b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị với trục tung.. Tính thể tích khối chóp S.ABC..[r]
(1)ĐỀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Thời gian: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( điểm) Bài 1(3đ) x 1 Cho hàm số: y = có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục tung Bài (2đ): a) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) sin x , biết F 6 b) Xác định m để hàm số y = x + mx – m – có điểm cực trị Bài (1đ): Giải bất phương trình: 3x 9.3x 10 Bài 4(1đ) Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân B, AC = 2a, SA ( ABC ) , góc SB và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( điểm) A Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài (1đ): Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun số phức: z i i Bài 6(2đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + = và hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) a) Viết phương trình mp (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) B Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao 6 x 2.3 y Bài (1đ): Giải hệ phương trình : x y 6 12 Bài ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho điểm : A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo Tính d(AB, CD) b) Viết phương trình đường vuông góc chung đường thẳng AB và CD Lop12.net (2) ĐÁP ÁN 1: I Phần chung BÀI 1: Câu a Tìm txđ: D \ 1 0.25 Sự biến thiên : + Tính đúng y ' 0.25 0 ( x 1) +Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 1; và không có cực trị 0.25 Tìm giới hạn và tiệm cận + lim y ; lim y suy phương trình tiệm cận đứng x = -1 0.25 Lập bảng biến thiên y y’ + y 0.5 x1 x1 + lim y 1; lim y suy pt tiệm cận ngang y = x x 1 + 1 vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận 0.25 0.25 -5 10 -2 -4 Câu b: 1đ Nêu giao điểm A(0; -1) Tính hệ số góc: k = f’(0) = Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0 Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - Bài Câu a (1đ) Viết : F(x) = 1 cos x C (1) 0.5 Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) Thế x vào (1), tính C 0.25 Kết luận 0.25 Câu b: Tìm y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m) 0.25 Lý luận hàm số có cực trị y’ = có nghiệm phân biệt 0.25 Lý luận phương trình 2x2 + m = có nghiệm phân biệt khác 0.25 Tìm m < 0.25 Bài 3: Đặt t = 3x , đk: t > đưa bpt: t2 – 10t + < 0.5 Giải < t < 0.25 Suy kết : < x < 0.25 Bài 4: Xác định góc SB và mặt đáy 0.25 S 600 là góc SBA AC a 2; SA = tan 600 AB = a Tính AB Nêu C A công thức 1 V S ABC SA BA SA Tính đúng kết quả: V = a3 0.25 tính 0.25 0.25 B II Phần riêng: A Chương trình chuẩn: Bài 5: Tính z i Phần thực a = ; Phần ảo 0.5 0.25 b= -1 0.25 Mô đun: z a b 24 Bài 6: Câu a Nêu AB (4; 2; 2) và vtpt (P): 0.25 nP (2;1; 1) Tính n AB nP 4;0; 8 0.25 Lop12.net Câu b Gọi H là hình chiếu A lên (P) 0.25 Viết PTTS AH: x 2t y 2 t z 1 t Giải hệ phương trình (4) Lý luận được (Q) có VTPT là 0.25 n 4;0; 8 hay nQ (1;0; 2) và (Q) qua A(1; -2; -1) Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 B Chương trình nâng cao: Bài 5: Đặt u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > Viết hệ: u 2v u 2v u.v 12 2v 2v 12 Bài 6: Câu a Câub x 2t y 2 t 0.25 z 1 t 0.25 2 x y z Tìm t = -1/2 Tìm H(0; -5/2; -1/2) A’ đối xứng với A qua (P) suy H 0.25 là trung điểm AA’ Tìm A’(-1; 3; 0) 0.25 0.25 0.25 Tìm u =6 , v = Suy x = ; y = log32 C/m AB và CD chéo + Đt AB qua A(5;1;3) và có VTCP AB (4;5; 1) + Đt CD qua C(5, 0, 4) và có VTCP CD = (-1, 0, 2) + AB, CD (10,9,5) ; AC (0, 1,1) AB, CD AC 4 AB và CD chéo + d(AB, CD) = 206 Viết pt đường vuông góc chung + Gọi là đường vuông góc chung AB + u (10,9,5) CD + mp ( ) chứa và AB nên nhận ABvà u làm cặp VTCP VTPTmp ( ) : u AB, u (34, 10,86 ptmp ( ) 17x + 5y – 43z + 39 = + mp ( ) chứa và CD nên nhận u và CD làm cặp VTCP VTPTmp ( ) : u CD, u (18, 25,9) ptmp ( ) 18x – 25y + 9z – 126 = KL: pt đường vuông góc chung là : 17x+5y-43z 39 18x 25 y 9z 126 Lop12.net Điểm 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 (5) ĐỀ ĐỀ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2008- 2009 (THAM KHẢO) MÔN: TOÁN - THỜI GIAN: 180 PHÚT A PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) Câu I (3điểm): Cho hàm số y x x , có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho xác định m cho phương trình x x m có ba nghiệm phân biệt Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành Câu II (3điểm): Giải bất phương trình sau x log x log log Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x trên đoạn 1;2 2x 2 Tính I (sin x e x ).2 xdx Câu III (1điểm) : Một hình trụ có đường kính đáy 2a; đường cao a 1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ 2) Tính thể tích khối trụ tương ứng B PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM) Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (2điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) có phương trình: x+y+z=0; x2 + y2 + z2-2x +2y -4z -3 =0 1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(Q) 2) Viết phương trình tổng quát mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.a (1điểm) Xác định phần thực, phần ảo số phức: z = (7- 3i)2 – (2- i)2 Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : x t x y 1 z : y 1 t 2 : 1 z 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng và song song với 2/ Xác định điểm A trên và điểm B trên cho đoạn AB có độ dài nhỏ Câu Vb: (1điểm) x2 x 1 Cho hàm số y có đồ thị (C ).Viết phương trình các đường thẳng qua điểm x 1 A(0 ; -5) và tiếp xúc với (C ) Lop12.net (6) ĐÁP ÁN DỀ Câu ĐÁP ÁN Điểm I (3điểm) 1.(2 điểm) Tập xác định D= R 0,25 Sự biến thiên 0,5 x Chiều biến thiên y / x , y / x 1 Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 Cực trị Hàm số đạt cực đại x = 1, ycđ = Hàm số đạt cực tiểu x = -1, ycđ=-2 Giới hạn: lim y , lim y , x 0,25 x Bảng biến thiên x y/ y + -1 - + 0,5 -2 0,5 Lop12.net (7) ( 0,5 điểm) Phương trình x x m Do đó số nghiệm phương trình là 0,25 số điểm chung đồ thị và đường thẳng y=1-m Dựa vào đồ thị (C) ta thấy , phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 m 0,25 (0,5 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm x x 3x x x *Diện tích cần tìm là: S 3 x x dx x x dx 3 0,25 x x dx Câu II (3điểm) ( đ) Giải bất phương trình sau: log x log Lop12.net log x 2 0,25 (8) + Điều kiện: x>0 1 +Bpt log x log x log x 2 log x 1 x (thỏa điều kiện) (1điểm) (1 đ) (2 x 1) x (l ) * y/ x 16 * y (1) , y (2) 16 * Max , Min y 1; 1; * y/ 2 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 I x sin xdx e x xdx I I I x sin xdx Đặt u= 2x du = 2dx dv = sinx dx v = - cosx I 2 x.co sx 2 2co sxdx 2 sin x I xex dx e x d ( x ) e x 0 2 2 0,25 2 e 1 I e 0,25 0,25 1 Câu III điểm Hình vẽ: Sxq = R,h = a.a =2 a2 (đvdt) Stp = Sxq +2Sđ = a2 + a2 = 2( +1) a2 (đvst) V = R2h = 3 a (đvtt) Lop12.net 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (9) Câu IV.a 2điểm 1.(0,75đ) + Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2) + Mp(Q) có vectơ pháp tuyến là nQ = (1,1,1) x 1 t + Pt tham số đường thẳng d: y 1 t z 2t (1,25điểm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ + Gọi n là vectơ pháp tuyến mp(P); R bán kính (S), R=3 + mp(P) song song chứa u =(0,0,1); nQ = (1,1,1) nên n u , nQ = (-1,1,0) + pt mp(P) có dạng –x + y +D =0 +mp(P) tiếp xúc với (S) d(I,(P))=R 11 D 3 D2 3 11 D D Vậy có 2mp 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x y23 thoả mãn yêu cầu x y 23 Va 1đ 1(0,5đ) z =( - 3i + - i)( - 3i -2+ i) = (9 - 4i(5 - 2i) = 37 - 38i Vậy số phức z có phần thực a = 37 và phần ảo b= - 38 2(0,5đ) 20 Phương trình có nghiệm phức: x 2i IVb 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1.(1điểm) qua M1(1 ;-1 ;2) và có véc tơ phương u1 (1;1;0) qua M2(3 ;1 ;0) và có véc tơ phương u (1;2;1) Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là : n u1 , u (1;1;1) Vì (P) qua M1(1 ;-1 ;2) (P) :-(x - 1) – (y +1) +(z -2) = Hay (P) : x + y – z + = Do M2 (P) nên // (P) Vậy p/trình m/phẳng (P) là : x + y – z + = 2.(1điểm) Vì A ; B nên A(t1 +1 ;-t1 -1 ; 2) ,B(-t2 +3 ; 2t2 +1 ; t2) AB (t t1 2; 2t t1 2; t 2) Đoạn AB có độ dài nhỏ và AB là đoạn vuông góc chung Lop12.net 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ (10) và Vb AB u1 3t 2t1 t1 t t t AB u Kết luận A(1 ;-1 ;2), B(3 ;1 ; 0) 1điểm Đường thẳng d qua A(0 ;-5) có phương trình y = kx - Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) hệ phương trình sau có nghiệm : x 2, k x x kx x , k 8 1 k ( x 1) Kết luận có đường thẳng qua A và tiếp xúc với (C ) là : d1 : y = -5 và d2 : y = -8x - Lop12.net 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ (11) ĐỀ Đề tham khảo thi TNTHPT Thời gian: 150 phút I Phần dành chung cho tất thí sinh: ( điểm) CâuI) ( điểm) Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = - CâuII) ( điểm) t anx dx cos x 2x 0 Giải bất phương trình: log x 1 Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) Tính tích phân sau: I = CâuIII) ( điểm ) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cạnh a, (a >0), góc B' Cˆ C ' 300 Gọi V, V’ là thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa V' diện ABCA’B’ Tính tỉ số: V II Phần riêng: ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa) ( điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M(1; 1; - 1) Câu IVb) ( điểm ) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: 1 i z 1 i 2i B Theo chương trình nâng cao: Câu IV a)( điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x 2t y 1 t , t R và điểm M ( 2; 1; ) z t Viết phương trình đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d Câu IV b) ( điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm các số phức thỏa z i Lop12.net (12) ĐÁP ÁN ĐÈ Câu I 2đ 1đ 1đ II 1đ 1đ Câu III Bài giải a.TXĐ: D = R b Sự biến thiên: + y’ = -6x2 - 6x x + y’ = x 1 + Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu) + Đồ thị đúng + x = -1 y = + y’(-1) = -12 + y = y’(-1)(x+1) + + y = -12x - dx + Đặt u = + tanx du = cos x + Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = 2 u2 |1 + I = udu = x 2x 0 + ĐK: x 1 x 2x log + Bpt log x 1 2x 1 x 1 x 2 + y’ = -3x2 + 6x + m + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) -3x2 + 6x + m x (0;) m x x (1) + Xét hàm số: g(x) = 3x2 – 6x với x (0;) + g’(x) = 6x-6, g’(x) = x=1 + BBT: x + y + -3 + m 3 Bài giải + Vẽ hình đúng: + Tính được: CC’ = a V' + Tính được: V A Chương trình chuẩn; +Tâm I(1; -2; 3) IVa 1đ + R = 2đ Điểm 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.75đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Điểm 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ Lop12.net (13) 1đ IVb điểm + VTPT (P): n MI (0;3;4) + PTTQ (P): 3y – 4z – =0 (1 - i)(1 - 2i) 1 i + z (1 2i )(1 2i ) 3i 1 i = = i 5 + Phần thực 4/5, phần ảo bằng: -8/5 B Chương trình nâng cao: + Gọi H là hình chiếu vuông góc M lên d Khi đó MH qua M và cắt d IVa + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) MH (2t 1;2 t ;t ) 2đ + MH d và d có VTCP a (2;1;1) Nên: 2(2t-1) – + t + t = t MH ( ; ; ) 3 x t Từ đó có pt MH: y 4t z 2t + Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i + |z-i| a (b 1) 2 IVb điểm 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ a (b 1) Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn có 0.25đ tâm I(0;1) và bán kính R = Lop12.net (14) ĐỀ ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề -Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ Câu ( điểm ) Giải phương trình sau : ln 2 Tính tích phân I = log (3 x 1) log (3 x 9) ex dx (e x +1) Tìm giá trị lớn và bé hàm số f(x) = x -36x +2 trên đoạn 1;4 Câu3 (1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên và mặt đáy góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II: Phần riêng:(3 điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình ( P ) : 2x + y -z - = Tìm hình chiếu vuông góc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) Câu 5a( điểm ) Tính môđun số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2.Theo chương trình nâng cao Câu b( điểm ) x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình y t và mặt phẳng z t ( P ) có phương trình x – 2y + z + = a) Tìm tọa độ giao điểm A ( d ) và mặt phẳng ( P ) b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính , tiếp xúc với ( P ) Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác số phức z=1- i Lop12.net (15) Đáp án ĐỀ Câu (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y ; x 0,25 lim y 0,25 x + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = x = x = x y‘ y + 0 0,25 0,75 + -2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0 ) và (2; ) , hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 0,25 0,25 y 0,5 -1 O x -2 b) ( điểm ) Khi x = 3, ta có y = y’( ) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – ) + = 9x - 25 Lop12.net 0,25 0,25 0,5 (16) Câu (1điểm) 1.(1điểm) Do 3x > với x, nên phương trình đã cho xác định với x Ta có log (3 x 1) log (3 x 9) log (3 x 1) log 3 (3 x 1) 0,25 log (3 x 1) log 3 log (3 x 1) 0,5 t = log (3 x 1) log ta có phương trình Đặt t 1 t (2 t ) t 2t t 1 Từ điều kiện t > ta có log (3 x 1) 1 x 1 x log (3 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x log (31 2.(1điểm) Đặt t = ex +1, suy dt = exdx Khi x = thì t = 2, x = ln2 thì t = 3 dt I= t 7 1) 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1 = t dt = - t2 -2 3.(1 điểm) f(x) = x - 18x +2 trên đoạn 1;4 o,5 x 1;4 x 1;4 f ‘(x) = x 36 x = x 3 1;4(loai ) 0,25 f(0) = f(3) = -79 f(-1) = -15 f(4) = -30 Vậy max f ( x) ; f ( x) 79 1; Câu (1 điểm) o,25 1; Do SABCD là hình chóp nên ABCD là hình vuông cạnh a SABCD = a2 ( đvdt) Gọi O = AC BD SO là đường cao và góc cạnh bên SA và đáy là 0,25 SAD Trong tam giác SOA ta có SO = AO tan 600 = Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 a3 V = S ABCD SO a a (đvtt) 3 Lop12.net a a 3= 2 0,25 0,5 (17) Câu a ( điểm ) A(1;1;1) n (2;1; 1) x 2t y t (t R) z 1 t 0,25 0,5 0,25 Thay t vào pt mặt phẳng tìm t = 2/3 H( ; ; ) 3 2.0 d(O; p) = 11 Câu a : ( điểm) x = – 3i - (3 + i)2 = – 3i – ( + 6i +i2) x = -6 – 9i x 117 Câu 4b ( 1điểm ) a) Tọa độ giao điểm A ( d ) và mp ( P ) là nghiệm hệ : x 1 2t y t z t x 2y z x 1 2t y t z t 1 2t 2(2 t) t Suy x = 1, y = 3, z = Vậy A( 1, 3, ) b) Gọi I là tâm mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ I có dạng I(- + 2t; + t; – t) Mặt cầu tâm I có bán kính tiếp xúc với mp ( P ) d( I, (P) ) = R hay t t t 5 Suy I( 13; 9; -4 ) I( - 11; - 3; ) Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là: ( x – 13 )2 + ( y – )2 + ( z + )2 = ( x + 11 )2 + ( y + )2 + ( z - )2 = Câu b ( điểm) i ) 2(cos( ) sin( )i ) z = 3i 2( 2 3 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 1,0 (18) ĐỀ Đề thi TNPTTH năm học: 2008-2009 (Đề tham khảo ) Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề ) I/Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu 1:(3điểm) Cho hàm số y x 2mx m x (m là tham số) (1) a/Khảo sát hàm số m=1 b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x=1 Câu2: (3điểm ) a/ Giải phương trình : log x log x log x log x b/Tính tích phân : I= sin x x cos xdx c/Vẽ đồ thị hàm số y=e2x (G) tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường :( G), trục hoành ,trục tung và đường thẳng x=2 Câu3:(1điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA mp ABC và SA=3a tam giác ABC có AB=BC=2a góc ABC 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC II/ Phần riêng (3điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương Trình đó (phần phần 2) 1/Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a/ (2điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình x=1+t, y=-t, z =-1+2t và mặt phẳng (p): x-2y +z -5=0 a/Tìm giao điểm A đường thẳng (d) và mặt phẳng (p) b/Viết phương trình tham số đường thẳng (∆) qua điểm A và qua điểm B(-2;1;0) c/viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (p) CâuV.a/(1điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y ln x, y 0, x e quay quanh trục Ox 2/Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b/ (2điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyzcho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) và D(-1;-2;-3) a/Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b/Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm: A, B, C, D c/Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB.Tính khoảng cách (d) và mp(ABC) CâuV.b/ Giải hệ phương trình x x y log x log (y+1) +1 Lop12.net (19) ĐÁP ÁN I/Phần chung Câu 1/ (3điểm ) a/ Khảo sát hàm số :( 2,5điểm) b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x=1(0,5điểm) Hàm số đạt cực tiểu x=1 và y/(1)=0 y//(1)>0 ↔m=1 CâuII/(3 điểm) a/Biến đổi phương trình thành log xlog log x log 1 ↔x=1,x=15 (1điểm) b/Phân tích thành: I= cos x sin xdx x cos xdx =A+B= 43 (1điểm) o c/Vẽ đồ thị (0,25) Lập tích phân S= e x dx e 1 0,75 CâuIII/(1điểm) Vẽ hình (0,25) V= 13 S ABC SA a (0,75) II/Phần riêng: 1/Theo chương trình chuẩn Câu IVa/(2 điểm) a.Tìm giao điểm A(2;-1;1) b AB (1đ) x 4t (4;2;1) Suy ptts đường thẳng : y 1 2t (0.5đ) z t c.Mặt cầu có bán kính: R=d(I,(P))= Suy phương trình mặt cầu (x-1)2+(y+2)2+(z-3)2= Câu Va/(1đ): e V= ln xdx (0.25đ) Tính V = (e 2) 2/Theo chương trình nân cao: Câu Ivb/(2đ) (0.75đ) x y z 1 (0.25đ) a b c Kết quả: 6x+3y+2z-6=0 (0.25đ) b.Pt mặt cầu có dạng:x2+y2+z2 +2ax+2by+2cz+d=0 a Ptmp (ABC) có dạng Lop12.net (0.5đ) (20) a 1 2a d b 4 4b d Suy ra: 9 6c d c 14 2a 4b 6c d d 7 Suy pt m/cầu: x2+y2+z2+6x+ c.d(d,(ABC))=d(D,(ABC)= y - z -7 =0 24 (1đ) (0.5đ) 3 x x y (1) x Câu Vb/ Gải hệ: ĐK: log x log ( y 1) (2) y 1 Từ (1): x=2y thay vào (2) :4y2 =2y +2 Kết : (2;1) ,(-1;- ) (1đ) Hết Lop12.net (21)