dispersione quang học lê hồng hạnh thư viện tư liệu giáo dục

ACD = góc BCM.. Tìm toạ độ tiếp điểm. 1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giải các phương trình sau. Không giải phương trình tính.. Giả sử gócBAM = Góc BCA. So sánh BC và đường [r]

(1)

(2)

MÔT Số Đề THI VàO THPT PHÂN BAN

I, Phần : Các đề thi vào ban

Đề số 1

Câu ( điểm )

Cho biểu thức : 1 √x −1+

1 √x+1¿

2

.x

2

−1

2 −√1− x

2

A=¿

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phương trình theo x A = -2

Giải phương trình :

1 2

3 1

5x  x  x

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D)

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vuông góc với AE A cắt đường thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đường tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn

Đề số

Cho hàm số : y = 1 2 x

2

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phương trình : x2 – mx + m – =

1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

M= x1

2

+x2

−1

x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

a) √x −4=4− x b) |2x+3|=3− x

Cho hai đường trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P

1) Chứng minh : BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF

3) Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R

Đề số

1) Giải bất phương trình : |x+2|<|x −4| 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn

2x+1 3 >

3x −1 2 +1

Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phương trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng

Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

(3)

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

Đề số

Cho biểu thức : A=(2√x+x x√x −1−

1 √x −1):(

√x+2 x+√x+1) a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị √A x=4+2√3

Giải phương trình : 2x −2 x2−36−

x −2 x2−6x=

x −1 x2+6x

Cho hàm số : y = - 1 2 x

2

a) Tìm x biết f(x) = - ; - 1

8 ; ;

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường trịn đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh ΔBCF=ΔCDE 3) Chứng minh MF vng góc với AC

Đề số

Cho hệ phương trình :

¿

−2 mx+y=5 mx+3y=1

¿{

¿

Giải hệ phương trình m =

Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m Tìm m để x – y =

1) Giải hệ phương trình :

¿

x2

+y2=1 x2− x=y2− y

¿{

¿

2) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x

1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường trịn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân

1) Tính : 1 √5+√2+

1 √5−√2 2) Giải bất phương trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

Đề số 6

(4)

Giải hệ phương trình :

¿

2 x −1+

1 y+1=7 5

x −1− 2 y −1=4

¿{

¿

Câu ( điểm )

Cho biểu thức : A= √x+1 x√x+x+√x:

1 x2−

√x a) Rút gọn biểu thức A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông

Đề số

Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

a) Chứng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2

Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x

1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1

x2−1

x2 x1−1

Câu ( điểm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 2) Giải hệ phương trình :

¿

x2− y2=16 x+y=8

¿{

¿

3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A , B cắt đường tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đường phân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB M , N

1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số

Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

¿

x+my=3 mx+4y=6

¿{

¿

a) Giải hệ m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y >

Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh

AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt

(5)

a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Đề số

Trục thức mẫu biểu thức sau : A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+√2−√2 ; C= 1 √3−√2+1

Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

b) Tìm giá trị ngun nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác

Cho a= 1

2−√3;b= 1 2+√3

Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = √a

√b+1; x2= √b √a+1 Câu ( điểm )

Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng

2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn 3) E trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

Đề số 10

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x

2

2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

a) Giải phương trình :

√x+2√x −1+√x −2√x −1=2 b)Tính giá trị biểu thức

S=x√1+y2

+y√1+x2 với xy+√(1+x2)(1+y2)=a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB , AC E F

1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn

3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn

Cho F(x) = √2− x+√1+x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

Đề số 11 Câu ( điểm )

1) Vẽ đồ thị hàm số y=x

2

2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

1) Giải phương trình :

√x+2√x −1+√x −2√x −1=2 2) Giải phương trình :

2x+1 x +

4x 2x+1=5

Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đường tròn

(6)

Cho x + y = y 2 Chứng minh x2 + y2 5

Đề số 12 Câu ( điểm )

1) Giải phương trình : √2x+5+√x −1=8

2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = bé

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đường kính AD

a) Chứng minh MN vng góc với HE

b) Chứng minh N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đề số 13 Câu ( điểm )

So sánh hai số : a= 9

√11−√2;b= 6 3−√3

¿

2x+y=3a −5 x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

Giả hệ phương trình :

¿

x+y+xy=5 x2

+y2+xy=7

¿{

¿

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD+CB.CD

BA BC+DC DA= AC BD Câu ( điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S= 1

x2+y2+ 3 4 xy

Đề số 14 Câu ( điểm )

Tính giá trị biểu thức : P= 2+√3

√2+√2+√3+

2−√3 √2−√2−√3

1) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x

1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm : x1

1− x2

; x2 1− x2

(7)

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2x −3

x+2 nguyên

Cho đường tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đường trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường tròn E , EN cắt đường thẳng AB F

1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB 3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Đề số 15

¿

x2−5 xy−2y2=3

y2+4 xy+4=0

¿{

¿

Cho hàm số : y=x

2

4 y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ

Cho phương trình : x2 – 4x + q =

a) Với giá trị q phương trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình :

|x −3|+|x+1|=4

3√x2−1− x2−1=0

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N

a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC

c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

Đề số 16

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức :

1 1 1 1 1

A= :

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

   

  

   

   

   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x = 7 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

Câu : ( điểm )

Cho phương trình bậc hai : x2 3x 5 0 gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau :

a)

2

1

1 1

x x b) 2

1

x x

c)

3

1

1 1

x  x d) x1  x2

Câu ( 3.5 điểm )

(8)

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đường tròn c) AC song song với FG

d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy

Đề số 17

Câu ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức : A =

1 1 2

: 2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị ngun

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời

gian dự định lúc đầu

a) Giải hệ phương trình :

1 1

3

2 3

1

x y x y x y x y



 

  

 

  

  



b) Giải phương trình : 2

5 5 25

5 2 10 2 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đường trịn đường kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm O , I , K Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường trịn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đường tròn

Đề số 18

1 1 1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a

Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK

Câu ( điểm )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( ) 6 ( ) 12 ( ) 30

xy x y yz y z zx z x

 

 

  

  



Đề số 19

Câu ( điểm )

(9)

2 3

5 4

x y

y x

  



  

Câu 2( điểm )

1) Cho biểu thức : P =

 

3 1 4 4

a > ; a 4 4

2 2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

1 0

x x 

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2

1

x m x



Đề số 20 Câu (3 điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)

2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1  x2 5

3) Rút gọn biểu thức : P =

1 1 2

( 0; 0)

2 2 2 2 1

x x

x x x

 

   

  

Câu 3( điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đường thẳng AB , AC , BC ; H

là giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

II, Các đề thi vào ban tự nhiên

Đề số 1

Câu : ( điểm ) iải phương trình a) 3x2 – 48 =

b) x2 – 10 x + 21 = c) 8

x −5+3= 20

x −5

Câu : ( điểm )

(10)

A( ; - ) B ( 1 2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình

{mx−ny=5 2x+y=n a) Giải hệ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3 y=√3+1

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC , đường tròn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

Đề số 2

Câu : ( điểm )

Cho hàm số : y = 3x

2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −1 3 ; -2 b) Biết f(x) = 9

2;−8; 2 3;

1

2 tìm x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm )

Cho hệ phương trình : {2x −my=m2

x+y=2 a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình

Câu : ( điểm )

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình : x1=2−√3

2 x2=

2+√3 2

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đường chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đường tròn nội tiếp b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc

ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề số 3

Giải phương trình

a) 1- x - √3− x = b) x2−2|x|−3=0

Cho Parabol (P) : y = 1 2 x

2

(11)

Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 4x

2

và đường thẳng (D) : y=mx−2m −1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

Đề số 4

Giải phương trình sau a) x2 + x – 20 = b) 1

x+3+ 1 x −1=

1 x c) √31− x=x −1

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Cho phương trình x2 – x + 10 = Khơng giải phương trình tính a) x12+x22

b) x1

− x2

c) √x1+√x2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

a) Chứng minh OI vng góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

d) Chứng minh góc HAO =  

B C

Đề số

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đường cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m )cắtđường cong(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

Cho hệ phương trình : {−2 mx+y=5 mx+3y=1 a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

(12)

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo hình vng cạnh AB c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đường thẳng qua C song song với MA , cắt đường thẳng AB D Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

Đề số Câu ( điểm )

a) Giải phương trình : √x+1=3−√x −2

c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm của (P) đường trung trực đoạn OA

a) Giải hệ phương trình

{x −11+ 1 y −2=2 2

y −2− 3 x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = 1

x đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên đường tròn BMD BCD  khơng đổi c) DB DC = DN AC

Đề số

Giải phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 -

|x| - = c) (x −1

x)

2

−3(x −1 x)+

8 9=0

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chứng minh

2

NA IA = NB IB

Đề số

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

(13)

¿

mx− y=3 3x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1) m2+3 =1

Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn

2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

Đề số 9

Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n

c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính x12+x22 theo m ,n

Giải phương trình a) x3 – 16x = b) √x=x −2 c) 1

3− x+ 14

x2−9=1

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

đề số 10 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x

1, x2, nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức : A=2x1

2

+2x22−3x1x2

x1x22

+x12x2

Câu ( điểm)

Cho hệ phương trình

¿

a2x − y=−7 2x+y=1

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

(14)

Equation Chapter Section 10Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện:

a b ca2  b2 c2014

.Hãy tính giá trị biểu thức P 1 a4b4c4

Bµi a) Giải phương trình x 3 7 x 2x 8

b) Giải hệ phương trình :

1 1 9 2 1 5

2

x y

x y

xy xy



    

 

  

 

Bµi Tìm tất số nguyên dương n cho n2 + 9n – chia hết cho n + 11.

Bµi Cho vòng tròn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai dây cung MIN, EIF Gọi M’, N’, E’, F’ trung điểm IM, IN, IE, IF

a) Chứng minh : tứ giác M’E’N’F’ tứ giác nội tiếp

b) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi

c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi ln vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn

Bµi Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

2

1 1

P x y

y x

   

     

 

(15)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên tốn 1992 Đại học tổng hợp

Bµi a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4).

b) Giải hệ phương trình

2

7 28 7

x xy y

y yz z

z xz x

   



  



   



Bµi a) Phân tích đa thức x5 – 5x – thành tích đa thức bậc hai đa thức bậc ba với hệ số nguyên. b) áp dụng kết để rút gọn biểu thức 4

2

4 5 125

P

   .

Bµi Cho  ABC Chứng minh với điểm M ta có MA ≤ MB + MC

Bµi Cho  xOy cố định Hai điểm A, B khác O chạy Ox Oy tương ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng

minh đường thẳng AB đI qua điểm cố định

Bµi Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n m không chia hết cho n Biết số dư chia m cho n số dư chia m + n cho m – n Hãy tính tỷ số

m n .

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên.

Bµi Cho x > tìm giá trị nhỏ biểu thức

6

3 3

1 1

2

1 1

( ) ( )

( )

x x

P

x x

   



  

Bµi Giải hệ phương trình

1 1

2 2

1 1

2 2

y x

x y



  

  

   

 

Bµi Chứng minh với n nguyên dương ta có : n3 + 5n  6.

Bµi Cho a, b, c > Chứng minh :

3 3

a b c

ab bc ca

b  c  a    .

Bµi Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm nằm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2

b) Giả sử M điểm cố định cạnh AB Hãy xác định vị trí điểm N, P, Q cạnh BC, CD, DA cho MNPQ hình vuông

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi a) Tính

1 1 1

1 2 3. . 1999 2000.

S    

b) GiảI hệ phương trình :

2

1

3 1

3

x x

y y

x x

y y



  

  

   

 

Bµi a) Giải phương trình x 4 x3x2   x 1 1 x4 1 b) Tìm tất giá trị a để phương trình

2 11

2 4 4 7 0

2

( )

x  a x a  

có nghiệm ngun

Bµi Cho đường trịn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F hình

a) Chứng minh

BE DF

AE CF .

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE Tính diện tích hình thang ABCD

D C

B A

E

(16)

Bµi Cho x, y hai số thực khác khơng Chứng minh

2 2

4

3

( )

x y x y

x y  y  x  Dấu đẳng thức xảy ?

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998 Đại học khoa học tự nhiên Bµi a) GiảI phương trình x2 8 2 x2 4

2

4 2 47 21

x xy y

x x y y

   

   



Bµi Các số a, b thỏa mãn điều kiện :

3

3 33 1998

a ab

b ba

  

  

 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2

Bµi Cho số a, b, c  [0,1] Chứng minh {Mờ}

Bµi Cho đường trịn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đường tròn

a) Kẻ từ B đường trịn vng góc với AM, đường thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đường trịn điểm I, J nằm đường tròn cố định

b) Xác định vị trí M để chu vi  AMB lớn

Bµi a) Tìm số nguyên dương n cho số n + 26 n – 11 lập phương số nguyên dương b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức

 2 2 2

1

2 ( ) ( ) ( )

P xy yz zx    x y z y z x z x y

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp

Bµi a) GiảI phương trình

1 1

2

2 4

x x  x 

3

3 2 12 0

8xy xxy 12 y

   

  



Bµi Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x

 0, y  0, x + y ≤

Bµi Cho hình thoi ABCD Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 2

1 1 4

R r a .

Bµi Tìm tất số nguyên dương a, b, c đôI khác cho biểu thức

1 1 1 1 1

A

a b c ab ac bc

     

nhận giá trị nguyên dương

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp Bµi a) Rút gọn biểu thức A32 44 16 6 .6 

b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử.

Bµi a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mãn điều kiện

0 0 0 a b c x y z x y z a b c



    

  

 

  



 tính giá trị biểu thức A = xa2 + yb2 + zc2. b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh

0 ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu

Bµi Cho trước a, d số nguyên dương Xét số có dạng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …

Chứng minh số có số mà chữ số 1991

Bµi Trong hội thảo khoa học có 100 người tham gia Giả sử người quen biết với 67 người Chứng minh tìm nhóm người mà người nhóm quen biết

Bµi Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vuông cho  MAB =  MBA = 150 Chứng minh  MCD

đều

Bµi Hãy xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất : Đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm ln đI qua hai điểm tập hợp

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên Lý 1989-1990

Bµi Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức

2 36

2 3

x x

x

  

(17)

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 3.

Bµi a) Chứng minh với số nguyên dương m biểu thức m2 + m + khơng phảI số phương. b) Chứng minh với số ngun dương m m(m + 1) khơng thể tích số nguyên liên tiếp

Bµi Cho  ABC vng cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đường vng góc với MC cắt BC H Tính tỉ số

BH

HC

Bµi Có thành phố, thành phố có thnàh phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vịng1) Bµi a) GiảI phương trình

2

1 1 1 1

x  x   x 

b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ

3

2 8

2xy yx x yxy 2y 2x 7

    

     



Bµi Cho số thực dương a b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004

Bµi Cho  ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B

chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần

Bµi Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn, có hai đường chéo AC, BD vng góc với H (H không trùng với tâm cảu đường tròn ) Gọi M N chân đường vng góc hạ từ H xuống đường thẳng AB BC; P Q giao điểm đường thẳng MH NH với đường thẳng CD DA Chứng minh đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đường trịn

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức 10 10

16 16 2

2

1 1

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

     

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vịng 2) Bµi giảI phương trình x 3 x 1 2

Bµi GiảI hệ phương trình

2

2 153

( )( )

(x y xx y x)( yy )

   



  



Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 2

1 1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y

  



  với x, y số thực lớn 1.

Bµi Cho hình vng ABCD điểm M nằm hình vng

a) Tìm tất vị trí M cho  MAB =  MBC =  MCD =  MDA

b) Xét điểm M nằm đường chéo AC Gọi N chân đường vng góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số

OB

CN có giá trị khơng đổi M di chuyển đường chéo AC

c) Với giả thiết M nằm đường chéo AC, xét đường tròn (S) (S’) có đường kính tương ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đường thẳng PQ tiếp xúc với (S)

Bµi Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn không vượt a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … xác định công thức

1

2 2

n

n n

x     

    Hỏi 200 số {x1, x2, …, x199} có số khác ?

Đề thi thử vào THPT Chu Văn An 2004

Bµi Cho biểu thức

2 3 2 2 4

4

2 2 2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rút gọn P b) Cho

3 11 4

x x

 

Hãy tính giá trị P

Bµi Cho phương trình mx2 – 2x – 4m – = (1)

a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = 5 nghiệm, tìm nghiệm cịn lại b) Với m 

Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt

Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm x1, x2 trục số Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB khơng đổi

Bµi Cho đường trịn (O;R) đường kính AB điểm M di động đường tròn (M khác A, B) Gọi CD điểm cung nhỏ AM BM

(18)

b) Gọi P hình chiếu vng góc điểm D lên đường thẳng AM đường thẳng OD cắt dây BM Q cắt đường tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ?

c) đường thẳng đI qua A vng góc với đường thẳng MC cắt đường thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE

d) Giả sử bán kính đường trịn nội tiếp  MAB Gọi MK đường cao hạ từ M đến AB Chứng minh :

1 1 1 1

2 2 2 3

MK MA MA  MBMB MK 

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vịng 2) Bµi Cho phương trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x

1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 32

Bµi Giải hệ phương trình :

2

2 5 2 0

4 0

x xy y x y

x y x y

      

      

Bµi Tìm số ngun x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2

Bµi đường trịn (O) nội tiếp  ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tương ứng D, E, F Đường trịn tâm (O’) bàng tiếp góc 

BAC  ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tương ứng P, M, N

a) Chứng minh : BP = CD

b) Trên đường thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành

c) Gọi (S) đường tròn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK

Bµi Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2(3 x)2 5 Tìm Px4(3 x)46x2(3 x)2

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên Bµi Giải phương trình

2

5 2 1 7 110 3

( x  x )(  x  x ) .

Bµi Giải hệ phương trình

3

2 3 5

6 7

x yx

y xy

  



 



Bµi Tím số ngun x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y x x y2    1 x22y2xy

Bµi Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đường tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN R 3

a) Tính độ dài MN theo R

b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đường thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đường trịn , Tính bán kính đường trịn theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích  KAB theo R M, N thay đổi thỏa mãn giả thiết tốn

Bµi Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện : x + y + z + xy + yz + zx = Chứng minh : x2 + y2 + z2



Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên Bµi a) Giải phương trình : x2 3x2 x3 x22x 3 x 2

b) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x + xy + y =

Bµi Giải hệ phương trình :

2

3 31

x y xy

x y x y

   

   

 {M}

Bµi Cho mười số nguyên dương 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

4a 3b or 5b 16c

P

b c a a c b a b c

  

      Trong a, b, c độ dài ba cạnh tam giác

Bµi Đường tròn (C) tâm I nội tiếp  ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng A’, B’, C’

a) Gọi giao điểm đường tròn (C) với đoạn IA, IB, IC M, N, P Chứng minh đường thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy

b) Kðo dài đoạn AI cắt đường tròn ngoại tiếp  ABC D (khác A) Chứng minh

.

IB IC r

ID  r bán kính đường trịn (C)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên Bµi a) Giải phương trình : 8 x  5 x 5

b) Giải hệ phương trình :

1 1 8

1 1 17

( )( )

( ) ( )

x y

(19)

Bµi Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vơ nghiệm

Bµi Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số phương.

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểt thức:

1 1 1

S

xy yz zx

  

   Trong x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤ 3.

Bµi Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho  MAN =  MAB +  NAD

a) BD cắt AN, AM tương ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đường tròn b) Chứng minh đường thẳng MN ln ln tiếp xúc với đường trịn cố định M N thay đổi c) Ký hiệu diện tích  APQ S diện tích tứ giác PQMN S’ Chứng minh tỷ số '

S

S không đổi M, N thay

đổi

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên Bµi Tìm gia trị ngun x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2

Bµi a) Giải phương trình :

2

3 1 1 2

( ) ( )

x x  x x  x .

b) Giải hệ phương trình :

2 2 32

x xy x y

x y

    



 



Bµi Cho nửa vịng trịn đường kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho  AMx = BMy =300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE’, FF’

vng góc với AB

a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vng EE’F’F theo a

b) Khi M di động AB Chứng minh đường thẳng EF tiếp xúc với vịng trịn cố định

Bµi Giả sử x, y, z số thực khác thỏa mãn :

3 3

1 1 1 1 1 1

2 1

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z



     

 

   

 Hãy tính giá trị của

1 1 1

P

x y z

  

Bµi Với x, y, z số thực dương, tìm giá trị lớn biểu thức:

( )( )( )

xyz M

x y y z z x



  

Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội

Bµi Xét biểu thức  

2 5 1 1

1

1 2 4 1 2 :4 4 1

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A = -1/2

Bµi Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau 2/3 qng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đường cịn lại Do tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính qng đường AB

Bµi Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax  AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI 

AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G a) Chứng minh AE = AF

b) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi

c) Chứng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF.

d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi  ECK không đổi

Bµi Tìm giá trị x để biểu thức

2

2 1989

x x

y

x

  

đạt giá trị nhỏ tìm giá trị

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (1)

Bµi Tìm n ngun dương thỏa mãn :

1 1 1 1 1 2000

1 1 1 1

2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. ) ( n n( 2))2001

Bµi Cho biểu thức

4 4 4 4

16 8 1

x x x x

A

x x

    



(20)

b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên

Bµi Cho  ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di động tia đối tia CB cho AQ BP = a2 Đường

thẳng AP cắt đường thẳng BQ M

a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đường trịn b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a

Bµi Cho a, b, c > Chứng minh

a b c a b c

b a c b a c      b c  c a  a b

Bµi Chứng minh sin750 =

6 2 4



Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (2)

Bµi Cho biểu thức

1 1 1 2

1 1 1 1 1

(x x ) : ( x )

P

x x x x x

 

   

     .

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P < với giá trị x 1

Bµi Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy thời gian lượng nước vòi II 2/3 lương nước vịi I chảy Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể

Bµi Chứng minh phương trình : x2 6x 1 0 có hai nghiệm x1 = 2 3 x2 = 2 3

Bµi Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R điểm M di động nửa đường trịn ( M khơng trùng với A, B) Người ta vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB Đường trịn (E) cắt MA, MB điểm thứ hai C, D

a) Chứng minh ba điểm C, E, D thẳng hàng

b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định K tích KM.KN không đổi

c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA P Q Xác định vị trí M để diện tích  NPQ đạt giá trị lớn

nhất chứng tỏ chu vi  NPQ đại giá trị nhỏ

d) Tìm quỹ tích điểm E

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi a) Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất f(x) nhận giá trị nguyên x số nguyên hỏi hệ số a, b, c có thiết phải số nguyên hay không ? Tại ?

b) Tìm số ngun khơng âm x, y thỏa mãn đẳng thức :

2 1

x y  y

Bµi Giải phương trình 4 x 1 x2 5x14

Bµi Cho số thực a, b, x, y thỏa mãn hệ :

2

3

4

3 5 9 17

ax by

ax by

 



  

  



 



Tính giá trị biểu thức A ax 5by5và B ax 2001by2001

Bµi Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đường thẳng vng góc với AB tương ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cạnh cắt d’ N kẻ OH  MN Vòng tròn ngoại tiếp  MHB cắt d điểm thứ hai E

khác M MB cắt NA I, đường thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đường trịn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O

(21)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học sư phạm HN Bµi Chứng minh biểu thức sau có giá trị khơng phụ vào x

3

4

2 3 3 9 2 5

. .

x

A x

x

  

 

  

Bµi Với số nguyên dương n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1

b)

1 2 3 1

1

n

P P P P



    

Bµi Tìm số nguyên dương n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số chình phương

Bµi Xét phương trình ẩn x :

2

2 4 5 2 1 1 0

( x  x a  )(x  x a x )(   a ) a) Giải phương trình ứng với a = -1

b) Tìm a để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Bµi Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đường thẳng song song với hai đường chéo AC BD Các đường thẳng song song cắt hai cạnh BC AD E F Đoạn EF cắt AC BD I J tương ứng

a) Chứng minh H trung điểm IJ H trung điểm EF

b) Trong trường hợp AB = 2CD, vị trí điểm M AB cho EJ = JI = IF

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 Đại học sư phạm HN

Bµi Cho x, y, z ba số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

1 1 1

P

x y z

  

Bµi Tìm tất ba số dương thỏa mãn hệ phương trình : 2004 6

2004 6 2004 6

2 2 2

x y z

y z x

z x y

  



  

  



Bµi Giải phương trình :

2 2 3 3 1 3 4 1 2

3 4

1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

      .

Bµi Mỗi ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn phương trình x2+y2+z2=3xyz gọi nghiệm nguyên dương phương trình

a) Hãy nghiệm nguyên dương khác phương trình cho b) Chứng minh phương trình cho có vơ số nghiệm ngun dương

Bµi Cho  ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt tiếp tuyến B C

đường tròn (O) tương ứng M N Giả sử d cắt lại đường tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh : a)  ACN đồng dạng với  MBA  MBC đồng dạng với  BCN

b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp

c) Đường thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi qua A

Đề số 1

Câu : ( điểm ) Giải phương trình a) 3x2 – 48 =

b) x2 – 10 x + 21 = c) 8

x −5+3= 20

x −5

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( 1

2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình

(22)

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3 y=√3+1

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC , đường tròn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

Đề số 2

Câu : ( điểm )

Cho hàm số : y = 3x

2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −1 3 ; -2 b) Biết f(x) = 9

2;−8; 2 3;

1

2 tìm x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm )

Cho hệ phương trình : {2x −my=m2

x+y=2 a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình

Câu : ( điểm )

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình : x1=2−√3

2 x2=

2+√3 2

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đường chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đường tròn nội tiếp b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc

ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề số 3

a) 1- x - √3− x = b) x2−2|x|−3=0

Cho Parabol (P) : y = 1 2 x

2

đường thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 4x

2

(23)

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường trịn tâm O , kẻ đường kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

Đề số

Giải phương trình sau a) x2 + x – 20 = b) 1

x+3+ 1 x −1=

1 x c) √31− x=x −1

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Cho phương trình x2 – x + 10 = Không giải phương trình tính a) x12+x22

b) x12− x22 c) √x1+√x2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

a) Chứng minh OI vng góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

d) Chứng minh góc HAO =  

B C

Đề số 5

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đường cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m )cắtđường cong(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

Cho hệ phương trình : {−2 mx+y=5 mx+3y=1 a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

√x+3−4√x −1+√x+8−6√x −1=5

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA  a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

(24)

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đường thẳng qua C song song với MA , cắt đường thẳng AB D Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

Đề số Câu ( điểm )

a) Giải phương trình : √x+1=3−√x −2

c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm của (P) đường trung trực đoạn OA

a) Giải hệ phương trình

{x −11+ 1 y −2=2 2

y −2− 3 x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = 1

x đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên đường tròn BMD BCD  khơng đổi c) DB DC = DN AC

Đề số

Giải phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - |x| - = c) (x −1

x)

2

−3(x −1 x)+

8 9=0

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chứng minh

2

NA IA = NB IB

Đề số

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

¿

mx− y=3 3x+my=5

¿{

¿

(25)

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1) m2+3 =1

Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn

2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

Đề số 9

Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phương trình m = ; n =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n

c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính x12+x22 theo m ,n

Giải phương trình a) x3 – 16x = b) √x=x −2 c) 1

3− x+ 14

x2−9=1

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

Đề số 10 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x

1, x2, nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức : A=2x1

2

+2x2

−3x1x2

x1x22+x12x2

Câu ( điểm)

¿

a2x − y=−7 2x+y=1

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

Đề số 11 Câu ( điểm )

(26)

1 √x −1+

1 √x+1¿

2.x2−1

2 −√1− x

2

A=¿

4) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 5) Rút gọn biểu thức A

6) Giải phương trình theo x A = -2

1 2

3 1

5x  x  x

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) d) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

f) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D)

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K

4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 5) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đường tròn qua A , C, F , K 6) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn

Đề số 12

Cho hàm số : y = 1 2 x

2

3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

4) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phương trình : x2 – mx + m – =

3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

M= x1

2

+x22−1

x12x 2+x1x2

2 Từ tìm m để M >

4) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ

Câu ( điểm )

c) √x −4=4− x d) |2x+3|=3− x

Cho hai đường tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P

4) Chứng minh : BE = BF

5) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF

6) Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R

Đề số 13 Câu ( điểm )

3) Giải bất phương trình : |x+2|<|x −4| 4) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn

2x+1 3 >

3x −1 2 +1

Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = c) Giải phương trình m =

d) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

(27)

6) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

Đề số 14 Câu ( điểm )

Cho biểu thức : A=(2√x+x x√x −1−

1 √x −1):(

√x+2 x+√x+1) c) Rút gọn biểu thức

d) Tính giá trị √A x=4+2√3

Giải phương trình : 2x −2 x2−36−

x −2 x2−6x=

x −1 x2+6x

Cho hàm số : y = - 1 2 x

2

c) Tìm x biết f(x) = - ; - 1

8 ; ;

d) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường trịn đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC N cắt cạnh AD E

4) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

5) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh ΔBCF=ΔCDE 6) Chứng minh MF vng góc với AC

Đề số 15 Câu ( điểm )

¿

−2 mx+y=5 mx+3y=1

¿{

¿

Giải hệ phương trình m =

Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m Tìm m để x – y =

¿

x2+y2=1 x2− x=y2− y

¿{

¿

4) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x

1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường tròn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân

3) Tính : 1 √5+√2+

1 √5−√2 4) Giải bất phương trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

Đề số 16 Câu ( điểm )

¿

2 x −1+

1 y+1=7 5

x −1− 2 y −1=4

¿{

(28)

Câu ( điểm )

Cho biểu thức : A= √x+1 x√x+x+√x:

1 x2−√x c) Rút gọn biểu thức A

d) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

3) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 4) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

Đề số 17 Câu ( điểm )

Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

c) Chứng minh x1x2 <

d) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2

Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x

1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1

x2−1

x2 x1−1

Câu ( điểm )

4) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 5) Giải hệ phương trình :

¿

x2− y2=16 x+y=8

¿{

¿

6) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A , B cắt đường tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đường phân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB M , N

4) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 5) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 6) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số 18 Câu1 ( điểm )

Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

¿

x+my=3 mx+4y=6

¿{

¿

c) Giải hệ m =

d) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y >

Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy

4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh

AB.CD + BC.AD = AC.BD

5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt

cạnh BC K cắt đường tròn (O) E d) Chứng minh : DE//BC

e) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

f) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Đề số 19 Câu ( điểm )

Trục thức mẫu biểu thức sau : A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

(29)

Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác

Cho a= 1

2−√3;b= 1 2+√3

Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = √a

√b+1; x2= √b √a+1 Câu ( điểm )

Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

5) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng

6) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn 7) E trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

8) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

Đề số 20

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x

2

2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

6) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

a) Giải phương trình :

√x+2√x −1+√x −2√x −1=2 b)Tính giá trị biểu thức

S=x√1+y2+y√1+x2 với xy+√(1+x2)(1+y2)=a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB , AC E F

4) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

5) Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn

6) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn

Cho F(x) = √2− x+√1+x

c) Tìm giá trị x để F(x) xác định d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

Đề số 21 Câu ( điểm )

4) Vẽ đồ thị hàm số y=x

2

5) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 6) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

√x+2√x −1+√x −2√x −1=2 4) Giải phương trình :

2x+1 x +

4x 2x+1=5

Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC

3) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 4) Chứng minh B , C , D , O nằm đường tròn

Cho x + y = y 2 Chứng minh x2 + y2 5

Đề số 22 Câu ( điểm )

4) Giải phương trình : √2x+5+√x −1=8

5) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = bé

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = -

(30)

e) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng x – 2y = -2

f) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đường kính AD

c) Chứng minh MN vng góc với HE

d) Chứng minh N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đề số 23 Câu ( điểm )

So sánh hai số : a= 9

√11−√2;b= 6 3−√3

¿

2x+y=3a −5 x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

Giả hệ phương trình :

¿

x+y+xy=5 x2

+y2+xy=7

¿{

¿

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

6) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD+CB.CD

BA BC+DC DA= AC BD Câu ( điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S= 1

x2+y2+ 3 4 xy

Đề số 24 Câu ( điểm )

Tính giá trị biểu thức : P= 2+√3

√2+√2+√3+

2−√3 √2−√2−√3

3) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

4) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x

1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm : x1

1− x2

; x2

1− x2

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2x −3

x+2 nguyên

Cho đường tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đường trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường tròn E , EN cắt đường thẳng AB F

4) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 5) Chứng minh góc CAE góc MEB 6) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB

(31)

¿

x2−5 xy−2y2=3 y2+4 xy+4=0

¿{

¿

Cho hàm số : y=x

2

4 y = - x –

c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

d) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ

Cho phương trình : x2 – 4x + q =

c) Với giá trị q phương trình có nghiệm

d) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16

3) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình :

|x −3|+|x+1|=4 4) Giải phương trình :

3√x2−1− x2−1=0

Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N

d) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD e) Chứng minh EF // BC

f) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Đề số 26

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức :

1 1 1 1 1

A= :

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

   

  

   

   

   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x = 7 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

Câu : ( điểm )

Cho phương trình bậc hai : x2 3x 5 0 gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 12 22 1 1

x x b) 2

1

x x

c) 13 23 1 1

x  x d) x1  x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE cắt đường tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đường tròn c) AC song song với FG

d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy

(32)

1 1 2

: 2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị ngun a A có giá trị ngun

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qng đường AB thời

gian dự định lúc đầu

a) Giải hệ phương trình :

1 1

3

2 3

1

x y x y x y x y



 

  

 

  

  



b) Giải phương trình : 2

5 5 25

5 2 10 2 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đường tròn đường kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm O , I , K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đường tròn

Đề 28 Câu ( điểm )

1 1 1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a

Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK

Câu ( điểm )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( ) 6 ( ) 12 ( ) 30

xy x y yz y z zx z x

 

 

  

  



Để 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 28 / / 2006

Câu ( điểm )

(33)

2 3

5 4

x y

y x

  



  

Câu 2( điểm )

1) Cho biểu thức : P =

 

3 1 4 4

a > ; a 4 4

2 2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

1 0

x x 

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2

1

x m x



Để 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 30 / / 2006 Câu (3 điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)

2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1  x2 5

3) Rút gọn biểu thức : P =

1 1 2

( 0; 0)

2 2 2 2 1

x x

x x x

 

   

  

Câu 3( điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A ngồi đường trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đường thẳng AB , AC , BC ; H

là giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

Dạng Một số đề khác

ĐỀ SỐ 1 Cõu 1

(34)

Cõu 2 Cho phương trỡnh 2x2 + 3x + 2m – = 0 1.Giải phương trỡnh với m =

2.Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

Cõu 3 Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 1200m2 Nay người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m thỡ mảnh vườn có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ.

Cõu 4 Cho đường trũn tõm O đường kính AB Người ta vẽ đường trũn tõm A bỏn kớnh nhỏ AB, cắt đường trũn (O) C D, cắt AB E Trờn cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đường trũn (A) b) Chứng minh NB phõn giỏc gúc CND

c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tớnh MN theo a b

Cõu 5 Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.

ĐỀ SỐ 2

Cõu 1 Tỡm hai số biết hiệu chỳng 10 tổng lần số lớn với lần số 116

Cõu 2 Cho phương trỡnh x2 – 7x + m = 0 a) Giải phương trỡnh m =

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trỡnh Tớnh S = x12 + x22 c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

Cõu 3 Cho tam giỏc DEF cú D = 600, góc E, F góc nhọn nội tiếp đường trũn tõm O Cỏc đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE

a) Tính số đo cung EF không chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp

c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK tỡm tỉ số đồng dạng

Cõu 4 Cho a, b số dương, chứng minh

 a2 b2 a a2 b2 b a b a2 b2

2

  

    

ĐỀ SỐ 3 Cõu 1.Thực phộp tớnh

1

a) 2 8 6

4

2 2

b)

3 5 3 5

 

  

 

 



 

Cõu 2 Cho phương trỡnh x2 – 2x – 3m2 = (1). a) Giải phương trỡnh m =

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

c) Chứng minh phương trỡnh 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) ln có hai nghiệm phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trỡnh (1)

Cõu 3 Cho tam giác ABC vuông cân A, AD trung tuyến Lấy điểm M đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hỡnh chiếu vuụng gúc M trờn AB, AC; H hỡnh chiếu vuụng gúc I trờn đường thẳng DK

a) Tứ giỏc AIMK hỡnh gỡ?

b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường trũn Xỏc định tâm đường trũn c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng

Cõu 4 Tỡm nghiệm hữu tỉ phương trỡnh 2 3  x 3  y 3

ĐỀ SỐ 4

Cõu 1 Cho biểu thức    

a a 2 a a 1 1

P :

a 1 a 1 a 1

a 2 a 1

 

    

 

    

        

 

a) Rỳt gọn P b) Tỡm a để

1 a 1

1

P 8



 

(35)

Cõu 3 Tỡm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hỡnh chiếu vuụng gúc A B lờn trục hoành Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD

Cõu 4 Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý trờn cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tớnh tớch AH.AK theo R

c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn

Cõu 5 Cho hai số dương x, y thoả điều kiện x + y = Chứng minh x2y2(x2 + y2)  2

ĐỀ SỐ 5

Cõu 1 Cho biểu thức

x 1 2 x

P 1 : 1

x 1 x x x x x 1

   

     

    

   

a) Tỡm điều kiện để P có nghĩa rỳt gọn P

b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn x để biểu thức P x nhận giỏ trị nguyờn

Cõu 2

a) Giải phương trỡnh x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = 0.

b) Giải hệ

2

x 3xy 2y 0

2x 3xy 0

   

 

  

 

Cõu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trỡnh

2

x y

2

 

Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k

a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi b) Gọi H, K theo thứ tự hỡnh chiếu vuụng gúc A, B lờn trục hoành Chứng minh tam giỏc IHK vuụng I

Cõu 4 Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:

a) Tích AM.AC khơng đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường trũn c) Điểm H thuộc đường trũn cố định

d) Tâm J đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HIB luụn thuộc đường thẳng cố định

Cõu 5 Cho hai số dương x, y thỏa điều kiện x + y = Hóy tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức

2

1 1

A

x y xy

 

 .

ĐỀ SỐ 6 Cõu 1

a) Giải phương trỡnh 5x2 + = 7x – 2.

b) Giải hệ phương trỡnh

3x y 5 x 2y 4

 

 

 



c) Tớnh

18 12

2  3

Cõu 2 Cho (P) y = -2x2

a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B(

1 1 ; 2 2



); C( 2; 4 )

b) Tỡm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) khụng thuộc (P) với giỏ trị m.

Cõu 3 Cho tam giác ABC vng A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD E

a) Chứng minh cỏc tam giỏc AHB AHD

b) Chứng minh tứ giỏc AHCE nội tiếp hai gúc HCE HAE c) Chứng minh tam giỏc AHE cõn H

(36)

e) Tớnh gúc BCA HE//CA

Cõu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác thỏa

  1

f x 3f x

x

 

   

  với x khỏc Tớnh giỏ

trị f(2)

ĐỀ SỐ 7 Cõu 1

a) Tớnh

9 1

2 1 5 : 16

16 16

 



 

 

b) Giải hệ

3x y 2 x y 6

 

 

 



c) Chứng minh 3 2 nghiệm phương trỡnh x2 – 6x + = 0.

Cõu 2 Cho (P):

2

1

y x

3



a) Các điểm    

1

A 1; ; B 0; ; C 3;1

3

 



 

  , điểm thuộc (P)? Giải thích?

b) Tỡm k để (d) có phương trỡnh y = kx – tiếp xỳc với (P)

c) Chứng tỏ đường thẳng x = 2 cắt (P) điểm Xác định tọa độ giao điểm

Cõu 3 Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD đường kính di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; đường thẳng AC, AD cắt d P Q

a) Chứng minh gúc PAQ vuụng

b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vng góc với đường thẳng CD d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tớch tam giỏc ABC

Cõu 4 Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức

2

A 2x 2xy y  2x 2y 1  .

ĐỀ SỐ 8 Cõu 1

1.Cho

a a a a

P 1 1 ; a 0, a 1

a 1 1 a

     

       

  

   

a) Rỳt gọn P

b) Tỡm a biết P >  2 c) Tỡm a biết P = a

2.Chứng minh 13 30 2  9 2  5 2

Cõu 2 Cho phương trỡnh mx2 – 2(m-1)x + m = (1) a) Giải phương trỡnh m = -

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm phõn biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hóy lập phương trỡnh nhận

1

2

x x ;

x x làm nghiệm.

Cõu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trũn tõm O, đường kính AD Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng điểm Q P

(37)

b) Tớnh diện tớch tam giác AQD biết bán kính đường trũn R tgQAD =

3 4

Cõu 4

a)Giả sử phương trỡnh ax2 + bx + c = có nghiệm dương x

1 Chứng minh phương trỡnh cx2 + bx + a = có nghiệm dương x2 x1 + x2 

b)Tỡm cặp số (x, y) thỏa phương trỡnh x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giá trị lớn nhất.

ĐỀ SỐ 9 Cõu 1

1.Cho

 2

2

1 2x 16x 1

P ; x

1 4x 2

 

 



a) Chứng minh

2 P

1 2x

 



b) Tớnh P

3 x

2



2.Tớnh

2 5 24

Q

12

 



Cõu 2 Cho hai phương trỡnh ẩn x sau:

 

2

x x (1); x   3b 2a x 6a (2)  

a) Giải phương trỡnh (1)

b) Tỡm a b để hai phương trỡnh tương đương

c) Với b = Tỡm a để phương trỡnh (2) cú nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x22 =

Cõu 3 Cho tam giác ABC vuông a góc B lớn góc C, AH đường cao, AM trung tuyến Đường trũn tõm H bỏn kớnh HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh MAEDAE; MADE

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường trũn tõm O Tứ giỏc AMOH hỡnh gỡ? d) Cho gúc ACB 300 AH = a Tớnh diện tớch tam giỏc HEC.

Cõu 4.Giải phương trỡnh

2

ax ax - a 4a 1

x 2 a

  

 

Với ẩn x, tham số a

ĐỀ SỐ 10 Cõu 1

1.Rỳt gọn 2 3 2 2  3 2 3   2 3 2 2.Cho

a b

x

b a

 

với a < 0, b < a) Chứng minh x2  4 0

b) Rỳt gọn F x2  4

Cõu 2 Cho phương trỡnh    

2

x 2 x 2mx 9 0 (*)

    

; x ẩn, m tham số a) Giải (*) m = -

b) Tỡm m để (*) cú nghiệm kộp

Cõu 3 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P); hàm số y = 2x – có đồ thị (d).

1.Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tỡm tọa độ giao điểm (P) (d) 2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính hóy cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d) 3.Tỡm giỏ trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d)

(38)

1.Chứng minh tứ giỏc BFEC nội tiếp

2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giỏc ABC tam giỏc gỡ thỡ tứ giỏc AFEK hỡnh bỡnh hành, hỡnh thoi? Giải thớch

Cõu 5 Hóy tớnh

1999 1999 1999

F x y z

   theo a Trong x, y, z nghiệm phương trỡnh:

 

x y z a    xy yz zx a xyz 0;     a 0

ĐỀ SỐ 11 Cõu 1

1.Giải bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh, phương trỡnh

2 2x 3y 12

a) 2x 0 b) x x 0 c)

3x y 7

 



     

 



2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trỡnh, phương trỡnh, hệ phương trỡnh sau:

2 p q 12

a) y 0 b) t t 0 c)

3 p q 7

  



     

 

 

Cõu 2

1.Chứng minh    

2

1 2a  3 12a  2 2a

2.Rỳt gọn

 

2 3 2 3 3 2 3

2 24 6

3 2 4 2 2 3 2 3 2 3

      

    

     

  

     

Cõu 3 Cho tam giỏc ABC (AC > AB) cú AM trung tuyến, N điểm bất kỡ trờn đoạn AM Đường trũn (O) đường kính AN 1.Đường trũn (O) cắt phõn giỏc AD gúc A F, cắt phõn giỏc gúc A E Chứng minh FE đường kính (O)

2.Đường trũn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF đồng dạng 3.Chứng minh FK2 = FI.FA.

4.Chứng minh NH.CD = NK.BD

Cõu 4 Rỳt gọn

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

T 1 1 1 1

2 3 3 4 4 5 1999 2000

            

ĐỀ SỐ 12 Cõu 1.Giải phương trỡnh sau

1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)

2

x 8x 15

0 2x 6

 

 

Cõu 2

1.Chứng minh  

2

3 2  1 2

2.Rỳt gọn 3 2

3.Chứng minh    

2

1 1

3 2 17 2 2 17

2 2 7 2 2 17

   

    

     

   

Cõu 3 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường trũn (O) qua B C, đường kính DE vng góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I

1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp

2.Gọi H điểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA góc DEA 3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC

4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy đường (O) thay đổi qua hai điểm B, C

(39)

1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tâm Gọi x, y, z khoảng cách từ G tới cạnh a, b, c Chứng minh

x y z

bcac ab

2.Giải phương trỡnh

25 4 2025

x 1 y 3 z 24 104

x 1 y 3 z 24

 

          

    

 

ĐỀ SỐ 13

Cõu 1.Giải hệ phương trỡnh

2

x 2x y 0

x 2xy 0

   

 

  

 

Cõu 2 Giải bất phương trỡnh (x – 1)(x + 2) < x2 + 4.

Cõu 3

1.Rỳt gọn biểu thức

1

P 175 2

8 7

  

 .

2.Với giỏ trị m thỡ phương trỡnh 2x2 – 4x – m + = (m tham số) vụ nghiệm.

Cõu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADM cắt AB P cắt AC Q

1.Chứng minh BAMPQM; BPDBMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tớnh tỉ số

BP

BM theo a, b, m

4.Gọi E điểm cung PAQ K trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng

ĐỀ SỐ 14 Cõu 1

1.Giải bất phương trỡnh (x + 1)(x – 4) <

2.Giải biện luận bất phương trỡnh 1 x mx m   với m tham số

Cõu 2 Giải hệ phương trỡnh

3 6

1

2x y x y

1 1

0

2x y x y



 

  

 

  

  



Cõu 3 Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức

2

P x 26y  10xy 14x 76y 59   Khi x, y có giá trị bao

nhiêu?

Cõu 4 Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc nhọn BAD Vẽ tam giác CDM phía ngồi hỡnh thoi tam giỏc AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC)

1.Tỡm tõm đường trũn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, thỡ BD =

2a.sin 2



(40)

4.Chứng minh điểm K, L, M nằm đường thẳng

Cõu 5 Giải phương trỡnh   

2

x x 1  1 x

ĐỀ SỐ 15 Cõu 1.Tớnh

 2  2 4m2 4m 1

a) 5 1 5 1 b)

4m 2

 

  

 Cõu 2

1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

2

x 2

2.Tỡm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P)

Cõu 3 Cho hệ phương trỡnh  

mx my 3

1 m x y 0

 

 

  



a)Giải hệ với m =

b) Tỡm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0)

Cõu 4 Cho nửa đường trũn đường kính AB = 2r, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F bất kỡ Trờn dõy BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giỏc EFC vuụng cõn

c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường trũn Chứng minh tứ giỏc BECD nội tiếp d) Giả sử F di động cung AC Chứng minh E di chuyển cung trũn Hóy xỏc định cung trũn bỏn kớnh cung trũn

ĐỀ SỐ 16 Cõu 1

1.Tỡm bốn số tự nhiờn liờn tiếp, biết tớch chỳng 3024 2.Cú thể tỡm hay không ba số a, b, c cho:

 2  2  2

a b c a b c

0

a b b c c a      a b  b c  c a 

Cõu 2

1.Cho biểu thức

x 1 x x x x 3 1

B :

x 1 x 1

x 1 x 1 x 1

       

      

 

  

   

a) Rỳt gọn B

b) Tớnh giỏ trị B x 2 

c) Chứng minh B 1 với giỏ trị x thỏa x 0; x 1 

2.Giải hệ phương trỡnh

  

2

x y x y 5

x y x y 9

   

 

  

 

Cõu 3 Cho hàm số:    

2 2

y x  1 2 x  2  3 x

1.Tỡm khoảng xỏc định hàm số

2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tương ứng x khoảng xác định

Cõu 4 Cho (O; r) hai đường kính bất kỡ AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung điểm EA AF

1.Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn OA

2.Hai đường kính AB Cd có vị trí tương đối thỡ tam giỏc BPQ cú diện tớch nhỏ nhất? Hóy tớnh diện tớch theo r

(41)

Cõu 1 Cho a, b, c ba số dương Đặt

1 1 1

x ; y ; z

b c c a a b

  

  

Chứng minh a + c = 2b  x + y = 2z

Cõu 2 Xác định giá trị a để tổng bỡnh phương nghiệm phương trỡnh: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ nhất.

Cõu 3 Giải hệ phương trỡnh:

 

2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

    

 

   

 

Cõu 4 Cho hai đường trũn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dõy AE (O1) tiếp xỳc với (O2) A; vẽ dõy AF (O2) tiếp xỳc với (O1) A

1 Chứng minh

2

BE AE

BF AF

2.Gọi C điểm đối xứng với A qua B Có nhận xét gỡ hai tam giỏc EBC FBC 3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp

ĐỀ SỐ 18 Cõu 1

1.Giải phương trỡnh:

2

2 1 9 3

1

5 2 10 4

a) b) 2x 1 5x 4

x 1

2 2

 

   

 

 

 

2.Giải hệ phương trỡnh:

x y 3 3x 2y 6z

a) b)

xy 10 x y z 18

   

 

 

   

 

Cõu 2

1.Rỳt gọn

  

 

5 3 50 5 24

75 2

 



2.Chứng minh a 2  a1;  a 0

Cõu 3 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trũn, P điểm cung nhỏ AC ( P khác A C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M

a) Chứng minh ABPAMB b) Chứng minh AB2 = AP.AM.

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tỡm vị trớ M trờn tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến đường trũn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giỏc vuụng

Cõu 4 Cho

1 1996

a a a 27

b b  b 7 Tớnh

     

1997

1997 1997

1 1996

1997

1997 1997

1 1996

a 2 a 1996 a

b 2 b 1996 b

  

(42)

ĐỀ SỐ 19 Cõu 1

1.Giải hệ phương trỡnh sau:

1 3

2

2x 3y 1 x 2 y

a) b)

x 3y 2 2 1

1

x 2 y



 



  

 

 

 

   

 



2.Tớnh    

6 5

a) 2 3 2 3 b)

2 20



 



Cõu 2

1.Cho phương trỡnh x2 – ax + a + = 0. a) Giải phương trỡnh a = -

b) Xác định giá trị a, biết phương trỡnh cú nghiệm

3 x

2



Với giỏ trị tỡm a, hóy tớnh nghiệm thứ hai phương trỡnh

2.Chứng minh a b 2  thỡ ớt hai phương trỡnh sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.

Cõu 3 Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) điểm tương ứng D, E, F 1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng

2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) đường trũn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC cỏc tiếp tuyến (O’)

Cõu 4 Cho   

2

x x  1999 y y 1999  1999

Tớnh S = x + y

ĐỀ SỐ 20 Cõu 1

1.Cho

1 1

M 1 a : 1

1 a 1 a

 

      



    

a) Tỡm tập xỏc định M b) Rỳt gọn biểu thức M

c) Tớnh giỏ trị M

3 a

2 3



 .

2.Tớnh 40 57  40 57

Cõu 2

1.Cho phương trỡnh (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trỡnh m =

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp

c) Tỡm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tỡm hệ thức liờn hệ cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m 2.Cho ba số a, b, c thỏa a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:

2 2

a) a 3, b 0, c 0.  b) b c 2a

Cõu 3 Cho (O) dõy ABM tựy ý trờn cung lớn AB

1.Nờu cỏch dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB A; đường trũn (O2) qua M tiếp xỳc với AB B 2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường trũn (O1) (O2) Chứng minh

0

AMB ANB 180

    Cú nhận xột gỡ độ lớn góc ANB M di động

3.Tia MN cắt (O) S Tứ giỏc ANBS hỡnh gỡ?

(43)

Cõu 4 Giả sử hệ

ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b

   

 cú nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.

ĐỀ SỐ 21 Câu 1:(3 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

¿

A=1

2(√6+√5)

2

−1

4√120−√ 15

2 B=3+2√3

√3 + 2√2

√2+1−(3+√3−2√2)

¿

1 3; x ≠ ±

1 7.

¿C=4x −√9x

2−6x+1

1−49x2 x

¿

câu 2:(2,5 điểm)

Cho hàm số y=−1 2x

2

(P) a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B

câu 3: (3 điểm)

Cho đường trịn tâm (O), đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đường tròn (O’) điểm I a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao?

b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn (O’) MI2=MB.MC. câu 4: (1,5điểm)

Giả sử x y số thoả mãn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x

2

+y2 x − y .

ĐỀ SỐ 22

câu 1:(3 điểm)

Cho hàm số y=√x a.Tìm tập xác định hàm số

b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Xét phương trình: x2-12x+m = (x ẩn).

Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12 câu 3:(5 điểm)

Cho đường trịn tâm B bán kính R đường trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đường kính ABE ACF a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

b.Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N giao điểm đường thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành

c.Trên nửa đường trịn đường kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I khơng thuộc đường thẳng NB;K không thuộc đường thẳngNC)

Chứng minh tam giác BNI tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân d.Giả sử R<R’

Chứng minh AI<AK Chứng minh MI<MK câu 4:(1 điểm)

Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả mãn:

cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chứng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8.

(44)

câu 1: (2,5 điểm)

Giải phương trình sau: a x2-x-12 = b x=√3x+4 câu 2: (3,5 điểm)

Cho Parabol y=x2 đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4. a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng

b Chứng minh Parabol đường thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

câu 3: (4 điểm)

Cho ∆ABC có góc nhọn Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đường tròn

2 P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng: a Tứ giác BHCP hình bình hành

b P thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H

4 Chứng minh: HA' HA ⋅

HB' HB ⋅

HC' HC ≤

1 8

ĐỀ SỐ 24

câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức:

A=√x

2−4x

+4

4−2x Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999 câu 2: (1,5 điểm)

Giải hệ phờng trình:

¿

1 x−

1

y −2=−1 4

x+ 3 y −2=5

¿{

¿

câu 3: (2 điểm)

Tìm giá trị a để phương trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phương trình? câu 4: (4 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đường trịn đường kính BD cắt cạnh BC E Đường thẳng AE cắt đường tròn đường kính BD điểm thứ hai G đường thẳng CD cắt đường trịn đường kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đường thẳng AC BF Chứng minh:

1 Đường thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác ∠AEF câu 5: (1 điểm)

Giải phương trình:

x2+x+12√x+1=36

ĐỀ SỐ 24

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

A=(a+√a √a+1+1)⋅(

a −√a

√a −1−1);a ≥0, a ≠1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 câu 2: (2 điểm)

(45)

2 Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng MN với trục Ox Oy câu 3: (2 diểm)

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho

câu 4: (3 điểm)

Cho ∆PBC nhọn Gọi A chân đường cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đường tròn đường khinh BC cắt cạnh PB PC M N Nối N với A cắt đường trịn đường kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn ấy? Chứng minh EM vng góc với BC

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE câu 5: (1 điểm)

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức: 1

2+ 1

3√2+⋅⋅+ 1 (n+1)√n<2

ĐỀ SỐ 25

Rút gọn biểu thức:

M=(1−a√a 1−√a +√a)⋅

1

1+√a;a ≥0, a≠1 câu 2: (1,5 điểm)

Tìm số x y thoả mãn điều kiện:

¿

x2+y2=25 xy=12

¿{

¿

câu 3:(2 điểm)

Hai ngời làm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thành cơng việc?

câu 4: (2 điểm) Cho hàm số:

y=x2 (P) y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2 câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đường trịn (O) đường kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đường tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đường tròn

Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo không đổi Đường thẳng AB//ST

ĐỀ SỐ 26

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

S=( √y x+√xy+

√y x −√xy):

2√xy

x − y ; x>0, y>0, x ≠ y Rút gọn biểu thức

2 Tìm giá trị x y để S=1 câu 2: (2 điểm)

Trên parabol y=1 2x

2

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phương trình đường thẳng AB

câu 3: (1 điểm)

Xác định giá trị m phương trình bậc hai: x2-8x+m = 0

để 4+√3 nghiệm phương trình Với m vừa tìm đợc, phương trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

câu 4: (4 điểm)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến với đường tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đường chéo AC BD

(46)

2 Chứng minh EI//AB

3 Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng: a I trung điểm đoạn RS

b 1 AB+

1 CD=

2 RS câu 5: (1 điểm)

Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phương trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2

ĐỀ SỐ 27

câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phương trình

¿

2 x+

5 x+y=2 3

x+ 1

x+y=1,7

¿{

¿

câu 2: (2 điểm)

Cho biểu thức A= 1 √x+1+

x

√x − x; x>0, x ≠1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị A x= 1 √2 câu 3: (2 điểm)

Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b Biết đường thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đường thẳng y=-2x+2003

1 Tìm a vầ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1 2 x

2

câu 4: (3 điểm)

Cho đường trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O), P Q tiếp điểm Đường thẳng qua O vng góc với OP cắt đường thẳng AQ M Chứng minh MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đường tròn (O) cho tiếp tuyến N đường tròn (O) cắt tia AP AQ t -ơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC khơng phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đường tròn PQ//BC câu 5: (1 điểm)

Giải phương trình √x2−2x −3+√x+2=√x2+3x+2+√x −3

ĐỀ SỐ 28

câu 1: (3 điểm)

Đơn giản biểu thức:

P=√14+6√5+√14−6√5 Cho biểu thức:

Q=( √x+2 x+2√x+1−

√x −2 x −1 )⋅

√x+1

√x ; x>0, x ≠1 a Chứng minh Q= 2

x −1

b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phương trình:

¿

(a+1)x+y=4 ax+y=2a

¿{

¿

(a tham số) Giải hệ a=1

(47)

Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đường thẳng BM BQ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N P

Chứng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đường tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R câu 4: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số: y= x

2

+2x+6

√x2

+2x+5

ĐỀ SỐ 29

câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức P=√7−4√3+√7+4√3 Chứng minh: (√a−√b)

2

+4√ab √a+√b ⋅

a√b −b√a

√ab =a− b ;a>0,b>0 câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

1 Tìm m để đường thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (P) Chứng minh y1+y2≥(2√2−1)(x1+x2)

câu 3: (4 điểm)

Cho BC dây cung cố định đường tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn Từ suy AE.AC=AF.AB Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh AH=2A’O

3 Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF a Chứng minh: d//EF

b Chứng minh: S=pR câu 4: (1 điểm)

Giải phương trình: √9x2+16=2√2x+4+4√2− x

ĐỀ SỐ 30

bài 1: (2 điểm)

Cho biểu thức: A=( 1

√x− 1 √x −1):(

√x+2 √x −1−

√x+1

√x −2); x>0, x ≠1, x ≠4 Rút gọn A

2 Tìm x để A = 2: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a tham số) Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 3: (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tứ giác IECB nội tiếp AM2=AE.AC

3 AE.AC-AI.IB=AI2 4:(1 diểm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ a2+b2+c2=90 Chứng minh: a + b + c ≥ 16

ĐỀ SỐ 31

(48)

5√3 2 −

1 √3 (2+x+√x

√x+1)⋅(2− x −√x

√x −1); x ≥0, x ≠1 câu 2: (2 điểm)

Quãng đường AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ơtơ thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô?

Cho parabol y=2x2. Không vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đường thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đường thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2) câu 4: (5 điểm)

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Khi kẻ đường phân giác góc B, góc C, chúng cắt đường tròn điểm D điểm E BE=CD

1 Chứng minh ∆ABC cân

2 Chứng minh BCDE hình thang cân

3 Biết chu vi ∆ABC 16n (n số dơng cho trớc), BC 3/8 chu vi ∆ABC a Tính diện tích ∆ABC

b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đường tròn (O) ∆ABC

ĐỀ SỐ 32

bài 1:

Tính giá trị biểu thức sau:

√15 1−√3−

√5 1−√3

x −√3

x+1 ; x=2√3+1

(2+√3x)2−(√3x+1)2 2√3x+3

bài 2:

Cho hệ phương trình(ẩn x, y ):

¿

19x −ny=− a 2 2x − y=7

3a

¿{

¿

1 Giải hệ với n=1

2 Với giá trị n hệ vơ nghiệm 3:

Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vng 5/4 Tính cạnh huyền tam giác

bài 4:

Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đường tròn Các đường phân giác BD, CE cắt H cắt đường tròn I, K

1 Chứng minh BCIK hình thang cân Chứng minh DB.DI=DA.DC

3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích tam giác HBC.

4 Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, đáy BC n(cm) Tính diện tích hình viên phân phía ngồi tam giác ABC

ĐỀ SỐ 33

câu I: (1,5 điểm)

Giải phương trình √x+2+x=4

2 Tam giác vng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc vng. câu II: (2 điểm)

Cho biểu thức: A= x√x+1

x −√x+1; x ≥0 Rút gọn biểu thức

(49)

3 Tính giá trị A x= 1 3+2√2 câu III: (2 điểm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=-2x2 đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m

1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2 Tính tổng bình phương hoành độ giao điểm (P) (d) theo m câu IV:(3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đường thẳng đI qua M vng góc với BC cắt đường thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đường thẳng CD BE

1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng câu V: (1,5 điểm)

Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đường trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

R ≥ 4S a+b+c Dấu xảy nào?

ĐỀ SỐ 34

câu I:

Rút gọn biểu thức A= √a+1

√a2−1−

√a2+a+

1 √a −1+√a+

√a3− a

√a −1 ; a>1 Chứng minh phương trình √9x2

+3x+1−√9x2−3x+1=a có nghiệm -1< a <1 câu II:

Cho phương trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1) Giải phương trình p=√2−1;q=−√2

2 Cho 16q=3p2 Chứng minh phương trình có nghiệm nghiệm gấp lần nghiệm kia.

3 Giả sử phương trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phương trình qx2+px+1=0 (2) có nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phương trình (1), x2 nghiệm âm phương trình (2) Chứng minh x1+x2≤-2

câu III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k. Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn câu IV:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đường trịn đường kính BC; (d) đường thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đường thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đường tròn

1 Chứng minh điểm Q, B, N thẳng hàng

2 Chứng minh B tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN

3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T) câu V:

Giải phương trình (1− m)x2

+2(x2+3− m)√x+m2−4m+3=0; m≥3 , x ẩn.

ĐỀ SỐ 35

câu I: (2 điểm)

Cho biểu thức: F= √x+2√x −1+√x −2√x −1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa

2 Tìm giá trị x≥2 để F=2 câu II: (2 điểm)

¿

x+y+z=1 2 xy− z2=1

¿{

¿

(ở x, y, z ẩn)

1 Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phương trình, tìm tất nghiệm có z0=-1 Giải hệ phương trình

câu III:(2,5 điểm)

Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phương trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 t2=1-x2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1<1<x2

(50)

Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB dây cung CD Gọi E F t ơng ứng hình chiếu vng góc A B đường thẳng CD

1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đường trịn (O) Chứng minh CE=DF

câu V: (1,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định dây cung MN qua trung điểm H OB Gọi I trung điểm MN Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp điểm C dây MN quay xung quanh điểm H

ĐỀ SỐ 36

a.3x2+6x −20=√x2+2x+8 b.√x(x −1)+√x(x −2)=2√x(x −3) Lập phương trình bậc có nghiệm là: x1=3−√5

2 ; x2=

3+√5

2

3 Tính giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+

√5 , x=3−√5

2

câu : (1,5 điểm)

Tìm điều kiện a, b cho hai phương trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)

x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2) câu 3: (1,5 điểm)

Cho số x1, x2…,x1996 thoả mãn: ¿

x1+x2+ +x1996=2

x12+x

22+ +x

19962= 1

499

¿{

¿

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC với đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1

1 Chứng minh A2 trung điểm IA Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2 Chứng minh SA1B1C1

SABC =sin

2A+sin2B+sin2C - và sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.

( Trong S diện tích hình)

ĐỀ SỐ 37

1 Cho số sau:

a=3+2√6 b=3−2√6 Chứng tỏ a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.

Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3]. câu 2: (2,5 điểm)

Cho đường thẳng (d) có phương trình y=mx-m+1

1 Chứng tỏ m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định Tìm điểm cố định Tìm m để đường thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B cho AB=

√3 câu 3: (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho ∠MBC=∠MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đường trịn

Tìm phía tam giác ABC điểm M cho:

∠MAB=∠MBC=∠MCA

câu 4: (1 điểm)

Cho đường tròn tâm (O) đường thẳng d khơng cắt đường trịn đoạn thẳng nối từ điểm đường tròn (O) đến điểm đường thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?

Tìm m để biểu thức sau:

H=√(m+1)x − m

mx− m+1 có nghĩa với x ≥

(51)

bài 1: (1 điểm)

Giải phương trình: 0,5x4+x2-1,5=0. 2: (1,5 điểm)

Đặt M=√57+40√2; N=√57−40√2 Tính giá trị biểu thức sau:

1 M-N M3-N3 3: (2,5 điểm)

Cho phương trình: x2-px+q=0 với p≠0. Chứng minh rằng:

1 Nếu 2p2- 9q = phương trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm kia. Nếu phương trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q = 0. 4:( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H chân đường vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đường tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đường phân giác góc AHB góc AHC cắt MN I K

1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đường tròn Chứng minh: HI

AB= HK AC Chứng minh: SABC≥2SAMN 5: (1,5 điểm)

Tìm tất giá trị x≥ để biểu thức: F=√x −2

x , đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

ĐỀ SỐ 38

bài 1: (2 điểm)

¿

mx− y=−m

(1− m2)x+2 my=1+m2

¿{

¿

1 Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m

2 Gọi (x0;y0) nghiệm phương trình, xhứng minh với giá trị m ln có: x02+y02=1 2: (2,5 điểm)

Gọi u v nghiệm phương trình: x2+px+1=0 Gọi r s nghiệm phương trình : x2+qx+1=0

ở p q số nguyên Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia hết cho 3: (2 điểm)

Cho phương trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.

Nếu phương trình vơ nghiệm chứng tỏ c số dơng 4: (1,5 điểm)

Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai đường chéo AC BD Đường thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đường thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các đường thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đường thẳng qua I vng góc với đường thẳng d qua điểm cố định

bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lấy điểm M Chứng minh rằng: MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB

ĐỀ SỐ 39

bài 1(2 điểm):

Cho biểu thức: N= a √ab+b+

b √ab−a−

a+b √ab với a, b hai số dơng khác Rút gọn biểu thức N

2 Tính giá trị N khi: a=√6+2√5;b=√6−2√5 2(2,5 điểm)

Cho phương trình:

x4-2mx2+m2-3 = 0 Giải phương trình với m= √3

(52)

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phương trình : y=−1 2 x

2

1 Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc k qua điểm A

2 Chứng minh đường thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt

bài 4(4 điểm):

Cho đường tròn (O,R) đường thẳng d cắt đường tròn điểm A B Từ điểm M nằm đường thẳng d phía ngồi đường trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đường trịn (O,R), P Q tiếp điểm

1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đường tròn (O,R) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí điểm M đường thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng

3 Chứng minh điểm M di chuyển đường thẳng d tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đường thẳng cố định

ĐỀ SỐ 40

bài 1(1,5 điểm):

Với x, y, z thoả mãn: x y+z+

y z+x+

z

x+y=1 Hãy tính giá trị biểu thức sau: A= x

2

y+z+ y2 z+x+

z2 x+y 2(2 điểm):

Tìm m để phương trình vơ nghiệm: x

2

+2 mx+1 x −1 =0 3(1,5 điểm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9 4(2 điểm):

Trong nghiệm (x,y) thoả mãn phương trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất. 5(3 điểm):

Trên nửa đường trịn đường kính AB đường trịn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn: AC2+BD2=AD2+BC2.

Gọi K trung điểm BC Hãy tìm vị trí điểm C D đường tròn (O) để đường thẳng DK qua trung điểm AB

ĐỀ SỐ 41

Cho biểu thức: T= x+2 x√x −1+

√x+1 x+√x+1−

√x+1

x −1 ; x>0, x ≠1 Rút gọn biểu thức T

2 Chứng minh với x > x≠1 ln có T<1/3 2(2,5 điểm):

Cho phương trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0

1 Tìm m để phương trình có nghiệm nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối

2 Tìm m để phương trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

bài 3(1 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phương trình: y=x2

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung 4(4 điểm):

Cho đường trịn (O) đường kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đường tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đường kính AB Vẽ đường trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)

1 Chứng minh M di chuyển đường trịn (O) AD+BC có giá trị khơng đổi Chứng minh đường thẳng CD tiếp tuyến đường tròn (O)

3 Chứng minh với vị trí M đường trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đường trịn (O) để đẳng thức xảy

4 Trên đường tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I MB Khi M di chuyển đường trịn (O) P chạy đường nào?

ĐỀ SỐ 42

bài 1(1 điểm):

Giải phương trình: x+√x+1=1 2(1,5 điểm):

(53)

¿

|x −1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0

¿{

¿

1 Tìm m để phương trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy? Giải hệ phương trình kho m=0

Cho nửa đường trịn đường kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM

1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi ấy? Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP

Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b thoả mãn:

¿

(1+√2001)n=a+b√2001 a2−2001b2=(−2001)n

¿{

¿

ĐỀ SỐ 43

bài 1(2 điểm):

¿

x+ay=2 ax−2y=1

¿{

¿

(x, y ẩn, a tham số) Giải hệ phương trình

2 Tìm số ngun a lớn để hệ phương trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 < 2(1,5 điểm):

Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: x1= 4

3+√5; x2= 4 3−√5 Tính: P=( 4

3+√5)

4

+( 4 3−√5)

4

bài 3(2 điểm):

Tìm m để phương trình: x2−2x −|x −1|+m=0 , có nghiệm phân biệt 4(1 điểm):

Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức:

(√x2+5+x)⋅(√y2+5+y)=5 Tính giá trị biểu thức: M = x+y

Cho tứ giác ABCD có AB=AD CB=CD Chứng minh rằng:

1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đường tròn

2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đường tròn AB BC vng góc với

3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đường tròn nội tiếp (M,R) đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh: a AB+BC=r+√r2+4R2

b MN2=R2+r2−r√r2+4R2

ĐỀ SỐ 43

bài 1(2 diểm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau: (1+1+a√√aa−√a)⋅

a+√a 1− a=b

2− b+1

2 2(1,5 điểm):

Tìm số hữu tỉ a, b, c đơi khác cho biểu thức: H=√ 1

(a −b)2+ 1 (b −c)2+

1 (c −a)2 nhận giá trị số hữu tỉ

(54)

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phương trình: √x(a − x)+√x(b − x)=√ab 4(2 điểm):

Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức: P=sin A

2 ⋅sin B 2⋅sin

C 2 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy?

bài 5(3 điểm):

Cho hình vng ABCD

1.Với điểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vuông cho

2 Kẻ đường thẳng cho đường thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tý số diện tích 2/3 Chứng minh địng thẳng nói có đường thẳng đồng quy

ĐỀ SỐ 44

bài 1(2 điểm):

1 Chứng minh với giá trị dơng n, kuôn có: 1

(n+1)√n+n√n+1= 1 √n−

1 √n+1 Tính tổng:

S= 1 2+√2+

1 3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ +

1

100√99+99√100 2(1,5 điểm):

Tìm đường thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y2  3y x2x0 3(1,5 điểm):

Cho hai phương trình sau:

x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phương trình cho có nghiệm chung 4(4 điểm):

Cho đường tròn (O,R) với hai đường kính AB MN Tiếp tuyến với đường trịn (O) A cắt đường thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm AM1, Q trung điểm AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đường trịn Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh

3 Đường kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BPQ đường kính MN thay đổi 5(1 điểm):

Cho đường tròn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đường trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đường tròn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

ĐỀ SỐ 45

bài 1(2 điểm):

1 Với a b hai số dơng thoả mãn a2-b>0 Chứng minh: 2 2

2

2 b a a b

a a b

a      

2 Không sử dụng máy tính bảng số, chứng tỏ rằng:

20 29 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 5 7         

bài 2(2 điểm):

Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy?

bài 3(2 điểm):

Giải hệ phương trình:

                         0 0 2 x z z z y y y x x x z z z y y y x x

(55)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

R c b a z y x

2

2 2

     5(1,5 điểm):

Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đ ợc hai điểm tập hợp P có bậc

ĐỀ SỐ 47

bài 1.(1,5 điểm)

Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = với x ẩn, m số cho trớc. Giải phương trình cho m =

2 Tìm m để phương trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12-x22= 4 2 2.(2 điểm)

  

  

 

1 2

2

a xy

y x

trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phương trình cho với a=2003

2 Tìm giá trị a để hệ phương trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm)

Cho phương trình: x 5 9 x m với x ẩn, m số cho trớc Giải phương trình cho với m=2

2 Giả sử phương trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phương trình cho cịn có nghiệm x=14-a

3 Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm 4.(2 điểm)

Cho hai đường tròn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B

1 Một tiếp tuyến chung hai đường tròn tiếp xúc với (O) và(O’) C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:

a AK trung tuyến tam giác ACD

b B trọng tâm tam giác ACD 2  ' 3

' R R

OO 

2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn

bài (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đường trịn có bất đẳng thức BC 2AC

ĐỀ SỐ 48

Cho phương trình x2+x-1=0 Chứng minh phương trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x

1 nghiệm âm phương trình Hãy tính giá trị biểu thức: 1

8

1 10x 13 x

x

P   

Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức: Px 5 x3 x 2x Tìm giá trị nhỏ lớn P ≤ x ≤ Bài 3.(2 điểm)

Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007

Chứng minh không tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đường thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

1 Chứng minh tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn

2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với Bài 5.(2 điểm)

(56)

màu vàng; khơng có điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

1 Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề

ĐỀ SỐ 49

Bài 1.(2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

. 0 ; 0 ; : . 2 . ; 0 , ; 2 . 1 2                b a b a b a ab ab b a Q n m n m n m mn n m n m n m P

Bài 2.(1 điểm)

2 2 6 x  x  Bài 3.(3 điểm)

Cho đoạn thẳng:

(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m tham số)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hoành Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đường thẳng (d1), (d2)

3 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD

1 Chứng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn Bài 5.(1 điểm)

Tìm x, y dơng thoả mãn hệ:

            5 1 8 1 4 xy y x y x ĐỀ SỐ 50

Bài 1.(2 điểm)

Cho biểu thức:

  ; 0; 1.

1 1 1 1        

 x x

x x x x x M

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥ Bài 2.(1 điểm)

Giải phương trình: x12 x. 3.(3 điểm)

Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m m tham số, m≠0

Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (P)

Chứng minh với m≠0, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ 1 2 ;(1 2)3.

3

 

Bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA

1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE

3 Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đường nào? Bài 5.(1 điểm)

Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a+b+c≤2005

Chứng minh: 3 2005

(57)

ĐỀ SỐ 51

Biết a, b, c số thực thoả mãn a+b+c=0 abc≠0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 Tính giá trị biểu thức:

2 2 2 2 2 1 1 1 b a c a c b c b a P         

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36. 3.(2 điểm)

Chứng minh: 3 4x  4x116x2  8x1

bài 4.(4 điểm) 3 4x  4x12 với x thoả mãn: 4 3 4 1    x Giải phương trình:

Cho tam giác ABC D E điểm nằm cạnh AB AC đường phân giác góc ADE cắt AE I đường phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đường vuông góckẻ từ I đến DE Chứng minh:

S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S          3 . 3 . 2 2 . 1

BàI 5.(1 diểm)

Cho số a, b, c thoả mãn:

0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 a+b+c=3

Chứng minh bất đẳng thức: ab  bc ca  2

ĐỀ SỐ 53

Cho A= 3

1 9 3 3 4 3 2

2   

         x x x x x x x x x

1 Chứng minh A<0

2 tìm tất giá trị x để A nguyên câu

Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng.

câu

Cho đường tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F) Có nhận xét tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chứng minh: IK//AB câu

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Biết AB=BC=2 5cm, CD=6cm Tính AD

ĐỀ SỐ 54

câu

Cho 16 2xx2  9 2xx2 1 Tính A=√16−2x+x2

+√9−2x+x2 câu

             24 12 1 12 1 3 y x m y m x

1 Giải hệ phương trình

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm cho x<y câu

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= 2R.Kẻ AM BN vng góc với CD kéo dài So sánh DM CN

2 Tính MN theo R

(58)

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

ĐỀ SỐ 54

câu

Cho hệ phương trình:          80 50 ) 4 ( 16 ) 4 ( 2 y x n y n x

1 Giải hệ phương trình

2 Tìm n để hệ phương trình có nghiệm cho x+y>1 câu

Cho 5x+2y=10 Chứng minh 3xy-x2-y2<7. câu

Cho tam giác ABC đường tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK vng góc với BC, AB, AC

1 Chứng minh: MH2=MI.MK

2 Nối MB cắt AC E CM cắt AB F So sánh AE BF? câu

Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đường song song với AB O cắt AD, BC M, N Chứng minh: AB CD MN

2 1 1

 

2 SAOB=a ; SCOD=b2 Tính SABCD

ĐỀ SỐ 55

câu

Giải hệ phương trình:          0 1 3 3 xy xy y x câu

Cho parabol y=2x2 đường thẳng y=ax+2- a.

1 Chứng minh parabol đường thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A Tìm a để parabol cắt đường thẳng điểm

câu

Cho đường tròn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2

2 Gọi M, N trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

câu

Cho hình thang cân ngoại tiếp đường trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:

2 2 2 1 1 1 1 . 3 4 . . 2 2 . 1 OD OC OB OA R BC AD BC AD AB       ĐỀ SỐ 56 câu1

Cho 2 2 2 2 2 ) 9 ( 9 ) 4 9 ( 36 b a x b a x b a x b a x A        Rút gọn A Tìm x để A=-1 câu

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đường AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h câu

Cho tam giác ABC đường phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đường tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F Chứng minh:

(59)

b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

câu

Cho đường trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đường tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi

ĐỀ SỐ 86

câu1

Tìm a để phương trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 câu

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3) Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đường thẳng y=x-1 câu

Cho đường tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đường thẳng song song với Ax C cắt đường tròn D Nối AD cắt đường tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

câu

Cho ∆ABC vuông A đường cao AH Vẽ đường trịn (O) đường kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đường tròn( K tiếp điểm)

1 So sánh ∆BHK ∆BKC Tính AB/BK

ĐỀ SỐ 58

câu

Giải hệ phương trình:    

 

 

2

2 1 1

a xy

a y x

câu

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phương trình đường thẳng qua A B

2 Tìm phương trình đường thẳng qua C(3;0) song song với AB câu

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:

1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2 câu

Cho hình vng ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vng góc với MD Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC

2 Có nhận xét tứ giác NHCD

ĐỀ SỐ 87

câu

Cho 2 1

1 3

2

 

  

x x

1 Tìm x để A=1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) A câu

Chứng minh a, b, c ba cạnh tam giác

c b a c a b a

.

2   câu

Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:

PBC CAN

ABM

BPC ANC

AMB

  

 

  

 

Gọi Q điểm đối xứng P qua BC

(60)

câu

Cho đường tròn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đường tròn nội tiếp I tam giác MAB

ĐỀ SỐ 86 I Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời câu sau:

1 Căn bậc hai số học số a khơng âm :

A số có bình phương a B  a

C a D B, C

2 Cho hàm số yf x( ) x1 Biến số x có giá trị sau đây:

A x1 B x1 C x1 D x1

3 Phương trình

2 1 0

4

x  x 

có nghiệm :

A 1 B

1 2



C 1

2 D

4 Trong hình bên, độ dài AH bằng:

A 5 12 B 2, 4 C 2 D 2, 4

II Tự luận

Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau: a)

17 4 2 13 2 1

x y

 

 

 

 b)

2 1

2 0

2

x  x

c)

4 15 1 0 4

x  x  

Bài 2: Cho Parabol (P) y x đường thẳng (D): yx2 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trục cm)

Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đường xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe

Bài 4: Tính:

a) 2 5 125 80 605 b)

10 10 8

5 2 1 5



 

Bài 5: Cho đường trịn (O), tâm O đường kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi

b) Chứng minh : MO MB =

CD 4

c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp CDN B tâm đường trịn

bàng tiếp góc N CDN

d) Chứng minh : BM AN = AM BN

-ĐỀ SỐ 95 I Trắc nghiệm

1 Căn bậc hai số học ( 3) 2 :

A 3 B 3 C 81 D 81

2 Cho hàm số:

2 ( )

1

y f x x

 

 Biến số x có giá trị sau đây:

4

B

A C

(61)

A x1 B x1 C x0 D x1

3 Cho phương trình : 2x2 x 1 0 có tập nghiệm là:

A  1 B

1 1;

2

 

 

 

  C

1 1;

2

 



 

  D 

4 Trong hình bên, SinB :

A

AH AB

B CosC C

AC BC

D A, B, C

II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau:

a)

1 2

4

2 3

3 2 6

x y



 

 

  

 b) x20,8x 2, 0 c) 4x4 9x2 0

 

Bài 2: Cho (P):

2

x y

đường thẳng (D): y2x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép tốn

c) Viết phương trình đường thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đường chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bài 4: Tính:

a) 15 216 33 12 6 b)

2 8 12 5 27 18 48 30 162

 



 

Bài 5: Cho điểm A bên ngồi đường trịn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đường tròn (O) Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC

c) DE cắt BC I Chứng minh : AB2 AI.AH d) Cho AB=R 3

R OH=

2 Tính HI theo R

1 Căn bậc hai số học 52 32 là:

A 16 B C 4 D B, C

2 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn x, y:

A ax + by = c (a, b, c  R) B ax + by = c (a, b, c  R, c0)

C ax + by = c (a, b, c  R, b0 c0) D A, B, C

3 Phương trình x2  x 1 0 có tập nghiệm :

A  1 B  C 1 2

 



 

  D

1 1;

2

 

 

 

 

4 Cho 00  900 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng:

A Sin  + Cos  = B tg  = tg(900   ) C Sin  = Cos(900   ) D A, B, C đúng.

II Phần tự luận.

B

A C

(62)

B

A C

a)

12 5 9 120 30 34

x y

 

 

 

 b) x4 6x2 8 0 c)

1 1 1

2 4

x x 

Bài 2: Cho phương trình : 1

3 2 0 2x  x 

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt b) Khơng giải phương trình, tính :

1 1

x x ; x1 x2 (với x1x2)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng 3

7 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.

Bài 4: Tính

a)

2 3 2 3

 



  b)

16 1 4

2 3 6

3  27  75

Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) dây BC, cho BOC 1200 Tiếp tuyến B, C đường tròn cắt A a) Chứng minh ABC Tính diện tích ABC theo R

b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC E, F Tính chu vi

AEF theo R

c) Tính số đo EOF

d) OE, OF cắt BC H, K Chứng minh FH  OE đường thẳng FH, EK, OM đồng quy

1 Căn bậc ba 125 :

A B 5 C 5 D 25

2 Cho hàm số yf x( ) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số yf x( ) khi:

A bf a( ) B af b( ) C f b( ) 0 D f a( ) 0

3 Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

A x2  x 1 0 B 4x2 4x 1 0

C 371x25x1 0 D 4x2 0

4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:

A 2 6 B 3 2 300

C 2 3 D 2 2 6

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) x2 2  x b)

4 5

3

1 2

x  x 

c)  

2 3 2 1 3 0

x   x 

Bài 2: Cho (P):

4

x

y

(D): yx1 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép tốn

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật.

Bài 4: Rút gọn: a)

 

2

4 4

2 4 4

x

x x



(63)

b)

:

a a b b a b b a a b

a b a b a b

      



   

      

    (với a; b  a  b)

Bài 5: Cho hai đường tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đường tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt

b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đường kính AC (O) đường kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng

c) Qua B vẽ đường thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số

AN AM d) Cho sd AN 1200 Tính SAMN ?

1 Kết phép tính 25 144 là:

A 17 B 169

C 13 D Một kết khác

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số yf x( ) đồng biến R khi:

A Với x x1, 2R x; 1x2  f x( )1  f x( )2 B Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2 C Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2 D Với x x1, 2R x; 1x2  f x( )1 f x( )2

3 Cho phương trình 2x2 2 6x 3 0 phương trình có :

A nghiệm B Nghiệm kép

C nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm

4 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

A Giao điểm đường phân giác tam giác B Giao điểm đường cao tam giác C Giao điểm đường trung tuyến tam giác D Giao điểm đường trung trực tam giác

Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau: a)

2 1 1

0

6 9

x  x 

b) 3x2 4 3x 4 0 c)

2 2

5 3 5 2

x y x y

 

  

  

 

Bài 2: Cho phương trình : x2 4x m  1 0 (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

b) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn biểu thức:

2 2 26

x x 

c) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn x1 3x2 0

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài 4: Tính

a)

4 3

2 27 6 75

3 5

 

b)

 

3 5 3 5 10 2

 



Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC

a) Chứng minh DMC b) Chứng minh MB + MC = MA

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc

d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đường cố định ?

(64)

I Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: Biểu thức

3 1

x x



 xác định khi:

A x3 x1 B x0 x1 C x0 x1 C x0 x1 Cặp số sau nghiệm phương trình 2x3y5

A  2;1 B 1; 2 C  2; 1  D  2;1 Hàm số y100x2 đồng biến :

A x0 B x0 C x R D x0 Cho

2 3

Cos 

;  

0

0  90

ta có Sin bằng: A

5

3 B

5 3



C 5

9 D Một kết khác.

a)

2

0,5 2 3

3 1 3 1 9

x x x

 

 

   b)

 

3 1 2 1

1 2 3 1

x y

   

 

  

 

Bài 2: Cho Parabol (P):

2

x

y

đường thẳng (D):

1 2

y x m

(m tham số) a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số :

2

x

y

b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích AOB

Bài 3: Hai đội công nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B

Bài 4: Tính :

a) 8 25 12 4  192 b) 2 3 5 2

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC D, E Gọi giao điểm CD BE H

a) Chứng minh AH  BC

b) Chứng minh đường trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đường thẳng OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ADE

d) Cho biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R

-ĐỀ

SỐ 100 I Trắc nghiệm

1 Nếu a2 a :

A a0 B a1 C a0 D B, C

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với x R Ta nói hàm số yf x( ) nghịch biến R khi:

A Với x x1, 2R x; 1x2  f x( )1  f x( )2 B Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2 C Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 D Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2

(65)

A ;

b b

x x

a a

     

 

B 2 ; 2

b b

x x

a a

    

 

C 2 ; 2

b b

x x

a a

   

 

D A, B, C sai

4 Cho tam giác ABC vng C Ta có cot

SinA tgA

CosB gB bằng:

A B C D Một kết khác

II Phần tự luận: Bài 1: Giải phương trình:

a)    

2 1 4 1 5

x   x  

b) x 2 2 x 21

Bài 2: Cho phương trình :  

2 2 1 3 1 0

x  m x m 

(m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x15 Tính x2.

b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m

Bài 3: Tìm hàm số bậc y ax b a   0 biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A3; 5  B1,5; 6 

Bài 4: Rút gọn:

a)

2 1

4 2 1

x x

x

 

 với

1 2

x

b)

3 2 2

:

ab b ab a a b

a b

a b a b

    



 

    

  với a b, 0;a b

Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB cố định CD đường kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB)

a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật

b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

c) Chứng minh : AB2 = CE DF EF

d) Các đường trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đường cố định

(66)

-Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi Giải hệ phương trình : 

2 2 3

x y xy

x y

  

  .

Bµi Giải phương trình : x4 x 3 2 x 11

Bµi Tìm nghiệm ngun phương trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.

Bµi Cho hai đường trịn (O) (O’) nằm ngồi Một tiếp tuyến chung hai đường tròn tiếp xúc với (O) A (O’) B Một tiếp tuyến chung hai đường tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O’) D Biết C nằm I D

a) Hai đường thẳng OC O’B cắt M Chứng minh OM > O’M

b) Ký hiệu (S) đường tròn qua A, C, B (S’) đường tròn qua A, D, B Đường thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S’) F khác D Chứng minh AF  BE

Bµi Giả sử x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức :

4 4

1 ( )

z P

z x y



dispersione quang học lê hồng hạnh thư viện tư liệu giáo dục

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan