I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện [r]
(1)Tiết PPCT:13-14 Ngày:15/09/2008 §6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị các hàm số đó +Về kỹ : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ : - Thực các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư thái độ - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Ổn dịnh lớp: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị hàm số: y= x - 2x2 +3x -5 3 Bài : Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số Hoạt động giáo viên H1: Từ lớp các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ? Giới thiệu : Khác với trước đây bây ta xét biến thiên hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau Hoạt động học sinh TL 1: Gồm bước chính : - Tìm tập xác định - Xét biến thiên - Vẽ đồ thị Ghi bảng I / Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : (SGK) Hoạt động : Khảo sát hàm số bậc ba Hoạt động giáo viên Dựa vào lược đồ KSHS các em hãy KSHS : Hoạt độngcủa học sinh Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS Lop12.net Ghi bảng II Hàm số : y = ax3 +bx2 + cx +d(a 0) Ví dụ : KSsự biến thiên và vẽ đồ (2) y= thị ( C ) hs ( x -3x2 -9x -5 ) ( x -3x2 -9x -5 ) y= Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi bài giải lên bảng y f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) Lim y x -8 -6 -4 -2 Lời giải: 1.Tập xác định hàm số :R 2.Sự biến thiên a/ giới hạn : -5 x Lim y x y’= (3x2-6x-9) y’=0 x =-1 x =3 a/ Bảng biến thiên : x - -1 + y/ + - + + y - -4 - Hàm số đồng biến trên (- ;-1) và ( 3; + ); nghịch biến trên ( -1; 3) - Điểm cực đại đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số : ( ; -4); Đồ thị: -Giao điểm đồ thị với trục Oy : (0 ; - ) -Giao điểm đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) Hoạt động : Hình thành khái niệm điểm uốn Hoạt động giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Giáo viên dẫn dắt để đưa khái niệm điểm uốn -Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là điểm uốn đồ thị hàm số” Học sinh tiếp thu - H/s nhà chứng minh khẳng Lop12.net Ghi bảng Điểm uốn đồ thị : -Khái niệm : -”Điểm U(x0; f(x0 )) gọi là điểm uốn đồ thị hàm số y= f(x) tồn khoảng (a; b) chứa x0 cho trên hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến đồ thị điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng tiếp tuyến nằm phía đồ thị Người ta nói tiếp tuyến điểm uốn xuyên qua đồ thị (3) định sau : Đồ thị hàm số bậc ba f(x)=a x3+bx2+cx+d (a 0) luôn luôn có điểm uốn & - H/s ghi vào để nhà điểm đó là tâm đối xứng đồ chứng minh thị Hoạt động : Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số bậc ba Hoạt động giáo viên -GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn -Gọi hs khác nhận xét -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm phương trình y’ = và dấu hệ số a, ta có dạng đồ thị sau( Treo bảng phụ) Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng khảo sát Ghi bảng Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = -x3 +3x2 4x +2 - Học sinh chú ý điều kiện xảy dạng đồ thị Tiết 2: Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương HĐ Giáo viên Từ bài toán KS hàm số bậc 3, cho HS khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x4 2x2 - Cho hs xung phong lên bảng khảo sát - Gọi hs khác nhận xét - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát HĐ Học sinh Ghi bảng 3/Hàm số trùng phương: Y=ax4 +bx2 +c (a 0) - Hs lên bảng khảo sát - Các hs khác theo dõi để nhận xét VD3:Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Lời giải: 1/ Tập xác định hàm số là: R 2/ Sự biến thiên hàm số: a/ Giới hạn: lim y ; lim y x x b/ Bảng biến thiên: y x3 x y x3 x x 0; x 1 x y y - -1 + - + -3 -4 -4 - Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 , đồng biến trên 1;0 và 1; - Điểm cực đại đồ thị hàm số: (0;-3) - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: Lop12.net (4) (-1;-4) và (1;-4) 3/ Đồ thị: -Điểm uốn: y 12 x 3 ; x2 và y đổi dấu x qua x1 và x2 nên: 3 3 5 5 U1 ; 3 và U ; 3 là hai điểm uốn đồ thị 9 9 - Giao điểm đồ thị với trục Oy (0;-3) - Giao điểm đồ thị với trục Ox là 3;0 và 3;0 y x1 Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình HĐ Giáo viên - Chia hs thành các nhóm để hoạt động - Cho hs khảo sát hàm số trùng phương trường hợp có cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, cho hs khác nhận xét và kết luận - Cho học sinh nhắc lại pttt đồ thị hàm số điểm x0 - Muốn bluận số nghiệm phương trình (1) theo m thì ta phải dựa vào cái gì ? - Cho đại diện ba nhóm lên trình bày câu a, b, c HĐ Học sinh - Hs lên bảng khảo sát - Pttt đồ thị hàm số điểm x0: y y0 f x0 x x0 - Dựa vào đồ thị - Các nhóm thảo luận, sau đó cử đại diện nhóm lên trình bày a/ KSV b/ Pttt dạng: y y0 f x0 x x0 24 32 x - Tại ; là: y 9 32 - Tại ; là: y - Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày quan điểm nhóm mình - GV nhận xét toàn bài - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát số điểm uốn hàm trùng phương và nêu chú ý SGK cho hs Ghi bảng VD4: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x4 4x2 VD5: Cho hàm số:;p y x4 2x2 a/ KSV đồ thị hàm số trên b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị các điểm uốn c/ Tuỳ theo các giá trị m, biện luận số nghiệm phương trình x4 2x2 m (1) 24 x 9 c/ +) m thì (1) VN +) m = thì (1) có nghiệm kép +) m thì (1) có nghiệm +) m = thì (1) có nghiệm kép +) m thì (1) có nghiệm Lop12.net *) Chú ý: (SGK) (5) V/ Củng cố toàn bài: - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức - Cho hs thực các hoạt động sau thông qua các BT 1: a/ Khảo sát hàm số y x3 x b/ Viết pttt đồ thị điểm uốn 2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ? x4 - y x2 2 x - y x2 2 x4 - y x2 1 3: Chứng tỏ phương trình x3 x x m luôn luôn có nghiệm với giá trị m VI/ Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: - Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 SGK trang 44 - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 SGK trang 44 và 45 Và yêu cầu hs làm các bài tập * Rút kinh nghiệm: Lop12.net (6) Tiết PPCT:15 Ngày:19/09/2008 LUYỆN TẬP PHẦN KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC I Mục tiêu : 1/ Kiến thức :Giúp học sinh -Củng cố các kiến thức đã học bài số khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3, trùng phương -Củng cố số kiến thức đã học đồ thị 2/ Về kỹ năng: -Rèn luyện thêm cho kỹ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm đa thức thuộc dạng bậc và trùng phương -Biết vận dụng đồ thị để giải số bài tập đơn giản có liên quan 3/ Tư thái độ : -Có tinh thần phấn đấu ,tích cực thi đua học tập - Rèn luyện tính cẩn thận chính xác - Hứng thú học tập vì có nhiều phần mềm liên quan đến hàm số và đồ thị II Chuẩn bị giáo viên và học sinh : 1/ Giáo viên : Bài soạn ,phấn màu ,bảng phụ Tại lớp giải bài 46,47.Hướng dẫn bài tập nhà các câu còn lại 2/ Học sinh: - Học bài và làm bài tập nhà III Phương pháp :- Thuyết trình ,gợi mở, phát vấn - Điều khiển tư đan xen hoạt động nhóm IV Tiến hành dạy : 1/ Ổn định tổ chức : Điểm danh 2/ KTBC: (2’) Câu hỏi 1: Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (học sinh đứng chỗ trả lời ) 3/ Bài : HĐ1: Giải bài 46b/44(cá nhân) HĐGV HĐHS -Ghi đọc đề bài - Học sinh lên bảng thực -Gọi HSBY,TB lên bảng -Có thể gợi mở học sinh lúng túng các câu hỏi H1:HS đã cho có dạng ? - Học sinh giải trên bảng TL1:Dạng bậc - HS khác nhận xét xong -Gọi học sinh khác nhận xét bổ sung -Chỉnh sửa ,hoàn thiện Đánh giá cho điểm Ghi bảng b/ Khi m=-1 hàm số trở thành y=(x+1)(x -2x +1) 1/ TXĐ: D=R 2/ Sự biến thiên : a/ Giới hạn hàm số vô cực : lim y=-, lim y=+ x- x+ b/BBT: Ta có : y’=3x2-2x-1 y’=0 x=1 f(1)=0 1 32 x=- f(- )= 27 BBT: x - -1/3 + y’ + y - - 32 27 + + HS đồng biến trên (- ; - HS nghịch biến trên (Lop12.net - ;1) ) và (1;+) (7) 32 ; ) 27 - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số là (1;0) 3/ Đồ thị : - Điểm uốn : ta có y’’=6x-2 1 16 y’’=0 x= , y( ) = 3 27 Vì y” đổi dấu x qua điểm x= nên điểm 16 U( ( ; ) là điểm uốn đồ thị 27 -Giao điểm với trục tung là điểm (0;1) -Giao điểm với trục hoành (-1;0);(1;0) - x=2 Suy y=3 - Điểm cực đại đồ thị hàm số là (- y f(x)=x^3-x^2-x+1 x -8 -6 -4 -2 -5 HĐ2 :Giải bài 46a/44 cá nhân HĐGV -Đọc ghi đề lên bảng - Gọi HSTBK, Klên bảng - Gợi mở H1: Trục hoành có phương trình ? H2 :PT cho hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành ? H3 : Phương trình (1) có dạng gì ? nào (1) có nghiệm ? -Gọi học sinh khác nhận xét ,bổ sung -Chỉnh sửa ,hoàn thiện -Đánh giá cho điểm HĐHS -TL các câu hỏi TL1: y=0 TL2: pt(1) TL3: tích ptb1 và ptb2 PT (1) có 3nghiệm và ptb(2) có 2nghiệm p/bkhác nghiêm pt(1) -Học sinh khác nhận xét bổ sung Lop12.net Ghi bảng PT cho hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành có dạng : (x+1)(x2+2mx+m+2)=0 (1) x+1=0 x=-1 f(x)=x2+2mx+m+2=0 (2) - PT(1) có 3nghiệm và PT(2)có 2nghiệm phân biệt khác-1 -.Điều này tương đương với : m m ' f (1) m m -1, m 3 , m (8) -Giải bài 47a/45 (Cá nhân) HĐGV -Đọc ghi đề bài lên bảng -Gọi HSTBY,TB -H: hàm số đã cho có dạng ? -Gọi học sinh khác nhận xét ,bổ sung -Chỉnh sửa ,hoàn thiện - Đánh giá cho điểm HĐ4: Giải bài 47b/45 KSHS y=x4-(m+1) x2 +m m=2 HĐHS -Thực trên bảng -HS khác nhận xét bổ sung -L: Hàm trùng phương Ghi bảng A/ m=2 suy hàm số có dạng -Ghi lại phần trình bày học sinh trên bảng sau đã chỉnh sửa hoàn thiện (cá nhân ) HĐGV - Đọc ghi đề bài lên bảng -Gọi HSTBK lên bảng - Gợi mở từ bài 46a - H: Tìm điểm mà đồ thị luôn luôn qua không phụ thuộc vào m - Nhấn mạnh điểm (-1;0) gọi là điểm cố định đồ thị hàm số HĐHS -Học sinh lên bảng -Trả lời câu hỏi -Thực bài làm TL: (-1;0) HS khác nhận xét bổ sung Ghi bảng Sau đã hoàn chỉnh bài giải hàm số HĐ5: Hướng dẫn bài tập nhà bài 45,48 HĐGV Bài 45 a/ b/ Từ ví dụ 5c đã học em hãy tìm hướng giải ? Dựa vào đồ thị câu a để biện luận Bài 48 a/ H1: HS có dạng? bậc y’? H2:YCĐB ta phải có điều gì ? H3: bài toán giống dạng nào đã học ? -Nêu đáp số b/ Khảo sát hàm số m=1/2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn HĐHS a/ Học sinh tự làm Ghi bảng b/Trả lời : Bđổi vế trái pt : x3-3x2+m+2=0 dạng x3-3x2+1+m+1=0 x3-3x2+1= -m-1 TL1: Dạng trùng phương y’ có bậc TL2: Để hàm số có cực trị y’=0 có nghiệm phân biệt TL3: Bài 46a Học sinh tự giải Học sinh tự giải giống ví dụ 5b / Củng cố thông qua HĐ6 HĐGV Cho HS giải bài tập 1/ Cho HS y=f(x)=- x3+ mx2 + nx + p ( C ) a/ Tìm các hệ số m,n,p cho HS cực đại điểm x=3 và đồ thị (C) nó tiếp xúc với đồ thị hàm y=3x-1/3 giao điểm (C) với trục tung b/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với các giá trị vừa tìm -Chỉnh sửa ,hoàn thiện Đánh giá ,cho điểm Lop12.net HĐHS -Nghe,hiểu ,thực nhiệm vụ -Thảo luận nhóm -Cử đại diện lên bảng trình bày -Học sinh các nhóm khác nhân xét bổ sung Ghi bảng a/ m=1,n=3,p=-1/3 b/KSHS: treo bảng phụ (9) V/ Dặn dò: Giải bài tập: a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số : y= -x4+2x2+2 b/ Từ đồ thị (C) hàm số đã cho suy cách vẽ đồ thị hàm số y=-x4+2x2+2 (HD:Giữ nguyên phần đồ thị (C) phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần (C ) nằm phía trục hoành ta đồ thị hàm số y= -x4+2x2+2) * Rút kinh nghiệm: Lop12.net (10) Lop12.net (11)