a Khảo sát và vẽ đồ thị C của hs b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và 2 trục tọa độ c Cho hình phẳng trên quay xung quanh trục tung.[r]
(1)ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1/ Diện tích hình phẳng: * Diện tích hình thang cong giới hạn các đường: y = f(x); y = 0; x = a; x = b: b S= f ( x) dx a * Diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = f(x); y = g(x); x = a; x = b: b S= f ( x) g ( x) dx a 2/ Thể tích vật thể tròn xoay: * Cho hình thang cong giới hạn các đường: y = f(x); y = 0; x = a; x = b quay xung quanh trục hoành ta khối tròn xoay Thể tích KTX đó tính theo công thức : b V = f ( x) dx a * (Tham khảo) Cho hình thang cong giới hạn các đường: x = g(y); x = 0; y = a; y = b quay xung quanh trục tung ta khối tròn xoay Thể tích KTX đó tính theo công thức : b V = f ( y ) dy a * BÀI TẬP: 1/ Cho haøm soá y = f(x) = x3 –3x +2 a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường thẳng (D): y = x + , x = -1 , x = c/ Viết phương trình tiếp tuyến (D1) với (C) điểm có hoành độ –2 và phương trình tiếp tuyến (D2) với (C) điểm uốn I (C) d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , (D1) và x = -1 e/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , (D1) và (D2) 2/ Cho haøm soá y = f(x) = -x3 + 3x2 a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) với trục Ox c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và (P) : y = x2 d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), (P) : y = x2 , x = , x = e/ Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) điểm A(3;0) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , (D) và x = 2, x = 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: a/ y = x3 ; x + y = và trục hoành b/ y = 2x – x2 ; x + y = c/ y = x2 x và y = 2x – x 1 d/ (P): y = x - 2x +2, tiếp tuyến (P) A(3; 5) và trục Oy e/ y = x và y = x + g/ y = cos2x ; y = ; x = ; x = 4/ Cho hs: y = x + 3x + 3x + Lop12.net (2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục tọa độ 5/ Cho hs: y = 2x - x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục Ox c) Cho hình phẳng trên quay xung quanh trục hoành Tính thể tích KTX tạo thành 6/ Cho hs: y = x-4 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); tiệm cận ngang, trục Oy và tiếp tuyến với (C) qua điểm A(2 ; 0) c Cho hình phẳng trên quay xung quanh trục hoành Tính thể tích KTX tạo thành 7/ Cho hs: y = 2x + x-1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục tọa độ c) Cho hình phẳng trên quay xung quanh trục tung Tính thể tích KTX tạo thành 8/ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn các đường : y = sin x cos x ; y = ; x = ;x= xung quanh trục hoành 9/ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn các đường : y = x - e x ; y = ; x = và đường thẳng x = ln2 xung quanh trục hoành 10/ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn các đường : y = e x 1 ; y = e ; x = xung quanh trục tung Lop12.net (3)