Đề 11 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Lop12.net... và giải bất phương trình sau:.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 1 x 1 (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) là nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: 2) Giải phương trình:  x  y    x x  y y   3m cos23xcos2x – cos2x =  I   ( x  sin x) cos xdx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Trên cạnh AD hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M cho AM = x (0  m  a) Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM, biết x2 + y2 = a2 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: 1    Chứng minh rằng: x y z 1   1 2z  y  z x  y  z x  y  2z II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): x2 y   Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – = và hai đường thẳng 1 : x  y 1 z x 1 y z  , 2 :   1 1 1 Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 1 Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 Ayx  5.C yx  90  x x 5 Ay  2.C y  80 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x Giả sử đường thẳng d qua tiêu điểm (P) và cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có phương trình tham số  x  1  2t; y   t; z  2t Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  , xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Lop12.net Câu VII.b Tính đạo hàm f (x) hàm số 6 f '( x )    sin t 2 f ( x )  ln 3  x và giải bất phương trình sau: dt x2 Hướng dẫn Câu I: 2) Lấy M(x0; y0)  (C) d1 = d(M0, TCĐ) = |x0 + 1|, d2 = d(M0, TCN) = |y0 – 2| 3 x0  d = d1 + d2 = |x0 + 1| + |y0 - 2| = |x0 + 1| + Dấu "=" xảy Câu II: 1) Đặt ĐS: I   Hệ PT  2) Dùng công thức hạ bậc ĐS: Câu III:  x0  1  u  x , v  y (u  0, v  0) 0m Cô  si xk  u  v  u  v    3 uv  u  v   3m (k  Z ) 1 a3 ya (a  x) V  a (a  x)(a  x)3 Vmax = 36 dụng BĐT Côsi: ( x  y )(  )     x y x y x y Câu IV: V = Câu V: Áp Ta có: x a 1 1  1 1 1        x  y  x  x  y x  z  16  x y x z  Tương tự cho hai số hạng còn lại Cộng vế với vế ta đpcm 2 3 2 3 A ; , B ; ;  7  7 Câu VI.a: 1) Có hai cặp điểm 2) (P): y + z + + Câu VII.a: = (P): y + z + – 2 3 2 3 A ;  , B ;   7  7 =0 x   y  Câu VI.b: 1) Áp dụng công thức tính bán kính qua tiêu: FA = x1 + 2, FB = x2 + AB = FA = FB = x1 + x2 + 2) Gọi P là chu vi tam giác MAB thì P = AB + AM + BM Vì AB không đổi nên P nhỏ và AM + BM nhỏ Điểm M   nên M  1  2t;1  t;2t  AM  BM  (3t )2  (2 5)2  (3t  6)2  (2 5)2   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ u   3t;2  và v   3t  6;2  Ta có  | u |  | v |   3t     3t      Mặt khác, ta luôn có       AM  BM | u |  | v |   | u |  | v || u  v | Như Lop12.net và       u  v  6;4 | u  v | 29 AM  BM  29 Đẳng thức xảy và  M 1;0;2  và   u, v  AM  BM   29 cùng hướng 3t   t 1 3t  Vậy M(1;0;2) thì minP = Câu VII.b: f ( x)  l 3ln   x  ; f '( x)  3    11  29 3  x  '  3 x 3  x    t  cos t 3 Ta có:  sin dt   dt   t  sin t |    sin      sin        6 Khi đó: f '( x)   sin  x2 t dt 2x 1    x  2    x 3 x       3  x x     1   x3  x  3; x  2  x  3; x  2 2  Lop12.net 