Đề 5 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất Câu VII.a.. Giải hệ phương trình:.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  4, có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm m để phương trình x  x   log2 m có nghiệm Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình: Tìm m để phương trình sau có m  1   cot x 2sin x sin x nghiệm x   0;   : sin x  sin x   x  x    x (2  x )  Câu III (1.0 điểm) Tính I  2x  1  2x  (1) (2) dx Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a và  BAC  120o Gọi M là trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh: x  y  z  xy  yz  zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(1; 3; 0), C (1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC) Cho a  Tìm góc  mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC) Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:  x  x  x   3y 1  ( x, y   )   y  y  y   3x 1  B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log x  log4 x )log2 x  Hướng dẫn Câu I: 2) x  x   log2 m có nghiệm  log12 m  9  m  12  144 12    Câu II: 1) (1)   cos x  cos x cos x  cos x  cos2x =  x   k sin x  Lop12.net t2  (1  t  2),do x  [0;1  3] 2) Đặt t  x  2x  (2)  m  t 1 Khảo sát g(t)  t2  t  2t   Vậy g tăng trên [1,2] với  t  g'(t)  t 1 (t  1)2 t2  2 Do đó, ycbt  bpt m  có nghiệm t  [1,2]  m  max g(t )  g(2)  t 1 t1;2 Câu III: Đặt t  2x  I =  t2 dt  + ln2 1 t    a3 15   Câu IV: VAA BM  A A1  AB,AM   ; SBMA   MB,MA1   3a2 1 3V a   d S 3 Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si:  x  y   xy ;  y  z   xy ;  z  x   xy  đpcm 2 Câu VI.a: 1) B, C  (Oxy) Gọi I là trung điểm BC  I(0; 3; 0)  MIO  450     NIO  450 3 3  a   đạt nhỏ  a   a  a  a Câu VII.a: Sử dụng tính đơn điệu hàm số  x = y = Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z  11 = 2) A, B nằm cùng phía (P) Gọi A là điểm đối xứng với A qua (P)  A '(3;1; 0) Để M  (P) có MA + MB nhỏ thì M là giao điểm (P) với AB  M(2;2; 3) 2) VBCMN  VMOBC  VNOBC  Câu VII.b: (log x  log4 x )log2 x      0  x   log2 x  x 1 log2 x  Lop12.net