẠT ĐỘNG 1: Dự đốn quỹ tích GV hướng dẫn HS chuẩn bị
trước mẫu hình góc 750 bằng giấy cứng; bảng phụ có gắn đỉnh A B theo dẫn SGK trang 90
Làm thao tác theo hướng dẫn SGK trang 90
Dự đoán quỹ đạo chuyển động điểm M
Điểm M di chuyển hai cung trịn nằm hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa đoạn AB HOẠT ĐỘNG 2: Bài tốn quỹ tích “ Cung chứa góc”
HS đọc đề toán SGK trang 89
Xét nửa mp có bờ đường thẳng AB
GV hướng dẫn HS vẽ
A mB theo SGK trang 90.
Lấy M’Ỵ AmB ta c/m
'
A M B =a.
C/m tương tự nửa mặt phẳng đối
có cungA m B ' đối xứng
A mB .
1 Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”:
a) Phần thuận:
M điểm bất kỳ, cho A MB =a nằm trong
một nửa mặt phẳng có bờ AB
M Ỵ AmB đường tròn tâm O ngoại tiếp ΔMAB sđAmB = 3600- sđAnB = 3600- 2
A mB xác định không phụ
thuộc vào vị trí điểm M, phụ thuộc vào độ lớn A MB
x n d
O B
y M m
(73)Khi = 900
AmB AM B ' nửa đường tròn đường kính AB
A MB góc nội tiếp chaén
AnB .
b) Phần đảo: Lấy M’Ỵ AmB
A MB là góc nội tiếp chắn
xA B mà xA B góc tạo
bởi tiếp tuyến dây cung ( chắn A nB
neân AM B' =xAB =a
C/m tương tự ta có A m B '
đối xứng với AmB qua AB
ab
c) Kết luận: (SGK trang 91) d) Chú ý: (SGKtrang 91) A; B coi thuộc quỹ tích
Quỹ tích điểm nhìn đoạn AB cho trước góc vng đường trịn, đường kính AB
HOẠT ĐỘNG 3: Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích
các điểm M thoả mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần: Phần thuận đảo
Trong nhiều trường hợp cần dự đốn hình H trước chứng minh
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T
Từ rút kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) điểm M có tính chất T hình H Hướng dẫn nhà: Bài 44, 45, 46/92 SGK
HD baøi 44/92:
Tính BIC = 900+ 450 = 1350
Điểm I nhìn đoạn BC cố định góc 1350 khơng đổi
Quỹ tích I cung chứa góc 1350 dựng đoạn BC.
Bài 45 /92:
Quỹ tích O nửa đường trịn đường kính AB
*** Rút kinh nghiệm :
( KHÔNG CÓ TIẾT 41 – TIẾT 40 GIỐNG NHAU)
x n O
B y M'
m
A
M
m
m'
M' B A
O
(74)TIẾT 42: TỨ GIÁC NỘI TIẾP. I Mục tiêu:
- Định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn
- Nắm điều kiện để tứ giác nội tiếp đường tròn - Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm toán II Chuẩn bị:
Thước thẳng, thước đo góc, compa, êke, phấn màu III Tiến trình Dạy-Học
1
2.Bài mới: Tứ giác nội tiếp
HOẠT ĐỘNG 1: Định nghiã tứ giác nội tiếp Vẽ đường trịn (O) bán kính
tuỳ ý; vẽ tứ giác có đỉnh thuộc (O)
Xem h.43(a, b) SGK trang 93: tứ giác MNPQ tứ giác nội tiếp
O
D
C B A
1 Định nghiã tứ giác nội tiếp:
Định nghiã: Một tứ giác có đỉnh nằm đường trịn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn gọi tắt tứ giác nội tiếp HOẠT ĐỘNG 2: Chứng minh phát biểu định lí thuận (t/c tứ giác nội tiếp)
A, B, C, DỴ (O) Hãy chứng minh: Â + CÂ = 1800
BÂ + DÂ = 1800 O
D
C B A
Tìm sđÂ, sđC A Â+ C sđDCB +sđDAB = 3600 Từ rút định lí
2 Định lí:
a) Chứng minh định lí: sđ =
1
2sđDCB (góc nội tiếp)
sđCÂ =
2sđDAB (góc nội tiếp)
sđÂ+sđC =
2(sđDCB +sđ
DA B )
 + C =
2.3600 = 1800 Chứng minh tương tự ta có: BÂ + DÂ = 1800
(75)Qua điểm A, B, C không thẳng hàng xác định (O) AmC là cung chứa góc 1800- BÂ dựng đoạn AC. DÂ = 1800 – BÂ (gt)
D Î (O)
O
D C B
A
3 Định lí đảo:
a) Định lí đảo: (SGK/94) b) CM định lí: (SGK/94) GT Tứ giác ABCD có BÂ + DÂ = 1800
KL ABCD nội tiếp HOẠT ĐỘNG 4: Luyện tập Cho học sinh làm áp dụng
a) Làm Luyện tập Cho học sinh làm 53/SGK trang 94: Trường hợp
Goùc
AÂ 800 (750) 600 (1060) 950
BÂ 700 (1050) 400 650 (820)
CÂ (1000) (1050) 1200 740 (850)
DÂ (1100) 750 (1400) (1150) 980
b) Dựa vào định lí đảo nêu loại tứ giác đặc biệt nội tiếp đường trịn? Vì sao? (hình thang cân; hình chữ nhật, hình vng.)
3 Hướng dẫn nhà: làm 54, 55 /SGK trang 94