Câu IV: 1 điểm: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o.. Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần [r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y x x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x log m (m>0) Câu II:(2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình : x 3x x 3x x cos3 x cos3x sin x sin 3x Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I= 7sin x 5cos x3 dx (sin x cos x) Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a Câu V: (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a2 b2 ; c – d = Chứng minh: F ac bd cd 96 II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x y z d1 : 1 và x 1 2t d2 : y t z t Xét vị trí tương đối d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1 Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng và viên bi vàng Nguời ta chọn viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy không có đủ ba màu? B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến nó có phương trình là: x – 2y + = và y – = Hãy viết phương trình các cạnh ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x y z Viết phương trình chính tắc đường thẳng d Lop12.net (2) nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P) 2 x x Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển n biết n thoả mãn: C21n C23n C22nn 1 223 Câu I: 2) PT log m < x 2x Hướng dẫn log m Dựa vào đồ thị ta suy được: –1 m : PT có nghiệm phân biệt log m = –1 m : PT có nghiệm –1< log m <0 m : PT có nghiệm log m = m : PT có nghiệm log m > phân biệt m : PT v ô nghiệm Câu II: 1) Tập xác định: D = 1 ; 1 2; 2 x = là nghiệm x 2: BPT x x x vô nghiệm 1 x : BPT x x x có nghiệm x 2 BPT có tập nghiệm S= ; 1 2 2) PT cos 2x= x= k (k ) Câu III: Xét: I1 Đặt x t sin xdx sin x cos x ; cos xdx sin x cos x Ta chứng minh I1 = I2 dx Tính I1 + I2 = sin x cos x I1 = I2 = I2 tan( x ) 2cos ( x ) dx I = 7I1 – 5I2 = Câu IV: Gọi I, J là trung điểm cúa AB và CD; G là trọng tâm ∆SAC ∆SIJ cạnh a nên G là trọng tâm ∆SIJ IG cắt SJ K là trung điểm cúa SJ; M, N là trung điểm cúa SC, SD IK 3a ; 3a ( AB MN ) IK SK = a V= S ABMN SK 3a 16 SABMN = SK (ABMN); Câu V: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki và giả thiết ta có: F (a b )(c d ) cd 2d 6d d 3d f (d ) Lop12.net (3) Ta có 2(d ) 2 f (d ) (2d 3) 2d 6d Dựa vào BBT (chú Dấu "=" xảy 2(d ) 2 ), ta suy ý: 2d 6d 1 3 a ;b ;c ;d 2 2 được: Câu VI.a: 1) y + = 0; 4x + 3y + 27 = 2) Đường thẳng cần tìm cắt d2 A(–1–2t; t; 1+t) d1 OA.u1 t 1 A(1; 1;0) PTTS OA = x t : y t z 96 f (d ) f ( ) (–1–2t; t; 1+t) Câu VII.a: Số cách chọn bi từ số bi hộp là: C184 Số cách chọn bi đủ màu từ số bi hộp là: C52C61C71 C51C62C71 C51C61C72 Số cách chọn thoả mãn YCBT là: C184 (C52C61C71 C51C62C71 C51C61C72 ) 1485 Câu VI.b: 1) (AC): x + 2y – = 0; (AB): x – y + = 0; (BC): x – 4y – = 2) Giao điểm đường thẳng AB và (P) là: C(2;0;–1) Đường thẳng d qua C và có VTCP là AB, nP d: x y z 1 1 2 Câu VII.b: Xét khai triển: (1 x )2n , thay x = 1; x = –1 và kết hợp giả thiết ta n = 12 Khai triển: 12 12 2 x C12k 2k x 24 3k x k 0 có hệ số x3 là: Lop12.net C127 27 =101376 (4)