Đề 05 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: Lop12.net... Lập bảng biến thiên t f/t.[r]

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI: Cho hàm số y  x  2mx  (m  3) x  có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1) hàm số trên m = 2) Cho (d ) có phương trình y = x + và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II: 1) Giải phương trình: cos x   2(2 - cos x)(sin x - cos x)  x   y( x  y )  y 2) Giải hệ phương trỡnh: Giải hệ phương trình:  ( x  1)( x  y  2)  y  2 CâuIII 1) Tính tích phân I =  sin x  sin x  (x, y  R ) dx 2) Tìm các giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 91 1 x  ( m  2)31 1 x  m   Câu IV: Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u V.a Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc Oxy cho parabol (P): y  x  x vµ elip (E): x2  y2  Chøng minh r»ng (P) giao (E) t¹i ®iÓm ph©n biÖt cïng n»m trªn mét ®­êng trßn Viết phương trình đường tròn qua điểm đó 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  x  y  z  11  và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y - z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ ®­êng trßn cã chu vi b»ng 6   C©u VI.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña  x   24 x   22 23 n1 n 6560 biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 2Cn0  Cn1  Cn2    Cn  n 1 n 1 ( Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) n CâuVb: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương x 1 y z 1 trình   Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn ; trọng tâm G  ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC 2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ CâuVIb: : Tìm các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm ………………………………………… HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI.1.(Học sinh tự giải) 2)Phương trình hoành độ điểm chung (Cm) và d là: x  (1)  x ( x  mx  m  2)     g( x )  x  2mx  m   (2) (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C  phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác  /  m  m   m  1  m    (a) m  2  g(0)  m   x  2mx  (m  3) x   x  1   Do đó: SKBC   BC.d(K, d)   BC  16  BC2  256 2 2  ( x B  xC )  ( yB  yC )  256 với xB , xC là hai nghiệm phương trình (2) Mặt khác: d (K , d )   ( x B  xC )2  (( x B  4)  ( xC  4))2  256  2( x B  xC )2  256  ( x B  xC )2  x B xC  128  m  4( m  2)  128  m  m  34   m   137 (thỏa ĐK (a)) Vậy m   137 2 CâuII:1 Phương trình  (cosx–sinx)2 - 4(cosx–sinx) – = x    k2  cos x - sin x  -1     2sin(x  ) 1 sin(x  )  sin  (k Z)  4 x    k2 cos x sin x  5( loai vi cos x sin x  2)    x 1  ( x  y  2)   x2   y 2) Hệ phương trình tương đương với  §Æt u  ,v  x  y  y  x  ( x  y  2)   y x2  1 u  v   Ta cã hÖ  Suy  y  u  v 1 uv  x  y    Giải hệ trên ta nghiệm hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)  2 I =  sin x  sin x  CâuIII:1 Ta có:  Đổi cận: Khi x   dx =   sin x   cos x  dx Đặt cos x       cos t   t  ; x   cos t   t  2  Do vậy: I  3   sin tdt =     16 Tìm các giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: Lop12.net  cos t http://ductam_tp.violet.vn/ 2 91 1 x  ( m  2)31 1 x  m   (1) * Đk x  [-1;1] , đặt t = 31 1 x ; x  [-1;1]  t  [3;9] t  2t  Ta có: (1) viết lại t  (m  2)t  2m    (t  2)m  t  2t   m  t2 2 t  t  2t  t  4t  / Xét hàm số f(t) = , với t  [3;9] Ta có: f / (t )  , f (t )    t2 (t  2) t  2 Lập bảng biến thiên t f/(t) + 48 f(t) Căn bảng biến thiêng, (1) có nghiệm x  [-1;1]  (2) có nghiệm t  [3;9]   m  48 CâuIV:Gọi M là trung điểm BC và O là hình chiếu S lên AM Suy ra: SM =AM = a ; AMS  600 và SO  mp(ABC)  d(S; BAC) = SO = 3a S Gọi VSABC- là thể tích khối chóp S.ABC  VS.ABC = SABC SO  a (đvtt) Mặt khác, VS.ABC 16 = SSAC d ( B; SAC ) SAC cân C có CS =CA =a; SA = a A C O  S SAC  a 13 16 Vậy: d(B; SAC) = M B 3VS ABC  3a (đvđd) SSAC 13 II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Câu V.a 1Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của(E) và (P) Hoành độ giao điểm (E) và (P) là nghiệm phương trình x2  (x  x)   x  36 x  37x   (*) XÐt f (x)  x  36 x  37x  , f(x) liªn tôc trªn R cã f(-1)f(0) < 0, f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < suy (*) có nghiệm phân biệt, đó (E) cắt (P) điểm phân biệt y  x  x  Toạ độ các giao điểm (E) và (P) thỏa mãn hệ  x 2  y 1 9 8x  16x  8y   x  y  16x  8y   (**) x  y  Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ 161 8 4 (**) là phương trình đường tròn có tâm I   ;  , bán kính R = 9 9 Do đó giao điểm (E) và (P) cùng nằm trên đường tròn có phương trình (**) 2.Viết phương trình mặt phẳng () Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + D = (D  17) MÆt cÇu (S) cã t©m I(1; -2; 3), b¸n kÝnh R = §­êng trßn cã chu vi 6 nªn cã b¸n kÝnh r = Kho¶ng c¸ch tõ I tíi () lµ h = R  r    2.1  2(2)   D D  7 Do đó     D  12   2  2  (1) D  17 (lo¹i) Vậy () có phương trình 2x + 2y – z - = n   C©u VI.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña  x   , 24 x   22 23 n1 n 6560 biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 2Cn0  Cn1  Cn2    Cn  n 1 n 1 BG: Ta có 2 n I   (1  x ) dx   0 1   C nn x n1  C  C x  C x    C x dx   C 0n x  C 1n x  C 2n x    n 1  0  n n n n n n  22 23 2 n 1 n Cn  Cn  C n (1) n 1 n1  MÆt kh¸c I  (1  x) n 1  (2) n 1 n 1 22 23 n 1 n n1  Tõ (1) vµ (2) ta cã  2C 0n  C 1n  C 2n    Cn  n 1 n 1 n 1  6560 Theo bµi th×   n1  6561  n  n 1 n 1 suy I  2C 0n  k 7 7 k     Ta cã khai triÓn  x     C 7k x     k C 7k x x 0  2 x  14  3k Sè h¹ng chøa x2 øng víi k tháa m·n 2k 2 21 VËy hÖ sè cÇn t×m lµ C 27    14 3 k CâuVb *1.Gọi H là hình chiếu A trên d, mặt phẳng (P) qua A và (P)//d, đó khoảng cách d và (P) là khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I là hình chiếu H lên (P), ta có AH  HI => HI lớn A  I Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng qua A và nhận AH làm véctơ pháp tuyến    Mặt khác, H  d  H (1  2t ; t;1  3t ) vì H là hình chiếu A trên d nên AH  d  AH.u  (u  (2;1;3) là véc tơ phương d)  H (3;1;4)  AH (7;1;5) Vậy: (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =  7x + y – 5z –77 = Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ 2.*Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0  d(C; AB) = ab5  SABC AB a  b  8(1)   ab5  3  ; Trọng tâm G a  ; b   (d)  3a –b =4 (3) 3  a  b  2(2) Từ (1), (3)  C(–2; 10)  r = S  p  65  89 Từ (2), (3)  C(1; –1)  r  S  p 2 CâuVIb: Vì z = + i là nghiệm phương trình: z2 + bx + c = ( b, c  R), nên ta có :  1  i   b  c  b  2  b 1  i   c   b  c    b  i     2  b  c  Lop12.net