Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ... Tạ Minh Đức.[r]
(1)Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2012 Phần CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ Khối A (KA-2002) Cho hàm số y = − x + 3mx + (1 – m ) x + m3 − m (1) (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm k để phương trình − x + 3x + k – 3k = có ba nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) (KA-2003) Cho hàm số y = mx + x + m x −1 (1) ( m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hoành độ dương (KA-2004) Cho hàm số y = − x + 3x − 2( x − 1) (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hai điểm A, B cho AB = 1 (*) ( m là tham số) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực4 tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) (KA-2006) (KA-2005) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = mx + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x – x + 12 x − Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − x + 12 x = m x + 2(m + 1) x + m + 4m (1) m là tham số (KA-2007) Cho hàm số y = x+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = −1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O mx + (3m − 2) x − (1) với m là tham số thực x + 3m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm các giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 450 x+2 (1) (KA-2009) Cho hàm số y = 2x + (KA-2008) Cho hàm số y = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân gốc tọa độ Trang 1/28 Lop12.net (2) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ (KA-2010) Cho hàm số y = x3 − x + (1 − m ) x + m ( m là tham số thực) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m=1 Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < −x +1 (m là tham số thực) 2x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (KA-2011) Cho hàm số y = Chứng minh với m, đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 là hệ số góc tiếp tuyến với (C) A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn (KA-2012) Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m (1) , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Khối B (KB-2002) Cho hàm số y = mx + ( m – ) x + 10 (1) (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị (KB-2003) Cho hàm số y = x – x + m (1) (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = (KB-2004) Cho hàm số y = x − x + 3x (1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến Δ (C) điểm uốn và chứng minh Δ là tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ x + (m + 1) x + m + (*) ( m là tham số) (KB-2005) Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó 20 x + x −1 (KB-2006) Cho hàm số y = x+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên (C) (KB-2007) Cho hàm số y = − x + x + 3(m − 1) x − 3m − (1) m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ Trang 2/28 Lop12.net (3) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ (KB-2008) Cho hàm số y = x − x + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó qua điểm M ( −1; −9 ) (KB-2009) Cho hàm số y = x − x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị nào m, phương trình x x − = m có đúng nghiệm thực phân biệt ? (KB-2009 NC) Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = x2 −1 x hai điểm phân biệt A, B cho AB = 2x + (KB-2010) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O là gốc toạ độ) (KB-2011) Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cự trị A, B, C cho OA = BC ; đó O là gốc toạ độ, A là điểm cực trị thuocj trung tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại (1) , (KB-2012) Cho hàm số y = x − 3mx + 3m3 với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B cho ΔOAB có diện tích 48 Khối D (2m − 1) x − m (1) ( m là tham số) x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = −1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) và hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x (KD-2003) (KD-2002) Cho hàm số y = x − 2x + (1) x−2 Tìm m để đường thẳng d m : y = mx + − 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = (KD-2004) Cho hàm số y = x – 3mx + x + (1) với m là tham số Khảo sát hàm số (1) m = 2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số(1) thuộc đường thẳng y = x + 1 m (KD-2005) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = x − x + (*) ( m là tham số) 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ –1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x – y = Trang 3/28 Lop12.net (4) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ (KD-2006) Cho hàm số y = x3 – 3x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt (KD-2007) Cho hàm số y = 2x x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B và tam giác OAB có diện tích (KD-2008) Cho hàm số y = x3 − x + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh với đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k >- 3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm đoạn AB (KD-2009) Cho hàm số y = x − (3m + 2) x + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m = Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ (KD-2009 NC) Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị hàm số y= x2 + x − hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung x (KD-2010) Cho hàm số y = − x − x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đt y = (KD-2011) Cho hàm số y = x − 2x +1 x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành (KD-2012) Cho hàm số y = x − mx − ( 3m − 1) x + 3 (1) , Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 cho: x1 x2 + ( x1 + x2 ) = Trang 4/28 Lop12.net (5) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ Phần CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Khối A (KA-2003) Giải hệ phương trình (KA-2004) Giải bất phương trình (KA-2005) Giải bất phương trình (KA-2006) Giải hệ phương trình 1 ⎧ ⎪x − = y − x y ⎨ ⎪⎩ y = x + 2( x − 16) x−3 + x −3 > 7−x x−3 5x − − x − > x − ⎧⎪ x + y − xy = (x, y ∈ R) ⎨ ⎪⎩ x + + y + = (KA-2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x − + m x + = x − (KA-2008) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: x + x + − x + − x = m (m ∈ R) KA-2008) Giải hệ phương trình ⎧ ⎪⎪ x + y + x y + xy + xy = − ⎨ ⎪ x + y + xy (1 + x) = − ⎪⎩ (KA-2009) Giải phương trình 3x − + − x − = (KA-2010) Giải bất phương trình x− x − ( x − x + 1) ( x, y ∈ R) ( x ∈ R ) ≥ ⎧⎪5x y − 4xy + y − ( x + y ) = (KA-2011) Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \ ) 2 xy x + y + = x + y ( ) ( ) ⎪⎩ ⎧ x − 3x − x + 22 = y + y − y ⎪ (KA-2012) Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \ ) ⎪x + y − x + y = ⎩ Khối B (KB-2002) Giải hệ phương trình ⎧⎪ x − y = x − y ⎨ ⎪⎩ x + y = x + y + ⎧ y2 + ⎪⎪3 y = x2 (KB-2003) Giải hệ phương trình ⎨ x +2 ⎪ 3x = ⎪⎩ y2 (KB-2004) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m ( ) + x2 − − x2 + = − x4 + + x2 − − x2 (KB-2006) Tìm m để phương trình x + mx + = x + có hai nghiệm thực phân biệt (KB-2007) Chứng minh với giá trị dương m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x + x − = m( x − 2) Trang 5/28 Lop12.net (6) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ (KB-2008) Giải hệ phương trình ⎧ x + x3 y + x y = x + ⎨ ⎩ x + xy = x + (KB-2009) Giải hệ phương trình ⎧ xy + x + = y ⎨ 2 ⎩ x y + xy + = 13 y (KB-2010) Giải phương trình ( x, y ∈ R) ( x, y ∈ R ) 3x + − − x + 3x − 14x − = ( x ∈ \ ) (KB-2011) Giải phương trình + x − − x + 4 − x = 10 − x ( x ∈ \ ) (KB-2012) Giải bất phương trình x + + x2 − x + ≥ x Khối D (KD-2002) Giải bất phương trình ( x − x ) x − 3x − ≥ (KD-2004) Chứng minh phương trình x5 – x2 – 2x – = có đúng nghiệm ⎧⎪ x + y = (KD-2004) Tìm m để hệ phương trình ⎨ có nghiệm ⎪⎩ x x + y y = − 3m (KD-2005) Giải phương trình (KD-2006) Giải phương trình x + + x +1 − x +1 = x − + x − 3x + = ( x ∈ R) (KD-2007) Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 1 ⎧ ⎪ x+ x + y+ y =5 ⎪ ⎨ 1 3 ⎪x + + y + = 15m − 10 ⎪⎩ x3 y3 (KD-2008) Giải hệ phương trình 2 ⎪⎧ xy + x + y = x − y ⎨ ⎪⎩ x y − y x − = x − y (KD-2009) Giải hệ phương trình ⎧ x( x + y + 1) − = ⎪ ⎨ ⎪⎩ ( x + y ) − x + = ( x, y ∈ R) ( x, y ∈ R) ⎪⎧2 x − ( y + ) x + xy = m (KD-2011) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ⎨ ⎪⎩ x + x − y = − 2m (KD-2012) Giải hệ phương trình ⎧ xy + x − = ⎨ 2 ⎩2 x − x y + x + y − xy − y = Trang 6/28 Lop12.net ( x, y ∈ \ ) (7) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ Phần CÁC BÀI TOÁN VỀ MŨ VÀ LÔGARIT Khối A 2 (KA-2002) Cho phương trình: log x + log x + − 2m − = (1) ( m là tham số) Giải phương trình (1) m = 2 Tìm m để phương trình (2) có ít nghiệm thuộc đoạn [1; 3 ] ⎧ ⎪log ( y − x) − log = y (KA-2004) Giải hệ phương trình ⎨ ⎪ x + y = 25 ⎩ (KA-2006) Giải phương trình 3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x = (KA-2007) Giải bất phương trình log (4 x − 3) + log (2 x + 3) ≤ (KA-2008) Giải phương trình log x −1 ( x + x − 1) + log x +1 (2 x − 1) = (KA-2009) Giải hệ phương trình ⎧⎪ log ( x + y ) = + log ( xy ) ⎨ x2 − xy + y = 81 ⎪⎩3 Khối B (KB-2002) Giải bất phương trình ( ( x, y ∈ R) ) log x log ( x – 72 ) ≤ (KB-2006) Giải bất phương trình ⎧ x −1 + − y = ⎨ x y log ( ) − log = ⎩ x log ( + 144 ) – log < + log ( x – + 1) (KB-2007) Giải phương trình ( (KB-2005) Giải hệ phương trình (KB-2008) Giải bất phương trình (KB-2010) Giải hệ phương trình ) ( ) x −1 + x + − 2 = ⎛ x2 + x ⎞ log 0,7 ⎜ log ⎟ < x+4 ⎠ ⎝ ⎪⎧log ( y − 1) = x ( x, y ∈ \ ) ⎨ x x ⎪⎩4 + = y Khối D (KD-2002) Giải hệ phương trình ⎧ 23x = y − y ⎪ x x +1 ⎨4 + ⎪⎩ x + = y 2 (KD-2003) Giải phương trình x − x − 2+ x − x = (KD-2006) Chứng minh với a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm nhất: ⎧ e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y ) ⎨ ⎩y − x = a +x − 4.2 x −x − 22 x + = (KD-2006-D) Giải phương trình 2x (KD-2007 Giải phương trình log ( x + 15.2 x + 27 ) + log (KD-2008) Giải bất phương trình x − 3x + log ≥ x (KD-2010) Giải phương trình 42x+ (KD-2011) Giải phương trình log ( − x ) + log x+2 + x = 42+ x+2 ( Trang 7/28 Lop12.net + 2x = 4.2 x − + 4x − ( x ∈ \ ) ) 1+ x + 1− x − = ( x ∈ \ ) (8) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ Phần PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Khối A cos 3x + sin 3x ⎞ ⎛ (KA-2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) phương trình ⎜ sin x + ⎟ = cos x + + 2sin x ⎠ ⎝ (KA-2003) Giải phương trình cot x − = cos x + sin x − sin x + tan x (KA-2004) Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos A + 2 cos B + 2 cos C = Tính ba góc tam giác (KA-2005) Giải phương trình (KA-2006) Giải phương trình cos x cos x – cos x = ( cos x + sin x ) − sin x.cos x − 2sin x =0 (KA-2007) Giải phương trình (1 + sin x) cos x + (1 + cos x) sin x = + sin x (KA-2008) Giải phương trình + sin x (KA-2009) Giải phương trình (1 − 2sin x) cos x = (1 + 2sin x)(1 − sin x) (KA-2010) Giải phương trình (KA-2011) Giải phương trình (KA-2012) Giải phương trình ⎛ 7π ⎞ = 4sin ⎜ − x⎟ 3π ⎞ ⎛ ⎝ ⎠ sin ⎜ x − ⎟ ⎠ ⎝ (1 + sin x + cos x ) sin ⎛⎜ x + ⎝ π⎞ ⎟ 4⎠ + tan x = cos x + sin x + cos x = sin x sin x + cot x sin x + cos x = cos x − Khối B (KB-2002) Giải phương trình sin x – cos x = sin x – cos x (KB-2003) Giải phương trình cot x − tan x + 4sin x = (KB-2004) Giải phương trình 5sin x – = (1 – sin x ) tan x (KB-2005) Giải phương trình + sin x + cos x + sin x + cos x = (KB-2006) Giải phương trình x⎞ ⎛ cot x + sin x ⎜1 + tan x tan ⎟ = 2⎠ ⎝ (KB-2007) Giải phương trình 2sin 2 x + sin x − = sin x (KB-2008) Giải phương trình sin x − cos3 x = sin x cos x − sin x cos x (KB-2009) Giải phương trình sin x + cos x sin x + cos x = 2(cos x + sin x) (KB-2010) Giải phương trình ( sin x + cos x ) cos x + cos x - sin x = Trang 8/28 Lop12.net sin x (9) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ (KB-2011) Giải phương trình sin x cos x + sin x cos x = cos x + sin x + cos x (KB-2012) Giải phương trình cos x + sin x cos x = cos x − sin x + ( ) Khối D (KD-2002) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình cos x – cos 3x + 3cos x – = (KD-2003) Giải phương trình (KD-2004) Giải phương trình x ⎛x π⎞ sin ⎜ − ⎟ tan x − cos = ⎝2 4⎠ ( cos x –1)( 2sin x + cos x ) = sin x – sin x (KD-2005) Giải phương trình π⎞ ⎛ π⎞ ⎛ cos x + sin x + cos ⎜ x − ⎟ sin ⎜ 3x − ⎟ − = 4⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ (KD-2006) Giải phương trình cos x + cos x − cos x − = (KD-2007) Giải phương trình x x⎞ ⎛ ⎜ sin + cos ⎟ + cos x = 2⎠ ⎝ (KD-2008) Giải phương trình 2sin x(1 + cos x) + sin x = + cos x (KD-2009) Giải phương trình cos x − 2sin x cos x − sin x = (KD-2010) Giải phương trình sin x - cos x + 3sin x − cos x − = (KD-2011) Giải phương trình sin x + cos x − sin x − = tan x + (KD-2012) Giải phương trình sin x + cos x − sin x + cos x = cos x Trang 9/28 Lop12.net (10) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ Phần CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Khối A (KA-2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x − x + và y = x + 3 KA-2003) Tính tích phân ∫ I= dx x x2 + x (KA-2004) Tính tích phân I = ∫ 1+ x −1 dx π sin x + sin x (KA-2005) Tính tích phân I = ∫ + cos x dx π sin x (KA-2006) Tính tích phân I=∫ cos x + sin x dx (KA-2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường cong y = ( e + 1) x và y = (1 + e x ) x π tan x dx cos x (KA-2008) Tính tích phân I =∫ π (KA-2009) Tính tích phân I = ∫ (cos3 x − 1) cos x.dx (KA-2010) Tính tích phân x + e x + x2e x dx + 2e x I =∫ π x sin x + ( x + 1) cos x dx x sin x + cos x (KA-2011) Tính tích phân I =∫ + ln ( x + 1) dx x (KA-2012) Tính tích phân I =∫ Khối B (KB-2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = − π − sin x dx + sin x (KB-2003) Tính tích phân I=∫ e (KB-2004) Tính tích phân + ln x ln x dx x I =∫ π (KB-2005) Tính tích phân (KB-2006) Tính tích phân I= I= sin x cos x dx x + cos ∫ ln ∫e ln x dx + 2e − x − Trang 10/28 Lop12.net x2 x2 và y = 4 (11) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ (KB-2007) Cho hình phẳng H giới hạn các đường y = xlnx, y = và x = e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox π⎞ ⎛ sin ⎜ x − ⎟ dx 4⎠ ⎝ I =∫ sin x + 2(1 + sin x + cos x) π (KB-2008) Tính tích phân 3 + ln x dx ( x + 1) (KB-2009) Tính tích phân I =∫ (KB-2010) Tính tích phân I =∫ e ln x dx x(2 + ln x) π + x sin x dx x cos (KB-2011) Tính tích phân I =∫ (KB-2012) Tính tích phân I =∫ x3 dx x + 3x + Khối D (KD-2003) Tính tích phân I = ∫ x − x dx (KD-2004) Tính tích phân I = ∫ ln( x − x)dx π (KD-20005) Tính tích phân I = ∫ (e sin x + cos x) cos xdx (KD-2006) Tính tích phân I = ∫ ( x − 2)e2 x dx e (KD-2007) Tính tích phân I = ∫ x3 ln xdx (KD-2008) Tính tích phân ln x dx x3 I =∫ 3 + ln x dx ( x + 1) (KD-2009) Tính tích phân I =∫ (KD-2010) Tính tích phân 3⎞ ⎛ I = ∫ ⎜ x − ⎟ ln xdx x⎠ 1⎝ e (KD-2011) Tính tích phân I =∫ 4x −1 dx 2x +1 + π (KD-2012) Tính tích phân I = ∫ x (1 + sin x ) dx Trang 11/28 Lop12.net (12) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ Phần CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Khối A (KA-2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M và N là trung điểm các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) (KA-2003) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D] (KA-2006) Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy chiều cao hình trụ và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB (KA-2007) Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP (KA-2008) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB=a, AC=a và hình chiếu vuông góc đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin góc hai đường thẳng AA’ và B’C’ (KA-2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB=AD=2a, CD=a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mp(ABCD), tính thể tích khối chóp S ABCD theo a (KA-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách hai đường thẳng DM và SC theo a (KA-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a ; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a (KA-2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S trên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC Khối B (KB-2002) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B và B1D Trang 12/28 Lop12.net (13) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ Gọi M, N, P là các trung điểm các cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP và C1N n = 600 (KB-2003) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD Gọi M, N là trung điểm AA’ và CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông (KB-2004) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy ϕ (00< ϕ <900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ (KB-2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N là trung điểm AD và SC; I là giao điểm BM và AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB (KB-2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN và AC (KB-2008) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB=a, AC=a và hình chiếu vuông góc đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin góc hai đường thẳng AA’ và B’C’ (KB-2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc đường thẳng BB’ và mặt phẳng n = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt (ABC) 600; tam giác ABC vuông C và BAC phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a (KB-2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB = a, góc hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a (KB-2011) Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) và (ABCD) 600 Tính thể tíchk khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1 BD ) theo a (KB-2012) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng ( ABH ) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Trang 13/28 Lop12.net (14) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ Khối D (KD-2002) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC=AD=4cm; AB=3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) (KD-2003) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Δ Trên Δ lấy hai điểm A, B với AB=a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD cùng vuông góc với Δ và AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a (KD-2006) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM n = 900 , BA=BC=a, AD=2a Cạnh (KD-2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang n ABC = BAD bên SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) (KD-2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA ' = a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách hai đường thẳng AM và B’C (KD-2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB=a, AA’=2a, AC’=3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) (KD-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a; hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = AC Gọi CM là đường cao tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a (KD-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a ; mặt phẳng n = 300 Tính thể tích khối chóp ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết SB = 2a 3, SBC S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a (KD-2012) Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đát là hình vuông, tam giác A ' AC vuông cân, A ' C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB ' C ' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ') theo a Trang 14/28 Lop12.net (15) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ Phần CÁC BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Khối A (KA-2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là x − y − = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC (KA-2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2) và B(- ; -1) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB (KA-2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x-y =0 và d2: 2x+y–1=0 Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành (KA-2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d1:x+y+3=0; d2: x–y-4=0; d3 : x − y = Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến d2 (KA-2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; -2) và C(4; -2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N là trung điểm các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn qua các điểm H, M, N (KA-2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc elíp (E) biết (E) có tâm sai và hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 (KA-2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có I(6; 2) là giao điểm hai đường chéo AC và BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng Δ : x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB (KA-2009NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + x + y + = và đường thẳng Δ : x + my − 2m + = , với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để Δ cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho diện tích tam giác IAB lớn (KA-2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y = và d : x − y = Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d hai điểm B và C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình đường tròn (T), biết tam gaics ABC có diện tích và điểm A có hoành độ dương (KA-2010 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có toạ độ A ( 6;6 ) ; đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình x + y − = Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E (1; −3) nằm trên đường cao qua đỉnh C tam giác đã cho Trang 15/28 Lop12.net (16) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ (KA-2011) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + y + = và đường tròn (C ) : x + y − 4x − y = có tâm I, M là điểm thuộc Δ Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 (KA-2011 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : x2 y + = Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O và có diện tích lớn (KA-2012) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm cạnh ⎛ 11 ⎞ BC, N là điểm trên cạnh CD cho CN = ND Giả sử M ⎜ ; ⎟ và đường thẳng AN có phương ⎝ 2⎠ trình 2x − y − = Tìm tọa độ điểm A (KA-2012 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y = Viết phương trình chính tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn và (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vuông Khối B ⎛1 ⎞ (KB-2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ⎜ ;0 ⎟ , phương trình ⎝2 ⎠ đường thẳng AB là x – 2y + = và AB = AD Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm n =900 Biết (KB-2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC ⎛2 ⎞ M (1; −1) là trung điểm BC và G ⎜ ;0 ⎟ là trọng tâm ΔABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ⎝3 ⎠ (KB-2004) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB (KB-2005) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A và khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B (KB-2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2–2x–6y+6=0 và điểm M ( −3;1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 (KB-2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A ( 2; ) và các đường thẳng: d1 : x + y − = ; d : x + y − = Tìm tọa độ điểm B, C thuộc d1 và d2 cho ΔABC vuông cân A (KB-2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên đường thẳng AB là điểm H(-1; -1), đường phân giác góc A có phương trình x – y + = và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – = Trang 16/28 Lop12.net (17) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ (KB-2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 2) + y = và hai đường thẳng Δ1 : x − y = , Δ : x − y = Xác định tọa độ tâm K và bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn(C1) tiếp xúc với các đường thẳng Δ1 , Δ và tâm K thuộc đường tròn (C) (KB-2009 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4), đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ : x − y − = Xác định tọa độ các điểm B và C biết diện tích tam giác ABC 18 (KB-2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 và đỉnh A có hoành độ dương (KB-2010 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; ) và elip ( E ) : x2 y + = Gọi F1 , F2 là các tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 (KB-2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ: x – y – = và d: 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng Δ điểm M thỏa mãn OM.ON = ⎛1 ⎞ (KB-2011 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ⎜ ; 1⎟ Đường tròn nội tiếp ⎝2 ⎠ tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng các điểm D, E, F Cho D ( 3;1) và đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương (KB-2012) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn ( C2 ) : x + y − 12 x + 18 = ( C1 ) : x + y = 4, và đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2 ) , tiếp xúc với d và cắt (C1 ) hai điểm phân biệt A, B cho AB ⊥ d (KB-2012 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh hình thoi có phương trình x + y = Viết phương trình chính tắc elip (E) qua các đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox Khối D x2 y2 (KD-2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình + = Xét điểm M 16 chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó (KD-2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = và đường 2 thẳng d : x − y − = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm (C) và (C’) Trang 17/28 Lop12.net (18) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ (KD-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 0), B(4; 0); C(0; m) với m ≠ Tìm toạ độ trọng tâm G ΔABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G x2 y2 (KD-2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E): + = Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng qua trục hoành và tam giác ABC (KD-2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y − 2x − y + = và đường thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ điểm M nằm trên d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) (KD-2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = và đường 2 thẳng d : 3x − y + m = Tìm m để trên d có điểm P mà từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) cho tam giác PAB (KD-2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 16x và điểm A(1; 4) Hai điểm n = 900 Chứng minh đường phân biệt B, C ( B và C khác A ) di động trên (P) cho góc BAC thẳng BC luôn qua điểm cố định (KD-2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A có phương trình là 7x–2y–3=0 và 6x–y– 4=0 Viết phương trình đường thẳng AC (KD-2009 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + y = Gọi I là tâm n = 300 (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO (KD-2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3;−1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương (KD-2010 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên Δ Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH (KD-2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x – y – = Tìm tọa độ các đỉnh A và C (KD-2011 NC) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn (C ) : x + y − 2x + y − = Viết phương trình đường thẳng Δ cắt (C) hai điểm M và N cho tam giác AMN vuông cân A (KD-2012) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC và AD ⎛ ⎞ có phương trình là x + y = và x − y + = ; đường thẳng BD qua điểm M ⎜ − ; 1⎟ ⎝ ⎠ Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD (KD-2012 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x − y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A và B, cắt trục Oy C và D cho AB = CD = Trang 18/28 Lop12.net (19) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ Phần CÁC BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Khối A (KA-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ⎧ x − 2y + z − = và Δ Δ1 : ⎨ ⎩x + y − 2z + = ⎧ x = 1+ t ⎪ : ⎨y = + t ⎪⎩ z = + 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ và song song với đường thẳng Δ 2 Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ (KA-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ B ( a;0;0 ) D ( 0; a;0 ) A ' ( 0;0; b ) ( a > 0, b > ) Gọi M là trung điểm CC’ Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b Xác định tỉ số a để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với b (KA-2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M là trung điểm SC 1) Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA và BM 2) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp SABMN (KA-2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x −1 y + z − và mặt = = −1 phẳng (P): 2x + y – 2z + = 1) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) 2) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d và mp (P) Viết phương trình tham số đường thẳng Δ nằm mặt phẳng (P), biết Δ qua A và vuông góc với d (KA-2006) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1).Gọi M và N là trung điểm AB và CD 1) Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C và MN 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mp(Oxy) góc α biết cosα = (KA-2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng ⎧ x = −1 + 2t x y −1 z + ⎪ và d : ⎨ y = + t d1 : = = −1 ⎪ z =3 ⎩ Chứng minh d1 và d2 chéo Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = và cắt hai đường thẳng d1, d2 (KA-2008) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : Trang 19/28 Lop12.net x −1 y z − = = 2 (20) Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê - Cẩm Khê - Phú Thọ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa d cho khoảng cách từ A đến (α ) lớn (KA-2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó (KA-2009 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x–2y+2z–1=0 và hai đường thẳng Δ1 : x +1 y z + x −1 y − z + ; Δ2 : Xác định tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho = = = = 1 −2 khoảng cách từ M đến Δ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) (KA-2010) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x −1 y z + = = và mặt phẳng −1 (P): x − 2y + z = Gọi C là giao điểm ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = (KA-2010 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 0;0; −2 ) và đường thẳng Δ: x+2 y −2 z +3 = = Tính khoảng cách từ A đến Δ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ hai điểm B và C cho BC = (KA-2011) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng ( P) :2x − y − z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = (KA-2011 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = và điểm A ( 4; 4;0 ) Viết phương trình (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB (KA-2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 y z − = = , điểm I ( 0;0;3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d hai điểm A, B cho ΔIAB vuông I (KA-2012 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 y z − , mặt phẳng = = 1 ( P ) : x + y − z + = và điểm A (1; −1; ) Viết phương trình đường thẳng Δ cắt d và (P) M và N cho A là trung điểm đoạn thẳng MN Khối B (KB-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C cho JJJG AC = (0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA ⎧ x = −3 + 2t ⎪ (KB-2004) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng d: ⎨ y = − t ⎪ z = −1 + 4t ⎩ Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d Trang 20/28 Lop12.net (21)