Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn gi[r]
(1)Số tiết: I II Thực ngày 21 Tháng năm2008 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC NỘI DUNG I.Tính đơn diệu hàm số Nhắc lại định nghĩa -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) < f(x2) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến nghịch biến trên K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K nhËn xÐt: + Hàm f(x) đồng biến trên K tØ sè biÕn thiªn: HOẠT DỘNG CỦA GV Hoạt động 1: Yờu cầu HS - Nêu lại định nghĩa đơn ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng đơn điệu hàm số y = cosx 3 2 trªn ; HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số trên mét kho¶ng K (K R) - Nãi ®îc: Hµm y = cosx đơn điệu tăng trên 3 kho¶ng ;0 ; ; , đơn điệu giảm trên 0; - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh - Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt: f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K tØ sè biÕn thiªn: f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số lên từ trái sang phải +Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a/ Nếu f’(x) > x K thì hàm số f(x) đồng biến trên K b/ Nếu f’(x) < x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K f '( x) f ( x)db Tóm lại, trên K: f '( x) f ( x)nb Hoạt động 2: Cho các hàm số x2 sau y = Yêu cầu HS xét đồ thị nó, sau đó xét dấu đạo hàm hs Từ đó nêu nhận xét mối quan hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm Chú ý: N ếu f’(x) = 0, x K thì f(x) Lop12.net HS suy nghĩ nêu nhận xét HS suy nghĩ l àm ví dụ TG 45’ (2) không đổi trên K Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: a/ y = 2x2 + b/ y = sinx trên (0;2 ) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x) 0(f’(x) 0), x K và f’(x) = số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ =6(x+1)2 Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến II Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Qui tắc: -Tìm tập xác định -Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm tới hạn xi (I = 1, 2, …,n) mà đó đạo hàm không xác định - Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên - Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Áp dụng: Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch 1 biến cuả hàm số: y = x3 - x2 -2x + Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu x 1 hàm số: y = x 1 Ví dụ 5: Chứng minh x> sinx trên khoảng (0; -Gợi ý cho HS làm ví dụ Hoạt động 3:Khẳng định ngược lại với định lý trên đúng không? -Nêu chú ý: - Theo dõi và ghi chép - Nêu qui tắc xét tính đơn điệu Gợi ý cho HS làm ví dụ: ) cách xét dấu khoảng đơn điệu hàm số f(x) = x – sinx Giải: Xét hàm số f(x) = x – sinx ( x GV làm ví dụ ), ta có: f’(x) = – cosx ( f’(x) = x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng biến trên khoảng [0; < x< ).Do đó, với ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x> sinx trên khoảng (0; ) Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học bài Bài tập: Bài 1, ,3 , 4, 5, 6, trang 28, 29 sgk Lop12.net 40’ Hs thảo luận nhóm để giải vấn đề mà Gv đã đưa + Tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm + Kết luận (3) IV V LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 1: Xét đồng biến và nghịch biến hàm số a/ y = + 3x – x2 b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – c/ y = x4 -2x2 + d/ y= -x3 +x2 -5 - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu hàm số , sau đó áp dụng vào làm bài tập - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: x2 2x 3x a/ y = b/ y = 1 x 1 x 2x c/ y = x x 20 d/ y= x 9 - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét c/ Yêu cầu HS: -tìm TXĐ - Tính y’ - Xét dấu y’, kết luận b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1), 1; Bài 3: Chứng minh hàm số x y= đồng biến trên khoảng x 1 (-1;1); nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và (1; ) Bài 4: Chứng minh hàm số - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét HS suy nghĩ làm bài - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét HS suy nghĩ làm bài GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx-x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh y = 2x x đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x< ) TG 20’ 20’ 15’ 15’ hàm số với x thoả 0<x< x3 b/ tanx > x + (0<x< ) Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Lop12.net - HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập a/ TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = <=>x = 3/2 x 3/2 y’ + y 25/4 Hàm số đồng biến trên khoảng 3 (, ) , nghịch biến trên ( ; ) 2 2/Đáp án a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1), 1; 10’ (4) Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình VIII PHƯƠNG PHÁP, VII - IX Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút )Nêu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số? NỘI DUNG I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ; b là +) vµ ®iÓm x0 (a; b) HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + xác định trên khoảng (- ; + ) và y x = (x – 3)2 xác định trên các 3 khoảng ( ; ) và ( ; 4) 2 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị HS suy nghĩ trả lời (H7, H8, SGK, trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) Qua hoạt động trên, Gv giới Theo dõi và chép bài thiệu với Hs định nghĩa sau: a/ Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại x0 b Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cùc tiểu t¹i x0 Ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cực tiểu đồ thị hàm số Chú ý: Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 thì x0 gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cực đại (giá trị cực tiểu) hàm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm Lop12.net TG 20’ (5) cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hµm sè Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hàm số đó gọi là giá trị cực trị Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại Hoạt động 2: cực tiểu x0 thì f’(x0) = Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các hàm số sau: y = Suy nghĩ và làm bài x - x + và y= x2 2x x 1 Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y= x (x – 3)2 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lý: Gv giới thiệu Hs nội dung Theo dõi và ghi bài định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \ {x0}, với h > f ' x0 0, x x0 h; x0 Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, + NÕu trang 15, 16) để Hs hiểu f ' x0 0, x x0 ; x0 h định lý vừa nêu thì x0 là điểm cực đại hàm Hoạt động 4: sè y = f(x) suy nghĩ và làm bài Yêu cầu Hs tìm cực trị f ' x0 0, x x0 h; x0 các hàm số: + NÕu f ' x0 0, x x0 ; x0 h y = - 2x3 + 3x2 + 12x – ; y = th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm x4 - x3 + sè y = f(x) III Quy tắc tìm cực trị Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị gv nêu qui tẮc tìm cực trị Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị Lop12.net Theo dõi và ghi bài suy nghĩ và làm bài 20’ (6) các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + ; Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hµm cÊp hai khoảng K = (x0 – x 3x y x 1 h; x0 + h), với h > Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) < th× x0 lµ điểm cực đại * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu quy tắc vừa nêu Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài tập: Bài tập sgk LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ X XI Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình PHƯƠNG PHÁP, - XII Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị hàm số (qui tắc và qui tắc 2)? NỘI DUNG Bài 1: Áp dụng qui tắc I tìm các điểm cực trị hàm số: a/ y = 2x3 + 3x2 -36x 10 b/ y =x4+2x2 -3 c/ y =x+1/x d/ y = x3(1-x)2 e/ y = x x Bài 2: Áp dụng qui tắc II tìm các điểm cực trị hàm số: a/ y = x4 -2x2 + b/ y = sin2x-x c/ y =s inx + c osx HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày I, và lên bảng trình bày 20’ - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày II, và lên bảng trình bày 20’ Lop12.net (7) d/ y = x5 –x3 -2x +1 Bài 3:Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm x =0 đạt cực tiểu điểm đó Bài 4: sgk y= x3 –mx2 -2x +1 Bài 6: Xác định m để hµm sè: x mx y = f(x) = xm đạt cực đại x = - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo hàm cÊp t¹i x = nªn kh«ng thÓ dïng quy t¾c (v× không có đạo hàm cấp x = 0) Với hàm số đã cho, cã thÓ dïng quy t¾c 1, kh«ng thÓ dïng quy t¾c - Cñng cè: Hàm số không có đạo hàm t¹i x0 nhng vÉn cã thÓ cã cùc trÞ t¹i x0 3/- Thấy hàm số đã cho không có đạo hàm cÊp t¹i x = 0, nhiªn ta cã: y’ =?, =? 4/ y’ = 3x2-2mx-2, =m2+6>0 m - Ph¸t vÊn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiÓu) t¹i x = x0 ? - Cñng cè: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0: Cã f’(x0) = (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ dương sang âm qua x0 + Điều kiện cần và đủ để hµm sè cã cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ âm sang dương qua x0 - Ph¸t vÊn: Có thể dùng quy tắc để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiÓu) t¹i x0 ®îc kh«ng ? - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn bµi tËp 15’ x nÕu x > y’ = f’(x) = nªn cã nÕu x < x b¶ng: x - y’ + || + y CT Suy ®îc fCT = f(0) = ( còng lµ GTNN cña hàm số đã cho 15’ => hàm số luôn có cực đại và cực tiểu 15’ 6/Hàm số xác định trên R \ m và ta có: x 2mx m y’ = f’(x) = x m - Nếu hàm số đạt cực đại x = thì f’(2) = 0, m 1 m 3 x2 x a) XÐt m = -1 y = vµ y’ = x 1 x 2x x 1 tøc lµ: m2 + 4m + = Ta cã b¶ng: x - + y’ y 0 C§ - - + + CT Suy hàm số không đạt cực đại x = nên giá trÞ m = - lo¹i x 3x b) m = - y = vµ y’ = x 3 x 6x x 3 Ta cã b¶ng: x - + y’ y C§ - Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Lop12.net - CT + + (8) XIII Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Về kĩ năng: HS biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XIV PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu các qui tắc tìm cực trị? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: I định nghĩa HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG HS theo dõi và ghi chép 10’ Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Sè M ®îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu f(x) M víi mäi x thuéc D vµ tån t¹i x0 D cho f ( x0 ) M KÝ hiÖu M max f ( x ) D b) Sè m ®îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu f ( x ) m víi mäi x thuéc D vµ tån t¹i x0 D cho f ( x0 ) m KÝ hiÖu m f ( x ) D VÝ dô T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y x5 x trªn kho¶ng (0 ; ) B¶ng biÕn thiªn x y' y + Gi¶i Ta cã y' x x2 x ; y ' x2 x x 1 (lo¹i) Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Qua b¶ng biÕn thiªn ta thÊy trªn kho¶ng (0 ; ) hµm sè cã gi¸ trÞ cực tiểu nhất, đó là giá trị nhá nhÊt cña hµm sè VËy f ( x ) 3 (t¹i x = 3) (0; ) + 3 Kh«ng tån t¹i gi¸ trÞ lín nhÊt cña f(x) + trªn kho¶ng (0 ; ) 30’ II C¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cñahµm sè trªn mét ®o¹n §Þnh lÝ Mọi hàm số liên tục trên đoạn cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt trên đoạn đó Ta thừa nhận định lí này VÝ dô TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = sinx HS theo dõi và ghi chép Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy Lop12.net (9) 7 a) Trªn ®o¹n ; ; 6 b) Trªn ®o¹n ; 2 : 7 a) Trªn ®o¹n D = ; ta cã : 6 y ; y ; 6 Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn 7 y Từ đó max y ; y D D b) Trªn ®o¹n E = ; 2 ta cã : y , y 1, 2 y 1 , 2.Quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè liªn tôc VËy max y ; trªn mét ®o¹n E y(2) = y E HS theo dõi và ghi chép a)NhËnxÐt Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó, f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ nhÊt t¹i c¸c ®Çu mót cña ®o¹n NÕu chØ cã mét sè h÷u h¹n c¸c ®iÓm xi (xi < xi+1) mà đó f '( x ) không xác định thì hàm số y f ( x ) đơn ®iÖu trªn mçi kho¶ng ( xi ; xi 1 ) Râ rµng gi¸ trÞ lín nhÊt ( gi¸ trÞ nhá nhÊt) cña hµm sè trªn ®o¹n a ; b lµ sè lín nhÊt (sè nhá nhÊt) c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i hai ®Çu mót a, b vµ t¹i c¸c ®iÓm xi nãi trªn b) Quy t¾c T×m c¸c ®iÓm x1 , x2 , , xn trªn [a ; b], đó f '(x) f '(x) không xác định TÝnh f(a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f(b) HS theo dõi và ghi chép T×m sè lín nhÊt M vµ sè nhá nhÊt m c¸c sè trªn Ta cã : M = max f ( x ) , m f ( x ) [ a; b] [ a; b] Chó ý : Hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng cã thÓ kh«ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá trên khoảng đó Chẳng hạn, hàm số f ( x ) kh«ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ x trÞ nhá nhÊt trªn kho¶ng (0 ; 1) Tuy nhiªn, còng cã nh÷ng hµm sè cã gi¸ trÞ Lop12.net (10) lín nhÊt hoÆc gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn mét khoảng Ví dụ đây VÝ dô Cho mét tÊm nh«m h×nh vu«ng c¹nh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông b»ng nhau, råi gËp tÊm nh«m l¹i nh H×nh 11 để cái hộp không nắp Tính c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t cho thÓ tÝch cña khèi hép lµ lín nhÊt Gi¶i Gäi x lµ c¹nh cña h×nh vu«ng bÞ c¾t Râ rµng x ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn < a x< ThÓ tÝch cña khèi hép lµ a V ( x ) x( a x )2 x 2 a Ta ph¶i t×m x0 ; cho 2 V(x0) cã gi¸ trÞ lín nhÊt Ta cã HS theo dõi và ghi chép V '( x ) ( a x )2 x.2( a x ).( 2) ( a x )( a x ) V '(x) = a x x a (lo¹i) B¶ng biÕn thiªn a a x V'(x) + 2a3 27 V(x) Tõ b¶ng trªn ta thÊy kho¶ng a ; hµm sè cã mét ®iÓm cùc trÞ a là điểm cực đại x = nªn đó V(x) có giá trị lớn : max V ( x ) a 0; 2 2a3 27 Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Bài tập: Dặn BTVN: 5, SGK, trang 23, 24 LUYỆN TẬP VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SÔ XVI Mục tiêu Lop12.net (11) Về kiến thức: Học sinh nắm : Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn, trêm khoảng Về kĩ năng: HS biết cách : Tìm GTLN, GTNN hàm số theo quy tắc học Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XVII PHƯƠNG PHÁP, - Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XVIII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu : Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn, trêm khoảng NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG HS: lên bảng trình bày 30’ Bài tập 2: Trong sè c¸c h×nh ch÷ nhËt GV: Gọi HS lên bảng trình cïng cã chu vi 16 cm, h·y t×m h×nh ch÷ bày, kiểm tra bài tập nhà nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt HS: lên bảng trình bày 15’ Bài tập 3: Trong tÊt c¶ c¸c h×nh ch÷ nhËt GV: Gọi HS lên bảng trình cùng có diện tích 48 m2, hãy xác định bày, kiểm tra bài tập nhà h×nh ch÷ nhËt cã chu vi nhá nhÊt GV: Hãy nêu cách tìm Bài tập 4: Tìm GTLN, GTNN hàm số GTNN, GTLN hàm số trên khoảng : y x , ( x 0) x GV: Nêu bài tập và gọi HS lên giải bài tập sau: Giải: x2 *y ' 1 y’= 0 x 2 x x2 HS: lên bảng trình bày 15’ Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN hàm số GV: Gọi HS lên bảng trình sau: bày, kiểm tra bài tập a) y = x 3x 9x + 35 trªn c¸c ®o¹n nhà [4 ; 4] vµ [0 ; 5] ; b) y = x4 3x2 + trªn c¸c ®o¹n [0 ; 3] vµ [2 ; 5] ; 2x c) y trªn c¸c ®o¹n [2 ; 4] vµ 1 x [3 ; 2] ; d) y x trªn ®o¹n [1 ; 1] Giải a) y x3 x x 35 trên [-4,4] x 1 [-4;4] y ' 3x x x y (4) -41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8 Vậy: y 41 , max y 40 [ 4;4] [ 4;4] b) y x trên đoạn [-1;1] y' 0, x [1;1] 4x Ta có : y(-1)=3, y(1) = Vậy : y , [ 1;1] max y [ 1;1] Lop12.net 25’ HS: Sử dụng bảng biến thiên HS: lên bảng trình bày (12) có x cực trị và cực trị này là cực tiểu Vậy: y Trên khoảng (0; ) , hàm số y x (0; ) Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIX Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng Về kĩ năng: HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XX PHƯƠNG PHÁP, - Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XXI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) NỘI DUNG I.Tiệm cận ngang Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+ ), (- ; b)(- ;+ )) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 , lim y0 x x VÝ dô Cho hµm sè 1 f(x) = x xác định trên khoảng (0 ; +) §å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn ngang y = v× lim f ( x ) lim 1 x x x HOẠT DỘNG CỦA GV Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị 2 x hàm số : y = , nêu nhận xét x 1 khoảng cách từ điểm M(x;y) (C) tới đường thẳng y = -1 x M(x;y) III Tiệm cận đứng Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA HS Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = x + TG (13) §Þnh nghÜa Hoạt động 2: §êng th¼ng x = x0 ®îc gäi lµ tiÖm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) nÕu Ýt nhÊt mét c¸c ®iÒu kiÖn sau ®îc tho¶ m·n lim f ( x ) , Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu x 0 x nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) x x0 lim f ( x ) , x x0 lim f ( x ) , x x0 Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim( 2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) lim f ( x ) x x0 Ví dụ2 Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị (C) hàm số x 1 y x2 x 1 (hoÆc x 2 x x 1 lim ) nªn ®êng th¼ng x x 2 x = -2 là tiệm cận đứng (C) x 1 V× lim nªn ®êng th¼ng y x x = lµ tiÖm cËn ngang cña (C) §å thÞ cña hµm sè ®îc cho nhv trªn Gi¶i V× lim Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thÞ hµm sè y - Yêu cầu HS làm ví dụ 2x x 2x Gi¶i V× x2 x 2x 3 x lim 2 (hoÆc x2 x ) x 3 x lim 2 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho Củng cố: ( 5’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Bài tập: Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30 nªn ®êng th¼ng x LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN XXII Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng Về kĩ năng: HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XXIII PHƯƠNG PHÁP, - Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XXIV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Lop12.net (14) Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) NỘI DUNG Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: x 2x 2x c) y = 5x a) y = b) y = x x 1 HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp - Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hµm sè HS lên bảng trình bày: a) TiÖm cËn ngang y = - 1, tiÖm cận đứng x = b) TiÖm cËn ngang y = -1, tiÖm cận đứng x = -1 c) TiÖm cËn ngang y = tiệm cận đứng x = Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: 2x x2 x2 x b) y = 2x 5x x 3x c) y = x 1 x 1 c) y = x 1 a) y = TG , HS lên bảng trình bày: - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp a) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm - Định hướng: Tìm theo công thức cËn ngang y = dùng định nghĩa b) Tiệm cận đứng x =-1, x= TiÖm cËn ngang y = - , 5 c) Tiệm cận đứng x = -1, Tiệm cËn ngang y = Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học đường tiệm cận Số tiết: Thực ngày… Tháng năm2008 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ XXV Mục tiêu Về kiến thức: Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Về kĩ năng: biết cách khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XXVI PHƯƠNG PHÁP, - XXVII Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Lop12.net (15) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: Tập xác định Sự biến thiên Xét chiều biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y’ + Tìm các điểm đó đạo hàm y’ không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy chiều biến thiên hàm số Tìm cực trị Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên (Ghi các kết tìm vào bảng biến thiên) Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định trên để vẽ đồ thị Chú ý: Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì cần khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị trên chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox Nên tính thêm toạ độ số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm đồ thị với các trục toạ độ Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ hàm số và tính đối xứng đồ thị để vẽ cho chính xác II Khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) : Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 -4 1) TXĐ: D =R 2) Sự biến thiên -Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0 <= > x=0 v x=-2 Hàm số đồng biến trên (- ;-2) và (0 ; + ), nghịch biến trên (-2 ;0) - Cực trị : Hàm số đạt cực đại x =-2 Hàm số đạt cực tiểu x = - Giới hạn : lim f ( x) x lim f ( x) x -Bảng biến thiên: x - -2 y’ + y - 3) Đồ thị: - 0 -4 + + + Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau: Hoạt động 1: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS theo dõi và ghi chép Thảo luận nhóm để khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên + Tập xác định + Sự biến thiên + Đồ thị Gv giới thiệu vd (SGK, trang 32, 33) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) Hoạt động 2: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 – Nêu nhận xét đồ thị này và đồ thị vd Gv giới thiệu vd (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) và các trường hợp có thể xảy tìm cực trị hàm số Gv giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + Lop12.net Thảo luận nhóm để + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – + Nêu nhận xét đồ thị hai hàm số: y = - x3 + 3x2 – và y = x3 + 3x2 – (vd 1) TG (16) y f(x)=x^3+3*x^2-4 x -8 -6 -4 -2 cx + d (a 0) (SGK, trang 35) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - x2 + x + Nêu nhận xét đồ thị -2 Thảo luận nhóm để + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 - x2 + x + + Nêu nhận xét đồ thị -4 -6 -8 Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) Ví dụ : sgk Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 35, 36) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn Hoạt động 4: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + Nêu nhận xét đồ thị Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Ví dụ : sgk y f(x)=-x^4/2-x^2+3/2 x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Hàm số y = ax b (c 0, ad bc 0) cx d VÍ dụ : sgk y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và các trường hợp có thể xảy tìm cực trị hàm số Gv giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a 0) Hoạt động 5: Yêu cầu Hs lấy ví dụ hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a 0) cho phương trình y’ = có nghiệm Thảo luận nhóm để + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x4 + 2x2 + + Nêu nhận xét đồ thị + Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m (Căn vào các mốc cực trị hàm số biện luận) Thảo luận nhóm để lấy ví dụ hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a 0) cho phương trình y’ = có nghiệm Gv giới thiệu cho Hs vd 5, (SGK, trang 38, 39, 40, 41) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm phân thức và các trường hợp có thể xảy xét chiều biến thiên hàm số Đồng thời Gv giới thiệu cho Hs bảng dạng đồ thị hàm ax b (c 0, ad bc 0) số y = cx d (SGK, trang 41) Hoạt động 6: Yêu cầu Hs tìm giao điểm Lop12.net Thảo luận nhóm để tìm (17) Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C1) và hs y = g(x) có đồ thị (C2) Để tìm hoành độ giao điểm (C1) và (C2) ta phải giải phương trình f(x) = g(x) Giả sử pt trên có các nghiệm x0, x1, Khi đó, các giao điểm (C1) và (C2) là M(x0 ; f(x0)), M(x1 ; f(x1)), VÍ dụ : sgk Ví dụ : sgk a/ vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 -2 y x -6 -4 -2 -2 đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – và y = - x2 - x + giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – và y = - x2 - x + (bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm hai hàm số đã cho) Gv giới thiệu cho Hs vd 7, (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu rõ các yêu cầu dạng tương HS theo dõi và ghi chép giao các đồ thị: + Tìm số giao điểm các đồ thị + Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần bài tập) -4 -6 b/ Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm pt : x3 +3x2 -2 = m m>2 v m<-2 : pt có nghiệm m = 2v m =-2 : pt có hai nghiệm -2<m<2 : pt có nghiệm Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức da? học bài Bài tập: Bài 1, ,3 , 4, 5, 6, trang 28, 29 sgk LUYỆN TẬP VỀ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ XXVIII Mục tiêu Về kiến thức: Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Về kĩ năng: biết cách khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XXIX PHƯƠNG PHÁP, - Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XXX TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ): Nêu sơ đồ khảo sát hàm số? NỘI DUNG Bài 1: sgk Bài 2:sgk Bài 3: sgk Bài 5: sgk HOẠT DỘNG CỦA GV - yêu cầu HS lên bảng trình bày - yêu cầu HS lên bảng trình bày - yêu cầu HS lên bảng trình bày - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS lên bảng trình bày HS Thùc hiÖn gi¶i to¸n: a/ Vẽ đồ thị hs y= -x3+3x+1 TG (18) y y=m+1 x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Bài 6: sgk - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp b/ Biện luận số nghiệm pt : -x3+3x+1 = m +1 m>2 v m<-2 :pt có nghiệm m=2 v m =-2:pt có hai nghiệm -2<m<2: pt có ba nghiệm HS Thùc hiÖn gi¶i to¸n: m2 m 0m R \ a/ y ' (2 x m) 2 => HS luôn đồng biên trên khoảng xác định nó b/ m= c/Vẽ đồ thị hs m y Bài 8: sgk XÐt hä ®êng cong (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + m (trong đó m là tham sè) a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = b) Xác định m để đồ thị (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm x = - - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp - Gäi häc sinh nhËn xÐt bµi gi¶i bạn theo định hướng: + Mức độ chính xác tính toán, vÒ lËp luËn + C¸ch tr×nh bµy bµi gi¶i x -6 -4 -2 -5 HS Thùc hiÖn gi¶i to¸n: a) Ta cã y’ = 3x2 + 2(m + 3)x, y” = 6x + 2(m + 3) để hàm số đạt CĐ x = - ta phải có: y'(1) 2(m 3) m= y"(1) 6 2(m 3) b) Để đồ thị cắt trục hoành điểm x = - 2, ta ph¶i cã y(- 2) = - + 4(m + 3) + - m = m=- Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài tập: Bài tập còn lại sgk KIỂM TRA MỘT TIẾT Lop12.net (19) GIẢI TÍCH 12 (Ban bản) I> PHẦN TRẮC NGHIỆM: Caâu hoûi Đáp án Caâu Cho hàm số: f(x) = -2x3 + 3x2 + 12x - Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng A f(x) tăng trên khoảng (-3 ; 1) B f(x) tăng trên khoảng (-1 ; 1) C f(x) tăng trên khoảng (5 ; 10) D f(x) giảm trên khoảng (-1 ; 3) Caâu Số điểm cực trị hàm số: f(x) = -x4 + 2x2 – là: A B C D 3 Caâu Giá trị lớn hàm số f(x) = x + 2x – 7x + trên đoạn [0 ; 2]là: A -1 B C D 2x Caâu Hàm số y = đồng biến trên : x 1 A R B ( ; + ) C (- ; 1) D R \{1} x Caâu Giá trị m để hàm số: y = - (m + 1)x2 + 4x + đồng biến trên R là: A -3 m B -3 < m < C -2 m D -2 < m < 4x Caâu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = là: 2x A B C D Caâu Hàm số y = -x + 3x – 3x + nghịch biến trên: A R B (- ; 1), (1; +) C (- ; 1) D (1; +) Caâu Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng (- ;1), (1;+): 1 A y = x2 – 3x + B y = x3 - x2 + 2x + 2 x2 x x 1 C y = D y = x 1 x 1 x2 Caâu Phương trình tiệm cận đồ thị hàm số: y = là: x 1 A y = và x = B y = và x = -2 C y = -2 và x = D y = và x = Caâu 10 Giá trị lớn hàm số: f(x) = x2 -4x + trên đoạn [-2 ; 1] là : A B 15 C -24 D Caâu 11 Giá trị lớn hàm số: f(x) = x2 -4x + trên đoạn [3 ; 4] là : A B C -24 D Câu 12 Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1, các điểm cực trị hàm số là: A xCÑ = 1, xCT = B xCT = 1, xCÑ = C xCT = 1,xCÑ = D xCT = 0, xCÑ = II> PHẦN TỰ LUẬN: Cho hàm số y = x3 – 4x2 + 4x a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn c/ Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : x3 – 4x2 + 4x – m = Lop12.net ⒶⒷⒸⒹ ⒶⒷⒸⒹ ⒶⒷⒸⒹ ⒶⒷⒸⒹ ⒶⒷⒸⒹ ⒶⒷⒸⒹ ⒶⒷⒸⒹ ⒶⒷⒸⒹ ⒶⒷⒸⒹ ⒶⒷⒸⒹ ⒶⒷⒸⒹ ⒶⒷⒸⒹ (20) Số tiết: tiết Thực ngày 10 Tháng 11 năm2008 CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Bài 1:LUỸ THỪA I Mục tiêu Kiến thức bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất luỹ thừa với số mũ thực Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II PHƯƠNG PHÁP, a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút b Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA Luỹ thừa với số mũ nguyên: Cho n Z , a R, luỹ thừa bậc n số Hoạt động 1: Yêu cầu Hs tính các luỹ Hs suy nghĩ và làm bài 45’ a (kyù hieäu: a n ) laø: a Với a 0, n Qui ước: a0= n .a a = a a n thua so Z HS theo dõi và ghi chép ta ñònh nghóa: n a n (00, 0-n a khoâng coù nghóa) Phương trình xn = b: Tổng quát, ta có: a/ Nếu n lẻ: phương trình có nghiệm b b/ Nếu n chẵn : + Với b < : phương trình vô nghiệm + Với b = : phương trình có nghiệm x = + Với b > : phương trình có hai nghiệm đối Căn bậc n: a/ Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2) Số a gọi là bậc n số b an = b Ví dụ: và – là các bậc 16; là bậc 243 Ta có: + Với n lẻ: có bậc n b, k/h: n b + Với n chẵn: Nếu b < : không tồn n b n 2 thừa sau: ; 3 Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: (1,5)4; Gv giới thiệu cho Hs vd 1, (SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Hoạt động 2: Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị các hàm số y = x3 và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm các phương trình x3 = b và x4 = b HS theo dõi ví dụ sgk - GV nêu khái niệm Theo dõi và ghi chép - nêu ví dụ Lop12.net HS sinh biện luận theo gợi ý gv Theo dõi ví dụ (21)