Đề 35 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2.. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng .[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x 1 1 x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P và Q Chứng tỏ A là trung điểm PQ và tính diện tích tam giác IPQ Câu II: (2điểm) 1) Giải bất phương trình: log ( 3x   6)   log (7  10  x ) 2) Giải phương trình: sin x  cos x  tan x cos x  sin x   x  Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =  e x  x  e  dx  tan x   Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc  BAD = 600 Gọi M là trung điểm AA và N là trung điểm CC Chứng minh bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn có tích abc = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1   1 a 1 b 1 c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d góc α có cosα  10 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + = Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và phải có mặt chữ số và B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y + = Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng () 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;– 3;1) Chứng tỏ A, B, C, D là đỉnh tứ diện và tìm trực tâm tam giác ABC Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: log y xy  log x y  x y 2   Lop12.net Hướng dẫn Câu I: 2) Giao điểm I(1; –2) A  a; 2a    1 a  Phương trình tiếp tuyến A: y = (1  a ) (x – a) + Giao điểm tiệm cận đứng và tiếp tuyến A: 2a  1 a  2a  P 1;   1 a  Giao điểm tiệm cận ngang và tiếp tuyến A: Q(2a – 1; –2) Ta có: xP + xQ = 2a = 2xA Vậy A là trung điểm PQ 2a 2  ; IQ = 2(a  1) SIPQ = IP.IQ = (đvdt) 1 a 1 a II: 1) Điều kiện:   x  10 3x   3x    log (7  10  x )    10  x BPT  log 2  3x    2(7  10  x )  3x   10  x   49x2 – 418x + 369  ≤ x ≤ 369 (thoả) 49 2) Điều kiện: cos2x ≠  x    k (k   ) PT   sin x  sin x  3sin22x + sin2x – = 4 Ta có IP = Câu  sin2x =  x   4   k ≤0 ( không thoả) Vậy phương trình vô nghiệm Câu III: I =  xe x dx   cos xdx = I1 + I2 0  Tính: I1 =  xe x dx  I2 =  cos x 0 dx = Đặt u  x  x dv  e dx  1   x  sin x  2 0 =      I1 =   e – e  2 Câu IV: Gọi P là trung điểm DD ABNP là hình bình hành  AP // BN APDM là hình bình hành  AP // MD  BN // MD hay B, M, N, D đồng phẳng Tứ giác BNDM là hình bình hành Để B’MND là hình vuông thì 2BN2 = BD2 Đặt: y = AA’ Câu V: Ta chứng  y2     a2   y2  a2    minh:    a  b  ab y=  a 1 1     a  ab  b  ab ( b  a ) ( ab  1)  (đúng) Dấu "=" xảy  a = b (1  a )(1  b)(1  ab ) 1 1 2 4        3  a  b  c  abc  ab  abc  12 a 4b c  abc  Xét Lop12.net ≥0 P   1  abc Vậy P nhỏ a = b = c = Câu VI.a: 1) PT đường thẳng () có dạng: a(x – 2) + b(y +1) =  ax + by – 2a + b = Ta có: cos   2a  b 5(a  b ) 2   7a2 10 – 8ab + b2 = Chon a =  b = 1; b =  (1): x + y – = và (2): x + 7y + = 2) PT mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = (S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = Tâm I  (P): a + b – 2c + = Giải ta được: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3 Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = Câu VII.a: Có tập có chữ số chứa các số 0; 1; Có tập có chữ số chứa và 2, không chứa số Vậy số có các chữ số khác lập từ các chữ số đã cho bằng: 6(P5 – P4) + 4P5 = 1.056 (số) Câu VI.b: 1) Tâm I đường tròn nằm trên đường trung trực d đoạn AB  d qua M(1; 2) có VTPT là AB  (4;2)  d: 2x + y – =  Tâm I(a;4 – 2a) Ta có IA = d(I,D)  11a   5a  10a  10  2a2 – 37a + 93 =  a    a  31   Với a =  I(3;–2), R =  (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25  Với a =  I  31 ; 27  , R = 65       2) Ta có AB  (3;1;4); a  AC  (1;1;1) 31 (C): 31  4225   x    ( y  27)  2  PT mặt phẳng (ABC): 3x + y + 2z – =  D  ( ABC )  đpcm Câu VII.b: Điều kiện: x > và x ≠ và y > và y ≠ Ta có log y x  y log y x  xy  log x y  log x  log y x       x  12 log x    y y  y  Với x = y  x = y =  Với x = y2 log  1 ta có: 2 y  2y  theo bất đẳng thức Cô-si suy PT vô nghiệm Lop12.net