a Viết phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng P.. b Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC (DỰ TRỮ ) MÔN TOÁN NĂM 2005 - 2007 DỰ BỊ KHỐI A 2005: x + 2mx + − 3m Câu I: (2 đ)Gọi (Cm) là đồ thị hàm số : y = (*) (m laø tham soá) x−m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) ứng với m = Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung ⎧ x2 + y + x + y = Caâu II: ( ñieåm) Giaûi heä phöông trình : ⎨ ⎩ x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2 Tìm nghieäm treân khoûang (0; π ) cuûa phöông trình : x 3π sin − cos x = + cos ( x − ) Câu III: (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G ( ; ) , phương trình đường thẳng BC là x − y − = và phương trình đường thẳng 3 BG là x − y − = Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC π Caâu IV: ( ñieåm) 1.Tính tích phaân I = ∫ sin x.tgxdx Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên, số gồm chữ số khác và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn Caâu V: (1 ñieåm) Cho x, y, z laø ba soá thoûa x + y + z = Cmraèng : + 4x + + y + + 4z ≥ Baøi giaûi CAÂU I • x + 2x − (1) x −1 MXÑ: D = R \ {1} • y' = • BBT 1/ Khi m = thì y = x y' y x − 2x ( x − 1)2 , y ' = ⇔ x = hay x = −∞ + 0 - TRANG Lop12.net - +∞ + +∞ (2) −∞ • Tieäm caän: x = là pt t/c đứng y = x + laø pt t/c xieân 2/ Tìm m Ta coù y ' = x − 2mx + m − ( x − m )2 Hàm số (*) có cực trị nằm phía truïc tung ⇔ y ' = coù nghieäm traùi daáu ⇔ x1x = P = m − < ⇔ −1 < m < CAÂU II: 1/ Giaûi heä phöông trình ⎧⎪x + y2 + x + y = (I) ⎨ ⎪⎩x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = ⎧⎪x + y + x + y = (I) ⇔ ⎨ 2 ⎪⎩x + y + x + y + xy = ⇒ xy = −2 Ta coù S = x + y; P = xy ⇒ S2 = x + y + 2xy ⇒ x + y = S2 − 2P ⎧⎪S2 − 2P + S = ⎧ P = −2 Vaäy ( I ) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎩S = hay S = −1 ⎪⎩S − P + S = ⎧S = x + y = TH1 : ⎨ vaäy x, y laø nghieäm cuûa phöông trình X2 + 0X − = ⎩P = xy = −2 ⎧⎪ x = ⎧⎪ x = − hay ⎨ Vaäy heä coù nghieäm ⎨ ⎪⎩ x = − ⎪⎩ y = ⎧ S = x + y = −1 TH : ⎨ vaäy x,y laø nghieäm cuûa phöông trình X2 + X − = P = xy = − ⎩ ⎧x = ⇒ X = 1hay X = −2 Vaäy heä coù nghieäm ⎨ V ⎩ y = −2 ⎧⎪ x = ⎧⎪ x = − Toùm laïi heä Pt (I) coù nghieäm ⎨ V ⎨ ⎪⎩ y = − ⎪⎩ y = CAÙCH KHAÙC ⎧ x = −2 ⎨ ⎩y = ⎧x = ⎧ x = −2 V⎨ V⎨ ⎩ y = −2 ⎩y = ⎧⎪x + y + x + y = ⎧⎪(x + y)2 + x + y = ⎪⎧x + y + x + y = (I) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ 2 ⎪⎩xy = −2 ⎪⎩ xy = −2 ⎪⎩x + y + x + y + xy = ⎪⎧ x + y = hay x + y = − ⎪⎧ x + y = hay x + y = − ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪⎩ xy = −2 ⎪⎩ xy = −2 ⎧⎪ x = ⎧⎪ x = − ⎧⎪x = − y ⎧x = ⎧ x = −2 ⎪⎧ x + y = − V⎨ ⇔⎨ hay ⎨ ⇔ ⎨ V⎨ V⎨ ⎪⎩ x + x − = ⎩ y = −2 ⎩y = ⎪⎩x = ⎪⎩ y = ⎩⎪ y = − 2/ Tìm nghieäm ∈ ( 0, π ) TRANG Lop12.net (3) Ta coù sin x 3π ⎞ ⎛ − cos 2x = + cos2 ⎜ x − ⎟ (1) ⎠ ⎝ 3π ⎞ ⎛ (1) ⇔ (1 − cos x ) − cos 2x = + + cos ⎜ 2x − ⎟ ⎠ ⎝ (1) ⇔ − cos x − cos 2x = − sin 2x (1) ⇔ −2 cos x = cos 2x − sin 2x Chia hai veá cho 2: (1) ⇔ − cos x = cos 2x − sin 2x 2 π⎞ 5π 2π 7π ⎛ ⇔ cos ⎜ 2x + ⎟ = cos ( π − x ) ⇔ x = +k ( a ) hay x = − + h2π ( b ) 6⎠ 18 ⎝ Do x ∈ ( 0, π ) nên họ nghiệm (a) chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chọn h = Do đó ta có ba 5π 17π 5π , x2 = , x3 = 18 18 ⎧x − 2y − = CÂU III 1/ Tọa độ đỉnh B là nghiệm hệ pt ⎨ ⇒ B ( 0, −2 ) ⎩7x − 4y − = Vì ΔABC cân A nên AG là đường cao ΔABC Vì GA ⊥ BC ⇒ pt GA: 2(x − ) + 1(y − ) = ⇔ 2x + y − = ⇔ 2x + y − = 3 ⎧2x + y − = ⇒ GA ∩ BC = H ⎨ ⇒ H ( 2, −1) ⎩x − 2y − = uuur uuur uuur ⎛ 4 1⎞ ⎞ uuur ⎛ Ta có AG = 2GH với A(x,y) AG = ⎜ − x, − y ⎟ ; GH = ⎜ − , −1 − ⎟ 3 3⎠ ⎝3 ⎠ ⎝ ⎧x = ⎪ ⇒ ⎨1 ⇒ A ( 0,3) ⎪⎩ − y = − nghieäm x thuoäc ( 0, π ) laø x1 = xA + xB + xC y + y B + yC ⇒ C ( 4,0 ) vaø y G = A 3 Vaäy A ( 0,3) ,C ( 4, ) ,B ( 0, −2 ) uuur 2a/ Ta coù BC = ( 0, −2,2 ) Ta coù : x G = • mp (P) qua O ( 0, 0, ) và vuông góc với BC có phương trình là 0.x − 2y + 2z = ⇔ y − z = • ⎧x = − t uuur ⎪ Ta coù AC = ( −1, −1,2 ) , phöông trình tham soá cuûa AC laø ⎨y = − t ⎪z = 2t ⎩ Theá pt (AC) vaøo pt mp (P) Ta coù − t − 2t = ⇔ t = 1 Theá t = vaøo pt (AC) ta coù 3 ⎛2 2⎞ M ⎜ , , ⎟ là giao điểm AC với mp (P) ⎝3 3⎠ uuur uuur 2b/ Với A (1,1, ) B ( 0,2, ) C ( 0,0,2 ) Ta có: AB = ( −1,1, ) , AC = ( −1, −1,2 ) uuur uuur uuur uuur ⇒ AB.AC = − = ⇔ AB ⊥ AC ⇒ ΔABC vuoâng taïi A TRANG Lop12.net (4) Ta dễ thấy ΔBOC vuông O Do đó A, O cùng nhìn đoạn BC góc vuông Do đó A, O nằm trên mặt cầu đường kính BC, có tâm I là trung điểm BC Ta dễ • dàng tìm dược I ( 0,1,1) R = 12 + 12 = 2 Vậy pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là : x + ( y − 1) + ( z − 1) = CAÂU IV 1/ Tính I = π/ ∫ sin xtgxdx = ⇒ I= π/ ∫ π/ ∫ sin x sin x dx cos x (1 − cos x ) sin x dx , Ñaët u = cos x ⇒ −du = sin xdx cos x ⎛π⎞ ⎟ = , u(0) = ⎝3⎠ Đổi cận u ⎜ I= 1/ ∫ (1 − u ) ( −du ) = u 1 ⎡ u2 ⎤ ⎛1 ⎞ − u du = ln u − ⎥ = ln − ∫ ⎜⎝ u ⎟⎠ ⎢ ⎦1/ ⎣ 1/ 2/ Goïi n = a1a2 a3a4 a5a6 laø soá caàn laäp ycbt : a3 + a4 + a5 = ⇒ a3 ,a4 ,a5 ∈ {1,2,5} hay a3 ,a4 ,a5 ∈ {1,3,4} a) Khi a3 ,a4 ,a5 ∈ {1,2,5} • Coù caùch choïn a1 • Coù caùch choïn a2 • Coù 3! caùch choïn a3 ,a4 ,a5 • Coù caùch choïn a6 Vaäy ta coù 6.5.6.4 = 720 soá n b) Khi a3 ,a4 ,a5 ∈ {1,3,4} tương tự ta có 720 số n Theo qui taéc coäng ta coù 720 + 720 = 1440 soá n Caùch khaùc Khi a3 ,a4 ,a5 ∈ {1,2,5} Coù 3! = caùch choïn a3a4 a5 Coù A 36 caùch choïn a1 ,a2 ,a6 Vaäy ta coù 4.5.6 = 720 soá n Khi a3 ,a4 ,a5 ∈ {1,3,4} tương tự ta có 720 số n Theo qui taéc coäng ta coù 720 + 720 = 1440 soá n CAÂU V: ⇒ Ta coù: + x = + + + x ≥ 4 x + 4x ≥ 4 x = x Tương tự + 4y ≥ 4 y = x + 4z ≥ 4z Vaäy + x + + y + + 4z ≥ ⎡ x + y + 4z ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦ TRANG Lop12.net (5) ≥6 ≥ 24 x + y +z = x.4 y.4z DỰ BỊ KHỐI A: x2 + x + x +1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với đồ thị ( C ) ⎪⎧ x + y + − x + y = Caâu II:( ñieåm) Giaûi heä phöông trình : ⎨ ⎪⎩3 x + y = π Giaûi phöông trình : 2 cos3 ( x − ) − 3cos x − sin x = Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 −12 x − y + 36 = Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phöông trình maët caàu qua ñieåm O, B, C, S b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC x+2 Caâu IV: ( ñieåm) 1.Tính tích phaân I = ∫ dx x +1 Caâu I: (2 ñieåm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = Tìm hệ số x7 khai triển đa thức (2 − x) n , đó n là số nguyên dương thỏa mãn: n +1 k C21n +1 + C23n +1 + C25n +1 + + C22n+ = 1024 ( Cn là số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V: (1 điểm) Cmrằng với x, y > ta có : y (1 + x)(1 + )(1 + ) ≥ 256 Đẳng thức xảy nào? x y Baøi giaûi: CAÂU I x2 + x + (C) x +1 x + 2x MXÑ: D = R \ {−1} y ' = ,y' = ⇔ x + 2x = ⇔ x = 0hay x = −2 ( x + 1) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị y = BBT x y' −∞ + y -2 -3 −∞ -1 - - 0 +∞ −∞ +∞ + +∞ Tieäm caän: x = −1 là phương trình tiệm cận đứng y = x laø phöông trình tieäm caän xieân 2/ Phöông trình tieáp tuyeán Δ qua M ( −1,0 ) goùc k ) coù daïng TRANG Lop12.net ( heä soá (6) Δ : y = k ( x + 1) Δ tiếp xúc với ( C ) ⇔ hệ pt sau có nghiệm ⎧ x2 + x + = k ( x + 1) ⎪ ⎪ x +1 ⎨ ⎪ x + 2x = k ⎪ ( x + 1)2 ⎩ ( ) x + x + x + 2x ( x + 1) = ⇒ phương trình hoành độ tiếp điểm là x +1 ( x + 1)2 ⇔ x =1 ⇒ k = Vậy pt tiếp tuyến Δ với ( C ) qua M ( −1,0 ) là: y = ( x + 1) ⎧⎪ 2x + y + − x + y = (I) ⎪⎩3x + 2y = CAÂU II 1/ Giaûi heä pt : ⎨ ⎧ 2x + y + − x + y = ( I ) ⇔ ⎪⎨ ⎪⎩( 2x + y + 1) + ( x + y ) = Ñaët u = 2x + y + ≥ 0,v = x+y ≥0 ⎡ u1 = ⇒ v1 = ⎪⎧ u − v = ⇒ ⎢ 2 ⎪⎩ u + v = ⎣ u2 = −1 ⇒ v2 = −2 ( loại ) (I) thaønh ⎨ ⎧⎪ 2x + y + = Vaäy ( I ) ⇔ ⎨ ⎪⎩ x + y = ⎧2x + y + = ⎧x = ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩x + y = ⎩y = −1 ⎛ ⎝ 2/ Giaûi phöông trình 2 cos3 ⎜ x − π⎞ ⎟ − 3cos x − sin x = ( ) 4⎠ π ⎞⎤ ⎡ ⎛ (2) ⇔ ⎢ cos ⎜ x − ⎟ ⎥ − 3cos x − sin x = ⎠⎦ ⎝ ⎣ ⇔ ( cos x + sin x ) − 3cos x − sin x = ⇔ cos3 x + sin x + 3cos2 x sin x + 3cos x sin x − 3cos x − sin x = ⎧⎪cos x = ⎧⎪cos x ≠ ⇔⎨ hay ⎨ 3 ⎪⎩sin x − sin x = ⎪⎩1 + 3tgx + 3tg x + tg x − − 3tg x − tgx − tg x = ⇔ sin x = hay tgx = ⇔ x = π π + kπ hay x = + kπ CAÂU III 2 1/ ( C ) ⇔ x + y − 12x − 4y + 36 = ⇔ ( x − ) + ( y − ) = Vaäy (C) coù taâm I ( 6,2 ) vaø R=2 TRANG Lop12.net (7) Vì đường tròn ( C1 ) tiếp xúc với trục Ox, Oy nên tâm I1 nằm trên đường thẳng y = ± x vaøvì (C) coù taâm I ( 6,2 ) ,R = nên tâm I1 (x; ± x) với x > TH1 : Tâm I1 ∈ đường thẳng y = x ⇒ I ( x,x ) , bán kính R1 = x ( C1 ) tiếp xúc ngoài với (C) ⇔ I I1 = R + R1 ⇔ ( x − )2 + ( x − )2 =2+x ⇔ ( x − ) + ( x − ) = + 4x + x ⇔ x − 16x − 4x + 36 = ⇔ x − 20x + 36 = ⇔ x = hay x = 18 Ứng với R1 = hay R1 = 18 2 ( x − 18)2 + ( y − 18)2 = 18 TH : Tâm I1 ∈ đường thẳng y = −x ⇒ I ( x, − x ) ; R1 = x Có đường tròn là: ( x − ) + ( y − ) = ; Tương tự trên, ta có x= 2 Có đường tròn là ( x − ) + ( y + ) = 36 Tóm lại ta có đường tròn thỏa ycbt là: ( x − )2 + ( y − )2 = 4; ( x − 18)2 + ( y − 18)2 = 18; ( x − )2 + ( y + )2 = 36 uuur uuur 2a/ Tứ giác OABC là hình chữ nhật ⇒ OC = AB ⇒ B(2,4,0) * Đoạn OB có trung điểm là H (1,2,0 ) H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OBC Vì A, O, C cùng nhìn SB góc vuông nên trung điểm I ( 1; 2; ) là tâm mặt cầu và baùn kính R = 1 SB = + 16 + 16 = , 2 2 Vaäy phöông trình maët caàu laø ( x − 1) + ( y − ) + (z − 2) = uuur 2b/ SC = ( 0,4, −4 ) choïn ( 0,1, −1) laø vtcp cuûa SC ⎧x = ⎪ Pt tham số đường thẳng SC ⎨y = t ⎪z = − t ⎩ Mp (P) qua A ( 2,0,0 ) và vuông góc với SC có phương trình là O( x − 2) + y − z = ⇔ y − z = Theá pt tham soá cuûa SC vaø pt (P) Ta coù t=2 vaø suy M ( 0,2,2 ) Gọi A1 ( x,y,z ) là điểm đối xứng với A qua SC Có M là trung điểm AA1 nên ⎧2 + x = 2.0 ⎧x = −2 ⎪ ⎪ ⎨0 + y = 2.2 ⇒ ⎨y = Vaäy A1 ( −2,4,4 ) ⎪0 + z = 2.2 ⎪z = ⎩ ⎩ CAÂU IV: 1/ Tính I = x+2 ∫0 x + 1dx Ñaët t = x + ⇒ x = t − ⇒ dx = 3t dt TRANG Lop12.net (8) ⇒ x + = t + Đổi cận t( 0) = ; t (7 ) = Vaäy I = ∫1 (t ) + 3t t 2/ Ta coù (1 + x ) dt = 3∫ 2n +1 ( ⎡ t5 t2 ⎤ 231 t + t dt = ⎢ + ⎥ = ⎣ ⎦1 10 ) 2 3 2n +1 2n +1 = C2n +1 + C2n +1x + C2n +1x + C2n +1x + + C2n +1x 2n +1 Cho x = Ta coù 22n +1 = C2n +1 + C2n +1 + C2n +1 + C2n +1 + C2n +1 + + C2n +1 (1) n +1 Cho x = −1 Ta coù = C2n +1 − C2n +1 + C2n +1 − C2n +1 + C2n +1 − − C2n +1 (2) 2n +1 ⎤ Laáy (1) - (2) ⇒ 22n +1 = ⎡C12n +1 + C32n +1 + C2n +1 + + C2n +1 ⎣ ⇒2 2n = C12n +1 + C32n +1 10 10 Ta coù ( − 3x ) ⎦ + C2n +1 2n +1 + + C2n +1 k k 10 − k = ∑ ( −1) C10 ( 3x ) 10 = 1024 = Vaäy 2n=10 k k =0 7 3 Suy heä soá cuûa x laø −C10 hay −C10 CAÂU V: Ta coù: + x = + x x x x3 + + ≥ 44 3 3 y y y y y3 1+ = 1+ + + ≥4 3 x 3x 3x 3x x 3 1+ = 1+ + + ≥ 44 y y y y 33 ( y) ⎛ ⎞ 36 ⇒ ⎜1 + ≥ 16 ⎟ ⎜ y ⎟⎠ y ⎝ ⎞ x y3 36 ⎛ y ⎞⎛ Vaäy (1 + x ) ⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟ ≥ 256 3 3 = 256 y ⎟⎠ 3 x y ⎝ x ⎠ ⎜⎝ DỰ BỊ KHỐI B: Câu I: (2 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = x − x + Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x − x − log m = Caâu II: ñieåm) Giaûi heä phöông trình : ⎧⎪ x + y + − x + y = ⎨ ⎪⎩3 x + y = π Giaûi phöông trình : 2 cos3 ( x − ) − 3cos x − sin x = x2 y + = Vieát 64 phương trình tiếp tuyến d (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy A, B cho AO = 2BO x y z vaø Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = 1 ⎧ x = −1 − 2t ⎪ d2 : ⎨ y = t ( t laø tham soá ) ⎪z = 1+ t ⎩ Caâu III: (3 ñieåm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : a) Xét vị trí tương đối d1 và d2 TRANG Lop12.net (9) b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x − y + z = và độ dài đọan MN = Caâu IV: ( ñieåm) Tính tích phaân e ∫x ln xdx Một độ văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm đồng ca gồm người biết nhóm đó phải có ít nữ Caâu V: (1 ñieåm) Cho a, b, c laø ba soá döông thoûa maõn : a + b + c = 3 Cmraèng : a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤3 Khi nào đẳng thức xảy ? Baøi giaûi: CAÂU I: 1/ Khaûo saùt y = x − 6x + ( ) MXÑ: D=R y' = 4x3 − 12x = 4x x − ,y' = ⇔ x = hay x = ± y'' = 12x − 12,y'' = ⇔ x = ±1 BBT x y' y '' y −∞ -1 − + + + 0 + - - + +∞ -4 0 2/ Tìm m để pt x − 6x − log m = có nghiệm phân biệt Ñaët k = log2 m + Ycbt ⇔ đường thẳng y=k cắt (C) điểm phân biệt TRANG Lop12.net + + +∞ Đồ thị x − 6x − log2 m = ⇔ x − 6x + = log2 m + +∞ -4 (10) ⇔ −4 < k < ⇔ −4 < log2 m + < < m <1 29 3x − − − x = 2x − (1) ⇔ −9 < log2 m < ⇔ CAÂU II 1/ Giaûi pt ⎧3x − ≥ ⎪ Ñieàu kieän ⎨5 − x ≥ ⇔ ≤ x ≤ ⎪2x − ≥ ⎩ (1) ⇔ 3x − = − x + 2x − vaø ≤ x ≤ ⇔ 3x − = − x + 2x − + ( − x )( 2x − ) ⇔ x−2 = ( − x )( 2x − ) vaø ≤ x ≤ vaø ≤ x ≤ ( − x ) vaø < x ≤ ] ⇔ x = hay [ x − = ( − x ) vaø < x ≤ 5] ⇔ x − = hay[ x − = ⇔ x = hay x = ( ) 2/ Giaûi pt: sin x cos2x + cos2 x tg2 x − + 2sin x = ( ) π + kπ ( ) ⇔ sin x cos 2x + sin x − cos2 x + sin3 x = vaø cos x ≠ Ñieàu kieän : cos x ≠ ⇔ x ≠ ( ) ⇔ sin x cos2x + 2sin x − cos2x = vaø cos x ≠ ⇔ sin x ( cos2x + − cos2x ) − cos2x = vaø cos x ≠ ( ) ⇔ sin x − − 2sin x = vaø cos x ≠ ⇔ 2sin x + sin x − = vaø cos x ≠ ⇔ sin x = ( vì sin x = −1( loại ) ) π π 5π ⇔ sin x = = sin ⇔ x = + k2 π hay x = + k2 π 6 CAÂU III 1/ Do tính đối xứng elíp (E) Ta cần xét trường hợp x ≥ 0,y ≥ Gọi A ( 2m,0 ) ;B ( 0,m ) là giao điểm tiếp tuyến (E) với các trục tọa độ ( m > ) AB: x y + = ⇔ x + 2y − 2m = 2m m AB tiếp xúc với (E) ⇔ 64 + 4.9 = 4m ⇔ 4m = 100 ⇔ m = 25 ⇔ m = ( m > ) Vaäy pt tieáp tuyeán laø x + 2y − 10 = Vì tính đối xứng nên ta có tiếp tuyến là TRANG Lop12.net 10 Pt (11) x + 2y − 10 = 0,x + 2y + 10 = x − 2y − 10 = 0, x − 2y + 10 = r 2/ a/ d1 qua O ( 0,0,0 ) , VTCP a = (1,1,2 ) r d qua B ( −1,0,1) , VTCP b = ( −2,1,1) r r uuur ⎡a, b ⎤ = ( −1, −5,3 ) , OB = ( −1, 0,1) ⎣ ⎦ r r uuur ⎡a, b ⎤ OB = + = ≠ ⇔ d1 ,d cheùo ⎣ ⎦ b/ M ∈ d1 ⇒ M ( t ',t ',2t ' ) ; N ∈ d ⇒ N ( −1 − 2t,t,1 + t ) uuuur MN = ( −2t − t '− 1,t − t ',t − 2t '+ 1) uuuur uur Vì MN // (P) ⇔ MN ⊥ n p = (1, −1,1) uuuur r ⇔ MN.n p = ⇔ −2t − t '− − t + t '+ t − 2t '+ = ⇔ t = −t ' ( t '− 1)2 + 4t '2 + (1 − 3t ' )2 MN = = ⇔ 14t '2 − 8t '+ = ⇔ 2t ' ( 7t '− ) = ⇔ t ' = hay t ' = * t’=0 ta có M ( 0,0,0 ) ≡ O ∈ ( P )( loại ) * t' = ⎛4 8⎞ ⎛1 3⎞ ta coù M ⎜ , , ⎟ ; N ⎜ , − , ⎟ ⎝7 7⎠ ⎝7 7⎠ CAÂU IV 1/ Tính I = e ∫1 x ln xdx x3 dx Ñaët u = ln x ⇒ du = ; dv = x dx choïn v = x 3 e x dx x e e e = ln x − x = e3 + I = ∫ x ln xdx = ln x − ∫ x x 9 3 Ta có trường hợp * nữ + nam Ta có C35C10 = 2520 * nữ + nam Ta có C54 C10 = 1050 * nữ + nam Ta có C55C10 = 120 Theo qui taéc coäng Ta coù 2520 + 1050 + 120 = 3690 caùch CAÂU V: a + 3b + + 1 = ( a + 3b + ) 3 b + 3c + + 1 = ( b + 3c + ) Ta coù ( b + 3c )1.1 ≤ 3 c + 3a + + 1 ( c + 3a )1.1 ≤ = ( c + 3a + ) 3 Suy a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ ⎡⎣ ( a + b + c ) + ⎤⎦ 3 ( a + 3b )1.1 ≤ TRANG Lop12.net 11 (12) 1⎡ ⎤ ≤ ⎢ + ⎥ = 3⎣ ⎦ ⎧ ⎪a + b + c = Daáu = xaûy ⇔ ⎨ ⇔a=b=c= 4 ⎪⎩a + 3b = b + 3c = c + 3a = Caùch 2: Ñaët x = a + 3b ⇒ x = a + 3b ; y = b + 3c ⇒ y3 = b + 3c ; z = c + 3a ⇒ z3 = c + 3a ⇒ x + y + z = ( a + b + c ) = = BÑT caàn cm ⇔ x + y + z ≤ y3 + + ≥ 3 y3 1.1 = 3y ; Ta coù : x + + ≥ x 1.1 = 3x ; z3 + + ≥ 3 z3 1.1 = 3z ⇒ ≥ ( x + y + z ) (Vì x3 + y3 + z3 = ) Vaäy x + y + z ≤ Hay a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ Daáu = xaûy ⇔ x = y3 = z3 = vaø a + b + c = ⇔ a + 3b = b + 3c = c + 3a = vaø a + b + c = ⇔a=b=c= 4 DỰ BỊ KHỐI B: x + 2x + Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá : y = (*) x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số (*) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận ( C ).Chứng minh không có tiếp tuyến nào (C ) ñi qua ñieåm I Caâu II:( ñieåm) Giaûi baát phöông trình : x − x + − x + ≤ π cos x − Giaûi phöông trình : tg ( + x) − 3tg x = cos x Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : (C1 ): x2 + y2 = vaø (C2 ): x2 + y2 −2 x − y − 23 = Vieát phöông trình truïc ñaúng phöông d cuûa đường tròn (C1) và (C2) Chứng minh K thuộc d thì khỏang cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khỏang cách từ K đến tâm ( C2 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; - 3) và mặt phẳng (P) : x + y − z + = a) Gọi M1 là hình chiếu M lên mặt phẳng ( P ) Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ dài đọan MM1 b) Vieát phöông trình maët phaúng ( Q ) ñi qua M vaø x-1 y-1 z-5 chứa đường thẳng : = = -6 π Caâu IV: ( ñieåm) 1.Tính tích phaân ∫ (tgx + e sin x cos x)dx Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên, số gồm chữ số khác và thiết phải có chữ 1, ? Caâu V: (1 ñieåm) Cmraèng neáu ≤ y ≤ x ≤ thì TRANG Lop12.net 12 (13) x y − y x ≤ Đẳng thức xảy nào? Baøi giaûi x + 2x + CAÂU I 1/ Khaûo saùt y = (C) x +1 MXÑ: D = R \ {−1} y' = x + 2x ( x + 1) ,y ' = ⇔ x + 2x = ⇔ x = hay x = −2 BBT x y' −∞ + y -2 -2 -1 - - 0 +∞ −∞ +∞ + +∞ −∞ Tieäm caän x = −1 là pt t/c đứng y = x + là pt t/c xiên Đồ thị :Bạn đọc tự vẽ 2/ Chứng minh không có tiếp tuyến nào (C) qua I ( −1,0 ) là giao điểm tiệm cận Goïi M o ( x o ,y o ) ∈ ( C ) ⇔ y o = x 2o + 2x o + xo + Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M o ⎛ x + 2x ⎞ o ⎟ y − y o = f ' ( x o )( x − x o ) ⇔ y − y o = ⎜ o ( x − xo ) ⎜ ( x + 1)2 ⎟ ⎝ o ⎠ Tieáp tuyeán ñi qua I ( −1,0 ) ⇔ − y o (x = o ) + 2x o ( −1 − x o ) ( x o + 1)2 x 2o + 2x o + x 2o + 2x o ⇔ = xo + xo + ⇔ = Voâ lí Vaäy khoâng coù tieáp tuyeán naøo cuûa (C) ñi qua I ( −1,0 ) CAÂU II 1/ Giaûi baát phöông trình (1) ⇔ 8x − 6x + − 4x + ≤ (1) 8x − 6x + ≤ 4x − 1 ⎧ ≤ ≥ x Vx ⎪ 1 ⎧ ⎧8x − 6x + ≥ ⎪ x = Vx ≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ ⎨4x − ≥ ⇔ ⎨x ≥ ⇔⎨ ⎪ ⎪ ⎪ x ≤ hay x ≥ 2 ⎩8x − 6x + ≤ (4x − 1) ⎪8x − 2x ≥ ⎩⎪ ⎪ ⎩ 1 ⇔ x = hay x ≥ TRANG Lop12.net 13 (14) cos 2x − ⎛π ⎞ (2) + x ⎟ − 3tg x = cos2 x ⎝2 ⎠ 2/ Giaûi phöông trình tg ⎜ (2) ⇔ − cot gx − 3tg x = ⇔− −2sin x cos2 x π − tg x = ⇔ tg3x = −1 ⇔ tgx = −1 ⇔ x = − + kπ, k ∈ Z tgx CÂU III 1/ Đường tròn ( C1 ) có tâm O ( 0,0 ) bán kính R1 = Đường tròn ( C2 ) có tâm I (1,1) , bán kính R = Phương trình trục đẳng phương đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) là (x ) ( ) + y2 − − x + y − 2x − 2y − 23 = ⇔ x + y + = (d) Goïi K ( x k ,y k ) ∈ ( d ) ⇔ y k = − x k − 2 OK = ( x k − ) + ( y k − ) = x 2k + y 2k = x 2k + ( − x k − ) = 2x 2k + 14x k + 49 2 2 IK = ( x k − 1) + ( y k − 1) = ( x k − 1) + ( − x k − ) = 2x 2k + 14x k + 65 ( ) ( ) Ta xeùt IK − OK = 2x 2k + 14x k + 65 − 2x 2k + 14x k + 49 = 16 > Vaäy IK > OK ⇔ IK > OK(ñpcm) 2/ Tìm M1 laø h/c cuûa M leân mp (P) r Mp (P) coù PVT n = ( 2,2, −1) ⎧x = + 2t ⎪ Pt tham soá MM1 qua M, ⊥ ( P ) laø ⎨y = + 2t ⎪z = −3 − t ⎩ Theá vaøo pt mp (P): ( + 2t ) + ( + 2t ) − ( −3 − t ) + = ⇔ 18 + 9t = ⇔ t = −2 Vaäy MM1 ∩ ( P ) = M1 (1, −2, −1) Ta coù MM1 = ( − 1)2 + ( + )2 + ( −3 + 1)2 = 16 + 16 + = 36 = r x −1 y −1 z − * Đường thẳng Δ : ñi qua A(1,1,5) vaø coù VTCP a = ( 2,1, −6 ) = = −6 uuuur Ta coù AM = ( 4,1, −8 ) uuuur r Mặt phẳng (Q) qua M, chứa Δ ⇔ mp (Q) qua A có PVT là ⎡ AM,a ⎤ = ( 2,8,2 ) hay (1,4,1) ⎣ ⎦ neân pt (Q): ( x − ) + ( y − ) + ( z + ) = Pt (Q): x + 4y + z − 10 = Cách khác: Mặt phẳng (Q) chứa Δ nên pt mp(Q) có dạng: x − 2y + = hay m(x − 2y + 1) + 6y + z − 11 = Maët phaúng (Q) ñi qua M(5;2; - 3) neân ta coù – + = ( loại) hay m( – + 1) + 12 – – 11 = ⇔ m = Vaäy Pt (Q): x + 4y + z − 10 = TRANG Lop12.net 14 (15) CAÂU IV: 1/ Tính I = Ta coù: I = π/ ∫0 sin x ∫0 ( tgx + e cos x ) dx π/ π / sin x e tgxdx + ∫ π/ = ⎡⎣ − ln ( cos x ) ⎤⎦ +e sin x π / o cos xdx = ∫ = ln + e π/ π/ sin x dx + ∫ esin x cos xdx cos x −1 2/ Goïi n = a1a2 a3a4 a5 laø soá caàn laäp Trước tiên ta có thể xếp 1, vào vị trí: ta có: A 25 = 4.5 = 20 cách Xếp 1,5 ta có cách chọn chữ số cho ô còn lại đầu tiên cách chọn chữ số cho ô còn lại thứ cách chọn chữ số cho ô còn lại thứ * Theo qui taéc nhaân ta coù: A 25 5.4.3 = 20.60 = 1200 soá n Cách khác : - Bước : xếp 1, vào vị trí: ta có: A 25 = 4.5 = 20 cách -Bước : có A 35 = 3.4.5 = 60 cách bốc số còn lại xếp vào vị trí còn lại Vaäy coù 20.60 = 1200 soá n thoûa ycbt x ≥ x2 1 Ta coù x y − y x ≤ ⇔ x y ≤ + y x (1) 4 CAÂU V Ta coù ≤ x ≤ ⇒ Theo bất đẳng thức Cauchy ta có y x+ 1 1 ≥ yx + ≥ yx = x y ⇒ x y − y x ≤ 4 4 ⎧ ⎪0 ≤ y ≤ x ≤ ⎧x = ⎪ ⎪ ⇔⎨ Daáu = xaûy ⇔ ⎨ x = x y= ⎪ ⎪ ⎩ ⎪yx = ⎩ DỰ BỊ KHỐI D: Câu I: (2 điểm) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – (1) (m laø tham soá) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – Caâu II:( ñieåm) Giaûi baát phöông trình : x + − − x ≥ 3x − 3π sin x Giaûi phöông trình : tg ( − x) + =2 + cos x Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 −4 x − y − 12 = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : x − y + = cho MI = 2R , đó I là tâm và R là bán kính đường tròn (C) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ các điểm A1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, O1 b) Gọi M là trung điểm AB.Mặt phẳng ( P ) qua M vuông góc với O1A và cắt OA, OA1 N, K Tính độ dài đọan KN B TRANG Lop12.net 15 (16) Caâu IV: ( ñieåm) e3 1.Tính tích phaân I = ∫ Tìm k ∈ {0;1; 2; ; 2005} cho ln x dx x ln x + k đạt giá trị lớn ( Cnk là số tổ hợp chập k n C2005 phần tử) Câu V: (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ⎧⎪7 x + x +1 − 2+ x +1 + 2005 x ≤ 2005 ⎨ ⎪⎩ x − (m + 2) x + 2m + ≥ Baøi giaûi CAÂU I 1/ Khaûo saùt y = − x + ( 2m + 1) x − m − m=1 Khi m = thì y = −x3 + 3x − MXÑ: D=R y ' = −3x + 6x = 3x ( − x + ) , y ' = ⇔ x = hay x = y '' = −6x + 6, y '' = ⇔ x = BBT x y' y '' y −∞ + 0 + + + - +∞ - +∞ loõm -2 loõm loài loài 2/ Tìm m để ( Cm ) tiếp xúc với y = 2mx − m − ( d ) (d) tiếp xúc với ( Cm ) ⎧⎪ − x + ( 2m + 1) x − m − = 2mx − m − ⇔⎨ coù nghieäm − + + = 3x 2m x 2m ( ) ⎪⎩ TRANG Lop12.net 16 −∞ (17) ⎧⎪x = hay − x + ( 2m + 1) x = m ⇔⎨ coù nghieäm − + + = 3x 2m x 2m ( ) ⎪⎩ ⎧⎪− x + ( 2m + 1) x = 2m ⇔ m = hay ⎨ coù nghieäm 2 − + + = − + + 3x 2m x x 2m x ( ) ( ) ⎪⎩ ⎧⎪− x + ( 2m + 1) x = m ⇔ m = hay ⎨ coù nghieäm ⎪⎩2x − ( 2m + 1) x = ⎧− x + ( 2m + 1) x = 2m ⎪ ⇔ m = hay ⎨ coù nghieäm 2m + ⎪x = ⎩ 2 ⎛ 2m + ⎞ ⇔ m = hay − ⎜ ⎟ + ( 2m + 1) = 2m ⇔ m = hay m = ⎝ ⎠ 2x + − − x ≥ 3x − (1) ⎧2x + ≥ ⎪ Ñieàu kieän ⎨5 − x ≥ ⇔ ≤ x ≤ ⎪3x − ≥ ⎩ (1) ⇔ 2x + ≥ 3x − + − x vaø ≤ x ≤ ⇔ 2x + ≥ 3x − + − x + ( 3x − )( − x ) vaø ≤ x ≤ 2 ⇔ ≥ ( 3x − )( − x ) vaø ≤ x ≤ ⇔ 3x − 17x + 14 ≥ vaø ≤ x ≤ 3 14 2 14 ⇔ (x ≤ hay ≤ x) vaø ≤ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ hay ≤x≤5 3 3 sin x ⎛ 3π ⎞ 2/ Giaûi phöông trình tg ⎜ − x⎟ + = (2) ⎝ ⎠ + cos x sin x cos x sin x (2) ⇔ cot gx + =2⇔ + =2 + cos x sin x + cos x CAÂU II: 1/ Giaûi bpt ⇔ cos x + cos2 x + sin x = 2sin x + 2sin x cos x vaø sin x ≠ ⇔ ( cos x + 1) = 2sin x ( cos x + 1) vaø sin x ≠ ⇔ 2sin x = ⇔ x = π 5π + k π hay x = + k 2π 6 Ghi chuù:Khi sinx ≠ thì cos x ≠ ± CÂU III 1/ Đường tròn (C) có tâm I ( 2,3 ) , R=5 M ( x M ,y M ) ∈ ( d ) ⇔ 2x M − y M + = ⇔ y M = 2x M + IM = ( x M − )2 + ( y M − )2 = 10 TRANG Lop12.net 17 (18) ⇔ ( x M − )2 + ( 2x M + − 3)2 = 10 ⇔ 5x 2M − 4x M − 96 = ⎡ x M = −4 ⇒ y M = −5 ⇒ M ( −4, −5 ) ⎢ ⇔⎢ 24 63 ⎛ 24 63 ⎞ xM = ⇒ yM = ⇒ M⎜ , ⎟ ⎢⎣ 5 ⎝ 5 ⎠ 2/ a/ Vì AA1 ⊥ ( Oxy ) ⇒ A1 ( 2,0,4 ) BB1 ⊥ ( Oxy ) ⇒ B1 ( 0,4,4 ) Vieát pt maët caàu (S) qua O, A, B, O1 Ptmc (S): x + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = Vì O ∈ ( S) ⇒ d = Vì A ∈ ( S) ⇒ − 4a = ⇒ a = Vì B ∈ ( S) ⇒ 16 − 8b = ⇒ b = Vì O1 ∈ ( S) ⇒ 16 − 8c = ⇒ c = Vaäy (S) coù taâm I(1,2,2) Ta coù d = a2 + b2 + c2 − R ⇒ R2 = + + = Vaäy pt maët caàu (S) laø: ( x − 1)2 + ( y − )2 + ( z − )2 = b/ Tính KN uuuur Ta coù M (1,2,0 ) , O1A = ( 2,0, −4 ) uuuur Mp(P) qua M vuông góc với O1A nên nhận O1A hay (1;0; -2) làm PVT ⇒ pt (P): 1( x − 1) + ( y − ) − 2(z − 0) = (P): x − 2z − = ⎧x = t ⎪ PT tham soá OA laø ⎨y = ⎪z = ⎩ Theá vaøo pt (P): t − = ⇒ t = ⇒ OA ∩ ( P ) = N (1,0,0 ) ⎧x = t uuuur ⎪ Pt tham số OA1 là: ⎨ y = với OA1 = ( 2, 0,4 ) hay (1;0;2) là vtcp ⎪z = 2t ⎩ Theá vaøo pt (P): t − 4t − = ⇒ t = − 2⎞ ⎛ ⇒ OA1 ∩ ( P ) = K ⎜ − ,0, − ⎟ 3⎠ ⎝ TRANG Lop12.net 18 (19) 2 2⎞ 20 20 ⎛ ⎛ 1⎞ = = Vaäy KN = ⎜ + ⎟ + ( − ) + ⎜ + ⎟ = 3⎠ 3 ⎝ 3⎠ ⎝ CAÂU IV: 1/ Tính I = e3 ∫1 ln x dx x ln x + Ñaët t = ln x + ⇒ t = ln x + ⇒ 2tdt = dx vaø t − = ln x x Đổi cận: t(e3 ) = 2; t(1) = I=∫ e3 ⎡ t 2t ⎤ t − 2t + 76 ln x + t⎥ = dx = ∫ 2tdt = ∫ t − t + dt = ⎢ − 1 t x ln x + ⎣5 ⎦1 15 ( ) k k +1 ⎧⎪C2005 ≥ C2005 k∈N lớn ⇔ ⎨ k k −1 ≥ C C ⎪⎩ 2005 2005 2005! 2005! ⎧ ⎪ k!( 2005 − k )! ≥ ( k + 1)!( 2004 − k )! ⎧ k + ≥ 2005 − k ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ 2005! 2005! ⎩2006 − k ≥ k ⎪ ≥ ⎪⎩ k!( 2005 − k )! ( k − 1)!( 2006 − k )! ⎧ k ≥ 1002 ⇔⎨ ⇔ 1002 ≤ k ≤ 1003, k ∈ N k ≤ 1003 ⎩ ⇔ k = 1002 hay k = 1003 k C2005 CÂU V: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ⎧⎪72x + x +1 − 72+ x + + 2005x ≤ 2005 (1) ⎨ ⎪⎩x − ( m + ) x + 2m + ≥ (2) Ñieàu kieän laø x ≥ −1 Ta coù 72x + Ta coù: (1) ⇔ x +1 (7 2x x +1 − 72 + x +1 ) ≤ 0, ∀x ∈ [ −1;1] − 72 ≤ 2005 (1 − x ) : đúng ∀x ∈ [ −1;1] và sai x > Do đó (1) ⇔ −1 ≤ x ≤ Vậy, hệ bpt có nghiệm ⇔ f ( x ) = x − ( m + ) x + 2m + ≥ coù nghieäm ∈ [ −1,1] ⇔ Maxf(x)≥0 ⇔ max {f(−1), f(1)} ≥ x∈[ −1;1 ] ⇔ max {3m + 6,m + 2} ≥ ⇔ 3m + ≥ hay m + ≥ ⇔m≥− DỰ BỊ KHỐI D: Caâu I: (2 ñieåm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = Tìm m để phương trình x + 3x + = m coù nghieäm phaân bieät x +1 TRANG Lop12.net 19 x + 3x + x +1 (20) x − x2 ⎛1⎞ − 2⎜ ⎟ ≤3 Caâu II:( ñieåm) Giaûi baát phöông trình : ⎝ 3⎠ Giaûi phöông trình : sin x + cos x + 3sin x − cos x − = Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;5), B(2; 3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B và có bán kính R = 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) a) Xác định tọa độ các điểm còn lại hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.Gọi M là trung điểm BC Chứng minh hai mặt phẳng ( AB1D1) và ( AMB1) vuoâng goùc b) Chứng minh tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) tới mặt phaúng ( AB1D1) vaø ( AMB1) khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm N x2 − x B B π Caâu IV: ( ñieåm) 1.Tính tích phaân I = ∫ ( x − 1) cos xdx Tìm số nguyên n lớn thỏa mãn đẳng thức : Pn + An2 − Pn An2 = 12 ( Pn là số hóan vị n phần tử và Ank là số chỉnh hợp chập k n phần tử) Caâu V: (1 ñieåm) Cho x, y, z laø ba soá döông vaø x yz = Cmraèng : x2 y2 z2 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x Baøi giaûi CAÂU I: x + 3x + 1/ Khaûo saùt y = (C) x +1 MXÑ: D = R \ {−1} y' = x + 2x ( x + 1) ,y ' = ⇔ x + 2x = ⇔ x = hay x = −2 BBT x y' −∞ + y −∞ -2 -1 -1 - - 0 +∞ −∞ TRANG Lop12.net 20 +∞ + +∞ (21)