Đang tải... (xem toàn văn)
Chọn A Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad R SHIFT MODE 4.. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần [r]
(1)GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO fx–570ES & 570ES Plus Để GIẢI NHANH số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12! PHẦN MỘT TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC: 1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng COMP: MODE ) SHIFT MODE Màn hình: Math a)Ví dụ 1: Tính khối lượng m lắc lò xo dao động, biết chu kỳ T =0,1π(s) và độ cứng k=100N/m Ta dùng biểu thức T = 2π Chú ý: Nhập biến X là phím: m k ALPHA ) : màn hình xuất X Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất = Chức SOLVE: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết X= Phương pháp truyền thống m Ta có : T = 2π k k T Suy ra: m = 4π Phương pháp dùng SOLVE m => T = 4π k 2 -Bấm: 0.1 SHIFT X10X π ALPHA CALC = SHIFT X10X π Thế số: nhập máy để tính m : 100.(0,1π ) 4π -Với máy FX570ES: Bấm: MODE ALPHA ) X ∇ 100 Màn hình xuất hiện: 0.1π = 0,25 = 2π X 100 -Bấm tiếp:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ 6s ) Vậy :khối lượng m lắc 0,25kg Màn hình hiển thị: 1π = π X là đại lượng m X= X 100 0.25 L R = Vậy : m= 0,25 kg Từ ví dụ này chúng ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác!!! b)Ví dụ 2:Tính độ cứng lắc lò xo dao động, biết chu kỳ T =0,1π(s) và khối lượng =0,25kg .-Ta dùng biểu thức T = 2π 0.1π = 2π m k làm Tương tự trên, cuối cùng màn hình xuất hiện: 0.25 X -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = 1π = π X= X 100 ( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị hình bên : X là đại lượng k cần tìm Vậy : k =100N/m Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com L R = Trang (2) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang c)Ví dụ 3: Tính chiều dài lắc đơn dao động nhỏ , biết chu kỳ T = 2(s) và gia tốc trọng trường g= π (m/s ) Ta dùng biểu thức : T = 2π 2 l g Phương pháp truyền thống Ta có : Suy ra: l T = 2π g Phương pháp dùng SOLVE l => T = 4π g 2 l= T = 2π Ta có : T g l= 4π 2 -Với máy FX570ES: Bấm: MODE l g số : = 2π X π2 -Bấm: ALPHA CALC = SHIFT X10X π π = 1( m ) π Thế số: Vậy chiều dài lắc đơn l= 1(m) ALPHA ) X ∇ SHIFT X10X π x2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ) X = 2π Màn hình hiển thị: X là đại lượng l π X= L R = Vậy : l= 1(m) c)Ví dụ 4: Tính gia tốc trọng trường nơi có lắc đơn, biết chu kỳ T = 2(s) và chiều dài lắc đơn dao động nhỏ là m Ta dùng biểu thức : Phương pháp truyền thống Ta có : Suy ra: l T = 2π g l g = 4π 2 T l g Phương pháp dùng SOLVE l => T = 4π g π g = =π 2 Thế số: T = 2π 2 -Với máy FX570ES: Bấm: MODE Ta có : T = 2π l g số : = 2π X -Bấm: ALPHA CALC = SHIFT X10X π = 9,869m/s2 ∇ ALPHA ) X Tiếp tục bấm: Vậy gia tốc trọng trường nơi có lắc đơn dao động g = = 9,869m/s2 SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ) Màn hình hiển thị: X là đại lượng g Vậy : g= 9,869m/s2 Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com = 2π X X= L R = 9.869604401 Trang (3) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang c)Ví dụ 5: Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm L là 120V, hai tụ C là 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A 260V B 140V C 80V D 20V Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Giải:Điện áp hai đầu R: Ta có: U = U R2 + (U L − U C ) Biển đổi ta (=> ) R 2 U = U − (U L − U C ) Tiếp tục biến đổi: 2 U R = U − (U L − U C ) số: Dùng công thức : U = U R2 + (U L − U C ) -Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x2 + ( Nhập máy: 100 − (120 − 60) = 80V Vậy: -Với máy FX570ES: Bấm: MODE Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: 80V 120 - 60 ) x2 Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = Màn hình hiển thị: Đáp án C 1002 = X2 + (120-60)2 X là UR cần tìm X= 80 L R = Vậy : UR = 80V c)Ví dụ 6: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C= 5nF Độ tự cảm L mạch dao động là : A 5.10-5H B 5.10-4H C 5.10-3H D 2.10-4H Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Giải: Công thức tần số riêng: f = Biến đổi ta có: L = 2π LC 4π f 2C -Với máy FX570ES: Bấm: MODE ( COMP ) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị : Math Dùng công thức : f = 2π LC Thế số bấm máy: L= =5.066.10-4 (H) −9 4π (10 ) 5.10 Đáp án B -Bấm: X10X ALPHA CALC = SHIFT X10X π ∇ ALPHA ) X X X10X Màn hình xuất hiện: X 10 = - 2π Xx x10 − -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = (chờ khoảng giây ) Màn hình hiển thị: X 10 = X là L cần tìm Vậy : L= 5.10-4H Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com X= L R = 2π Xx x10 − 5.0660 x 10-4 Trang (4) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang PHẦN HAI SỬ DỤNG MODE ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN SÓNG CƠ Cài đặt máy : Reset all Line IO TABLE Bấm: SHIFT = = Bấm: SHIFT MODE Bấm: MODE Ví dụ ta có hàm số f(x)= x + D Bước 1: (MODE 7) TABLE f(x)= Bước 2: Nhập hàm số vào máy tính f(x)=x2+1 D D Bước 3: bấm = nhập Start? D End? Bước 4: bấm = nhập D Step? Bước 5: bấm = nhập Bước 6: bấm = Ta có bảng biến thiên: f(X) D x 3 f(x) 1.5 4.5 9.5 a.Ví dụ 1: Sợi dây dài l = 1m treo lơ lửng lên cần rung Cần rung theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz Tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s Trong quá trình thay đổi tần số rung thì số lần quan sát sóng dừng trên dây là: A B C D 15 Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết λ v SHIFT MODE :Line IO MODE : TABLE - l = (2k+1) = (2k+1) 4f = tuso x =(2X +1)x f ( x ) = f = tuso x1 v Với tuso = (2 x X + 1).Nhập máy: ⇒ f=(2k+1) =(2k+1)2 4l ( x ALPHA ) X + ) x Do 100Hz ≤ f ≤ 120Hz Cho k=0,1,2 ⇒ = START 20 = END 30 = STEP = ∇ k=24⇒ f =98Hz kết x=k f(x)=f k=25⇒ ⇒ f =102Hz 24 98 k=26⇒ ⇒ f =106Hz 25 102 26 106 k=27⇒ ⇒ f =110Hz 27 110 k=28⇒ ⇒ f =114Hz 28 114 29 118 k=29⇒ ⇒ f =118Hz 30 122 k=30⇒ f =122Hz chọn A Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang (5) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang b.Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là (m/s) Xét điểm M trên dây và cách A đoạn π 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A góc ∆ϕ = (2k + 1) với k = 0, ±1, ±2 Tính bước sóng λ? Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22Hz đến 26Hz A 12 cm B cm C 14 cm D 16 cm Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết π 2π SHIFT MODE : Line IO d ∆ϕ = (2k + 1) = MODE : TABLE λ λ v f ( x) = f = tuso với: tuso=2x ALPHA ) +1 ⇒d= (2k+1) = (2k+1) x0.28 4f Nhập máy: v ( x ALPHA ) X + ) x ( : 0,28 ) Do 22Hz ≤ f ≤ 26Hz ⇒f=(2k+1) 4d = START = END 10 = STEP = Cho k=0,1,2.3.⇒ k=3 f =25Hz ⇒ λ=v/f =16cm chọn D kết Chọn f = 25 Hz ⇒ 40 λ=v/f= =16cm 25 x=k f(x)=f 3.571 10.71 17.85 25 32.42 c.Ví dụ 3: Câu 50 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2011 - Mã đề 817 Câu 50: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm khoảng từ 0,7 m/s đến m/s Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, cùng phía so với O và cách 10 cm Hai phần tử môi trường A và B luôn dao động ngược pha với Tốc độ truyền sóng là A 100 cm/s B 80 cm/s C 85 cm/s D 90 cm/s Cách giải - d = (2k+1) λ =(2k+1) v 2f Do 0,7 m/s ≤v ≤ m/s ⇒ v = Cho k=0,1,2 ⇒v = 80 cm/s chọn B với k=2 2df 2k + Hướng dẫn bấm máy và kết SHIFT MODE : Line IO MODE : TABLE x10 x 20 f ( x) = v = ; Mauso=2x ALPHA ) +1 mauso Nhập máy: tương tự trên (400 : ( x ALPHA ) X + ) = START = END 10 = STEP = kết quả: x=k f(x)=v 400 133.33 80 57.142 Chú ý : Cách chọn Start? End? Và Step? -Chọn Start?: Thông thường là tùy theo bài -Chọn End? : Tùy thuộc vào đề bài đã cho thường không quá 30 ( nghệ thuật người làm bài ) -Chọn Step : 1( vì k nguyên ) Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang (6) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang d.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1.(ĐH _2001)Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S Tại hai điểm M, N nằm cách 5cm trên đường thẳng qua S luôn dao động ngược pha với Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số nguồn dao động thay đổi khoảng từ 48Hz đến 64Hz Tần số dao động nguồn là A 64Hz B 48Hz C 54Hz D 56Hz Câu 2.(ĐH _2003)Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S Tại hai điểm M, N nằm cách 9cm trên đường thẳng qua S luôn dao động cùng pha với Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là A 75cm/s B 80cm/s C 70cm/s D 72cm/s PHẦN BA ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ - Dùng số phức bài toán viết phương trình dao động điều hòa - Dùng số phức phép tổng hợp các hàm điều hoà - Dùng số phức các bài toán điện xoay chiều y b I- KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: M r 1- Số phức x là số có dạng x = a + bi a là phần thực: Re x = a ; b là phần ảo: Im x = b , i đơn vị ảo: i = −1 O a ϕ x 2- Biểu Bi diễn số phức x = a + bi trên mặt phẳng phức: r : mođun số phức , r = a + b ϕ : acgumen số phức, tan ϕ = 3- Dạng lượng giác số phức: b Im x = a Re x y * a = r cos ϕ x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) * b = r sin ϕ Theo công thức Ơle: cos ϕ + i sin ϕ = eiϕ b A ϕ O ⇒ x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) = r.eiϕ a x 4- Biểu Bi diễn hàm điều hoà dạng số phức: Hàm điều hòa x = A cos(ω.t + ϕ ) Nếu biểu diễn dạng vectơ quay t = 0: uur ur | A |= OA = A t =0 x = A cos(ω.t + ϕ ) ← → A: uuur (Ox, OA) = ϕ Ta thấy: a = A cosϕ , b = A sinϕ => t = có thể biểu diễn x số phức : x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ Vậy hàm điều hòa (xét t = 0) có thể viết các dạng số phức sau: t =o x = A cos(ω t + ϕ ) ← → x = A.e jϕ = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) Với : a = A cos ϕ , b = A sin ϕ , Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com A = a + b2 b tan ϕ = a Trang (7) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang II – VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: 1- Cơ sở lý thuyết: x(0) = A cos ϕ = a x(0) = A cos ϕ x = A cos(ω.t + ϕ ) t =0 → ⇔ v(0) = A sin ϕ = b v = −ω A sin(ω.t + ϕ ) v(0) = −ω A sin ϕ − ω a = x(0) t =0 Vậy x = A cos(ωt + ϕ ) ← → x = a + bi, v(0) b = − ω 2- Phương pháp giải: a = x(0) v(0) Biết lúc t = có: i → A ∠ ϕ ⇒ x = A cos(ωt + ϕ ) v(0) ⇒ x = x(0) − ω b = − ω 3.- Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm : x(0) − v(0) ω i - Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT và 3, máy A ∠ ϕ , đó là biên độ A và pha ban đầu ϕ -Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, +( > r ∠θ ( A∠θ ) ), = (Re-Im) máy A, sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy ϕ 4- Thí dụ: Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy π = 3,14 Hãy viết phương trình dao động Lược giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s) a = x(0) = π π t = 0: ⇒ x = − 4i Bấm - 4i, shift 23 → ∠ − ⇒ x = cos(π t − )cm v(0) 4 = −4 b = − ω Ví dụ Vật m gắn vào đầu lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s người ta kích thích dao động cách kéo m khỏi vị trí cân ngược chiều dương đoạn 3cm buông Chọn gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động Lược giải: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s) a = x(0) = −3 t = 0: ⇒ x = −3; ; bấm -3, shift 23 → ∠ π ⇒ x = 3cos(2π t + π )cm v(0) b = − = ω Ví dụ Vật nhỏ m =250g treo vào đầu lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m Từ VTCB người ta kích thích dao động cách truyền cho m vận tốc 40cm/s theo phương trục lò xo Chọn gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động Lược giải: a = x(0) = k π π ω= = 10rad / s ; ⇒ x = 4i ; bấm 4i, shift 23 → ∠ ⇒ x = cos(10t + )cm v(0) m 2 =4 b = − ω Tiện lợi: Nhanh, HS cần tính ω, viết đúng các điều kiện ban đầu và vài thao tác bấm máy Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang (8) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG NHỜ MÁY TÍNH CASIO fx–570ES, 570ES Plus A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA 1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số : x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 ta x = Acos (ωt + ϕ) Với: A2=A12+ A22+2A1A2cos (ϕ2 - ϕ1); tan ϕ = A1 sin ϕ + A2 sin ϕ A1 cos ϕ + A2 cos ϕ [ ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ; ϕ1 ≤ ϕ2 ] Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) thì dao động tổng hợp là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ) Chiếu lên trục Ox và trục Oy hệ xOy Ta được: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + Biên độ: : A = Ax2 + Ay2 và Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = Ay Ax với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max] Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 với x2 = A2cos (ωt + ϕ2) Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos(ϕ -ϕ1); Pha tan ϕ2= A sin ϕ − A1 sin ϕ1 A cos ϕ − A1 cos ϕ1 với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2) 4.Nhược điểm phương pháp trên làm trắc nghiệm: -Việc xác định A và ϕ dao động tổng hợp theo phương pháp trên nhiều thời gian Việc biểu diễn giản đồ véctơ là phức tạp với tổng hợp từ dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần! -Việc xác định góc ϕ hay ϕ2 thật khó khăn học sinh vì cùng giá trị tanϕ luôn tồn hai giá trị ϕ (ví dụ: tanϕ=1 thì ϕ = π/4 hoặc -3π/4) Vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán! B GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus CASIO fx – 570MS Cơ sở lý thuyết: ur +Dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ) có thể biểu diễn vectơ quay A với biên độ A và tạo với trục hoành góc pha ban đầu ϕ, biểu diễn số phức dạng: z = a + bi : jϕ ϕ +Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ ϕ +i cosϕ ϕ) (với môđun: A= a + b ) hay Z = Ae Hay : x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ +Trong máy tính CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ) +Đặc biệt ϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π< ϕ < π phù hợp với bài toán tổng hợp dao động Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số đồng nghĩa với việc cộng các số phức 2.Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Clear? Chọn 3: All (xóa tất cả) Bấm: SHIFT = = Cài đặt ban đầu (Reset all): Hiển thị dòng (MthIO) Màn hình xuất Math Bấm: SHIFT MODE Thực phép tính số phức Bấm: MODE Màn hình xuất CMPLX Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠ ∠θ Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng r ∠θ Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm SHIFT MODE MODE MODE (-) Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠ Trang (9) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES Cho: x= 8cos(ωt+ π/3) sẽ biểu diễn với số phức 8∠ 600 hay 8∠π/3 ta làm sau: -Chọn mode: Bấm máy: MODE màn hình xuất chữ CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị chữ D -Nhập máy: SHIFT (-) 60 hiển thị là: 8∠ 60 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị chữ R -Nhập máy: SHIFT (-) (π:3 sẽ hiển thị là: 8∠ π Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh đơn vị rad kết sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad cho bài toán theo đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’, phải nhập dạng phân số nên thao tác nhập lâu hơn) π ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh nhập (π/2) hay Bấm: MODE xuất chữ CMPLX Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)= φ (D).π 180 Đơn vị góc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 360 Đơn vị góc (Rad) 1 1 11 2π π π π π π π π π π π π π 12 12 12 12 3.Lưu ý :Khi thực phép tính kết hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ) -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT = Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ i , muốn chuyển sang dạng cực A∠ ϕ : - Bấm phím SHIFT = kết quả: 8∠ π -Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT = Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠ π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi : - Bấm phím SHIFT = kết :4+4 i Bấm SHIFT màn hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ∠ θ ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a+bi ) ( thực phép tính ) Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ cách dùng máy tính thực phép CỘNG: a.Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị chữ R ) -Nhập A1 ,bấm SHIFT (-) , nhập φ1, bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) ,nhập φ2 nhấn = hiển thị kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A∠ ∠ϕ ) b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A SHIFT = hiển thị kết là: φ c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang (10) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 10 Sau nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình A x = cos( π t - π /4 ) (cm) B.x = cos( π t + π /6) (cm) C x = 5cos( π t + π /4) (cm) D.x = 5cos( π t - π /3) (cm) Đáp án B Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Biên độ: A = A12 + A22 + A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) -Với máy FX570ES: Bấm: MODE Pha ban đầu ϕ: tan ϕ = A1 sin ϕ + A2 sin ϕ A1 cos ϕ + A2 cos ϕ Thế số: A= tan ϕ = -Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE Nhập: SHIFT (-)∠ (60) + SHIFT (-) ∠ = 52 + 52 + 2.5.5.cos(π / 3) = (cm) 5.sin(π / 3) + 5.sin / = = => 5cos(π / 3) + 5.cos + ϕ = π/6 Vậy :x = cos( π t + π /6) (cm) Hiển thị kết quả: ∠30 Vậy :x = cos( π t + π /6) (cm) (Nếu Hiển thị dạng đề các: Bấm SHIFT = 15 + i thì 2 Hiển thị: ∠30 ) Giải dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE Bấm chọn MODE màn hình xuất hiện: CMPLX Tìm dao động tổng hợp: Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + SHIFT (-) ∠ = Hiển thị: ∠ π Ví dụ 2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = cos(2πt - π/2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) C x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm) Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE -Nhập máy: SHIFT(-) ∠ π + SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị: 2∠- π Đáp án A Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân dọc theo trục x’Ox có li độ π π x= cos(2πt + )(cm) + cos(2πt + ) (cm) Biên độ và pha ban đầu dao động là: 3 π π π π A cm ; rad B cm ; rad C cm ; rad D cm ; rad Đáp án A 6 3 Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4 SHIFT (-) ∠ (π/6) + SHIFT (-) ∠ (π/2 = Hiển thị: ∠ π Nhập máy: 3 3 Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ Degre(D): SHIFT MODE Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 10 (11) GV:Đoàn Văn Lượng - Nhập máy: ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 11 SHIFT (-) ∠ 30 + SHIFT (-) ∠ 90 = Hiển thị: ∠ 60 3 3 Ví dụ 4: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là x1= cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm) Dao động tổng hợp dao động này có biên độ và pha ban đầu là A 2 cm; π/4 rad B cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: SHIFT(-)∠ (- π/2) + SHIFT(-)∠ (π/2) + SHIFT(-)∠ = Hiển thị: 2 ∠ π/4 Chọn A Ví dụ 5: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= a cos(πt+π/4)(cm) và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là A x = a cos(πt +2π/3)(cm) B x = a.cos(πt +π/2)(cm) C x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE ( Lưu ý : Không nhập a) Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : SHIFT(-)∠45 + SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90 Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp bốn DĐĐH cùng phương sau π π x1 = 10 cos(20π t − )(cm), x2 = cos(20π t − )(cm) π x3 = −4 cos(20π t )(cm), x4 = 10 cos(20π t + )(cm) π π −i −i π π Giải: Với máy FX570ES : x1 = 10 cos(20π t − ) ↔ x1 = 10e , x2 = cos(20π t − ) ↔ x2 = 3e π i π x3 = −4 cos(20π t ) ↔ x1 = −4 , x4 = 10 cos(20π t + ) ↔ x4 = 10e 6 π π π π Bấm: 10∠ − + 3∠ − − + 10∠ , SHIFT, 2, máy 6 ∠ − 6 π Kết quả: ⇒ x = 6 cos(20π t − )(cm) Ví dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động trên hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song π với hai đường thẳng trên, chúng có các phương trình x1 = 3(cos 2π t − )cm và x2 = 3 cos 2π t (cm) Tìm khoảng cách M1 và M2 theo phương Ox trên π Giải: Với máy FX570ES : x1 = 3cos(2π t − ) ↔ x2 = 3e − j M 1M =| ∆x |=| x2 − x1 | ⇒ ∆x = 3 − 3∠ − π π , x2 = 3 cos(2π t ) ↔ x2 = 3 ; shift 23 → 6∠ π π Vậy: M 1M = | cos(2π t + ) | (cm) e Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= cos(5πt +π/2) (cm) và x2 = cos( 5πt + 5π/6)(cm) Phương trình dao động tổng hợp là A x = cos (5πt + π/3) (cm) B x = cos (5πt + 2π/3) (cm) C x= cos (5πt + 2π/3) (cm) D x = cos (5πt +π/3) (cm) Đáp án B Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 11 (12) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 12 Câu 2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = 4cos(πt )(cm) và x2 = cos(πt + π/2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 8cos(πt + π/3) (cm) B x = 8cos(πt -π/6) (cm) C x = 8cos(πt - π/3) (cm) D x = 8cos(πt + π/6) (cm) Đáp án A Câu 3: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a cos(πt) (cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 2acos(πt + π/6) (cm) B x = 2acos(πt -π/6) (cm) C x = 2acos(πt - π/3) (cm) D x = 2acos(πt + π/3) (cm) Đáp án A Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và ϕ2 ) cách dùng máy tính thực phép TRỪ: Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(ω ωt + ϕ2) Xác định A2 và ϕ2? a.Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE màn hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ ta bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị chữ R ) Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn = kết (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT = hiển thị kết trên màn hình là: A2 ∠ ϕ2 b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE màn hình xuất chữ: CMPLX Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A2 bấm SHIFT = hiển thị kết là: φ2 c.Các ví dụ : Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 cos(πt+5π/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(πt + ϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu dao động là: A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 (cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3 Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE Tìm dao động thành phần: - Nhập máy : SHIFT(-) ∠ (5π/12) – SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: ∠ π chọn A Ví dụ 7: Một vật đồng thời tham gia dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 8cm và - π/2 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2 Chọn A Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nhập: SHIFT(-) ∠ (-π/6) - SHIFT(-) ∠ (π/3) - SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: ∠- π d.Trắc nghiệm vận dụng: Câu 4: Một vật đồng thời tham gia dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A2 cos(πt + ϕ2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu dao động thành phần thứ 2: A 8cm và B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2 Câu 5: Một vật đồng thời tham gia dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 12 (13) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 13 hợp có dạng x = cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 6cm và B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2 Câu 6: Một vật đồng thời tham gia dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(πt + ϕ3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A a và B 2a và π/3 C a và π/6 D 2a và π/2 IV BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES; 570ES PLus 1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hoà -Ta có: u1 = U01 cos(ωt + ϕ 1) và u2 = U01 cos(ωt + ϕ 2) -Thì điện áp tổng đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = U 01cos(ωt + ϕ 1) + U 02 cos(ωt + ϕ 2) -Điện áp tổng có dạng: u = U0 co s(ωt + ϕ ) Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01 Cos( ϕ − ϕ 2) ; tan ϕ = U 01 sin ϕ + U 02.sin ϕ U 01 cos ϕ + U 02 cos ϕ Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r Tìm uAB = ?Biết: uAM = 100 s cos(100π t − uMB = 100 2cos(100π t + π π ) (V) → UAM = 100(V ), ϕ = − π ) (V) ->UMB = 100(V) và ϕ = R A C 1002 + 100 + 2.100.100.cos(− π π L,r B π uAM uMB Hình Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB + UAB = M π − ) = 100 2(V ) => U0AB = 200(V) π 100 sin(− ) + 100sin( ) →ϕ = - π + tan ϕ = π π 12 100 cos(− ) + 100 cos( ) + Vậy uAB = 100 2cos(100π t − π 12 ) (V) hay uAB = 200 cos(100π t − π 12 ) (V) 2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và ϕ ( RẤT NHANH!) a.Chọn chế độ máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus Các bước chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Reset all ( có thể không cần thiết) Bấm: SHIFT = = Cài đặt ban đầu (Reset all): Hiển thị dòng (MthIO) Màn hình xuất Math Bấm: SHIFT MODE Thực phép tính số phức Bấm: MODE Màn hình xuất chữ CMPLX Bấm: SHIFT MODE Dạng toạ độ cực: r∠ ∠θ Hiển thị số phức dạng: r ∠θ Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm SHIFT MODE MODE MODE (-) Hiển thị số phức dạng: a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠ π b.Ví dụ: Cho: uAM = 100 s cos(100π t − ) (V) biểu diễn 100 ∠ -600 100 ∠- π 3 Máy tính CASIO fx – 570ES : Chọn MODE: Bấm máy: MODE màn hình xuất chữ CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị chữ D Nhập máy: 100 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 ∠ -60 Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 13 (14) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 14 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị chữ R Nhập máy: 100 SHIFT (-) (-π:3 hiển thị : 100 ∠- π -Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠θ (ta hiểu là A ∠ϕ ) - Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠ ∠ ϕ , ta bấm SHIFT = c Xác định U0 và ϕ cách bấm máy tính: +Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX -Nhập U01 bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT = hiển thị kết : A∠ ∠ϕ +Với máy FX570MS : Bấm MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , bấm + , Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A SHIFT = hiển thị kết là: φ +Lưu ý Chế độ hiển thị kết trên màn hình: Sau nhập, ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị d.Ví dụ trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2cos(100π t − uMB = 100 2cos(100π t + π π ) (V) → U AM = 100 2(V ), ϕ = − ) (V) -> U0MB = 100 (V) , ϕ = π π Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE Tìm uAB?Nhập máy:100 SHIFT (-) ∠ (-60) + 100 SHIFT (-) ∠ 30 = Hiển thị kết : 200∠ ∠-15 Vậy uAB = 200 cos(ωt − 150 ) (V) Hay: uAB = 200 cos(100π t − π 12 ) (V) Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE Tìm uAB? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (-π/3) + 100 SHIFT (-) ∠(π/6 = Hiển thị kết quả: 200∠ ∠-π π/12 Vậy uAB = 200 cos(100π t − π ) (V) 12 e Nếu cho u1 = U01cos(ωt + ϕ1) và u = u1 + u2 = U0cos(ωt + ϕ) A X M Y B Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên) u2 u1 u2 = u - u1 với: u2 = U02cos(ω ωt + ϕ2) Xác định U02 và ϕ2 Hình *Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ) , Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT = kết trên màn hình là: U02 ∠ ϕ2 *Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = bấm SHIFT (+) = , ta U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta φ2 Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở và cuộn cảm mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( ω t + π ) (V), thì đó điện áp hai đầu điện trở có biểu thức uR=100cos( ω t) (V) Biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm là A uL= 100 cos( ω t + C uL = 100 cos( ω t + π π cos( ω t + )(V) B uL = 100 )(V) D uL = 100 cos( ω t + π π )(V) )(V) Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE Tìm uL? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-) ∠ = Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 14 (15) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Hiển thị kết : 100∠ ∠90 Vậy uL= 100 cos(ωt + π Trang 15 ) (V) Chọn A Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE Tìm uL? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-) ∠ = Hiển thị kết quả: 100∠ ∠π/2 Vậy uL= 100 cos(ωt + π ) (V) Chọn A Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở và tụ điện mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( ω t - π )(V), đó điện áp hai đầu điện trở có biểu thức uR=100cos( ω t) (V) Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện là A uC = 100 cos( ω t C uC = 100 cos( ω t + π π cos( ω t + )(V) B uC = 100 )(V) D uC = 100 cos( ω t + π π )(V) )(V) Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là độ (D) : SHIFT MODE Tìm uc? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-) ∠ = Hiển thị kết : 100∠ ∠-90 Vậy uC = 100 cos(ωt − π ) (V) Chọn A Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là Radian ( R): SHIFT MODE Tìm uC ? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-) ∠ = Hiển thị kết quả: 100∠ ∠-π π/2 Vậy uC = 100 cos(ωt − π ) (V Chọn A Ví dụ 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây cảm và tụ điện mắc nối tiếp M là điểm trên trên doạn π AB với điện áp uAM = 10cos100πt (V) và uMB = 10 cos (100πt - 2) (V) Tìm biểu thức điện áp uAB.? π B u AB = 10 2cos 100πt + (V) A u AB = 20 2cos(100πt) (V) 3 π C u AB = 20.cos 100πt + ( V) 3 π D u AB = 20.cos 100πt − ( V) 3 Giải : Chọn đơn vị đo góc là Radian (R): SHIFT MODE Chọn D Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ + 10 SHIFT (-) ∠ (-π/2 = Hiển thị kết quả: 20∠-π/3 Vậy uC = 20 cos(100π t − π ) (V) Chọn D e Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp đoạn mạch chứa LC là u1 = 60 cos 100π t + π (V ) (A) và điện áp hai đầu R đoạn mạch là u2 = 60cos (100π t ) (V ) Điện áp hai đầu 2 đoạn mạch là: A u = 60 cos(100π t − π / 3) (V) C u = 60 cos (100π t + π / ) (V) B u = 60 cos(100π t − π / ) (V) D u = 60 cos(100π t + π / 6) (V) Chọn C Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu A, B điện áp xoay chiều , điện áp tức thời các điểm A và M , M và B có dạng : u AM = 15 cos ( 200πt − π / 3) (V) A B M • • • Và u MB = 15 cos ( 200πt ) (V) Biểu thức điện áp A và B có dạng : Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 15 (16) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 16 A u AB = 15 cos(200πt − π / 6)(V) B u AB = 15 cos ( 200πt + π / ) (V) C u AB = 15 cos ( 200πt − π / ) (V) D u AB = 15 cos ( 200πt ) (V) Câu 3: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng ZC = 100 Ω và cuộn dây có cảm kháng ZL = 200 Ω mắc nối tiếp Điện áp hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100 π t + π /6)(V) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng nào? A u = 50cos(100 π t - π /3)(V) B u = 50cos(100 π t - π /6)(V) C u = 100cos(100 π t - π /2)(V) D u = 50cos(100 π t + π /6)(V) Chọn D Câu 4(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 10 Ω, cuộn cảm có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = (F) và điện áp hai đầu cuộn cảm là uL= 20 π/2) (V) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là A u = 40cos(100πt + π/4) (V) C u = 40 cos(100πt + π/4) (V) B u = 40 cos(100πt – π/4) (V) D u = 40cos(100πt – π/4) (V) cos(100πt + Chọn D Câu 5: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có điện áp xoay chiều: uAB =100 cos(100πt)(V), điện áp hai đầu MB là: uMB = 100cos(100πt + π )(V) A C M R L B Biểu thức điện áp hai đầu đoạn AM là: A uAM = 100cos(100πt + C uAM = 100cos(100πt - π B uAM = 100 cos(100πt - )V D uAM = 100 cos(100πt - π π )V π )V )V Chọn C Câu 6: Đặt vào hai đầu vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 10Ω, cuộn cảm có L = tụ điện có C = H, 10π 10 −3 π F và điện áp đặt vào hai đầu cuộn cảm có dạng u L = 20 cos(100πt + )V Biểu thức 2π điện áp hai đầu đoạn mạch là: A u = 40 cos(100πt + C u = 40 cos(100πt + π π )V B u = 40 cos(100πt − )V π )V D u = 40 cos(100πt − π Câu 7: Một mạch điện xoay chiều RLC ( hình vẽ) có R = 100 Ω ; L= π )V R A (H) Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng: C u = 200 cos(100π t + π π ) (V) ) (V) B u = 200 cos(100π t − D u = 200 cos(100π t − 4 B u2 Hình π π L M u1 u1 = 100 cos100 π t(V) Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB mạch điện A u = 200 cos(100π t + Chọn B ) (V) ) (V) Chọn C Câu : Ở mạch điện hình vẽ bên , đặt điện áp xoay chiều vào AB thì u AM = 120 2cos(100π t )V và π uMB = 120 2cos(100π t + )V Biểu thức điện áp hai đầu AB là : π A u AB = 120 2cos(100π t + )V C u AB = 120 6cos(100π t + π )V B u AB = 240cos(100π t + π D u AB = 240cos(100π t + π A Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com )V R C L,r M B )V Trang 16 (17) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 17 V TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY FX-570ES 1.Phương pháp giải truyền thống: Cho R , L, C nối tiếp Nếu cho u=U0cos(ωt+ ϕu),viết i? Hoặc cho i=I0cos(ωt+ ϕi),viết u? 1 Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính ZL = ωL ; Z C = = và Z = R + ( Z L − Z C ) ωC 2π fC U U Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với I = ; Io = o ; Z Z Z − ZC Bước 3: Tính độ lệch pha u hai đầu mạch và i: tan ϕ = L ; Suy ϕ R Bước 4: Viết biểu thức i u: a) Nếu cho trước u=U0cos(ωt+ ϕu) thì i có dạng: i =I0cos(ωt + ϕu - ϕ) b) Nếu cho trước i=I0cos(ωt + ϕi) thì u có dạng: u =U0cos(ωt+ ϕi + ϕ) Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50Ω, cuộn cảm có hệ số tự cảm 2.10 −4 và m ộ t t ụ đ i ệ n có đ i ệ n dung L = (H ) C= ( F ) mắc nối tiếp Biết dòng điện qua mạch có π π dạng i = 5cos100π t ( A ) Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch điện Giải 1: Bước 1: Cảm kháng: Z L = ω L = 100π π = 100 Ω ; Dung kháng: ZC = = ωC = 50Ω 2.10−4 100π π Tổng trở: 2 Z = R + ( Z L − Z C ) = 502 + (100 − 50 ) = 50 2Ω Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 = 250 V; Z L − Z C 100 − 50 π = = ⇒ ϕ = (rad) R 50 π u = 250 cos 100π t + (V) 4 Bước 3: Tính độ lệch pha u hai đầu mạch và i: tan ϕ = Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch điện: 2.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES: (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM) a.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN CÔNG THỨC DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES Cảm kháng ZL Dung kháng ZC Tổng trở: ZL ZC ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL ) - ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc ) Z = R + (Z L − ZC )i = a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) ) -Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tính cảm kháng -Nếu ZL <ZC : Đoạn mạch có tính dung kháng Z L = L.ω ; Z C = ; ω C Z = R + ( Z L − ZC ) Cường độ dòng điện i=Io cos(ωt+ ϕi ) i = I 0iϕi = I ∠ ϕ i Điện áp u=Uo cos(ωt+ ϕu ) u = U0iϕu = U0∠ϕu Định luật ÔM I= U Z i= u => u = i.Z => Z = u i Z Chú ý: Z = R + ( Z L − Z C ) i ( tổng trở phức Z có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo) Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dòng điện Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 17 (18) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 18 b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus Nút lệnh Các bước chọn chế độ Bấm: SHIFT = = Cài đặt ban đầu (Reset all): Hiển thị dòng (MthIO) Bấm: SHIFT MODE Thực phép tính số phức Bấm: MODE Bấm: SHIFT MODE Dạng toạ độ cực: r∠ ∠θ Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Nhập ký hiệu góc ∠ Nhập ký hiệu phần ảo i Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm SHIFT Bấm ENG MODE MODE MODE (-) Ý nghĩa- Kết Reset all ( có thể không cần thiết) Màn hình xuất Math Màn hình xuất chữ CMPLX Hiển thị số phức dạng: r ∠θ Hiển thị số phức dạng: a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠ Màn hình hiển thị i b.Lưu ý Chế độ hiển thị kết trên màn hình: Sau nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị c Các Ví dụ : Ví dụ trên : Giải: Z L = ω L = = 100 Ω ; ZC = = = 50Ω Và ZL-ZC =50 Ω ωC Phím ENG để nhập phần ảo i -Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX -Bấm SHIFT MODE : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị chữ D Ta có : u = i.Z = I ∠ϕi X (R + (ZL − ZC )i = 5∠0 X ( 50 + 50i ) ( Phép NHÂN hai số phức) Nhập máy: SHIFT (-) X ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.55339∠45 = 250 ∠45 Vậy biểu thức tức thời điện áp hai đầu mạch: u = 250 cos( 100πt +π/4) (V) Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 Ω ; C= 10−4 F ; L= H Cường π π độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2 cos100 π t(A) Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch? 1 Giải: Z L = L.ω = 100π = 200Ω ; Z C = = = 100 Ω Và ZL-ZC =100 Ω π ω C 10 −4 100π π -Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX -Bấm SHIFT MODE : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị chữ D Ta có : u = i.Z = I ∠ϕi X (R + (ZL − ZC )i = 2 > ∠0 X ( 100 + 100i ) ( Phép NHÂN hai số phức) Nhập máy: 2 SHIFT (-) X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 400∠45 Vậy biểu thức tức thời điện áp hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V) 10 −4 Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 Ω , L= (H), C= (F), mắc nối tiếp điện áp đầu mạch π 0.6π u=100 cos100 π t (V), Cường độ dòng điện qua mạch là: π A i=2,5cos(100π t+ )( A) π B i=2,5cos(100π t- )( A) Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 18 (19) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 19 π π C i=2cos(100π t- )( A) C i=2cos(100π t+ )( A) 4 1 Giải: Z L = L.ω = 100π = 100Ω ; Z C = = = 60 Ω Và ZL-ZC =40 Ω 10−4 π ω C 100π , 6π -Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX -Bấm SHIFT MODE : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠ ∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị chữ D Ta có : i = U ∠ϕu u 100 ∠ = = ( Phép CHIA hai số phức) Z ( R + ( Z L − ZC )i ( 40 + 40i ) Nhập 100 SHIFT (-) : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5∠-45 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5 cos(100πt -π/4) (A) Chọn B Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm L = 0,5/π (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 100 cos(100πt- π/4) (V) Biểu thức cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A i = 2cos(100πt- π/2)(A) B i = 2 cos(100πt- π/4) (A) D i = 2cos100πt (A) C i = 2 cos100πt (A) ,5 Giải: Z L = L.ω = 100π = 50Ω ; Và ZL-ZC =50 Ω - = 50 Ω π -Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX -Bấm SHIFT MODE : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠ ∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị chữ D Ta có : i = U ∠ϕ u = u = 100 ∠ − 45 ( 50 + 50i ) Z ( R + Z Li ) ( Phép CHIA hai số phức) Nhập 100 SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2∠- 90 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = cos( 100πt - π/2) (A) Chọn A Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dòng điện chiều là 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150 cos120πt (V) thì biểu thức cường độ dòng điện mạch là: π π π π A i = 2cos(120πt − )(A) B i = 5cos(120πt + )( A) C i = 2cos(120π t + )( A) D i = 5cos(120πt − )( A) 4 4 Giải: Khi đặt hiệu điện không đổi (hiệu điện chiều) thì đoạn mạch còn có R: R = U/I =30Ω u 150 2∠0 Z L = L.ω = 120π = 30Ω ; i = = ( Phép CHIA hai số phức) 4π Z (30 + 30i) -Với máy FX570ES : -Bấm chọn MODE trên màn hình xuất chữ: CMPLX -Bấm SHIFT MODE : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠ ∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE trên màn hình hiển thị D Nhập máy: 150 : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5∠- 45 Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120πt - π/4) (A) Chọn D Trắc nghiệm vận dụng: Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R=30 Ω , L= π (H), C= Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com 10 −4 (F); hiệu điện hai đầu mạch là 0.7π Trang 19 (20) GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 20 u=120 cos100 π t (V), thì cường độ dòng điện mạch là A i = 4cos(100π t + π )( A) π C i = 2cos(100π t − )( A) π B i = 4cos(100π t − )( A) D i = 2cos(100π t + π )( A) 0.2 Câu 2: Cho đoạn mach xoay chiều gồm R, L mắc nối tiếp R = 20Ω, L = H Đoạn mạch mắc vào π điện áp u = 40 cos100π t (V ) Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: π A i = cos(100π t − )( A) B i = cos(100π t + π π )( A) π D i = cos(100π t + )( A) C i = cos(100π t − )( A) 2 Câu 3: Một mạch gồm cuộn dây cảm có cảm kháng 10 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung π C = 10−4 F Dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 cos(100π t + ) A Biểu thức điện áp hai đầu π đoạn mạch là: π A u = 80 cos(100π t − ) (V) π C u = 120 cos(100π t − ) (V) B u = 80 cos(100π t + π ) (V) 2π D u = 80 cos(100π t + ) (V) VI XÁC ĐỊNH HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES 1.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES: Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa - Kết Clear? 3: All (xóa tất cả) Bấm: SHIFT = = Cài đặt ban đầu (Reset all): Hiển thị dòng (MthIO) Màn hình xuất Math Bấm: SHIFT MODE Thực phép tính số phức Bấm: MODE Màn hình xuất chữ CMPLX Dạng toạ độ cực: r∠ ∠θ (A∠ϕ ) Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng r ∠θ Tính dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE Chọn đơn vị góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE Hoặc chọn đơn vị góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE Bấm: SHIFT (-) Nhập ký hiệu góc ∠ Chuyển từ dạng a + bi sang Bấm: SHIFT = dạng A∠ ϕ , Bấm: SHIFT = Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng a + bi Sử dụng nhớ độc lập Bấm: M+ SHIFT M+ Gọi nhớ độc lập Bấm: RCL M+ Xóa nhớ độc lập Bấm: SHIFT = AC Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ký hiệu ∠ Màn hình hiển thị dạng A∠ ϕ Màn hình hiển thị dạng a + bi MH xuất M và M+hoặc MMàn hình xuất M Clear Memory? [=] : Yes (mất chữ M) Xác định các thông số ( Z, R, ZL, ZC) máy tính: U ∠ϕ u = u ( Phép CHIA hai số phức ) -Tính Z: Z = i ( I 0∠ϕi ) Nhập máy: U0 SHIFT (-) φu : ( I0 SHIFT (-) φi ) = -Với tổng trở phức : Z = R + ( Z L − Z C )i , nghĩa là có dạng (a + bi) với a=R; Lop12.net Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com b = (ZL -ZC ) Trang 20 (21)