1/ Theo chương trình nâng cao Câu 4: 2.0đ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng P có phương trình: d:.[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm ĐỀ THI TNTHPT NĂM 2009 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ) Cho hàm số y = x 1 x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) điểm có tung độ Câu 2: (3.0đ) 1/ Giải phương trình : log x + log x = log 2/ Tính tích phân : e I = dx x 1+ ln x 3/ Tìm GTLN và GTNN hàm số f(x) = cos x 4sin x trên đoạn 0; 2 Câu 3: (1.0đ) Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4: (2.đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – = a )Viết PTTS đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : x x trên tập số phức 1/ Theo chương trình nâng cao Câu 4: (2.0đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: (d): x y 1 z 1 (P): 2x + y + z – = a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P) Tìm giao điểm (d) và (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng (d1) nằm mặt phẳng (P), cắt (d) và vuông góc với (d) Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : x x trên tập số phức = = = Hết = = = Lop12.net (2) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN I/Phần chung : (7.0đ) Câu1: (3.0đ) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ) + TXĐ: D = R\{1} (0.25đ) 2 (0.25đ) ( x 1) + y’ < x Hàm số nghịch biến trên (- ;1); (1;+ ) + y’ = + lim y = + => Tiệm cận đứng x = (0.25đ) x 1 lim y = => Tiệm cận ngang y = + x + Bảng biến thiên: (0.5đ) x - y’ y (0.25đ) + + - + Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0) Giao điểm tiệm cận I(1;1) + Vẽ: (0.25đ) 2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ) + Tìm x o = + Tính f / (x ) = ( 0.25đ) (0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y = - x + (0.25đ) Câu2 : (3.0đ) 1/ (1.0đ) + ĐK : x > (0.25đ) Lop12.net (0.25đ) (3) + log x + log x = log 2 log x = log 2 +x= 33 + (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ ) 2/ (1.0đ) dx x + x =1 t =1 , x = e t = 2 dt +I= = t 2 2 1 t + đặt : t = 1+lnx dt= (0.25đ) (0.25đ) (0.5đđ ) 3/ ( 1.0đ) y cos x 4sin x 1 2sin x 4sin x 2 sin x 4sin x + Đặt t sin x ; t 1;1 Do x 0; nên t 0;1 2 +Hàm số trở thành y 2 2t 4t , t 0;1 0.25đ 0;1 4 + y ' 4 2t 4; y ' t 0;25đ + y 0;25đ 2 2 ; y 0 ; y 1 So sánh các giá trị này ta GTLN là 2 t = 2 0.25đ GTNN là t =0 Câu 3: 1.0 đ + Ghi đúng công thức thể tích + Xác định và tính chiều cao khối tứ diện + Tính đúng diện tích đáy + Tính đúng thể tích II/Phần riêng ( 3.0đ) 1/Chương trình chuẩn : Câu4: (2đ) 1/ Phương trình TS đường thẳng d + Đi qua A nhận vecttơ n (2;1; 1) làm VTCP x 2t + PTTS : y 2 t z 1 t 0,25 đ 0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0.5đ 0.5đ 2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) d và mặt phẳng (P) + Tìm A/ (5;0;-1) Câu 5: (1đ) + Tính / =4 – = i2 0.5đ Lop12.net 0.5đ 0.5đ (4) +Nghiệm phương trình : x = – i ; x = + i 0.5đ 2/Chương trình nâng cao (3đ) Câu 4: (2đ) 1/ + VTCP a (2;3;5) ; VTPT n ( 2;1;1) 0.25đ + a.n 12 suy d và (P ) không vuông góc 8 + Tọa độ giao điểm I ( ;0; ) 0.25 đ 0.5đ 2/+ VTCP đường thẳng d : b a; n = (-2;8;-4) x 2t + PTTS : y 8t z 4t 0.5đ 0.5đ Câu 5: (1đ) + Tính / = 25 – 28 = i2 0.5đ +Nghiệm phương trình : x = 5i 5i ; x2 = 2 Lop12.net 0.5đ (5)