Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Chứng minh rằng đường thẳng y = px+q là tiếp tuyến của parabol y = fx=.ax2+bx+c khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động[r]

Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 Tuần: Tiết: §8 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ I - Mục tiêu: +Về kiến thức: Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán: - Biện luận số giao điểm đồ thị cách xác định số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm -Biện luận số giao điểm đồ thị phương pháp đồ thị -Viết phương trình tiếp tuyến chung đồ thị Xác định tiếp điểm hai đường cong tiếp xúc +Về kỹ năng: Luyện kĩ giải toán +Về tư thái độ: Luyện tư logic, tính cẩn thận, sáng tạo II - Chuẩn bị thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS III Phương pháp: - Cơ dùng PP gợi mở vấn đáp có sử dụng các bảng biểu trình chiếu IV - Tiến trình bài học 1.Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị bài học sinh 2.Bài mới: I – Giao điểm hai đồ thị: Hoạt động 1: Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị: y = x2+ 2x -3 và y = - x2 - x + Hoạt động học sinh Xét phương trình: x2 + 2x - = - x2 - x + 2x2 + 3x - =  x1 = 1; x2 = - Với x1 = ( y1 = 0); với x2 = - ( y2 = 12) Vậy giao điểm hai đồ thị đã cho là: A(1; 0) và B(- 5; 12) - Nêu cách tìm toạ độ giao điểm hai đường cong (C1) và (C2) Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực bài tập - Nêu câu hỏi: Ðể tìm giao điểm (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) ta phải làm nào ? - Nêu khái niệm phương trình hoành độ giao điểm Ghi bảng I – Giao điểm hai đồ thị: Cho y= f(x) có đồ thị (C) và y=g(x) có đồ thị (C1) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị là : f(x) = g(x) (*) số nghiệm pt (*) là số giao điểm đồ thị (C)và đồ thị (C1) Hoạt động 2: Dùng ví dụ - trang 51 - SGK – Giải pt hoành độ giao điểm Tìm m để đồ thị hàm số y =x4 – 2x2 - và đường thẳng y = m cắt điểm phân biệt Hoạt động học sinh - Nghiên cứu bài giải SGK - Trả lời câu hỏi giáo viên Hoạt động giáo viên - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ trang 51 - SGK - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh Ghi bảng GV trình bày bài giải Hoạt động 3: Dùng ví dụ - trang 51 - SGK - Giải phương pháp đồ thị Biện luận số nghiệm phương trình x4 – 2x2 - = m GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 Hoạt động học sinh + Khảo sát hàm số y =f(x) (C) + Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình đã cho + Khảo sát hàm số y =f(x) (C) + Từ phương trình hoành độ giao điểm f(x) = m tách thành hai hàm y =f(x) và y=m + Tìm tương giao (C) và đường thẳng y = m Hoạt động giáo viên Kiểm tra bài làm học sinh - Dùng bảng biểu diễn đồ thị hàm số y = f(x) =x4 – 2x2 - vẽ sẵn để thuyết trình Ghi bảng Các bước khảo sát hàm số: Nêu kết y f(x)=x^4-2x^2-3 f(x)=3 y=m x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 -1 -2 -3 -4 Hoạt động 4:  x  2x hai điểm phân biệt x 1 Hoạt động giáo viên Ghi bảng Ðưa phương trình dạng: Bài giải học sinh f(x) = m Học sinh vẽ đồ thị hay dùng phương trình hoành độ giao điểm CM với m đường thẳng y = x – m cắt đường cong y  Hoạt động học sinh - Nghiên cứu bài giải - Trả lời câu hỏi giáo viên Củng cố: Biện luận số giao điểm đồ thị cách xác định số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm hay sử dụng phương pháp đồ thị Bài tập nhà: Bài 57, 58 trang 55, 56 - SGK Ðọc và nghiên cứu phần “ Sự tiếp xúc hai đường cong” GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 Tuần: Tiết: Tiết thứ : 19 §8 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ (tiếp theo) I - Mục tiêu (như trên) II - Chuẩn bị thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS III Phương pháp: - Cơ dùng PP gợi mở vấn đáp có sử dụng các bảng biểu trình chiếu IV - Tiến trình bài học 1.Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị bài học sinh Bài mới: II - Sự tiếp xúc hai đường cong: Hoạt động (Kiểm tra bài cũ): (Dẫn dắt khái niệm) Nêu cách giải bài toán: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập xác định nó Kí hiệu (C) là đồ thị hàm f(x) Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C) các trường hợp: a) Tại điểm nằm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 b) Biết hệ số góc tiếp tuyến k Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng a) áp dụng ý nghĩa đạo hàm: - Ôn tập: ý nghĩa hình học Phương trình tiếp tuyến đạo hàm ( C ) M(x0,f(x0)) + Tính y0 = f(x0) và f ’(x0) + áp dụng công thức - Gọi học sinh nêu cách giải (d) y = f ’(x0)(x - x0) + bài toán y0 y = f ’ (x0)(x - x0) + y0 b) Giải phương trình f’ (x0) = k tìm - Uốn nắn cách biểu đạt x0 thực phần a) học sinh Hoạt động 2: (Khái niệm) Tg Hoạt động học sinh Học sinh đọc khái niệm - Phát biểu định nghĩa tiếp xúc hai đường cong y = f(x) và y = g(x) Hoạt động 3:(Luyện tập) Ðọc và nghiên cứu ví dụ trang 53 - SGK Tg Hoạt động học sinh - Ðọc và nghiên cứu ví dụ trang 53 - SGK - Trả lời câu hỏi giáo viên - Viết tiếp tuyến: y=2x-9/4 Hoạt động giáo viên Giải thích khái niệm Ghi bảng Định nghĩa SGK Hoạt động giáo viên - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ - trang 53 SGK - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh Ghi bảng Trình bày bài giải giáo viên GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 y f(x)=x^3+(5/4)x-2 f(x)=x^2+x-2 f(x)=2x-(9/4) x -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 -1 -2 -3 -4 -5 Hoạt động 4: Ðọc và nghiên cứu ví dụ trang 54 - SGK Chứng minh đường thẳng y = px+q là tiếp tuyến parabol y = f(x)=.ax2+bx+c và phương trình hoành độ giao điểm chúng có nghiệm kép Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Ðọc, nghiên cứu ví dụ trang 54 - Tổ chức cho học sinh đọc Nhận xét : đường thẳng SGK và nghiên cứu ví dụ y = px+q là tiếp tuyến parabol - Viết điều kiện cần và đủ để - Phát vấn kiểm tra đọc hai đường tiếp xúc hiểu học sinh y = f(x)=.ax2+bx+c và phương trình - Ðiều kiện cần và đủ để đường thẳng y = px + q là tiếp tuyến đồ thị hoành độ giao điểm chúng có nghiệm kép hàm số y = f(x) Hoạt động 5: Ðọc và nghiên cứu ví dụ trang 55 – SGK Tg Hoạt động học sinh Ðọc và nghiên cứu ví dụ trang 55 SGK - Trả lời câu hỏi giáo viên Hoạt động giáo viên Tổ chức cho học sinh đọc và trình bày bảng ví dụ - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh Ghi bảng Bài giải học sinh Hoạt động 6: (Củng cố) Bài toán: Tìm b để đường cong (C1): ): y = x3 - x2 + tiếp xúc với đường cong (C2): y = 2x2 + b Xác định tọa độ tiếp điểm Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng Viết điều kiện: - Gọi học sinh thực giải Bài giải học sinh bài tập 2 - Củng cố điều kiện cần và  x  x   2x  b đủ để hai đường cong tiếp   3x  2x  4x xúc Bài tập nhà: 59, 60,62,63,64,65,66 trang 56 - 58 (SGK) GV Thái Thanh Tùng Lop12.net