Đang tải... (xem toàn văn)
Do S.ABCD là khối chóp đều và AB=a nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT năm học 2008-2009 Thời gian làm bài 150 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) Câu I:(3,0 điểm) x 3 Cho hàm số y có đồ thị ( C ) x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng d:y=mx+1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II: (3,0 điểm) 3x 0 1) Giải bất phương trình: log 0,5 x 1 2) Tính tích phân I x( x e x )dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x)=x3+3x2-9x+3 trên đoạn [-2;2] Câu III: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB=a, góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì làm phần riêng dành cho chương trình đó (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 2t x 1 t ' d : y 2t và d ' : y 2t ' z 3t z 1 1) Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ Câu V.a : (1,0 điểm) 2i Tìm môđun số phức z = 3-2i + 1 i Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;0),mặt phẳng (P): x+2y+z+1=0 và đường thẳng d có x 2t phương trình y 1 t z 2 3t 1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên đường thẳng d 2) Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt d và song song với mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) Tìm các bậc hai số phức z = 8+6i Lop12.net (2) ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM Câu I 3,0 điểm Nội dung Điểm 2,0 điểm Tập xác định : D= R \ 2 0,25 Sự biến thiên: >0, x D ( x 2) Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng (; 2) và (2; ) •Cực trị: Hàm số không có cực trị •Chiều biến thiên: y ' •Giới hạn: lim y lim y ; lim y và lim y x x x2 x2 Suy ra, đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x=2, và tiệm ngang là đường thẳng y=1 Bảng biến thiên: x - + y’ + y + + 0,50 0,5 0,25 - ) Đồ thị nhận điểm I(2;1) (là giao điểm hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng •Đồ thị: - Đồ thị cắt trục hoành điểm (3;0) và cắt trục tung điểm (0; - 0,50 -10 -5 10 -2 -4 (1,0 điểm ) Đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt x 3 =mx+1 có hai nghiệm phân biệt Phương trình (ẩn x) x2 Phương trình (ẩn x) mx2-2mx+1=0 có hai nghiệm phân biệt khác Lop12.net 0,50 (3) m m ' m m m m.22 2m.2 II 3,0 điểm 0,50 (1,0 điểm) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: 3x 1 x 1 0,50 2x x<-1 x>3 x 1 0,50 2.(1,0 điểm) 1 1 Ta có: I= x xdx + xe dx =I1+I2 với I1= x xdx = x dx = x = 5 0 0 x 0,50 0,25 I2= xe x dx đặt u=x, dv=exdx I2=1 3.(1,0 điểm) 0,25 f’(x)=3x2+6x-9 f’(x)=0 x=1 (-2;2) (nghiệm x= -3 loại) f(-2)=25, f(1)=-2, f(2)=5 0,25 0,25 0,25 0,25 Do đó: I= Vậy: max f ( x) =f(-2)=25, f ( x) =f(1)=-2 [ 2;2] III 1,0 điểm [ 2;2] Do S.ABCD là khối chóp và AB=a nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi O là tâm hình vuông ABCD và gọi I là trung điểm cạnh BC.Ta có SO là 0,50 đường cao và góc SIO là góc mặt bên và mặt đáy Trong tam giác vuông SOI, ta có: S a a SO=OI.tan SIO = tan 60 = 0,25 2 Diện tích đáy: SABCD=a2 D C A I O B IVa 2,0 điểm Do đó: Thể tích khối chóp S.ABCD là: a a3 VS ABCD S ABCD SO = a = 1.(1,0 điểm) d có VTCP a =(2;2;3), d’ có VTCP a ' =(-1;2;0) Ta có: a và a ' không cùng phương Lop12.net 0,25 (4) 3 2t t ' 2t t ' 2 Xét hệ phương trình: 3 2t 2t ' 2t 2t ' 2 3t 1 t 1 t ' t' hệ phương trình vô nghiệm t 1 0,50 0,50 Vậy : d và d’ chéo (1,0 điểm) (P) qua d và song song với d’ (P) qua M(3;3;2) và có VTPT n a, a ' =(-6;-3;6) V.a 1,0 điểm Phương trình mặt phẳng (P) là: -6(x-3)-3(y-3)+6(z-2)=0 2x+y-2z-5=0 0,50 (2 i )(1 i ) 7 = i 2 0,50 Ta có : z= 3-2i + IV.b 2,0 điểm V.b 1,0 điểm 0,50 7 7 Do đó: z 2 2 (1,0 điểm) Gọi H là hình chiếu M trên đường thẳng d H(2+2t;-1+t;-3+3t) MH =(1+2t;-3+t;-2+3t), d có VTCP là u =(2;1;3) Ta có: MH u MH u =0 14t-7=0 t = Vậy: H(3;- ;- ) 2 (1,0 điểm) Gọi (P’) là mặt phẳng qua M(1;2;0) và song song với mặt phẳng (P) • (P’) có VTPT là n =(1;2;1) • Phương trình mp(P’) là: x+2y+z-5=0 Gọi N là giao điểm d và (P’) N(2+2t;-1+t;-2+3t) N (P’) 2+2t+2(-1+t)+(-2+3t)-5=0 t=1 N(4;0;1) Đường thẳng qua M và N nên có VTCP là MN =(3;-2;1) x 3t Phương trình tham số đường thẳng là: y 2t z t Gọi số phức x+yi (x,y R) là bậc hai số phức 8+6i, ta có: (x+yi)2=8+6i x2 y Suy ra: 2 xy x x 3 Giải hệ phương trình này ta được: và y 1 y 1 Vậy: có hai bậc hai số phức 8+6i là 3+i và -3-i Lop12.net 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 (5) Lop12.net (6)