Đang tải... (xem toàn văn)
Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn gi[r]
(1)Số tiết: năm2008 Thực ngày 21 Tháng SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội II PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I.Tính đơn diệu hàm số Nhắc lại định nghĩa -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) < f(x2) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến nghịch biến trên K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K nhËn xÐt: + Hàm f(x) đồng biến trên K tØ sè biÕn thiªn: Hoạt động 1: Yờu cầu HS - Nêu lại định nghĩa đơn ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng đơn điệu hàm số y = cosx 3 2 trªn ; - Uốn nắn cách biểu đạt cho häc sinh - Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt: - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số trên mét kho¶ng K (K R) - Nãi ®îc: Hµm y = cosx đơn điệu tăng trên kho¶ng ;0 ; 3 ; , đơn điệu giảm trªn 0; f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K tØ sè biÕn thiªn: f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số lên từ trái sang phải +Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì Trang Lop12.net T G 45 ’ (2) đồ thị hàm số xuống từ trái sang phaûi Tính đơn điệu và dấu đạo haøm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a/ Nếu f’(x) > x K thì hàm số f(x) đồng biến trên K b/ Nếu f’(x) < x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K Hoạt động 2: Cho các hàm x2 sè sau y = Yêu cầu HS xét đồ thị nó, HS suy nghĩ nêu nhận xét sau đó xét dấu đạo hàm hs Từ đó nêu nhận xét mối quan hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm f '( x) f ( x)db f '( x) f ( x)nb Tóm lại, trên K: HS suy nghĩ l àm ví dụ Chú ý: N ếu f’(x) = 0, x K thì f(x) -Gợi ý cho HS làm ví dụ không đổi trên K Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: a/ y = 2x2 + b/ y = sinx trên (0;2 Hoạt động 3:Khẳng định ngược lại với định lý trên ) đúng không? Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: -Nêu chú ý: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x) 0(f’(x) 0), x K và f’(x) = số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ =6(x+1)2 - Nêu qui tắc xét tính đơn Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số điệu đã cho luôn luôn đồng biến II Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Qui tắc: -Tìm tập xác định -Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm tới hạn xi (I = 1, 2, …,n) mà đó đạo hàm không xác định - Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên Gợi ý cho HS làm ví dụ: - Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Áp dụng: Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch - Theo dõi và ghi chép 40 ’ Hs thảo luận nhóm để giải vấn đề mà Gv đã đưa + Tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm + Kết luận biến cuả hàm số: y = x3 - x2 -2x + Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu Trang Lop12.net (3) hàm số: y = x 1 x 1 Ví dụ 5: Chứng minh x> sinx trên GV làm ví dụ khoảng (0; ) cách xét dấu khoảng đơn điệu hàm số f(x) = x – sinx Giải: Xét hàm số f(x) = x – sinx ( x ), ta có: f’(x) = – cosx ( f’(x) = x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng biến trên khoảng [0; ).Do đó, với < x< ta có f(x) = x 2 –sinx>f(0)=0 hay x> sinx trên khoảng (0; ) Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học bài Bài tập: Bài 1, ,3 , 4, 5, 6, trang 28, 29 sgk LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ IV Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv V PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 1: Xét đồng biến và nghịch biến hàm số a/ y = + 3x – x2 b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – c/ y = x4 -2x2 + T G - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc - HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài 20 xét tính đơn điệu hàm số tập ’ , sau đó áp dụng vào làm bài a/ TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = <=>x = 3/2 tập - Cho HS lên bảng trình bày x 3/2 Trang Lop12.net (4) d/ y= -x3 +x2 -5 sau đó GV nhận xét y’ y + 25/4 - Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: 3x 1 x x 2x 1 x a/ y = b/ y = c/ y = x x 20 d/ y= 2x x 9 Bài 3: Chứng minh hàm số y = x đồng biến trên x 1 Hàm số đồng biến trên khoảng - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét c/ Yêu cầu HS: -tìm TXĐ - Tính y’ - Xét dấu y’, kết luận 3 (, ) , nghịch biến trên ( ; ) 2 2/Đáp án a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1), 1; b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1), 1; - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét HS suy nghĩ làm bài - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét HS suy nghĩ làm bài GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx-x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu hàm số với x thoả 0<x< HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh 15 ’ khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và (1; ) Bài 4: Chứng minh hàm số y = 2x x đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x< ) b/ tanx > x + x (0<x< ) 3 20 ’ 15 ’ 10 ’ Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ VII Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình VIII PHƯƠNG PHÁP, Trang Lop12.net (5) IX Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút )Nêu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số? NỘI DUNG I Khái niệm cực đại, cực tiểu HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + xác định trên khoảng (- ; + x (x – 3)2 xác định 3 trên các khoảng ( ; ) và ( 2 ) và y = ; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) Định nghĩa: Qua hoạt động trên, Gv Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; giới thiệu với Hs định nghĩa b) (có thể a là - ; b là +) vµ ®iÓm sau: x0 (a; b) HS suy nghĩ trả lời Theo dõi và chép bài a/ Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại x0 b Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cùc tiểu t¹i x0 Ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cực tiểu đồ thị hàm số Chú ý: Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 thì x0 gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gäi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ điểm cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hàm số Trang Lop12.net T G 20 ’ (6) Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hàm số đó gọi là giá trị cực trị Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại cực tiểu x0 thì f’(x0) = Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các hàm số sau: y = Suy nghĩ và làm bài x - x + và y= x2 2x x 1 Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y= x (x – 3)2 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên II Điều kiện đủ để hàm số có cực hệ tồn cực trị trị và dấu đạo hàm Định lý: Gv giới thiệu Hs nội dung Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên định lý sau: khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \ {x0}, với h > Theo dõi và ghi bài f ' x0 0, x x0 h; x0 + NÕu f ' x0 0, x x0 ; x0 h Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, thì x0 là điểm cực đại hàm trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu sè y = f(x) Hoạt động 4: f ' x0 0, x x0 h; x0 suy nghĩ và làm bài + NÕu Yêu cầu Hs tìm cực trị f ' x0 0, x x0 ; x0 h các hàm số: th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm y = - 2x3 + 3x2 + 12x – ; y = sè y = f(x) III Quy tắc tìm cực trị x - x + Quy tắc I: gv nêu qui tẮc tìm cực trị + Tìm tập xác định Theo dõi và ghi bài + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định Trang Lop12.net 20 ’ (7) + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hµm cÊp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > Khi đó: Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: suy nghĩ và làm bài Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + ; x 3x y x 1 + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) < th× x0 lµ điểm cực đại * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu quy tắc vừa nêu Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài tập: Bài tập sgk LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ X Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XI PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Trang Lop12.net (8) Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu qui tắc 2)? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Bài 1: Áp dụng qui tắc - Yêu cầu HS nêu lại qui I tìm các điểm cực trị tắc I, và lên bảng trình hàm số: bày a/ y = 2x + 3x -36x -10 b/ y =x4+2x2 -3 c/ y =x+1/x d/ y = x3(1-x)2 e/ y = x x Bài 2: Áp dụng qui tắc - Yêu cầu HS nêu lại qui II tìm các điểm cực trị tắc II, và lên bảng trình hàm số: bày a/ y = x4 -2x2 + b/ y = sin2x-x c/ y =s inx + c osx d/ y = x5 –x3 -2x +1 Bài 3:Chứng minh hàm số y = x không có tắc tìm cực trị hàm số (qui tắc và qui HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày TG 20’ HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày 20’ 3/- Thấy hàm số đã cho không có đạo hµm cÊp t¹i x = 0, nhiªn ta cã: 15’ đạo hàm x =0 - Hướng dẫn học sinh đạt cực tiểu kh¸: Hµm sè kh«ng cã x nÕu x > điểm đó đạo hàm cấp x = y’ = f’(x) = nªn cã nªn kh«ng thÓ dïng quy nÕu x < tắc (vì không có đạo x hµm cÊp t¹i x = 0) Víi b¶ng: hàm số đã cho, có thể x - dïng quy t¾c 1, kh«ng thÓ y || + dïng quy t¾c ’ - Cñng cè: Hàm số không có đạo y CT hµm t¹i x0 nhng vÉn cã Suy ®îc f = f(0) = ( còng lµ GTNN CT thÓ cã cùc trÞ t¹i x0 hàm số đã cho Bài 4: sgk y= x3 –mx2 -2x +1 4/ y’ = 3x2-2mx-2, =m2+6>0 m x mx y = f(x) = xm đạt cực đại x = 15’ => hàm số luôn có cực đại và cực y’ =?, =? Bài 6: Xác định m để hµm sè: + tiểu 6/Hàm số xác định trên R \ m và ta - Ph¸t vÊn: Viết điều kiện cần và đủ cã: để hàm số f(x) đạt cực đại (cùc tiÓu) t¹i x = x0 ? x 2mx m - Cñng cè: y’ = f’(x) = + Điều kiện cần và đủ để x m hàm số có cực đại - Nếu hàm số đạt cực đại x = thì f’(2) = ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = (kh«ng tån Trang Lop12.net 15’ (9) t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu từ dương sang âm qua x0 + Điều kiện cần và đủ để hµm sè cã cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu từ âm sang dương qua x0 - Ph¸t vÊn: Có thể dùng quy tắc để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cùc tiÓu) t¹i x0 ®îc kh«ng ? - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn bµi tËp m 1 0, tøc lµ: m2 + 4m + = m 3 x2 x a) XÐt m = -1 y = vµ y’ = x 1 x 2x x 1 Ta cã b¶ng: x - + y’ y 0 C§ - - + + CT Suy hàm số không đạt cực đại x = nên gi¸ trÞ m = - lo¹i b) m = - y = x 3x vµ y’ = x 3 x 6x x 3 Ta cã b¶ng: x - + y’ y C§ - - + + CT Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT XIII Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Về kĩ năng: HS biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XIV PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu các qui tắc tìm cực trị? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Trang Lop12.net T G (10) Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: I định nghĩa HS theo dõi và ghi chép Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Sè M ®îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu f(x) M víi mäi x thuéc D vµ tån t¹i x0 D cho f ( x0 ) M KÝ hiÖu M max f ( x ) 10 ’ D b) Sè m ®îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu f ( x ) m víi mäi x thuéc D vµ tån t¹i x0 D cho f ( x0 ) m KÝ hiÖu m f ( x ) D VÝ dô T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y x5 x trªn kho¶ng (0 ; ) B¶ng biÕn thiªn x y' y + 3 Gi¶i Ta cã y' x2 x2 x2 ; y ' x2 x x 1 (lo¹i) + Qua b¶ng biÕn thiªn ta thÊy trªn kho¶ng (0 ; ) hµm sè cã gi¸ trÞ cực tiểu nhất, đó là giá trÞ nhá nhÊt cña hµm sè VËy f ( x ) 3 (t¹i x = 3) (0; ) + Kh«ng tån t¹i gi¸ trÞ lín nhÊt cña f(x) trªn kho¶ng (0 ; ) Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn II C¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cñahµm sè trªn mét ®o¹n 30 ’ §Þnh lÝ Mäi hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó Ta thừa nhận định lí này VÝ dô TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = sinx 7 a) Trªn ®o¹n ; ; 6 b) Trªn ®o¹n ; 2 HS theo dõi và ghi chép Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thÊy : 7 a) Trªn ®o¹n D = ; ta cã : 6 y ; y ; 2 6 7 y Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Trang 10 Lop12.net (11) Từ đó max y ; y D D b) Trªn ®o¹n E = ; 2 ta cã : 6 y , y 1, 6 2 y 1 , 2.Quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè liªn tôc VËy max y ; E trªn mét ®o¹n y(2) = y E a)NhËnxÐt Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biÕn hoÆc nghÞch biÕn trªn c¶ ®o¹n Do đó, f(x) đạt giá trị lớn vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i c¸c ®Çu mót cña ®o¹n NÕu chØ cã mét sè h÷u h¹n c¸c ®iÓm xi (xi < xi+1) mà đó f '( x ) không xác định thì hàm số y f ( x ) đơn điệu trên khoảng ( xi ; xi 1 ) Râ rµng gi¸ trÞ lín nhÊt ( gi¸ trÞ nhá nhÊt) cña hµm sè trªn ®o¹n a ; b lµ sè lín nhÊt (sè nhá nhÊt) HS theo dõi và ghi chép c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i hai ®Çu mót a, b vµ t¹i c¸c ®iÓm xi nãi trªn b) Quy t¾c T×m c¸c ®iÓm x1 , x2 , , xn trªn [a ; b], đó f '(x) f '(x) không xác định TÝnh f(a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f(b) T×m sè lín nhÊt M vµ sè nhá nhÊt m c¸c sè trªn Ta cã : M = max f ( x ) , m f ( x ) [ a; b] HS theo dõi và ghi chép [ a; b] Chó ý : Hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng cã thÓ kh«ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhỏ trên khoảng đó Chẳng hạn, hµm sè f ( x ) kh«ng cã gi¸ trÞ lín x nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn kho¶ng (0 ; Trang 11 Lop12.net (12) 1) Tuy nhiªn, còng cã nh÷ng hµm sè cã gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn mét kho¶ng nh VÝ dô đây VÝ dô Gi¶i Gäi x lµ c¹nh cña h×nh vu«ng bÞ c¾t Râ rµng x ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a Cho mét tÊm nh«m h×nh vu«ng c¹nh a < x < Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông Thể tích khối hộp là b»ng nhau, råi gËp tÊm nh«m l¹i nh a V ( x ) x( a x )2 x Hình 11 để cái hộp không 2 n¾p TÝnh c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ HS theo dõi và ghi c¾t cho thÓ tÝch cña khèi hép lµ lín Ta ph¶i t×m x0 ; a cho 2 chép nhÊt V(x0) cã gi¸ trÞ lín nhÊt Ta cã V '( x ) ( a x )2 x.2( a x ).( 2) ( a x )( a x ) V '(x) = a x x a (lo¹i) B¶ng biÕn thiªn x a V'(x) + V(x) a 2a3 27 Tõ b¶ng trªn ta thÊy kho¶ng a ; hµm sè cã mét ®iÓm cùc a trị là điểm cực đại x = nên đó V(x) có giá trị lớn : 2a3 max V ( x ) 27 a 0; 2 Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Bài tập: Dặn BTVN: 5, SGK, trang 23, 24 LUYỆN TẬP VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SÔ Trang 12 Lop12.net (13) XVI Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn, trêm khoảng Về kĩ năng: HS biết cách : Tìm GTLN, GTNN hàm số theo quy tắc học Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XVII PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XVIII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu : Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn, trêm khoảng NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y = x3 3x2 9x + 35 trªn c¸c ®o¹n [4 ; 4] vµ [0 ; 5] ; b) y = x4 3x2 + trªn c¸c ®o¹n [0 ; 3] vµ [2 ; 5] ; c) y GV: Gọi HS lên bảng trình bày, kiểm tra bài tập nhà HS: lên bảng trình bày T G 30 ’ 2x trªn c¸c ®o¹n [2 ; 4] 1 x vµ [3 ; 2] ; d) y x trªn ®o¹n [1 ; 1] Giải a) y x3 3x x 35 trên [-4,4] x 1 [-4;4] y ' 3x x x y (4) -41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8 Vậy: y 41 , max y 40 [ 4;4] [ 4;4] b) y x trên đoạn [-1;1] y' 0, x [1;1] 4x Ta có : y(-1)=3, y(1) = Vậy : y , max y [ 1;1] [ 1;1] Bài tập 2: Trong sè c¸c h×nh ch÷ nhËt cïng cã chu vi 16 cm, h·y t×m h×nh GV: Gọi HS lên bảng trình bày, kiểm tra bài tập ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt nhà Bài tập 3: Trong tÊt c¶ c¸c h×nh ch÷ HS: lên bảng trình bày 15 ’ Trang 13 Lop12.net (14) nhËt cïng cã diÖn tÝch 48 m2, h·y x¸c GV: Gọi HS lên bảng trình định hình chữ nhật có chu vi nhỏ bày, kiểm tra bài tập Bài tập 4: Tìm GTLN, GTNN hàm nhà GV: Hãy nêu cách tìm số : y x , ( x 0) GTNN, GTLN hàm số x trên khoảng GV: Nêu bài tập và gọi HS Giải: lên giải bài tập sau: x2 *y ' 1 y’= 0 x 2 x x Trên khoảng (0; ) , hàm số y x HS: lên bảng trình bày 15 ’ HS: Sử dụng bảng biến thiên HS: lên bảng trình bày 25 ’ x có cực trị và cực trị này là cực tiểu Vậy: y (0; ) Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIX Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng Về kĩ năng: HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XX PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XXI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV I.Tiệm cận ngang Hoạt động 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị 2 x khoảng vô hạn (là khoảng hàm số : y = , nêu nhận xét dạng (a;+ ), (- ; b)(- ;+ )) x 1 Đường thẳng y = y0 là đường tiệm khoảng cách từ điểm M(x;y) (C) tới cận ngang (Hay tiệm cận ngang) đường thẳng y = -1 x đồ thị hàm số y = f(x) ít HOẠT ĐỘNG CỦA HS Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = -1 x + Trang 14 Lop12.net M(x;y) T G (15) các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 , lim y0 x x VÝ dô Cho hµm sè f(x) = x 1 xác định trên khoảng (0 ; +) §å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn ngang y = v× lim f ( x ) lim 1 x x x III Tiệm cận đứng §Þnh nghÜa §êng th¼ng x = x0 ®îc gäi lµ tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) nÕu Ýt nhÊt mét c¸c ®iÒu kiÖn sau ®îc tho¶ m·n lim f ( x ) , x x0 Hoạt động 2: x Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu x 0 nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) lim f ( x ) , x x0 lim f ( x ) , x x0 Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim( 2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) lim f ( x ) x x0 Ví dụ2 Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị (C) hàm số y x 1 x2 x 1 (hoÆc x 2 x x 1 lim ) nªn ®êng th¼ng x 2 x Gi¶i V× lim x = -2 là tiệm cận đứng (C) x 1 nªn ®êng th¼ng x x V× lim y = lµ tiÖm cËn ngang cña (C) §å thÞ cña hµm sè ®îc cho nhv trªn Ví dụ Tìm tiệm cận đứng x2 x đồ thị hàm số y 2x - Yêu cầu HS làm ví dụ Gi¶i V× x2 x 2x 3 x lim 2 (hoÆc Trang 15 Lop12.net (16) x2 x ) x 3 x lim 2 nªn ®êng th¼ng x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho Củng cố: ( 5’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Bài tập: Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30 LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN XXII Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng Về kĩ năng: HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XXIII PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XXIV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: a) y = x x 1 c) y = x 2x b) y = - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp HS lên bảng trình bày: - Củng cố cách tìm tiệm cận đồ a) Tiệm cận ngang y = - 1, thÞ hµm sè tiệm cận đứng x = b) TiÖm cËn ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1 c) TiÖm cËn ngang y = 2x 5x Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: 2x x2 x2 x b) y = 2x 5x tiệm cận đứng x = , HS lên bảng trình bày: - Gọi học sinh thực giải bài tập a) Tiệm cận đứng x = 3, - Định hướng: Tìm theo công thức tiÖm cËn ngang y = dùng định nghĩa b) Tiệm cận đứng x =-1, x= , TiÖm cËn ngang y = 5 a) y = c) Tiệm cận đứng x = -1, TiÖm cËn ngang y = Trang 16 Lop12.net T G (17) x 3x x 1 x 1 c) y = x 1 c) y = Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học đường tiệm cận Số tiết: Thực ngày… Tháng năm2008 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ XXV Mục tiêu Về kiến thức: Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Về kĩ năng: biết cách khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XXVI PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XXVII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) NỘI DUNG I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: Tập xác định Sự biến thiên Xét chiều biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y’ + Tìm các điểm đó đạo hàm y’ không xác định HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau: HS theo dõi và ghi chép Trang 17 Lop12.net T G (18) + Xét dấu đạo hàm y’ và suy chiều biến thiên hàm số Tìm cực trị Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên (Ghi các kết tìm vào bảng biến thiên) Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định trên để vẽ đồ thị Chú ý: Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì cần khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị trên chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox Nên tính thêm toạ độ số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm đồ thị với các trục toạ độ Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ hàm số và tính đối xứng đồ thị để vẽ cho chính xác II Khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) : Hoạt động 1: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên Gv giới thiệu vd (SGK, trang 32, 33) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 -4 1) TXĐ: D =R 2) Sự biến thiên -Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0 <= > x=0 v x=-2 Hoạt động 2: Hàm số đồng biến trên (- ;-2) và (0 ; Yêu cầu Hs khảo sát biến + ), nghịch biến trên (-2 ;0) thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - Cực trị : Hàm số đạt cực đại x =-2 x3 + 3x2 – Nêu nhận xét đồ thị này và đồ thị vd Hàm số đạt cực tiểu x = - Giới hạn : lim f ( x) x lim f ( x) x -Bảng biến thiên: x - -2 + y’ y + 0 - + - 3) Đồ thị: + -4 Thảo luận nhóm để khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên + Tập xác định + Sự biến thiên + Đồ thị Gv giới thiệu vd (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) và các trường hợp có thể xảy tìm cực trị hàm số Gv giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) (SGK, trang 35) Thảo luận nhóm để + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – + Nêu nhận xét đồ thị hai hàm số: y = - x3 + 3x2 – và y = x3 + 3x2 – (vd 1) Trang 18 Lop12.net (19) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs khảo sát biến y f(x)=x^3+3*x^2-4 thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - x2 + x + Nêu nhận xét đồ thị x -6 -4 -2 hàm số: y = x -x + x + + Nêu nhận xét đồ thị -8 Thảo luận nhóm để + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị -2 -4 -6 -8 Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) Ví dụ : sgk y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Ví dụ : sgk y f(x)=-x^4/2-x^2+3/2 x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Hàm số y = ax b (c 0, ad bc 0) cx d VÍ dụ : sgk Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 35, 36) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn Hoạt động 4: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 + Nêu nhận xét đồ thị Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và các trường hợp có thể xảy tìm cực trị hàm số Gv giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a 0) Hoạt động 5: Yêu cầu Hs lấy ví dụ hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a 0) cho phương trình y’ = có nghiệm Gv giới thiệu cho Hs vd 5, (SGK, trang 38, 39, 40, 41) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm phân thức và các trường hợp có thể xảy xét chiều biến thiên hàm số Thảo luận nhóm để + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x4 + 2x2 + + Nêu nhận xét đồ thị + Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m (Căn vào các mốc cực trị hàm số biện luận) Thảo luận nhóm để lấy ví dụ hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a 0) cho phương trình y’ = có nghiệm Trang 19 Lop12.net (20) y Đồng thời Gv giới thiệu cho Hs bảng dạng đồ thị hàm số y = ax b (c 0, ad bc 0) (SGK, cx d x -3 -2 -1 trang 41) -1 -2 Hoạt động 6: Yêu cầu Hs tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ 2x – và y = - x - x + THỊ Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C1) và hs y = g(x) có đồ thị (C2) Để tìm hoành độ giao điểm (C1) và (C2) ta phải giải phương trình f(x) = g(x) Giả sử pt Gv giới thiệu cho Hs vd 7, (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu trên có các nghiệm x0, x1, Khi đó, rõ các yêu cầu dạng các giao điểm (C1) và (C2) là tương giao các đồ thị: M(x0 ; f(x0)), M(x1 ; f(x1)), + Tìm số giao điểm các VÍ dụ : sgk đồ thị Ví dụ : sgk + Dùng đồ thị để biện luận số a/ vẽ đồ thị hàm số y = x +3x -2 y nghiệm phương trình + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần bài tập) -3 Thảo luận nhóm để tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – và y = - x2 - x + (bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm hai hàm số đã cho) HS theo dõi và ghi chép x -6 -4 -2 -2 -4 -6 b/ Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm pt : x3 +3x2 -2 = m m>2 v m<-2 : pt có nghiệm m = 2v m =-2 : pt có hai nghiệm -2<m<2 : pt có nghiệm Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức da? học bài Bài tập: Bài 1, ,3 , 4, 5, 6, trang 28, 29 sgk LUYỆN TẬP VỀ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ XXVIII Mục tiêu Về kiến thức: Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Trang 20 Lop12.net (21)