Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng α với các mặt phẳng tọa độ.. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A,B,C là giao điểm tương ứng của mặt [r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1992-1993 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (4,5 ñieåm) Cho haøm soá y= x3- 6x2 + 9x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm uốn Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3- 6x2 + 9x - m = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = vaø x = Baøi (1,5 ñieåm) Cho haøm soá y = 2exsinx Chứng minh rằng: 2y – 2y’+ y” = Baøi (2,0 ñieåm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường hypebol có phương trình: 3x2 – y2 = 12 1.Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận hypebol đó Tìm các giá trị tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói trên Baøi (2,0 ñieåm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) với phương trình tổng quát là: 2x + y – z – = 1.Vieát phöông trình tham soá cuûa maët phaúng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với mặt phaúng (P) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P) ………………… Heát ………………… Lop12.net (2) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1993-1994 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (4,0 ñieåm) Cho haøm soá y = x − 2kx + k + ( k laø tham soá) x−k Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số k = Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3;0) có hệ số góc là a Biện luận theo a số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng (d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A Chứng minh với k bất kỳ, đồ thị hàm số luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và tổng các tung độ chúng Baøi (2,0 ñieåm) π Tính caùc tích phaân: A= ∫ sin xdx B= e ∫ (1 − x ) ln xdx Baøi (2,0 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy, cho ñieåm A(-1;2), B(2;1), C(2;5) Viết phương trình tham số các đường thẳng AB và AC Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Baøi (2,0 ñieåm) Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (α ) và ( β ) có phương trình (α ) :3x – 2y + 2z – = ; ( β ) :4x + 5y – z +1 = Chứng minh hai mặt phẳng trên vuông góc với Vieát phöông trình tham soá cuûa giao tuyeán hai maët phaúng (α ) vaø ( β ) ………………… Heát ………………… Lop12.net (3) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1994 - 1995 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (1,5 ñieåm) Cho haøm soá f(x) = 2x2 + 16cosx – 2cos2x Tìm f’(x) và f”(x) , từ đó tính f’(0) f”( π ) Giaûi phöông trình f”(x) = Baøi (4,5 ñieåm) Cho haøm soá y = − x2 + x x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) các giao điểm đồ thị (C) với trục hoành Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành Baøi (2,0 ñieåm) Treân maët phaúng Oxy cho elip (E) coù phöông trình : (E):x2 + 4y2 =4 Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai elip Đường thẳng qua tiêu điểm elip và song song với trục 0y cắt elip điểm M và N Tính độ dài đoạn thẳng MN Tìm các giá trị k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho Baøi (2,0 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(-2; ;1) , B(0;10;3) , C(2; ;-1) , D(5; 3;-1) Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A, B, C Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P) Vieát phöông trình maët caàu taâm D vaø tieáp xuùc maët phaúng (P) ………………… Heát ………………… Lop12.net (4) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1995-1996 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (4,5 ñieåm) Cho haøm soá y = x + (m + 3) x + m , m là tham số, đồ thị (Cm) x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2 Chứng minh (Cm) nhận giao điểm các tiệm cận làm tâm đối xứng Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ có hệ số góc là k Biện luận theo k số giao điểm (d) và (C) Suy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) vẽ từ gốc toạ độ Vẽ tiếp tuyến đó Tìm diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đồ thị (C) và tiếp tuyến vừa tìm Baøi (2,0 ñieåm) Tính caùc tích phaân sau: I1 = ∫ x ln( x − 1)dx 2 I2 = ∫ x2 x3 + Baøi (1,5 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy, cho hyperbol: dx x2 y2 − =1 Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai và các tiệm cận hypebol Vẽ hyperbol Tìm các giá trị m để đường thẳng y = mx – có điểm chung với hypepol Baøi (2,0 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3) 1.Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành 2.Vieát phöông trình maët phaúng ( α ) ñi qua A, B, C Thí sinh tự chọn điểm M (khác A, B, C ) thuộc mặt phẳng ( α ) viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng ( α ) ………………… Heát ………………… Lop12.net (5) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1996-1997 (kyø I) MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (4.0 ñieåm) Cho haøm soá y = x3- 3x +1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm diện tích hình phẳng giơí hạn đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thaúng x = -1 Một đường thẳng qua điểm uốn đồ thị (C) và có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d Tìm toạ độ các giao điểm đó trường hợp k = Baøi (2.0 ñieåm) Tính caùc tích phaân sau ñaây: I1 = ∫ x ln xdx I2 = ∫ x + x dx Baøi (2.0 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy, cho elip (E) coù phöông trình: 3x2+ 5y2 = 30 1.Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, và tâm tâm sai elíp 2.Một đường thẳng ∆ qua tiêu điểm F2(2; 0) elip (E) song trục tung , cắt (E) hai điểm A,B tính khoảng cách từ A và từ B đến tiêu điểm F1 Baøi (2.0 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho boán ñieåm A(3; -2; -2) , B(3; 2; 0) , C(0; 2; 1), D(-1; 1;2) 1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD), suy ABCD là tứ diện 2.Viết phuơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm toạ độ tiếp ñieåm ………………… Heát ………………… Lop12.net (6) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1996 – 1997 (kyø II) MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (4.5 ñieåm) Cho haøm soá y= - x + x + có đồ thị (G) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (G) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (G) và trục hoành Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (G) điểm có hoành độ x=1 π Baøi (1,5 ñieåm) Tính tích phaân sau: I = ∫ sin xtgxdx Baøi (1.5 ñieåm) Trên mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn (T) tâm Q(2;-1), bán kính r = 10 Chứng minh (không dùng hình vẽ) điểm A(0;3) nằm ngoài đường tròn (T) Bài (2,5 điểm) Trong không gian toạ độ, cho điểm A(1; 4; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; -4) 1.Viết phương trình đường thẳng AB 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng AB và mặt phẳng ( α ) ………………… Heát ………………… Lop12.net (7) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1997-1998 (kyø I) MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (4.5 ñieåm) Cho haøm soá y = x3+ 3x2 + mx + m – (có đồ thị (Cm)) m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Gọi A là giao điểm đồ thị (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C) điểm A Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và tiếp tuyến (d) Tìm giá trị tham số m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Baøi (2.0 ñieåm) Tính tích phaân: π I= ∫ (e cos x + x) sin xdx Baøi (1.5 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy cho ñieåm A(2;3) vaø B(-2;1) 1.Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B có tâm nằm trên trục hoành 2.Viết phương trình chính tắc parabol có đỉnh là gốc tọa độ qua điểm A và nhận trục hoành làm trục đối xứng Vẽ đường tròn và parabol tìm trên cùng hệ trục toạ độ Baøi (2.0 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm A(2; 0; 0) , B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C Xacù định tâm I và độ dài bán kính maët caàu Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Viết phương trình tham số đường thẳng qua I vaø vuoâng goùc maët phaúng (ABC) ………………… Heát ………………… Lop12.net (8) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1997-1998 (kyø II) MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (4.0 ñieåm) Cho haøm soá y = có đồ thị (C) 2− x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hoành và các đường thaúng x = -2, x=1 Dựa vào đồ thị(C), biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y= k Baøi (2.0 ñieåm) Chứng minh với hàm số y= ecosx , ta có y’sinx + ycosx + y” = Tính tích phaân: x −1 I = ∫ dx x + 2 −1 Baøi (2.0 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy, cho ñieåm A(5;0) va øB(4;3 ) Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính Tìm tọa độ các giao điểm đường tròn và trục hoành Lập phương trình chính tắc đường elíp qua A và B Baøi (2.0 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz , cho ñieåm A(1; 0; -2), B(0; -4; -4) vaø maët phaúng ( α ) coù phöông trình : 3x – 2y + 6z + = Vieát phöông trình maët caàu tieáp xuùc maët phaúng ( α ) vaø nhaän ñieåm A laøm taâm Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AB và mặt phẳng ( α ) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng ( α ) ………………… Heát ………………… Lop12.net (9) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1998-1999 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (4.0 ñieåm) Cho haøm soá y = x3 – (m+2)x + m (m laø tham soá) Tìm m để hàm số tương ứng có cực trị x = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với giá trị m = Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = k Baøi (2.0 ñieåm) π Tính tích phaân: I = ∫ cos xdx Giaûi phöông trình: Ax3 + C xx − = 14 x Baøi (4.0 ñieåm) Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho ñieåm D(-3; 1; 2) vaø maët phaúng ( α ) ñi qua ñieåm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8) Viết phương trình đường thẳng AC Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng ( α ) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu này cắt maët phaúng ( α ) ………………… Heát ………………… Lop12.net (10) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1999-2000 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (4.0ñieåm) Khảo sát và vẽ đồ thị (G) củahàm số y= 1 x −1+ x −1 Dựa vào đồ thị (G) , hãy biện luận số nghiệm phương trình : 1 x −1+ =m x −1 tuyø theo tham soá m Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (G), trục hoành , đường thẳng x= và đường thẳng x = Baøi (2.0ñieåm) Cho haøm soá f(x) = x −1 cos x Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương trình : f (x) – (x-1)f’(x) = Có tem thư khác và bì thư khác Người ta muốn chọn từ đó tem thư và dán tem thư lên bì thư đã chọn, bì thư dán tem thö Hoûi coù bao nhieâu caùch laøm nhö vaäy? Bài (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình (H) :4x2 – 9y2 = 36 Xác định toạ độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai hypebol Vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp ñi qua ñieåm M( ;3) vaø coù chung caùc tieâu ñieåm với hypebol đã cho Bài (2.0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương trình tương ứng: (P) :2x – 3y + 4z – = , (S) : x2 + y2 +z2 + 3x + 4y – 5z + = Xác định toạđộ tâm I và bán kính R mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ đó suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hiệu là (C) Xác định bán kính r và tọa độ tâm H đường tròn (C) ………………… Heát ………………… Lop12.net (11) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2000-2001 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (4.0 ñieåm) Cho haøm soá y = x − x có đồ thị (C) Khaûo saùt haøm soá Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = Viết phương trình đường thẳng qua M vaø tieáp tuyeán cuûa (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và tiếp tuyến nó M π Baøi (1.0 ñieåm) Tính tích phaân sau : I = ∫ (sin x.sìnx − 6)dx Bài (1.5điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): x2 y2 + =1 Xác định toạ độ các tiêu điểm và độ dài các trục (E) Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm nó góc vuông Viết phương trình tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M Bài (2.5điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0), 1 3 B(1;1;1), C( ; ; ) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) vuông góc với đường thẳng OC C Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính với mặt phẳng ( α ) Viết phương trình tổng quát đường thẳng g là hình chiếu vuông góc đường thaúng AB treân maët phaúng (α ) Baøi (1.0 ñieåm) 1 x 12 Tìm số hạng không chứa ẩn x khai triển nhị thức NiuTơn: + x ………………… Heát ………………… Lop12.net (12) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2001 - 2002 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Bài (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) Khaûo saùt haøm soá Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định các giá trị m để phương trình x4- 2x2 + m = có bốn nghieäm phaân bieät Baøi (2,0 ñieåm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = π 0; cos x + sin x trên đoạn 2 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi khác ? Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H) qua điểm M(5; ) vaø nhaän ñieåm F1(5;0) laø tieâu ñieåm cuûa noù Vieát phöông trình chính taéc cuûa hypebol (H) Viết phương trình tiếp tuyến của(H) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng 5x + 4y – = Bài (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ đô Oxyz cho mặt phẳng ( α ) : x + y + z – = và đường thẳng (d) : x y z −1 = = 1 −1 Viết phương trình chính tắc các đường thẳng là giao tuyến mặt phẳng ( α ) với các mặt phẳng tọa độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A,B,C là giao điểm tương ứng mặt phẳng ( α ) với các trục tọa độ Ox; Oy; Oz còn D la øgiao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD) Bài (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y2 = 2x + và y = x -1 ………………… Heát ………………… Lop12.net (13) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2002-2003 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi1 (3.0 ñieåm) Khaûo saùt haøm soá y = − x + 4x − x−2 Xác định m để đồ thị hàm số y = − x − ( m − 4) x + m − m − coù caùc tieäm caän truøng x+m−2 với các tiệm cận tương ứng đồ thị hàm số khảo sát trên Baøi (2.0 ñieåm) Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá: f(x) = bieát raèng F(1) = x + 3x + 3x − x + 2x + 1 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x − 10 x − 12 và đường thẳng y = y= x+2 Bài (1.5điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp (E) có khoảng cách các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm điểm M naèm treân elíp (E) laø vaø 15 Vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp (E) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa elíp (E) taïi ñieåm M Bài (2.5điểm) Trong không gian Oxyz với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A, B, C, D có tọa độ xác định các hệ thức : A = (2;4;-1), OB = i + j − k , C = (2; 4; 3) , OD = 2i + j − k Chứng minh AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD Viết phương trình tham số đường vuông góc chung ∆ hai đường thẳng AB và øCD Tính góc đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD) Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A,B,C,D Vieát phöông trình tieáp dieän ( α ) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài (1.0 điểm) Giải hệ phương trình cho hệ thức sau: C xy+1 : C xy +1 : C xy −1 = : : Lop12.net (14) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄÂP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2003 - 2004 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (4.0 ñieåm) Cho haøm soá y = x – x2 có đồ thị là (C) Khaûo saùt haøm soá Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A(3; 0) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C) và các đường y = 0, x = 0, x = quay quanh truïc Ox Bài (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 2sinx – trên đoạn [0;π ] sin3x Bài (1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp: (E): x2 y2 + =1 25 16 coù hai tieâu ñieåm F1, F2 Cho ñieåm M(3; m) thuoäc (E), haõy vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M m > Cho A vaø B laø hai ñieåm thuoäc (E) cho AF1 + BF2 = Haõy tính AF2 + BF1 Bài (2.5điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1;2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4;-1; 2) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng Goïi A’ laø hình chieáu cuûa ñieåm A treân maët phaúng Oxy Haõy vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A’, B, C, D Vieát phöông trình tieáp dieän ( α ) cuûa maët caàu (S) taïi ñieåm A’ Bài (1.0 điểm) Giải bất phương trình (với hai ẩn là n, k ∈ N) Pn + ≤ 60 Ank++32 (n − k )! ………………… Heát ………………… Lop12.net (15) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KYØ THI TOÁT NGHIEÄÂP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2004-2005 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi (3.5 ñieåm) Cho haøm soá y = 2x + có đồ thị (C) x +1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành và đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó qua điểm A(-1; 3) Baøi (1.5 ñieåm) π Tính tích phaân I = ∫ ( x + sin x) cos xdx Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + đạt cực đại điểm x = Bài (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 =8x Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn (P) Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm M thuộc (P) có tungđộ Giả sử đường thẳng (d) qua tiêu điểm (P) và cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + Bài (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toa ï độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 +z2 – 2x +2y +4z –3 = và hai đường thẳng x + y − = x −1 y z , (∆2): = = −1 −1 x − 2z = (∆1): Chứng minh (∆1) và (∆2) chéo Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song hai đường thaúng (∆1) vaø (∆2) Bài (1.0 điểm) Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên: C nn+−21 + C nn+ > An ………………… HEÁT ………………… Lop12.net (16) SỞ GD- ĐT BÌNH ĐỊNH ……………………………… Đề chính thức KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆÂP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Khoùa ngaøy 12/5/2006 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ………………………………………………………… Baøi1 (3.0 ñieåm) x + 5x + Khaûo saùt haøm soá y = x+2 Xác định m để đồ thị hàm số y = x − (m + 4) x + m − 3m + có các tiệm cận trùng với x+m−2 các tiệm cận tương ứng đồ thị hàm số khảo sát trên Baøi (2.0 ñieåm) Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá: f(x) = x − 3x + 3x − (x − 1)2 bieát raèng F(0) = - Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + và đường thẳng y = -x+3 Baøi (1.5ñieåm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp (E) có khoảng cách các đường chuaån laø 12,5 vaø caùc baùn kính qua tieâu ñieåm cuûa ñieåm M naèm treân elíp (E) laø 1,8 vaø 8,2 Vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp (E) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa elíp (E) taïi ñieåm M Baøi (2.5ñieåm) Trong không gian Oxyz với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A, B, C, D có tọa độ xác định các hệ thức : A = (0;-2;0), OB = i + j , C = (- ; 1; 0) , OD = 2 k Chứng minh AB=AC =AD=BC Tính thể tích khối tứ diện ABCD Viết phương trình tham số đường vuông góc chung ∆ hai đường thẳng AB và øCD Tính góc đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD) Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A,B,C,D Vieát phöông trình tieáp dieän ( α ) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Baøi (1.0 ñieåm) Giaûi heä phöông trình: A5yx−3 : A5yx− = : y −2 C x : C 5yx−3 = : Hoï vaø teân thí sinh : ……………………………………………………………………… Soá baùo danh :…………… Lop12.net (17) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KYØ THI TOÁT NGHIEÄÂP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM 2006 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Caâu (3.5ñieåm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 – 6x2+ 9x Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) Với giá trị nào tham số m, đường thẳng y= x+ m2 – m qua trng điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị (C) Caâu (1.5 ñieåm) Tính diện tích hình phẳnggiới hạn đồ thị các hàm số y = ex, y = và đường thẳng x=1 π Tính tích phaân I = sìnx ∫ − cos x dx Caâu (2.0 ñieåm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình x2 y2 − = Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các tiệm cận (H) Viết phương trình các tiếp tuyến (H) biết các tiếp tuyến đó qua điểm M(2;1) Caâu (2.0ñieåm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0;-1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0) Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABC Viết phương trình đường thẳng OG Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm O,A, B, C Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với maët caàu (S) Caâu (1.0 ñieåm) Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Niutơn (1+x)n, n ∈ N*, biết tổng tất các heä soá khai trieån treân baèng 1024 ………………… Heát ………………… Lop12.net (18) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KYØ THI TOÁT NGHIEÄÂP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM 2006 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN – Bổ túc trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Caâu (3.5ñieåm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = -2, x = -1 Caâu (1.5 ñieåm) π Tính tích phaân I = ∫ (2 sin x + 3) cos xdx Chứng minh hàm số y = x – mx2 – (2m + 3)x + luôn có cực trị với giá trị cuûa tham soá m Caâu (2.0 ñieåm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình x – 2y –10 = và đường tròn (T) có phương trình (x-1)2+ (y-3)2 = Viết phương trình đường thẳng ( ∆' ) qua tâm I (T) và vuông góc với ( ∆ ) Xác định tọa độ điểm I’ đối xứng với điểm I qua ( ∆ ) Caâu (2.0ñieåm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(4;3;2), B(3;0;0), C(0; 3; 0) Vaø D(0;0;3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và trọng tâm G tam giác BCD Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng qua ba điểm B,C, D Caâu (1.0 ñieåm) Tìm số hạng chứa x3 khai triển nhị thức Niutơn (2x + ………………… Heát ………………… Lop12.net ) x (19) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KYØ THI TOÁT NGHIEÄÂP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Caâu (3.5ñieåm) Cho haøm soá y = x + − , gọi đồ thị hàm số là (H) 2x − 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm A(0,3) Caâu (1.0 ñieåm) Tìm giá trị lớn hàm số f(x)=3x3-x2-7x+1 trên đoạn [0;2] Caâu (1,0 ñieåm) e ln x Tính tích phaân J = ∫ dx x Caâu (1,5 ñieåm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip(E) có phương trình x2 y2 + = Xaùc ñònh 25 16 tọa độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tâm sai elip(E) Caâu (2.0ñieåm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x − y +1 z −1 = = vaø maët phaúng (P) coù phöông trình x-y+3z+2=0 Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phaúng(P) Caâu (1.0 ñieåm) Giải phương trình C n4 + C n5 = 3C n6+1 (trong đó C nk là số tổ hợp chập k n phần tử) ………………… Heát ………………… Lop12.net (20)