b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Hướng dẫn: a/ Tính SA suy ra thể tích khối chóp S.ABC c.m BC vuông góc SAI b/ Trong tam giác SAI, tâm K là giao đi63m [r]
(1)Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 CẤU TRÚC ĐỀ THI TNTHPT-MÔN TOÁN I./ Phần chung dành cho tất thí sinh: (7 điểm) Câu I: - Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số - Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị là đường thẳng) Câu II: - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Giá trị lớn và nhỏ hàm số - Tìm nguyên hàm, tính tích phân - Bài toán tổng hợp Câu III: Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu II./ Phần riêng (3 điểm): Thí sinh học làm hai phần (phần 2): Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a: Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu V.a: - Số phức: môđun số phức, các phép toán trên số phức; bậc hai số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu V.b: - Số phức: Môđun số phức, các phép toán trên số phức; bậc hai số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác số phức ax + bx + c và số yếu tố liên quan - Đồì thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = px + q - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ và lôgarit - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Trang Lop12.net (2) Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I HÀM BẬC BA Bài 1: Cho hàm số y = − x + 3x − có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x3 − x + m = Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm pt y’’=0 Bài 2:Cho hàm số y = − x + 3x − có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C),xác định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x3 − x + k = Bài 3:Cho hàm số y = − x3 + 3x + có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1) Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x3 − 3x + k = Bài 4: Cho hàm số: y = x3 − 3x + , có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M (0; 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục Ox Bài 5: Cho hàm số: y = − x + 3x − , có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = −9 x + 2011 Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 − 3x + m = Bài 6: Cho hàm số: y = x3 − 3x − , có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi d là đường thẳng qua điểm I (−1; 0) và có hệ số góc k = a/ Viết phương trình đường thẳng d b/ Tìm toạ độ giao điểm d và đồ thị (C) c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và d II HÀM BẬC BỐN ( TRÙNG PHƯƠNG) Bài 1: Cho hàm số y = −2 x + x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: −2 x + x − m − = Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x=-2 Bài 2: Cho hàm số y = − x + 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x − x − m = Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm pt y’’=0 Bài 3: Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị (C) 4 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x − x − m = Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số và trục tung Bài 4: Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x − x − m = Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số Bài 5: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Trang Lop12.net (3) Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 m + =0 2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x − x + III HÀM NHẤT BIẾN x+2 có đồ thị (C) x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x=2 Tính giá trị lớn và nhỏ hàm số trên đoạn [2;3] 2x + Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị (C) x−2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x=3 Tính giá trị lớn và nhỏ hàm số trên đoạn [-2;0] 2x Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ y=3 2x − Bài 4: Cho hàm số y = có đồ thị (C) x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ y=3 −2 x + Bài 5: Cho hàm số y = có đồ thị (C) 2x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành 2x − có đồ thị (C) Bài 6: Cho hàm số y = x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x=-3 3− x Bài 7: Cho hàm số y = có đồ thị (C) x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ y= 2x − Bài 8: Cho hàm số y = có đồ thị (C) 1− x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành Bài 1: Cho hàm số y = IV GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số Trang Lop12.net (4) Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 x2 + x + trên đoạn [-1; 3] x+2 1 f ( x) = x − x − trên đoạn [-1; 1] 4 f ( x) = x − x + trên đoạn − 3; f ( x) = f ( x) = 2sin x − sin x trên [ 0;π ] f ( x) = sin x + 2sin x − 10 f ( x) = ( x − x ) e x trên đoạn [0; 3] f ( x) = x − x + x + trên [-1; 2] ln x 11 f ( x) = trên đoạn 1; e3 x f ( x) = (3 − x) x + trên đoạn [0; 2] 12 Tìm GTNN hàm số: f ( x) = e x + f ( x) = x + + − x trên [ −1; 2] f ( x) = − x trên đoạn [-1; 2] trên [ 0;ln10] e +1 x CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I./ PHƯƠNG TRÌNH MŨ DẠNG : Đưa cùng số :Giải các phương trình sau: x − x +1 1 =3 3 x +1 + x − = 36 32 x+5 = 5x.22 x−1 = 50 x− = 4 x2 −6 x − 12 2− x 3 − = 24 22x + + 22x + = 12 92x +4 - 4.32x + + 27 = x x − 53− x x+1 + +3 x −5 5 2 − 2 2 5 x − x +8 = 41−3 x 52x + – 52x -1 = 110 x +5 x +17 x −7 10 32 = 128 x −3 11 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + 3x - = 16 Dạng Đặt ẩn phụ :Giải các phương trình 25 x − 2.5x − 15 = 34 x - 4.32 x + + 27 = x+2 32 x −3 = x (4 − ( (1,25)1 – x = (0, 64) 2(1+ ) + (4 + x 15 5+ 15 ) ( x + ) x x) =2 5−2 ) = 10 x 10 x + 2.71− x − = (TN – 2007) 11 6.9x-13.6x+ 6.4x=0 12 3.8x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = =0 = 20 II./ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng Đưa cùng số:Giải các phương trình sau: log x + log ( x + 3) = 2 log x + log x = log x log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) log4x + log2x + 2log16x = log4(x +3) – log4(x2 – 1) = Dạng Đặt ẩn phụ :Giải các phương trình sau: log 22 x + log x − = + log ( x − 1) = log x −1 2 log4x.log3x = log2x + log3x – log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) 10 log ( x + ) + log ( x − ) = log log3x = log9(4x + 5) + + =1 − ln x + ln x logx2 + log2x = 5/2 log2x + 10 log x + = lg x − 5lg x = lg x − log x + log 16 x − = Trang Lop12.net (5) Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 = logx3 9 3logx16 – log16x = 2log2x III./BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Giải các bất phương trình 16x – ≥ 1 3 log 10 log x + x + 3log x + log x = 2 −1 −2 x > x + 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 10 16x – 24x – 42x – ≤ 15 11 4x +1 -16x ≥ 2log48 12 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 13 3x +1 > 14 (1/2) 2x - 3≤ 15 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - x – 2) x+ <9 x ≤ x+ 2 4 x − x + > x −15 x + 1 < 23 x − 22x + + 2x + > 17 52x – – 2.5x -2 ≤ IV./BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Giải các bất phương trình log4(x + 7) > log4(1 – x) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – log2( x2 – 4x – 5) < 4 log1/2(log3x) ≥ 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 log2x(x2 -5x + 6) < log 22 x + log x ≤ log1/3x > logx3 – 5/2 1 + >1 − log x log x CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG I/ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN : Dạng 1: Tính tích phân định nghĩa và tính chất Tìm tích phân các hàm số sau: 3 ∫ ( x + 1)dx −1 π 4 ∫ ( cos 2 − π4 x − 3sin x)dx ∫ (6 x + x )dx 10 ∫ x − dx ∫ x − 1dx 11 −3 ∫ (3 + cos x).dx ∫ ∫2 − 2dx x2 x − dx ∫x − x dx π x2 + ∫ −2 x ∫ (e + 2)dx x − x + dx −1 b Dạng 2: Tính tích phân ∫ f[ϕ (x)]ϕ '(x)dx phương pháp đổi biến a Tính tích phân sau : 1) I = ∫ x ( x + 1) dx 1 2) I = ∫ x + dx x 2 ĐS : 20 ĐS : 275 12 3) I = ∫ x (1 − x )6 dx 4) I = ∫ Trang Lop12.net x dx x2 + ĐS : 168 ĐS : (6) Trường THPT Ninh Hải ) I = ∫ x (1 + x )3 dx Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 6) I = ∫ x − x dx ĐS : π 9) ∫ (cos 15 ĐS : 16 5x 7) I = ∫ dx ( x + 4) −7 15 x − sin x )dx 10) + ln x dx x e 8) I = ∫ π ĐS : ĐS : π cos x ∫ + 2sin x dx 11) 2(2 − 1) sin x ∫ cos 3x + dx Dạng 3: Tính tích phân phương pháp phần: Tính các tích phân sau : 1) I = ∫ ( x + 1)e x dx ĐS : 1 ĐS : − 3e 2 ) I = ∫ x ln xdx e2 − 7) I = ∫ x ln xdx ĐS : 2e + 8) I = ∫ x e x dx ĐS : e-2 9) I = ∫ (2 x + x + 1)e x dx ĐS : 3e-4 1 3) I = ∫ ( x − 2)e x dx ĐS : e 2) I = ∫ xe x dx 6) I = ∫ x ln xdx e ĐS : e ĐS : ln − π 5) I = ∫ ( x + 1) s inxdx 10) I = ∫ x ln ( x + 3) dx ĐS : 0 II/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH Dạng toán1: Diện tích hình phẳng Tính diện tích hình phẳng gh đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0;2 π ] và trục hoành Tính diện tích hp gh (P1): y = x2 –2 x , và (P2) y= x2 + và các đường thẳng x = -1 ; x =2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (P): y= x2 - 2x và trục hoành x +1 Tính diện tích hp gh (H): y = và các đường thẳng có phương trình x=1, x=2 và y=0 x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 và đường thẳng (d): y=5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = x3 –3 x , và y = x Dạng toán 2: Thể tích vật thể tròn xoay Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = ; y = ; y = x2–2x Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau nó quay xung quanh trục Ox: π a/ y = cosx ; y = ; x = ; x = b/ y = sin x ; y = ; x = ; x = π x c/ y = xe ; y = ; x = ; x = Trang Lop12.net (7) Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC Bài 1: Thực các phép toán sau: 1 (2 - i) + − 2i 3 2 ( − 3i ) − − i 3 − i + − + 2i − i 3 + i − − + i + −3 − i 4 (2 - 3i)(3 + i)+ (3 + 4i) Bài 3: Tìm phần ảo và mô đun số phức z, biết: z= ( +i ) (1 − 2i ) 1 − i 2 1+ i − 3i 2−i + 5i + 3i + − i ( + i )( − 2i ) (1 − 3i ) z= 1− i (1 + i )(2 − i ) z = + 2i ( − 3i ) z + ( + i ) z = − (1 + 3i ) (1 + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức z2 + = z2 + 2z + = z2 + 4z + 10 = z2 - 5z + = Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn trường hợp: a) z = và z là số ảo -2z2 + 3z - = x2 + = x2 - 3x + = b) z = và p.thực z lần phần ảo nó c) z = 17 và phần thực nhỏ phần ảo là Bài 4: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: (1 − 3i ) x + y ( − i ) = − 9i BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI Bài Giải phương trình x − x + = trên tập số phức 7 TN THPT – 2006 Đáp số: x1 = + i ; x2 = − i 4 4 Bài Giải phương trình x − x + = trên tập số phức TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x1 = + 3i ; x2 = − 3i Bài Giải phương trình x − x + 25 = trên tập số phức TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x1 = + 4i ; x2 = − 4i Bài Tìm giá trị biểu thức: TN THPT – 2008 (lần 1) P = (1 + 3i )2 + (1 − 3i )2 Đáp số: P = −4 Bài Giải phương trình x − x + = trên tập số phức TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x1 = + i ; x2 = − i Bài Giải phương trình z − z + = trên tập số phức 1 1 TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: x1 = + i ; x2 = − i 4 4 Trang Lop12.net (8) Trường THPT Ninh Hải Bài Giải phương trình z − iz + = trên tập số phức TN THPT – 2009 (NC) Bài Bài Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 Đáp số: x1 = i ; x2 = − i Giải phương trình z + z + = trên tập số phức 3 TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: x1 = − + i ; x2 = − − i 2 2 Cho hai số phức: z1 = + 2i , z2 = − 3i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1 − z2 TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – ; Phần ảo Bài 10 Cho hai số phức: z1 = + 5i , z2 = − 4i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1.z2 TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo Bài 11 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = | z1 |2 + | z2 |2 ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20 CHỦ ĐỀ 5: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài :Cho A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1) a/ Cm A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Bài 2: Cho A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –4) a/ Viết ptts các đường trung tuyến tam giác ABC b/ Viết ptts các đường AB, AC, BC Bài 3: Cho A(1; 3; 1), B(2; 1; 2), C(0; 2; –6) a/ Tìm G là trọng tâm tam giác ABC b/ Viết ptts đường thẳng qua G và song song với AB Bài 4: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ACD), (BCD) b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) qua AB và song song với CD Bài 5: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC) b/ Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mp(ABC) Bài 6: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a/ Viết ptts đường thẳng qua A và song song với BC b/ Viết ptts đường thẳng qua A và vuông góc với mp(BCD) Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (α) a/ Đi qua A(1; 2; 3) và song song với các mặt phẳng tọa độ b/ Đi qua A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng : x + y + z = Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng (α) a/ Đi qua A(1; 2; 3), B(1; 6; 2) và vuông góc với mặt phẳng : 3x + y + 2z = b/ Đi qua M(3; 1; –1), N(2; –1; 4) và vgóc với mặt phẳng : 2x – y + 3z – = Bài 9: Viết ptts đường thẳng r a/ Đi qua A(–2; 3; 1) và có vectơ phương a = (2;0;3) x = + 2t b/ Đi qua A(4; 3; 1) và song song với đường thẳng y = −3t z = + 2t Trang Lop12.net (9) Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 Bài 10: Viết ptts đường thẳng a/ Đi qua A(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng : x + 2y – 2z + = b/ Đi qua B(0; 3; 1) và song song với trục Ox Bài 11: a/ Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(5; –3; 7) và qua M(1; 0; 7) b/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M Bài 12: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Đường kính AB với A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) b/ Tâm I(1; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) : 3y + 4z + = Bài 13: a/ Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) : x + 2y – 2z + = b/ Viết phương trình mặt phẳng qua tâm I(–2; 1; 1) và song song với mặt phẳng (α) Bài 14 : Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – = a/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng : x + 2y – 2z + 15 = Bài 15: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) qua OA và vuông góc với mặt phẳng : x + y + z = Bài 16: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5) a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) qua C và vuông góc với AB b/ Viết ptts đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (α) Bài 17: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5) a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với BC b/ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (α) Bài 18: Cho mặt phẳng (α) : 3x – 2y – z + = và đường thẳng ∆: a/ Chứng tỏ ∆ song song với (α) b/ Tính khoảng cách ∆ và (α) x −1 y − z − = = Bài 19: Cho mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + = và đường thẳng ∆: a/ Chứng tỏ ∆ song song với (α) b/ Tính khoảng cách ∆ và (α) Bài 20: Viết ptts đường thẳng r a/ Đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ phương a = (2; −3;1) x = + 2t b/ Đi qua N(2; 0; –3) và // với đường thẳng y = −3 + 3t z = 4t Bài 21: Viết ptts đường thẳng a/ Đi qua A(2; –1; 3) và vuông góc với mặt phẳng : x + y – z + = Trang Lop12.net x + y +1 z +1 = = (10) Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 b/ Đi qua P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4) x = 2+t Bài 22: Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng ∆: y = + 2t z =t a/ Tìm tọa độ H là hình chiếu vgóc A trên đthẳng ∆ b/ Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng ∆ CHỦ ĐỀ 6:THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI NÓN –TRỤ-CẦU Bài Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB),Góc SB và mặt phẳng (ABC) bằngα ( < α < 900 ).SB = a và góc BCS = 450 a sin 2α 1/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Kq : d ( A, ( SBC )) = 2/ Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) và các mặt hình chóp là tam giác vuông 3/ Tính theo a, α thể tích khối chóp S.ABC.Tìm α cho thể tích lớn a sin 2α π V= => V lớn <=> α = Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a I,J là trọng tâm tam giác ABC,ADC Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AIJ và V2 là thể tích khối V V chóp S.ABCD.Tính tỷ số : Kq : = V2 V2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AB = a; AD = a 3; SA = a và SA vuông góc với (ABCD) a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Kq : VS ABCD = a b/ Gọi I là trung điểm SC.Chứng minh I là tâm mặt cầu (S)ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu (S) Kq : S = 10π a 3a c/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Kq : d(A,SBD) = 15 Bài Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) a/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD Kq : V = a a Bài Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = a và SA = 3a b/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Kq : r = a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Kq : V = a3 b/ Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a Kq : BI = a 13 Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a và A’B= a a/ Gọi M là trung điểm cạnh CC’ và cắt lăng trụ theo hai mặt phẳng (MAB) , (MA’B’) ta ba khối chóp đỉnh M Hãy gọi tên ba khối chóp đó Trang 10 Lop12.net (11) Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 b/ Tính thể tích ba khối chóp nói trên a3 a3 Và VM ABB / A/ = Kq VM A/ B / C / = VM ABC = 12 Bài Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ∆ABC vuông A , AB = a , góc C 300 , cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và SC tạo với mặt đáy góc 450 a3 a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC Kq : VS ABC = b/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc B trên SA và C’∈SC cho SC = 3SC’ Tính thể tích tứ diện SBA’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB) 4a 3 a và d (C ', ( SAB)) = Kq : VS BA 'C ' = 45 c/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC r = a Bài 8: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA ⊥ (ABCD), góc cạnh bên SC và mặt đáy 45o a3 a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD Kq : VS ABCD = b/ Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD B’,C’,D’ a3 Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ KQ : VS AB/ C / D / = a Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a ,cạnh bên a3 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD KQ : = V = B.h = 2/ Tính góc mặt bên và mặt đáy Kq : 600 3/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích mặt cầu (S) 5a 25π a Kq : r = S= 12 12 4/ Tính diện tích xung quanh hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp đáy hình chóp π a Kq : S = Bài 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên với mặt đáy 450 2a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Kq V = b/ Gọi E là điểm thuộc cạnh SC cho SE = EC , tính thể tích khối tứ diện SABE theo a 2a Kq : V = c/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD theo a Kq : R = a Bài 11 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình chóp S.ABC Hướng dẫn: b/ E là trung điểm BC Trong tam giác SOE, tâm K là giao điểm SO và đường phân giác góc SEO Trong tam giác SOA, tâm I ngoại là giao điểm SO và đường trung trực đoạn SA Bài 12 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD Trang 11 Lop12.net (12) Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Hướng dẫn: b/ E là trung điểm BC Trong tam giác SOE, tâm Knội là giao điểm SO và đường phân giác góc SEO Trong tam giác SOA, tâm I ngoại là giao điểm SO và đường trung trực đoạn SA Bài 13 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông B và AB=a; AC = 2a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc SB và (ABC) 600 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Gọi AH, AK là đường cao tam giác SAB, SAC Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) và tính thể tích khối chóp S.AHK Hướng dẫn: b/ c.m AH vuông góc (SBC), SC vuông góc (AHK) Tính AH, AK, SK suy thể tích khối chóp S.AHK Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc SB và (ABCD) 600 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Gọi AH, AK là đường cao tam giác SAB, SAD Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) E và tính thể tích khối chóp S.AHEK Hướng dẫn: a/ SA= AB.tan600 b/ c.m AH vuông góc (SBC), AK vuông góc (SCD) c.m HK song song BD suy HK vuông góc AE Suy thể tích khối chóp S.AHEK = 1/3.(1/2AE.HK).SE Bài 15 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 2a, 3a Tính thể tích khối hình hộp và đường chéo hình hộp Hướng dẫn: V = 1/3 abc và d2 = a2 + b2 + c2 Bài 16 : Cho hình lập phương có cạnh a a/ Tính thể tích khối lập phương b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình lập phương Hướng dẫn: Tâm là giao điểm đường chéo lình lập phương Bài 17 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); cho SB = a Gọi I là trung điểm BC a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và chứng minh (SBC) vuông góc với (SAI) b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Hướng dẫn: a/ Tính SA suy thể tích khối chóp S.ABC c.m BC vuông góc (SAI) b/ Trong tam giác SAI, tâm K là giao đi63m trục tam giác ABC và đường trung trực đoạn SA Bài 18 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với Gọi H là trực tâm tam giác ABC a/ Chứng minh SH vuông góc với mp(ABC) b/ Cho SA = a; SB = a ; SC = 2a Xác định và tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) Hướng dẫn: a/ c.m BC vuông góc (SAH) và AC vuông góc (SBH) b/ Tính SI suy tan SIA Bài 19 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (đáy lớn AD) có AD = 2BC = a Tam giác SAD vuông cân A; gọi M là trung điểm AB Xác định và tính diện tích thiết diện hình chóp và mặt phẳng (P) qua M và song song với mp(SAD) Hướng dẫn: Thiết diện là hình thang vuông MNEF có S = ( MN + EF ).MF Trang 12 Lop12.net (13)