Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng d.. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b 2 điểm: 1 Giải bất phương trình:.[r]
(1)Trường THPT Phan Châu Trinh ĐÀ NẴNG Đề số 12 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x - m x + m + m (1), với m là tham số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox ít hai điểm phân biệt, với m < Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: æ pö 2sin ç x + ÷ + sin x = 6ø è ì2 y - x = m có nghiệm î y + xy = 2) Tìm các giá trị tham số m cho hệ phương trình í Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x - 1)2 ( x + 1)4 Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD Trên các cạnh BC, BD, AC lấy các điểm M, N, P cho BC = BM , BD = BN và AC = AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó Câu V (1 điểm): Với số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z £ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: æ 1 1ö P = x + y + z + 2ç + + ÷ è x y zø II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải phương trình: x log4 x = 8log2 x 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = x -1 hai điểm phân biệt cho hoành độ và tung x -2 độ điểm là các số nguyên ( ) Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x - y - = Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm trên đường thẳng (d) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: (1 + log x ) log x + log8 x < 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( m - ) x - 5mx có điểm uốn trên đồ thị hàm số y = x ( ) ( ) ( ) Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A -1;3; , B -4;3; , C 0; 2;1 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ============================ Trần Sĩ Tùng Lop12.net (2) Hướng dẫn: I PHẦN CHUNG Câu I: 2) Phương trình HĐGĐ đồ thị (1) và trục Ox: x - 2m x + m + m = (*) ( ) Đặt t = x t ³ , ta có : t - m t + m + m = (**) Ta có : D ' = -2 m > và S = m2 > với m < Nên PT (**) có nghiệm dương Þ PT (*) có ít nghiệm phân biệt (đpcm) Câu II: 1) PT Û sin x + cos x + 4sin x - = Û sin x cos x - 2sin x + 4sin x = é æ pö é 5p ésin x - cos x = sin ç x - ÷ = x = + k 2p ê ê Û Û Û cos x - sin x + sin x = Û ê 3ø è ê ê x = kp ësin x = ë êë x = kp ìy £ ì2 y - x = m (1) ï 2) í Từ (1) Þ x = y - m , nên (2) Û y - my = - y Û í (vì y ¹ 0) m = y- +2 î y + xy = (2) ïî y 1 Xét f ( y ) = y - + Þ f ' ( y ) = + >0 y y2 ( ) Dựa vào BTT ta kết luận hệ có nghiệm Û m > æ x -1 ö Câu III: Ta có: f ( x ) = ç ÷ è 2x +1 ø æ x - ö¢ æ x -1 ö ç ÷ Þ F (x) = ç ÷ +C è 2x +1 ø è 2x +1 ø Câu IV: Gọi T là giao điểm MN với CD; Q là giao điểm PT với AD TD DD ' = = TC MC TD AP QD DP CP = = Þ AT P DP Þ = = = Mà: TC AC QA AT CA VA.PQN AP AQ 1 Nên: = = = Þ VA.PQN = VABCD VA.CDN AC AD 5 10 Vẽ DD¢ // BC, ta có: DD¢=BM Þ Và: VC PMN CP CM 1 = = = Þ VABMNP = VABCD VC ABN CA CB 4 (1) (2) V 20 ABCD 13 Kết luận: Tỉ số thể tích cần tìm là 13 Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 18 x + ³ 12 (1) Dấu xảy Û x = x 2 Tương tự: 18y + ³ 12 (2) và 18z + ³ 12 (3) y z Từ (1) và (2), suy : VABMNQP = ( ) Mà: -17 x + y + z ³ -17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P ³ 19 Dấu "=" xảy Û x = y = z = Vậy GTNN P là 19 x = y = z = II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Điều kiện : x > PT Û + log2 x log4 x = log Trần Sĩ Tùng Lop12.net ìt = log2 x ìt = log2 x ï éx = x Ûí2 Û íé t = Û ê ëx = ît - 3t + = ïîêë t = (3) 2) Ta có: y = + Do đó: x , y Î Z Û x - = ±1 Û x = 3, x = x -2 Suy tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là số nguyên là A (1; ) , B ( 3; ) Kết luận: Phương trình đường thẳng cần tìm là: x - y - = ( ) ( ) Câu VII.a: Gọi I m; m - Î d là tâm đường tròn cần tìm Ta có: m = 2m - Û m = 4, m = · m = thì phương trình đường tròn là: 2 æ 4ö æ ö 16 çx - ÷ +çy+ ÷ = 3ø è 3ø è ( · m = thì phương trình đường tròn là: x - ) + ( y - 4) = 16 Theo chương trình nâng cao t <0 4 BPT Û 3t + 4t < Û - < t < Û - < log x < Û < x < 3 2 2) Ta có: y ' = x + ( m - ) x - 5m; y " = x + 2m - 10 Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > Đặt t = log x , ta có : (1 + t ) t + 5-m 5-m ; y¢¢ đổi dấu qua x = 3 æ - m ( m - )3 5m ( m - ) ö ÷ là điểm uốn Suy ra: U ç ; + ç ÷ 27 è ø y" = Û x = ( m - ) 5m ( m - ) æ - m ö3 Để điểm uốn U nằm trên đồ thị hàm số y = x thì + =ç ÷ Û m=5 27 è ø Câu VII.b: Ta có: AB = BC = CA = Þ DABC Do đó tâm I đường tròn ngoại tiếp DABC là trọng tâm 3 nó æ 8ö è 3 3ø Kết luận: I ç - ; ; ÷ ===================== Trần Sĩ Tùng Lop12.net (4)