Thịt gà kho măng

Nhìn chung, đề có mức độ phân loại học sinh rất cao và rõ rệt: Chẳng hạn, phần khảo sát hàm số, phương trình lượng giác, tích phân, tọa độ trong không gian và số phức thì học sinh chỉ cầ[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 MƠN TỐN – KHỐI A

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: y x 3 2x2 1 m x m  

1) Khi m =1, y x 3 2x21

D y 3x  4x

x y

y 4 5

x y

3 27

   



   

    

Hàm số đồng biến khoảng  ;0

 



 

 

4;

3 ; nghịch biến khoảng

     

4 0;

3 Điểm cực đại (0; 1), điểm cực tiểu

  

 

 

4 5; 27

 



x

lim y

Bảng biến thiên:

x

  0

4

3 

y’ + – +

y

1 

 

5 27 

Đồ thị:

f(x)=x^3-2x^2+1 Series Series

-4 -3 -2 -1

-3 -2 -1

2) Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (1) Ox

 

x  2x  m x m 0  

x x x m

    

2 x (2)

g(x) x x m (3)  

  

    

Gọi x1 nghiệm pt (2) x2, x3 nghiệm pt (3)

Yê u cầu toán :  

2 2

1 2 3 2 3

0 4m

g(1) m

x x x 1 x x 2x x 0



   



 

  

 

    

   

 

1 m

1

4 m 0 m 1

m 4

m m

1 2m 

 

  

   

  

      

        

 Câu II

1)

      

   

1 sinx cos2x sin x

4 1 cosx

1 tanx 2 Điều kiện:

 



 

cosx

tanx

pt

      

 



1 sinx cos2x sinx cosx

cosx sinx

1

cosx

      

 



cosx sinx cos2x sinx cosx

cosx cosx sinx

 1 sinx cos2x 1   1 2sin x sinx 02    2sin x sinx 02   

 



 

 



sinx (loại)

sinx (thỏa đk)

2

 

  

  



  



    

x k2

6 k Z

7

x k2

6 .

M B

C S

K

2)  



   

x x 1

1 x x

Ta có:

                    

 

2

2 3

2 x x x x x

2

bpt       

2

x x x x  x  x 1   x1 x 

     

 

       

 

2

2 x x x x

 

 

 

   

  

  

 

2

x x

1 x x

    

 

  



x x

1 x x  x32

Câu III

 

2 x x

1 x x 1 x

2

x x x

0 0

x 2e e

x e 2x e e

I dx dx x dx

1 2e 2e 2e

   

 

     

    

  

1

0

1 1 2e

3 x ln

3

1 1

x ln1 2e

3 2



 

     

 



Vậy

1 1 2e

I ln

3



 

   

 

Câu IV

+ Ta có: SH  (ABCD)  S.CMND CMND

1

V SH.S

3 

2 2

2 CMND ABCD CBM AMD

a a 5a

S S S S a

4 8

      

2 S.CMND

1 5a a

V a

3 24

    

(đvtt) + Ta có : CDN = DAM

CN DM

DM (SCN) DM SC SH DM

 

     

 

Kẻ HK  SC  HK  MD  HK = d(DM, SC)

2 2

1 1

HK SH  HC

a a 2 a

a

H

N M

D C B

với

4

2

2

2

SH a CD a 4a

CH 5a CN CN.CH CD           

2 2

1 19 2a

HK

HK 3a 4a 12a 19

      Câu V Cách 1:                                     2

2 2

4x x y 2y 4x x y 2y (1)

4x y 4x 4x y 4x (2)

+ Điều kiện:

         x y                      (1) (1) (1) 39 39

VT 4x x VP y 2y y

(1) 16 16

VP x

Suy            x y

+ Xét   

2

f (x) 4x x

tăng       ; ,        f     

g (y) y 2y

giảm       ;

2 , g 1  

+ f (x) 4x2  2 4x giảm

      ;  2

g (y) y tăng

      ;

+ Với  

1 x

2:  

 

      

 

1 1

1

(1) g (y) f (x) f g y

2

  

 

  

   

  



2

2

1

f (x) f

2

g (y) g (2)  VT(2) VP(2)

+ Với  

1 x

2 4:

 

      

 

1 1

1

(1) g (y) f (x) f g (2) y

2

  

 

  

   

  



2

2

1

f (x) f

2

g (y) g(2)  VT(2) VP(2)

+ Với 

1 x

2 , hpt  y 2

Vậy nghiệm:

      

1 x

2 y

Cách 2:

   

     

 

    



2

2

4x x y 2y (1)

4x y 4x (2)

   

 2    

(1) 4x x y 2y

,    

5

y x

2

Đặt



  

  



     

 

2

3 u 2x ; u

2

5 v

v 2y y

2

Thay vào (1) ta có:  

  

    

 

2

2 u v

u v

2

 u3 u v v 03   u3 u v3v (*)

Xét hàm số f(t) t 3 t tăng R

  (*) u v.

Từ (2) ta có:

  

    

 

2

2 u

u 2u

2  8 2u  u4 6u2 3

(3) Đặt f(u)u46u2 3 ;  

3 u

2.

u    0 

f’(u) + – + –

f(u)

Nhận xét : u = nghiệm (3)

+ g(u) 2u  hàm giảm  

3 u

2

+ f(u) u4 6u23 hàm tăng  

3 u

2

 (3) có nghiệm u = 

 1 

x y

2

II – PHẦN RIÊNG

A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VIa

1) (d ): 3x y 01   ; (d ): 3x y 02   .

+ d1d2 0 0;0 

+  



 

1

3 1 cos d ;d

2.2  AOC 60  0 (AOC vuông A).

 AC 2R ; AB R ; BC R 3   ; 

2R OA

3 .

Theo gt:

      

ABC

3 AB.BC

S R OA

2 2 3

Mà A d1  A a;  3a       

2 2 4

OA a 3a 4a

3 3

 a

3 (a > 0).

+

  



  

  

 



3

3

1

qua A ;

(d ): 3

(d ) (d )    

4

(d ): x 3y

3 .

+

  



 

 

 

3

3t

T t; d

3

+

  

      

 

 

2

2 2 3t

OT OA AT t

3 3

 

   

  

  

 

  

     

 

  



   

  

 



1

2

2

5

t I ; loại d I,d

6

12t 3t

3 3

t I ; (nhaän)

6

Vậy

        

   

 

2 2

3

T : x y

6

2)

x y z :

2 1

 

  

 ;  P : x 2y z 0  

Phương trình tham số:

x 2t

: y t (t ) z t

  



   

   



+ Vì C  P Tọa độ điểm C thỏa hệ:

x 2t t

y t x

z t y

x 2y z z

  

 

   

 



 

  

 

     

 

 

C 1; 1;    

+ M 2t;t; t     ,      

2 2

2

MC  6 2t 2  t 1   t 6

 

 

1

2

t M 1;0; 6t 12t

t M 3; 2;0

  



    

    

+      

1

d M , P d M , P

6

 

  

  Vậy   

6 d M, P

6 

Câu VIIa

   

  

  

2

2 z i 2i

2 2i i 2i 2i 2i

1 2i 2i 4i 2i

  

   

  

     

z 2i

  

Phần thực z a = 5; phần ảo z b 2. B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VIb

1) Đặt d : x y 0  

+ A    d : x y 0  + Gọi H  d H 2;2  + Gọi I trung điểm BC

suy H trung điểm IA  I(-2; -2)

+ Đường thẳng (BC) qua I song song d



(BC): x + y + =

+

 

  

   

  



B b ; b B,C BC

C(c ; c 4)

+ ABb 6; b 10   



; ECc 1; c 1   



Ta có:



 

  

                           

AB.EC

I trung điểm BC

       

      

  

  



b c b 10 c

b c

       

     

   

  

bc 2c c c

b c b b

   

 B 6;2 ;C 2; 6 

hay B 0; ;C 4;0    

2) A 0;0; 2  ,

x y z :

2

  

  

+ (d) qua M(-2;2;-3), vtcp: a 2;3;2



+ MA2; 2;1 



+ a;MA 7;2; 10   a;MA  49 100   153

   

8

d H

M

I

B C

A

+ a  4   17



  a;MA 153

d A,

17 a

 

 

   

  

Mà      

2

2 BC

R d (A, ) 16 25

4

Suy mặt cầu    

2 2

S : x y  z 2 25

Câu VIIb

Ta có

 3   

2

1 3i 1 3i 3.3.i 3i 3i 3i i z

1 i i

8 8i 3i 3i 3i 3i 11 3 5i 3i

2

       

  

 

         

 

11 3 3

a ; b

2

  

  

Ta có: z iz  a bi i a bi     a ba b i 

2

2 11 3 3 11 3 3

8 8

2 2

         

         

   

NHẬN XÉT ĐỀ THI

Đề thi toán khối A năm có nội dung nằm chương trình THPT Tuy nhiên, đề thi đòi hỏi học sinh cần phải sáng tạo linh hoạt Nhìn chung, đề có mức độ phân loại học sinh cao rõ rệt: Chẳng hạn, phần khảo sát hàm số, phương trình lượng giác, tích phân, tọa độ khơng gian số phức học sinh cần vận dụng kiến thức giải Các phần cịn lại (đặc biệt câu giải hệ phương trình tương đối khó), học sinh cần phải có tư duy, sáng tạo cẩn thận giải tốt Nên với đề thi tốn khối A năm nay, học sinh khó đạt điểm tối đa