Tìm m để hệ phương trình : ïí có nghiệm thực duy nhất... Phần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Lop12.net.[r]
(1)Dạng 1: Một số hệ phương trình Bài tập 1: Giải hệ phương trình Bài 1:Giải hệ phương trình xy( x 2) x x y xy x 7y 2 x y xy 13y x(x y 1) (x y) x2 Bµi x y x y xy ( x y )(1 xy ) xy x y 2 y x 1 x y x y x x 2y y x xy y x x y 4 y x xy y x y xy 3 xy yx y x 26 x y x y 24 x y x y xy 1 x y xy x y x y y x 4 2 x y x y y x Giải hệ phương trình x2 y2 1 1 x x 2 b c y 1 x 1 y y x3 y xy x y y xy x y Bài tập 3: Giải hệ phương trình x y x2 y x xy x3 y y x 3y x a b c d. 2 2 2 x y x y y xy x y x y 175 y xy 2 Bµi 1: Mét sè hÖ d¹ng c¬ b¶n x y xy x y a 2 2 x y xy x y Lop12.net (2) xy ( x 1)( y 1) m 1) Cho hệ phương trình 2 x y x y a) Gi¶i hÖ m=12 b) Tìm m để hệ có nghiệm 1 a 2) Cho hệ phương trình x y x2 y a2 Tìm a để hệ phương trình có đúng nghiệm phân biệt x xy y 3) Cho hệ phương trình 2 x xy y m Tìm m để hệ có nghiệm x y a 4) Cho hệ phương trình 2 x y a a) Gi¶i hÖ a=2 b) T×m GTNN cña F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiÖm cña hÖ ( y 1) m x 5) Cho hệ phương trình ( x 1) m y Tìm m để hệ có nghiệm x y 6) y x x y 7) x y y x x y m a) Gi¶i hÖ m=6 b) Tìm m để hệ có nghiệm Bµi 2: y2 3 y x2 (KB 2003) 3 x x y2 HD: Th1 x=y suy x=y=1 TH2 chó y: x>0 , y> suy v« nghiÖm Bµi 3: 2 x y xy 15 8 x y 35 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y vµ P= 2x.y §s : (1,3) vµ (3/2 , 2) Bµi 4: x x y y (1) x y (2) HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ hµm sè : f t t 3t trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm Lop12.net (3) a2 2 x y y 2 y x a x x y HD: 2 2 x x a xÐt f ( x) x x lËp BBT suy KQ Bµi 6: x y y x HD Bình phương vế, đói xứng loại xy x a ( y 1) Bµi 7: xác định a để hệ có nghiệm xy y a ( x 1) HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 xy 10 20 x (1) Bµi 8: xy y (2) y2 y HD : Rut x y y C« si x y y x 20 theo (1) x 20 suy x,y 3 x y x y (1) Bµi 9: (KB 2002) x y x y HD: từ (1) đặt nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) x y a Bµi 10: Tìm a để hệ có nghiệm x y 3a HD: từ (1) đặt u x 1, v y hệ dối xứng với u, - v Chỉ hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có nghiệm trái dấu Bµi tËp ¸p dông 6 x xy y 56 5 x xy y 49 x x y y x y 3( x y ) ( x x)(3 x y ) 18 x x y x y 7( x y ) x y x y HD: t¸ch thµnh nh©n tö nghiÖm Lop12.net (4) xy y 12 1) x xy 26 m Tìm m để hệ có nghiệm ( x y ) y dÆt t=x/y cã nghiÖm x y 19 2) x( x 2)(2 x y ) 3) đặt X=x(x+2) và Y=2x+y x 4x y x y x y 2 4) (1) x y x y đổi biến theo v,u từ phương trình số (1) 1 x y 19 x 5) §Æt x=1/z thay vµo ®îc hÖ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) y xy 6 x 6) 1 x x y y (KA 2003) 2 y x HD: x=y V xy=-1 CM x x v« nghiÖm b»ng c¸ch t¸ch hoÆc hµm sè kq: nghiÖm ( x 1) y a 7) xác định a để hệ có nghiệm ( y 1) x a HD sử dụng ĐK cần và đủ 2x 2y 3 8) y HD bình phương vế x x y xy x y 1 x xy 9) y HD nh©n vÕ cña (1) víi x xy y xy 78 xy HỆ PHƯƠNG TRÌNG ĐỐI XỨNG LOẠI I Giải các hệ phương trình sau : x y x xy y 1 1, 2, (NT 98) ( MTCN 99) 2 x x y y 13 x y y x 6 x y y x 30 x y 3, ( BK 93) 4, ( AN 97) 2 x y 35 x y x y x y xy x y xy 11 5, ( SP 2000) 6, (QG 2000) 2 2 x y x y 21 x y 3( x y ) 28 ( x y )(1 xy ) (NT 99) 8, ( x y )(1 ) 49 x2 y2 x y 1 x xy ( HH 99) 7, y x xy y xy 78 Lop12.net (5) 1 x y x y x ( x 2)(2 x y ) ( AN 99) 9, 10, ( AN 2001) x 4x y x2 y2 x2 y2 y xy x xy y xy x y 11 x y 13 x 1) 2) 3) 4) y x 3y 16 x xy x y x y xy 30 3( x y ) xy x y x y y x x y xy 30 x y 34 5) 6) 7) 8) x y 35 x y xy 20 x y xy x y ì x + y + xy = ï ïìï x = ïìï x = ï Đáp số: Úí í í ï ïï y = ïï y = x + y2 + xy = ï î î î ìx = ìx = - ì ì ï x = -1 ï ï x + xy + y2 = ï ï ï ï Ú Ú 10 ï Đáp số: í í í í ï ï ï ï y = 2x + xy + 2y = y = y = ï ï ï ï î î ï ï î î ì x + y + 2xy = ï ïìï x = ïìï x = 11 ï Đáp số: Úí í í ï ïï y = ïï y = x + y3 = ï î î î ìï x - y = ì x = -1 ï ìx = ï 12 ïí Đáp số: ï Úï í í ïï xy(x - y) = ï ï y = -2 ï ïy = î î î ì ì ï ï - 37 + 37 ï ï x = x= ï ï ì ì ì x y + 2xy = x = x = ï ï ï ï ï 4 Úï Úí Úí 13 ï Đápsố: ï í í í 2 ï ï ï ï ï y = y = x + y + xy = 37 + 37 ï ï ï ï ï î î î y= y= ï ï ï ï ï ï î î ì ï ï (x + y)(1 + ) = ï ï xy 14 ï í ï 2 ï (x + y )(1 + ) = 49 ï ï x y2 ï î ì x y + y x = 30 ìï x = ìï x = ï ï 15 í Đáp số: ïí Ú ïí ï ï ï y = y = x x + y y = 35 ï îï îï ï î ìï x y ïï ìï x = ìï x = + = +1 ï 16 í y (chú ý điều kiện x, y > 0) Đáp số: ïí Ú ïí x xy ïï ïï y = ïï y = î î ïïî x xy + y xy = 78 ìï 2(x + y) = 3 x y + xy2 ìx = ì x = 64 ï ï ï 17 í Đáp số: ï Úï í í ïï x + y = ï y = 64 ï y=8 ï ï î î ïî x y2 x y xy x y 3 x y x y 12 18 19 20 21 x y xy y x x y x y xy x( x 1) y ( y 1) 36 x y(y x) 4y (x 1)(y x 2) y ì ï x + y + z2 = 8 18 Cho x, y, z là nghiệm hệ phương trình : ï Chứng minh - £ x, y, z £ í ï xy + yz + zx = 3 ï î ìï x + xy + y2 = m + 19 Tìm m để hệ phương trình : ïí có nghiệm thực ïï 2x + xy + 2y = m î ( ) Lop12.net (6) ïì x + xy + y = m + 20 Tìm m để hệ phương trình :: ïí có nghiệm thực x > 0, y > ïï x y + xy2 = m î ìï x + y = m ï 21 Tìm m để hệ phương trình : í có nghiệm thực ïï x + y - xy = m ïî ì ï x + y2 = 2(1 + m) ï 22 Tìm m để hệ phương trình : í có đúng nghiệm thực phõn biệt ï (x + y)2 = ï î ïì x + y = 2m - 23 Cho x, y là nghiệm hệ phương trình : ïí Tìm m để P = xy nhỏ ïï x + y2 = m2 + 2m - î x y 24 Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm: x x y y 3m x y 25.Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm: x y m Giải các hệ phương trình sau : x xy y 1 2 x y y x 6 x y 2 x x y y 13 x y y x 30 3 x y 35 x3 y 5 2 x y x y x y xy 4 2 x y x y 21 x y xy 11 2 x y 3( x y ) 28 x y 1 x xy y x xy y xy 78 ( x y )(1 xy ) ( x y )(1 ) 49 x2 y 1 x y x y x2 y x2 y x( x 2)(2 x y ) x 4x y Lop12.net (7) x x y x y x y y 18 x x y x y x y y x(3 x y )( x 1) 12 x y 4x y xy x 2 1 x y x x y 2 3 ( x y )( x y ) 280 2 x x y 2 2 y y x x x y y y x 2 x y x 2 y x y x3 x y y y x 2 x y x 2 y x 32 y x y y x y2 y x2 3 x x y2 3 x xy 16 2 x xy x 1 x3 y 19 x3 2 y xy 6 x x xy y 2 2 x 13 xy 15 y 2 y ( x y ) x 2 x( x y ) 10 y Phần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Lop12.net (8) x x3 x 36 x 36 x 3x x x y xy 27 x xy y y xy x y 28 xy 2( x x) x x x y 2 3 x y x y 280 x xy y x y xy x xy y x xy y x y 13 y x x y x y 164 x y x2 x y y x xy y x y xy 11 2 x y 3( x y ) 28 x xy y 13 x y 2 x xy y 2( x y ) 31 x xy y 11 x2 y x y xy x y 1 xy 90 x y 1 xy x y 2( x y ) xy x2 x y y x( x y 1) y ( y 1) x y x y 2 y x y x 2 x xy x 2 y xy y 25 x 10 x 22 x1 9 x y 36 2 x y x y 58 x y 10 x xy y x y xy x y 3 y x y x y 3x x y 2 x x y 2 2 y y x 2 x xy y 2 2 x xy y y2 x y2 y 1 x x2 2 2 x xy y 1 2 3 x xy y 3 x xy 160 2 x xy y 2 6 x xy y 56 2 5 x xy y 49 x xy y y x 5 x y xy x xy y x x y y 2 x 13 x y y 13 y x 2y x y y 2x x2 2 Lop12.net 2 2 x xy y 15 2 x xy y 2 x xy y 17 2 3 x xy y 11 x y 2 2 y 2 2 x (9)