Câu VII.a 1 điểm Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ... Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 2 điểm [r]
(1)THPT NHÃ NAM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi : TOÁN ; Khối : B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y 2x (C) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: cos x cos 3x sin x cos x , (x R) x y x y y Giải hệ phương trình: x y (x, y R) ln Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: I e x 1dx ln Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x x Câu V: (1 điểm) Cho x,y R và x, y > Tìm giá trị nhỏ P y3 x2 y2 ( x 1)( y 1) PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh làm hai phần ( phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: d2: x 1 y 1 z 1 ; 1 x 1 y z 1 và mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình chính tắc 1 đường thẳng , biết nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 Câu VII.a (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và khác mà số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và vuông góc với (Q) Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình sau: 2x log 21 4 4 x 2 .… Hết … Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ……… Lop12.net (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TÓAN KHỐI B NĂM HỌC : 2010-2011 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định D = R\- 1 Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: y ' 0, x D ( x 1) 0,25 Hàm số đồng biến biến trên các khoảng (- ; - 1) và (- ; + ) I-1 (1 điểm) - Cực trị: Hàm số không có cực trị - Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận: 2x 2x lim ; lim Đường thẳng y = là tiệm cận ngang x x x x 2x 2x lim ; lim Đường thẳng x = - là tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x 1 -Bảng biến thiên: x - -1 + y’ + + + 0,25 0,25 y - Đồ thị: -Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (1;0) -Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2) y -1 y=2 0,25 O x -2 x= -1 I-2 (1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + = , (x≠ - 1) (1) d cắt (C) điểm phân biệt PT(1) có nghiệm phân biệt khác -1 m2 - 8m - 16 > (2) Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m) Ta có x1, x2 là nghiệm PT(1) m x1 x2 Theo ĐL Viét ta có x1 x2 m AB2 = ( x1 x2 ) 4( x1 x2 ) ( x1 x2 ) 4x1 x2 m2 - 8m - 20 = m = 10 , m = - ( Thỏa mãn (2)) KL: m = 10, m = - Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) II-1 (1 điểm) PT cos2x + cos8x + sinx = cos8x 1- 2sin2x + sinx = sinx = sin x x k 2 ; x k 2 ; x ĐK: x + y , x - y 0, y II-2 (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 7 k 2 , ( k Z ) 0,25 0,25 y x (3) PT(1) x x y y x y y x 5 y xy (4) Từ PT(4) y = v 5y = 4x Với y = vào PT(2) ta có x = (Không thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x vào PT(2) ta có x x x 4 KL: HPT có nghiệm ( x; y ) 1; 5 0,25 0,25 0,25 ln I e x 1dx ; Đặt t e x t e x e x t 0,25 ln Khi x = ln3 thì t = ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = exdx dx III (1 điểm) 2t dt t 1 0,25 2t 2 Do đó I dt dt t 1 t 1 2 0,25 t 1 3 = 2t ln ln t 1 2 0,25 0.5 Ta có SBD DCB (c.c.c) SO CO Tương tự ta có SO = OA tam giác SCA vuông S S CA x Mặt khác ta có IV (1 điểm) BD x (do x 3) S ABCD x2 x2 AC BD AB BC CD C D H O B A Gọi H là hình chiếu S xuống (CAB) Vì SB = SD nên HB = HD H CO 0.25 1 x SH 2 SH SC SA x2 Vậy V = x x (dvtt) 0.25 Mà Lop12.net (4) Đặt t = x + y ; t > Áp dụng BĐT 4xy (x + y)2 ta có xy P t2 0,25 t t xy (3t 2) t2 Do 3t - > và xy nên ta có xy t t (3t 2) t2 P t2 t2 t 1 t2 t 4t ; f '(t ) ; f’(t) = t = v t = Xét hàm số f (t ) t2 (t 2) 0,25 t3 t2 V (1 điểm) t f’(t) - + + + 0,25 + f(t) x y x xy y VI.a -1 (1 điểm) Do đó P = f (t ) = f(4) = đạt (2; ) 0,25 Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = Gọi H là trung điểm dây cung AB Ta có IH là đường cao tam giác IAB | m 4m | | 5m | IH = d ( I , ) m 16 m 16 0,25 AH IA2 IH 25 (5m ) m 16 Diện tích tam giác IAB là SIAB A I H B 20 m 16 12 2S IAH 12 m 3 d ( I , ) AH 12 25 | m | 3( m 16) 16 m Gọi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2 (P) suy B(2; 3; 1) VI.a -2 (1 điểm) 0,25 Đường thẳng thỏa mãn bài toán qua A và B Một vectơ phương đường thẳng là u (1; 3; 1) x 1 y z Phương trình chính tắc đường thẳng là: 1 Từ giả thiết bài toán ta thấy có C cách chọn chữ số chẵn (vì không có số 0)và C 52 10 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 cách chọn chữ số lẽ => có C 52 C 52 = 60 số thỏa mãn bài toán VII.a (1 điểm) Mỗi số có 4! số thành lập Vậy có tất C 42 C 52 4! = 1440 số Lop12.net 0,5 (5) VI.b- (1 điểm) VI.b-2 (1 điểm) x - y - Tọa độ điểm A là nghiệm HPT: A(3; 1) x y - 0,25 Gọi B(b; b- 2) AB, C(5- 2c; c) AC 0,25 3 b 2c b Do G là trọng tâm tam giác ABC nên Hay B(5; 3), C(1; 2) 1 b c c Một vectơ phương cạnh BC là u BC ( 4; 1) Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = Ta có AB(1;1;1), nQ (1; 2;3), AB; nQ (1; 2;1) 0,25 0,25 0.5 Vì AB; nQ nên mặt phẳng (P) nhận AB; nQ làm véc tơ pháp tuyến 0.25 Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - = 0.25 Giải bất phương trình log Bpt log 12 VII.b (1 điểm) 2x 40 4 x 2x 9 4 x 2x log x 2(1) 2x 3(2) 2 log 4 x 3x x 2x 16 8 x Giải (1): (1) 4 x x 16 x 17 x x 2x 4 x Giải (2): (2) 4 x 17 9x x Lop12.net 0,5 0,25 0,25 (6)