Đang tải... (xem toàn văn)
Goïi E laø giao ñieåm cuûa caïnh AC vaø tia phaân giaùc cuûa goùc B.. Döïng ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ACD.[r]
(1)PHỊNG GIÁO DỤC HOÀI NHƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC : 2004 – 2005 Mơn : Tốn 7
Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
-PHẦN I : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( đ )
Hãy khoanh trịn vào chữ đứng trước câu trả lời mà em cho câu sau :
Câu 1: Nếu x = ab ; y= a+cb+c với a,b,c N❑
vàa<b :
A x=y B x<y C x>y D x ≥ y
Câu : Giá trị n đẳng thức (0,25)n+1 = 16 :
A n = 2; B n = -2 C n = D n = -3
Câu : Biết x2 + y2 = Giá trị biểu thức P = 5x4 + 8x2y2 + 3y4 + 2y2 là :
A ; B C 10 D 15
Câu : Đa thức f(x) = (2x – 3)99 (3x2 – 7x +5)100 sau thu gọn tổng hệ số :
A ; B C –1 D
Câu : Tập hợp nghiệm nguyên đa thức f(x) = 4x4 – 2x3 + 3x2 – x – :
A {1} B {-1} C {1; -1} D Þ
Câu : Cho đa thức f(x) thỏa (x+1).f(x) = f(x+2) Đa thức f(x) có nghiệm :
A B -1 C D –2
Caâu : Cho số a = 1340 b = 2161 :
A a < b B a = b C a > b D a ≤ b Câu : Số 82004 có chữ số tận :
A B C D
Câu : Số ước 1896 :
A 96 ; B 97 C 192 D 18721
Caâu 10 : Cho a = 3n + 1; b = 2n + ( n N ) (3n + ; 2n + 1) :
A ; B C D
Câu 11 : đường thẳng cắt điểm số cặp góc đối đỉnh ( khơng kể góc bẹt ) tạo thành :
A ; B 10 C 15 D 20
Câu 12 : Nếu AM ⁄ ⁄ a AN ⁄ ⁄ a :
A AM⁄ ⁄ AN ; B AM caét AN C AM = AN D A,M,N thẳng hàng Câu 13 : Điểm D thuộc miền ΔABC :
A BAC < BDC B BAC = BDC C BAC > BDC D BAC ≥ BDC Câu 14 : Với điểm A,B,C bất kỳ, có :
A AB < AC + CB B AB ≤ AC + BC C AB = AC + CB D AB > AC + CB Câu 15: ΔABC có đường trung tuyến AM, BN, CP ΔMNP ta có AM, BN,CP :
A đường phân giác B đường cao
C đường trung tuyến D đường trung trực
Câu 16 : Số điểm cách đường thẳng chứa cạnh tam giác :
A B C D
PHẦN II : TỰ LUẬN ( đ )
Baøi ( đ ) : Tìm x, biết : | 3x – | + | – x | = | x –1 |
(2)Bài ( đ ) : Cho tam giác ABC biết AB BC Trên tia BA lấy điểm D cho BC = BD > Nối C với D Gọi E giao điểm cạnh AC tia phân giác góc B Dựng đường cao AH tam giác ACD Chứng minh : AH // BE
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM PHẦN I : (4đ) – Mỗi câu cho 0,25điểm
Caâu 1: B Caâu : D Caâu : D Caâu 13 : A Caâu : D Caâu 6: A Caâu 10: D Caâu 14 : B
Caâu 3: B Caâu 7: A Caâu 11: D Caâu 15 : C
Câu 4: C Câu : C Câu 12: D Câu 16 : D PHẦN II : TỰ LUẬN
Baøi 1: 2điểm
| 3x – | + | – x | = | x –1 |
| 3x – | + | – 2x | = | x – | (1) (0,25đ)
Vì (3x – 5) + (4 – 2x) = x – (0,25đ) Nên (1) xảy :
(3x – 5) (4 – 2x) ≥ (0,5đ) Bảng xét dấu :
x 53
3x – - + | +
4 – 2x + | + - (0,75ñ)
(3x – 5) (4 – 2x) - +
-Vaäy : 53 ≤ x ≤ (0,25đ)
Bài : Đặt T = ( n-2 )2 + (n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 + (n+2)2 tổng bình phương số nguyên liên tiếp ( 0,25đ)
Thu gọn : T = ( n2 + ) ( 0,25đ)
Ta thấy : T ⋮ ( 0,25ñ) x
Học sinh chứng minh : n2 + ⋮ với n Z ( 1đ )
Do T khơng thể số phương ( 0,25đ ) H A
Baøi : (Vẽ hình) : ( 0,25đ) A’
- Lấy A’ Ox ; B’ Oy cho :
OA’ = OB’ = a O
- Ta coù : OA’ + OB’ = OA + OB = 2a B K
AA’ = BB’ (0,25ñ) B’
- Gọi H K hình chiếu
A B đường thẳng A’B’ (0,25đ) y
ΔHAA’= ΔKBB’ ( Cạnh huyền - góc nhọn ) Suy : HA’ = KB’ Do :
HK = A’B’ (0,25ñ)
Chứng minh HK ≤ AB ( Xảy dấu A A’ ; B B’ Do : A’B’ ≤ AB ( 0,25đ )
Vậy AB nhỏ OA = OB = a (0,25ñ)