Định nghĩa:SGK n Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên được gọi là VTPT của mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đư[r]
(1)Ngày soạn:10/11/2010 Bài : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Số tiết : ; Ngày dạy: I.Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu các khái niệm, các phép toán vectơ không gian,biết khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng ba véctơ không gian Kỹ năng: - Xác định phương, hướng, độ dài vectơ không gian - Thực các phép toán vectơ mặt phẳng và không gian - Xác định ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lôgíc II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Phân phối thời lượng: Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến mặt phẳng HĐ3 Tiết 2: Từ các trường hợp riêng Đk song song hai mặt phẳng Tiết 3: Phần còn lại V Tiến trình bài dạy: ổn định lớp: kiểm tra bài cũ:(5 phút) a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng hai vectơ b) Cho n = (a b - a b ;a b - a b ; a b - a b ) a = (a ,a ,a ) Tg 5' b = (b ,b ,b ) ; Tính a n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1) Tính a n = ? ; Nhận xét: a n 3) Bài mới: Tiết HĐ1: VTPT mặt phẳng ; H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT mặt phẳng HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng HĐ1: VTPT mp Quan sát lắng nghe và ghi I Vectơ pháp tuyến HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT chép mặt phẳng: mp Định nghĩa:(SGK) n Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp Hs thực yêu cầu giáo viên gọi là VTPT mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa chú ý Chú ý: Nếu n là VTPT mặt phẳng thì k n (k 0) là VTPT mp đó HĐTP2: Tiếp cận bài toán Bài Chương – Lop12.net Phương trình mặt phẳng (2) 10' Giáo viên gọi hs đọc đề Tương tự hs tính btoán 1: b n = và kết luận b n Sử dụng kết kiểm Lắng nghe và ghi chép tra bài cũ: a n Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) bn Vậy n vuông góc với vec tơ a và b nghĩa là giá nó vuông góc với đt cắt mặt phẳng ( ) nên giá n vuông góc với Nên n là vtpt ( ) Khi đó n gọi là tích có hướng a và b K/h: n = a b n = [ a ,b ] HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực Vd 2: (HĐ1 SGK) H: Từ điểm A, B, C Tìm vectơ nào nằm mp (ABC) - GV cho hs thảo luận, chọn hs lên bảng trình bày - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm hs HĐ 2: PTTQ mặt phẳng VD1: Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: AB, AC ( ) AB (2;1; 2); AC (12;6;0) AB, AC ( ) n [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n =(1;2;2) Chọn n =(1;2;2) Hs đọc đề bài toán 10' HĐTP1: tiếp cận pttq mp Nêu bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71 Lấy điểm M(x;y;z) ( ) Cho hs nhận xét quan hệ n và M M Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M M M0M ( ) n M 0M n M 0M = Bài toán 2: (SGK) Gọi hs đọc đề bài toán Cho M0(x0;y0;z0) cho Ax0+By0+ Cz0 + D = Suy : D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi ( ) là mp qua M0 và AB (2;1; 2); AC (12;6;0) n [AB,AC] = (12;24;24) n M Mo n ( ) suy n M M M M =(x-x0; y-y0; z-z0) II Phương trình tổng quát mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n =(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = (trong đó A, B, C M ( ) A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 không đồng thời 0) là Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ mặt phẳng nhận n Bài Chương – Lop12.net Phương trình mặt phẳng 10 (3) nhận n làm VTPT Áp dụng Cz0) = bài toán 1, M ( ) ta có Ax+ By +Cz + D = đẳng thức nào? HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa 10' Từ bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa 5' HĐTP 3: Củng cố đn VD3: HĐ 2SGK gọi hs đứng chỗ trả lời n = (4;2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt mặt phẳng không? Vd 4: HĐ SGK XĐ VTPT (MNP)? Viết pttq của(MNP)? (A;B;C) làm vtpt Hs đứng chỗ phát biểu Định nghĩa (SGK) định nghĩa sgk Ax + By + Cz + D = Trong đó A, B, C không gọi hs nêu nhận xét sgk đồng thời gọi là Hs nghe nhận xét và ghi phương trình tổng quát chép vào Giáo viên nêu nhận xét mặt phẳng Nhận xét: a Nếu mp ( )có pttq Ax + By + Cz + D = thì nó có vtpt là n (A;B;C) b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Vd 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 2) Gv bài tập kiểm tra miệng AB = (2;3;-1) Gv gọi hs lên bảng làm bài AC = (1;5;1) Suy ra: n = AB AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát ph mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = Hay:8x – 3y + 7z -14 = Gv nhận xét bài làm hs 18 HĐTP4: Các trường hợp ph riêng: Gv treo bảng phụ có các hình vẽ Bài Chương – Lop12.net Phương trình mặt phẳng Đề bài: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1) Các trường hợp riêng: Trong không gian 11 (4) ph ph ph ph ph 20 ph 10 ph Trong không gian (Oxyz) cho ( ):Ax + By + Cz + D = a, Nếu D = thì xét vị trí O(0;0;0) với ( ) ? b, Nếu A = XĐ vtpt ( )? Có nhận xét gì n và i ? Từ đó rút kết luận gì vị trí ( ) với trục Ox? a) O(0; 0; 0) ( ) suy ( ) qua O b) n = (0; B; C) n i = Suy n i Do i là vtcp Ox nên suy ( ) song song chứa Ox (Oxyz) cho ( ): Ax + By + Cz + D = a) Nếu D = thì ( ) qua gốc toạ độ O b) Nếu ba hệ số A, B, C 0, chẳng hạn A = thì ( ) song song chứa Ox Gv gợi ý hs thực vd5, Tương tự, B = thì ( ) Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) tương tự, B = C = song song chứa Oy Nếu C = thì ( ) song song thì ( ) có đặc điểm gì? chứa Oz Gv nêu trường hợp (c) và Lắng nghe và ghi chép củng cố ví dụ (HĐ5 Tương tự, A = C = và B SGK trang 74) thì mp ( ) song song trùng với (Oxz) Nếu B = C = và A thì mp ( ) song song trùng với (Oyz) Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): x y z Gv rút nhận xét + + =1 Hs thực ví dụ Hay 6x + 3y + 2z – = SGK trang 74 HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = và C thì ( ) song song trùng với (Oxy) Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74 II Điều kiện để hai mặt Hs thực HĐ6 theo yêu phẳng song song, vuông góc: cầu gv Điều kiện để hai mặt n = (1; -2; ) phẳng song song: n = (2; -4; 6) Trong (Oxyz) cho2 mp ( )và ( ) : Suy n = n ( ): A x + B y+C z+D =0 ( ): A x+B y+C Hs tiếp thu và ghi chép z+D =0 Khi đó ( )và ( ) có vtpt là: Từ đó gv dưa diều kiện để Hs lắng nghe n = (A ; B ; C ) hai mặt phẳng song song Hs thực theo yêu cầu n = (A ; B ; C ) 2 2 gv Vì ( ) song song ( ) với nên Nếu n = k n Gv cho hs thực HĐ6 SGK Cho hai mặt phẳng ( ) và ( ) có phương trình; ( ): x – 2y + 3z + = ( ): 2x – 4y + 6z + = Có nhận xét gì vectơ pháp tuyến chúng? Bài Chương – Lop12.net Phương trình mặt phẳng 12 (5) ( ) có vtpt D kD thì ( )song song ( ) n = (2; -3; 1) Mặt phẳng ( ) qua M(1; - D = kD thì ( ) trùng Gv gợi ý để đưa điều kiện 2; 3),vậy ( ) có phương trình: ( ) hai mặt phẳng cắt 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = Chú ý: (SGK trang 76) Gv yêu cầu hs thực ví Hay 2x – 3y +z -11 = Ví dụ 7: Viết phương dụ trình mặt phẳng ( )đi 10 Gv gợi ý: qua M(1; -2; 3) và song ph XĐ vtpt mặt phẳng ( )? song với mặt phẳng ( ): Viết phương trình mặt phẳng 2x – 3y + z + = ( )? PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3) Kiểm tra bài cũ:(5’) YC 1: Nêu các trường hợp riêng mp, nêu đk để mp song song YC 2: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M(3; -1; 2) và song song với mp ( ): 2x + 5y - z = Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để mp vuông góc: tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV treo bảng phụ vẽ theo dõi trên bảng phụ và làm Điều kiện để hai mp vuông hình 3.12 theo yêu cầu GV góc: H: Nêu nhận xétvị n1 n2 ( 1 ) ( ) n1 n2 =0 trí vectơ n1 và từ đó ta có: ( ) ( ) n A1A2+B1B2+C1C2=0 n2 Từ đó suy n =0 điều kiện để mp A A +B B +C C =0 2 vuông góc HĐTP 4: Củng cố điều kiện để mp vuông góc: tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Ví dụ 8: GV gợi ý: Ví dụ 8: SGK trang 77 H: Muốn viết pt mp Thảo luận và thực yêu cầu A(3;1;-1), B(2;-1;4) ( ) cần có GV ( ): 2x - y + 3z = yếu tố nào? Giải: H: ( ) ( ) ta có Gọi n là VTPT mp( ) yếu tố nào? Hai vectơ không cùng phương H: Tính AB Ta có n = AB, n là VTPT ( ) có giá song song nằm nhận xét gì hai AB (-1;-2;5) trên ( ) là: AB (-1;-2;5) và vectơ AB và n ? n = AB n = (-1;13;5) n (2;-1;3) Do đó: Gọi HS lên bảng ( ): x -13y- 5z + = n = AB n = (-1;13;5) trình bày GV theo dõi, nhận Vậy pt ( ): x -13y- 5z + = xét và kết luận HĐ 4: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: HĐTP 1: Tiếp cận định lý: tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Bài Chương – Lop12.net Phương trình mặt phẳng 13 (6) GV nêu định lý HS lắng nghe và ghi chép GV hướng dẫn HS CM định lý IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định lý: SGK trang 78 d(M ,( )) = Ax By Cz D A2 B C CM: sgk/ 78 HĐTP 2: Củng cố định lý: tg Hoạt động GV Hoạt động HS Nêu ví dụ và cho HS làm giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét Ghi bảng Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ Thực giấy nháp, theo gốc toạ độ và từ điểm M(1;dõi bài làm bạn và cho 2;13) đến mp( ):2x - 2y - z + = nhận xét Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có: d O, 3 d(M,( )) = 1 Ví dụ 10: Tính khoảng cách Làm nào để tính khoảng cách hai mp song hai mp song song( ) và ( khoảng cách song( ) và ( ) là khoảng cách ) biết: hai mp song song ( từ điểm mp này ( ): x + 2y - 3z + 1= ) và ( ) ? đến mp ( ): x + 2y - 3z - = Gọi HS chọn điểm Chọn M(4;0;-1) ( ) Giải: M nào đó thuộc Khi đó ta có: Lấy M(4;0;-1) ( ) Khi đó: mp Cho HS thảo luận d(( ),( )) =d(M,( )) = 14 d(( ),( )) =d(M,( )) 1.4 2.0 3 1 tìm đáp án sau đó Thảo luận theo nhóm và lên = = lên bảng trình bày, bảng trình bày, nhóm khác 14 12 2 3 GV nhận xét kết nhận xét bài giải Củng cố toàn bài:(3’): Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng vectơ - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc - Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập nhà và số câu hỏi trắc nghiệm (dùng bảng phụ)(3’): - BT SGK trang 80,81 Câu 1: Cho mp( ) có pt: Cz + D = (C 0) Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A.( ) vuông góc với trục Ox B ( ) vuông góc với trục Oy C.( )chứa trục Oz D.( ) vuông góc với trục Oz Câu 2: Mp qua điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = B.x + y + 2z - = C 13x + y + 8z -19 = D.x - 3y -2 = Câu 3:Cho mp Cho mp( ): x +2y - 3z + 10 = Mặt phẳng có pt nào đây thì vuông góc với ( )? A.2x + y - 4z + = B 5x - y - 2z - = C 4x + y - z + = D 5x - y + z +15 = Bài Chương – Lop12.net Phương trình mặt phẳng 14 (7)