Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để hàm số 1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O Toanhoccapba.wordpress.com... Cho hình chóp S.ABCD [r]
(1)Bộ đề thi thử đại học năm 2009 Lop12.net (2) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC §Ò sè C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên m = 2) Tìm k để ph−ơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghiệm phân biệt 3) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số trên C©u2: (1,75 ®iÓm) 2 Cho ph−¬ng tr×nh: log x + log x + − 2m − = (2) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) m = 2) Tìm m để ph−ơng trình (2) có ít nghiệm thuộc đoạn 1;3 C©u3: (2 ®iÓm) cos 3x + sin 3x 1) T×m nghiÖm ∈ (0; 2π) cña pt : 5 sin x + = cos 2x + + sin 2x 2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y = x − 4x + , y = x + C©u4: (2 ®iÓm) 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M vµ N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC TÝnh theo a diÖn tÝch ∆AMN biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc mÆt ph¼ng (SBC) x − y + z − = 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho ®−êng th¼ng: ∆1: x + y − 2z + = x = + t vµ ∆2: y = + t z = + t a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®−êng th¼ng ∆1 vµ song song víi ®−êng th¼ng ∆2 b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đ−ờng thẳng ∆2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ C©u5: (1,75 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ∆ABC vuông A, ph−ơng trình đ−ờng thẳng BC là: 3x − y − = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đ−ờng tròn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ∆ABC Khai triÓn nhÞ thøc: Toanhoccapba.wordpress.com Page Lop12.net (3) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC n n −x x −1 x −1 x −1 2 + = C 2 + C1 2 n n Biết khai triển đó Cn = 5C n n −1 − x x −1 − x n −1 n −1 + + C n 2 −x n + Cn vµ sè h¹ng thø t− b»ng 20n, t×m n vµ x §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) C©u Cho hµm sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị C©u2: (3 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: logx(log3(9x - 72)) ≤ 3 x − y = x − y 3) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: x + y = x + y + C©u3: (1,25 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y = x x 4− vµ y = 4 C©u4: (2,5 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD cã t©m I ;0 , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ x - 2y + = vµ AB = 2AD 2 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm 2) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A1B1C1D1 cã c¹nh b»ng a a) TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng A1B vµ B1D b) Gäi M, N, P lÇn l−ît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BB1, CD1, A1D1 TÝnh gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng MP vµ C1N C©u5: (1,25 ®iÓm) Cho đa giác A1A2 A2n (n ≥ 2, n ∈ Z) nội tiếp đ−ờng tròn (O) Biết số tam giác có các đỉnh là điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n Tìm n Toanhoccapba.wordpress.com Page Lop12.net n (4) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC §Ò sè C©u1: (3 ®iÓm) Cho hµm sè: y = (2m − 1)x − m (1) (m lµ tham sè) x −1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đ−ờng cong (C) và hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = x C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: (x2 - 3x) 2x − 3x − ≥ 2 3x = 5y − 4y 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: x + x +1 =y x +2 C©u3: (1 ®iÓm) Tìm x ∈ [0;14] nghiệm đúng ph−ơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = C©u4: (2 ®iÓm) 1) Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (2m + 1)x + (1 − m )y + m − = (P): 2x - y + = vµ ®−êng th¼ng dm: mx + (2m + 1)z + 4m + = Xác định m để đ−ờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) C©u5: (2 ®iÓm) n n 1) T×m sè nguyªn d−¬ng n cho: C n + 2C n + 4C n + + C n = 243 Toanhoccapba.wordpress.com Page Lop12.net (5) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có ph−¬ng tr×nh: x2 y + = Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển 16 động trên tia Oy cho đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x2 + x −1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm trên đ−ờng thẳng y = các điểm mà từ đó kẻ đ−ợc đúng tiếp tuyến đến đồ thị hàm số C©u2: (2 ®iÓm) x + y − 3x + 2y = −1 1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: x+y+x−y=0 2) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ln ( ) x +1 − ln x − x + > C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 2) Chøng minh r»ng ∆ABC tho¶ mmn ®iÒu kiÖn C A B cos A + cos B − cos C = − + sin + cos cos thì ∆ABC 2 2 C©u4: (2 ®iÓm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đ−ờng tròn (C) có ph−¬ng tr×nh: (x - 1) + y − = ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua c¸c giao 2 ®iÓm cña ®−êng th¼ng (C) vµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆OAB Toanhoccapba.wordpress.com Page Lop12.net (6) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vuông góc với đáy M là điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC cho MN song song víi BC vµ AN vu«ng gãc víi CM T×m tû sè MS MB C©u5: (2 ®iÓm) 1) TÝnh diÖn tÝch phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng cong: y = x3 - vµ (y + 2)2 = x 2) Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè cã ch÷ sè kh¸c nhau, biÕt r»ng c¸c sè nµy chia hÕt cho §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x + + x −1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Từ điểm trên đ−ờng thẳng x = viết ph−ơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2x + + x + = 3x + 2x + 5x + − 16 ( ) 2) T×m c¸c gi¸ trÞ x, y nguyªn tho¶ mmn: log x + 2x + y +8 2 ≤ − y + 3y C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 2) ∆ABC cã AD lµ ph©n gi¸c cña gãc A (D ∈ BC) vµ sinBsinC ≤ sin A Hmy chøng minh AD2 ≤ BD.CD C©u4: (2 ®iÓm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có ph−¬ng tr×nh: 4x2 + 3y2 - 12 = T×m ®iÓm trªn elip cho tiÕp tuyÕn cña elip t¹i điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt ph¼ng (P): x - y + z + = vµ (Q): 2x + y + 2z + = ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (Q) t¹i M(1; - 1; -1) Toanhoccapba.wordpress.com Page Lop12.net (7) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC C©u5: (2 ®iÓm) x 1) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y = vµ x + 2y = 2) §a thøc P(x) = (1 + x + x2)10 ®−îc viÕt l¹i d−íi d¹ng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20 T×m hÖ sè a4 cña x4 §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = mx + x + m (1) (m lµ tham sè) x −1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ d−ơng C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cotgx - = cos 2x + sin2x - sin2x + tgx x − = y − x y 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 2 y = x + C©u3: (3 ®iÓm) 1) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A'B'C'D' TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn [B, A'C, D] 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC' a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDA'M theo a vµ b b) Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với b C©u4: (2 ®iÓm) Toanhoccapba.wordpress.com Page Lop12.net (8) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña: n 5 n +1 n + x , biÕt r»ng: C n + − C n + = 7(n + 3) (n ∈ N*, x > 0) x 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ dx x x +4 C©u5: (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ Chøng minh r»ng: x + x 2 + y + y 2 + z + z ≥ 82 §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ 2) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cotgx - tgx + 4sin2x = sin 2x y +2 3y = x 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 3x = x + 2 y C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ∆ABC có: AB = = 900 BiÕt M(1; -1) lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ G ;0 lµ träng t©m ∆ABC AC, 3 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, gãc = 600 gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AA' vµ N lµ trung ®iÓm c¹nh CC' Chøng minh bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc mặt phẳng Hmy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông Toanhoccapba.wordpress.com Page Lop12.net (9) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và điểm C cho AC = (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đ−ờng th¼ng OA C©u4: (2 ®iÓm) 4−x 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè: y = x + π 2 − sin x 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ dx sin x + C©u5: (1 ®iÓm) Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng TÝnh tæng: C 0n n +1 −1 n −1 −1 2 + Cn + C n + + Cn n +1 ( C nk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) x − 2x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = (1) x−2 2) Tìm m để đ−ờng thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai ®iÓm ph©n biÖt C©u2: (2 ®iÓm) x π x 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: sin − tg x − cos = 2 4 x2 −x 2+ x−x2 −2 =3 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đ−ờng tròn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = vµ ®−êng th¼ng d: x - y - = Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C') đối xứng với đ−ờng tròn (C) qua đ−ờng thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm (C) và (C') 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng: x + 3ky − z + = dk: kx − y + z + = Tìm k để đ−ờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Toanhoccapba.wordpress.com Page Lop12.net (10) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 3) Cho hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau, cã giao tuyÕn lµ ®−êng th¼ng ∆ Trªn ∆ lÊy hai ®iÓm A, B víi AB = a Trong mÆt ph¼ng (P) lÊy ®iÓm C, mÆt ph¼ng (Q) lÊy ®iÓm D cho AC, BD cïng vu«ng gãc víi ∆ vµ AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt ph¼ng (BCD) theo a C©u4: (2 ®iÓm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = x +1 x2 + trªn ®o¹n [-1; 2] 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫x − x dx C©u5: (1 ®iÓm) Víi n lµ sè nguyªn d−¬ng, gäi a3n - lµ hÖ sè cña x3n - khai triÓn thµnh ®a thức (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n - = 26n §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) − x + 3x − Cho hµm sè: y = 2(x − 1) (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm m để đ−ờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: (2 ) x − 16 7−x + x−3> x−3 x−3 log (y − x ) − log = y 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 2 x + y = 25 C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B (− 3;−1) Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆OAB Toanhoccapba.wordpress.com Page Lop12.net (11) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA vµ BM b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t SD t¹i N TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABMN C©u4: (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫1+ x dx x −1 [ ] 2) T×m hÖ sè cña x8 khai triÓn thµnh ®a thøc cña: + x (1 − x ) C©u5: (1 ®iÓm) Cho ∆ABC kh«ng tï tho¶ mmn ®iÒu kiÖn: cos2A + 2 cosB + 2 cosC = TÝnh c¸c gãc cña ∆ABC §Ò sè 10 C©u1: (2 ®iÓm) x − 2x + 3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x Cho hµm sè: y = [1; e ] ln x 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = trªn ®o¹n x C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đ−ờng thẳng y = x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đ−ờng th¼ng AB b»ng 2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy ϕ (00 < ϕ < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a vµ ϕ Toanhoccapba.wordpress.com Page 10 Lop12.net (12) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đ−ờng x = −3 + 2t (t ∈ R) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm A, c¾t vµ th¼ng d: y = − t z = −1 + 4t vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng d C©u4: (2 ®iÓm) e 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 1 + ln x ln xdx x 2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 C©u hái kh¸c gåm C©u hái khã, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập đ−ợc bao nhiêu đề kiểm tra, đề gồm Câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ lo¹i C©u hái (khã, dÔ, trung b×nh) vµ sè C©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2? C©u5: (1 ®iÓm) Xác định m để ph−ơng trình sau có nghiệm: 2 2 m + x − − x + = − x + + x − − x §Ò sè 11 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + (1) (m lµ tham sè) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đ−ờng thẳng y = x + C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x ) = sin 2x − sin x x + y =1 cã nghiÖm 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau: x x + y y = − 3m C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC có các đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m ≠ Tìm toạ độ trọng tâm G ∆ABC theo m Xác định m để ∆GAB vu«ng t¹i G 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 BiÕt A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > Toanhoccapba.wordpress.com Page 11 Lop12.net (13) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi nh−ng luôn thoả mmn a + b = Tìm a, b để khoảng cách gi÷a ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 lín nhÊt 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) vµ mÆt ph¼ng (P): x + y + x - = ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ®iÓm A, B, C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) C©u4: (2 ®iÓm) ( ) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ln x − x dx 2) T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc Newt¬n cña 3 x + víi x > x C©u5: (1 ®iÓm) Chứng minh ph−ơng trình sau có đúng nghiệm: x5 - x2 - 2x - = §Ò sè 12 C©u1: (2 ®iÓm) (*) (m lµ tham sè) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) C©u2: (2 ®iÓm) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y = mx + Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: x − − x − > x − Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cos23xcos2x - cos2x = C©u3: (3 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đ−ờng thẳng d1: x - y = vµ d2: 2x + y - = Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành Toanhoccapba.wordpress.com Page 12 Lop12.net (14) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đ−ờng thẳng d: x −1 y + z − = = vµ mÆt ph¼ng (P): 2x + y - 2z + = −1 a Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b»ng b Tìm toạ độ giao điểm A đ−ờng thẳng d và mặt phẳng (P) Viết ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ∆ n»m mÆt ph¼ng (P), biÕt ∆ ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d C©u4: (2 ®iÓm) π sin x + sin x dx + 3cos x TÝnh tÝch ph©n I = ∫ T×m sè nguyªn d−êng n cho: C21n +1 − 2.2C22n +1 + 3.22 C23n +1 − 4.23 C24n+1 + + ( 2n + 1) 22 n C22nn++11 = 2005 C©u5: (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ c¸c sè d−¬ng tho¶ mmn: 1 + + = Chøng minh r»ng: x y z 1 + + ≤1 2x + y + z x + y + z x + y + 2z §Ò sè 13 C©u1: (2 ®iÓm) x + ( m + 1) x + m + Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = (*) m lµ tham sè x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó 20 C©u2: (2 ®iÓm) x − + − y = 1 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 3log ( x ) − log y = Gi¶i ph−¬ng tr×nh: + sinx + cosx + sin2x + cos2x = C©u3: (3 ®iÓm) Toanhoccapba.wordpress.com Page 13 Lop12.net (15) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4) Viết ph−ơng tr×nh ®−êng trßn (C) tiÕp xóc víi trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm vµ kho¶ng c¸ch tõ tâm (C) đến điểm B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 víi A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 Viết ph−ơng trình mặt cầu có tâm là A và tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCC1B1) b Gäi M lµ trung ®iÓm cña A1B1 ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng P) ®i qua hai ®iÓm A, M vµ song song víi BC1 mÆt ph¼ng (P) c¾t ®−êng th¼ng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN C©u4: (2 ®iÓm) π TÝnh tÝch ph©n: I = sin x cos x dx + x cos ∫ Một đội niên tính nguyện có 15 ng−ời, gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ tính miÒn nói, cho mçi tØnh cã nam vµ n÷? C©u5: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R ta cã: x x x 12 15 20 x x x + + ≥3 +4 +5 5 4 Khi nào đẳng thức xảy ra? §Ò sè 14 C©u1: (2 ®iÓm) m x − x + (*) (m lµ tham sè) 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®−êng th¼ng 5x - y = C©u2: (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y = x + + x + − x + = π π cos x + sin x + cos x − sin x − − = 4 4 C©u3: (3 ®iÓm) Toanhoccapba.wordpress.com Page 14 Lop12.net (16) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E): x2 y + = Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với qua trục hoành va ∆ABC là tam giác Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: x + y − z − = x −1 y + z +1 = = vµ d2: d1: −1 x + y − 12 = a Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 song song víi ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¶ hai ®−êng th¼ng d1 vµ d2 b mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đ−ờng thẳng d1, d2 lần l−ợt các điểm A, B Tính diện tích ∆OAB (O là gốc toạ độ) C©u4: (2 ®iÓm) π ∫ (e TÝnh tÝch ph©n: I = sin x + cos x ) cos xdx An4+1 + An3 biÕt r»ng TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = ( n + 1)! Cn2+1 + 2Cn2+2 + 2Cn2+3 + Cn2+4 = 149 C©u5: (1 ®iÓm) Cho c¸c sè nguyªn d−¬ng x, y, z tho¶ mmn xyz = Chøng minh r»ng: + x3 + y + y3 + z3 + z + x3 + + ≥3 xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy ra? §Ò sè 15 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u1: (2 ®iÓm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiệm phân biệt: x − x + 12 x = m C©u2: (2 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( cos x + sin x ) − sin x.cos x − 2sin x =0 xy − xy = Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: x + + y + = Toanhoccapba.wordpress.com Page 15 Lop12.net (17) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ víi A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gäi M vµ N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng A’C vµ MN ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa A’C vµ t¹o víi mÆt ph¼ng Oxy mét gãc α biÕt cosα = C©u4: (2 ®iÓm) π TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ sin x dx 2 x + x cos 4sin Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy 1 T×m GTLN cña biÓu thøc A = + x y PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän C©u 5.a hÆc C©u 5.b C©u5a: Theo ch−¬ng tr×nh kh«ng ph©n ban: (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đ−ờng thẳng: d1: x + y + = d2: x - y - = d3: x - 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm trên đ−ờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đ−ờng thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đ−ờng thẳng d2 n T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc: + x , biÕt x n 20 r»ng: C2 n+1 + C2 n+1 + + C2 n+1 = − C©u5b: Theo ch−¬ng tr×nh ph©n ban: (2 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = Cho hình lăng trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính chiều cao và a Trên đ−ờng tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đ−ờng tròn đáy tâm O’ lÊy ®iÓm B cho AB = 2a TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn OO’AB 26 §Ò sè 16 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u1: (2 ®iÓm) x2 + x − Cho hµm sè: y = x+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết ph−ơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiÖm cËn xiªn cña (C) C©u2: (2 ®iÓm) x Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cotx + sinx 1 + tan x.tan = 2 Toanhoccapba.wordpress.com Page 16 Lop12.net (18) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Tìm m để ph−ơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x + mx + = x − C©u3: (2 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đ−ờng thẳng : x = + t x y −1 z +1 = d1: = d2: y = −1 − 2t −1 z = + t Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 Tìm toạ độ các điểm M ∈ d1, N ∈ d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng C©u4: (2 ®iÓm) ln dx TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ x e + 2e − x − ln Cho x, y là các số thực thay đổi Tìm GTNN biẻu thức: A= ( x − 1) + y2 + ( x + 1) + y2 + y − PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän C©u 5.a hÆc C©u 5.b C©u5a: Theo ch−¬ng tr×nh kh«ng ph©n ban: (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ−ờng tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + = và điểm M(-3; 1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng T1T2 Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö (n ≥ 4) BiÕt r»ng sè tËp gåm phÇn tö cña A b»ng 20 lÇn sè tËp gåm phÇn tö cña A T×m k ∈ {1, 2, , n} cho sè tËp gåm k phÇn tö cña A lµ lín nhÊt C©u5b: Theo ch−¬ng tr×nh ph©n ban: (2 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: log ( x + 144 ) − 4log < + log ( x−2 + 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a vµ SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) Gäi M vµ N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ SC; I lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC Chøng minh r»ng: mÆt ph¼ng (SAC) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SMB) TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ANIB §Ò sè 17 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 - 3x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đm cho Gọi d là đ−ờng thẳng qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m Tìm m để đ−ờng thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt C©u2: (2 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cos3x + cos2x - cosx - = Toanhoccapba.wordpress.com Page 17 Lop12.net (19) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x − + x − x + = (x ∈ R) C©u3: (2 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đ−ờng thẳng x−2 y+2 z −3 x −1 y −1 z +1 = = = = d2: d1: −1 −1 1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đ−ờng thẳng d1 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua A vu«ng gãc víi d1 vµ c¾t d2 C©u4: (2 ®iÓm) 1 TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ ( x − 2) e 2x dx Chøng minh r»ng: víi mäi a > 0, hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm nhÊt: x y e − e = ln (1 + x ) − ln (1 + y ) y − x = a PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän C©u 5.a hÆc C©u 5.b C©u5a: Theo ch−¬ng tr×nh kh«ng ph©n ban: (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ−ờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = và đ−ờng thẳng d: x - y + = Tìm toạ độ điểm M nằm trên d cho đ−ờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đ−ờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đ−ờng trßn (C) §éi niªn xung kÝch cña mét tr−êng phæ th«ng cã 12 häc sinh, gåm häc sinh líp A, häc sinh líp B vµ häc sinh líp C CÇn chän häc sinh ®i lµm nhiÖm vô, cho häc sinh nµy thuéc kh«ng qu¸ líp trªn Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh− vËy? C©u5b: Theo ch−¬ng tr×nh ph©n ban: (2 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x + x − 4.2 x − x − 22 x + = Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) Gäi M vµ N lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¸c ®−êng th¼ng SB vµ SC TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCNM 2 §Ò sè 18 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u1: (2 ®iÓm) x + ( m + 1) x + m + 4m Cho hµm sè: y = (1) m lµ tham sè x+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông O Toanhoccapba.wordpress.com Page 18 Lop12.net (20) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC C©u2: (2 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: (1 + sin x ) cos x + (1 + cos x ) sin x = + sin x Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiệm thực: x − + m x + = x − C©u3: (2 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng x = −1 + 2t x y −1 z + = vµ d2: y = + t d1: = −1 z = Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): 7x + y - 4z = vµ c¾t hai ®−êng th¼ng d1, d2 C©u4: (2 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x Cho x, y, z là các số thực d−ơng thay đổi và thoả mmn điều kiện: xyz = x2 ( y + z ) y2 ( z + x ) z2 ( x + y) T×m GTNN cña biÓu thøc: P = + + y y + 2z z z z + 2x x x x + y y PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän C©u 5.a hÆc C©u 5.b C©u5a: Theo ch−¬ng tr×nh kh«ng ph©n ban: (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) B(-2 -2) và C(4; -2) Gäi H lµ ch©n ®−êng cao kÎ tõ B; M vµ N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ BC ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®i qua c¸c ®iÓm H, M, N 1 1 22 n − Chøng minh r»ng: C21n + C23n + C25n + + C22nn−1 = 2n 2n + C©u5b: Theo ch−¬ng tr×nh ph©n ban: (2 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 2log ( x − 3) + log ( x + 3) ≤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần l−ợt là trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB, BC, CD Chøng minh AM vu«ng gãc víi BP vµ tÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn CMNP §Ò sè 19 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - (1) m lµ tham sè Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ đọ O C©u2: (2 ®iÓm) Toanhoccapba.wordpress.com Page 19 Lop12.net (21)