PhÇn riªng :ThÝ sinh chØ ®îc lµm m«t trong hai phÇn phÇn 1 hoÆc phÇn 2 Phần 1:Theo chương trình chuẩn C©uVIa:2 diÓm 1.Trong mặt phẳng với hệ trục 0xy, cho tam giác ABC cóA1;3.. Giải phư[r]
(1) đề Thi thử đại học n¨m häc :2009-2010 m«n : to¸n – Thêi gian 180 phót PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh C©u I Cho hàm số y x 2mx m (1) , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp C©u II (2 diÓm) 1.Giải hệ phương trình: x xy y y x y x y x Giải phương trình sau: cos x sin x cos x sin(2 x ) cos(2 x ) 3 C©u III.(1 ®iÓm) Tính tích phân I 1 x2 1 x 2 1 x dx C©u IV (1 ®iÓm)Cho tø diÖn ABCD cã gãc ABC BAD 900 ; CAD 1200 AB=a, AC=2a, AD=3a TÝnh thÓ tÝch tứ diện ABCD đó C©u IV (1 ®iÓm) Víi x,y lµ c¸c sè thùc thuéc ®o¹n 0;1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P 1 xy 2 xy 1 x y 1 xy 1 x y 3 PhÇn riªng :ThÝ sinh chØ ®îc lµm m«t hai phÇn (phÇn hoÆc phÇn 2) Phần 1:Theo chương trình chuẩn C©uVIa:(2 diÓm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục 0xy, cho tam giác ABC cóA(1;3) Đường trung trực cạnh AC có phương trình (d): x – y = Trung ®iÓm K cña c¹nh BC thuéc ®êng th¼ng (d’): x+ y -2 =0 Kho¶ng c¸ch tõ t©m I cña ®êng trßn ngoại tiêp tam giác ABC đến cạnh AC Tìm toạ độ điểm B ;biết hoành độ điểm I bé 2.Trong không gian với hệ tục toạ độ 0xy, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng d1 : x 1 y 3 z 1 1 vµ d2 : 2x y z Viêt phương trình dường (d) thẳng di qua A ,cắt d1 và vuông góc với d C©uVIIa.(1 ®iÓm) Giải phương trình sau trên tập các số phức biết nó có nghiệm thực: z (5 i ) z 4(i 1) z 12 12i Phần 2:Theo chương nâng cao C©uVIb (2 diÓm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy ,cho hình thang cõn ABCD có A(1;1),B(3;2).Điểm M(0;1) thuộc đáy lớn CD cho diện tích tam giác BMC 3, biết C có hoành độ dương Viết Phương trình cạnh AD 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ 0xyz , cho tam giác ABC cân đỉnh A, với A(1;3;2) Mặt phẳng trung trực x y 1 z Tìm toạ độ đỉnh B cạnh AC có phưong trình :4x-2y+4z-15=0 đỉnh B thuộc đường thẳng (d): 2 C©uVIIb.(1 ®iÓm) Tìm các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn phương trình sau: ex x3 y x y 1 ex y x xy 1 x x y xy x -HÕt1 Lop12.net (2) hướng dẫn chấm và biểu điểm x (1 điểm) y ' x3 4mx x x m x m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt y ' có ba nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu x qua các nghiệm đó m Khi đó ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0; m 1 , B m ; m m , C m ; m2 m 1 yB y A xC xB m m ; AB AC m m , BC m m m4 m m AB AC.BC 1 m 2m R m S ABC 4m m CâuII ĐK: x-y+1 S ABC x y xy y 2( y x) ( x y )( x y y 2) Ta có (1) x y x 2y Với x=y, (2) x x x x x x y là nghiệm Với x=2-2y, 0.25 0.25 0.25 0.25 x y (2) y y y y y y y 3 y x KL: Hệ có nghiệm (1;1); (2;0); (8/3;-1/3) 2.(1 §iÓm) PT : (1) cos x(1 sin 2 x) cos x(2 sin 2 x) cos sin(2 x ) cos(2 x ) 3 sin(2 x ) sin cos(2 x ) 6 0.25 0.25 cos x(2 sin 2 x) sin(2 x ) 2 cos x(2 sin x) cos x cos x x k (k Z ) cos x 2 sin x VËy PT cã mét hä nghiÖm : x C©u III k + Đưa I 2t 16 0.25 (k Z ) + Đặt x t x =(t-2)2 -1, dx = 2(t-2)dt ; x =0 t =3, x = 3 t = 4 0.25 42 36 dt t t + Tính I = -12+ 42ln 0.25 0.25 0.5 Lop12.net (3) C©uI V (1 §iÓm) A N I M B D C +Gäi M;N lµ c¸c ®iÓm thu«c c¹nh AC vµ AD cho AM=AN=a Ta cã : MN AM AN AM AN cos1200 3a MN a + BN a ; BM AC a Suy : MN BM BN ,Do đó tam giác BMN vu«ng t¹i B SBMN BN BM 0.25 a2 2 + GoÞ I lµ trung ®iÓm cña MN, ta cã: AI AN IN a2 XÐt tam gi¸c BMN cã BI lµ trung tuyÕn nªn ta cã : 0.25 BM BN MN 3a 4 2 2 DÔ thÊy AI BI a AB suy tam gi¸c AIB vu«ng t¹i I Nh vËy AI BI ; AI MN AI ( BMN ) suy AI lµ §êng cao cña tø diÖn BI ABMN a a 2 a3 2 12 a3 a3 AB AM AN VABCD 6VABMN 12 AB AC AD + Khi đó VABMN AI SBMN + MÆt kh¸c VABMN VABCD C©u V + Ta cã : xy x y (*) xy x y (1 §iÓm) ThËt vËy: (*) 1 xy 1 x y x y xy 1 x 1 y §óng víi x,y thuéc 0;1 xy x y 1(1) xy x y x y x y 1(2) + V× x; y 0;1 xy xy xy +Tong tù: x y x y 1(3) 1 x y 0.25 0.25 0.25 0.25 Khi đó C©uV Ia Tõ (1);(2);(3) Ta cã : P VËy , MinP=3 x=y=1 1.(1®iÓm) 0.25 0.25 Lop12.net (4) (2 ®iÓm) A(1;3) d1 H I K C B d2 Gäi H lµ trung ®iÓm cña AC , H thuéc d1 nªn suy H(a;a) Ta cã AH (a 1; a 3) ; d1 cã vtcp u1 (1;1) Do AH d1 AH u1 1.(a 1) 1.(a 3) a H (2; 2) C (3;1) +PT c¹nhAC: x+y+4=0 Do I thuéc d1 nªn I(b;b) 2b b 3(loai ) 2b 2 b 1 Víi b I (1;1) Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC Kthuéc d suy K(m;2-m) Ta cã: IK (m 1;1 m); KC (3 m; m 1) m 1 IK BC IK KC m 3m m theo gi¶ thiÕt d ( I ; AC ) d cã PT: x y 1 z 0.25 2b + Víi m=1,K(1;1) suy B(-1;1) + Víi m=2; K(2;0) suy B(1;-1) ( ®iÓm) x 1 t + d1 cã PTTS : y t ; z 2t 0.25 0.25 0.25 0.25 d cã VTCP lµ: u2 (4;1; 2) d A(1;4;3) d1 B d'1 M d2 0.25 Gäi B d d1 B d1 , B(1-t;3+t;1+2t) Lop12.net (5) Ta cã : AB (t; t 1; 2t 2) + d d AB d AB.u2 t suy AB (5; 4;8) VËy ;d cã VTCP AB (5; 4;8) vfa ®i qua A(1;3;4) 0.25 0.25 x 1 y z 5 x x +BPT log 12 1 log 13 12 x 13x PT cña d lµ : C©uV IIa (1§iÓ m) x 0.25 x 12 1 13 13 0.25 (1) 1 12 NÕu x th× VT x lµ nghiÖmcña BPT 13 13 0.25 12 NÕu x Th× VP x kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña BPT 13 13 VËy nghiÖm cña BPT lµ: x C©uV I.b (2®iÓ m) 0.25 1.(1®iÓm) A(1;1) D H D B(3;2) M(0;1) C 0.25 Ta cã AB(2;1) lµ VTCP cña DC suy VTPT cña DC lµ: n(1; 2) V× C thuéc DC suy C(2a+1;a) vµ MC a PT DC lµ : x-2y-1=0 S BMC ; d ( B, DC ) a3 1 d ( B, DC ).MC a a 3 2 a 3( Loai ) 0.25 Víi a= suy C(7;3) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB I (2; ) Gäi H l¶tung ®iÓm cña DC suy H thuéc DC nªn H(2b+1;b) 12 11 8 Vậy H ( ; ) đó D( ; ) 10 5 + Ta cã : IH (2b 1; b ) Vµ IH AB IH AB 5b b 10 0.25 PT AD lµ : 13x-16y+3=0 Lop12.net (6) 0.25 2.(1®iÓm) A(1;3;2) H d C K B +Ta cã cã VTPT lµ : n (2; 1; 2) lµ VTCP cña AC 0.25 x 2t Pt AC lµ : y t z 2t + Gäi H lµ trung ®iÓm cña AC suy H AC H (2; ;3) Suy C(3;2;4) x 2t ' +d cã PTTS lµ : y 1 2t ' z t' 0.25 B thuéc d nªn B(2t’;2t’-1;t’) Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC ta cã K ( 2t ' 2t ' t ' ; ; ) 2 0.25 2t ' 2t ' t ' AK ( ; ; ) BC (3 2t ';3 2t '; t ') 2 t ' Tam gi¸c ABC c©n AK BC AK BC 3t ' 8t ' t ' +Víi t’=2 B(4;3; 2) +Víi t ' B( ; ; ) 3 3 0.25 Câu VIIb : (1,0 điểm) Tìm các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn phương trình sau: ex x3 y x y 1 ex y x xy 1 x x y xy x + Đặt x x3 y x y u, x y x xy v PT trở thành eu ev u v (2) f (t ) 0, t f (t ) t + Xét f(t)=et - t - Chứng tỏ Từ đó PT (2) u = v = Lop12.net (7) x xy x3 y x x y x y 1 + Giải hệ x xy x y x y x xy 2 x xy a Đặt , giải ta x y b a a 2 b b 3 + Thay trở lại tìm hai cặp (x;y) là (1;0) và (-1;0) Kết luận Câu VIIa : (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập các số phức biết nó có nghiệm thực: z (5 i ) z 4(i 1) z 12 12i + Gọi nghiệm thực đó là a thay vào pt suy hệ a 5a 4a 12 a6 a 4a 12 0,25 + Khi đó PT đã cho tương đương với z z (1 i) z 2i z z (1 i ) z 2i + Giải các nghiệm là 0,25 6, 2i và -1-i Kết luận 0,5 Lop12.net (8)