Giải bài tập Toán Lớp 5 trang 100+101

Nếu kẻ bằng bút chì các đường chia tấm bìa ban đầu thành những ô vuông như hình vẽ thì ta có thể thấy : + Diện tích tấm bìa MNPQ là 16 ô vuông ghép 2 hình tam giác với nhau thì được hình[r]

GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP TRANG 100 - 101 Bài /100 Bài làm Chu vi hình tròn bán kính 7cm là: × × 3,14 = 43,96(cm) Chu vi hình tròn bán kính 10 cm là: 10 × × 3,14 = 62,8 (cm) Độ dài sợi dây thép là: 43,96 + 62,8 = 106,76 (cm) Đáp số: 106,76cm Bài trang 100 Bài làm Bán kính hình tròn lớn là: 60 + 15 = 75 (cm) Chu vi hình tròn lớn là: 75 × × 3,14 = 471 (cm) Chu vi hình tròn bé là: 60 × × 3,14 = 376,8 (cm) Chu vi hình tròn lớn dài chu vi hình tròn bé là: 471 – 376,8 = 94,2 (cm) Đáp số: 94,2 (cm) Bài trang 101 Bài làm Diện tích đã cho là tổng diện tích hình chữ nhật và hai nửa đường tròn Chiều dài hình chữ nhật là: × = 14 (cm) Diện tích hình chữ nhật là: 14 × 10 = 140 (cm2) Diện tích hai nửa hình tròn: × × 3,14 = 153,86 (cm2) Diện tích hình đã cho là: 140 + 153,86 = 293,86 (cm2) Đáp số: 293,86 (cm2) Bài trang 101 Bài làm Hình tròn tâm O có đường kính độ dài cạnh hình vuông và 8cm Ta có diện tích hình vuông là: × = 64 (cm2) Hình tròn có bán kính là: : = (cm) Diện tích hình tròn là: × × 3,14 = 50,24 (cm2) Vậy diện tích đã tô màu hình vuông là: 64 - 50, 24 = 13,76 (cm2) Chọn đáp án A KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - TOÁN Năm học: 2019 - 2020 Thời gian: 60 phút Câu 1: (1đ) (M1 - Đại lượng) Số thích hợp viết vào chỗ chấm (…) để 3kg3g = ………kg là: A 3,3 B 3,03 C 3,003 D 3,0003 Câu 2: (1đ) (M1-Số học) Phân số thập phân viết dạng số thập phân là: A 0,0834 B 0,834 C 8,34 D 83,4 Câu 3: (1đ) (M1 - Số học) Cho các số thập phân: 42,538 ; 41,835 ; 42,358 ; 41,538 Số thập phân lớn là: A 42,538 B 41,835 C 42,358 D 41,538 Câu 4: (1đ) (M2-Số học) Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn 50 ngày Nhưng thực tế đã có số người đến thêm nên số gạo đó đủ ăn 30 ngày Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu ? (Mức ăn người nhau) A 50 người B 60 người C 70 người D 80 người Câu 5: (1đ) (M2 - Đại lượng) Điền dấu > ; < ; = thích hợp vào chỗ chấm: a/- 42dm2 4cm2 <… 4240cm2 b/- 1hg 9dag …<… 1hg 898g Câu 6: (1đ) (M2 - Số học)Viết các số thập phân sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 37,314; 34,075; 37,303; 34,257; 37,329; 34,175 …………………………………………………………………………………… Câu 7: (1đ) (M3 - Đại lượng) Viết số thích hợp vào chỗ chấm (43 tạ 2kg - 25 tạ 34kg) x = ………tấn… … kg Câu 8: (1đ) (M3 - Hình học) DeThi.edu.vn Một hình vuông chia thành hình vuông nhỏ (như hình vẽ) Biết diện tích hình vuông lớn là 100cm2 Hỏi chu vi hình vuông nhỏ là bao nhiêu? Câu 9: (1đ) (M4 - Số học) Cho các chữ số 1; và Hãy tính trung bình cộng các số có chữ số khác lập từ các chữ số đã cho ? Ma trận nội dung kiểm tra Giữa học kì I môn Toán lớp Năm học: 2019 – 2020 Số câu, số Mạch kiến thức, kĩ Mức Mức Mức điểm Số học: Đọc, viết, so sánh phân Số câu 2 số, số thập phân Thực các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số Tính giá trị biểu thức Giải bài toán về: Số điểm 2 “Tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỉ số hai số đó”; bài toán tìm số trung bình cộng các số đó 1 Đại lượng và đo đại lượng: Đo Số câu độ dài, khối lượng và diện tích Giải bài toán liên quan đến Số điểm 1 quan hệ tỉ lệ Số câu Yếu tố hình học: Giải các bài Số điểm toán có nội dung hình học 3 Số câu Tổng 3 Số điểm DeThi.edu.vn Mức Tổng 6 3 1 1 10 10 Ma trận câu hỏi đề kiểm tra học kì I môn Toán lớp TT Chủ đề Số câu Số học Câu số Đại lượng và đo Số câu đại lượng Câu số Số câu Yếu tố hình học Câu số Tổng số câu Năm học: 2019 – 2020 Mức Mức Mức 2 2-3 4-6 1 1 3 Mức 10 Tổng 1 10 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP GIỮA HỌC KÌ I Năm học: 2019 - 2020 Câu 1: (1đ) C 3,003 Câu 2: (1đ) D 83,4 Câu 3: (1đ) A 42,538 Câu 4: (1đ) D- 80 người Câu 5: (1đ) a/- 42dm2 4cm2 < 4240cm2 b/- 1hg 9dag < 1hg 898g Câu 6: (1đ) Viết các số thập phân sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 34,075; 34,175; 34,257; 37,303; 37,314; 37,329 Câu 7: (1đ) Tìm x, biết (x + 1/10) x 5/6 = 11/6 x + 1/10 = 11/6 : 5/6 x + 1/10 = 11/5 x = 11/5 - 1/10 x = 21/10 Câu 8: (1đ) 9km2 6dam2 3m2 = 9.000.603 m2 Câu 9: (1đ) Bài giải: Diện tích hình vuông nhỏ là: 100 : = 25(cm2) Vì 25 = x nên cạnh hình vuông nhỏ là 5cm Vậy, chu vi hình vuông nhỏ là: x = 20(cm) Đáp số: 20cm Câu 10: (1đ) Bài giải: Có số có chữ số khác lập từ các chữ số đã cho là: 123; 132; 213; 231; 312; 321 Trung bình cộng các số đã lập là: (123 + 132 + 213 + 231 + 312 + 321) : = 222 Đáp số: 222 Em hãy khoanh vào chữ cái trước ý đúng: Bài 1: Sáu mươi bốn đơn vị, phần mười, tám phần trăm viết là?: (0,5 điểm) A.64,18 B.64,108 C.6,018 D 64,0108 Bài 2: Phân số viết dạng số thập phân là: (0,5 điểm) A.0,035 B.0,35 C.3,05 D 3,5 Bài 3: Phần nguyên số 632,54 là :(0,5điểm) A.54 B.63254 C.632 D 632,54 Bài 4: Chữ số số thập phân 487,54 có giá trị là? (0,5 điểm) A.Phầnmười B.Phầntrăm C.Phầntriệu D Phần nghìn 2 Bài 5: 7cm 2mm = cm số thích hợp viết vào chỗ chấm là: (0,5 điểm) A.7,2 B.720 C.7,02 D 7200 Bài 6: Phân số thập phân là: (0,5 điểm) A B DeThi.edu.vn C D Bài 7: Điền dấu < ; > ; =; thích hợp vào chỗ chấm: (1 điểm) Câu (2 điểm): Tính: a b c d Bài 9: Viết số thích hợp vào chỗ chấm: (1 điểm) a) 1,5 = ……………kg b) 5000m2 = ……… Bài 10: Viết các số thập phân sau theo thứ tự từ bé đến lớn: (1 điểm) 34,075; 34,257; 37,303; 34,175 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… Bài 11: Một đội trồng rừng trung bình ngày trồng 1800 cây thông Hỏi 12 ngày đội đó trồng bao nhiêu cây thông? (2 điểm) Đáp án: Đề thi học kì môn Toán lớp Bài Khoanh đúng A B C A C A Điểm Bài 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài Bài 9: Viết số thích hợp vào chỗ chấm: (1 điểm) a) 1,5 = 1500 kg b) 5000m2 = 0,5ha Bài 10: Viết các số thập phân sau theo thứ tự từ bé đến lớn: (1 điểm) 34,075; 34,175; 34,257; 37,303; Bài 11: Một đội trồng rừng trung bình ngày trồng 1800 cây thông Hỏi 12 ngày đội đó trồng bao nhiêu cây thông?(2 điểm) Bài giải 12 ngày gấp ngày số lần là: (0,25đ) DeThi.edu.vn 12 : = (lần) (0,5đ) Số cây thông đội đó trồng 12 ngày là: (0,25đ) 1800 x = 3600 (cây) (0,5đ) Đáp số: 3600 cây thông (0,5 đ) (Lưu ý: Học sinh làm cách rút đơn vị đúng.) Trung bình ngày đội đó trồng là: (0,2 5đ) 1800 : = 300 (cây) (0, 5đ) Số cây thông đội đó trồng 12 ngày là:(0,25đ) 300 x 12 = 3600 (cây) (0,5đ) Đáp số: 3600 cây thông (0,5 đ) ********************************************************************** 500 bài tập toán chọn lọc lớp và nâng cao Tài liệu dành cho các em học sinh ôn luyện kỉ giải Toán, dành cho giáo viên tham khảo quá trình bồi dưỡng học sinh 500 BÀI TOÁN CHỌN LỌC LỚP Bài : Số có 1995 chữ số chia cho 15 thì phần thập phân thương là bao nhiêu? A A A A     0,2 Giải : Gọi số có 1995 chữ số là A Ta có: 15 Một số chia hết cho tổng các chữ số số đó chia hết cho Tổng các chữ số A là 1995 x Vì 1995 chia hết cho nên 1995 x chia hết cho Do đó A = 777 77777 chia hết cho 1995 chữ số Một số chia hết cho chia cho cho số dư là Chữ số tận cùng A là không chia hết cho 3, A chia hết cho nên phép chia A cho thì số cuối cùng chia cho phải là 27 Vậy chữ số tận cùng thương phép chia A cho là 9, mà x = 18, đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là Vì chia A = 777 77777 cho 15 thương có phần thập phân là 1995 chữ số Nhận xét : Điều mấu chốt lời giải bài toán trên là việc biến đổi A/15 = A/3 x 0,2 Sau đó là chứng minh A chia hết cho và tìm chữ số tận cùng thương phép chia A cho Ta có thể mở rộng bài toán trên tới bài toán sau : Bài (1* ): Tìm phần thập phân thương phép chia số A cho 15 biết số A gồm n chữ số a và A chia hết cho ? Nếu kí hiệu A = aaa aaaa và giả thiết A chia hết cho (tức là n x a chia hết cho 3), thì n chữ số a đó tương tự cách giải bài toán ta tìm phần thập phân thương chia A cho 15 sau : - Với a = thì phần thập phân là (A = 111 1111 , với n chia hết cho 3) n chữ số - Với a = thì phần thập phân là (A = 222 2222 , với n chia hết cho 3) n chữ số - Với a = thì phần thập phân là (A = 333 3333 , với n tùy ý) n chữ số DeThi.edu.vn - Với a = thì phần thập phân là (A = 444 4444 , với n chia hết cho 3) n chữ số - Với a = thì phần thập phân là (A = 555 5555 , với n chia hết cho 3) n chữ số - Với a = thì phần thập phân là (A = 666 6666 , với n tùy ý) n chữ số - Với a = thì phần thập phân là (A = 777 7777 , với n chia hết cho 3) n chữ số - Với a = thì phần thập phân là (A = 888 8888 , với n chia hết cho 3) n chữ số - Với a = thì phần thập phân là (A = 999 9999 , với n tùy ý) n chữ số Trong các bài toán và (1*) trên thì số chia là 15 Bây ta xét tiếp ví dụ mà số chia không phải là 15 Bài Tìm phần thập phân thương phép chia số 111 1111 cho 36 ? 2007 chữ số Giải Đặt A = 111 1111 2007 chữ số A A A     0,25 36 9 Ta có: Vì 0,25 có hai chữ số phần thập phân nên ta tìm hai chữ số tận cùng thương phép chia A cho Một số chia hết cho tổng các chữ số số đó chia hết cho Tổng các chữ số A là 2007 x = 2007 Vì 2007 chia hết cho nên A = 111 1111 chia hết cho 2007 chữ số Một số chia hết cho chia cho cho số dư là các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Chữ số tận cùng A là không chia hết cho 9, A chia hết cho nên phép chia A cho 9, thì bước cuối (ta gọi là bước k) : số chia cho phải là 81 Vậy chữ số tận cùng thương phép chia A cho là Cũng phép chia A cho 9, trước bước cuối (bước k - 1) : số chia cho cho số dư là là 71 và đó thương ta số giáp số cuối cùng là Vậy hai chữ số tận cùng thương phép chia A cho là 79 A  0,25 Do đó số = 79 X 0,25 = ,75 là số có phần thập phân là 75 Nhận xét: a) Vì số 0,25 có phần thập phân là số có hai chữ số, nên ta tìm chữ số tận cùng thương phép chia A cho và sau đó nhân chữ số cuối này với 0,25 thì kết không đúng b) Cũng có thể biến đổi 36 = 12 x 36 = x 6, nhiên việc tính toán phức tạp và nhiều trường hợp là không thực Vận dụng: Tìm phần thập phân thương phép chia : a) Số 111 1111 cho 12 ? 2001 ch÷ sè b) Số 888 8888 cho 45 ? 2007 ch÷ sè c) Số 333 3333 cho 24 ? 1000000 ch÷ sè DeThi.edu.vn Bài : Cho mảnh bìa hình vuông ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa đó hình vuông cho diện tích còn lại diện tích mảnh bìa đã cho Bài giải : Theo đầu bài thì hình vuông ABCD ghép hình vuông nhỏ và tam giác (trong đó có tam giác to, tam giác con) Ta thấy có thể ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vuông nhỏ Vậy diện tích hình vuông ABCD chính là diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do đó diện tích hình vuông ABCD là : 18 x (10 x 10) / = 900 (cm2) Bài 5:Tuổi ông tuổi cháu là 66 năm Biết tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu nhiêu tháng hãy tính tuổi ông và tuổi cháu (tương tự bài Tính tuổi - thi Giải toán qua thư TTT số 1) Giải Giả sử cháu tuổi (tức là 12 tháng) thì ông 12 tuổi Lúc đó ông cháu : 12 - = 11 (tuổi) Nhưng thực ông cháu 66 tuổi, tức là gấp lần 11 tuổi (66:11=6) Do đó thực tuổi ông là : 12 x = 72 (tuổi) Còn tuổi cháu là : x = (tuổi) thử lại tuổi = 72 tháng ; 72 - = 66 (tuổi) Đáp số :Ông : 72 tuổi Cháu : tuổi Bài 6: Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo : "Thưa thầy, lớp có bao nhiêu học sinh ?" Thầy cười và trả lưòi :" Nếu có thêm số trẻ em số có và thêm nửa số đó, lại thêm 1/4 số đó, thêm quý vị (một lần nữa) thì vừa tròn 100" Hỏi lơp có bao nhiêu học sinh ? Giải: Theo đầu bài thì tổng tất số HS và tất số HS và 1/2 số HS và 1/4 số HS lớp : 100 - = 99 (em) Để tìm số HS lớp ta có thể tìm trước 1/4 số HS lớp Giả sử 1/4 số HS lớp là em thì lớp có HS Vậy : 1/4 số HS lứop là : : = (em) Suy tổng nói trên : + + + = 11 9em) Nhưng thực tế thì tổng phải 99 em, gấp lần 11 em (99 : 11 = 9) Suy số HS lớp là : x = 36 (em) Thử lại: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + = 100 Đáp số: 36 học sinh Bài 7:Tham gia hội khoẻ Phù Đổng huyện có tất 222 cầu thủ thi đấu hai môn: Bóng đá và bóng chuyền Mỗi đội bóng đá có 11 người Mỗi đội bóng chuyền có người Biết có thảy 27 đội bóng, hãy tính số đội bóng đá, số đội bóng chuyền DeThi.edu.vn Giải Giả sử có đội bóng đá, thì số đội bóng chuyền là: 27 - = 20 (đội bóng chuyền) Lúc đó tổng số cầu thủ là: x 11 + 20 x = 197 (người) Nhưng thực tế có tới 222 người nên ta phải tìm cách tăng thêm: 222 - 197 = 25 (người), mà tổng số dội không đổi Ta thấy thay dội bóng chuyền đội bóng đá thì tổng số đội không thay đổi tổng số người tăng thêm: 11 - = (người) Vậy muốn cho tổng số người tăng thêm 25 thì số dội bống chuyền phải thay đọi bóng đá là: 25 : = (đội) Do đó, số đội bóng chuyền là: 20 - = 15 (đội) Còn số đội bống đá là: + = 12 (đội) Đáp số: 12 đội bóng đá, 15 đội bóng chuyền Bài 8:Số gà nhiều số thỏ là 28 số chân gà nhiều số chân thỏ là 40 chân Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu thỏ? Giải Giả sử có 10 thỏ, thì có : 10 + 28 = 38 (con) Số chân gà là : 38 x = 76 (chân) Số chân thỏ là : 10 x = 40 (chân) Hiệu số chân gà và thỏ là : 76 - 40 = 36 (chân) Vì thực tế thì số chân gà số chân thỏ tới 40 chân nên ta phải tìm cách thêm vào hiệu trên : 40 - 36 = (chân) Ta thấy cùng bớt thỏ và gà thì hiệu số gà và thỏ không thay đổi song hiệu số chân gà và thỏ tăng thêm: - = (chân) Để hiệu số chân tăng thêm thì số thỏ và gà phải bớt là : : = (con) Vậy số thỏ là: 10 - = (con thỏ) Số gà là : 38 - = 36 (con gà) Đáp số là : 36 gà và thỏ Bài 9: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Sau đó từ B A với vận tốc 45 km/giờ Tính quãng đường AB biết thời gian từ B A ít thời gian từ A đến B là 40 phút Giải : Tỉ số vận tốc và vận tốc trên quãng đường AB là : 30 : 45 = 2/3 Vì quãng đường nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đó tỉ số thời gian và thời gian là 3/2 Ta có sơ đồ : Thời gian từ A đến B là : 40 x = 120 (phút) Đổi 120 phút = Quãng đường AB dài là : 30 x = 60 (km) Bài 10 : Tích sau đây có tận cùng chữ số nào ? DeThi.edu.vn Bài giải Tích bốn thừa số là x x x = 16 và 2003 : = 500 (dư 3) nên ta có thể viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm là tích bốn thừa số 2) và tích ba thừa số còn lại Vì tích các thừa số có tận cùng là là số có tận cùng nên tích 500 nhóm trên có tận cùng là Do x x = nên nhân số có tận cùng với thì ta số có tận cùng (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số là số có tận cùng Bài 11 : Một người mang cam đổi lấy táo và lê Cứ cam thì đổi táo và lê, táo thì đổi lê Nếu người đó đổi hết số cam mang thì 17 táo và 13 lê Hỏi người đó mang bao nhiêu cam ? Bài giải cam đổi táo và lê nên 18 cam đổi táo và lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do đó cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người đó mang để đổi 17 táo và 13 lê là : x 17 + x 13 = 99 (quả) Bài 12 : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đó thì có dư là 100 Bài giải Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số đó là 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = (phần) Vì 17 : = (dư 2) nên phần số đó có giá trị là 100 suy số đó là : 100 : x 51 = 2550 Bài 13 : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố và tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố và tuổi Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố và tuổi thì tuổi người là bao nhiêu? Bài giải Hiệu số tuổi bố và không đổi Trước đây năm tuổi 1/3 hiệu này, đó năm chính là : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố và con) Số tuổi bố là : : 1/6 = 24 (tuổi) Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố và thì tuổi là: 24 x 1/4 = (tuổi) Lúc đó tuổi bố là : + 24 = 30 (tuổi) Bài 14 : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có cái kéo Các bạn có biết Hoa cắt nào không ? Bài giải Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, đó sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia là : 16 : = (m) Cắt phần thì còn lại phần Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là : x = 10 (m) DeThi.edu.vn Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, đó sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia là : 16 : = (m) Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây còn lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên thì độ dài đoạn dây cắt là : (16 - 4) : = (m) Do đó độ dài đoạn dây còn lại là : 16 - = 10 (m) Bài 15 : Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng nó là mét Bài giải Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung cạnh nên cạnh còn lại mảnh trồng ngô gấp lần cạnh còn lại mảnh trồng rau Gọi cạnh còn lại mảnh trồng rau là a thì cạnh còn lại mảnh trồng ngô là a x Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp lần nửa chu vi mảnh trồng rau Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau là : a x + - (a + 5) = x a Ta có sơ đồ : Độ dài cạnh còn lại mảnh trồng rau là : x : (5 x a - x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh còn lại mảnh trồng ngô là : 7,5 x = 45 (m) Diện tích ruộng ban đầu là : (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2) Bài 16 : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian tôi từ trường nhà và từ nhà đến bưu điện là 32 phút Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường Bài giải Thời gian để km xe đạp là : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) là : DeThi.edu.vn 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc là : 15 : = (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi đã bớt km) Vậy : Thời gian từ nhà đến trường là : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút); 60 phút = Quãng đường từ nhà đến trường là : x = (km) Bài 17 : Cho phân số : a) Có thể xóa tử số và mẫu số số nào mà giá trị phân số không thay đổi không ? b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số thì phải thêm số tự nhiên nào vào tử số để phân số không đổi ? Bài giải = 45 / 270 = 1/6 a) Để giá trị phân số không đổi thì ta phải xóa số mẫu mà tổng nó gấp lần tổng số xóa tử Khi đó tổng các số còn lại mẫu gấp lần tổng các số còn lại tử Vì đổi vai trò các số bị xóa với các số còn lại tử và mẫu thì ta có thêm phương án xóa Có nhiều cách xóa, ví dụ: Số các số bị xóa mẫu tăng dần và tổng chia hết cho 6: mẫu xóa 12 thì tử xóa ; mẫu xóa 18 thì tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 24 xóa 11, 13 thì tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 12, 18 13, 17 14, 16 thì tử xóa 2, 1, ; mẫu xóa 12, 24 11, 25 13, 23 14, 22 15, 21 16, 20 17, 19 thì tử xóa 1, 2, 1, 2, ; mẫu xóa 18, 24 17, 25 19, 23 20, 22 11, 13, 18 12, 13, 17 11, 14, 17 11, 15, 16 12, 14, 16 13, 14, 15 thì tử xóa 1, 2, 3, 1, 2, ; b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm số nào đó vào tử 1/6 số thêm vào mẫu Vậy thêm 2004 vào mẫu thì số phải thêm vào tử là : 2004 : = 334 Bài 18 : Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn hãy cho biết : 1) Phép chia có dư không ? 2) Thương là số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ? Bài giải : Xét tích A = x x x x 29 x 30, đó các thừa số chia hết cho là 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x đó có thể coi là có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số này nhân với số chẵn cho ta số có tận cùng là số Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết DeThi.edu.vn cho là : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có ít cặp số có tích tận cùng là 0, đó tích A có tận cùng là chữ số Số 000 000 có tận cùng là chữ số nên A chia hết cho 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số Bài 19 : Ba bạn Toán, Tuổi và Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi và Thơ thì số ba bạn Nhưng Toán bớt thì số Toán tổng số Tuổi và Thơ Hỏi bạn có bao nhiêu ? Bài giải Đổi 40% = 2/5 Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi và Thơ thì bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Toán) Số còn lại Toán sau cho là : - 2/5 = 3/5 (số Toán) Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số là : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán) Tổng số Tuổi và Thơ lúc đầu là : 2/5 x = 4/5 (số Toán) Mặt khác theo đề bài Toán bớt thì số Toán tổng số Tuổi và Thơ, đó ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán) Số Toán là : : 1/5 = 25 (quyển) Số Tuổi hay Thơ là : 25 x 2/5 = 10 (quyển) Bài 20 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung đặc điểm sau: - Là số có chữ số - Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ; và a) Tìm số đó b) Tổng số đó chia hết cho số tự nhiên nào ? Bài giải a) Vì A và B không chia hết cho và nên A và B có thể có tận cùng là ; ; ; Vì + = và + = 18 là số chia hết cho nên loại trừ số 33 và 99 A < B nên A = 11 và B = 77 b) Tổng hai số đó là : 11 + 77 = 88 Ta có : 88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11 Vậy tổng số chia hết cho các số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vuông ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa đó hình vuông cho diện tích còn lại diện tích mảnh bìa đã cho DeThi.edu.vn Bài giải Theo đầu bài thì hình vuông ABCD ghép hình vuông nhỏ và tam giác (trong đó có tam giác to, tam giác con) Ta thấy có thể ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vuông nhỏ Vậy diện tích hình vuông ABCD chính là diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do đó diện tích hình vuông ABCD là : 18 x (10 x 10) / = 900 (cm2) Bài 22 : Hai bạn Xuân và Hạ cùng lúc rời nhà mình đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà mình đến nhà Hạ 12 phút còn Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải Trên cùng quãng đường thì tỉ số thời gian Xuân và Hạ là : 12 : 10 = 6/5 Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân và Hạ là 5/6 Như Xuân và Hạ cùng xuất phát thì đến gặp thì quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ Do đó quãng đường Hạ là : 50 : 5/6 = 60 (m) Quãng đường nhà Xuân và Hạ là : 50 + 60 = 110 (m) Bài 23 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số A là số chia hết cho ; B là tổng các chữ số A ; C là tổng các chữ số B ; D là tổng các chữ số C Tìm D Bài giải Vì A là số chia hết cho mà B là tổng các chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho và đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt quá nên B không vượt quá 9x 2004 = 18036 Do đó B có không quá chữ số và C < x = 45 Nhưng C là số chia hết cho và khác nên C có thể là ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp nào xảy thì ta có D = Bài 24 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn Tính diện tích phần mở thêm Bài giải Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta hình vẽ bên Kéo dài EF phía F lấy M cho FM = BC thì diện tích hình chữ nhật BKHC đúng diện tích hình chữ nhật FMNK Do đó phần diện tích mở thêm chính là diện tích hình chữ nhật EMNA Ta có AN = AB + KN + BK vì AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m Vậy diện tích phần mở thêm là : 70 x 10 = 700 (m2) Bài 25 : Bao nhiêu ? DeThi.edu.vn Khi gặp nước ngước dòng Khó khăn đến bến tong tám Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ? Bài giải : Cách : Vì đò ngược dòng đến bến nên đò 1/8 quãng sông đó Đò xuôi dòng trở nên đò 1/4 quãng sông đó Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng là : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó) Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là lần vận tốc dòng nước nên khóm bèo trôi là : 1/8 : = 1/16 (quãng sông đó) Thời gian để khóm bèo trôi theo đò là : : 1/16 = 16 (giờ) Cách : Tỉ số thời gian đò xuôi dòng và thời gian đò ngược dòng là :4 : = 1/2 Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian chuyển động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng là Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng chính là lần vận tốc dòng nước Ta có sơ đồ: Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trôi theo đò gấp lần thời gian ngược dòng Vậy thời gian cụm bèo trôi theo đò là : x = 16 (giờ) Bài 26 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m thì hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài giải Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì đó chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề bài ta có sơ đồ : Do đó 45 m ứng với số phần là : 16 - = 15 (phần) Chiều rộng ban đầu là : 45 : 15 = (m) Chiều dài ban đầu là : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : x 12 = 36 (m2) Bài 27: Bạn An đã có số bài kiểm tra, bạn đó tính : Nếu thêm ba điểm 10 và ba điểm thì điểm trung bình tất các bài là Nếu thêm điểm và hai điểm 10 thì điểm trung bình tất các bài là 7,5 Hỏi bạn An đã có tất bài kiểm tra ? DeThi.edu.vn Bài giải Nếu thêm ba điểm 10 và ba điểm thì số điểm thêm là : 10 x + x = 57 (điểm) Để điểm trung bình tất các bài là thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là : 57 - x (3 + 3) = (điểm) Nếu thêm điểm và hai điểm 10 thì số điểm thêm là : x + 10 x = 28 (điểm) Để điểm trung bình tất các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là : 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm) Như tăng điểm trung bình tất các bài từ 7,5 lên thì tổng số điểm các bài đã kiểm tra tăng lên là : - 6,5 = 2,5 (điểm) Hiệu hai điểm trung bình là : - 7,5 = 0,5 (điểm) Vậy số bài đã kiểm tra bạn An là : 2,5 : 0,5 = (bài) Bài 28 : Bạn hãy cắt hình vuông có diện tích / diện tích bìa hình vuông cho trước Bài giải : Chia cạnh bìa hình vuông cho trước làm phần (bằng cách gấp đôi liên tiếp) Sau đó cắt theo các đường AB, BC, CD, DA Các miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nên AB = BC = CD = DA (có thể kiểm tra thước đo) Dùng êke kiểm tra các góc bìa ABCD ta thấy các góc là vuông Nếu kẻ bút chì các đường chia bìa ban đầu thành ô vuông hình vẽ thì ta có thể thấy : + Diện tích bìa MNPQ là 16 ô vuông (ghép hình tam giác với thì hình chữ nhật gồm hình vuông) Do đó diện tích hình vuông ABCD là 16 – = 10 (ô vuông) nên diện tích ô vuông ABCD 10 / 16 = / diện tích bìa ban đầu Bài 29 : Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ Bạn có biết diện tích hình chữ nhật còn lại có diện tích là bao nhiêu hay không ? Bài giải Hai hình chữ nhật AMOP và MBQO có chiều rộng và có diện tích hình MBQO gấp lần diện tích hình AMOP (24 : = (lần)), đó chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp lần chiều dài hình chữ nhật AMOP (OQ = PO x 3) (1) DeThi.edu.vn Hai hình chữ nhật POND và OQCN có chiều rộng và có chiều dài hình OQCN gấp lần chiều dài hình POND (1) Do đó diện tích hình OQCN gấp lần diện tích hình POND Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD là : 16 x = 48 (cm2) Bài 30 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) và B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay không ? Vì ? Bài giải : A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận cùng là nhân với 2004 nên A có tận cùng là (vì x = 24) B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận cùng nhóm là (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận cùng A + B là + = Do đó A + B chia hết cho Bài 31 : Biết số A viết các chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số này với A ta số chia hết cho 45 Bài giải : Cách : A viết các chữ số nên: Vậy A chia cho 45 dư Một số nhỏ mà cộng với A để số chia hết cho 45 thì số đó cộng với phải 45 Vậy số đó là : 45 - = 36 Cách : Gọi số tự nhiên nhỏ cộng vào A là m Ta có A + m là số chia hết cho 45 hay chia hết cho và (vì x = 45 ; và không cùng chia hết cho số số nào đó khác 1) Vì A viết các chữ số nên A chia hết cho 9, đó m chia hết cho A + m chia hết cho A + m có tận cùng là mà A có tận cùng là nên m có tận cùng là Số nhỏ có tận cùng là mà chia hết cho là 36 Vậy m = 36 Bài 32 : Cho hình thang vuông có đáy lớn m, đáy nhỏ và chiều cao m Hãy chia hình thang đó thành hình tam giác có diện tích Hãy tìm các kiểu chia khác cho số đo chiều cao số đo đáy tam giác là số tự nhiên Bài giải : Diện tích hình thang là : (3 + 2) x : = (m2) Chia hình thang đó thành tam giác có diện tích thì diện tích tam giác là : : = (m2) Các tam giác này có chiều cao và số đo đáy là số tự nhiên nên chiều cao là 1m thì đáy là m Nếu chiều cao là m thì đáy là m Có nhiều cách chia, via dụ : DeThi.edu.vn Bài 33 : Bạn hãy tính chu vi hình có từ hình vuông bị cắt phần đường gấp khúc gồm các đoạn song song với cạnh hình vuông Bài giải : Ta kí hiệu các điểm hình vẽ sau : Nhìn hình vẽ ta thấy : CE + GH + KL + MD = CE + EI = CI EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA Từ đó chu vi hình tô màu chính là : AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC + (CE + GH + KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB + BC + CI + IA = AB x Vậy chu vi hình tô màu là : 10 x = 40 (cm) Bài 34 : Cho băng giấy gồm 13 ô với số ô thứ hai là 112 và số ô thứ bảy là 215 DeThi.edu.vn Biết tổng ba số ba ô liên tiếp luôn 428 Tính tổng các chữ số trên băng giấy đó Bài giải : Ta chia các ô thành các nhóm ô, nhóm đánh số thứ tự sau : Tổng các số nhóm ô liên tiếp là 428 Như ta thấy các số viết ô số là 215, ô số là 112, ô số là : 428 - (215 + 112) = 101 Ta có băng giấy ghi số sau : Tổng các chữ số nhóm ô là : + + + + + + + + = 14 Có tất nhóm ô và số ô số nên tổng các chữ số trên băng giấy là : 14 x + + + = 64 Bài 35 : Tuổi em tôi lần tuổi nó tuổi anh tôi tuổi em tôi Đến tuổi em tôi tuổi anh tôi thì tổng số tuổi hai anh em là 51 Hỏi anh tôi, em tôi bao nhiêu tuổi ? Bài giải : Hiệu số tuổi hai anh em là số không đổi Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi hai anh em các thời điểm : Trước đây (TĐ), (HN), sau này (SN) : Giá trị phần là : 51 : (7 + 10) = (tuổi) Tuổi em là : x = 12 (tuổi) Tuổi anh là : x = 21 (tuổi) Bài 36 : Tham gia SEA Games 22 môn bóng đá nam vòng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn lượt và tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm các đội bảng B là 17 điểm Hỏi bảng B môn bóng đá nam có trận hòa ? Bài giải : Bảng B có đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu là : x : = (trận) Mỗi trận thắng thì đội thắng điểm đội thua thì điểm nên tổng số điểm là : + = (điểm) Mỗi trận hòa thì đội điểm nên tổng số điểm là : + = (điểm) DeThi.edu.vn Cách : Giả sử trận thắng thì tổng số điểm là : x = 18 (điểm) Số điểm dôi là : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dôi điểm là vì trận thắng trận hòa là : - = (điểm) Vậy số trận hòa là : : = (trận) Cách : Giả sử trận hòa thì số điểm bảng B là : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm là vì trận hòa kém trận thắng là : - = (điểm) Vậy số trận thắng là : : = (trận) Số trận hòa là : - = (trận) Bài 37 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong đó thùng A đựng đầy dầu còn thùng B và C thì để không Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thì thùng A còn 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thì thùng A còn 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B và thùng C thì phải thêm lít Hỏi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ? Bài giải : So với thùng A thì thùng B có thể chứa số dầu là : - 2/5 = 3/5 (thùng A) Thùng C có thể chứa số dầu là : - 5/9 = 4/9 (thùng A) Cả thùng có thể chứa số dầu nhiều thùng A là : (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A) 2/45 số dầu thùng A chính là lít dầu Do đó số dầu thùng A là : : 2/45 = 90 (lít) Thùng B có thể chứa là : 90 x 3/5 = 54 (lít) Thùng C có thể chứa là : 90 x 4/9 = 40 (lít) Bài 38 : Hải hỏi Dương : “Anh phải 30 tuổi phải không ?” Anh Dương nói : “Sao già ! Nếu tuổi anh nhân với thì số có ba chữ số, hai chữ số cuối chính là tuổi anh” Các bạn cùng Hải tính tuổi anh Dương nhé Bài giải : Cách : Tuổi anh Dương không quá 30, nhân với là số có chữ số Vậy chữ số hàng trăm tích là Hai chữ số cuối số có chữ số chính là tuổi anh Vậy tuổi anh Dương nhân với tuổi anh Dương là 100 tuổi Ta có sơ đồ : Tuổi anh Dương là : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi) Cách : Gọi tuổi anh Dương là (a > 0, a, b là chữ số) Vì không quá 30 nên nhân với số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm là Ta có phép tính : Vậy tuổi anh Dương là 20 DeThi.edu.vn Bài 39 : SEA Games 22 vừa qua, chị Nguyễn Thị Tĩnh giành Huy chương vàng cự li 200 m Biết chị chạy 200 m nhiêu giây ? giây Bạn hãy cho biết chị chạy 400 m hết bao Bài giải : Kết thi đấu SEA Games 22 đã cho biết : Chị Nguyễn Thị Tĩnh chạy cự li 400 m với thời gian là 51 giây 82 Nhận xét : Dụng ý người đề là muốn các bạn giải toán lưu ý đến tính thực tế đề toán Đề toán đọc lên là loại toán tương quan tỉ lệ thuận Đa số các bạn tưởng nên đã giải sai, đáp số là giây (!) Bài 40 : Hãy khám phá “bí mật” hình vuông điền nốt bốn số tự nhiên còn thiếu vào ô trống Bài giải : “Bí mật” hình vuông là tổng các số hàng ngang, hàng dọc và đường chéo hình vuông 34 (các bạn tự kiểm tra lại) Gọi các số cần tìm góc hình vuông là a, b, c, d hàng ngang đầu tiên, ta có : a + + + b = 34, từ đó a + b = 34 - = 29 (1) Ở cột dọc đầu tiên ta có : a + + + d = 34, từ đó a + d = 34 - 14 = 20 (2) Từ (1) và (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = hay b - d = (3) Ở đường chéo, ta lại có : b + + 11 + d = 34, từ đó b + d = 34 - 17 = 17 (4) Từ (3) và (4) ta có : (b - d) + (b + d) = + 17 hay b + b = 26 ; b = 13 Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 = Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16 Ở đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17 Từ đó c = 17 - 16 = Thay a, b, c, d các số vừa tìm ta có hình vuông sau : Nhận xét : Hình vuông trên gọi là hình vuông kì ảo (hoặc ma phương) cấp Người ta đã nhìn thấy nó lần đầu tiên khắc họa sĩ Đuy-rơ năm 1514 Các bạn có thể thấy : Tổng bốn số bốn ô bốn góc 34 Bài 41 : Bạn có thể cắt hình này : DeThi.edu.vn