Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN 3 điểm: Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng của chương trình đó A.. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A củ[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7 điểm): 2x Câu I ( điểm): Cho hàm số y có đồ thị (C) x3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi A là giao điểm đồ thị với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Câu II ( điểm): Tính GTLN, GTNN hàm số: y = x3 3x trên đoạn [ -3;-1] Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Tính tích phân : I = x(ex sin x)dx Câu III( điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm): (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần riêng chương trình đó) A Chương trình nâng cao Câu IVa : y Giải hệ phương trình sau : 4 log2 x log2 x 2y Trong không gian Oxyz, cho ABC với các đỉnh là:A(0; –2; 1) , B(–3; 1; 2) ,C(1; –1; 4) a Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A tam giác b Tìm hình chiếu vuông góc đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy B Chương trình chuẩn Câu IVb : Giải phương trình x 5x2 36 trên tập số phức Trong không gian Oxyz, cho ABC với các đỉnh là:A(0; –2; 1) , B(–3; 1; 2) , C(1; –; 4) a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ b) Tìm hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng BC Đáp án – Thang điểm Câu ,ý Nội dung Phần kiến thức chung chương trình I.1 2x có đồ thị (C) x3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số TXĐ: D= R\ { } lim y = -2 y = - là TC Ngang Cho hàm số y x®±¥ Điểm điểm 2,25 điểm 025 025 lim y = -¥ , lim- y = +¥ x = là TC đứng 025 > "x Î D (-x + 3) Bảng biến thiên : 025 x®3+ x ®3 y'= http://ductam_tp.violet.vn/ 075 Lop12.net (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN x - + y/ + || + y -2 + -2 || - Đồ thị : Điểm đặc biệt : 05 y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 I2 II1 Gọi A là giao điểm đồ thị với trục tung.Viết PTTT (C) A Ta có giao điểm đồ thị và trục tung là A ( ; - 1) 1 y’(0)= PTTT A là : y = x-1 3 Tính GTLN, GTNN hàm số: y = x3 x trên đoạn [ -3;-1] 025 Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) (1) ì ïx2 - x - > Điều kiện : ï Û x Î (-¥; -1) (2;3) í ï x > ï î điểm 025 025 025 025 [ 3;1] Ta có : (1) (x2 – x -2 ) < (3-x)2 vì số a=10 >1 11 x< So với điều kiện ta có nghiệm bpt là : x Î (-¥; -1) (2; II3 điểm * Trên đoạn [ -3;-1], ta có: y’ = x x , x (loại) cho y’ = x 2 [ -3;-1] x 2 y(-3) = -1, y(-1) = 1, y(-2) = Vậy: Max y = x = - , y = -1 x = - [ 3;1] II2 075 điểm 025 05 025 025 11 ) Tính tích phân : I = x(ex sin x)dx 1 2 x x Ta có I = x(e sin x)dx xe dx x sin xdx I1 I2 0 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 025 điểm 025 (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 1 x2 x2 x I1 xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1) 2 0 u x du dx I2 x sin xdx Đặt : dv sin xdx v cos x 025 025 nên I2 [x cos x]10 cos xdx cos1 [sin x]10 cos1 sin1 III Vậy : I (e 1) sin1 cos1 Tính thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a 025 điểm A B H C D I * Vì ABCD là tứ diện nên chân đường cao AH là trọng tâm tam giác a BCD.Suy BH = Trong tam giác vuông ABH ta có: AH = AB BH a 1 3 a a Diện tích BCD: B = BI CD a 2 Vậy thể tích tứ diện: V = B.h = a3 12 Phần dành riêng cho chương trình nâng cao IVa1 4y.log x Giải hệ phương trình sau : 2y log2 x Điều kiện x > Đặt u =log2x và v = 4- y u.v ta có hệ phương trình trở thành : uv Ta có u, v là nghiệm phương trình X2 – X +4 = X=2 x log2 x u2 y v2 4 y Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là: A(0; 2 ; 1) , B( 3 ; 1; 2) , C(1; 1 ; 4) IVa2 a)Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A tam giác http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 025 025 025 025 điểm điểm 025 025 025 025 điểm (4) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN M là trung điểm BC có tọa độ là : M( - ; ; ) ¾¾ ® IVa2 Vtcp AM là AM ( -1 ; ; ) Ptct AM có dạng : x x0 y y z z a1 a2 a3 Ptct AM là : x y z 1 2 b)Tìm hình chiếu vuông góc đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy Hình chiếu vuông góc M lên Oxy là : M’(- ; ; ) Hình chiếu vuông góc N lên Oxy là : N’(1 ; - ; ) ¾¾ ® Đường thẳng M’N’ có vtcp là : M ' N ' ( ; - ; ) ìï x = -3 + 4t ïï Phương trình đường thẳng M’N’ là : í y = 1- 2t ïï ïïî z = + 0t Phần dành riêng cho chương trình chuẩn IVb1 IVb2 Giải phương trình x 5x2 36 (1) trên tập số phức Đặt t= x2 ta có pt (1) trở thành t2 – 5t - 36 =0 éZ = é z = ±3 ét = Ûê ê êê êët = -4 êë Z = -4 êë z = ±2i a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ ¾¾ ® Ta có : OA ( ; - ; ) IVb2 ¾¾ ® ¾¾ ® OB ( -3 ; ; ) ¾¾ ® VTPT là n =[ OA , OB ]=( - ; - ; - ) PTTQ mặt phẳng có dạng : A( x – x0 ) + B(y – y0 ) + C(z – z0)=0 PTMP (OAB) là : 5x + 3y + 6z =0 b)Tìm hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng BC Mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với BC có pt : 2x – y + z – = ìï x = -3 + 2t ïï PTTS đường thẳng BC là : í y = 1- t , tÎR ïï ïïî z = + t Hình chiếu H điểm A lên BC là giao điểm MP( ) và đường thẳng BC ïìï x = -3 + 2t ïï y = 1- t thỏa hệ phương trình : ïí ïï z = + t ïï ïî2 x - y + z - = 1 10 H ( (- ; - ; ) 3 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 025 025 025 025 điểm 025 025 025 025 điểm điểm 025 075 điểm 025 025 025 025 điểm 025 025 025 025 (5)