Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức lượng giác 1.[r]
(1)KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC A) Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:
2
2
2
sin cos R
tan cot k ,k Z
2
1 1 tan k ,k Z
cos
1 1 cotg k ,k Z
sin
Hệ quả:
sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x tanx=
1 cotx ;
1 cot
tan x
x
B) Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, sai tang”
D/ Công thức lượng giác Cơng thức cộng:
Với cung có số đo a, b ta có:
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tan(a – b) =
tan tan tan tan
a b
a b
tan(a + b) =
tan tan tan tan
a b
a b
2 Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa
1
sina.cosa= sin2
2 a
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – sin2a tan2a =
2 tan tan a
a
Công thức nhân ba: sin3a = 3sina – 4sin3a cos3a = 4cos3a – 3cosa 4.Công thức hạ bậc:
cos2a =
1 cos 2
a
sin2a =
1 cos 2
a
tg2a =
1 cos cos a a
6 Công thức biến đổi tổng thành tích
a)
a b a b cosa cos b cos cos
2
b)
a b a b cosa cos b 2sin sin
2
c)
a b a b sin a sin b 2sin cos
2
d)
a b a b sin a sin b 2cos sin
2
e)
sin( )
tan tan ( , , )
cos cos
a b
a b a b k k Z a b
f) sinacosa sin(a4) 2cos a( 4)
g) sina cosa sin(a 4) 2cos a( 4)
7 Công thức biến đổi tích thành tổng
1
cos cos cos( ) cos( )
1
sin sin cos( ) cos( )
1
sin cos sin( ) sin( )
1
cos sin sin( ) sin( )
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b b a
(2)PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Giải phương trình lượng giác sau:
b) d)
f) =1
1
)sin sin
2
)sin sin sin cos
3
2
)sin cos sin
3 3
a x x
c x x x x
e x x x
Bài 2: Giải phương trình lượng giác sau:
b) d)
f) =
1
) cos cos
2
3
) cos cos cos cos
3
) cos sin cos sin
3
a x x
c x x x x
e x x x x
Bài 3: Giải phương trình lượng giác sau:
b) d)
f) =
3
) tan tan
3
) tan tan
3
4
) cot cot
3
a x x
c x x
e x x
Bài 4: Giải phương trình lượng giác sau:
b) d) 5cot3x
)2 cos sin
4
) tan
a x x
c x
Bài 5: Giải phương trình lượng giác sau:
b) d f 2 2 2
)2 sin 3sin cos cos
)6 sin sin ) tan tan
) tan tan ) cot cot
3
a x x x x
c x x x x
e x x x x
Bài 6: Giải phương trình lượng giác sau:
b)3 d f 2
) cos sin sin cos 3
)6 cos 5sin ) cos 5sin
) cos cos )4 sin 12 cos
)3cot
a x x x x
c x x x x
e x x x x
g h
1 )7 tan cot 12
5
x x x
Bài 7: Giải phương trình lượng giác sau:
2 2
2 2
2 2
)sin sin 3cos ) sin sin cos cos
)sin 2 sin cos )2 sin 3sin cos cos 2
1
)sin sin 2 cos )4 sin 3 sin 2
2
a x x x b x x x x
c x x x d x x x x
e x x x f x x
-1 2 2 cos
) sin sin cos cos
)sin sin cos cos
x
g x x x x
h x x x x
Bài 8: Giải phương trình lượng giác sau:
b) d f
)4 sin 3cos 3sin 2 cos
9
)3cos sin )sin 3 cos
2
)sin sin )2 sin cos
2 )5cos
a x x x x
c x x x x
e x x x x
g x 12 sin 2x 13
Bài 9: Giải phương trình lượng giác sau:
b) d f
)sin sin sin sin sin cos sin sin
) cos cos cos3 ) sin sin sin
) tan tan tan )sin sin sin cos cos
a x x x x x x x x
c x x x x x x
e x x x x x x x x cos3x
Bài 10: Giải phương trình lượng giác sau:
b) d f
4 2 2
2
)sin sin cos sin sin 3cos
3 cos
)sin cos )sin sin sin sin
4
)2 sin cos 2 cos sin )2 cos sin1
a x x x x x x
x
c x x x x x x
e x x x x x 0x 1
Bài 11: Giải phương trình lượng giác sau:
b) d
x f
) tan tan sin cos cos 3sin
)sin cos )3 tan cot tan
) sin cos cos sin )2 sin sin 3cos
a x x x x x x
c x x x x x
e x x x x x x
(3)
b)
d (CD A 2008
(DH B 2002) f
2
2 2
2
)sin cos sin cos sin cos
)6 tan cos cos
)sin 3 cos sin )
)sin cos sin cos
) sin
a x x x x x x
c x x x
x x x
e x x x x
x
(CD 2009) (CD D 2008)
h) (DH A 2007)
cos sin cos
)2 sin (1 cos ) sin 2 cos
(1 sin ) cos (1 cos )sin sin
x x x
g x x x x