Đề thi cuối năm học - Trường THPT Trần Văn Lan - Môn: Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P.. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng P.[r]

Sở Giáo dục & đào tạo nam định §Ò thi cuèi n¨m häc 2008 – 2009 Trường THPT Trần văn Lan M«n : To¸n líp 12 -***** Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) §Ò ChÝnh thøc C©u I ( ®iÓm) Cho hµm sè y = 2x  x2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số (1) Tìm m để đường thẳng (d) : y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt C©u II (3 ®iÓm) 1.Giải phương trình log 22 ( x  1)  log ( x  1)  2x e - x trªn ®o¹n   ln ; ln 2 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña hµm sè y =  TÝnh tÝch ph©n I =  cos x (2  sin x )dx C©u III ( ®iÓm) Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết các cạnh bên 11 và mặt đáy cã diÖn tÝch b»ng C©u IV ( ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz) cho điểm A( 3; ; ) , B(7 ; ; 1) và mặt ph¼ng (P) : x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng (d ) qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P) C©u V ( ®iÓm) Gọi x1 ; x2 ; x3 là các nghiệm phức phương trình : x3 - 3x2 + 4x - = TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc T = 2009 x1 + 2009 x2 + 2009 x3 ……….HÕt ………… ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä tªn thÝ sinh …………………………… Sè b¸o danh ……… Líp 12………… Lop12.net đáp án toán thi cuối năm : 2008- 2009 C©u Néi dung I 2x  x2 Cho hµm sè y = §iÓm 3, ®iÓm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 2,5 ®iÓm) TX§ : D= R/ 2 0,25 SBT + ) CBT y '  0,25  x  2 0 x  -2 Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 2  ;  2;   +) Cùc trÞ : 0,25 Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 0,25 +) Giíi h¹n , tiÖm cËn lim y   ®­êng th¼ng y = lµ tiÖm cËn ngang 0,25 x  lim y     đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng x 2 0,25 BBT  x  -2 + y’ +  0,5 y  giao Ox (2;0) Oy (-2;0) 0,25 Vẽ đúng đồ thị 0,25 Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt (0,5®) Đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt  pt 2x   x  m cã hai nghiÖm ph©n biÖt x2 0,25  g( x )  x  mx  m   cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c -2   m  8m  16    g(2)       m  ;4    2;  II 0,25  Néi Dung Lop12.net ®iÓm Giải phương trình log ( x  1)  log ( x  1)  (1) ( ®iÓm) §/k : x > 0,25 (1)  log22 ( x  1)  3log2 ( x  1)  0,25 §Æt t = log2  x  1 Pt (1) trë thµnh 2t2 + 3t – = 0,25 t   log2 ( x  1)   x   t    log ( x  1)    x    2  2 0,25 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña hµm sè y = 2x e – x trªn ®o¹n   ln ; ln 2 y’ = e2x – 0,25 y’ =  x     ln 2;ln  0,25 y(-ln2) =  ln2 ; y(ln2) = 2- ln2 ; y(0 ) = Maxy  y(ln2) = 2- ln2 Miny    ln 2;ln 2   ln 2;ln 2 0,25 0,25  TÝnh tÝch ph©n I =  cos x (2  sin x )dx ( ®iÓm)   2 0 0,25  cos x sin xdx I =  cos 2xdx +   cos 2xdx H= 0,25 =0 K=   2  cos x sin xdx =  (2 cos x  1)sin xdx §Æt t = cosx  dt   sin xdx x   t 1 x VËy I =   t 0 1 K =  (2t  1)dt   3 0,25 0,25 III Lop12.net Do S.ABCD là khối chóp Nªn ABCD h×nh vu«ng vµ SH  ( ABCD) (víi H lµ t©m h×nh vu«ng ABCD) Khi đó VS ABCD  SABCD SH  SH 3 Ta cã SABCD =  AB   AB   AC  2 Ta l¹i cã tam gi¸c SHA vu«ng t¹i H  SH  SA2  AH  SA2  AC  11   VËy VS.ABCD = ( ®vtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 IV ViÕt pt ®­êng th¼ng (d ) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P)  MÆt ph¼ng (P) cã VTPT lµ n(1;1;1)  §­êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) nªn (d) nhËn n(1;1;1) lµ VTCP 0,25 x   t  Ta cã d qua A(3;1;7) nªn ptts(d) lµ  y   t z   t  0,5 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P)  Ta cã AB   4;2; 6    MÆt ph¼ng (Q) chøa AB vµ vu«ng gãc (P) nªn AB   4;2; 6  , n(1;1;1) lµ hai vect¬ cã gi¸ 0,25 0,25 0,25 song song , hoÆc n»m trªn (Q)    -6 6 4  Do vËy (Q) cã vect¬ PT lµ  AB, n    ; ;    8; 10;2  1 1 1 1 0,25 Mµ (Q) ®i qua A(3; 1; 7) VËy PT (Q) lµ : 8(x -3) - 10( y - 1) +2(z -7) = Hay 4x - 5y + z -14 = 0,25 Lop12.net V Gọi x1 ; x2 ; x3 là các nghiệm phức phương trình : x3 - 3x2 + 4x - = (1) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc T = 2009 x1 + 2009 x2 + 2009 x3 x  x  Ta cã (1)   x  1 x  x       x   i x  2x    x   i  Nªn T = x12009 Mµ 1  i  1  i  VËy T = 2009 2009 +  x 22009  1  i      1  i     + x 32009 1004 1004 1  i  2009 1004 1  i    2i  1004 1  (1  i )  1  i   1  2009 (1  i ) 22009 2009 1  i    2i  21004 (1  i )  1  i   22009 = 0,25 (1  i )  21004 (1  i ) 2009 1 0,25 0,25 (1  i )  21004 (1  i ) 0,25 21004  21004 HÕt Lop12.net Sở Giáo dục & đào tạo nam định §Ò Thi Cuèi n¨m häc 2008 - 2009 TR¦êng thpt trÇn v¨n lan M¤N : TO¸N – LíP 12 -***** Thêi gian : 150 phót §Ò dù bÞ C©u I : ( 3,0 ®iÓm) Cho hµm sè : y   2x x 1 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y= mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai ®iÓm ph©n biÖt C©u II: (3,0 ®iÓm) log 22 x  4log x   1 Giải phương trình sau: x log ( ) ln 2 TÝnh tÝch ph©n sau: I   dx ex  T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè : y = sin4x - 4sin2x + C©u III: (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) Viết phương trình tham số đường thẳng AB   Gọi M là điểm cho : MB  2.MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vµ vu«ng gãc víi BC Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABM C©u IV: (1,0 ®iÓm) Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc mặt bên và mặt đáy 600 C©u V: (1,0 ®iÓm) T×m m«®un cña sè phøc : z   2i  (1  i )3 -Hết Rất mong được đóng góp các đồng nghiệp Lop12.net Lop12.net