Câu IV: 1 điểm Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α.. đường tròn nội tiếp[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx (m 3) x có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên m = 2) Cho đường thẳng (d): y = x + và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 15.2 x 1 x x 1 2) Tìm m để phương trình: 4(log x )2 log 0,5 x m có nghiệm thuộc (0, 1) Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I = dx x (1 x ) Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = cos x sin x(2cos x sin x) với < x II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ABC có diện tích ; trọng tâm G ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết 1 phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình z z3 z2 z trên tập số phức B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: (d1) : x t y t ; z 2t và (d2) : x t ' y 3t ' z t ' Gọi K là hình chiếu vuông góc điểm I(1; –1; 1) trên (d2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1) 2009 2C2009 3C2009 2010C2009 Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S C2009 Lop12.net (2) Hướng dẫn Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) và d: x (1) x( x 2mx m 2) g ( x) x 2mx m (2) (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C (2) m m m 1 m (a) m 2 g (0) m Mặt khác: d (K , d ) 1 x 2mx (m 3) x x có nghiệm phân biệt khác BC.d ( K , d ) BC 16 BC 256 2 ( xB xC ) ( yB yC ) 256 với xB , xC là hai nghiệm phương Do đó: S KBC trình (2) ( xB xC ) (( xB 4) ( xC 4)) 256 2( xB xC ) 256 ( xB xC ) xB xC 128 2 4m 4(m 2) 128 m m 34 m 137 137 30t t 2t (2) (thỏa (a)) Vậy m Câu II: 1) * Đặt: t x ; điều kiện: t > Khi đó BPT t : (2) 30t 3t 30t 9t 6t t (a) t : (2) 30t t 30t t 2t t (b) x t x Vậy, bất phương trình có nghiệm: x (1) 2) PT log 22 x log x m 0; x (0; 1) log x và lim log x , nên: với x (0;1) t (; 0) Đặt: t log x Vì: lim x 0 x 1 Ta có: (1) Đặt: t t m 0, t m t t , t (2) y t t , t : ( P ) : (d ) y m Xét hàm số: y f (t ) t t , với t < Từ BBT ta suy ra: (1) có nghiệm f (t ) 2t f (t ) t (d) và (P) có điểm chung, với hoành độ t < Câu III: Đặt : m m Vậy, giá trị m cần tìm: x t y (2) có nghiệm t < x (0; 1) 3 I t6 dt t2 1 t t2 1 3 dt t 1 = 117 41 135 12 Câu IV: Dựng SH AB SH ( ABC ) và SH là đường cao hình chóp Dựng HN BC , HP AC SN BC , SP AC SPH SNH SHN = SHP HN = HP a ; AHP vuông có: HP HA.sin 60o SHP vuông có: Thể tích hình chóp 1 a a a3 S ABC : V SH S ABC tan tan 3 4 16 Lop12.net (1) SH HP.tan a tan (3) Câu V: Với thì tan x và sin x 0,cos x 0, 2cos x sin x cos x tan x tan x y cos x sin x 2cos x sin x tan x(2 tan x) tan x tan x cos x cos x Đặt: t tan x; t y f (t ) 12 t ; t 2t t t 3t 4t t (t 3t 4) t (t 1)(t t 4) f (t ) f (t ) ( t t 1) 2 (2t t ) (2t t ) (2t t ) x Từ BBT ta có: f (t ) t x Vậy: miny x 0; 3 Câu VI.a: 1) Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) = a b a b5 3 a b (1) ; (2) a b5 S ABC AB Trọng tâm G a ; b (d) 3a –b =4 (3) 3 S p 65 89 S r p 22 Từ (1), (3) C(–2; 10) r = Từ (2), (3) C(1; –1) BA, a 196 100 2) d(A, (d)) = 5 a 11 Phương trình mặt cầu tâm A (1; –2; 3), bán kính R = : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50 Câu Câu 2 1 1 5 VII.a: PT z z z z z z z z z Đặt ẩn số phụ: t = z (1) t t t 3i t 3i z 2 Đáp số có nghiệm z : 1+i; 1- i ; 1 i ; 1 i 2 2 VI.b: 1) (C1): ( x 1) ( y 1) có tâm I1 (1; 1) , bán kính R1 = 2 (C2): (1) có tâm I (4; 1) , bán kính R2 = Ta có: I1 I R1 R2 (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài A(3; 1) (C1) và (C2) có tiếp tuyến, đó có tiếp tuyến chung A là x = // Oy * Xét tiếp tuyến chung ngoài: () : y ax b () : ax y b ta có: ( x 4) ( y 1) a b 1 2 2 a a d ( I ; ) R a b 4 hay d ( I ; ) R2 4a b b b a b2 4 Vậy, có tiếp tuyến chung: (1 ) : x 3, (2 ) : y Lop12.net 47 2 47 x , (3 ) y x 4 4 (4) 2) (d1) có vectơ phương u1 (1; 1; 2) ; (d2) có vectơ phương u2 (1; 3; 1) K (d ) K (t ; 3t 6; t 1) IK (t 1; 3t 5; t 2) 18 18 12 K ; ; 11 11 11 11 Giả sử (d ) cắt (d1) H (t; t; 2t ), ( H (d1 )) HK 18 t; 56 t; 59 2t 11 11 11 18 56 118 26 HK u1 t t 4t t HK (44; 30; 7) 11 11 11 11 11 18 x 11 44 Vậy, phương trình tham số đường thẳng (d ): y 12 30 11 z 11 7 IK u2 t 9t 15 t t Câu VII.b: Xét đa thức: 2009 2009 f ( x) x(1 x) 2009 x(C2009 C2009 x C2009 x C2009 x ) 2009 2010 C2009 x C2009 x C2009 x C2009 x Ta có: 2009 2009 f ( x) C2009 2C2009 x 3C2009 x 2010C2009 x 2009 f (1) C2009 2C2009 3C2009 2010C2009 Mặt khác: (a) f ( x) (1 x) 2009 2009(1 x) 2008 x (1 x) 2008 (2010 x) f / (1) 2011.22008 Từ (a) và (b) suy ra: (b) S 2011.22008 Lop12.net (5)