* Chú ý : Học sinh giải cách khác kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.[r]
(1)Së GD&§T H¶i Phßng Trường THPT Phạm Ngũ Lão §Ò kiÓm tra häc k× I n¨m häc 2010-2011 M«n: To¸n 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phat đề ********$$$******** Nội dung đề C©u I (3,5®): Cho hµm sè y=-x4+4x2-3 (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) 2/ T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm M (C ) cho tõ ®iÓm M kÎ ®îc tiÕp tuyÕn song song víi đường thẳng (d) có phương trình y=-3 3/ Tìm tham số m để phương trình : -x4+4x2+m=0 có nghiệm phân biệt cho kho¶ng c¸ch gi÷a nghiÖm nhá nhÊt vµ nghiÖm lín nhÊt lµ C©u II (2,5®): 1/ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè sau: f ( x) x x 2/Giải phương trình: log2( 4x+3.2x)=x+2 3/ Tìm tham số a để hàm số y= x3+ax2+7x+3 có cực đại và cực tiểu C©uIII (3®): Cho khối chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông cân A và AB=AC= a (a>0) SA=2a, SA vuông góc với đáy 1/ TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC 2/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 3/Gọi G là trọng tâm ABC , tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) Câu IV (1đ): Giải bất phương trình 3x 5x 6x ========================HÕt=========================== *Chó ý : C¸n bé coi kiÓm tra kh«ng gi¶i thich g× thªm Lop12.net (2) §¸p ¸n to¸n12- Kú I n¨m häc 2010-2011 *TX§ : D=R *Sù biÕn thiªn: + y’= -4x3+8x , y’=0 => x=0, x= + lim y 0,25 0,5 x + B¶ng biÕn thiªn: 1/ x y’ + y 0 + -3 => Hµm sè §B/ ( ; ) vµ (0; ); NB/( ;0)vµ ( ; ) Cực đại ( ;1) ; cực tiểu (0;-3) * Đồ thị : biểu diễn các điểm cần thiết và vẽ đồ thị tốt + Gäi ®iÓm M(x0;y0) (C) theo gi¶ thiÕt ta cã: y’(x0)= x03 x0 =0 => x0=0 , x0= 2/ lo¹i x0=0 KL: M( ;1) ( nÕu kh«ng lo¹i ®îc x0=0 th× chØ cho 0.5® c¶ c©u 2/) +/Häc sinh t×m ®îc -4<m<0 pt -x4+4x2-3=-3-m cã nghiÖm phân biệt ( từ đồ thị cách khác ) 3/ +/ Học sinh tìm m=-3 thỏa mãn yêu cầu ( tính đối xứng đồ thị cách khác) *TX§ : x 2® 0,5 C©u I * f ' ( x) 0.5 0.25 1® 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5® 0.25 0.25 1® max f ( x) 2 x vµ f ( x) x 1, x 0.25 1/ *KÕt luËn ®îc : 1;5 C©u II 0,5 ; f ' ( x) x 5 x *TÝnh ®îc: f(3)=2 ; f(1)=2 ; f(5)=2 x 1 0,25 1;5 *pt: log2( 4x+3.2x)=x+2 4x+3.2x=2x+24x-2x=0 2/ * t×m ®îc : 2x=0 (lo¹i), 2x=1 *KL : x=0 0.25 0.5 1® 0.25 *TX§ : D=R 3/ *Hàm số có CĐ và CT y’=0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu qua nghiệm đó pt: 3x2+2ax+7=0 có hai nghiệm phân biệt, 0.25 3 a 21 ' Lop12.net 0.5® 0.25 (3) S d M I 1/ A C G H B C©u III 2/ *VÏ h×nh tèt : 0.5 a3 *ViÕt ®îc c«ng thøc vµ tÝnh : VS.ABC= SA.dt (ABC ) (®vtt) 3 0.5 * Xác định tâm I mặt cầu phép dựng hình : 0.5 *Tính độ dài bán kính: R=IA=IS= a *Häc sinh viÕt ®îc : d(G,(SBC))= d ( A, ( SBC )) 3/ * TÝnh ®îc *KL: C©u IV 1® d ( A, ( SBC )) d(G,(SBC))= 0.5 2a 2a 1® 0.25 BPT : x x x x §Æt f ( x) x X§: D=R TÝnh f’(x) => f”(x)>0 trªn D => f(x) lµ hµm lâm trªn D Nên f(x)=0 có đúng hai nghiệm x=0 và x=1 VËy f(x) x [0;1] x 0.5 0.25 1® x x x * Chú ý : Học sinh giải cách khác kết đúng cho điểm tối đa Lop12.net 0.25 0.25 1® 0.5 (4)