Kiến thức : Hư ớng dẫn hs vận dụng: - Khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hà m sốtrên một tập D, quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hà m sốtrên một trên một khoảng vàmột đoạ[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 25 : Ngaøy daïy: GIAÛI TÍCH 12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VAØ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng: - Khái niệm giá trịlớn nhất, nhỏ hà m soátreân moät taäp D - Quy tắc tìm giá trịlớn nhất, nhỏ hà m sốtrên trên khoảng vàmột đoạn Kó naêng : Reø n luyện cho học sinh kỹnăng tìm giá trịlớn nhất, nhỏ hà m soá Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : - Quy tắc tìm giá trịlớn nhất, nhỏ hà m sốtrên trên khoảng vàmột đoạn II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát 1.Âënh nghéa: hieän vaønaém vö õng khaùi nieäm GTLN, Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D y GTNN cuûa haø m soá a) Số M gọi là GTLN hàm số y = f(x) trên tập D nếu: M f(x) - GV đưa hình vẽ và đặt câu hỏi dẫn x D: f (x) M dắt đến khái niệm GTLN, GTNN M2 xo D: f (x0) = M f(x) <H> x [a, b], nhận xét gì f(x) Ký hiệu: M = max f(x) x D * x [a, b], f(x ) f(x) f(b) vaì f(b), f(x 2) ? x2 O a x1 b b) Số m gọi là GTNN hàm số y = f(x) trên tập D nếu: Ta nói hàm số đạt GTLN trên đoạn x D: f (x) m [a, b] f(b), và đạt GTNN trên xo D: f (x0) = m đoạn đó f(x 2) Ký hiệu: m = f(x) - Giaùo vieđn đưa khái niệm GTLN D và GTNN hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên khoản g Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát Bài toán : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (a có thể là - , b có thể là hieän caùch giaûi baø i toaùn tìm Giá trị lớn + ) Tìm Max f(x) và f(x) (nếu tồn tại) ( a ,b ) nhất, giá trị nhỏ hàm số trên ( a ,b ) mäüt khoaíng CMQui Trang 48 Lop12.net (2) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Ta đã biết quy tắc tìm các kh aỏng tăng giaím cuía haìm * Lập BBT hàm số trên <H> Để tìm GTLN, GTNN hàm (a; b) * Căn vào BBT kết luận số trên (a, b) ta làm ntn ? <H> Nếu trên (a; b) hàm số có cực trị là cực đại (hoặc cực * Là Max f(x) là f(x) tiểu) thì gt cực đại (gt cực tiểu) đó là gì trãn khoaíng (a; b) ? <H> Haîy tçm GTLN, GTNN cuí a haìm * Ta coï: số y = f(x) = x - + trãn (0, + ) x 1 y ' = ; y'=0 x x Tương tự GV hướng dẫn hs giải Ví dụ Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt x = 1; x = -1 (loải) Lập bảng biến thiên hàm số ta thấy f(x) = - 3, Max f(x) ( , ) ( , ) không tồn a ) ( , ) ( , ) Giải: Xét hàm số y = x - + trãn (0, + ) x x 1 y'= ; y ' = x = 1; x Bảng biến thiên: x y' y - x = -1 (loải) + + * V'(x) = 12x - 8ax + a <H> Cạnh hình vuông bị cắt bao nhiêu thì thể tích khối hộp lớn ? (loải) * Vậy cạnh hình vuông bị cắt V'(x) = x = ( , ) Ví dụ 2: Cho nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt bỏ góc hình vuông gập lại hình hộp không nắp Tìm cạnh hình vuông bị cắt cho thể tích khối hộp lớn Giaíi: * V(x) = x(a - 2a)2 <H> V'(x) = ? V'(x) = ? CMQui (x > 0) x Tçm Max f(x) vaì f (x) ( , ) Xét hàm số V(x) = x(a - 2x)2 trên (0, Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = x - + -3 Qua BBT: f(x) = - , Max f(x) không tồn a (0 < x < ) <H> Thể tích khối hộp: V(x) = ? Caïch giaíi: Lập BBT hàm số trên (a; b) Căn vào BBT kết luận Chú ý: Nếu trên (a; b) hàm số có cực trị là cực đại (hoặc cực tiểu) thì gt cực đại (gt cực tiểu) đó là Max f(x) là f(x) trên khoảng (a; b) a a ,x= Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt (0 < x < a ) Thể tích khối hộp: V(x) = x(a - 2a)2 (0 < x < Xét hàm số V(x) = x(a - 2x)2 trên (0, 2 a thì thể tích khối hộp V'(x) = 12x - 8ax + a Trang 49 Lop12.net a ) a ) (3) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 lớn Vậy V'(x) = x = x V'(x) <H> Để tìm GTLN, GTNN hàm số trên [a, b] ta làm ntn ? <H> Nếu f(x) không có điểm tới hạn nào trên [a; b] thì ta kết luận gì f '(x) ? Suy điều gì ? * Giả sử hàm số có các điểm tới hạn liên tiếp x 1,x2 xn f(x) trên [a,b] <H> Trên khoảng (x i, xi+1) dấu f’(x) ntn? Từ đó ta có thể kết luận điều gì ? <H> Suy quy tắc tìm GTLN, GTNN trãn âoả [a, b] ? Hướng dẫn hs tìm giải ví dụ Cuûng coá : Học thuộc dấu hiệu tìm cực trị hàm số Bài tập 1, 2, 3, trang 52, 53 CMQui + a/6 a/2 - 2a 27 V(x) Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát hieän caùch giaûi baø i toaùn tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên mäüt âoản <H> Nếu hs f(x) liên tục trên [a, b] ta kết luận gì ? a a ,x= (loải) Vậy cạnh hình vuông bị cắt * Hàm số luôn tồn GTLN, GTNN trãn âoản âọ * Lập bảng biến thiên hàm số trên đoạn đó kết luận * f '(x) giữ nguyên dấu trên đoạn đó, đó hsố đồng biến nghịch biến GTLN và GTNN là các giá trị đầu mút a vaì b Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Bài toán : Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a , b] và có số hữu hạn điểm tới hạn Hãy tìm Max f (x) , f (x) [ a ,b ] * Quy tắc tìm Max f(x) , [ a ,b ] f(x) o Tìm các điểm tới hạn x1,x2 xn cuía f(x) trãn [a,b] [ a ,b ] [ a ,b ] Cách 1: lập BBT hsố trên [a; b](như trên) dựa vào đó kết luận Caïch 2: * Nếu f(x) không có điểm tới hạn nào trên [a; b] thì f '(x) giữ nguyên dấu trên đoạn đó, đó hsố đồng biến nghịch biến GTLN và GTNN là các giá trị đầu mút a và b Quy tắc tìm Max f(x) , f(x) [ a ,b ] * Trên khoảng (x i, xi+1) dấu f’(x) không đổi nên hs đạt GTLN, GTNN trãn âoản [x i, xi+1] laì f(x i), f(xi+1) a thì thể tích khối hộp lớn o o o [ a ,b ] Tìm các điểm tới hạn x 1,x2 xn f(x) trên [a,b] Tênh f (a) , f (x 1) ,f(x2) ., f (x n) , f (b) Tìm số lớn M, số nhỏ m các số nói trên : Max f(x) = M , [ a ,b ] f(x) = m [ a ,b ] Ví dụ 3: Tìm GTLN , GTNN hàm số f(x) = 2x + 3x2 - 1 ] , b) [- ; 1] c) [1; 3) 2 Giaíi:Ta coï: f '(x) = x + 6x f '(x) = x = 0; x = -1 trãn cạc âoản:[- 2; - Trang 50 Lop12.net (4) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 o Tênh f (a) , f (x 1) ,f(x2) ., f (xn) , f (b) * Tìm số lớn M, số nhỏ m các số nói trên : Max f(x) = M , f(x) = m [ a ,b ] [ a ,b ] a) -1 [- 2; - 1 ], f(-2) = -5; f(-1) = 0; f(- ) = - Max f(x)0, f(x)5 2 [2,1] [2, ] 2 b) [- 1 f (x) 4, f (x) 1 ;1]; f (- ) = - , f(0) = -1, f(1) = Max 2 2;1 ;1 c) Trên nửa khoảng [1; ) f(x) không có điểm tới hạn nào f '(2) = 36 > f '(x) > trãn [1; 3) f(x) = f(1) = [1; 3) Max f(x) không tồn (Gviên giải thích) Tiết 26.BAØI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VAØ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hư ớng dẫn hs vận dụng: - Khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hà m sốtrên tập D, quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hà m sốtrên trên khoảng vàmột đoạn, đểgiải bà i taäp caùc baø i taäp sgk Kó naêng : Reø n luyện cho học sinh kỹnăng tìm giá trịlớn nhất, nhỏ hà m soá Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : - Quy tắc tìm giá trịlớn nhất, nhỏ hà m sốtrên trên khoảng vàmột đoạn II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp sgk Goïi hs giaûi baø i taäp * Caïch giaíi: <H> Neđu caùch tìm GTLN, GTNN Lập BBT hàm số trên (a; cuûa haø m sốtrên khoảng b) Căn vào BBT kết luận CMQui Noäi dung ghi baûng Baøi taäp 1.a TXÑ: D = R y’= - 4x, y’= x = 2; f(2) = x - + y Vaäy y xD Trang 51 Lop12.net = (5) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp sgk Goïi hs giaûi baø i taäp b TXÑ: D = R y’= 12x - 12x3, y’= x = x = 1; f(1) = x - + y * y’ = -4x o * Tìm các điểm tới hạn x 1,x2 xn cuía f(x) trãn [a,b] Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i o Tênh f (a) , f (x 1) ,f(x2) ., f taäp sgk (xn) , f (b) <H> Neâu quy taéc tìm GTLN, GTNN o Tìm số lớn M, số nhỏ cuûa haø m sốtrên đoạn? m các số nói trên : Max f(x) = M , f(x) = [ a ,b ] [ a ,b ] <H> Đểtimg GTLN, GTNN hà m m sốy = | x - 3x + 2| trên đoạn [-10,10] * Ta xeùt daáu tam thö ùc x - 3x + ta laø m ntn ? roài xeùt haø m soánaø y treân đoạn [-10, 1], [1,2] và[2,10] Cuûng coá : Học thuộc dấu hiệu tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số Giải các bài tập còn lại Vaäy max y xD <H> y = + 8x -2x y’= ? GIAÛI TÍCH 12 Baøi taäp a Treân taäp D = (0, + ) y’= , y’= x = 2; f(2) = x x + y Vaäy y xD = b Treân taäp D = (0, + ), y’= x - + 2x ; y’= x = x2 Vaäy y = xD Bài tập a Trên tập D ta có y’= 3x -6x-9, y’= x = -1 x = f(-4) = -41, f(-1) = 40, f(3) =8, f(4) = 15 Vaäy max y 40, y = -41 b Treân taäp D = [-10, 1] ta coù y’= 2x - 3, y’= x = , f(-10) = 132, f(1) = 0, Vaäy max y = 132, y= xD1 xD1 Treân taäp D = [1, 2] ta coù y’= 2x - 3, y’= x = f(1) = 0, f(2) = 0, f( CMQui xD xD Trang 52 Lop12.net 3 9 ) = - Vaäy max y = 0, y = 4 xD xD2 (6) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Treân taäp D = [2, 10] ta coù y’= 2x - 3, y’= x = f(2) = 0, f(10) = 72Vaäy max y = 132, y = - xD3 xD3 Toùm laïi: max y 132, y = xD xD Tieát 27 TÍNH LỒI, LÕM VAØ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HAØM SỐ Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : - Khái niệm lồi, lõm vàđiểm uốn Qui tắc tìm các khoảng lồi, lõm vàđiểm uốn Kó naêng : Reø n luyeän cho hoïc sinh kyõnaêng ö ùng duïng thaø nh thạo các qui tắc đãhọc váo việc giải bà i taäp cuïtheå Giaùo duïc : Giaùo duïc hoïc sinh tình caûm yeâu thích boämoân qua vieäc giaûi quyeát caùc baø i toán có tính thư ïc tiễn Trọng tâm : Định nghĩa vàđịnh lí nhận biết tính lồi, lõm vàđiểm uốn đồthịhà m soá II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kieåm tra baøi cuõ- Phaùt bieåu caùc qui taéc tìm cö ïc tròcuûa haø m số Áp dụng : Tìm các khoảng đơn điệu vàcác điểm cư ïc trịcủa hà m soá 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát khái niệm khoảng lồi lõm, điểm uốn đồthịhà m soá <H> Nhaän xeùt gì tieáp tuyeán taïi moïi điểm thuộc đồthịhà m soátreân (a, c)? <H> Nhaän xeùt gì tieáp tuyeán taïi moïi điểm thuộc đồthịhà m soátreân (c, b)? GV đư a khái niệm khoảng lồi, lõm vaøñieåm uoán cuûa ÑTHS Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát CMQui Hoạt động Trò * Tieáp tuyeán taïi moïi ñieåm thuộc đồthịhà m soátreân (a, c) luoân naèm treân ÑTHS * Tieáp tuyeán taïi moïi ñieåm thuộc đồthịhà m soátreân (c, b) luôn nằm dư ới ĐTHS Noäi dung ghi baûng Nội dung bài : Khaùi nieäm loài, loõm vaø ñieåm uoán : B M C A M a Trang 53 Lop12.net c b x 3 y f (x ) 1 x (7) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu hieän daáu hieäu loài, loõm vaøñieåm uoán cuûa ÑTHS * GV ñö a ñònh lyù veàdaáu hieäu loài, loõm vaøñieåm uoán cuûa ÑTHS Cho haø m soá y = f(x) lieân tuïc lân cận x vàcó đạo hà m caáp laân caän aáy (coù theåtaïi ñieåm x ) <H> Nếu f’’(x) đổi dấu tư øâm sang dö ông x ñi qua x thì ñieåm M( x , f( x )) coù ñaëc ñieåm gì ? Hư ớng dẫn hs là m vd Hư ớng dẫn hs là m vd Cuûng coá : Nắm vư õng khái niệm khoảng lồi, lõ cuûa ÑTHS, daáu hieäu loài, loõm cuûa ÑTHS vaølaø m caùc baø i taäp SGK * Ñieåm M( x , f( x )) laøñieãm uốn đồthịhà m sốđãcho Vì x < x thì f’(x) > f’(x 0) = neân ÑTHS loài beân traùi M Tö ông tö ïÑTHS loõm beân phaûi taïi M GIAÛI TÍCH 12 Tại điểm cung AC tiếp tuyến luôn phía trên cung AC ta nói cung AC làmột cung lồi.Nếu a làhoạnh độ A, c làhoà nh độ C thì ta nói (a, c) làmột khoảng lồi Tại điểm cung CB tiếp tuyến luôn phía dư ới cung CB ta nói cung CB làmột cung lõm.Nếu c làhoạnh độcủa C, b làhoà nh độcủa B thì ta nói (c, b) làmột khoảng lõm Điểm phân cách giư õa khoảng lồi vàkhoảng lõm đồthị thì ta gọi là ñieåm uoán Daáu hieäu loài, loõm vaø ñieåm uoán : Ñònh lí : Cho haø m sốy = f(x) có đạo hà m caáp ( a , b ) Nếu f’’(x) < x (a, b) thì đồthị hà m soáloài ( a, b ) Nếu f’’(x) > x (a, b) thì đồthị hà m soáloõm ( a , b ) Ñònh lí : Cho haø m số y = f(x) liên tục lân cận x vàcó đạo hà m caáp lân cận (có thểtại điểm x ) Nếu f’’(x) đổi dấu x qua x thì điểm M( x , f( x )) làđiễm uốn đồthịhà m sốđãcho QUI TAÉC TÌM ÑIEÅM UOÁN : 1) Giaûi phö ông trình f’’(x) = 2) Lập bảng dấu f’’(x) Hoà nh độ điểm uốn làcác nghiệm phư ơng trình f’’(x) = màtại đó f’’(x) đổi dấu * Ví dụ1: Tìm các khoản lồi, lõm vàđiểm uốn đốthịhà m soá y x * Ví dụ2 : Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn y f(x) x 2x CMQui Trang 54 Lop12.net (C) : (8)