PHẦN RIÊNG 3 điểm : Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng dành cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2 1... Bảng biến thiên x ..[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu I:( điểm) Cho hàm số y x x (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định giá trị m để phương trình x4 – 8x2 + m +1 = có nghiệm phân biệt Câu I:(3 điểm) 1) Giải phương trình sau: 6.9x – 13.6x +6.4x = 2) Tính tích phân I x ln( x 1)dx 3) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x) x trên đoạn [ -2; 0] x 1 Câu III: (1điểm) Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a Mặt bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp SABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ): Thí sinh học chương trình nào thì làm phần riêng dành cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: ( 2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z – 5=0 1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu Va: ( 1điểm) Tìm môđun số phức z = 2i (3 1 i 2i) 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: ( 2điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z - = và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z +10 = 1) Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) Trong trường hợp cắt viết phương trình đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P) Câu Vb: ( 1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 – (3 – 4i)z + (– – 5i) = Lop12.net (2) http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN: Câu Câu I 1/ Cho hàm số y x x Điểm 3đ (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) a/ TXĐ D = R b/ Sự biến thiên y’ = 2x3 – 8x = 2x(x2 – 4) 2.25 0.25 0.25 x 0( y ) y’ = x 2( y ) Giới hạn : lim y 0.25 0.25 x Bảng biến thiên x -2 y’ y – + 7/2 – + 0.25 -9/2 -9/2 CĐ CĐ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0) và (2; ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;-2) và (0;2) Điểm cực đại: (0; 7/2) Điểm cực tiểu ( 2; - 9/2) và (-2 ; - 9/2) c/ Đồ thị (C) (C) cắt trục Ox các điểm (-1;0) ; y (1;0); ( ;0) ; ( ;0) (C) cắt Oy điểm (0;7/2) (C) nhận trục Oy làm trục đối xứng -2 -1 O 0.25 0.25 0.5 x - 2/ Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định giá trị m để phương trình x4 – 8x2 + m +1 0.75đ = có nghiệm phân biệt m 0.25 Ta có x4 – 8x2 + m +1 = x x 2 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y = – m/2 Lop12.net 0.25 (3) http://ductam_tp.violet.vn/ Dựa vào đồ thị ta có pt có nghiệm phân biệt m 1 m 15 2 0.25 Vậy với 1 m 15 thì phương trình x4 – 8x2 + m +1 = có nghiệm phân biệt Câu II 1/ x x 3đ 1đ 0.25 x Giải phương trình sau: 6.9 – 13.6 +6.4 = (1) 2x x 3 3 (1) 6. 13 2 2 x 2 x x 1 x 2/ 0.25 0.25 0.25 1đ Tính tích phân I x ln( x 1)dx Đặt 0.25 dx du u ln( x 1) x 1 dv xdx v x 2 x2 1 x2 1 I ln( x 1) dx 2 x 1 0.25 2 3 x2 Do đó ln ( x 1)dx ln x 21 2 1 ln 3/ Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x) x 0.25 0.25 trên đoạn x 1 1đ [ -2; 0] ( x 1) x 3 x 1 Ta có f '( x) ( x 1)2 ( x 1)2 x 1 0.25 Trên đoạn [ -2; 0] f '( x) x 1 Ta có f(0) = -3 ; f(-1) = -2 ; f(-2) = - 7/3 0.25 0.25 Vậy max f ( x) f (1) 2 0.25 2;0 và f ( x ) f (0) 3 2;0 Lop12.net (4) http://ductam_tp.violet.vn/ Câu III Vì SABC là hình chóp Nên gọi H là trọng tâm tam giác đếu ABC thì SH ( ABC ) Gọi I là trung điểm BC Ta có AI BC và SI BC => góc mp(SBC) và mặt đáy là góc SIA = 600 S ABC S 0.25 A a2 C H a a SH HI tan 600 3 2 1 a a a3 Vậy VSABC S ABC SH 3 24 Câu IVa 1/ 0.25 I B 0.25 2đ Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z – = Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A và vuông góc với 1.25đ mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Mặt phẳng (P) có VTPT n (1; 2; 2) d vuông góc với (P) => d có vectơ phương n (1; 2; 2) x t Phương trình tham số d là : y 3 2t z 4 2t 2/ 0.25 0.25 Gọi H là giao điểm d và (P) H thuộc d H (2 + t; - - 2t; - + 2t) Vì H thuộc (P) nên 2+t – 2(-3 – 2t) +2(- + 2t) – = hay t = 5/9 Vậy H (23/9 ; -37/9 ;-26/9) 0.25 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng 0.75đ (P) d A / ( P) 2 685 12 (2) 2 Vậy phương trình mặt cầu là : (x – 2)2 + (y +3)2 +(z +4)2 = 25/9 Tìm môđun số phức z = i 1 i i6 z 1 i i6 i5 Vậy z 5 Câu IVb 0.25 0.25 Mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với (P) nên bán kính r d A / ( P ) Câu Va 0.25 2i (3 1 i 2i) 0.25 0.25 0.25 1đ 0.25 99 =3 11 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z - = và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z +10 = Lop12.net 0.25 0.25 0.25 2đ (5) http://ductam_tp.violet.vn/ 1/ Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) Trong trường hợp cắt viết phương trình đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) Mặt cầu (S) có tâm I (1; - 2; 3) và bán kính R = Ta có d ( I / ( P)) 10 <R 3 0.25 0.25 Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với mp(P) x 2t Phương trình tham số d là y 2 t z 2t Gọi H là tâm đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) đó H là giao điểm d và (P) H thuộc d nên H(1+2t;- – t; - 2t ) Mặt khác H thuộc (P) nên 2(1 + 2t) – (- – t) - 2(3 – 2t) + 10 = hay t = - 8/9 Vậy H( -7/9; -10/9; 43/9) 0.25 80 Bán kính đường tròn giao tuyến là r 3 0.25 Phương trình đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) và mp (P) là 7 10 43 80 x y z 9 0.25 Viết phương trình tiếp diện mặt cầu biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P) 0.75 Gọi mp(Q) là tiếp diện mặt cầu (S) ; (Q) có dạng 2x – y – 2z + m = (m 10) 0.25 2/ 2 2 26m 4 m 14 m 12 m 10 Ta có d ( I / (Q)) R Câu Vb 0.25 Vậy có tiếp diện là 2x – y – 2z + 14 =0 ; 2x – y – 2z - 10 =0 Giải phương trình sau trên tập số phức z2 – (3 – 4i)z + (– – 5i) = 0.25 1đ Ta có (3 4i) 4(1 5i) = - – 4i 0.25 0.25 Do đó pt có nghiệm là (1 2i )2 z1 i và z2 3i Lop12.net 0.5 (6)