Đề 2 thi thử đại học năm học : 2009 - 2010 môn : Toán học

PhÇn riªng :ThÝ sinh chØ ®­îc lµm m«t trong hai phÇn phÇn 1 hoÆc phÇn 2 Phần 1:Theo chương trình chuẩn C©uVIa:2 diÓm 1.Trong mặt phẳng với hệ trục 0xy, cho tam giác ABC cóA1;3.. Giải phư[r]

đề Thi thử đại học n¨m häc :2009-2010 m«n : to¸n – Thêi gian 180 phót PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh C©u I Cho hàm số y  x  2mx  m  (1) , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m  Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp C©u II (2 diÓm) 1.Giải hệ phương trình:  x  xy  y  y  x  y x  y   x     Giải phương trình sau: cos x  sin x  cos x   sin(2 x  )  cos(2 x  ) 3 C©u III.(1 ®iÓm) Tính tích phân I   1  x2 1 x  2  1 x  dx C©u IV (1 ®iÓm)Cho tø diÖn ABCD cã gãc ABC  BAD  900 ; CAD  1200 AB=a, AC=2a, AD=3a TÝnh thÓ tÝch tứ diện ABCD đó C©u IV (1 ®iÓm) Víi x,y lµ c¸c sè thùc thuéc ®o¹n  0;1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P 1 xy    2 xy 1 x  y 1 xy 1 x  y 3 PhÇn riªng :ThÝ sinh chØ ®­îc lµm m«t hai phÇn (phÇn hoÆc phÇn 2) Phần 1:Theo chương trình chuẩn C©uVIa:(2 diÓm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục 0xy, cho tam giác ABC cóA(1;3) Đường trung trực cạnh AC có phương trình (d): x – y = Trung ®iÓm K cña c¹nh BC thuéc ®­êng th¼ng (d’): x+ y -2 =0 Kho¶ng c¸ch tõ t©m I cña ®­êng trßn ngoại tiêp tam giác ABC đến cạnh AC Tìm toạ độ điểm B ;biết hoành độ điểm I bé 2.Trong không gian với hệ tục toạ độ 0xy, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng  d1  : x 1 y 3 z 1   1 vµ  d2  : 2x  y   z Viêt phương trình dường (d) thẳng di qua A ,cắt  d1  và vuông góc với  d  C©uVIIa.(1 ®iÓm) Giải phương trình sau trên tập các số phức biết nó có nghiệm thực: z  (5  i ) z  4(i  1) z  12  12i  Phần 2:Theo chương nâng cao C©uVIb (2 diÓm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy ,cho hình thang cõn ABCD có A(1;1),B(3;2).Điểm M(0;1) thuộc đáy lớn CD cho diện tích tam giác BMC 3, biết C có hoành độ dương Viết Phương trình cạnh AD 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ 0xyz , cho tam giác ABC cân đỉnh A, với A(1;3;2) Mặt phẳng trung trực x y 1 z  Tìm toạ độ đỉnh B cạnh AC có phưong trình   :4x-2y+4z-15=0 đỉnh B thuộc đường thẳng (d):  2 C©uVIIb.(1 ®iÓm) Tìm các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn phương trình sau: ex  x3 y  x y 1  ex y  x  xy 1  x  x y  xy  x  -HÕt1 Lop12.net hướng dẫn chấm và biểu điểm x  (1 điểm) y '  x3  4mx  x  x  m     x  m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  pt y '  có ba nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu x qua các nghiệm đó  m   Khi đó ba điểm cực trị đồ thị hàm số là:    A  0; m  1 , B  m ; m  m  , C  m ; m2  m  1 yB  y A xC  xB  m m ; AB  AC  m  m , BC  m m  m4  m  m  AB AC.BC 1   m  2m      R m   S ABC 4m m  CâuII ĐK: x-y+1   S ABC   x  y  xy  y  2( y  x)   ( x  y )( x  y  y  2)  Ta có (1)  x  y  x   2y Với x=y, (2)  x x  x   x   x   x  y  là nghiệm Với x=2-2y, 0.25 0.25 0.25 0.25 x  y  (2)  y  y  y    y   y  y  y    3  y   x   KL: Hệ có nghiệm (1;1); (2;0); (8/3;-1/3) 2.(1 §iÓm)  PT : (1)  cos x(1  sin 2 x)   cos x(2  sin 2 x)  cos      sin(2 x  )  cos(2 x  ) 3  sin(2 x  )  sin cos(2 x  ) 6 0.25 0.25   cos x(2  sin 2 x)  sin(2 x  ) 2  cos x(2  sin x)  cos x  cos x     x   k (k  Z )   cos x  2  sin x  VËy PT cã mét hä nghiÖm : x  C©u III  k  + Đưa I    2t  16   0.25 (k  Z ) + Đặt   x  t  x =(t-2)2 -1, dx = 2(t-2)dt ; x =0 t =3, x = 3 t = 4 0.25 42 36    dt t t  + Tính I = -12+ 42ln 0.25 0.25 0.5 Lop12.net C©uI V (1 §iÓm) A N I M B D C +Gäi M;N lµ c¸c ®iÓm thu«c c¹nh AC vµ AD cho AM=AN=a Ta cã : MN  AM  AN  AM AN cos1200  3a  MN  a + BN  a ; BM  AC  a Suy : MN  BM  BN ,Do đó tam giác BMN vu«ng t¹i B  SBMN  BN BM  0.25 a2 2 + GoÞ I lµ trung ®iÓm cña MN, ta cã: AI  AN  IN  a2 XÐt tam gi¸c BMN cã BI lµ trung tuyÕn nªn ta cã : 0.25 BM  BN MN 3a   4 2 2 DÔ thÊy AI  BI  a  AB suy tam gi¸c AIB vu«ng t¹i I Nh­ vËy AI  BI ; AI  MN  AI  ( BMN ) suy AI lµ §­êng cao cña tø diÖn BI  ABMN a a 2 a3  2 12 a3 a3 AB AM AN     VABCD  6VABMN  12 AB AC AD + Khi đó VABMN  AI SBMN  + MÆt kh¸c VABMN VABCD C©u V + Ta cã :  xy  x  y (*)  xy  x  y (1 §iÓm) ThËt vËy: (*)  1  xy 1  x  y    x  y   xy   1  x 1  y   §óng víi x,y thuéc  0;1  xy x y     1(1)  xy  x  y  x  y  x  y  1(2) + V× x; y   0;1   xy    xy    xy +T­ong tù:  x  y     x  y     1(3) 1  x  y 0.25 0.25 0.25 0.25 Khi đó C©uV Ia Tõ (1);(2);(3) Ta cã : P  VËy , MinP=3 x=y=1 1.(1®iÓm) 0.25 0.25 Lop12.net (2 ®iÓm) A(1;3) d1 H I K C B d2 Gäi H lµ trung ®iÓm cña AC , H thuéc d1 nªn suy H(a;a)   Ta cã AH  (a  1; a  3) ; d1 cã vtcp u1 (1;1)  Do AH  d1  AH u1   1.(a  1)  1.(a  3)  a   H (2; 2)  C (3;1) +PT c¹nhAC: x+y+4=0 Do I thuéc d1 nªn I(b;b)  2b   b  3(loai )     2b   2  b 1 Víi b   I (1;1) Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC Kthuéc d suy K(m;2-m)   Ta cã: IK  (m  1;1  m); KC  (3  m; m  1)   m 1 IK  BC  IK KC   m  3m     m  theo gi¶ thiÕt d ( I ; AC )   d cã PT: x y 1 z   0.25 2b  + Víi m=1,K(1;1) suy B(-1;1) + Víi m=2; K(2;0) suy B(1;-1) ( ®iÓm)  x  1 t + d1 cã PTTS :  y   t ;  z   2t  0.25 0.25 0.25 0.25   d cã VTCP lµ: u2  (4;1; 2) d A(1;4;3) d1 B d'1 M d2 0.25 Gäi B  d  d1  B  d1 , B(1-t;3+t;1+2t) Lop12.net  Ta cã : AB  (t; t  1; 2t  2)    + d  d  AB  d  AB.u2   t  suy AB  (5; 4;8)  VËy ;d cã VTCP AB  (5; 4;8) vfa ®i qua A(1;3;4) 0.25 0.25 x 1 y  z    5 x x +BPT  log 12  1  log 13  12 x   13x PT cña d lµ : C©uV IIa (1§iÓ m) x 0.25 x  12         1  13   13  0.25 (1) 1 12 NÕu x  th× VT         x  lµ nghiÖmcña BPT  13   13  0.25 12 NÕu x  Th× VP         x  kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña BPT  13   13  VËy nghiÖm cña BPT lµ: x  C©uV I.b (2®iÓ m) 0.25 1.(1®iÓm) A(1;1) D H D B(3;2) M(0;1) C   0.25 Ta cã AB(2;1) lµ VTCP cña DC suy VTPT cña DC lµ: n(1; 2) V× C thuéc DC suy C(2a+1;a) vµ MC  a PT DC lµ : x-2y-1=0 S BMC  ; d ( B, DC )  a3  1 d ( B, DC ).MC   a  a 3  2  a  3( Loai ) 0.25 Víi a= suy C(7;3) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB  I (2; ) Gäi H l¶tung ®iÓm cña DC suy H thuéc DC nªn H(2b+1;b)    12 11 8 Vậy H ( ; ) đó D( ; ) 10 5 + Ta cã : IH  (2b  1; b  ) Vµ IH  AB  IH AB   5b   b  10 0.25 PT AD lµ : 13x-16y+3=0 Lop12.net 0.25 2.(1®iÓm) A(1;3;2) H d C K B  +Ta cã   cã VTPT lµ : n  (2; 1; 2) lµ VTCP cña AC 0.25  x   2t Pt AC lµ :  y   t  z   2t  + Gäi H lµ trung ®iÓm cña AC suy H  AC     H (2; ;3) Suy C(3;2;4)  x  2t ' +d cã PTTS lµ :  y  1  2t '  z t'  0.25 B thuéc d nªn B(2t’;2t’-1;t’) Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC ta cã K ( 2t ' 2t ' t ' ; ; ) 2 0.25  2t ' 2t ' t '  AK  ( ; ; ) BC  (3  2t ';3  2t ';  t ') 2 t '    Tam gi¸c ABC c©n  AK  BC  AK BC   3t '  8t '    t '   +Víi t’=2  B(4;3; 2) +Víi t '   B( ; ; ) 3 3 0.25 Câu VIIb : (1,0 điểm) Tìm các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn phương trình sau: ex  x3 y  x y 1  ex y  x  xy 1  x  x y  xy  x  + Đặt x  x3 y  x y   u, x y  x  xy   v PT trở thành eu  ev  u  v  (2)  f (t )  0, t  f (t )   t  + Xét f(t)=et - t - Chứng tỏ  Từ đó PT (2)  u = v = Lop12.net    x  xy   x3 y x  x y  x y 1    + Giải hệ   x  xy   x y  x y  x  xy   2  x  xy  a Đặt  , giải ta  x y  b a  a  2   b  b  3 + Thay trở lại tìm hai cặp (x;y) là (1;0) và (-1;0) Kết luận Câu VIIa : (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập các số phức biết nó có nghiệm thực: z  (5  i ) z  4(i  1) z  12  12i  + Gọi nghiệm thực đó là a thay vào pt suy hệ a  5a  4a  12  a6  a  4a  12  0,25 + Khi đó PT đã cho tương đương với  z    z  (1  i) z  2i    z    z  (1  i ) z  2i   + Giải các nghiệm là 0,25 6, 2i và -1-i Kết luận 0,5 Lop12.net