TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM2011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 3 4 x x− . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Biện luận bằng đồ thịsố nghiệm của phương trình : 3 1 9 12 3 4 x x m= − + (*) Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2 (log ) 4 log 3 0 log 2 a a a x x x − + < − 2. Giải phương trình : (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số y = 3 2 1 3 x x− có đồ thị (C). Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quanh trục Ox. Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 o và hình chiếu H của đỉnh A lên mp(A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’. 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy. 2. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC’. 3. Tính góc giữa mp(ABB’A’) và mặt đáy. 4. Tính thể tích của khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm) Giải bất phương trình : (2 3) (2 3) 4 x x + + − > II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1 ; −1 ; 2), B(1 ; 3 ; 2), C(4 ; 3 ; 2) và D(4 ; −1 ; 2). a. Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện. b. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’, B, C, D. c. Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’. Câu VII.a (1,0 điểm) Cho hàm số y = 3 2 1 1 8 3 2 x x x+ + + (1) với a là tham số. Tìm a để đồ thị hàm số đã cho có cực trị và hoành độ cực trị của hàm số đó thỏa mãn 2 2 1 2 2 2 2 1 7 x x x x + > . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 2 2 1 25 16 x y + = có hai tiêu điểm F 1 , F 2 . a) Cho điểm M(3 ; m) thuộc (E), hãy viết pttt của (E) tại M khi m > 0. ĐỀ SỐ11 b) Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF 1 + BF 2 = 8. Hãy tính AF 2 + BF 1 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : ∆ 1 : 1x t y t z t = − = = − ∆ 2 : 2 ' 1 ' ' x t y t z t = = − = a) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. b) Viết phương trình các mp (P), (Q) đi qua ∆ 1 , ∆ 2 và song song với nhau. c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . Câu VII.b (1,0 điểm) Cho họ đường cong y = 2 2( 2) 6 3 2 x m x m x − + + + − , với m là tham số. Tìm trên trục Ox những điểm mà đồ thị không đi qua. . TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2 011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 3 4 x x− . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình