b Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp S.. Theo chương trình Chuẩn:..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/11/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT LONG KHÁNH A I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 x , gọi (C ) là đồ thị hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Dùng vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 x m Câu (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A 1 81 9log3 log 25 125 16 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y e x ( x 2) trên đoạn [1; 3] Câu (2,0 điểm) Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA 2a Mặt bên ( SBC ) hợp với mặt đáy góc 300 a) Tính thể tích khối chóp S ABC b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp S ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: x4 Câu 4a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) hàm số y x 2 điểm có hoành độ 1 Câu 5a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 61 x 2) Giải bất phương trình: log8 ( x 2) log ( x 3) Câu 4b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) hàm số y = tuyến có hệ số góc Câu 5b (2,0 điểm) x2 2x +1 biết tiếp x-2 1) Cho hàm số y x.e Chứng minh rằng, xy (1 x ) y 2x 2) Cho hàm số y có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C ) x 1 hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O HẾT Lop12.net (2) ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Đơn vị đề: THPT LONG KHÁNH A Câu Câu (3,0 đ) Nội dung yêu cầu Điểm (2,0 điểm) Tập xác định: D Sự biến thiên: 0.25 x x Trên khoảng ; , y ' nên hàm số đồng biến Chiều biến thiên: y ' 3 x x , y ' 0.5 Trên khoảng ; và ; , y ' nên hàm số nghịch biến Cực trị: Hàm số đạt cực đại x và yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x và yCT = 2 lim y Các giới hạn: lim y , x 0.25 0.25 x Bảng biến thiên : x y’ 0 y + – 0.25 2 Đồ thị: 0.5 (1,0 điểm) Lop12.net (3) Ta có: x3 x m x3 x m (*) PT (*) là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) và đường thẳng d : y m Số nghiệm PT (*) số giao điểm (C ) và d Dựa vào đồ thị ta có: m m : PT (*) có nghiệm m m : PT (*) có nghiệm m : PT (*) có nghiệm Câu (2,0 đ) (1,0 điểm) 9log3 3log3 log 25 49 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 125 0.25 81 16 0.25 A 81 9log3 log 25 125 16 (1,0 điểm) y ' e x ( x x) với x (1 ; 3) 2 3 49 2 0.25 x (loại) Xét trên khoảng (1 ; 3) , ta có: y ' x (nhaän) Mặt khác f (1) e , f (1) e3 , f (2) Vậy max f ( x) f (1) e , f ( x) f (2) Câu (2,0 đ) 0.25 0.25 0.25 1 ; 3 1 ; 3 0.25 S I A C 300 B a) (1,0 điểm) Ta có SA ( ABC ) nên suy SA đường cao hình chóp S ABC Lop12.net 0.25 (4) SBC ( ABC ) BC (1) AB BC (2) (do ABC vuông B ) SB BC (3) (do AB là hình chiếu SB trên mp ( ABC ) ) là góc 2mp SBC và ABC Theo giả Từ (1), (2), (3) ta suy góc SBA 300 thiết SBA Xét tam giác vuông SAB , ta có: SA AB SA 2a 2a , suy BC AB 2a tan SBA AB tan 300 1 Diện tích tam giác ABC là: S ABC BA.BC 2a 3.2a 6a 2 1 Vậy thể tích khối chóp S ABC là : VS ABC S ABC SA 6a 2a 4a3 3 b) (1,0 điểm) Gọi I là trung điểm cạnh SC Do tam giác SAC vuông A , có IA là đường trung tuyến nên SC IA IC IS Tương tự tam giác SBC vuông B , có IB là đường trung tuyến nên SC IB IC IS SC Ta suy ra: IA IB IC IS Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 0.25 0.25 0.25 0.5 Xét tam giác vuông SAC , ta có: SC SA2 AC , mà AC AB BC (2a 3) (2a 3) 24a , nên suy SC (2a ) 24a 28a , suy SC 2a 0.5 SC a Tiếp tuyến đồ thị (C ) : y f ( x ) M ( x0 ; y0 ) (C ) có PT dạng: Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: R Câu 4a (1,0 đ) y f '( x0 ) x x0 y0 0.5 Ta có: y ' x3 x Theo giả thiết ta có x0 1 , suy y0 2 , f '(1) Vậy tiếp tuyến có phương trình là : y 0( x 1) hay y 2 Câu 5a (1,0 điểm) (2,0 đ) Ta có: x 61 x x x 6 Đặt t x , t Ta có phương trình: t t Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25 (5) t 1 (loại) t 5t t (nhaän) 0.25 Với t , ta có x x Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x 0.25 (1,0 điểm) Điều kiện x Ta có: log8 ( x 2) log ( x 3) log8 2 log8 ( x 2)2 log8 ( x 3) 3 ( x 2)2 x3 0.25 ( x 2)2 x x 16 x \ 4 x3 So với điều kiện, ta nhận x ; \ 4 Câu 4b (1,0 đ) 0.25 0.25 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S ; \ 4 0.25 Tiếp tuyến đồ thị (C ) : y f ( x ) M ( x0 ; y0 ) (C ) có PT dạng: y f '( x0 ) x x0 y0 Ta có: y ' ( x 2)2 Từ giả thiết ta suy 0.25 ( x0 2) x0 y0 x0 3 y0 1 Với x0 , y0 , f '(7) , ta có PTTT: y x hay 22 y x 5 Với x0 3 , y0 , f '(3) , ta có PTTT: y y x 5 Câu 5b (1,0 điểm) (2,0 đ) Ta có: y ' (1 x )e x2 Vế trái = xy x(1 x ).e x2 (1 x ) x.e (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.5 x2 0.25 (1 x ) y = Vế phải (đpcm) Phương trình hoành độ giao điểm (C) và d: x 3 hay 0.25 x (m 3) x m 0, x 1 Lop12.net (*) 2x 1 xm x 1 0.25 0.25 (6) PT (*) có m 2m 0, m R và (*) không có nghiệm x = Suy PT (*) luôn có nghiệm phân biệt là x A , xB x xB m Theo định lí Viét: A Khi đó: A x A ; x A m , B xB ; xB m x A x B m OAB vuông O thì OA.OB x A xB x A m xB m x A x B m x A x B m m 2 Vậy m 2 Lưu ý: Lop12.net 0.25 0.25 0.25 (7)