Đang tải... (xem toàn văn)
Câu IV 1 điểm: Hình học không gian tổng hợp: quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích kh[r]
(1)KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi : TOÁN I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Tính tích phân I x(1 cos x)dx 3) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f (x) x ln(1 2x) trên đoạn [-2; 0] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 (S) : x 1 y z 36 và (P) : x 2y 2z 18 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (S) :8z 4z trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2z iz trên tập số phức BÀI GIẢI 5 Câu 1: 1) MXĐ : R \ 2 ; y’ = < 0, x Hàm luôn luôn nghịch biến trên khoảng xác ( x 2) ñònh lim y ; lim y x = là tiệm cận đứng x 2 x 2 lim y ; lim y y = laø tieäm caän ngang x BBT : x y' y x y + 2- + - -½ 2+ 1 Giao điểm với trục tung (0; ); giao điểm với trục hoành ( ; 0) 2 Đồ thị : Lop12.net -½ x (2) 2) Tiếp tuyến điểm có hoành độ x0, có hệ số góc –5 5 5 x0 = hay x0 = ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3 ( x0 2) Phöông trình tieáp tuyeán caàn tìm laø: y – = -5(x – 3) hay y + = -5(x – 1) y = -5x + 22 hay y = -5x + x Câu 2: 1) 25 – 6.5x + = (5x ) 6.5x 5x = hay 5x = x = hay x = 0 2) I x (1 cos x )dx xdx x cos xdx = 2 x cos xdx Ñaët u = x du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx I= 3) 2 x sin x sin xdx = 2 cos x 2 2 4x 2x 2x 2x f’(x) = x = (loại) hay x = (nhận) 1 f(-2) = – ln5, f(0) = 0, f( ) = ln 2 Ta coù : f’(x) = 2x + ln [ 2;0] [ 2;0] Caâu 3: Hình chiếu SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC a Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 a2 = 3AB2 AB = vì f lieân tuïc treân [-2; 0] neân max f (x) ln vaø f (x) SA2 = a a2 SA = a S 1 a2 a2 AB AC.sin1200 = = 2 12 a 1a a a (đvtt) V = = 3 12 36 Câu 4.a.: A 1) Taâm maët caàu: T (1; 2; 2), baùn kính maët caàu R = 18 27 9 d(T, (P)) = 1 2) (P) coù phaùp vectô n (1;2;2) x t Phương trình tham số đường thẳng (d) : y 2t (t R) z 2t Theá vaøo phöông trình maët phaúng (P) : 9t + 27 = t = -3 (d) (P) = A (-2; -4; -4) SABC = Caâu 5.a.: 8z 4z ; / 4 4i ; Căn bậc hai / là 2i 1 1 Phương trình có hai nghiệm là z i hay z i 4 4 Caâu 4.b.: 1) (d) coù vectô chæ phöông a (2;1; 1) Lop12.net a C a B (3) 2) Phöông trình maët phaúng (P) qua A (1; -2; 3) coù phaùp vectô a : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 2x + y – z + = Goïi B (-1; 2; -3) (d) BA = (2; -4; 6) BA, a = (-2; 14; 10) BA, a 196 100 5 d(A, (d)) = 11 a Phöông trình maët caàu taâm A (1; -2; 3), baùn kính R = : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50 Câu 5.b.: 2z iz i 9 = 9i2 Căn bậc hai là 3i Phương trình có hai nghiệm là z i hay z i Hà Văn Chương, Lưu Nam Phát (TT Bồi dưỡng văn hóa và Luyện thi ĐH Vĩnh Viễn) Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT a Phần chung dành cho tất thí sinh: (7 điểm) Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số - Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận (đứng và ngang) đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị là đường thẳng); Câu II (3 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Giá trị lớn và nhỏ hàm số - Tìm nguyên hàm, tính tích phân - Bài toán tổng hợp Câu III (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu b Phần riêng (3 điểm): Thí sinh học làm hai phần (phần 2) * Theo chương trình Chuẩn: Lop12.net (4) Câu IV.a (2 điểm): Nội dung kiến thức: Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu V.a (1 điểm): Nội dung kiến thức: - Số phức: môđun số phức, các phép toán trên số phức; bậc hai số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Δ âm - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay * Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm): Nội dung kiến thức: Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu V.b (1 điểm): Nội dung kiến thức: - Số phức: Môđun số phức, các phép toán trên số phức; bậc hai số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác số phức - Đồì thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và số yếu tố liên quan - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ và lôgarit - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Cấu trúc đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ * Phần chung cho tất thí sinh: (7 điểm) Lop12.net (5) Câu I (2 điểm): - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; giá trị lớn và nhỏ hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị là đường thẳng) Câu II (2 điểm): - Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số - Công thức lượng giác, phương trình lượng giác Câu III (1 điểm): - Tìm giới hạn - Tìm nguyên hàm, tính tích phân - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Câu IV (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Câu V (1 điểm): Bài toán tổng hợp * Phần riêng (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng và không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, elip, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu VII.a (1 điểm): - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê Lop12.net (6) - Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Phương pháp tọa độ mặt phẳng và không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu VII.b (1 điểm): - Số phức - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) và số yếu tố liên quan - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ và lôgarit - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số Cấu trúc đề thi các môn tiếp tục TPO cập nhật Đỗ Ngọc Lop12.net (7)