Hướng dẫn thiết kế kết cấu nhà cao tầng bê tông cốt thép chịu động đất theo TCXDVN 375:2006: Phần 2

Viết phương trình 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip E: 6 4 đường thẳng d qua M và cắt E tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.. Lập phương trình đường tròn C’ qua B và t[r]

ON THI ĐẠI HỌC 08-09 Đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để (d) cắt (C) M(-1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N và P vuông góc Câu II (2 điểm) ( x  1)( y  1)( x  y  2)  1/ Giải hệ phương trình:  2 x  y  2x  y   2/ Giải phương trình : tan2x + cotx = 8cos2x Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = 2x, y = – x , trục hòanh và trục tung Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, O là giao điểm AC và BD Biết mặt bên hình chóp là tam giác và khỏang cách từ O đến mặt bên là d Tính thể tích khối chóp đã cho Câu V (1 điểm) Chứng minh tam giác ta có: A B C   A   B   C  sin   sin   sin    sin sin sin 2       II PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a b) Câu VI a.(2 điểm) x2 y2   và điểm M(1 ; 1) Viết phương trình 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E): đường thẳng (d) qua M và cắt (E) hai điểm A, B cho M là trung điểm AB 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - z = góc 600 Câu VII a.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4x – 4m(2x – 1) = Câu VI b.(2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường tròn (C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = Lập phương trình đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc với (C) A 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0 ; ; c) với a, b, c là số dương thay đổi cho a2 + b2 + c2 = Xác định a, b, c để khỏang cách từ O đến mp(ABC) lớn Câu VII b.(1 điểm)  Tìm m để phương trình: log x   log x  m  có nghiệm khỏang (0 ; 1) Lop12.net HƯỚNG DẪN GIẢI Đề Câu I 1/ 2/ Phương trình hòanh độ giao điểm (C) và (d): x3 – (m + 3)x – m – =  x  1 , y  Hay : (x + 1)(x2 – x – m – 2) =   x  x  m   (*) (*) phải có hai nghiệm phân biệt ( m >  ) , xN và xP là nghiệm (*)  3 2 m  Theo giả thiết: x N2  x P2   1  9m  18m      32 m   Câu II ( x  1)( y  1)( x   y  1)  uv(u  v)  uv(u  v)  u  x  1/ Hệ   với    2 2 v  y  ( x  1)  ( y  1)   u  v   (u  v)  2uv       P.S  S  S  u  v Đặt:    P   P  u.v S  P   X  x   x   u, v là nghiệm phương trình: X2 – 3X + =     X  y 1  y 1  Vậy nghiệm hệ: (3 ; 2), (2 ; 3) cos x  2/ ĐK:  sin x  sin x cos x sin x sin x  cos x cos x cos x    tan2x + cotx = cos x sin x cos x sin x cos x sin x    x   k Pt  cos x(8 sin x cos x cos x  1)   cos x(2 sin4x – 1) =    x    k   x  5  k   24 24 Câu III Phương trình : 2x = -x + có nghiệm x = Do đó đồ thị hai hàm số cắt điểm có hòanh độ x = Vậy diện tích cần tính là: S =  x dx   ( x  3)dx  2 ln Câu IV Lop12.net S H A D d M O x B C OM  CD Gọi M là trung điểm CD    CD  ( SOM )  ( SCD )  ( SOM ) OS  CD Kẻ đường cao OH tam giác SOM  OH  ( SCD )  OH  d Gọi CM = x Khi đó: OM = x , SM = x SO = SM  x  x  x  x Ta có: SM.OH = SO.OM hay x d  x x  x  d  CD  d , SO  d 1 V  CD SO  6d d  2d 3 3 Câu V Theo bất đẳng thức Côsi:  A B 1 A B A B A B  C cos  sin  sin sin  sin  sin   sin 2 2 2 4   B C 1 B C BC BC A cos  sin  sin sin  sin  sin   sin 2 2 2 4   C A 1 C A CA CA  B  sin sin  sin  sin   sin cos  sin 2 2 2 4  Nhân vế với vế bất đẳng thức cần chứng minh Câu VIa 1/ Pt d: y = k(x – 1) +  y  k ( x  1)  Tọa độ giao điểm d và (E) là nghiệm hệ  2 4 x  y  24 Suy ra: (6k2 + 4)x2 – 2(6k2 – k)x + 6k2 – 2k – 23 = (*) 2(6k  k ) 6k  k     k  4 Để thỏa YCBT thì từ (*) ta có: 6k  6k  Vậy d : y = -4x + hay 4x + y – = Lop12.net   2/ Mp(P) chứa trục Oz nên có dạng Ax + By = 0,  n p  ( A ; B ; 0) và nQ  (2 ; ; )  2A  B  Theo gt: cos(n p , nQ )  cos 60    2 A  B  10 A  B 2 A  B 1  A  16 AB  B  Chọn B = ta có : 6A2 + 16A – = suy ra: A = -3 , A = 1/3 Vậy có hai mặt phẳng (P) cần tìm là: x + 3y = và -3x + y = Câu VII a Đặt t = 2x (t > 0) ta có phương trình: t2 – 4mt + 4m = (*) t2  4m (t   t  1) (*)  t 1 t2 t  2t Xét y  có y '  t 1 t  12 y’ =  t   t  x - y' + - + 0 y - + Từ bảng biến thiên ta có : m <  m  Câu VI b 1/ (C) có tâm I(2 ; 1) và phương trình đường thẳng AI: x + y – = Pt (C’) : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = có tâm I’(-a ; -b) A(1 ; 2), B(1 ; 6) thuộc (C’) và tâm I’ thuộc đường thẳng AI Ta có hệ phương trình: 2a  4b  c  5  2a  12b  c  37 , giải hệ a = 1, b = -4, c = a  b    Pt (C’) : x2 + y2 + 2x – 8y + = 1 x y z 2/ Pt mp(ABC):     d ( O; ( ABC ))  a b c 1   2 a b c 1 1 Theo bất đẳng thức Côsi :    33 2 và = a2 + b2 + c2  33 a b c a b c a b c 1 1 1 Ta có :         d  a b c a b c 2 Dấu = xảy a = b = c hay a = b = c = Lop12.net Vậy d lớn bắng a = b = c = Câu VII b 1  Pt đã cho  4 log x   log x  m  2  Đặt t  log x , x  (0 ; 1)  t  ( ; 0] x  (0 ; 1)  log 22 x  log x  m  (*) (*)  t  t  m   m  t  t t  ( ; 0] Xét hàm số y = -t2 – t có y’ = -2t – 1 y’ =  t   , y  t - y’ + y - 0 - ĐS : m  Lop12.net