50 fast digital camera techniques

2 Viết phương trình tiếp tuyến với C tại giao điểm của đồ thị C với trục tung.. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Thanh Bình I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: ( điểm) 3x  C  Cho hàm số y  x 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu II: ( điểm)  log 2012 2012 1) Thực phép tính: A  log 27  log 125 2) Tìm GTLN – GTNN hàm số: f  x   x  x  trên đoạn [0 ; 3] 4 Câu III: ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên 2a Góc hợp cạnh bên và mặt đáy 450 1)Thể tích khối chóp theo a 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) Cho hàm số f  x   x3  x  có đồ thị  C  Viết pttt đồ thị  C  điểm có hoành độ x0 , biết f "  x0   Câu Va ( điểm) 1) Giải phương trình: 25 x  x   2) Giải bất phương trình: log  x    log  x   2 B Theo chương trình nâng cao Câu IVb: ( điểm) Cho hàm số f  x    x3  có đồ thị  C  Viết pttt đồ thị  C  , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  d  : y  3 x  2012 Câu Vb: ( điểm) Chứng minh rằng: xy '  e y x 1 2x 1 2) Cho hàm số: y  có đồ thị  C  và đường thẳng  d  : y   x  m Tìm m đề x 1 đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt 1) Cho hàm số: y  ln HẾT Lop12.net V/ ĐÁP ÁN: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Đơn vị đề: THPT Thanh Bình Câu Câu I (3,0 đ) I PHẦN CHUNG: (7.0 điểm) Nội dung yêu cầu Điểm  TXĐ: D = R \  1 3x  3x    ; lim     lim  x  1 x  1 x 1 x 1  TCĐ : x = -1 3x  3x   ; lim 3  lim x   x  x   x   TCN : y =  0, x  1  y'  x  12  Hàm số luôn đồng biến trên D  Hàm số không có cực trị  BBT x - -1 y’ + + + (2.0đ) y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + x=t(y) 0.25 -  Điểm đặc biệt : ( ; - 2) ; ( ; 0) 0.25  Đồ thị : 10 0.25 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -1 -2 -3  x0   y  2 (1.0đ)  PTTT A(0 ; -2) có hệ số góc f’(x0) có dạng: Lop12.net 0.25 Câu II (2,0 đ) (1.0đ) y = f’(x0)(x – x0) + y0 Mà f’(x0) = f’(0) =  y = 5x – A  log 27  log  log 2012 2012 125 = log 33  log 53  = 3log 3  3log 5  =    1 x  x  trên 0;3 4 f ' ( x )  x  x , cho f’(x) = 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 Tìm GTLN – GTNN f(x) =   x   0;3  x  x    x   0;3  x  2  0;3 f (0)  (1.0đ)  11 f (2)    f (3)   11 ậy : Maxf ( x)  x = ; f ( x)   x = 2 0;3 0;3 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu III (2,0 đ) Gọi O là tâm hình vuông ABCD (1.5đ) Ta có: S.ABCD là hình chóp Nên : SO   ABCD   OA là hình chiếu vuông góc SA trên mp(ABCD)   SA,  ABCD     SA, AO   SAO  450  sin 450  SO 2a  SO  SA.sin 450  a SA   SOA vuông cân O  OS  OA  a  AC  AO  2a Lop12.net 0.25 0.25 0.25 Mà AC  AB (vìAC là đường chéo hình vuông ABCD) AC 2a   2a 2 S ABCD  4a  VS ABCD  SO.S ABCD 4a = a 2.4a  (đvtt) 3  AB  0.25 0.25 0.25 Ta có: OA  OB  OC  OC (vì O là tâm hình vuông ABCD) Mà: OS  OA  a 0.25  OS  OA  OB  OC  OD  a 2 (0.5đ) Nên: S,A,B,C,D cách điểm O khoảng a Vậy: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm O, 0.25 bán kính R  a I PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm) Câu Nội dung yêu cầu Điểm f  x   x3  3x  Câu IVa (1.0đ)  f '  x   3x   f " x   x 0.25 f " x    x   x0 Với x0   y0   M  0;1  f '  x0   f '    3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : Câu Va (2.0đ)  : y  3 x  0.25 25 x  x   (1) 2x x 5 6  (2) x Đặt t  t  0 0.25 t 3 (2)  t  t     (1.0đ) t  2 n l  Với t   5x   x  log Vậy: phương trình (1) có nghiệm x  log (1.0đ) 0.25 0.25 log  x    log  x   2 Lop12.net 0.25 0.25 0.25  2x      x20 2 x   x    x     x2 x2  x  9   0.25 0.5 0.25 Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm S   2;   Câu IVb (1.0đ) f  x    x3  f '( x)  3 x Gọi  là tiếp tuyến đồ thị  C  có hệ số góc k Ta có:  / /(d ) : y  3x  2012  k  3 Mà: f '( x0 )  k  3x02  3 0.25  x 1   x0  1 0.25  Với x0   y  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : 1 : y  3( x  1)   1 : y  3 x   Với x0  1  y0  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  :  : y  3  x  1    : y  3 x  y  ln 0.25 0.25 x 1 ' Câu Vb (2.0đ) (1.0đ)   y '   ln   x 1  '      x  1  x 1    = 1 x 1 x 1 = x 1    x y '  x    1  x 1  x  x 1  = x 1 x 1 Lop12.net 0.25 (1) 0.25 ey  e = ln x 1 x 1 0.25 (2) Từ (1) và (2)  x y '  e y 0.25 PT hoành độ giao điểm  C  và  d  : (1.0đ) x   x  m x 1 x 1   2 x     x  m  x  1 x 1   2 x    x  x  mx  m x 1    x  1  m  x  m   (1) 0.25 Đặt g  x   x  1  m  x  m   d  cắt  C  hai điểm phân biệt và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  1  m 2   m  1   g  x      g 1  1  1  m   m    m  6m      0, m m     m   m   Vậy:   là giá trị cần tìm  m   Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng điểm tối đa Lop12.net 0.25 0.25 0.25