Đề thi thử đại học năm học 2010 môn : Toán

Tính thể tích khối lăng trụ biÕt AB’ vµ BC’ vu«ng gãc víi nhau.. Tìm toạ độ đỉnh C.[r]

đề thi thử đại học năm học 2010 Së GD&§T b¾c giang M«n : To¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót C©u 1: (2 ®iÓm) C  Cho hµm sè y  2x  x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình m  x  2x2  m có đúng ba nghiệm C©u 2: (2 ®iÓm)   sin 3x  cos  x    6  0 1) Giải phương trình: sin 3x  x  y2  x  y  2) Giải hệ phương trình:   x(x  y  1)  y(y  1)  C©u 3: (2 ®iÓm) 1) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh AB = a Tính thể tích khối lăng trụ biÕt AB’ vµ BC’ vu«ng gãc víi 1 2) Cho các thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c    Chứng minh: a  b  c  a b c abc C©u 4: (2 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A( 1;4) ,  1 B(1; 4) đường thẳng BC qua điểm M  2;  Tìm toạ độ đỉnh C  2 2) Cho A(1; 2; 3) và hai đường thẳng d1, d2 có phương trình: (d1 ) : x2  y2 1  z3 ; (d ) : x 1 1  y 1  z 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A, vuông góc với d1 và cắt d C©u 5: (2 ®iÓm) 1) Giải phương trình: 2) TÝnh tÝch ph©n: I  log2  x  1  log  x    log8   x  2 /4 sin x   sin x  sin x  1 e dx HÕt -Chó ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: ………………………………Sè b¸o danh: …………………… Lop12.net C©u C©u (2®) §¸p ¸n chÊm thi thö lÇn Gi¶i ý §iÓm Hµm sè y  x  x  TX§: R  Sù biÕn thiªn: +) Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y  lim x  x   x  x    §å thÞ hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn +) ChiÒu biÕn thiªn, cùc trÞ: y '  x  x3  x  x2  0,25  x  y'     x  1 B¶ng biÕn thiªn: x 1  y’ + -  + - y 0,25  Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và  0;1  Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng  1;0  vµ 1;   Điểm cực đại xCD  1; yCD  §iÓm cùc tiÓu xCT  0; yCT   0,25 §å thÞ: Giao ®iÓm víi Ox, Oy: O(0; 0);  2;0   Vì hàm số chẵn đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Vẽ đồ thị: 0,25 Tìm m để phương trình m  x  2x  m có đúng ba nghiệm Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x  2x và đường 0,5 th¼ng y  m  m Từ đồ thị ta có: m  m   m  KL: m  Lop12.net 0,5 C©u (3®)     § K : sin 3x   sin  x    3sin  x    3 3     sin 3x  cos  x      6       sin  x    sin  x     sin 3x  3 3        sin  x    7sin  x     3 3      sin  x    1        sin  x     VN  3      sin  x      Kh«ng t/m §K  3    5  )sin  x    1  x    k2 , k  Z 3  5 KL : Nghiệm phương trình x    k2 , k  Z 0,5 0,25 0,25 x  y  x  y  Giải hệ phương trình:  x  x  y  1  y  y  1  x  y  x  y  x  y  x  y    2 xy  2 x  y  x  y  xy  0,25  x  y 2  x  y  2xy   x  y 2  x  y    xy  2 xy  2 0,25  x  y   xy  2   x  y  1   xy  2 Gi¶i ta ®­îc nghiÖm  x;y  cña hÖ: C©u (2®) 0,25    2;  ;  2; ; 1; 2  ;  2;1 0,25 Đặt vào ABC.A’B’C’ hệ trục tọa độ Đêcac vu«ng gãc nh­ h×nh vÏ Gi¶ sö AA’ = x(x > 0) Ta cã:  a  A(0;0;0); B  a; ;0 ; C(0; a; 0); A’(0;  2     a  0; x); B '  a; ;x ; C’(0; a; x)  2      a  Suy ra: AB '   a; ;x ;  2    Lop12.net 0,25   a  BC '    a; ;x  2    Theo gi¶ thiÕt: AB '  BC '   a2  AB '.BC '    a   x  4 a x VËy thÓ tÝch l¨ng trô: 0,5 a a3 V  S ABC AA '  a.a   ®vtt  2 2 Cho a, b, c dương thỏa mãn: a  b  c  Ta cã: a  b  c  0,25 1   Chøng minh: a  b  c  a b c abc 1    abc  a  b  c   ab  bc  ca a b c (1)  abc  a  b  c   abc §Æt: bc = x; ca = y; ab = z (x, y, z > 0) abc (1) trë thµnh: xy  yz  zx  x  y  z (2) trë thµnh: xy  yz  zx  (2) (1') V×:  x  y  z    xy  yz  zx  0,25 Tõ (1') ta cã: xy  yz  zx  x  y  z   xy  yz  zx  0,25  xy  yz  zx  C©u (2®)  ®pcm  0,25    Ta cã: BM   1;   2 x   2t Phương trình BC:  ,tR y  4  9t 0,25 0,25 C  BC nên tọa độ C có dạng: C 1+2t;  4+9t   Suy ra: AB   2; 8   AC    2t; 8  9t    ABC vu«ng t¹i A  AB.AC    2t  32  36t   t  0,25 0,25 Vậy tọa độ điểm C  3;5  0,25  (d1) ®i qua M1(2; -2; 3) cã vtcp: u1   2; 1;1  (d2) ®i qua M2(1; 1; -1) cã vtcp: u   1;2;1 0,25 V× d vu«ng gãc víi d1 nªn d n»m mÆt ph¼ng(P) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d1 (P) 0,25 nhận vecto phương d1 làm vecto pháp tuyến: n P   2; 1;1 Vì d cắt d2 nên d nằm mặt phẳng (Q) = (A, d2) (Q) có cặp vecto phương: Lop12.net   AM   0; 1; 4  ;u   1;2;1    Suy vecto ph¸p tuyÕn cña (Q): n Q   AM , u    7;4; 1      d   P    Q  d cã cÆp vtpt: n P ; n Q  d cã vtcp: u d   n P ; n Q    3;9;15  x   t  Vậy phương trình d là: y   3t , t  R z   5t  C©u (2®) Giải phương trình: log2  x  1  log  x    log8   x  2 0,25 0,25 (1) 4  x  §K : x  (1)  log2 x   log2  x    log2   x  0,25  x    x    x  2  x  1  14 *)  x  :    x   x  x  12  x  2x  13     x  1  14  lo¹i  0,25 0,25  x   11 *)   x  :     x  x  x  12  x  11     x  11  lo¹i  0,25 Vậy phương trình có nghiệm: x  1  14;x   11 /4 TÝnh tÝch ph©n: I  sin x   sin x  sin x  1 e dx /4 I   sin x  cos x  e sin x /4 dx   sin xe sin x /4 dx   0,25 cos2 xesin x dx u  esin x du  esin x cos xdx §Æt :   dv  sin xdx  v   cos x I   cos xesin x /4 /4   cos2 xesin x dx  /4  0,25 cos2 xesin x dx   Lop12.net e 2 0,5