Kiểm tra 15 phút môn: Công nghệ 9 (Đề 1)

Viết phương trình mặt phẳng Q chứa A,M cắt trục các Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 3 2.. Theo chương trình Nâng cao.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN, khối A Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề ********************************* ĐỀ THI THỬ LẦN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y  x  x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2 Tìm tất các giá trị tham số a để phương trình : x  x  a có ba nghiệm phân biệt đó có nghiệm lớn Câu II ( điểm) Giải phương trình : sin  x   Giải bất phương trình : x    sin x   6 x  5.3  14.log  x 1    3  x2 Câu III ( 1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c và đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD 600 Gọi M là điểm trên đoạn CD cho DM = 2MC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng BDA' theo a, b, c Câu IV ( điểm) 1 Tính tích phân sau : I   x ln(1  x )dx Cho x;y;z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức :  x y z  3 3 3 F  x  y  y  z  x  z  2    y z x        II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu Va (3,0 điểm) 2 Trong Oxy cho (C ) : x  y  Đường tròn ( C’) có tâm I = (2;2) cắt (C ) A; B biết AB= Viết phương trình AB Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;-3;6) a.Chứng minh mp (P):x+2y-9 = tiếp xúc với mặt cầu tâm M ,bán kính OM.Tìm toạ độ tiếp điểm b Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục các Oy;Oz B;Csao cho thể tích tứ diện OABC Theo chương trình Nâng cao Câu Va ( 3,0 điểm) Trong kgian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;0), B(0;0;4) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-4=0 a Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vuông góc với đường thẳng AB và song song với (P) b Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) cho tam giác ABC Tìm phần thực số phức z=(1+i)n Trong đó n  Z * và thoả mãn log  n  3  log  n    ……………………Hết…………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… Lop12.net ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu I 1điểm 1điểm y O x -2 -4 1điểm +) x  x  a +) Đặt y=x3-3x2 và y=a +) Nhận xét x=1 suy y=-2 +) Từ đồ thị suy -4<a<-2 +) KL: Câu II 1điểm  1/4 1/4 1/4 1/4 sin x  cos x  4sin x    sin x    1/4 1/4 cos x  sin x    x  k ; x  1điểm y=a 7 1/4  k 2 1/4 KL: +) Đ/K: x>2 or x<-1  x 1   x 1  x x x  5.3x  14.log     3   log  0  x2  x2  x 1   3x  log  0  x2 x 1   x 1  Xét x>2 ta có log      0 x2    x2  x2  x2 x 1  x 1 Xét x<-1 ta có log  1 0 x2 0 x2 x2  x2      KL: F A H C E M D B' A' 1/4 1/4 1/4 Câu III B 1/4 C' D' d ( M , ( BDA ')) ME ME MD     , đó d ( A, ( BDA ')) AE AE AB AF  BD; AH  A ' F Khi đó d(A, (BDA')) = AH Tam giác ABD có AB = a, AD = b, góc BAD 600 nên 2S ab AF  ABD  BD a  b  ab Trong tam giác vuông A'AF (vuông A), ta có 1 abc    AH  2 2 2 AH A' A AF 3a b  4a c  4b c  4abc Vậy d ( M , ( BDA '))  2abc 3 3a b  4a c  4b c  4abc Lop12.net 2 Câu IV 1-điểm I  dx 1/4 4x  2x   +) Đặt t  x  đổi biến +) Đ/S ln  12 1-điểm  1-điểm  3 3 +) Ta có x  y   x  y   x  y  x  y   x y z +) VT   x  y  z   2(   ) y z x +) VT  xyz  Câu VI.a 1-điểm 1/4 1/4 1/4 +) OM  xyz  12 KQ : F=12 03 6 3 6  15 +) d  M ; P   +) Suy ĐPCM  3 5 +Pt qua M và vuông với (P) : x=t ; y=-3+2t ; z=0 +) Giao điểm :t-6+4t-9=0 hay t=3 suy N=(3 ;3 ;0) +) Gọi B=(0 ;b ;0) C=(0 ;0 ;c) +) PT (Q) x  y  z  qua M ta có : 3   b c b c +) Ta có VOABC  +) Từ đó b=    OA OB, OC   c= Câu V.b 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4   AB (  4;0; 4) n a ; mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là (2; 1; 2) Suy Ta   có AB.n  4.2   2.4  và A  ( P)  AB //( P) Vì đường thẳng (d) vuông góc với AB và song song với (P) nên véc tơ phương đường thẳng (d) là x   t   y  4t    z  t   u   AB, n   (4;16; 4) Vậy phương trình đường thẳng (d) là  b 2 x  y  z     AC  AB  BC  AB Giả sử C(x; y; z) Điểm C thuộc mp(P) và tam giác ABC là tam giác nên  2 x  y  z    2  ( x  4)  y  z  32  2  x  y  ( z  4)  32 Ta có Lop12.net x  z   2 x  y  z    x  y  z  x  16   Giải hệ này x= 0, x = 20/9 Vậy C(0; -4; 0); C(20/9; 44/9; 20/9) Hàm số f(x) = log  x  3  log5  x   là hàm số đồng biến trên (3; +∞) và f(19) = Do đó phương trình log  n  3  log5  n    có nghiệm n  19 w   i  2(cos z  w19    i sin ) Với n = 19 áp dụng công thức Moavrơ ta có: 4 19 19  3 3   19   ( 2)19  cos  i sin  i sin   ( 2)  cos  4  4    Suy phần thực z là :  2 19 cos 3  ( 2)19  512 Lop12.net