Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.. Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc d1 và cắt d2.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x có đồ thị là (C) x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 2) Giải bất phương trình: log 22 x log x (log x 3) Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm I dx sin x cos x Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất các cạnh a, góc tạo cạnh bên và mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a4 + b4 + c4 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d1): x y 17 , (d2): x y Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1), (d2) tam giác cân giao điểm (d1), (d2) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Câu VIIa (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và khác mà số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): x – 2y + = A, B cho MB = 3MA 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và đường thẳng (d1), (d2) với: (d1): x 1 y z ; (d2) là giao tuyến mặt phẳng (P): x và (Q): x y z Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2) Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển Newtơn biểu thức P (1 x x3 )8 Hướng dẫn Lop12.net (2) Câu I: 2) AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi đó AB 24 Câu II: 1) PT (1– sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 1– sinx = 2) BPT log 22 x log x 5(log x 3) (1) Đặt t = log2x (1) t 2t 5(t 3) (t 3)(t 1) t 1 log x 1 t 1 t 3 t 3 log x (t 1)(t 3) 5(t 3) Câu III: Đặt tanx = t x k 2 5(t 3) 0 x x 16 3 I (t 3t t 3 )dt tan x tan x 3ln tan x C t 2 tan x Câu IV: Kẻ đường cao HK AA1H thì HK chính là khoảng cách AA1 và B1C1 Ta có AA1.HK = A1H.AH HK A1 H AH a AA1 Câu V: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2005 số và số a2009 ta có: 1 1 a 2009 a 2009 a 2009 a 2009 2009.2009 a 2009 a 2009 a 2009 a 2009 2009.a (1) 2005 1 b 2009 b 2009 b 2009 b 2009 2009.2009 b 2009 b 2009 b 2009 b 2009 Tương tự: 1 2009.b (2) 2005 1 1 c 2009 c 2009 c 2009 c 2009 2009.2009 c 2009 c 2009 c 2009 c 2009 2009.c (3) 2005 Từ (1), (2), (3) ta được: 6015 4(a 2009 b 2009 c 2009 ) 2009(a b c ) 6027 2009(a b c ) Từ đó suy P a b c Mặt khác a = b = c = thì P = nên giá trị lớn P = Câu VI.a: 1) Phương trình đường phân giác góc tạo d1, d2 là: x y 17 (7) 2 x y 13 ( 1 ) 1 3 x y ( 2 ) x y 5 2 Đường thẳng cần tìm qua M(0;1) và song song với 1 , 2 KL: x y và 3x y 2) Kẻ CH AB’, CK DC’ CK (ADC’B’) nên CKH vuông K 49 Vậy phương trình 10 C42 C52 4! = 1440 số CH CK HK Câu VII.a: Có tất Câu VI.b: 1) mặt cầu: ( x 3) ( y 2) z 49 10 A (d1 ) A(a; 1 a ) MA (a 1; 1 a ) B (2b 2; b) MB (2b 3; b) B (d ) 1 A ; 3 (d ) : x y B (4; 1) A 0; 1 (d ) : x y B (4;3) 2) Phương trình mặt phẳng () qua M(0;1;1) vuông góc với (d1): Toạ độ giao điểm A (d2) và () là nghiệm hệ Lop12.net 3x y z 3 x y z x 1 y / x 1 x y z z / (3) Đường thẳng cần tìm là AM có phương trình: Câu VII.b: Ta có: P 1 x (1 x) C8k x k (1 x) k k 0 x y 1 z 1 Mà Để ứng với x ta có: 2k i 8;0 i k k Xét các giá trị k k = k = thoả mãn Do hệ số x8 là: a C83C32 (1)2 C84C40 (1)0 238 Lop12.net k (1 x) k Cki (1)i x i i 0 (4)