c.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD).Tìm tọa độ tiếp điểm.. b.Tìm phương trình tổng quát của mp(Q) chứa d và song song với d’.[r]
(1)PhÇn A
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -z - = a.Viết phương mặt phẳng (Q) qua điểm M (1; 1; 1) song song với mặt phẳng (P)
b.Viết phương trình tham số đường thẳng d qua gốc tọa độ vng góc với mặt phẳng (P) c.Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P)
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2; 0; 1),B(0; 10; 3),C(2; 0; -1),D(5; 3; -1) a.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C
b.Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm D vng góc với mp(P) c.Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3) a.Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
b.Viết phương trình mp( α ) qua A, B, C
c.Cho M (-1; 1; 5), tìm tọa độ hình chiếu M mặt phẳng ( α )
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; -2),B(3; 2; 0),C(0;2; 1),D(-1; 1; 2) a.Chứng minh ABCD tứ diện, viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b.Tính thể tích tứ diện, từ suy độ dài đường cao xuất phát từ A tứ diện c.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD).Tìm tọa độ tiếp điểm d Tính khoảng cách AB CD
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) (P): 2x - 3y + 4z - = , (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y -5z + = 0. a.Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S)
b.CMR (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C).Xác định tâm bán kính đường trịn (C) Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp( α ) đường thẳng Δ
( α ):x + y + z - = Δ : x1=y
1=
z −1 −1
a.Gọi A, B, C giao điểm mp( α ) với trục tọa độ Ox, Oy, Oz ; D giao điểm
Δ với mặt phẳng tọa độ Oxy.Tính thể tích khối tứ diện ABCD
b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C , D.Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn giao mặt cầu (S) mặt phẳng (ACD)
Câu 7: Cho hai đường thẳng d: x −12=y −1 −1 =
z −1
2 d’:
¿
x=4+t y=2−t z=t
¿{ {
¿
a.Tìm phương trình tổng quát mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) vng góc với d b.Tìm phương trình tổng qt mp(Q) chứa d song song với d’
c.Chứng minh d chéo d’.Tính độ dài đoạn vng góc chung d d’ d.Tìm phương trình tổng quát đường vng góc chung d d’
Câu 8: Cho đường thẳng d : x −1
1 =
y+2 −1 =
z −3
2 mặt phẳng (P): x + 2y - z + = 0, (Q): 2x + y + z + =
a.Chứng tỏ (P) (Q) cắt nhau.Tính góc (P) (Q) b.Tính góc d (Q)
c.Gọi Δ giao tuyến (P) (Q).Chứng minh d Δ vng góc chéo d.Tìm giao điểm A, B d với (P) (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Câu 9: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 6z - = 0.
a.Xác định tâm I bán kính R mặt cầu b.Tìm tọa độ giao điểm A B (S) trục Oz c Viết phương trình tiếp diện (S) A B
Câu 10: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0) a.Tính diện tích tam giác ABC
(2)Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mp( α ): x + 2y + z + = đường thẳng d :
¿
x −2y −2=0 y+z+3=0
¿{
¿
a.Tính góc d ( α )
b.Viết phương trình hình chiếu d’ d mp( α ) c.Tìm tọa độ giao điểm d d’
Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳngd:
¿
2x+y+1=0 x − y+z −1=0
¿{
¿
d’:
¿
3x+y − z+3=0 2x − y+1=0
¿{
¿
a.Chứng tỏ d cắt d’ I.Tìm tọa độ điểm I b.Viết phương trình mp( α ) chứa d d’
c.Tính thể tích phần khơng gian giới hạn mp( α ) mặt phẳng tọa độ Câu 13: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳngd:
¿
2x+4y − z −7=0 4x+5y+z −14=0
¿{
¿
đồng thời tiếp xúc với ( α ): x + 2y - 2z - = (β) : x + 2y - 2z + = Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d:
¿
x −2z −3=0 y −2z+2=0
¿{
¿
d’:
¿
x −8y+23=0 y −4z+10=0
¿{
¿
a.Tính khoảng cách d d’
b.Viết phương trình mp( α ) chứa d song song với d’
c.Viết phương trình đường thẳng Δ vng góc với mp(Oxy) cắt hai đường thẳng d , d’ Câu 15: cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a.Gọi M, N trung điểm cạnh A’B’ BC
a.Viết phương trình mp( α ) qua M song song với A’N nà B’D b.Tính thể tích tứ diện A’NB’D
c.Tính góc ϕ khoảng cách A’N B’D
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC).AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm a.Tính thể tích tứ diện ABCD
b.Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD)
c.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD)
Câu 17 Trong k.gian Oxyz,cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 mặt phẳng (P) : 2x -y +2z -14 = 0. 1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đờng trịn có bán kính 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng(P) lớn
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), M(0;-3;6).
1.CMR mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm 2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục Oy,Oz điểm tơng ứng B,Csao cho
VOABC =3 (®vtt )
Câu 19.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O vng góc với BC Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng AC với mặt phng (P)
b)Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2-3m=0 (m tham số) mặt cầu (S): ( x -1)2 +( y +1)2 +(z- 1)2 =
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
Với m vừa tìm đợc xác định tọa độ tiếp điểm (P) (S)
Phần B (các đề thi đại học từ năm 2002 n 2008)
Câu 21 Trong không gian Oxyz ,cho điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0
(3)d1: 2
x
=
1 2
1 1
y z
vµ d2:
1 2 1 3
x t
y t
z
1.Chøng minh r»ng d1 vµ d2 chÐo
2.Viết phơng trình đơng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đờng thẳng d1 d2
Câu 23 Trong k.gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) đờng thẳng
1 2
:
1 1 2
x y z
1 Viết phơng trình đờng thẳng d qua tâm G tam giác OAB vng góc Với mặt phẳng (OAB) Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
Câu 24.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) đờng thẳng d:
¿
6x −3y+2z=0 6x+3y+2z −24=0
¿{
¿
1.Chứng minh đờng thẳng AB OC chéo
2.Viết phơng trình đờng thẳng Δ//d cắt đờng thẳng AB,OC
Câu 25. Trong không gian Oxyz ,cho điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7)và mặt phẳng (P) x +y +z = 1.Tìm giao điểm I đờng thẳng AB với mặt phng (P)
2.Tìm điểm M thuộc (P) cho (MA2 +MB2 ) nhá nhÊt
Câu 26.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: x −3
2 =
y+2
1 =
z+1 1
Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 = a.Tìm giao điểm M d P
b.Viết phơng trình Δ∈(P) cho Δ⊥d vµ d(M, Δ ) = √42 C
âu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) hai đờng thẳng :
D1: x=1+t y=−1−2t
z=2+t , D2:
x
2=
y −1
1 =
z+1 −1
¿{ {
1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thi song song vi d1 v d2
2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D1 điểm M thuộc D2 cho ba điểm A,M,N thẳng hàng
Cõu 28.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đờng thẳng :
D1: x=1+t y=−1−t
z=2 , D2:
x −3 −1 =
y −1
2 =
z
¿{ {
1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng D1và song song với đờng D2 2.Xác định điểm A D1 điểm B D2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đờng thẳng:
1
2 2 3 1 1 1
: , : .
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
d d
1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1
2 Viết phơng trình đờng thẳng di qua A, vng góc với d1 cắt d2
(4)đờng thẳng :
3 1 4 3
: , d : .
1 2 3 1 1 2
x y z x y z
d
a.Chøng minh r»ng d1 vµ d2 chÐo
b.Viết phơng trình đờng thẳng ( )P ,đồng thời cắt d1 d2
Câu 31.Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x - y +2z +5 = điểm A(0;0;4), B(2;0;0) 1.Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng AB trờn mt phng (P)
2.Viết phơng trình mặt cầu qua O,A,B tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3) 1.Viết phơng trình đờng thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC)
2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P)
Câu33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4) a) Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua đờng thẳng SC
b) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hìn chữ nhật Trong O gốc toạ độ Viết phơng trình mặt cầu qua O,B,C,S
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y +2z -1 = đờng thẳng d1: x −1
2 =
y −3 −3 =
z
2 vµ d2: x −5
6 =
y
4=
z+5 −5
1.ViÕt ph¬ng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 (Q) vuông góc với (P)
2.Tìm điểm Md1 , Nd2 cho MN// (P)và cách (P) khoảng
Câu 35.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 3x +2y -z +4 =0 hai điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB
1.Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng AB với mặt phẳng ( )
2.Xác định toạ độ K cho KI vng góc với mặt phẳng ( ) ,đồng thời K cách gốc toạ độ O mặt phẳng ( )
C
âu 36.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
x 1 y 3 z 3
1 2 1
Và mặt phẳng (P) : 2x +y -2z +9 =
a)Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng
b)Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số đờng thẳng nằm mặt phẳng (P) ,biết qua A vng góc với d
C
âu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
d1:
x y z
3 vµ d2:
x y z
x y
2 12
a) Chøng minh r»ng d1 vµ d2 song song với Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cảc hai đ-ờng thẳng d1 d2
b)mt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đờng thẳng d1,d2 lần lợt điểmA,B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ)
C
âu 38.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
:
1 1 2
x y z
d
vµ d2:
1 2 1
x t
y t
z t
a)Xét vị trí tơng đối d1 d2
b)Tìm toạ độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x -y +z =0 độ dai đoạn MN 2
C
âu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5,2,-3) mặt phẳng (P) : 2x +2y –z +1 =0 a) Gọi M1 hình chiếu vng góc M mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm M1 tính độ dài M1M b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua điểm M chứa đờng thẳng
(D):
x y z
1
2
C
(5)Δ: 2x+y+z+1=0
x+y+x+2=0
mặt phẳng (P) : 4x -2y +z-1 = ¿{
Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng Δ mặt phẳng (P) C
âu 41.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x –y +z +3 = hai điểm A(-1;-3;-2),B(-5;7;12) a) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ C
âu 42.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x –y +2= đờng thẳng
dm:
¿
(2m+1)x+ (1− m)y+m −1=0 mx+(2m+1)z+4m+2=0 (m lµ tham sè )
¿{
¿
Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) C
âu 43.Trong không gian với hệ toạ độ đề vng góc Oxyz,cho hai điểmA(1,2,1), B(3,-1,2).Cho đờng thẳng d mắt phẳng (P) có phơng trình sau :
d: x
1=
y −2 −1 =
z+4
2 vµ (P): 2x –y +z +1 =
1.Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2.Viết phơng trình đờng thẳng (Δ) qua điểm A,cắt đờng thẳng (d) song song với mặt phẳng(P) 3.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt giá trị nhỏ
Câu 44.Trong hệ toạ độ đề vng góc Oxyz cho đờng thẳng (d) xác định phơng trình :
x y z
3
hai điểm A(3,0,2) , B(1,2,1).
1) Tìm điểm I thuộc đờng thẳng (d) cho véctơ IA IB
có độ dài nhỏ 2) Kẻ AA’ ,BB’ vng góc với đờng thẳng (d) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’
2) Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng :
2 1
3 2
x y z
vµ tiÕp xóc víi hai mặt phẳng x +2y -2z -2 =0 ; x +2y -2z +4 =
C
âu 45.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) đờng thẳng d:
x t
y t
z t
3
1
Viết phơng trình đờng thẳng Δ qua điểm A ,cắt vng góc với dờng thẳng d C
âu 46 Cho A(4;2;2) ,B(0;0;7) đờng thẳng d:x −3
−2 = y −6
2 =
z −1
1
a)Chứng minh hai đờng thẳng d AB thuộc mặt phẳng b)Tìm điểm C đờng thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A C
âu 47.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2,0,0) M(1,1,1) a)Tìm tạo độ điểm O’ đối xứng với O qua đờng thẳng AM
b) Gọi (P) mặt phẳng thay đổi qua đờng thẳng AM,cắt trục Oy,Oz lần lợt tai điểm B,C.Giả sử B(0;b;0) ,C(0,0,c) , b>0, c>0.Chứng minh b +c =bc/2
Xác định b,c cho diện tích tam giác ABC nhỏ C
âu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0),B(2;2;0),C(0;0;2) a) Tìm toạ độ điểm O’ đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC)
b) Cho điểm S di chuyển trục trục Oz ,gọi H hình chiếu vng góc O đờng thẳng SA.Chứng minh diện tích tam giác OBH nhỏ
C
âu 49.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,1) đờng thẳng d:
¿
x+y=0 2x − z −2=0
¿{
¿
(6)C
âu 50.Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz cho hai đờng thẳng
d1: x
1=
y −7
2 =
z
1 vµ d2:
3x − z+1=0 2x+y −1=0
¿{
a) Chøng minh r»ng
d1,d2 chÐo
b)Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng d cắt hai đờng thẳng d1,d2 song song với đờng thẳng Δ:x −4
1 =
y −7
4 =
z −3 −2
C
âu 51.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2,3,2),B(6,-1,-2), C(-1,-4,3),D(1,6,-5) Tính góc hai đờng thẳng AB CD
Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ C
âu 52.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) điểm C cho ⃗AC = (0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA C
âu 53.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai im I(0;0;1) ,K(3,0,0)
Viết phơng trình mặt phẳng qua hai điểm I,K tạo với mặt phẳng Oxy góc 300.
C
âu 54.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đờng thẳng:
dk: x+3 ky− z+2=0 kx− y+z+1=0
¿{
Tìm k để đờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x-y-2z+5=0
C
âu 55.Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2,1,1) ,B(0,-1,3) đờng thẳng
d: 3x −2y −11=0
y+3z −8=0
¿{
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I đoạn AB vng góc với AB Gọi K giao điểm đờng thẳng d mặt phẳng (P) Chứng minh d vng góc với IK
b) Viết phơng trình tổng qt hình chiếu vng góc đờng thẳng d măt phẳng có phơng trình x +y –z +1 =
C
âu 56.Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng :
1
2
2
x y z d :
x y z vµ d2:
1 2
x t
y t
z t
a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d1 song song với đờng thẳng d2
b)Cho điểm M(2;1;4).Tìm điểm H thuộc đờng thẳng d2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ C
âu 57.Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai đờng thẳng d1
¿
x −az− a=0 y − z+1=0
¿{
¿
vµ d2:
¿
ax+3y −3=0 x+3z −6=0
¿{
¿
a)Tìm a để hai đờng d1 d2 chéo
b)Với a=2,viết phơng trình mặt phẳng (p) chứa d2 song song với d1 Tính khoảng cách d1 d2 a=2
Câu 58. Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0) A'(0;0;1).gọi M N lần lợt trung điểm AB CD
1.Tớnh khong cách hai đờng thẳng A'C MN
2.ViÕt phơng trình mặt phẳng chứa A'C tạo với mặt ph¼ng Oxy mét gãc biÕt cos = 1/ 6
Câu 59.,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2) 1.Chứng minh A'C vng góc với BC'.Viết phơng trình mặt phẳng (ABC')
2.Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng B'C' mặt phẳng (ABC')
C âu 60.Trong hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O'B'C' với O(0,0,0), A(2,0,0) ,B(0,4,0), O'(0,0,4) a).Tìm toạ độ điểm A',B'.Viết phơng trình mặt cầu qua điểm O,A',B',O'
b).Gọi M trung điểm AB ,mặt phẳng (P) qua M vng góc với O'A cắt OA, A'A lần lợt K,N,Tìm độ dài đoạn KN
C
âu 61. Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 với A (0;-3;0), B (4;0;0), C (0;3;0), B1 (4;0;4)
a)Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng(BCC1B1) b)Gọi M trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN
C
(7)Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) vu«ng gãc víi
b) Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1 (N A) đến hai mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N
C
âu 63 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A (2;0;0), B (0;1;0), S (0;0;2 2) Gọi M trung điểm cạnh SC
a Tính góc khoảng cách hai đờng thẳng SA, BM
b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN C
âu 64 cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0, 2) a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua ba điểm A1,B,C viết phơng trình
hình chiếu vng góc đờng thẳng B1D1 mặt phẳng (P)
b)Gäi (Q) mặt phẳng qua A vuông góc với A1C.TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn cđa h×nh chãp A1.ABCD với mặt phẳng (Q)
C
õu 65 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ,AC cắt BD gốc toạ độ O ,Biết A(−√2;−1;0), B(√2;−1;0), S(0,0,3)
a)Viết phơng trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB ,song song với hai đờng thẳng AD,SC b) Gọi (P) mặt phẳng qua trung điểm B vng góc với SC.Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)
C
âu 66 Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Biết A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ; B’(-a;0;b) ; a > 0, b > a)Tính khoảng cách hai đờng thẳng B’C AC’ theo a,b
b)Cho a,b thay đổi , nhng thoả mãn a + b = Tìm a,b đẻ khoảng cách hai đờng thẳng B’C AC’ lớn
C
âu 67.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b) (a > 0,b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC’
a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diƯn BDA’M theo a vµ b
b) Xác định tỷ số a b/ để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vng góc với C
âu 68.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện OABC với A(0;0;a √3 ),B(a;0;0),C(0;a √3 ;0) Gọi M trung điểm BC.Tính khoảng cách hai đờng thẳng AB OM
C
âu 69 Cho đờng thẳng d:
¿
2x −2y − z+1=0 x+2y −2z −4=0
¿{
¿
và mặt cầu (S): x2+y2+z2+4x-6y+m =0 Tìm m để đờng trẳng d
cắt (S) hai điểm M.N cho khoảng cách hai điểm ú bng C
âu 70. Cho hình lập phơng ABSDA1B1C1D1 có cạnh a
a Tớnh theo a khoảng cách hai đờng thẳng A1B B1D
b Giọi M,N,P lần lợt trung điểm cạnh BB1 CD,A1D1 Tính góc hai đờng thẳng MP C1N
C
âu 71.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = viết phơng trình mặt cầu qua ba điểm A, B , C có tâm thuộc mặt phẳng (P) C âu 72(A-08) Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) đuờng thẳng
d :
1
2
x y z
1.Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A đờng thẳng d
2.Viết phơng trình mp() chứa d cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn
C
âu 73(B-08).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1.Viết phơng trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = cho MA=MB=MC
C
âu 74(D-08).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3) 1.Viết phơng trình mặt cầu qua điểmA,B,C,D
2.Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đề thi thử tốt nghiệp năm 2009
Môn toán thời gian :150 phút A.Phần chung cho ban Câu 1: Cho hàm số y= -x3+3x (C)
a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d) :y= - 9x+5
(8)a.Tìm GTLN GTNN hàm số y=x lnx đoạn [ e2 ;e]
b.Tìm m để hàm số y = x3-2(m+2)x2+(m2-2m+3)x+m+1 đạt cực tiểu x=1
c.TÝnh tÝch ph©n sau : I= ∫
0 π
etanx+1 cos2x dx
Câu3:Trong không gian Oxyz , cho đờng thẳng (d): x −2
1 =
y+1
2 =
z 3 2 mặt phẳng (P): 3x+2y+4z+1=0
a.Lập phơng trình đờng thẳng (d’) qua gốc toạ độ vng góc với (P) b.Tìm giao điểm (d) với (P)
c.Lập phơng trình đờng thẳng (d’’) đối xứng với (d) qua (P) B.Phần riêng
I.Phần dành cho ban bản
1.Trong khụng gian cho cho tứ diện S.ABC cạnh a ,hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2.TÝnh biÓu thức A= 12i 2+3i+
2+5i3 2+3i3 II.Phần dành cho ban n©ng cao
1.Trong khơng gian cho cho tứ diện tam giác S.ABC cạnh đáy a cạnh bên 2a ,hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2.Gi¶i phơng trình :z2-z+3=0 tập số phức