Đề thi tuyển sinh Cao học Cần Thơ 2012 đợt 1 – môn Đại số

Gợi ý giải đề thi tuyển sinh Cao học Cần thơ 2012 đợt 1 Chuyên ngành: Giải tích và Xác suất thống kêA. Môn toán Đại số.[r]

Gợi ý giải đề thi tuyển sinh Cao học Cần thơ 2012 đợt Chuyên ngành: Giải tích Xác suất thống kê

Mơn tốn Đại số

Gợi ý giải: nguyễn Chí Phương Toán bản:

A Phần Đại số tuyến tính

Câu 1: Tìm tập sinh ;a R} a a

0 a M { sp H

E  

      

 suy EHlà không gian M(2,2) ; 2

      

4

0 v

Câu 2: 1.Kerf ;Imf P2(x); 2 Áp dụng công thức B , B B B , B

B P [T] P ]

T

[   công thức

0 B B , B B [T] [v] )]

v ( T

[ 

B Phần Đại số đại cương

Câu 3: Từ cho ta chứng minh aibbai(1) ai1bbai1(2)

Từ (2) aaib baai

  abai baai(do (1))  abba

Câu 4: Chiều nghịch: m,n nguyên tố nên ta chứng minh cấp phần tử (x,y) cấp phần từ XxY mn nên XxY nhóm cyclic

Chiều thuận: từ giả thiết XxY cyclic cấp mn ta chứng minh phần tử (xk,yl)XxY có )

e , e ( ) y , x

( k l [m,n] X Y Suy [m.n]mn suy m,n phải nguyên tố

Câu 5: Chiều thuận: R/I miền nguyên nên

I y , x I I y

I I x I ) I y )( I x ( I I xy I xy : R y ,

x  

  

 

            